Ley de Induccin Magntica
Dr. Ing. Edilberto Vsquez Daz
UNIVERSIDAD DE PIURA 2013- I
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Conocimientos previos
( )cos( )
dsen tt
dt
cos( )( )
d tsen t
dt
( )cos( )
dsen wtw wt
dt
B
0dB
dt
0dB
dt
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Experimento de Faraday Michael Faraday, (22 de septiembre de 1791, 25 de agosto de 1867)
La Ley de induccin electromagntica de Faraday (o simplemente Ley de Faraday) se basa en
los experimentos que Michael Faraday realiz en 1831 y establece que el voltaje inducido en un
circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo
magntico que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:
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Situaciones en los que aparece la fem inducida
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Situaciones en los que aparece la fem inducida
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Flujo magntico Para B constante:
En general:
Si es agudo, cos es positivo: el flujo es positivo
Si es obtuso, cos es negativo: el flujo es negativo
Unidad SI: weber;
1 Wb = 1 Tm2
cosBA
A
B
S
S
dAB
.B A
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La fem inducida es en una espira cerrada es igual al negativo de la relacin de cambio del flujo magntico con respecto al tiempo a travs de la espira.
e: es la fuerza electromotriz inducida.
B: es el flujo magntico a travs del rea A
Ley de Faraday
dt
BAd
dt
d B
ecos
r
B(t)
dt
BAd
dt
dsdE B
e
cos
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Direccin de la fem inducida (Ley de Lenz)
La corriente inducida
electromagnticamente en un circuito
aparece siempre con un sentido tal que
el campo magntico que produce
tiende a oponerse a la variacin del
flujo magntico que atraviesa dicho
circuito.
(Ley de Lenz)
Heinrich Friedrich Emil Lenz (12
de febrero de 1804 - 10 de febrero de
1865) . Formul la Ley de Lenz en
1833
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Magnitud y direccin de la fem inducida
Se coloca una bobina de alambre de cobre de 500 espiras circulares de 4,00 cm de radio entre los polos de un gran electroimn, donde el campo magntico es uniforme y forma un ngulo de 60 con el plano de la bobina. El campo disminuye a razn de 0,200 T/s. Cules son la magnitud y direccin de la fem inducida?
2
4
cos30
0,200 / (0,00503 )(0,866)
8,71 10 /
d dBA
dt dt
dT s m
dt
Wb s
4(500)( 8,71 10 / )
0,453
dN Wb s
dt
V
e
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Generador I: alternador simple Se hace girar una espira rectangular
con rapidez angular constante en torno al eje mostrado. El campo magntico B es constante. En t = 0 s, = 0. Cul es la expresin de la fem inducida?
cos
B
B
BA t
dBA sen t
dt
e
Induccin
Fuerza electromotriz de movimiento
Supongamos una varilla conductora que se desliza a lo largo de dos conductores
que estn unidos a una resistencia.
El flujo magntico vara porque el rea que encierra el circuito tambin lo hace.
x l BAB
v l Bdt
dx l B
dt
d
Como
dt
d me
El mdulo de la fem inducida ser
Fem de movimiento es toda fem inducida por el movimiento relativo de un campo
magntico y un segmento de corriente.
v l Be
I
Cul es el efecto de la aparicin de esta corriente inducida?
El campo magntico ejerce una fuerza magntica sobre la varilla que se
opone al movimiento
El resultado es que si impulsamos la varilla con una cierta velocidad hacia la derecha y
luego se deja en libertad, la fuerza magntica que aparece sobre la varilla tiende a
frenarla hasta detenerla. Para mantener la velocidad constante de la varilla, un agente
externo debe ejercer una fuerza igual y opuesta a la fuerza magntica.
I
mF
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2 2 2
ap
B l vP
R
Fap
vIlBvFP apap )(
FB v
Trabajo y potencia en un generador de conductor corredizo
Potencia disipada
Potencia desarrollada por la fuerza
BLvI
R R
e
2
2
disipada
BLvP I R R
R
F ILB I
I
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Hacer los ejercicios 16, 18, 28, 36, 37 y 38 del captulo 28 del libro Fsica
para la Ciencia y la Tecnologa , de Tipler
Mutuainductancia
la corriente I1 que pasa por la espira circular 1 produce un
campo magntico B1 y cierta cantidad de lneas de ste
campo magntico enlazan a la espira circular 2. Por lo
tanto, se define a la constante denominada INDUCTANCIA
MUTUA M21 como la razn entre el flujo ligado mutuo (el
flujo del campo magntico B1 que enlazan a la espira 2
denominado 21) y la corriente que genera el campo
magntico B1, I1.
1
2121
IM
1
21221
I
NM
Mutuainductancia
la corriente I2 que pasa por la espira circular 2 produce un
campo magntico B2 y cierta cantidad de lneas de ste
campo magntico enlaza a la espira circular 1. Por lo tanto,
se define a la constante denominada INDUCTANCIA
MUTUA M12 como la razn entre el nmero de enlaces
mutuos (el flujo del campo magntico B2 que en laza a la
espira 1 denominado 12) y la corriente que genera el
campo magntico, I2.
2
1212
IM
2
12112
I
NM
La unidad SI de la mutuainductancia es el henry o henrio y est representado por la letra H y equivale a:
1 H = 1 Wb / A
Mutuainductancia
Si la corriente I1 que pasa por la bobina 1 es variable en el
tiempo, entonces inducir en la bobina 2 una FEM e21 dada
por la Ley de Faraday
1
21221
I
NM
dt
dN 21221
e
121212 IMN
dt
dIM 12121 e
Mutuainductancia
dt
dIM 21212 e
Muchas veces la presencia de la inductancia mutua en los circuitos puede presentarse como un
problema, por eso se necesita que tenga un valor muy pequeo. Esto se logra por ejemplo
colocando las dos bobinas muy separadas o con sus planos perpendiculares entre s. Para el
caso de corrientes lineales, una opcin es el de apantallar los cables conductores (una pantalla
metlica, que puede ser un cilindro, adquiere las FEM inducidas y la corriente es llevada a
tierra) o trenzarlos, de este modo se elimina el rea entre ellos y por lo tanto no hay flujo
magntico.
La Autoinductancia
Se define AUTOINDUCTANCIA como la
razn entre el nmero de enlaces propios (el
flujo del campo magntico B1 que enlaza al
circuito, denominado 11) y la corriente que
pasa por el circuito.
1
1111
IM
1
11111
I
NM
dt
dIM 11111 eLa FEM autoinducida, siguiendo el razonamiento empleado en
el caso de la inductancia mutua:
La Inductancia
La inductancia para un circuito viene a ser la suma de las inductancias mutuas y de la
inductancia propia. Para el caso que se ha estado estudiando hasta el momento, la
inductancia en el circuito 1 (bobina 1) sera
12111 MML
21222 MML
Para el caso del circuito 2 (bobina 2), la inductancia sera:
n
jij
ijiii MML,1
Para un caso general, donde se tenga un sistema de n corrientes, la inductancia del circuito i sera:
La Inductancia
n
jij
jiiii
dt
dIMij
dt
dIM
,1
ePor lo tanto las FEM inducidas sern
Si nicamente se tiene un circuito, la inductancia ser igual al valor de la autoinductancia y
la FEM inducida slo depender de la variacin de la corriente i que circula en el circuito
dt
dILe
Si la corriente aumenta, es positiva y se
opone a la corriente. Si la corriente
disminuye, es negativa y acta en el mismo
sentido de la corriente. En consecuencia
siempre acta en un sentido que se opone a la
variacin de la corriente como se
esquematiza
La fuerza electromotriz inducida
La Inductancia a b
i
i constante
e = 0
Vab = 0
a b
i decreciente
Vab < 0
a b
- + e
i creciente
Vab > 0
e
a b
+ -
(a) (b) (c)
Si la corriente es constante, , entonces , con lo cual el inductor est en
cortocircuito como se muestra en la figura
0/ dtdi 0e 0abV
Si la corriente es creciente, , entonces , se opone a la corriente i con lo cual debe ir de
b a a, significa que a es el terminal con mayor potencial y por lo tanto
0/ dtdi 0e
0abV
Si la corriente es decreciente, , entonces , va a favor de la corriente i por lo tanto
debe ir de a a b, lo que significa que b es el terminal con mayor potencial y por lo tanto
0/ dtdi 0e
0abV
dt
diLVab e
Inductancia de un soleniode
n
jij
ijiii MML,1
1 111 11
1
NL M
I
211 11
1
N nI AL M n lA
I
1B nI N nl
Circuitos RL
Un circuito RL est formado por una resistencia y un solenoide o bobina.
Cuando cerramos S1 y abrimos S2, la fem inducida en la bobina impide la que
corriente en el circuito aumente de forma brusca, de forma que sigue la ley
: Constante de tiempo inductiva R
LL
LteR
VtI
/1)(
)/( dtdILRIV
Una vez alcanzada la corriente estacionaria con S1 cerrado, cerramos S2 y abrimos S1,
para eliminar los efectos de la batera.
En este caso, el circuito est formado por una resistencia y una bobina por las que,
en t = 0, circula una corriente Io
L/toeI)t(I
0)/( dtdILRI I
I
t
o
dtL
R
I
dI
0
Energa magntica
Una bobina o un solenoide almacena energa magntica de la misma forma que un
condensador almacena energa elctrica.
Ecuacin de un circuito RL
dt
dILRIV
Multiplicando por I en ambos miembros, obtenemos una ecuacin en trminos de
potencia
dt
dIILRIIV 2
Potencia suministrada
por la batera
Potencia disipada en R por efecto
Joule
Potencia almacenada en la bobina
Energa almacenada en la bobina: UB
dIILdt
dIIL
dt
dUB dU B
La energa total almacenada se obtiene integrando
I
BB dIILdUU0
2 2
1ILUB
Densidad de energa: Energa magntica por unidad de volumen
21
2BLI
Uu
V V
Cantidad de energa almacenada en una inductancia con la geometra de sta al definir
una densidad de energa magntica como la razn entre la energa magntica
almacenada por unidad de volumen