La parabola come luogo di punti
1
Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
2 Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
Parabola e specchi parabolici
Il video mostra la torcia olimpica accesa dalla luce del Sole.
La cerimonia riprende oggi storia e leggende degli antichi
Greci, che già conoscevano parabola e specchi parabolici.
Specchio
parabolico
Video ‘Accensione della torcia olimpica’
Uno specchio parabolico e il suo fuoco F
Ogni raggio di luce parallelo all'asse di simmetria incontra lo
specchio parabolico e viene riflesso in un raggio che passa per F.
Così tutti i raggi riflessi ‘concentrano’ luce e calore in F, dove si accende il FUOCO.
3 Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
Uno specchio parabolico e il suo fuoco F
Ma attenzione!
Lo specchio e la torcia debbono essere in una posizione particolare:
- i raggi del Sole debbono essere paralleli all’asse di simmetria dello specchio.
- la torcia deve essere nel fuoco F.
Ecco che cosa succede se i raggi
di luce non sono paralleli all’asse
di simmetria: i raggi riflessi non si concentrano in un punto
4
Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
5
Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
In matematica: parabola, fuoco e direttrice La parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti
da un punto fisso F, detto fuoco, e da una retta fissa d,
detta direttrice.
Ma senza equazione e senza piano cartesiano come ho
disegnato la parabola?
6
Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
Disegnare una parabola con riga e compasso Gli antichi greci costruivano parabole solo con riga e
compasso. Ecco una prima costruzione. Animazione ‘Parabola2_Presenta1a’
P e P’ hanno distanza 1,5
dal fuoco e dalla direttrice.
Circonferenza con centro il
fuoco: è il luogo dei punti che hanno distanza 1,5 dal fuoco.
Retta parallela alla direttrice: è
il luogo dei punti che hanno distanza 1,5 dalla direttrice.
Al variare della retta b i punti P e P’
descrivono la parabola che ha: -! direttrice e fuoco assegnati;
-! asse di simmetria che passa per il fuoco ed è perpendicolare alla direttrice;
-! vertice V.
Attività 1. Forma ed equazione della parabola
7
!"#$%&'%(%))%"*+&,"-..%$/&0.#*)%&
1#*.*&-&2/"-3"/.-&4*$*&.*))-5%6&%))%&7*"8%&2-))%&9%"%:*)%;&
'<=&#$&.*))-5%8-$>*&7"%&)%&.*4>"#?/*$-&5-*8->"/.%&-&
)<-@#%?/*$-&.%">-4/%$%&2-))%&9%"%:*)%;&
A%&9"*44/8%&%B(/>C&2/&5"#99*&4%"C&2-2/.%>%&%&>"*(%"-&)-&
"/49*4>-&%&@#-4>-&2*8%$2-D&
E/(/2->-(/&/$&5"#99/&2/&F&G&H&9-"4*$-I&%2&*5$/&5"#99*&(/-$-&
2%>%&#$%&4.J-2%&2/&)%(*"*&2%&.*89)->%"-D&
!"#$#%&'%()*+,%-)%$#(./0%%
Che cosa abbiamo trovato
8 !"#$%&'%(%))%"*+&,"-..%$/&0.#*)%&
9 !"#$%&'%(%))%"*+&,"-..%$/&0.#*)%&
Fuoco e direttrice sono collegati alla forma della parabola
La parabola rivolge la concavità verso il fuoco
La parabola rivolge la concavità verso il basso, solo se il fuoco è sotto la direttrice.
Se il fuoco si allontana dal vertice, la parabola diventa ‘più larga’
Se il fuoco si avvicina al vertice, la parabola diventa ‘più stretta’
Animazione ‘Parabola2:Presenta1b’
10 !"#$%&'%(%))%"*+&,"-..%$/&0.#*)%&
Fuoco e direttrice sono collegati alla forma della parabola
La parabola rivolge la concavità verso il fuoco
La parabola rivolge la concavità verso l’alto, solo se il fuoco è sopra la direttrice.
Se il fuoco si allontana dal vertice, la parabola diventa ‘più larga’.
Se il fuoco si avvicina al vertice, la parabola diventa ‘più stretta’.
11 !"#$%&'%(%))%"*+&,"-..%$/&0.#*)%&
Verso l’equazione della parabola come luogo di punti Animazione ‘Parabola2_Presenta1c’
12 !"#$%&'%(%))%"*+&,"-..%$/&0.#*)%&
Equazione cartesiana della parabola con vertice O
e direttrice parallela all’asse x
13 !"#$%&'%(%))%"*+&,"-..%$/&0.#*)%&
Equazione cartesiana della parabola con
vertice O e direttrice parallela all’asse y Scambio x con y: opero una simmetria rispetto alla
bisettrice b del I e III quadrante
Secondo un’antica leggenda nel III sec. a.C.
Archimede avrebbe incendiato le navi
romane con uno specchio parabolico che
prese il nome di specchio ustorio
Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze
Video Specchi ustori di Archimede
14 Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
Video Accedino Solare
I grandi radiotelescopi e le antenne paraboliche per ricevere
le trasmissioni televisive dai satelliti agiscono secondo uno
stesso principio: segnali provengono da grande distanza,
perciò sono praticamente paralleli, rimbalzano sull'antenna
e vengono concentrati sul ricevitore posto nel suo fuoco.
Così l’antenna ‘condensa’ segnali anche molto deboli.
Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze
RADIOTELESCOPIO ANTENNA PARABOLICA
15 Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
I fari utilizzano lo stesso principio in
modo opposto: tutti i raggi che
provengono dal fuoco colpiscono la
parabola e sono riflessi nella direzione
parallela all'asse di simmetria.
fuoco F
Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze
I fari
16 Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
Probabilmente il primo faro greco ad
utilizzare le proprietà focali della parabola fu
il faro di Rodi, considerato all'epoca una delle
sette meraviglie del mondo: era alto 85 metri
poteva esser visto a circa 50 km di distanza.
La costruzione risale al 280 a. C. , cioè
proprio quando i Greci trovavano importanti
risultati nello studio della parabola.
Colosso di Rodi
Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze
17 Bruna Cavallaro, Treccani Scuola