LEYES DE KIRCHHOFF.

Katherine Cedeño Puentes Katherine

María Alejandra Díaz Martínez

Ingrid yurany Saavedra Duran

Universidad Surcolombiana

Facultad de Educación

Licenciatura en Ciencias Naturales: Física, Química y Biología

Electromagnetismo BEEDCN54

Neiva, julio 12 de 2016

RESUMEN

En la presente practica demostramos el cumplimiento de las reglas de Kirchhoff, con la

ayuda del simulador cocodrile clips diseñamos un circuito como nos indicaban las

guías las cuales estas leyes dicen que nodos o corrientes que establece que la suma

algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero, y la ley de las mallas o voltajes

que establece que la suma de todas las caídas de tensión en un mallas igual a la suma de

todas las tensiones aplicadas, de forma equivalente la suma algebraica de las diferencias

de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero, obtenidos estos datos procederemos al

análisis de ellos .

TABLA DE CONTENIDO

1. Objetivos

2. Marco teórico

3. 1 Mallas eléctricas

3.2 ¿Cómo se mide la intensidad de corriente eléctrica?

3.3 ¿Cómo se mide la diferencia de potencial eléctrico?

3.4 Explicación el principio de conservación de la carga eléctrica

3.5 Explicación del principio de conservación de energía

3.6 Código de colores para obtener el valor teórico de una resistencia

3.7 Leyes de Kirchhoff

4. Procedimiento

5. Resultado

6. Análisis y Conclusiones

Bibliografía

OBJETIVOS

Demostrar las leyes de Kirchhoff, por medio del el programa de simulación

cocodriLe clips

MARCO TEÓRICO

1. Mallas eléctricas

En un circuito eléctrico, una malla es un camino cerrado formado por elementos de

circuitos. En este caso hay 4 mallas, formadas por 4 caminos cerrados.

Según la Ley de los Voltajes de Kirchhoff, la sumatoria de los voltajes en una malla es

igual a cero. Recordemos que cuando una corriente pasa por un elemento de circuito, en

este caso una resistencia se produce una diferencia de potencial. La Ley de

Ohm establece que la diferencia de potencial (voltaje) en una resistencia es igual a la

corriente por la resistividad del elemento, es decir:

V=IR

Si multiplicamos las corrientes de malla por cada resistencia en la malla, al sumar los

voltajes el total debe ser cero.

2. como se mide la intensidad de corriente eléctrica

La corriente eléctrica o intensidad eléctrica es el flujo de carga eléctrica por unidad de

tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de las cargas

(normalmente electrones) en el interior del material. En el Sistema Internacional de

Unidades se expresa en C/s (culombios sobre segundo), unidad que se

denomina amperio. Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de

cargas, produce un campo magnético, un fenómeno que puede aprovecharse en el

electroimán.

El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es

el galvanómetro que, calibrado en amperios, se llama amperímetro, colocado en serie

con el conductor por el que circula la corriente que se desea medir.

3. como se mide la diferencia de potencial eléctrico

la diferencia de potencial entre dos puntos A y B de un campo eléctrico es un valor

escalar que indica el trabajo que se debe realizar para mover una carga q0 desde A hasta

B. La unidad en la que se mide el potencial es el Voltio o Volt.

El potencial es una medida que se suele usar de forma relativa (entre dos puntos) y por

eso se la llama diferencia de potencial. También es posible definir al potencial absoluto

en un punto como el trabajo para mover una carga desde el infinito hasta ese punto.

Si dos puntos entre los cuales hay una diferencia de potencial están unidos por un

conductor, se produce un movimiento de cargas eléctricas generando una corriente

eléctrica.

4. explique el Principio de conservación de carga eléctrica

Cuando un cuerpo es electrizado por fricción, por ejemplo, el estado de electrización

final se debe a la transferencia de cargas de un objeto hacia el otro, no existiendo

creación de cargas en el proceso.

Por tanto si uno de los objetos cede una carga negativa al otro, quedará cargado

positivamente, con la misma cantidad de carga cedida al otro. Esta observación es

coherente con la observación de que la materia es neutra, esto es, sin exceso de cargas,

conteniendo el mismo número de cargas positivas (núcleo atómico) y negativas

(electrones).

Estableceremos entonces el principio de conservación de la carga eléctrica

Como ejemplo podemos citar al llamado proceso de aniquilación entre un electrón,

carga -e y su antipartícula, el positrón, con carga +e. Cuando se aproximan, estas dos

partículas pueden desaparecer originando un par de rayos γ, partículas sin masa y sin

carga pero con altas energías. El proceso puede ser representado por:

Observemos que la carga total antes y luego del proceso es nula, por lo tanto

conservándose.

5. Explique el Principio de conservación de energía

El Principio de Conservación de la energía expresa que "la energía no se crea ni se

destruye, se transforma".

Esto quiere decir, que la energía puede transformarse de una forma a otra, pero la

cantidad total de energía siempre permanece constante.

Por ejemplo:

Estando en la máxima altura en reposo una pelota solo posee energía potencial

gravitatoria. Su energía cinética es igual a 0 J.

Una vez que comienza a rodar su velocidad aumenta por lo que su energía cinética

aumenta pero, pierde altura por lo que su energía potencial gravitatoria disminuye.

Finalmente al llegar a la base de la pendiente su velocidad es máxima por lo que

su energía cinética es máxima pero, se encuentra a una altura igual a 0 m por lo que

su energía potencial gravitatoria es igual a 0 J.

6. Código de colores para obtener el valor de las resistencias

7. leyes de Kirchhoff

Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845,

mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los

valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la

aplicación de la ley de conservación de la energía.

Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al

que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW. El

funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en la

resolución automática del sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico. Como

trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrónica

pero como trabajo de fondo en realidad está resolviendo las ecuaciones matemáticas del

circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede representar

los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese

modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un

instrumento destinado a observar tensiones que cambian rápidamente a medida que

transcurre el tiempo.

En esta entrega vamos a explicar la teoría en forma clásica y al mismo tiempo vamos a

indicar como realizar la verificación de esa teoría en el laboratorio virtual LW.

La primera Ley de Kirchhoff

En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el

punto del circuito donde se unen más de un terminal de un componente eléctrico. Si lo

desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos

o más componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la

figura 1 se puede observar el más básico de los circuitos de CC (corriente continua) que

contiene dos nodos.

Fig.1 Circuito básico con dos nodos

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una

misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta

por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre

él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensión

de 9V por el circula una corriente de 9 mA

I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA

Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la

batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos decir

que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1

se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el

nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

Fig.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que

I1 = I2 + I3

y reemplazando valores: que

18 mA = 9 mA + 9 mA

y que en el nodo 2

I4 = I2 + I3

Es obvio que la corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería debe ser

igual a lo que ingresa.

Segunda Ley de Kirchhoff

Cuando un circuito posee más de una batería y varios resistores de carga ya no resulta

tan claro como se establecen las corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la

segunda ley de Kirchhoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al

recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los

resistores.

En la figura siguiente se puede observar un circuito con dos baterías que nos permitirá

resolver un ejemplo de aplicación.

Fig.3. Circuito de aplicación de la segunda ley de Kirchhoff

Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros deseamos

saber cuál es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal

negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro

planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un

inmenso conductor de la electricidad.

Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si

pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar

primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero

debemos determinar cual es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que

las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales positivos están

galvánicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa que la tensión total

no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batería B1 eleva

el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace

circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V . Los electrones que circulan por ejemplo

saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para

calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos

fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

Fig.4 Reagrupamiento del circuito

¿El circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, este reagrupamiento

solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de

Ohm

I = Et/R1+R2

Porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es

como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores

R1 + R2 = 1100 Ohm

Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este

modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a

I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA

Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la

tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm

I = V/R

Se puede despejar que

V = R . I

y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a

VR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV

y del mismo modo

VR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V

Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el circuito

original con el fin de calcular la tensión deseada.

Fig.5 Circuito resuelto

Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión se

puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando

desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir

que

10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V

o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las

caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente

10V – 1V = 8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V

Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es de

0,817V + 1V = 1,817V

Con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.

PROCEDIMIENTO

1. Se realiza en el simulador el siguiente circuito:

2. Se registra sus valores de resistencia, intensidades de corriente y diferencias de

potencial en una tabla

3. Se registra la suma algebraica de los tres nudos

4. Se registra la suma algebraica de las tres mallas

5. Se aplica el teorema de aplicación de energía

6. Finalmente se demuestra que el resultado se cumple en el circuito

RESULTADOS Y ANÁLISIS

Figura 1. Leyes de Kirchhoff

Se registra los valores de las intensidades de corriente y de las diferencias de

potencial en la siguiente tabla:

Tabla 1. Leyes de Kirchhoff

Exp. simulador simulador

E1 9V VAF 7,42 V IAF 11,6 mA

R1 640Ω VA

D

1,58 V IAD 6,30 mA

R2 250Ω VEB 9 V IEB 6,30 mA

R3 110Ω VC

G

0,583 V ICG 5,30 mA

R4 300Ω VHJ 399 V IHJ 13,3 mA

R5 1KΩ VJC 12 V IJC 13,3 mA

E2 12V VK

L

8,01 V IKL 8.01 mA

Teniendo en cuenta la ley de la unión (corriente) o conservación de la carga de

Kirchhoff que plantea “La suma de las corrientes eléctricas que entran a un nodo debe

ser igual a la suma de la corriente que salen” (Serway y Jewwet, 2009) de forma

matemática se puede escribir como:

I1 = I2 + I3

I1 - I2 - I3 = 0

De acuerdo con lo anterior, la suma algebraica de las corrientes en los tres nodos (A,

B, C) es:

Nodo A: (-11.6 mA) + (6.30 mA) + (5,30 mA) = o mA

Nodo B: (-6.30mA) + (11.6 mA) + (-5.30 mA)= 0 mA

Nodo C: (5,30 mA) + (-13.3 mA) + (8,01 mA) = 0 mA

Aplicando la Ley de la espira o conservación de la energía de Kirchhoff que plantea “La

suma algebraica de la diferencia de potencial alrededor de una espira completa en un

circuito eléctrico debe ser 0” (Serway y Jewwet, 2009) de forma matemática se puede

escribir como:

∑∆V=0

La Suma algebraica de las diferencias de potencial en cada una de las tres

mallas es:

Malla I: (7,42 V) + (1,58 V) + (-9) = 0 V

Malla II: (9) + (-1,58 V) + (3.99 V) + (-12 V) + (0.583 V)= 0.007 V

Malla III: (12V) + (-3.99 V) + (-8,01) = 0 V

CONCLUSIONES

Confirmamos las leyes de Kirchhoff gracias a la ayuda del simulador cocodrile clips

con el manejo de técnicas que nos permitieron resolver circuito de manera rápida y

efectiva además esta leyes nos permitieron analizar dichos problemas por medio de dos

técnicas mayas y nodos

Comprobamos que a primera ley de Kirchhoff es válida: en un nodo, la suma de

corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes. Con los valores

experimentales, estas sumas son casi iguales y la segunda ley de Kirchhoff también es

cierta: en una malla, la suma algebraica de voltajes es igual a cero. Con los valores

hallados experimentalmente, la suma es prácticamente cero.

Estas leyes de kirchoff es una manera muy útil ya que nos permite analizar circuitos

más complicados y de una manera más precisa

BIBLIOGRAFÍA E INFOGRAFÍA

Serway, R. y Jewett J. (2009). Física para Ciencias e Ingeniería con Física

Moderna.7a Ed., Vol. 2, Cengage Learning, México.

García ,A.(2013) Ley de los voltajes de Kirchhoff: Método de Mallas

http://panamahitek.com/ley-de-los-voltajes-de-kirchhoff-metodo-de-mallas/

Visto 12/06/2016

García , J. A.(2012) Que es la corriente eléctrica

http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_corriente_electrica/ke_corriente_el

ectrica_4.htm Visto 12/06/2016

Muños, A.(2011)potencial eléctrico.

http://www.fisicapractica.com/potencial.php

Gonzales, M.(2012)Principio de Conservación de Carga

Eléctricahttp://quimica.laguia2000.com/conceptos-basicos/transferencia-

electronica-principio-de-conservacion-de-carga-electrica#ixzz4EEA5Cw00

Visto 12/06/2016