18 Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1 Guldspiran Grundbok A • Kapitel 118
Mål för kapitel 1
ElEvErna ska kunna:■förståochanvändastoratalsommiljoneroch
miljarder■avrundningmedstoratal■formuleraslutsatserutifrånmönster■förståochanvändakoordinatsystem
Sidan 4
MatErial:bildenfrånsidan4iGrundbokA,räknehäfte,papperattskrivapå,kartbok,webben
Nuiårskurs6skaelevernafåbetyg.Reflekteratillsammansmedelevernakringbetygochbedömning.Visagärnakunskapskraven.Detärviktigtattelevernaförstårattkunskapskraveninnehållersåmycketmeränräkningd.v.s.problemlösning,begrepp,metoder,uttrycksformerochresonemang.Betonaviktenavattredovisasinauppgiftersåattmankanföljadenmatematiskatanken.Iblandkantankegångenvaraviktigareänettkorrektsvar.Elevernamåsteocksåblimedvetnaomattmanskakunnaväljaolikametoderochuttrycksformerberoendepåuppgiften.
Görenformativbedömninggenomattlåtaelevernaenskiltnoteravadderedankanavdetsomangesirespektivemål.Redovisadettagemensamt.Reflekteratillsammanskringmålen.Sparanoteringarnaförattåterkommatilldemnärkapitletäravklarat.
Detaktuellalandetikapitel1ärKina.TittatillsammanspåenkartaöverKina.Elevernakan
berättavadderedanvetomKina.HarnågonelevvaritiKina?Letaredapådestädersomfinnsutmärktapåwebbenellerienkartbok.
LåtelevernaimindregruppergöramatteuppgiftersomhandlaromKinesiskamuren.Uppgifternaredovisasitvärgrupper.
GruppernakansökafaktapåwebbenellerfåföljandefaktaomKinesiskamuren:
•8852kmlång•börjadebyggaspå200talet•30 000personerbyggdemuren•8meterhög
Sidan 5
MatErial:räknehäfte
Läsigenomordentillsammans.Ärdetnågotordelevernaredankännertill?Allaordförekommerikapitletochelevernaskaunderarbetetmedkapitletgöradessaordtillendelavsittordförråd.
Nugårelevernaisexan.Elevernaskaförstenskiltskrivatiouttryckförtalet6.Uppmanademattanvändaallaräknesättocholikatyperavtalsomnaturligatal,bråk,decimaltal,procent,positivaochnegativatal.Elevernajämförsedanuttryckenipar.Gåundertidenruntblandelevernasåattdufårenuppfattningomvilkauttryckelevernaharvaltochderasolikakvalitet.Avslutagenomattgöraengemensamredovisningpåtavlan.Reflekteragemensamtkringdeolikauttrycken.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Kapitel 1Kapitel 1
4
Mål för kapitel 1 är att kunna
• förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder
• avrundning med stora tal
• formulera slutsatser utifrån mönster
• förstå och använda koordinatsystem
Mina matteord 1
5
en potens 102
upphöjt till 10 upphöjt till 2
ett intervall
en x-axel
en y-axel
en koordinat A = (1,2)
origo
en skärningspunkt
. . . . . .
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
origo
en koordinat
y-axel
x-axel
A
19Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
Sidan 6, 7 och 8
Mål:förståochanvändastoratalsommiljonerochmiljarder
Ord att öva:potens,upphöjttill,intervall,miljon,miljard
MatErial: webben,miniräknare,lamineradeark,niotärning,lamineradetallinjer
Elevernaskanuräknamedstoratal,sommiljonerochmiljarder.Justörretalenärjuabstraktareblirde.Inleddärförmedatttillsammansreflekterakringtalenenmiljonochenmiljard.Enmiljonärtusentusenochenmiljardtusenmiljoner.
Detregnade25 000miljarderlitervattenöverCentraleuropaundernågradagarsommaren2013.Låtelevernalaborerameddettatal.
Samlagärnaocksåuppgiftermedmiljonerochmiljarderfråntidningarochwebben.Skrivett10siffrigttalpåtavlan,t.ex.7 550 809302ochgåigenomdeolikasiffrornasvärde.Uppmärksammasärskiltnollornasfunktion.
Förattgeelevernaenkänslaförvadenmiljoninnebärkandeipar,medhjälpavminiräknare,räknautföljande:
Hurmångasekunderär1h?1h=60·60s=3600s1dygn=24·3 600s=86400s12dygnärdåungefärlikamed1miljons.
Visaattdetblirlättareattuppfattastoratalommangrupperarsiffrorna.
Exemplifieradettagenomattskriva:3 250,13250,113 250,1 113 250,10 113 250,100 113 250,1000000 000Skrivsedanettantalsju,åtta,nioochtiosiffrigatalpåtavlansomelevernafårläsaut.Låtelevernasättaindemiettpositionssystempåtavlan.
Sägsedanolikasju,åtta,nioochtiosiffrigatalsomelevernafårskrivapåsinalamineradeark.
Elevernakansedanritapositionssystem,liknandedempåsidan6,ochiparspelapositionsspelet.Densomfårstörstataletvinner.
Förklaraattdetfinnsettenklaresätt,somkallastiopotens,närmanskaskrivastoratalsomenmiljonochenmiljard.
102=10·10,103=10·10·10osv.Exponentenvisarhurmångagångermanskamultiplicerastaletmedsigsjälv.
Tränaocksåpåattläsautdeolikatalenskrivnasomtiopotens.
Elevernakanocksåramsräknamedstartpunktiolika”storatal”.Väljavsnittdärdetblirövergångar.Mankanramsräknafrån399 991,999 998etc.
6 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder
Skriv de tal som fattas. Skriv ut och läs.Skriv som potens.
Skriv talen.
ca 10 miljoner
Skriv talen.
ca
1 000 000 000 = en miljard = tusen miljoner
MiljarderTuMi HuMi TiMi M HuTu TiTu T H T E
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 000 000 000 en miljard
1 0 0 0 0 0 0 0 0 100 000 000 hundra miljoner
1 0 0 0 0 0 0 0 10 000 000 tio miljoner
1 0 0 0 0 0 0 1 000 000 en miljon
1 0 0 0 0 0 100 000 hundratusen
1 0 0 0 0 10 000 tiotusen
1 0 0 0 1 000 tusen
1 0 0 100 hundra
1 0 10 tio
1 1 ett
1 · 10 = 10
10 · 10 =
10 · 10 · 10 =
10 · 10 · 10 · 10 =
10 · 10 · 10 · 10 · 10 =
10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 =
=
=
=
10 upphöjt till 1
10 upphöjt till 2
10 upphöjt till 3
upphöjt till
upphöjt till
upphöjt till
upphöjt till
upphöjt till
upphöjt till
101
102
103
107
ca 7 miljarderca 1 miljard 4 miljoner
10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10
10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10
10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10
100
104
105
106
108
109
10
10
10
10
10
10
4
5
6
7
8
9
10 000
1 000 000
100 000 000
1 000
100 000
10 000 000
1 000 000 000
7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0
7Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal. förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder
Studera tallinjerna och deras intervall. Skriv talen så att det stämmer.
Öka med 30 000 i taget. Kontrollera efteråt med miniräknare.
Minska med 400 000 i taget. Kontrollera efteråt med miniräknare.
Dubblera. Halvera.
999 996 1 000 000
3 000 000 3 000 015
67 000
12 000 000
999 900
3 525 400
Läs talen först. Använd sedan > eller <.
750 000 570 000
80 005 500 80 050 500
8 990 009 8 900 009
1 010 101 010 1 101 010 101
741 417 714 714 417 714
50 350 350 500 350 350
2 000 500 5 500 000 12 500 000 17 000 000
999 997
97 000
11 600 000
1 029 900
3 125 400
4 001 000
8 002 000
6 250 000
3 125 000
11 000 000
22 000 000
8 500 000
4 250 000
127 000
11 200 000
1 059 900
2 725 400
157 000
10 800 000
1 089 900
2 325 400
187 000
10 400 000
1 119 900
1 925 400
217 000
10 000 000
1 149 900
1 525 400
999 998 999 999
3 000 0103 000 005
>
<
>
<
>
<
20 Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1 Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
8 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Skriv talen med siffror.
Skriv i utvecklad form.
Skriv i sammandragen form.
Vilket är platsvärdet?
Här är de tre största städerna i Kina. Läs talen och skriv sedan talen med siffror i rutan.
förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder
Shanghaisexton miljoner sexhundratiotusen etthundranittiosju
Beijingtolv miljoner fyrahundrafemtiotusen sjuhundratolv
Chongqingnio miljoner fyrahundratusen sjuhundraett
5 miljoner
5 miljarder
5 tusen
3 tusen
3 miljoner
3 miljarder
1 326 051 =
+ + + + + +
4 000 000 + 500 000 + 60 000 + 7 000 + 800 + 90 + 7 =
60 000 000 + 4 000 000 + 100 000 + 50 000 + 2 000 + 400 + 90 + 1 =
12 567 310
256 735
34 030 303
9 220 470 835
5 000 000
5 000 000 000
5 000
3 000
3 000 000
3 000 000 000
1 000 000
4 567 897
64 152 491
2 000 000
50 000
30 000
9 000 000 000
16 610 197
12 450 712
9 400 701
300 000 20 000 6 000 0 50 1
9Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal. avrundning med stora tal
1 000 000-tal 100 000-tal 10 000-tal 1 000-tal
4 872 913 ≈
5 139 678 ≈
2 885 786 ≈
10 913 921 ≈
Avrunda stora tal till miljon, hundratusental, tiotusental och tusental.
Ungefär hur många invånare har dessa städer? Avrunda till hundratusental. Du kan se de exakta invånartalen på sidan 8. Skriv som decimaltal.
Ungefär hur många invånare har de tre städerna tillsammans?
Svar:
Staden Guilin har ungefär 13 av Beijings invånarantal.
Ungefär hur många invånare har Guilin?
Svar:
Stockholm har cirka 1 400 000 invånare. Ungefär hur stor är skillnaden i invånarantal mellan Stockholm och Beijing?
Svar:
Ungefär hur många ”Stockholm” ryms i Beijing?
Svar:
miljoner invånare
miljoner invånare
miljoner invånare
Shanghai har ≈ invånare
Beijing har ≈ invånare
Chongqing har ≈ invånare
5 000 000
5 000 000
3 000 000
11 000 000
16 600 000
12 500 000
9 400 000
≈ 38,5 miljoner invånare
≈ 4 miljoner invånare
≈ 11,1 miljoner invånare
≈ 9 st
16,6
12,5
9,4
4 900 000
5 100 000
2 900 000
10 900 000
4 870 000
5 140 000
2 890 000
10 910 000
4 873 000
5 140 000
2 886 000
10 914 000
Användlamineradetallinjersomfinnsikopieringsunderlaget.Låtelevernaskrivataliolikaintervallenligtmönstretpåsidan.
Elevernakanmedhjälpavminiräknarenövapåattökaochminskaitalensolikapositioner.Seföljandeövning:
Skrivolikatalienspaltpåtavlan.Allatalskainnehållamiljontalochennolla,t.ex.8 809 765,67 095322,909 432198.Elevernaskasedanbytautsiffran0mot1.Vadskamangörapåminiräknaren?Skrivocksåtalsominnehåller9iolikapositioner,t.ex.569 876 213,79 087 654,7 459 832.Nuskaallaniorersättasmed0.Vadskamangörapåminiräknaren?
Geelevernaiuppgiftattiparskrivaolikasju,åttaochniosiffrigatalienspaltlängsttillvänsterpåettviktA4ark.Närdeharskrivitklartbyterdearkmedvarandraochskrivertalenligtsammamönsterienspaltlängsttillhöger.Tillsistbyterdearkmedvarandraochsätteruttecknen<,>eller=mellantalen.
Låtelevernaskrivaolikaniosiffrigatalpålappar.Kallasedanframdemochbedemställasigmedtalenistorleksordning.
Sidan 9
Mål:avrundningmedstoratal
Ord att öva:exakt,ungefär,cirka,avrunda,överslag
Repeteraprincipernaföravrundning.Tränasystematisktmellanvilkatusental,tiotusental,hundratusentalochmiljontaldettalsomskaavrundasbefinnersig.Talet2 314liggermellan2 000och3 000ochärnärmast2 000.Fortsättpåliknandesättmedtalinomdeövrigaområdena.Påminnelevernaomattdetärsiffranefterdenpositionmanskaavrundatillsomavgörommanavrundarnedåtelleruppåt.
Reflekterakringavrundningavstoratal.Närärdetmeningsfulltattavrundatilltusentalochnärräckerdetattavrundatillmiljontal?
Användgärnaexempelfrånverkligheten,t.ex.ländersochstädersinvånarantal.
Längstnerpåsidanskaelevernagöraettöverslagmedavrundadetal.
Vidarbetetmedmatematiskatextuppgifterigrundbokenbörräkneoperationernaredovisasochkunnaföljasiräknehäftet.Därefteröverförssvarettillräknehäftet.Detgällergenerelltförallauppgifteribokendärelevernasjälvaskaberäknauttryckellerlösaproblemiformavmatematiskatextuppgifter.
21Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
10 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.problemlösning med stora avstånd
En grupp med fem arkeologer åker med bil sträckan Beijing – Shanghai – Xian – Beijing för att undersöka gravfynd. Hur lång är hela körsträckan?
Svar:
När de kört en fjärdedel av sträckan Beijing – Shanghaistannar de och undersöker en grav. Hur långt har de då kört?
Svar:
Alla fem arkeologer turas om att köra bilen. Ungefär hur många mil kör var och en av dem på denna resa?
Svar:
Bilen förbrukar i genomsnitt 7 dl diesel per mil. Hur långt kan de köra med 140 l diesel i tanken?
Svar:
Den äldsta stadsdelen i staden Xian omges av en ringmur. Hur lång är murens omkrets? Bilden är ritad i skala 1:100 000.
Svar:
Arkeologernas bilkarta har skalan 1:400 000. Avståndet mellan två byar på kartan är 3 cm. Hur långt är det i verkligheten?
Svar:
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande
mellan ?
nghaide då kört?
1 256 km
1 377 km
1 111 km
≈ 75 mil
314 km
3 744 km
14 km
12 km
≈ 200 mil
11Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal. repetition addition och subtraktion
Skriv talet som fattas.
Skriv talet som fattas.
Addera.
Subtrahera.
1 2 3 5 6+ 9 8 3 2
5 2 2 4 6 7+ 6 7 2 1 3 5
7 5 6 4 2 9+ 1 0 0 9 3 7
1 0 0 5 9 1+ 9 1 1 9 9 7
2 5 5 3 6- 1 2 2 2 9
3 0 7 4 0 3- 2 6 2 3 1
5 2 3 6 1 4 7- 1 9 3 8 6 5
1 6 7 8 0 4- 2 0 9 0 5
25 475 + = 50 000
+ 75 500 = 1 000 000
1 000 000 = +
245 100 = + 100
90 500 - = 10 000
- 970 000 = 30 000
- 455 500 = 544 500
560 560 - = 3
Beräkna följande uttryck.
1. 7 667 456 - 435 137
2. 348 569 + 245 113
3. 540 327 - 132 308
4. 375 + 199 802
5. 89 005 - 5 783
6. 765 429 + 10 097
Addition Den ena termen är 12 498. Den andra termen är 7 502. Vilken är summan? Svar:
SubtraktionDen ena termen är 17 401. Den andra termen är 2. Vilken är differensen? Svar:
20 000
17 399
80 500 1 000 000
1 000 000 560 557
24 525
2 2 1 8 8
1
10 10 10 10 10 10 10 10 10
1 111 1 11
1 3 3 0 7
1 1 9 4 6 0 2
2 8 1 1 7 2
8 5 7 3 6 6
5 0 4 2 2 8 2
1 0 1 2 5 8 8
1 4 6 8 9 9
924 500 245 000
500 000
7 232 319 408 019 83 222
593 682 200 177 775 526
500 000 t.ex.
Sidan 10
Mål:problemlösningmedstoraavstånd
MatErial: räknehäfte
Sidaninnehållermatematiskatextuppgifter.
Repeteravilkastrategiermankanhanärmanlösermatematiskatextuppgifter.
• Läsuppgiften.• Tänkeftervadsomståriuppgiften.• Vilkenärfrågan?• Vilkatalskamananvända?• Vilketräknesättärbästattanvända?• Räckerdetmedenuträkning?• Ärdetnågonstrategielevenharlärtsigsomhon
kananvända?• Skrivdetmanskaräknaut.• Räknaut.• Skrivsvaret.• Ärsvaretrimligt?
LåtgärnaelevernalösadessamatematiskatextuppgifterochövrigauppgifterpåGuldspiransproblemlösningssidoripar,enligtföljandemönster:
Varochenlöserförstproblemetenskiltochredovisarlösningeniräknehäftet.
Parenjämförlösningarnaochreflekteraröverlikheterocholikheter.
Sedanskriverdenedengemensamlösningiräknehäftet.Betonaattmandåskakunnaföljadenmatematiskatankegången.Tillsistkandeföraöversvarettillgrundboken.Svaretkandåskrivasmedenhelmening.
Problemenredovisassomavslutninggemensamt,gärnamedolikaelevexempel.Enfördeläromolikaelevexempeldirektkanscannasinochsedanvisaspåtavlan.
Sidan 11
Mål:repetitionadditionochsubtraktion
Ord att öva:term,summa,differens
Pådennasidaskaelevernaadderaochsubtraherasexsiffrigatalmeduppställning.
Justörretaldestostörrenoggrannhetbehövsförstås.
22 Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1 Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
12 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Skriv talet som fattas.
Dividera.
844 = 2
55 = = 333
287 = 41 = 4
522 = 3
966 = 7
312 = 6
815 = 5
576 = 6
9 448 = 8
1 098 = 9
8 491 = 7
7 324 = 4
6 868 = 4
Division. Täljaren är 555. Nämnaren är 5. Vilken är kvoten?Svar:
repetition multiplikation och division
Skriv talet som fattas.
Multiplicera.2 4 3 3 2 6 5 6 7 1 4 1 0 7 3 2 2 1 4 0 2 2
· 7 · 3 · 6 · 4 · 9
2 3 5 4 5 7 5 2 4 9 3 0 9 9 0 7 1 0 3 5 0· 2 0 · 2 0 0 · 9 · 2 · 7
25 · = 250
100 · = 7 000
Beräkna följande uttryck.
1. 9 · 137
2. 3 479 · 2
3. 439 · 80
4. 5 193 · 7
5. 4 · 22 244
6. 3 060 · 8
7. 7 · 193
8. 3 · 475
Multiplikation. Den ena faktorn är 9. Den andra faktorn är 1 000. Vilken är produkten? Svar:
33 · = 99
· 120 = 240
· 100 = 900
· = 54
122 · = 1 220
200 · = 120 000
9 000
111
1 7 0 1 9 7 9 5 4 0 2 8 4 4 2 9 2 8 8 1 2 6 1 9 8
6 1 9 8 1 4 7 2 4 5 04 7 2 4 19 1 4 0 04 7 0 0
2
1
1
1
2 1
38 1
13
2 1
31
1
4 2
24 1
1
1 233 35 120 88 976 1 351
6 958
422
10
70
3
2
9
2 27
10
600
174
1 181
52
1 213
138
122
163
1 831
96
1 717
11 997
800 2005
t.ex. t.ex.
t.ex.
36 351 24 480 1 425
13Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal. problemlösning
Wo, hans fru Lin och hennes föräldrar köper en lägenhet för 1 200 000 yuan. De betalar lika mycket var alla fyra. Hur mycket betalar Wo och Lin tillsammans?
Svar:
Hua har 590 yuan mer än Chen. Tillsammans har de 900 yuan. Hur mycket har Chen?
Svar:
Marco Polo från Italien reste till Kina på 1300-talet. Han dog år 1374.Då var han 70 år. Vilket år föddes han?
Svar:
Siffrorna 6 och 8 är lyckosiffror i Kina. Vilka produkter i 6:ans och 8:ans tabell innehåller lyckosiffror? Skriv produkterna i respektive ruta.
6:ans produkter 8:ans produkter
Hu vill ha en bilskylt med lyckosiffrorna. Vilka kombinationer kan det bli med siffrorna 6868? Skriv i bilskyltarna.
Om man dividerar 6 868 med 8, blir kvoten ett heltal med 4 i rest. Vilket är heltalet?
Svar:
600 000 yuan
155 yuan
1304
858
6, 18, 36, 48, 60 8, 16, 48, 56, 64, 80
6868
8668
6688
6886
8686
8866
Sidan 12
Mål:repetitionmultiplikationochdivision
Ord att öva:faktor,produkt,nämnare,täljare,kvot
Kontrolleraattelevernabehärskarmultiplikationstabellen.OmnågonharluckorinomdettaområdesåfinnsförslagtillmångaövningariKopparspiranslärarhandledning.
Görnågraexempelpåtavlansomniräknargemensamt:
2136·3 1141·7 5642·2 2244·3
Påminnelevernaomattiexempelavtypen235·40kanmanförstmultipliceramed4ochsedanmed10.Påminnelevernaomhurmanskriverminnessiffrorna.
Repeteraocksåkortdivisiongenomattgemensamtgöranågraexempelpåtavlan:
648/2 204/2 164/4315/3 798/2 375/3
OmnågonelevbehövermerövningpåmultiplikationsuppställningochkortdivisionfinnsdettaiKopparspiransochSilverspiranskopieringsunderlag.
Sidan 13
Mål:problemlösning
MatErial:räknehäfte
Ienavuppgifternaskaelevernakombineradekinesiskalyckosiffrorna6och8.Siffran6uttalassomordetsombetyderrikochansesdärförsombraföraffärerna.Siffran8låtersomordetvälgångpåkinesiskaochbetraktasdärförsomettlyckotal.InvigningenavOS2008iKinastartades080808kl.0808p.m.,enligtlokaltid.
Elevernakangärnalösadessamatematiskatextuppgifteriparochsedanredovisademgemensamt.Reflekteraviddengemensammaredovisningenöverlösningarslikheterocholikheter.
Reflekteratillsammansmedelevernakringsystematikochkombinatorik.
NuärdetdagsförLäxa1
23Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
14 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.algebra
Hur mycket väger en liten påse?
Skriv ett uttryck för bilden.
Snöret är 80 cm.
x60 cm
Skriv olika uttryck så att det blir lika på båda sidor.
18 + = 36 18 + = 36
100 - = 45 + 5 100 - = 45 + 5
5 · = 100 5 · = 100
183
+ = 10 183
+ = 10
· x =
x =
· x =
x =
Hur mycket väger en liten påse? Rita och skriv uttryck med x.
3 · x = 60 g
x =
2 · x = 450 g
x =
5 · x = 100 g
x =
2 · x = 500 g
x =
362
9·2
20 g
20 g
225 g
t.ex.
250 g
80 - x = 60 cm x = 20 cm
1002
4·5
2·2
402
205
2004
15Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal. formulera slutsatser utifrån mönster
Bygg figurerna här ovanför med stickor. Bygg sedan den 4:e och 5:e figuren. Kan du tänka ut hur många stickor det blir i 10:e och 20:e figuren? Fyll i tabellen.
Bygg figurerna här ovanför med stickor. Bygg sedan den 4:e och 5:e figuren.Kan du tänka ut hur många stickor det blir i 10:e och 20:e figuren? Fyll i tabellen.
Kejsare Yu av Kina hittade en magisk kvadrat på en sköldpaddas rygg.vita prickar = jämna tal svarta prickar = udda tal
Fyll i kvadraten med sköldpaddans tal på rätt plats.Räkna ut summan lodrätt, vågrätt och diagonalt.
das rygg.
Vilken slutsats drar du?
Figur 1 Figur 2 Figur 3
Figur 1 Figur 2 Figur 3
Hur många fler stickor behöver du alltid till nästa figur?Svar:
Hur många fler stickor behöver du alltid till nästa figur?Svar:
Figurens nummer 1 2 3 4 5 10 20
Antal stickor
Figurens nummer 1 2 3 4 5 10 20
Antal stickor
.
..
.
..
.
..
.
..
.
..
.
..
.
.
..
.
..
.
..
.
..
3 fler3
3
8
3
4
12
9
6
5
1
5
9
15
11
9
7
6t.ex.
7
2
30
21
60
412 fler
Summan blir alltid 15,
d.v.s. 5 + olika tiokamrater.
Sidan 14
Mål:algebra
Ord att öva: algebra
MatErial:småföremål,tommatändsticksaskar,papperattskrivapå
Uppgifternapåsidanförberederekvationslösningochhartonviktenlagdpålikhetstecknetsbetydelse.
Låtelevernaarbetaipar.Gevarjeparettpapperattskrivapå,entomtändsticksaskochsmåföremål.Nuskaelevernaläggaettantalsmåföremålitändsticksasken.Elevernaskriversedanettuttryckdärtändsticksaskenärx.Ettexempelkanvara:
3x=21
Elevernabytersedanpappermedvarandraochlöseruppgiftenochkontrollerargenomatträknasmåföremålenitändsticksasken.
Längstnerpåsidanskaelevernaskrivauttrycksåattdetblirlikapåbådasidor.
Härkanklassentillsammansförsökahittasåmångaolikauttrycksommöjligtförnågonavuppgifterna.Uppmanadåelevernaattanvändaallaräknesättocholikatyperavtalsomnaturligatal,bråktal,decimaltal,positivaochnegativatal.
Uppgiftenmedsnöretärenlikhetochprövarförmåganattlösaettproblemmedenenkelekvation.Elevernakangärnalösadennauppgiftenligtarbetsmodellenenskilt/par/gemensamt,eftersomdenkanlösasmedolikaekvationer.
Sidan 15
Mål:formuleraslutsatserutifrånmönster
MatErial:stickor
Låtelevernaläggamönstrenmedstickor.
Elevernaförklararmedegnaordhurdekomframtillantaletstickorifigur20idebådamönstren.Vilketsambandharantaletstickormedfigurensnummer?Iförstamönstretserelevernasäkertattmanmultiplicerarfigurensnummermedtre.Denandrauppgiftenärnågotsvårare.
Uppgifternaattdraslutsatserommönstergertillfälleattbedömaeleversförmågaattgeneralisera.
Serelevernaattsummanidenmagiskakvadratenlängstnerpåsidan,iallakolumner,raderochdiagonaleralltidblir15?Eftersom5alltidärimitteninnebärdet5+olikatiokamrater.
24 Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1 Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
16 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.tid
Jämför klockorna. Hur lång tid har gått?
Räkna ut flygtiden och den lokala ankomsttiden.Flyg från Shanghai
Hur många minuter?
Hur många sekunder?
Skriv avgångstid och ankomsttid. Skriv sedan den lokala ankomsttiden.Flyg från Beijing
Till Avgång kinesisk tid Ankomst kinesisk tid Flygtid Tidsskillnad Lokal ankomsttid
Tokyo 6.35 9.34 + 1 h
Mumbai 7.10 17.06 - 3 h
Melbourne 8.05 17.56 + 2 h
Moskva 14.45 00.30 - 5 h
Till Avgång kinesisk tid Ankomst kinesisk tid Flygtid Tidsskillnad Lokal ankomsttid
Kairo 11 h 10min - 6 h
Stockholm 9 h 30min - 7 h
1 h 30 min = min
3 h 45 min = min
12 h = min
2 12 h = min
110 h = min
15 h = min
4 min 30 s = s
2 min 25 s = s
12 min = s
3 12 min = s
110 min = s
2 15 min = s
2 h 2 h 25 min 1 h 50 min
90
225
270
145
30
150
30
210
6
12
6
132
2 h 59 min
9 h 56 min
9 h 51 min
18.407.30
9 h 45 min
19.3010.00
10.34
14.06
19.56
12.40
19.30
12.30
t.ex. t.ex.
17Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal. negativa tal
Gör egna uppgifter till bilden av dykarna.
Skriv talen.
I vilken stad är det kallast?Svar:
Hur mycket kallare är det i Ürümqi än i Beijing?Svar:
Hur mycket varmare är det i Guilin än i Xian?Svar:
Vilken blir temperaturen i Shanghai om den sjunker sju grader?Svar:
Stad Temperatur
Shanghai 6˚
Beijing - 4˚
Xian - 2˚
Guilin 10˚
Ürümqi -19˚
Här är temperaturen för några kinesiska städer en dag i januari.
Djuphavsdykning i Sydkinesiska havet.0
-50
-100
-150
Fang
Chen
Bo
Lian
-15 0 15
-150 0 150
-1 500 0 1 500
- 12 - 7 - 2 7 13
13030- 20- 110
- 1 100 - 400
Ürümqi
15˚ kallare
12˚ varmare
- 1˚
200 1 200
Sidan 16
Mål:tid
Ord att öva:tidsskillnad,tidszon,GreenwichMeanTime(GMT),meridian
MatErial:småklockor,kartbok
Överstpåsidanskaelevernaräknauttidsskillnader.Gedemsombehöversmåklockorochgedemtipsetattdetkanunderlättaommanräknardehelatimmarnaförst.
SedanskaelevernaräknautolikaflygtiderfrånShanghai.InledmedattmedhjälpavjordglobenellerkartanstuderavardessastäderliggerochhurdeliggeriförhållandetillShanghai.
Repeterahurvärldenärindeladitidszoner.Helajordklotetärindelatitidszoner.Tidszonernaliggermellanmeridianersomgårfrånpoltillpol.NollmeridianengårgenomGreenwichiLondonochtidenkallashärGreenwichMeanTime,GMT.PlatsersomliggerösteromnollmeridianenliggerentilltolvtimmarföreLondon.Allaplatsersomliggerpåsammameridianharsammatid.UndersökvilkentiddetäriKinaochiolikaländer.Dettakanlättgörasmedhjälpavensmarttelefon.
Eleverkanbehövahjälpmedattförståvad+ochitidsskillnaderkonkretinnebär.
Sidan 17
Mål:negativatal
Ord att öva:positivaochnegativatal
MatErial:lamineradetallinjerochark,undervisningstermometer,kartbok
Elevernaskapådennasidaräknauttemperaturochhavsdjup.
Inledmedattlåtaelevernaanvändadelamineradetallinjernaochplacerautnegativatal.
Räknasedangemensamtutnågratemperaturskillnadermedhjälpavenundervisningstermometer.Eleversombehöverkansedananvändadennanärdelöseruppgifterna.
Studeraocksåhavsdjupienkartbok.Läggdåmärketillatthavsdjupenangessomunderhavsytanmenintemedminustecken.
Elevernakanpådelamineradearkenparvisövaskillnadenmellanpositivaochnegativatalgenomattgöraegnauppgiftersomt.ex:225647ochanvändatecknen>,<eller=.
25Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
18 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
6 National-museet
Jingshanparken
Konst-museet
5 Palats-museet Stadsteatern
4 Denförbjudna
staden
3
2 Himmelska fridens torg
Historiskamuseet
1 Mao Zedongsmausoleum
Beijingsjärnvägs-
station
A B C D E F G
förstå och använda koordinatsystem
I vilken ruta ligger de olika kända platserna och byggnaderna i Beijing?
Den förbjudna staden Järnvägsstationen
Himmelska fridens torg Historiska museet
Nationalmuseet Konstmuseet
Vart kommer Chen? Han står vid Beijings järnvägsstation och går tre rutor åt nordväst, därefter två rutor åt söder och till sist en ruta åt sydväst. Svar:
Vad finns i D6?
Vad finns i C1?
Vad finns i F5?
Vad finns i D5?
Rita det kinesiska tecknet för fred i ruta B4.
Rita det kinesiska tecknet för drake i ruta G3.
D4
D2
B6
G1
E2
E6
Jingshanparken
Mao Zedong
mausoleum
till Mao Zedongs mausoleum
Stadsteatern
Palatsmuseet
19Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal. förstå och använda koordinatsystem
Ange koordinaterna för jadefigurerna.
(8,9)
Två tallinjer som skär varandra kan bli ett koordinatsystem.
I ett koordinatsystem finns två axlar, x-axeln och y-axeln.Varje punkt i ett koordinatsystem har två koordinater som tillsammans är ett talpar. Den första koordinaten finns på x-axeln och den andra på y-axeln. Koordinaten (0,0) kallas origo.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-3 -2 -1 1 2 3 4
3
2
1
-1
-2
-3
yA = (4,3)
x
A
Markera koordinaterna i koordinatsystemet.Skriv bokstäverna.
A = (2,1)
B = (0,5)
C = (4,4)
D = (5,0)
E = (4,2)
y
y
x
x
(0,7)
(5,4)
(8,0)
(1,2)
• B• C
• E• A
• D
Sidan 18
Mål:förståochanvändakoordinatsystem
MatErial:kartböcker
Ord att öva:koordinatsystemfrånkopieringsunderlaget
ElevernaärsäkertbekantamedGPS,GlobalPositioningSystem.Dettasystemärvårtidskoordinatsystem.GPSärettnavigeringssystemsombedrivsavdetamerikanskaförsvarsdepartementet.Systemettogsidrift1994.27satellitergördetmöjligtförallamedGPSmottagareattbestämmasinposition.Någonelevkanskeocksåharsysslatmedgeocatching,somärenskattjaktdärkoordinaternaärutlagdapåwebben.
Koordinatsystemetpåsidanharrutor,somkoordinater.Dessakoordinaterkallasfältkoordinater.Sådanakanmanhittaiexempelviskartböcker.Dekaniblandhabokstäverpåyaxeln.Härärdetviktigtattmannärmanbenämnerkoordinaternaalltidbörjarmedxaxeln,eftersommanalltidgörsånärdetärsiffrorpåbådexochyaxeln.Schackbrädetärettannatexempelpåettkoordinatsystemmedfältkoordinater.
Geelevernatommakoordinatsystemfrånkopieringsunderlaget,därkoordinaternaärfält.Dekansedanarbetaipar.Defyllerkoordinatsystemetmedfemskatterochsedanskadeförsökahittavarandrasskattergenomattsägaolikakoordinater.Densomförstharhittatallakamratensfemskattervinner.
Elevernakanocksågörabeskrivningarmedväderstreckliknandedetpåsidanochsedanletaupprutanmeddengömdaskatten.
Sidan 19
Mål:förståochanvändakoordinatsystem
Ord att öva: xaxel,yaxel,koordinat,origo,talpar
MatErial:koordinatsystemmedförstakvadrantenfrånkopieringsunderlagetochrödaochblåniotärningarochmarköreritvåfärger
Koordinatsystemenpådennasidabeståravtvåtallinjersomstårirätvinkelmotvarandra.Koordinatenäretttalparsomhänvisartillenbestämdskärningspunkt.Taletpåxaxelnäralltidförstataletochtaletpåyaxelnandratalet.
Endeleleverkanhahjälpavattanvändalinjalnärdeskaavläsakoordinaten.
Låtelevernaarbetaiparochgedemettkoordinatsystemmedförstakvadrantenochenblåochenrödtärning.
Spelarnaslårtärningarnaochskaparkoordinater.Rödtärningmotsvarartaletpåxaxelnochblåtärningtaletpåyaxeln.Densomförstfårfyramarkörerpåradvinner.
26 Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1 Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Sidan 20
Mål:förståochanvändakoordinatsystem
Ord att öva: skärningspunkt
MatErial:koordinatsystemfrånkopieringsunderlaget,marköreritvåfärger
Överstpåsidanärettkoordinatsystemdärelevernaskaritaandrahalvanavensymmetriskfigurochskrivakoordinaterna.Uppmärksammaelevernapåattallakoordinatersomliggerpåenlodrätlinjeharsammaxvärdeochattallasomliggerpåenvågrätlinjeharsammayvärde.
Goärettstrategisktkinesisktbrädspelförtvå.IGoskamanstoppamotspelarengenomattstängainhennesmarkörermedegnamarkörervågrättochlodrätt.Densomförstfårallasinamarkörerinstängdaförlorar.
Geelevernaettkoordinatsystemmedförstakvadranten.Skriv19påxochyaxelnochlåtdemspelaGoipar.
Sidan 21 – 22
Mål: förståochanvändakoordinatsystem
Ord att öva:kvadrant
MatErial:koordinatsystemfrånkopieringsunderlaget
Pådessasidorskallelevernaarbetaikoordinatsystemetsallakvadranter.Dearbetarmedenkvadrantitaget.
Börjamedattritaettkoordinatsystempåtavlanochnumrerakvadranterna.
21
3 4
Reflekteraöverkoordinatsystemenochkvadranterna.Ivilkenavkvadranternafinnskoordinatermed+framförbådatalen.Ivilkenkvadrantharbådatalenframförsig?Ivilkakvadranterharförstatalet+framförsig?Ivilkenkvadrantharförstatalet–framförsig?Ivilkenkvadrantharförstatalet+framförsigochdetandraminus.Ivilkenkvadrantharförstataletframförsigochandratalet+?
Uppmärksammaelevernapådekoordinatersomliggerpåvågrätellerlodrätlinjeochlåtdembeskrivahurdeförhållersigtillvarandra.
20 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.förstå och använda koordinatsystem
I det klassiska kinesiska brädspelet Go ska man lägga stenarpå skärningspunkterna. Man ska ringa in motståndarens stenar genom att lägga sina egna stenar på skärningspunkter vågrätt och lodrätt.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Rita av figuren så att den blir symmetrisk.Vilka koordinater har hörnen? Markera hörnen och skriv bokstäverna.
A = E =
B = F =
C = G =
D = H =
I vilka skärningspunkter ska du lägga svarta stenar för att ringa in alla vita?Markera och skriv koordinaterna.
A = C =
B = D = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
y
y
x
x
A
BC
D
(3,7)
(5,4)
(3,4)
(1,0)
(3,-4)
(2,7)
(-3,7)
(-5,4)
(-3,4)
(5,1)
(-3,-4)
(8,6)
● D
● A
●C
B ●
• G
E •
F •
H •
21Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal. förstå och använda koordinatsystem
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Ange koordinaterna.
Ange koordinaterna. Markera koordinaterna och skriv bokstäverna.
Markera koordinaterna och skriv bokstäverna.
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
y
y
y
x
x
x
x
A B C
E
D
A
B
C
D
E
A =
B =
C =
D =
E =
A =
B =
C =
D =
E =
A = (1,-1)
B = (4,-2)
C = (5,-3)
D = (6,-6)
E = (2,-2)
A = (-3,-2)
B = (-5,-1)
C = (-4,-4)
D = (-1,-5)
E = (-4,-2)
(1,-2)
(-2,-1)
(3,-2)
(0,-2)
(5,-2)
(-2,-3)
(2,-4)
(-2,-4)
(5,-3)
(-3,-5)
E •
E •
D •
• A
• B
• B
• A
• C
• C
• D
27Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
22 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.förstå och använda koordinatsystem
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Ange koordinaterna.
Ange koordinaterna. Markera koordinaterna och skriv bokstäverna.
Markera koordinaterna och skriv bokstäverna.
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
y
x x
A
B C D
E
y y
x x
A B
C
ED
A =
B =
C =
D =
E =
A =
B =
C =
D =
E =
A = (5,5)
B = (5,-5)
C = (-5,5)
D = (-5,-5)
A = (-3,2)
B = (-2,5)
C = (-6,1)
D = (-3,4)
E = (-4,6)(-3,4)
(-4,3)
(-5,2)
(3,3)
(-3,2)
(0,0)
(-2,2)
(-4,-4)
(-3,0)
(5,-4)
• E
• B
• B
• D
• C
• C
• D
• A
• A
23Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal. problemlösning
Chen och Bo köper 50 vårrullar till en fest. En vårrulle kostar 6 yuan. De får var 10:e vårrulle gratis. Hur mycket får de betala?
Svar:
Bo och Chen sparar till en utflykt till kinesiska muren. Bo har 140 yuan och sparar 6 yuan varje vecka. Chen har 100 yuan och sparar 12 yuan varje vecka.Efter hur många veckor har Chen mer pengar än Bo?
Svar:
På linje 7 i Shanghais tunnelbana passerar ett tåg var tredje minut.Hur många tåg passerar på 1
12 h?
Svar:
En pandaunge äter 8 kg bambu på 12 timmar. Hans mamma äter dubbelt så mycket under samma tid.Hu r lång tid tar det för dem att tillsammans äta 8 kg bambu?
Svar:
År 2010 hade Beijing ungefär 12 450 000 invånare.Hur många behöver flytta in för att Beijing ska nå 20 miljoner?
Svar:
Lin vandrar i bergen. Hon ska göra en vandring som är 312 mil lång.
Hon börjar sin vandring på söndagen och kommer hem på torsdagen.Hur långt tror du att hon går varje dag? Hon behöver inte gå lika långt varje dag.
Svar:
270 yuan
efter 7 veckor
30 tåg
4 h
7 550 000 människor
t.ex. 7 km varje dag
Sidan 23
Mål:problemlösning
MatErial:räknehäfte,problemlösningsrapportfrånkopieringsunderlaget
IKopparspiranochSilverspiranfickelevernasystematiskttränaolikaproblemlösningsstrategiersomattprovasigfram,lösaiflerasteg,börjabakifrån,lösamedhjälpavtabellochrita.
IGuldspiranärproblemmedolikalösningsstrategierblandadesåattelevernasjälvamåstevärderastrategierochväljametod.Dettakangevärdefulltunderlagförbedömning.Närmanbedömereleverslösningavproblemenkanproblemlösningsrapportensomfinnsikopieringsunderlagetanvändas.
Låtelevernaarbetaeftermodellenenskilt/par/gemensamtnärdearbetarmedproblemen.Reflekterasedantillsammansöverolikalösningarsfördelarochnackdelar.
Pådennasidakanelevernaanvändaproblemlösningsstrategiernalösiflerastegochgöraentabell.
NuärdetdagsförLäxa2
AvslutakapitletsgrundkursgenomattgeelevernaDiagnos1,medvilkenkontrollerasattkapitletsallaolikamåluppnåtts.Försäkradigocksåomatt
elevernabehärskarminamatteordsåvälpassivtsomaktivt.Reflekteratillsammansmedelevernakringkapitletsmål.Återknytocksåtilldenoteringarsomgjordesvidkapitletsintroduktion.Påsåsättmedvetandegörselevernaomsinkunskapsutveckling.
Utvärdera
SystematiskafelpåDiagnos1kanberopå:
Förstå Och använda stOra tal sOM MiljOnEr Och MiljardEr Kunskapenompositionssystemetochtalens
platsvärdeochtalensplaceringpåtallinjenbehöverstärkas.
avrundning MEd stOra tal Kunskapenomprincipernaföravrundning
behöverstärkas
FOrMulEra slutsatsEr utiFrån MönstEr Förmåganattgeneraliserabehöverstärkas.
Förstå Och använda kOOrdinatsystEM Merövningiattorienterasigiettkoordinat
systemskvadranterochlängsxochyaxelnbehövs.
28 Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1 Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
24 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Repetera
Utmana
förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder
Hur skriver man 10 miljarder som potens och som multiplikation?
Använd miniräknare. Skriv potens som multiplikation.
202 = 20 · 20 =
203 = =
204 = =
205 = =
252 = =
253 = =
254 = =
255 = =
10 000
80 040 80080 80 120 80 200
300 000 1 400 000
Miljarder TuMi HuMi TiMi M
1 375 060 101
75 352 213
6 003 002 001
Skriv färdigt positionssystemet. Skriv därefter in talen. Läs talen.
Studera tallinjerna och deras intervall. Skriv talen så att det stämmer.
14 500
=
Minska 1 miljard med 800 miljoner. Skriv svaret med siffror och bokstäver.Svar:
1010
400
700 000 1 000 000
HuTu
0
3
0
1
6
TiTu
6
5
0
3
0
T
0
2
2
7
7
0
H
1
2
0
5
5
3
T
0
1
0
E
1
3
1
80 160 80 240
17 00012 500
8 000 15 625
625
160 000 390 625
3 200 000 9 765 625
10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10
200 000 000 = två hundra miljoner
20 · 20 · 20 25 · 25 · 25
25 · 25
20 · 20 · 20 · 20 · 20 25 · 25 · 25 · 25 · 25
20 · 20 · 20 · 20 25 · 25 · 25 · 25
25Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Repetera
Utmana
förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder
Använd > eller <.203 254 204 105 204 105 103 202
255 106 104 253 252 203 105 204
Vilket svar är rätt? Ringa in. 1 090 590 3 025 050
10 000 0005 - 100 000
2 - 100 = 1 949 900 24 000 0008 + 50 000
2 + 2505 = 3 250 050
1 950 900 3 052 050
Skriv ett eget tal med tre termer så att svaret blir 1 500 500.
Skriv med siffror.
Vilket är platsvärdet?
en miljard en miljon två
hundraåttatusen femtiotre
en miljon trettontusen tvåhundra
etthundraettusen nittiofem
350 725 350 527
801 810 810 810
47 385 47 358
717 771 771 771
42 001 4 201
110 751 117 050
56 780
102 634
1 786 785
Läs talen först. Använd sedan >eller <. Addera alla tal med 10 000.
517 206
1 385 297
406 303
15 000 000
299 999
14 307
1 000 000 000 1 000 002
108 053
1 013 200
101 095
7 000 400 000 90 000
1 000 000 5 000 000 300
66 780> <
<
>
>
<
>
<
>
<
< >
> <
112 634
1 796 785
Sidan 24
Mål:förståochanvändastoratalsommiljonerochmiljarder
MatErial:lamineradetallinjer,lamineradeark,tärningar,miniräknare
rEpEtEraElevenkanramsräknaolikaavsnittframåtochbakåtpåtallinjen.Honkanocksåspelapositionsspeletmedtärningar.
utMana Härfårelevenskrivapotenssommultiplikation.Elevenfårävenskrivaandrapotenserän10potenser.Geföljandeproblemförattuppmärksammaelevenpåhursnabbttalipotensökar:
Duskadelautreklamisexveckor.Dukanväljaattfå500kriveckanelleripotens.Dåfårdufyrakronorförstaveckan.Vadväljerdu?Räknautvilketsomblirlönsammast.
Sidan 25
Mål:förståochanvändastoratalsommiljonerochmiljarder
MatErial:miniräknare,räknehäfte
rEpEtEraElevenkanövapåattläsatalhögt.Honkanocksåiparövapåattadderamedminiräknare.
Elevernaskriverettniosiffrigttal,t.ex.678 234 512.Deskasedanminskamedtalsåattsiffrornaenitagetersättsmed0.Bedemnoteraminskningarnairäknehäftet.
utManaElevernakanarbetaipar.Deskaskrivatalmedolikatalbaseripotensienspaltlängsttillvänsterpåpapperet.Sedanvikerdepapperetochbytermedkamratensomocksåskriverpotensermedolikatalbaserienspaltlängsttillvänster.Sedanbyterdeigenochsätteruttecknen<,>eller=mellantalen.
29Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
26 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Repetera
Utmana
förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder
Vilket tal kommer närmast före?
Vilket tal kommer närmast efter?
Dubblera. Halvera.
Räkna med abakus. Studera systemet med kulorna och läs instruktionen noga först.
20 200
100 000
101 300
10 000
99 000
1 000 000
13 899
999 999
250 999
401 999
5 999
19 999
250 000 1 300 000 1 200 000 1 700 000
1. Kulan som är röd representerar talet 5. 2. Kulorna som är gula representerar talet 1. 3. När kulan 5 ska räknas dras den ner till mittlinjen. 4. När talen 1, 2, 3 och 4 ska räknas dras 1, 2, 3 eller 4 kulor upp till mittlinjen. 5. Kulorna adderas vid mittlinjen.
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Rita talen med kulor på de mindre abakusramarna. Färglägg kulorna.HuTu TiTu T H T E TiTu T H T E
257 063 40 351
Miljarder TuMi HuMi TiMi M HuTu TiTu T H T E
20 199
13 900
101 299
251 000
98 999
6 000
850 000600 0002 600 000500 000
99 999
1 000 000
9 999
402 000
999 999
20 000
425 000300 0005 200 0001 000 000
27Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Repetera
Utmana
avrundning med stora tal
Avrunda till miljoner.
Avrunda till hundratusental. Addera sedan.
Avrunda till tiotusental. Subtrahera sedan.
Mät de tre soldaternas längd i mm.
1. mm
2. mm
3. mm
Avrunda till cm.
1. cm
2. cm
3. cm
Soldaterna är ritade i skala 1:20.
Hur stora är de i verkligheten?
mm.
.
Fågelvägen mellan Stockholm och Beijing är 6 725 km. Avrunda till närmaste hundratal och beräkna därefter sträckan tur och retur.
Svar:
7 882 356
21 236 122
9 396 721
14 599 999
780 321 + 125 238 ≈
555 555 + 444 444 ≈
313 746 + 598 765 ≈
3 612 313 + 587 399 ≈
19 835 - 7 352 ≈
41 987 - 29 035 ≈
25 671 - 14 973 ≈
83 092 - 74 947 ≈
1
2
3
8 000 000
10 000
900 000
21 000 000
10 000
95
10
48
5
72
7
2 m 1 m 1,4 m
1 000 000
9 000 000
20 000
900 000
15 000 000
10 000
4 200 000
Sidan 26
Mål:förståochanvändastoratalsommiljonerochmiljarder
MatErial:lamineradeark
rEpEtEraFörsäkradigomattelevernabehärskartalradengenomattsägaolikatalochlåtademskrivataletsomkommerföreellerefterpåsinalamineradeark.
utManaAbakusäretträkneredskapsomharanväntsochanvändsimångakulturer,däriblandKina.Bokensabakus,soroban,ärenmodernarevariantsomutformadesomkring1930ochanvändsibådeKinaochJapan.Varjeunderkulamotsvararenettairespektiveposition.Varjeöverkulamotsvararfemunderkulor.Demotsvararalltsåvärdet5,50,500o.s.v.irespektiveposition.
Sidan 27
Mål:avrundningmedstoratal
MatErial:linjalerochmåttband
rEpEtEraRepeteraavrundningsreglernafördemsombehöver.Utgåfrånniosiffrigatalochövaavrundningiolikapositioner.Endeleleverkanförstbehövaövamellanvilkaintervallolikatalliggerochvilkettaldetliggernärmast.
utManaElevernaskahärmätaochavrundammtillcm.
Geelevernaiuppgiftattmätaföremålochavrundatillcentimeter,decimeterochmeter.
30 Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1 Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
28 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Repetera
Utmana
formulera slutsatser utifrån mönster
Rita figur 4 och 5. Fyll i tabellen.
Rita figur 4 och 5. Skriv antalet stenar.
Ringa in det uttryck som beskriver mönstret. n = figurens nummer
1 + (n · 4) 1 + (n · 3) 2 + (n · 3) Räkna det som står i parenteserna först.
Hur många stenar behöver man för att lägga figur nr 20? Svar:
Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 Figur 5
Hur många fler stenar blir det alltid i nästa figur? Svar:
Hur många fler stickor behövs till varje figur? Svar:
Hur många behövs till figur nr 20? Svar:
Hur många fler kvadrater behövs till varje figur? Svar:
Hur många behövs till figur nr 10? Svar:
Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 Figur 5
Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 Figur 5
.
..
..
.
..
..
.
..
..
.
..
..
.
..
..
.
..
..
Figur 1 2 3 4 5 10
Antal kvadrater
Figur 1 2 3 4 5 20
Antal stickor
3
5
4 7 10 13 16
6
9
9
13
12
17
15
21
30
81
3 kvadrater
4 stickor
30 kvadrater
81 stickor
3 stenar
61 stenar
29Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Repetera
Utmana
förstå och använda koordinatsystem
Markera koordinaterna. Skriv rätt bokstav vid punkterna.Dra streck mellan koordinaterna i alfabetisk ordning.
1. Gå 2 rutor NV
2. Gå 2 rutor V
3. Gå 1 ruta SO
4. Gå 1 ruta SV
5. Gå 2 rutor V
6. Gå 2 rutor SO
7. Gå 2 rutor SV
8. Gå 1 ruta Ö
9. Gå 1 ruta NO
10. Gå 1 ruta SO
11. Gå 1 ruta Ö
12. Gå 2 rutor NV
A = (3,6) B = (8,5)
C = (5,3) D = (5,8)
E = (7,3) F = (3,6)
Vad föreställer din bild? Svar:
Leta efter skatten. Börja vid startpunkten. Rita vägen.
Vilka koordinater har punkten där skatten finns?
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y
y
x
x
• S
(-3,-1)
en stjärna
• D
• B
• E•C
•A
F
Sidan 28
Mål:formuleraslutsatserutifrånmönster
MatErial: räknehäfte
rEpEtEraLåtelevernagöraolikatalmönsterförattövaförmåganattgeneralisera.Dekangöramönstersomökarmed2,3,4,5ochsedanförutsägationde,tjugondeochfemtiondetalet.
utManaElevenskahärväljaformelförmönstret.
Kannågonelevskrivaenformeltillmönstrenpåsidan15?Iförstamönstretmultiplicerarmanfigurensnummermed3.Formelnblirdå3n.Iandramönstretmultiplicerarmanfigurensnummermed2,menhärmåstemanävenaddera1eftersomdenförstafigurenhar3stickor.Formelnblirdå2n+1.
Sidan 29
Mål: förståochanvändakoordinatsystem
MatErial:koordinatsystemfrånkopieringsunderlaget
rEpEtEraRepeteraprincipernaförxochyaxelnsgraderingochbetonaattmanalltidangerxaxelnsvärdeförst.Låtelevernabörjamedkoordinatsystemmedförstakvadranten.Dekanarbetaipar.Elevenmarkerarkoordinaterikoordinatsystemet,bytersedanmedenkamratochangervilkakoordinaternaär.
utManaElevenskahittaskattengenomattföljainstruktionen,somäriflerasteg.Elevernakangöraegnauppgiftertillkoordinatsystemdärdeskriverliknandeinstruktionerochsedanbytermedenkamrat.
Elevenkangömmaegnaskatteriettkoordinatsystemmedfyrakvadranterochsedanbytamedenkamrat.
31Guldspiran Grundbok A • Kapitel 1
30 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Repetera
Utmana
Spela med en kamrat. Rita in fem skepp. Skeppen ska vara i fem skärningspunkter. Ni ska nu pricka varandras skepp genom att gissa motspelarens koordinater. Korsa över rutan i skeppet när det blir träff. Den som först har träffat alla rutor i motståndarens skepp vinner.
Spela sänka skepp.
Spela med en kamrat. Rita in fem skepp. Skeppen ska vara i fem rutor.Ni ska nu pricka varandras skepp genom att gissa motspelarens koordinater. Korsa över rutan i skeppet när det blir träff. Den som först har träffat alla rutor i motståndarens skepp vinner.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A B C D E F G H I J
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
förstå och använda koordinatsystem
Spela sänka skepp.
y
y
x
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
31Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
Repetera
Utmana
förstå och använda koordinatsystem
Ange koordinaterna.A =
B =
C =
D =
E =
F =
G =
H =
I =
J =
K =
L =
Rita ett koordinatsystem med axlar. Överför bilden till koordinatsystemet.
stenen
blomman
lövet
fågeln
spindeln
molnet
Skriv koordinaterna.
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
A •
B •
C •
D •
E •
G •
H •
I •
• L
K •
J •
• F
y
x
(3,3)
(-1,-4)
(7,0)
(-9,-6)
(6,-6)
(7,-6)
(5,9)
(-6,-2)
(2,-2)
(-3,3)
(0,-9)
(0,8)
(0,2)
(-2,3)
(-3,0)
(2,-2)
(-1,-3)
(3,2)
x●
●
●
● ●
●
y
3
2
1
-3 1-2 2-1 3
-1
-2
-3
Sidan 30
Mål:förståochanvändakoordinatsystem
MatErial: koordinatsystemfrånkopieringsunderlaget
rEpEtEra Och utManaElevernaskahäriparsänkaskepp.IRepeteraärdetettkoordinatsystemmedfältkoordinaterochiUtmanaettmedskärningspunkterisamtligakvadranter.
Geelevernafleratommakoordinatsystemfrånkopieringsunderlagetattanvändatillattspelaflerarundorsänkaskepp.
Sidan 31
Mål:förståochanvändakoordinatsystem
MatErial: koordinatsystemfrånkopieringsunderlaget
rEpEtEraHärskaelevenangekoordinateriallakvadranter.
utManaHärfårelevenvisasinförmågaattpåegenhandritaochgraderaettkoordinatsystemochsedanöverförafigurernatilldetta.
Lösningarnakanförståsblimånga.Mankangeinstruktionenattdetskafinnasminstenfigurivarjekvadrant.
158 Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.
Namn:
Guldspiran • Diagnos 2
Markera koordinaterna.
A = (4,2) B = (3,7)
C = (5,6) D = (2,4)
E = (7,8) F = (9,0)
Guldspiran • Diagnos 1
Skriv talen med siffror.
Förstå och använda stora tal som miljoner och miljarderMål
Vilka tal kommer sedan?
Formulera slutsatser utifrån mönster.Mål
Avrunda till miljon, hundratusental, tiotusental och tusental.
Avrundning med stora talMål
Förstå och använda koordinatsystem.Mål
sex miljoner tre miljarder femton miljoner trehundratusen
520 000 50 200 40 000 500 40 000 050 5 505 050 5 505 500
1 999 989 1 999 999
Läs talen först. Använd sedan > eller <.
Vilket tal kommer närmast före och närmast efter?
Vilket är platsvärdet?
1 5 9
Beskriv talmönstret.
Skriv färdigt bokstavsraden.
V B V B B V B V B B B B
Beskriv bokstavsmönstret.
1 000 000-tal 100 000-tal 10 000-tal 1 000-tal
3 489 562
2 937 291
10 111 111 1 111 111 100 111 111
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
y
x1 53 7 92 64 8 10
168 Får kopieras! © Författarna och Gleerups Utbildning AB.Guldspiran • Läxor
Läxa 1
Läxa 2
Guldspiran • Läxor
Skriv talet i utvecklad form.
Lägg en kvadrat med 4 stickor. Lägg nästa kvadrat så att en sida är gemensam. Detta kan man beskriva som en summa av stickor: 4 + 3 = 7. Hur många stickor behövs till dessa figurer?
Gradera x- och y-axeln. Markera sedan fyra koordinater och skriv dem.
A = B =
C = D =
Antal stickor: Antal stickor: Antal stickor:
Hur många kvadrater får du av 31 stickor? kvadrater
3 kvadrater 5 kvadrater 7 kvadrater
Skriv de markerade talen. Använd > eller <.
5 0 0 -2 -4 -10
2x x x x x x 3x
28 g 600 gx = x =
123 456 789
Vilket är platsvärdet?
4 120 356 333 333 57 321 215
Skriv talet med siffror.etthundratre miljoner tvåhundrafemtiosjutusen trehundrafjorton
Avrunda 37 851 779 till miljon, hundratusental, tiotusental och tusental.miljon hundratusental tiotusental tusental
Hur mycket väger en liten påse? Hur mycket är x?
100 · x = 1 900 40/x = 20
x = x =
20 - x = 17 1,6 + x = 2
x = x =
7
6
5
0
y
x