A. Ustun Jeodezik Astronomi – 1 / 111
Jeodezik AstronomiDers Notları
Yrd. Doc. Dr. Aydın USTUNSelcuk Universitesi
e-posta: [email protected]
Eylul, 2006
Icindekiler
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 2 / 111
1. Jeodezik Astronomiye Giris ve On Bilgiler
(a) Tanım ve kısa tarihce(b) Kuresel astronomi(c) Enterpolasyon
2. Gok Cisimlerinin Genel Ozellikleri
(a) Uzayda yıldızların dagılısı ve samanyolu sistemi(b) Yıldızların ozellikleri
3. Gunes Sistemi
(a) Gezegenler ve uydular(b) Kepler yasaları ve yorunge elemanları
Icindekiler
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 2 / 111
1. Jeodezik Astronomiye Giris ve On Bilgiler
(a) Tanım ve kısa tarihce(b) Kuresel astronomi(c) Enterpolasyon
2. Gok Cisimlerinin Genel Ozellikleri
(a) Uzayda yıldızların dagılısı ve samanyolu sistemi(b) Yıldızların ozellikleri
3. Gunes Sistemi
(a) Gezegenler ve uydular(b) Kepler yasaları ve yorunge elemanları
Icindekiler
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 2 / 111
1. Jeodezik Astronomiye Giris ve On Bilgiler
(a) Tanım ve kısa tarihce(b) Kuresel astronomi(c) Enterpolasyon
2. Gok Cisimlerinin Genel Ozellikleri
(a) Uzayda yıldızların dagılısı ve samanyolu sistemi(b) Yıldızların ozellikleri
3. Gunes Sistemi
(a) Gezegenler ve uydular(b) Kepler yasaları ve yorunge elemanları
Icindekiler (devamı)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 3 / 111
4. Koordinat Sistemleri
(a) Genel tanım(b) Uluslararası Yer Donukluk Servisi(c) Goksel ve yersel referans sistemleri(d) Gravite alanı ile iliskili referans sistemleri
5. Astronomik Ucgen ve Cozumu
6. Yıldız Koordinatlarında Degisim
(a) Prezisyon ve nutasyon(b) Yıldızların oz hareketleri(c) Yıldızların gorunen koordinatları
Icindekiler (devamı)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 3 / 111
4. Koordinat Sistemleri
(a) Genel tanım(b) Uluslararası Yer Donukluk Servisi(c) Goksel ve yersel referans sistemleri(d) Gravite alanı ile iliskili referans sistemleri
5. Astronomik Ucgen ve Cozumu
6. Yıldız Koordinatlarında Degisim
(a) Prezisyon ve nutasyon(b) Yıldızların oz hareketleri(c) Yıldızların gorunen koordinatları
Icindekiler (devamı)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 3 / 111
4. Koordinat Sistemleri
(a) Genel tanım(b) Uluslararası Yer Donukluk Servisi(c) Goksel ve yersel referans sistemleri(d) Gravite alanı ile iliskili referans sistemleri
5. Astronomik Ucgen ve Cozumu
6. Yıldız Koordinatlarında Degisim
(a) Prezisyon ve nutasyon(b) Yıldızların oz hareketleri(c) Yıldızların gorunen koordinatları
Icindekiler (devamı)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 4 / 111
7. Zaman
(a) Atomik ve dinamik zaman(b) Yıldız ve gunes zamanı(c) Zaman sistemleri arasındaki iliski
8. Yıldız Katalogları ve Astronomik Yıllıklar
(a) Yıldız katalogları(b) HIPPARCOS katalogu(c) Astronomik yıllıklar
Icindekiler (devamı)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 4 / 111
7. Zaman
(a) Atomik ve dinamik zaman(b) Yıldız ve gunes zamanı(c) Zaman sistemleri arasındaki iliski
8. Yıldız Katalogları ve Astronomik Yıllıklar
(a) Yıldız katalogları(b) HIPPARCOS katalogu(c) Astronomik yıllıklar
Kaynaklar
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 5 / 111
Temel kaynak
Aksoy, A. (1987) Jeodezik Astronominin Temel Bilgileri(Kuresel Astronomi), ITU Matbaası, 2. Baskı, Istanbul
Yararlanılabilir kaynaklar
Erbudak, M. ve Tugluoglu A. (1984) Geodezik Astronomi,YTU Matbaası, Istanbul
Muller I. I. (1969) Spherical and Practical Astronomy: AsApplied to Geodesy, Ungar Pub Co, New York
Sigl, R. (1991) Geodatische Astronomie, Herbert Wichmann,Karlsruhe
Jeodezik Astronomiye Giris ve On Bilgiler
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 6 / 111
Astronomi
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 7 / 111
Yunanca astron = yıldız ve nomos = kanun, yasa kelimelerindenolusur.
Yıldız, gezegen ve uzaydaki diger gok cisimlerinin kokeni(olusumu), evrimi ve fiziksel-kimyasal ozellikleriyle ugrasanbilim dalı. Ugras alanları:
Astronomik olcum ve teknikleri Konumsal astronomi ve goksel mekanikler Uzay arastırmaları Teorik astrofizik Yeryuvarı Gunes Gezegen bilimleri Yıldızlar Yıldız kumeleri ve nebulalar Radyo kaynakları, X-ısını kaynakları, kozmik ısınlar Yıldız sistemleri, galaksi, ekstragalaktik nesneler, kozmoloji
Jeodezik Astronomi
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 8 / 111
Jeodezi, uc boyutlu ve zaman degiskenli uzayda, cekim alanıile birlikte, yeryuvarının ve oteki gok cisimlerinin olculmesi veharitaya aktarılması ile ugrasan bilim dalı.
Jeodezik Astronomi
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 8 / 111
Jeodezi, uc boyutlu ve zaman degiskenli uzayda, cekim alanıile birlikte, yeryuvarının ve oteki gok cisimlerinin olculmesi veharitaya aktarılması ile ugrasan bilim dalı.
Jeodezik amaclarla yapılan astronomik gozlemler ve ilgilihesaplamalar Jeodezik Astronomi altında ele alınır.
Jeodezik astronomiye konu olan baslıca olcme turleri;
Enlem ve boylam olcmeleri (teodolitler ve zenitkameralar yardımıyla)
Zaman ve yıldız konumlarının belirlenmesi (fotografik veCCD teknigiyle)
Azimut belirleme (teodolitler yardımıyla)
VLBI (Ekstragalaktik (kuasar) radyo kaynaklarıyla)
Astrometri (Hipparcos uydusu yardımıyla)
Jeodezik astronominin islevi
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 9 / 111
Jeodezik datum sistemlerinin (ED50, WGS84) olusturulması
Jeodezik agların yonlendirilmesi ve konumlandırılması
Jeodezik aglara iliskin olculerin indirgenmesi
Astro-jeodezik jeoit belirleme
Yer donukluk parametrelerinin ve kutup gezinimininizlenmesi
Zaman sistemlerinin tanımlanması
Yersel ve goksel referans sistemleri arasında karsılıklıdonusum iliskilerinin tanımlanması
Yıldızların gorunen konumları ve onların duzgunhareketlerinin belirlenmesi
Topografik kitlelere iliskin yogunluk tahminleriningerceklestirilmesi
Jeodezik astronomide dogruluk?
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 10 / 111
Teodolitler ve zenit kameralarla cekul sapmaları ve azimutbelirlemeleri icin ±1′′–0.1′′
Jeoit belirleme ve yukseklik sistemleri icin ±5–0.2 cm
Astronomik enlem-boylam ve yıldız konumları icin±1′′–0.01′′
Hipparcos uydusu ile yıldız konumları icin ±0.001′′
VLBI ile kuasar konumları icin ±0.001′′–0.0001′′
Olcme donanımının ozellikleri, atmosferik kosullar (sıcaklık,basınc, vb.), olcme aletinin kuruldugu tesisin ozellikleri,olcmecinin deneyimi, fiziksel ve matematiksel modellerin gercegeuygunlugu yukarıdaki dogrulukları belirleyen baslıca faktorlerdir.
Tarihce
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 11 / 111
Astronomi doga bilimlerinin uygulama buldugu ilk alan kabuledilir. Insanoglunun astronomiye olan ilgisi zaman ve takvimbilgisine duyulan gereksinim nedeniyle baslamıstır. Gunumuzdede durum cok fazla degismis degildir.
Astronomi tarihi belli donemler altında sınıflandırılabilir:
Hint, Guney Amerika, Cin, Mezopotamya, Mısır ve Yunanuygarlıklarını kapsayan eski cag donemi
Islam uygarlıgının egemen oldugu ortacag donemi
Aydınlanma cagı (Ronesans) donemi
Modern astronomi donemi
Astronomi ve yeryuvarının boyutları
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 12 / 111
Astronomik gozlemlere dayalı ilk jeodezikcalısmayı yeryuvarının yarıcapını ve cevresini be-lirlemek amacıyla Eratosthenes (M.O. 276–194)gerceklestirdi.
ψ
ψ
∆GR
R
R = ∆Gψ
Gunes ısınları
Syene
Iskenderiye
O
Ronesans donemi
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 13 / 111
Ronesans astronomisi icin zaman cizelgesi
1500
1600
1700
Kopernik
De revolutionibus1543
1473
Kepler1571
1630
160016041609
16191627
Tycho ile bulusmaSupernovaIlk iki yasa
Ucuncu yasaRudolf cizelgeleri
Tycho1546
1601
1560
15721576
15971599
Tutulma
Supernova
Uraniborg
Prag’a tasınma
Newton1642
1727
1565-671569
16841687
1704
WoolsthorpeCambridge’de Prof.
Halley kuyruklu yıldızPrincipia Mathematica
Optik
Galileo1564
1642
160916101616
1632
Teleskopla gozlemJupiterin uydusunu kesifRoma’da engizisyon
Dialogo
Shakespeare1564
1616
1601 Hamlet
Kuresel Astronomi
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 14 / 111
Gok kuresi, tum gok cisim-lerinin sonsuz yarıcaplıbir kure uzerine dusunselolarak izdusurulmesiyleolusur. Kuresel astronomi,yeryuzunden belirli bir andagorundugu bicimiyle, gokkuresi uzerindeki yıldızlarınbirbirlerine gore konumlarınınbelirlenmesiyle ugrasır.
Bu durumda yıldızlar arasındaki acı cinsinden ifade edilen kureseluzunluklar, kuresel acılar ve trigonometrik bagıntılara dayalıkuresel ucgen cozumleri anlam kazanır.
Kuresel trigonometrinin elemanları
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 15 / 111
Buyuk daire, kucuk daire, en kısa yol (AB_
≤ 180), kure dilimi(PP ′), kuresel ucgen (ABC), tabanı (A′B′C ′), kuresel acılar(α, β, γ ≤ 180), kuresel kenarlar (a, b, c ≤ 180)
b
b
b O
P
P ′
b
b
A
B
γ
b b
b
bb
b
b
a
c
b
a
α β
γ
O
A B
C
A′
B′
C ′
Kuresel ucgenin ozellikleri
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 16 / 111
1. b+ c > a , a+ c > b , a+ b > c
2. a+ b+ c < 360
3. 180 − γ < α+ β < 180 + γ
4. a = b ise α = β veya α = β ise a = b
5. a > b ise α > β veya α > β ise a > b
6. a+ b T 180 ise α+ β T 180
7. −90 <α+ β + γ
2 −
αβγ
< 90
Kuresel ucgen icin sinus ve kosinus teoremleri
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 17 / 111
Sinus teoremi,sin a
sinα=
sin b
sinβ=
sin c
sin γ(1.1)
Kenar kosinus teoremi,
cos a = cos c cos b+ sin c sin b cosα
cos b = cos c cos a+ sin c sin a cosβ
cos c = cos a cos b+ sin a sin b cos γ
(1.2)
Acı kosinus teoremi,
cosα = − cos β cos γ + sinβ sin γ cos a
cosβ = − cosα cos γ + sinα sin γ cos b
cos γ = − cosα cosβ + sinα sinβ cos c
(1.3)
Kuresel dik ucgen ve Neper kuralı
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 18 / 111
b b
b
a
c
b
α β
γ = 90
AB
C
α
c
β
90 − a 90 − b
b b
b
a
c = 90
b
α β
γ
AB
C
a
180 − γ
b
90 − α 90 − β
NEPER KURALI
Neper cemberi uzerindeki bir elemanın kosinusu;
kendisine komsu elemanların kotanjantları carpımına,
kendisine komsu olmayan elemanların sinusleri carpımınaesittir.
Enterpolasyon
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 19 / 111
Var olan ayrık veri dizilerinden yeni veri turetme teknigidir.Enterpolasyon genis anlamda, mevcut verilere fonksiyon (egri,yuzey) uydurma islemi olarak tanımlanır.
1 2 3 4 5 60
0.5
1.0
−0.5
−1.0
b
bb
b
b
b
b
f(2.5) = ?
2.5
g(x) = 0.9038x + 0.2255x2 − 0.3577x3 + 0.07321x4 − 0.003130x5 − 0.0001521x6
x f(x)0 0.00001 0.84152 0.90933 0.14114 −0.75685 −0.95896 −0.2794
Gozlem anı (08.01.2006, UTC: 10h 15m 22s) koordinatları?
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 20 / 111
Gunesin gorunen koordinatları (Ocak 2006)
Gun Rektesensiyon Deklinasyonh m s
′ ′′
0 CT 18 40 54.96 -23 6 28.131 PZ 18 45 20.21 -23 1 54.982 PT 18 49 45.15 -22 56 54.233 SA 18 54 9.74 -22 51 26.014 CA 18 58 33.93 -22 45 30.495 PE 19 2 57.71 -22 39 7.856 CU 19 7 21.04 -22 32 18.287 CT 19 11 43.89 -22 25 2.008 PZ 19 16 6.24 -22 17 19.249 PT 19 20 28.06 -22 9 10.25
10 SA 19 24 49.34 -22 0 35.2711 CA 19 29 10.04 -21 51 34.5812 PE 19 33 30.15 -21 42 8.4313 CU 19 37 49.66 -21 32 17.1114 CT 19 42 8.53 -21 22 0.8715 PZ 19 46 26.75 -21 11 20.0216 PT 19 50 44.31 -21 0 14.82
Enterpolasyon yontemleri
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 21 / 111
g(x) enterpolasyon fonksiyonunun olusturulma bicimine baglıolarak yontemler asagıdaki bicimde sınıflandırılabilir:
Dogrusal enterpolasyon
Polinom enterpolasyonu
Lagrange enterpolasyon polinomu
Newton (bolunmus farklar) enterpolasyon polinomu
Gregory-Newton (ileri farklar) Aitken enterpolasyon polinomu
Bessel, Everett, Stirling (merkezi farklar) enterpolasyonpolinomu
ve digerleri
Spline enterpolasyon
Kuadratik spline enterpolasyonu
Kubik spline enterpolasyon
Trigonometrik enterpolasyon
Dogrusal enterpolasyon
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 22 / 111
b
bb
b
b
b
b
f(x)g(x)
f(x) gercek fonksiyon
g(x) dogrusal enterpolasyon
x
Dogrusal ent. g(x) = yi +yi+1 − yi
xi+1 − xi(x− xi) (1.4)
Hatası ∆f = f(x) − g(x) <h2
8|f ′′(x)| (1.5)
Enterpolasyon polinomu
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 23 / 111
y = f(x) fonksiyonunun bagımsız degiskeni x’in x0, x1, x2, . . . , xn ardısısıkdegerlerine karsılık, fonksiyonun alacagı degerler y0, y1, y2, . . . , yn olsun.(x0, y0), (x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn) noktalarından gecen n. derecedenbir polinom,
g(x) = a0 + a1x + a2x2 + · · · + anxn (1.6)
ile tanımlanabilir. g(x) fonksiyonuna f(x) in yaklasıgı, bir baska deyisleenterpolasyon polinomu denir. Bu polinomun katsayıları a0, a1, a2, . . . , an,
a0 + a1x0 + a2x20 + · · · + anxn
0 = g(x0) = y0
a0 + a1x1 + a2x21 + · · · + anxn
1 = g(x1) = y1
......
a0 + a1xn + a2x2n + · · · + anxn
n = g(xn) = yn
(1.7)
denklem sisteminin cozumunden elde edilir. (1.7) matris biciminde degosterilebilir:
Xa = y (1.8)
Burada X katsayılar (Vandermonde) matrisine, a bilinmeyen parametreler
vektorune, y ise yalın olculer vektorune karsılık gelir.
Lagrange enterpolasyon polinomu
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 24 / 111
(1.8)’in cozumu, matris bicimiyle,
a = X−1y (1.9)
ile gerceklestirilir.
g(x) polinomunun bilinmeyen katsayıları a = [a0 a1 a2 . . . an]T baskayollarla da belirlenebilir. Bunlardan biri Lagrange enterpolasyonpolinomudur:
g(x) =n
∑
i=0
yiLi(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x) + · · · + ynLn(x)
(1.10)Burada Li(x) Lagrange baz fonksiyonları olarak bilinir:
Li(x) =
n∏
j=0,j 6=i
x− xj
xi − xj
=(x− x0) . . . (x− xj−1)(x− xj+1) . . . (x− xn)
(xi − x0) . . . (xi − xj−1)(xi − xj+1) . . . (xi − xn)(1.11)
Newton enterpolasyon polinomu
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 25 / 111
Bazı kaynaklarda bolunmus farklar enterpolasyonu olarak gecer.Enterpolasyon polinomu,
g(x) = g0 +n
∑
i=1
giNi(x) = g0 + g1N1(x) + · · · + gnNn(x) (1.12)
biciminde ifade edilir. Burada,
Ni(x) =
i∏
j=1
(x− xj−1) = (x− x0)(x− x1) . . . (x− xj−1) (1.13)
Newton baz fonksiyonudur. g0, g1, g2, . . . , gn katsayıları,
g0 = y0 , g1 = [x1x0] = y1−y0
x1−x0
g2 = [x2x1x0] = [x2x1]−[x1x0]x2−x0
gn = [xn . . . x2x1x0] = [xn...x3x2x1]−[xn−1...x2x1x0]xn−x0
(1.14)
bolunmus farklar ile gosterilirse; (1.12) daha acık bicimde yazılabilir:
Newton enterpolasyon polinomu (cizelge)
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 26 / 111
g(x) =y0 + [x1x0](x− x0) + [x2x1x0](x− x0)(x− x1) + · · ·+
+ [xn . . . x2x1x0](x− x0)(x− x1) . . . (x− xn−1) (1.15)
(1.15)’deki bolunmus farklar bir cizelge uzerinde kolayca hesaplanabilir:
x0 y0
(x1 − x0) [x1x0](x2 − x0) x1 y1 [x2x1x0]
(x3 − x0) (x2 − x1) [x2x1] [x3x2x1x0](x4 − x0) (x3 − x1) x2 y2 [x3x2x1] [x4x3x2x1x0]
(x4 − x1) (x3 − x2) [x3x2] [x4x3x2x1](x4 − x2) x3 y3 [x4x3x2]
(x4 − x3) [x4x3]x4 y4
g(x) =g0 + g1(x− x0) + g2(x− x0)(x− x1) + · · ·+
+ gn(x− x0)(x− x1) . . . (x− xn−1)
Esit aralıklı veriler icin enterpolasyon polinomu
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 27 / 111
Ardısık xi degerlerinin arasındaki farklar esitse, ileri farklar cizelgesiyardımıyla, Newton enterpolasyon polinomu daha basit bir sekil alır:
x0 y0h ∆1
0
2h x1 y1 ∆20
3h h ∆11 ∆3
0
4h 2h x2 y2 ∆21 ∆4
0
3h h ∆12 ∆3
1
2h x3 y3 ∆22
h ∆13
x4 y4
g(x) =y0 +∆1
0
1!
(x− x0)
h+
∆20
2!
(x− x0)(x− x1)
h2+ · · ·+
+∆n
0
n!
(x− x0)(x− x1) . . . (x− xn−1)
hn(1.16)
Gregory-Newton enterpolasyon polinomu
Icindekiler
Bolum 1
Giris ve tanımlar
Kuresel Astronomi
Enterpolasyon
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 28 / 111
(1.16), t = x−x0
hyardımcı buyuklugu ile daha da basitlestirilebilir:
g(x0 + t h) = y0 + t∆10 +
(
t
2
)
∆20 +
(
t
3
)
∆30 + · · · +
(
t
n
)
∆n0 (1.17)
(1.17)’ya Gregory-Newton (ileri fark) enterpolasyon polinomu denir.Polinomda gecen binom katsayıları, acık olarak yazılıs bicimiyleasagıdaki gibidir:
(
t
n
)
=t(t− 1)(t− 2) . . . (t− n+ 1)
n!(1.18)
Gregory-Newton enterpolasyon polinomundan hareketle Gauss,Stirling, Bessel vb. enterpolasyon polinomları da turetilebilir.
Enterpolasyon da ters islem, fonksiyonun verilen degerine karsılıkbagımsız x degiskeninin degerinin hesaplanmasıdır. Cozum icin xdegerleri yerine y’yi, y degerleri yerine x’i goz onune almak yeterliolacaktır.
Gok Cisimlerinin Genel Ozellikleri
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 29 / 111
Uzayda yıldızların dagılısı
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 30 / 111
Samanyolu (The Milky Way)
Gunes sisteminin de icinde bulundugu yıldızlar toplulugu 200–400 milyar arasında yıldız (≈ 5000’i cıplak gozle gorulebiliyor) Yandan bakıldıgında disk gorunumunde
Uzayda yıldızların dagılısı (2)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 31 / 111
Samanyolu kendi ekseni etrafında kollarını cekerek doner. Tam donusunu 250 milyon yılda tamamlar. Yıldızların donus hızı galaktik merkeze olan uzaklıklarına
baglı olarak degisir.
Ustten gorunus
Samanyolu sisteminin boyutları
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 32 / 111
Galaksi capı 100–120 binısık yılı
Cekirdek dısında diskkalınlıgı yaklasık 1000 ısıkyılı
Gunes, cekirdegin 27–28bin ısık yılı dısında
Sistemin genel donmehareketi icinde Gunesinhızı yaklasık 217 km/sn
Galaksi capı 130 km olarakdusunuldugunde, Gunessisteminin capı 2 mm
Yıldızların hareketleri
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 33 / 111
Yıldızların hareket bilesenleri
Oz (acısal) hareket (µ)
Radyal hareket (CB) Radyal
hareket
Gercek hareketO
z
hareket
?
?
?
µGunes
A(t1)
B(t2)
C
Hareket buyuklugunun belirlenmesinde gunes sabit kabul edilir
Yıllık oz hareket 0.1′′ nin altındadır
Radyal (dikey) hız 10–60 km/sn arasında degisir
Oz hareket buyuklukleri koordinat bilesenleri cinsinden gosterilir(µα ve µδ)
Gunesin hareketi
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 34 / 111
b
b
b
b
b
b
b
b
ApexGunes
Samanyolu sistemiicindeki hareketi(diger yıldızlarla birlikte)
Gunes civarında bu hız200–250 km/sn dir
Kendine ozgu hareketi
Hareket yonu, Apex (gunerek) olarak adlandırılır
Herkul burcuna dogru 20 km/sn hızla hareket eder
Gunese yakın yıldızların;
Apex dogrultusundaki radyal hareketleri maksimum, ozhareketleri minimum
Apex’e dik dogrultudaki oz hareketleri maksimum, radyalhızları minimumdur.
Yıldızların uzaklıgı
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 35 / 111
Referans olcek belirsizligi?
Trigonometrik paralaksyontemi
Yakın yıldızlara goregunesin bagıl hareketi
Fotometrik paralaksyontemi
Trigonometrik paralaks
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 36 / 111
En yakın yıldız: Alfa-Centauri (p = 0.762′′; d = 1.31 pc = 4.27 ısık yılı)
1 ısık yılı = 9.46 × 1012 km
1 AU = a = 0.15 × 1009 km
1 parsek = 3.09 × 1013 km
d =a
pρ′′
Takım yıldızları (Burclar)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 37 / 111
Birbirlerine gore olan konumlarına bakarak yıldız guruplarınıisimlendirmek en eski uygarlıklara kadar uzanıyor.
Hayali objelere benzerliginden yola cıkarak guruplandırılmısyıldızlara verilen isme takımyıldızı ya da burc denir.
Gunes gibi hareketli gok cisimleri zamana baglı olarakkonumlandırılabilir: Ornegin “gun donumunde (21 Mart)gunes balık burcunda” gibi.
1922 yılında ilk genel toplantısını yapan IAU (InternationalAstronomical Union = Uluslararası Astronomi Birligi)tarafından 88 takımyıldızı Latince olarak isimlendirilmistir.Soz konusu sayı ve isimlendirme, gunumuzde de gecerliliginikorumaktadır.
Takım yıldızları (Burclar)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 38 / 111
Takım yıldızları (Burclar)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 39 / 111
Andromeda Antlia Apus Aquarius Aquila Ara Aries
Andromeda Pompa Cennet Kusu Kova Kartal Sunak Koc
Auriga Bootes Caelum Camelopardalis Cancer Canes Venatici Canis Major
Arabacı Coban Celikkalem Zurafa Yengec Av kopekleri Buyuk Kopek
Canis Minor Capricornus Carina Cassiopeia Centaurus Cepheus Cetus
Kucuk Kopek Oglak Karina Koltuk/Kralice Erboga Kral (Sefe) Balina
Chamaeleon Circinus Columba Coma Berenices Corona Australis Corona Borealis Corvus
Bukalemun Pergel Guvercin Brenis’in Sacı Guney Tacı Kuzey Tacı Karga
Crater Crux Cygnus Delphinus Dorado Draco Equuleus
Kupa Guney Hacı Kugu Yunus Kılıc Balıgı Ejderha Tay
Eridanus Fornax Gemini Grus Hercules Horologium Hydra
Irmak Ocak Ikizler Turna Herkul Saat Su Yılanı
Hydrus Indus Lacerta Leo Leo Minor Lepus Libra
Kucuk Su Yılanı Hintli Kertenkele Aslan Kucuk Aslan Tavsan Terazi
Lupus Lynx Lyra Mensa Microscopium Monoceros Musca
Kurt Vasak Calgı Masa Mikroskop Tekboynuzlu Sinek
Norma Octans Ophiuchus Orion Pavo Pegasus Perseus
Cetvel Sekizli Yılancı Avcı Tavus Kusu Kanatlı At Kahraman
Phoenix Pictor Pisces Piscis Austrinus Puppis Pyxis Reticulum
Anka Kusu Ressam Balık Guney Balıgı Pupa Pusula Agcık
Sagitta Sagittarius Scorpius Sculptor Scutum Serpens Sextans
Ok Yay Akrep Heykeltras Kalkan Yılan Altılık
Taurus Telescopium Triangulum Tri. Australe Tucana Ursa Major Ursa Minor
Boga Teleskop Ucgen Guney Ucgeni Tukan Buyuk Ayı Kucuk Ayı
Vela Virgo Volans Vulpecula
Yelken Basak Ucan Balık Tilkicik
Takımyıldızı haritası
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 40 / 111
Kucuk ayı Buyuk ayı
Takımyıldızı haritası
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 41 / 111
ANDROMEDA
AURIGA
BOOTESCAMELOPARDALIS
CANES VENATICI
CASSIOPEIACEPHEUS
DRACO
HERCULES
LYNX
PERSEUS
TRIANGULUM
URSA MAJOR
URSA MINOR
Capella 0.1
Alnath 1.6
Alioth 1.8
Mirfak 1.8
Dubhe 1.8
Alkaid 1.9
Menkalinan 1.9
Polaris 2.0
Shoemaker 1
Urata-Niijima
NENW
Yıldız Katalogları
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 42 / 111
Cok sayıda yıldızın degisik kullanım amacları icin bellisınıflandırmalar altında listelendigi kitapcıklardır. Bugunelektronik ortamda, bu katologlar kolaylıkla erisilebilirdurumdadır.
Yıldız katologlarında;
Katolog turune gore yıldız nu-marası
Belli bir epoktaki (orn. J2000veya B1950 gibi) koordinatları
Duzgun hareketleri Gorunen parlaklıkları ve Spektral ozellikleri
gibi bazı bilgiler tutulur.
Bazı kataloglar;
Henry-Draper Smithsonian Astrophysical
Observatory Bonner Durchmusterung U.S. Naval Observatory Hipparcos Katalogu Fundamental Katalog 4/5 Proper Motions
Yıldızların gorunen parlaklıkları
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 43 / 111
Gorunen parlaklık, gok cisimlerinin gorunur ısık yogunlugunu(spektrumun gorunen parlaklıgını) gosteren bir olcuttur; mv ilegosterilir.
1856’da Pogson, gozle gorulen en parlak ve en sonuk yıldızarasındaki farkı referans alarak ısık yogunlugu ve gorunenparlaklık arasındaki iliskiyi,
I1I6
= xm6−m1 = x6−1 = 100 ⇒ x = 2.512 (1.19)
biciminde olceklendirdi. Genel olarak esitlik:
log Ik = log Ii + 0.4(mi −mk) (1.20)
ile gosterilir.
Bazı gorunen parlaklıklar
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 44 / 111
mv Gok cismi-26.73 Gunes
-12.6 Dolunay
-4.4 Venus’un maksimum parlaklıgı
-2.8 Mars’ın maksimum parlaklıgı
-1.5 Gorunur en parlak yıldız: Sirius
-0.7 Ikinci en parlak yıldız: Canopus
0 Sıfırıncı derece (baslangıc): Vega
3.0 Yerlesim alanı civarında en sonuk yıldız
6.0 Cıplak gozle gorulebilen en sonuk yıldız
12.6 En parlak kuasar
27 Yer teleskoplarıyla gozlenebilen en sonuk gok cismi
30 Hubble Uzay Teleskopu ile gozlenebilen en sonuk gok cismi
Yıldız spektroskopisi
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 45 / 111
Astronomide, yıldızlar hakkındabildiklerimizin hepsi onlardan ge-len ısık sayesindedir.
Gelen ısık spektroskopik olarakincelenirse, yıldızın ozellikleri(sıcaklık gibi kimyasal-fizikselnitelikleri) ortaya cıkar.
Sınıf Sıcaklık ( K) Yıldız rengiOh 30000–60000 Mavi
Be 10000–30000 Acık mavi
A 7500–10000 Beyaz
Fine 6000–7500 Acık sarı
Girl 5000–6000 Sarı
Kiss 3500–5000 Portakal
Me 2000–3500 Kırmızı
Yıldızların mutlak parlaklıkları
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketlerive ozellikleri
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 46 / 111
Yıldızların gorunen parlaklıkları, ısık guclerinin yanı sırauzaklıklarına da baglıdır. Parlaklık uzaklıgın karesi ileorantılıdır.
Mutlak parlaklık, esit uzaklıktaki (10 pc) yıldızların parlaklıkdegerleridir ve M ile gosterilir.
Gorunen parlaklık m ile aralarında
M = m+ 5 + 5 log p
= m+ 5 − 5 log d(1.21)
iliskisi vardır. Burada p radyan birimide paralaks acısı, dyıldız-yeryuvarı arasındaki uzaklıktır.
Gunes Sistemi
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3Gezegenler veUydular
Kepler yasaları veyorunge elemanları
Mevsimler
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 47 / 111
Gunes sisteminin bilesenleri
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3Gezegenler veUydular
Kepler yasaları veyorunge elemanları
Mevsimler
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 48 / 111
Gunes sistemi, gunes ve onun etrafında dolanan gokcisimlerinden olusur.
Gezegenler: Merkur,Venus, Dunya, Mars,Jupiter, Saturn, Uranus,Neptun
2006’da ayında Plutogezegen sıfatını kaybetti
Uydular: bilinen uydusayısı 162
Astroitler ya da kucukgezegenimsiler
Gok ya da meteor tasları kometler (kuyruklu
yıldızlar) ve sistem icindeki toz bulu-
tundan olusur.
Gunes sisteminin bilesenleri (2)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3Gezegenler veUydular
Kepler yasaları veyorunge elemanları
Mevsimler
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 49 / 111
Bazı rakamlar
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3Gezegenler veUydular
Kepler yasaları veyorunge elemanları
Mevsimler
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 50 / 111
Adı Ekv. Kutle Yorunge Yorunge Yorunge Gun UyduR R (AU) periyodu e
Merkur 0.39 0.06 0.39 0.24 0.206 58.64 Yok
Venus 0.95 0.82 0.72 0.62 0.007 -243.02 Yok
Yer∗ 1.00 1.00 1.00 1.00 0.017 1.00 1
Mars 0.53 0.11 1.52 1.88 0.093 1.03 2
Jupiter 11.21 317.8 5.20 11.86 0.048 0.41 63
Saturn 9.41 95.2 9.54 29.46 0.054 0.43 56
Uranus 3.98 14.6 19.22 84.01 0.047 -0.72 27
Neptun 3.81 17.2 30.06 164.8 0.009 0.67 13
∗ Buyuklukler icin yeryuvarı referans alınmıstır.
Kepler yasaları
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3Gezegenler veUydular
Kepler yasaları veyorunge elemanları
Mevsimler
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 51 / 111
1. Gezegenler, gunes etrafındaki dolanımlarında bir elips cizerler(yorunge elipsi). Gunes yorunge elipsinin odak noktalarındanbirindedir.
2. Gunes ve gezegenin agırlık merkezlerini birlestiren dogru esit zamanaralıklarında esit alanlar supurur.
3. Bir gezegenin dolanım suresinin karesi, yorunge elipsinin buyukyarıekseninin kupuyle orantılıdır. Baska bir ifadeyle; T gezegeninperiyodu, a yorunge elipsinin buyuk yarıekseni olmak uzere ikigezegen icin,
T 21
T 22
=a31
a32
(1.22)
esitligi gecerlidir.
Isaac Newton
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3Gezegenler veUydular
Kepler yasaları veyorunge elemanları
Mevsimler
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 52 / 111
Hareket eden bir cisim uzerineetkiyen kuvvetleri ve cisminhareketi arasındaki iliskileriacıklayan uc yasayı ve
Evrende cisimlerin hareketinikontrol eden temel kuvvetiyani cekim kuvvetini acıkladı.
.
Principia Mathematica, 1687
Newton Hareket Yasaları
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3Gezegenler veUydular
Kepler yasaları veyorunge elemanları
Mevsimler
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 53 / 111
1. Hareket halindeki bir cisme dısarıdan bir kuvvet etkimez ise,cisim hareketini bir dogru boyunca sonsuza kadar surdurur(Eylemsizlik ya da atalet yasası)
2. Bir cismin ivmesi, ona etki eden (toplam) kuvvetin cisminkutlesine bolumune esittir:
a =F
m(1.23)
3. Her kuvvete karsı aynı siddetli ancak ters yonlu bir tepkikuvveti vardır.
Newton Cekim Yasası
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3Gezegenler veUydular
Kepler yasaları veyorunge elemanları
Mevsimler
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 54 / 111
Kutleleri m1 ve m2,aralarındaki uzaklık rolan iki cisim, birbirinikutlelerinin carpımıile dogru, aralarındakiuzaklıgın karesi ile tersorantılı olarak ceker:
F = Gm1m2
r2(1.24)
G = 6.6742 × 10−11 m3kg−1s2, evrensel cekim sabiti
Ekvator ve ekliptik dairesi
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3Gezegenler veUydular
Kepler yasaları veyorunge elemanları
Mevsimler
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 55 / 111
Yeryuvarının yorunge elipsininicinde bulundugu duzlemeyorunge duzlemi, yorungeduzleminin gok kuresi ilearakesitine ise ekliptik dairesidenir.
Gok kuresinin merkezin-den gecen ve yeryuvarınındonme eksenine merkezdedik duzlemin gok kuresi ilearakesitine gok ekvatoru denir.
Ekvator ve ekliptik daireleriiki noktada kesisirler: ilkbaharnoktası (Υ) ve sonbahar nok-tası (Ω).
Yorunge elipsi
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3Gezegenler veUydular
Kepler yasaları veyorunge elemanları
Mevsimler
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 56 / 111
b
a ae
R
ν
GunberiGonoteO
Gunes
Gezegen
R =a(1 − e2)
1 + e cos ν(1.25)
Yorunge belirtim elemanları
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3Gezegenler veUydular
Kepler yasaları veyorunge elemanları
Mevsimler
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 57 / 111
Υ
PE
Ω
ω
ν
i
K
K ′
Gunberi
Gunote
Gezegen
x
z
y
O
a Yorunge elipsinin buyuk yarıeksenie Yorunge elipsinin dıs merkezligii Yorunge duzleminin egimiΩ Gezegenin cıkıs dugumunun boylamıω Gunberi (Perihel) uzaklıgıν Gercek anomali
Yorunge koordinatlarından ekliptik koordinatlara
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3Gezegenler veUydular
Kepler yasaları veyorunge elemanları
Mevsimler
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 58 / 111
Yorunge ve ekliptik koordinat sistemleri arasındaki donusum,
xyz
E.K.S.
= Rz(−Ω)Rx(−i)Rz(−ω)
xyz
Y.K.S.
(1.26)
ile gerceklestirilir. Yorunge dik koordinatları yorunge duzlemi uzerindeν, a ve e yorunge belirtim elemanlarıyla gosterilir:
xyz
Y.K.S.
=a(1 − e2)
1 + e cos ν
cos νsin ν
0
(1.27)
3B koordinat sisteminde, ornegin x eksen etrafındaki donukluk etkisi,
Rx(α) =
1 0 00 cosα sinα0 − sinα cosα
(1.28)
matrisi ile ifade edilir.
Mevsimler
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3Gezegenler veUydular
Kepler yasaları veyorunge elemanları
Mevsimler
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 59 / 111
Ekvator
Eklip
tik
23 27′
PPE
Ilkbahar
i = 23 27′
Yaz
Sonbahar
Kıs
Gunes
Kıs
Gunes
Sonbahar
Gunes
Yaz
Gunes
Ilkbahar
Koordinat Sistemleri
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Genel tanımlar
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 60 / 111
Giris
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Genel tanımlar
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 61 / 111
Uzayda herhangi bir nokta
x, y, z dik veya r, α, β, γ kutupsal koordinatlarla gosterilir.
Dik ve kutupsal koordinatlar arasındaki iliski;
x = r cosα , y = r cosβ , z = r cos γ (1.29)
x
y
z
z
y
x
r
α
γ
β
P
SAG SISTEM y
x
z
z
x
y
r
β
γ
α
P
SOL SISTEM
Kutupsal koordinatlar
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Genel tanımlar
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 62 / 111
x
y
z
x
y
z
r
P
P ′
λ
δ
y
Sag sistem
Sol sistem
x = r sin δ cosλ , y = r sin δ sinλ , z = r cos δ (1.30)
Koordinat sistemleri
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Genel tanımlar
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 63 / 111
Baslangıc noktasının konumuna gore koordinat sistemleri
Toposentrik (gozlem yeri)
Jeosentrik (yerin merkezi)
Helyosentrik (gunesin merkezi)
Barisentrik (bir grup gok cisminin agırlık merkezi; ornegingunes sistemi veya yeryuvarı-ay sistemi gibi)
Galaktosentrik (Samanyolu sisteminin merkezi)
seklinde sınıflandırılır.
Jeosentrik-Toposentrik sistem
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Genel tanımlar
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 64 / 111
Jeosentrik Toposentrik
Cografi koordinat sistemi (ϕ, λ)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Genel tanımlar
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 65 / 111
x
y
z
Gok
ekvatoru
Basl
angıc
mer
idye
ni
Gozlem
nok
tası
merid
yen
i
zA
nA
PN
PS
λA
ϕA
Gr
b
Ufuk koordinat sistemi (a, z)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Genel tanımlar
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 66 / 111
x
z
Ufuk dairesi
Goz
lem
yeri
m
eridye
ni
1.Dusey
Yıldızın gunluk yorungesi
PN
PS
bS
zA
nA
ah
z
Guney
Dogu
b
Jeosentrik ve Toposentrik Ufuk
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Genel tanımlar
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 67 / 111
Rd
Toposentrik ufuk
Jeosentrik ufuk
Gunes
A
O
z′
z
zs
zs
p
Yıldız
sin(z′ − z)
R=
sin p
R=
sin z′
d⇒ sin p =
R
dsin z′ (1.31)
z′ 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
p sin z′ 8′′.8 8′′.7 8′′.3 7′′.6 6′′.7 5′′.7 4′′.4 3′′.0 1′′.5 0′′
1. Ekvator koordinat sistemi (t, δ)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Genel tanımlar
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 68 / 111
x
z
Gok ekvato
ru
90 −
ϕ
Saat
dai
resi
Yıldızın gunlukyo
ru
nges
i
δ
ϕA
t
tzA
PS
PN
S
b
Ufuk ve 1. ekvator koordinat sistemi
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Genel tanımlar
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 69 / 111
x
z
Ufuk dairesi
Yıldızın gunluk yorungesi
90
−δ 1 90
−δ 2
Ust GecisAlt Gecis
zA
nA
PN
PS
ϕA
b
Ufuk ve 1. ekvator koordinat sistemi arasındaki iliski
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Genel tanımlar
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 70 / 111
Ufuk dairesi
Gok ekvatoru
Yıldızın
gunluk yorungesi
90−δ
δ
90− ϕ
A
zA
a
t
nA
PN
PS
q
S
h
z
G
okek
vato
ru
Alt gecis
Ust gecis
t
PS
zAa
z
Yıldızın gunluk yorung
esi
90−ϕ
A
90
−δ
P
zA
S
t
qa
2. ekvator (α, δ) ve ekliptik (β, L) koordinat sistemi
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Genel tanımlar
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 71 / 111
Ekvator
90
−
δ90−β
Ekliptik
PE
PN
PS
S
Υα
δL
βε
εα90
L
b
Astronomik Ucgen ve Cozumu
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Astronomik ucgen
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 72 / 111
Euler astronomik ucgeni
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Astronomik ucgen
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 73 / 111
Ufuk dairesi
Gok ekvatoru
Yıldızın
gunluk yorungesi
p=
90 −
δ
δ
90− ϕ
A
zA
a
t
nA
PN
PS
q
S ϕA
h
z
b
Astronomik ucgen;
PN Astronomik kutupzA Basucu noktasıS Gok cismi
Kuresel ucgenin elemanları;
ϕA Gozlem yerinin enlemi
b Karsı enlem (= 90− ϕA)
h Yıldızın yuksekligi
z Yıldızın zenit acısı
a Yıldızın azimutu
δ Yıldızın deklinasyonu
p Yıldızın kutup uzaklıgı
t Yıldızın saat acısı
q Yıldızın paralaktik acısı
Astronomik ucgen cozumu
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Astronomik ucgen
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 74 / 111
Ufuk dairesi
Gok ekvatoru
Yıldızın
gunluk yorungesi
p=
90 −
δ
δ
90− ϕ
A
zA
a
t
nA
PN
PS
q
S ϕA
h
z
b
Olculen buyukluk;
z Yıldızın zenit acısı
Bilinen buyukluk;
δ Yıldızın deklinasyonu
Aranan buyuklukler;
ϕA Gozlem yerinin enlemi
a Yıldızın azimutu (dolaylı)
t Yıldızın saat acısı
Yıldızın ust gecis anı;
a = t = 0
90− δ − z = 90
− ϕA
ϕA = δ + z
Astronomik ucgen cozumu
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Astronomik ucgen
Bolum 6
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 75 / 111
Astronomik ucgen cozumunu gerektiren durumlar;
Yıldızın yerel ve cografi koordinatlarının belirlenmesi.
Yıldıza yapılan gozlemlerde yıldızın ozel bir konumundakiucgen elemanlarının gozlenmesi. Ornegin bilinen bir zenituzaklıgında astronomik azimut gozlenmesi gibi.
Kuresel ucgene iliskin diferansiyel denklemlerden yararlanarakaranan ucgen elemanlarının en dogru bicimde belirlenmesi
Yıldız Koordinatlarında Degisim
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 76 / 111
Giris
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 77 / 111
Yıldızlar gunese gore hareketsizmis gibi gorunseler deyeryuzunden bakıldıgında konumlarında bazı degisimlergozlenir.
Bir yıldızın konumunu (α, δ) etkileyen unsurlar;
Presesyon
Nutasyon
Yıldızların oz hareketleri
Paralaks
Aberasyon
Refraksiyon
Presesyon
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 78 / 111
Yeryuvarının donme ekseninin ekliptik eksen etrafındaki devinimhareketi (peryodu 25770 yıl)
Presesyon hareketini doguran etkenler;
Yeryuvarının donme ekseninin yorunge duzlemine dik olmaması Yeryuvarının kutuplardan basıklıgı
D1 ve D2 momentleri, donme eksenini cekim dogrultusuna dikduruma getirmeye zorlar
R1
R2
D1
D2
−F = A = A1 − R1
A2
F
A
A1
−F = A = A2 + R2
S
S1
S2 Gunes
Presesyon
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 79 / 111
Presesyon, ilkbahar noktasını (ekinoks) ekliptik yorungesiboyunca yılda 50′′.3 lik hızla devinime zorlar, buna ekinokspresesyonu veya kısaca presesyon denir.
Donme momenti ve gok kutbunun hızı, gunesin ekvatorduzleminde bulundugu ilkbahar ve sonbahar noktalarında sıfır;yaz ve kıs noktalarında maksimum deger alır.
Nutasyon
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 80 / 111
Gok kutbunun ekliptik kutup etrafındaki hareketi ekliptikduzlemine paralel ve gunesin cekim dogrultusuna dik yondegerceklesir. Gunes yıl icerisinde degisik konumlar aldıgındanhareketin yonu de zamanla degisir ve periyodik bir gorunumsergiler. Bu periyodik harekete nutasyon adı verilir.
Yaz
Sonbahar
Kıs
Ilkbahar
PEP0 Yaz
Sonbahar
Kıs
Ilkbahar
PEP0
P1
Presesyon ve Nutasyon
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 81 / 111
Presesyon ve Nutasyon
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 82 / 111
Lunisolar presesyon
Gunesin ve ayın yeryuvarının donme ekseni uzerindekiuzun periyotlu cekim etkisi
Gezegen presesyonu
Gezegenlerin yeryuvarının ekliptik duzlemi uzerindekiuzun periyotlu cekim etkisi
Ikisinin toplamı genel presesyon
Nutasyon
Presesyon hareketi uzerinde (superpoze) dalgalanmalarseklinde gorunen periyodik etki. Nutasyonda asal terim18.6 yıllık periyoda sahiptir ve ayın dugum noktasınınhareketi sonucu olusur.
Presesyon-Nutasyon Modeli (2000A)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 83 / 111
Presesyon ve nutasyon gunesin, ayın ve gezegenlerin yorungebilgileri yardımıyla zamana baglı olarak modellenir.
IAU (2000A) presesyon-nutasyon modeli, gok cisimlerininortak bir referans sisteminde (J2000 anı) gosterimi icinzamana bagımlı uc Euler donukluk acısı saglar. Sabitparametreler: ekliptik duzleminde presesyon degeri5029′′.0965/yuzyıl, ekliptik egimi 23 26′ 21′′.412
IAU (2000A) presesyon-nutasyon modeli, presesyon konisicivarındaki degisimleri acıklar. J2000 anı icin nutasyon sabiti9′′.2025 tir.
IAU (2000A) presesyon-nutasyon modeli, Uluslararası GokselReferans Sistemi (ICRS) icin referans kutbu (CEP)’yitanımlar.
VLBI, LLR, SLR ve GPS gozlemleri IERS tarafındandegerlendirilerek yer donukluk parametreleri belirlenir veduzenli olarak IERS bultenlerinde yayımlanır.
Presesyon ve nutasyon’un yıldız koordinatlarına etkisi
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 84 / 111
Yıldızların ekvator sistemindekikoordinatları, presesyon nedeniylehareket halindeki kutup noktasınınbelli bir andaki konumuna goretanımlanan koordinat sistemindekikoordinatlarıdır. Bu sistemde xekseni ortalama ilkbahar noktası,z ekseni ortalama kutup noktasıdogrultusundadır.
J2000’e gore (t0) ortalama konumubilinen bir gok cismi icin;
Presesyon etkisi goz onunealınırsa t anındaki anındakiortalama konumu,
t anındaki nutasyon goz onunealınırsa gercek ekvator ve gercekilkbahar noktasına gore gercekkonumu elde edilir.
(α, δ)@t0Ortalama konum
J2000 anı icin
Presesyon
(α, δ)@tOrtalama konum
Nutasyon
(α, δ)@tGercek konum
Yıldızların oz hareketleri ve koordinatlarındaki degisim
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 85 / 111
Oz hareket µ[′′/yıl]: Bir yıldızıngoksel kure uzerinde buyuk daireboyunca birim zamandaki konumdegisikligidir.
µ, ekvatoral sistemde koordinatbilesenleri (µα, µδ) cinsinden ver-ilir.
µα, µδ presesyon etkisi ile bir-likte degerlendirilir. Dolayısıylayıldız koordinatlarına getirilecekduzeltme bir t − t0 zaman aralıgıicin hesaplanır:
α = α0 + µα(t− t0)
δ = δ0 + µδ(t− t0)(1.32)
Yıldızların gorunen koordinatları
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 86 / 111
Yıldızların gercek koordinatları gok ekvatorunun ve ilkbaharnoktasının gozlem anındaki (t) gercek konumlarına goretanımlanır.
Fakat bir yıldıza gozlem yerinden bakıldıgında yıldız gercekyerinde gorunmez. Cunku;
Yeryuvarının gunes etrafında dolanımı sonucu, gozlemyerinin de hareket etmesi nedeniyle yıllık aberasyon veparalaks etkisi
Yeryuvarının kendi ekseni etrafında dolanımı sonucu,gozlem yerinin de hareket etmesi nedeniyle gunlukaberasyon ve gunluk paralaks etkisi
Isıgın atmosferde kırılması
Aberasyon
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 87 / 111
Hareketsiz bir cisimden gelen sabit dogrultulu ısına, hareketeden bir noktadan durbunle bakılırsa, cismi gozlemeyisurdurebilmek icin hareket hızı ve ısık ile orantılı olarakdurbunu hareket dogrultusunda bir miktar egmek gerekir.Buna ısıgın aberasyonu denir.
Astronomide aberasyon, gozlem yerinin bir yıldıza iliskin ucayrı karakterli hareketi sonucu dogar:
Yerin gunes etrafında donmesi sonucu yıllık aberasyon(z = 0’da 20′′.49552)
Yerin kendi ekseni etrafında donmesi sonucu gunlukaberasyon (Ekvatorda 0′′.32)
Gunes sisteminin gunesle birlikte Apeks dogrultusundahareketi sonucu sekuler aberasyon
Paralaks
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 88 / 111
Yıllık paralaksın ekvator koordinatlarına etkisi, bir yıldızınbarisentrik sistemdeki koordinatları ile jeosentrik sistemdekikoordinatları arasındaki donusum olarak ortaya cıkar.Koordinat eksenleri birbirine paralel kalmak uzere baslangıcbirinden digerine otelenir.
Gunluk paralaks etkisi, jeosentrik sistemdeki yıldızkoordinatlarının toposentrik (ufuk) koordinatlaradonusturulmesidir.
Ay icin gunluk paralaks p = 54′ − 61′ arasında degisirken,gunes icin p = 8′′.66 − 8′′.95 arasında deger alır.
Refraksiyon: ısıgın kırılması
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 89 / 111
Yıldızdan gelen ısın atmosferden gecerken dogru bir yol izlemez.Atmosferdeki yogunluk degisimine baglı olarak kırınıma ugrar.Ortam yogunlugu ve dolayısıyla kırılma miktarı yere yaklastıkcaartar.
Yıldız Koordinatlarında Degisim (ozet)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 90 / 111
Bir yıldızın t0 anındaki ortalama koordinatları
Yıl baslangıcından gozlem anına kadar gecen sure icinkoordinatlardaki presesyon nedeniyle degisim
Yine bu sure icinde oz hareket nedeniyle degisim
Bir yıldızın t anındaki ortalama koordinatları
Gozlem anında uzun peryotlu nutasyon etkisi Gozlem anında kısa peryotlu nutasyon etkisi
Bir yıldızın t anındaki gercek koordinatları
Gozlem anında yıllık aberasyon etkisi Gozlem anında yıllık paralaks etkisi
Bir yıldızın t anındaki gorunen koordinatları
Gozlem anında gunluk aberasyon etkisi Gozlem anında gunluk paralaks etkisi Gozlem anında refraksiyon etkisi
Bir yıldızın t anındaki toposentrik koordinatları
Uluslararası Yer Donukluk ve Koordinat SistemleriServisi (IERS)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 91 / 111
IAU ve IUGG tarafından kuruldu, 2003’ten onceki adıUluslararası Yer Donukluk Servisi
IERS’nin astronomi, jeodezi ve jeofizik topluluklarınasagladıgı bilgiler:
Uluslararası Goksel Referans Sistemi (ICRS) vegerceklesmesi (ICRF)
Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS) vegerceklesmesi (ITRF)
Yer donukluk parametrelerine dayalı olarak ICRF ve ITRFarasındaki donusumun gerceklestirilmesi
ICRF/ITRF ile iliskili uzaysal/zamansal degisimlerinincelenmesi
Standart, sabit ve modellerin (a, GM, EGM vb.)yayımlanması
Uluslararası Goksel Referans Sistemi (ICRS) veGerceklesmesi (ICRF)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 92 / 111
Uzayda yeryuvarının hareketlerini ve ayrıca yapay uydular dadahil olmak uzere tum gok cisimlerinin konumlarını tanımlar
Sistem, uluslararası atomik zamana gore tanımlıdır ve izafiyetteorisine dayanır
Baslangıcı gunes sisteminin agırlık merkezinde, bir baskadeyisle barisentriktir
Koordinat eksenleri, goksel referans kutbu ve ilkbaharnoktaları ile tanımlanır
1991’deki IAU onerisi, ICRS’nin ekvator duzlemininJ2000’deki ortalama ekvator duzlemine, ilkbahar noktasınında J2000’deki dinamik ekinoksa olabildigince yakın olaraktanımlanmasıdır
Gerceklesmesinde, ICRF, 1998 yılından itibaren FK5katalogundaki yıldızlar yerine ekstragalaktik radyokaynaklarının kullanılması kararlastırılmıstır
Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS) veGerceklesmesi (ITRF)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 93 / 111
Yere sabitlenmis bir referans sistemi, yeryuzunde ve onun cokyakınında konum belirleme ve yeryuvarının gravite alanınıngosterimi ve oteki fiziksel ozelliklerinin tanımı icin kullanılır.
Uc boyutlu jeosentrik bir sistemdir. Agırlık merkezi yeryuvarınınkatı, sıvı ve atmosfer katmanlarının tumunu kapsar.
Eksen yonelimleri ekvatoraldir (z ekseni yerin donme eksenidogrultusunda) ve yerin jeofiziksel olaylarına (tektonik ve gelgitdeformasyonları) baglı olarak zamanla degisir. Baslangıc olarakyonelim, BIH (BureauInternationalde l’Heure) tarafından 1984.0epogundaki yonelim ile verilir.
Sistemin olcek birimi: metre (SI)
ITRS’nin gerceklesmeleri, IERS ITRS urun servisince ITRF adıaltında duyurulur.
Bagımsız ITRF cozumleri, VLBI, LLR, SLR, GPS, ve DORIS uzayteknikleriyle uretilir ve istasyon koordinatları, hızları ve varyansmatrisleri SINEX formatında yayımlanır.
Goksel ve Yersel Referans Sistemleri ArasındakiDonusum
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Giris
Presesyon venutasyon
Yıldızkoordinatlarındadegisim
Referans sistemleri
Bolum 7
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 94 / 111
ICRS ve ITRS arasındaki donusum yer donuklukparametreleri ile saglanır
Zamanın bir fonksiyonu olarak ITRS’nin ICRS’yedonusumunu saglayan yer donukluk parametreleri (EOP),
Dunya zamanı (UT1), yerin kendi ekseni etrafındaki 24h
lik yer zamanını gosterir
Kutup koordinatları, Goksel EfemerisKutbun (CEP) IERSReferans Kutbuna (IRP) gore koordinatları
Goksel kutup kayıklıkları, IAU presesyon ve nutasyonmodelleri ile tanımlı
Zaman
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 95 / 111
Giris
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 96 / 111
Jeodezi, uc boyutlu ve zaman degiskenli uzayda, cekim
alanı ile birlikte, yeryuvarının ve oteki gok cisimlerinin
olculmesi ve haritaya aktarılması ile ugrasan bilim dalı.
Zaman: Evrenin temel yapı taslarından biri; icinde bir olayınveya ardısık olayların gerceklestigi boyut.
Konum ve nitelik yonunden degistigi bilinen ve degisimigozlenmek istenen her olay ya da nesne icin zamanınkaydedilmesi gerekir.
Zaman hangi olay ya da olus ile olculebilir?
Zamanın olcumu
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 97 / 111
Zamanın olceklendirilmesinde gozlenecek hareket, surekli veduzenli (degismez) olmalıdır. Bu anlamda degerlendirilebilecekbazı doga olayları:
Yerin kendi ekseni etrafındaki gunluk rotasyon hareketi
Yerin gunes etrafındaki yıllık dolanımı
Ayın yeryuvarı etrafındaki aylık dolanımı
Nukleer fizikte bazı atomların temel ozelliklerine dayalıfiziksel surecler
Birbirini tekrar eden iki olay arasındaki zaman farkı, ilgili dogaolayına iliskin referans zaman olcegini tanımlar.
Zaman sistemleri
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 98 / 111
Yerin yerin kendi ekseni etrafındaki rotasyon hareketine dayalızaman sistemleri
Yıldız zamanı Gunes zamanı Dunya zamanı (UT)
UT0 UT1
Dinamik zaman sistemleri
Yersel zaman (TT) Jeosentrik koordinat zamanı (TCG) Barisentrik koordinat zamanı (TCB)
Atomik zaman sistemleri
Uluslararası atomik zaman (TAI) Koordinatlandırılmıs dunya zamanı (UTC)
Yıldız zamanı
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 99 / 111
Gok ekvatoru
s
Υ
α
δ
GrzA
ΘA
tA
b
Gok ekvatoru
zA
Gr Υ
Υ
s
tALAST
LMSTGAST
GMST
PNΛ
Yıldız zamanı ilkbahar noktasının Θsaat acısıyla olculur.
Bir yıldız gunu ilkbahar noktasınınbir gozlem yeri meridyeninden iki ustgecis anı arasındaki sureye esittir.
Presesyon ve nutasyon nedeniyle, busure bir yıldıza gore tanımlanan yıldızgunune esit degildir.
Gercek ilkbahar noktasının konumunabaglı yıldız zamanı gorunen (gercek)yıldız zamanı olarak ifade edilir.
Ekinoks denklemi ile ifade edilennutasyon terimi, gercek yıldız za-manından kaldırılırsa ortalama yıldızzamanı bulunur:
α− α = Θ − Θ = ∆ψ cos ε (1.33)
Yıldız zamanı
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 100 / 111
Gercek ekv.
Ortalama ekv.
∆ψ
Ekl
iptik
ε+ ∆ε
ε
Υ
Υ
Yıldız almanaklarında ∆ψ cos ε ekinoks denklemi N ′ uzun ve N ′′
kısa peryotlu nutasyon degerleri olarak verilmektedir:
Θ = Θ +N ′ +N ′′ (1.34)
Astronomik gozlemlerin degerlendirilmesinde Θ kullanılırken, yıldızzamanı icin referens olcegin olusturulumasında Θ goz onune alınır.
Ilkbahar noktasının konumunun presesyondan etkilenmesi nedeniyleortalama yıldız gunu yerin kendi ekseni etrafındaki bir tamdonusunden 0s.0084 daha kısadır.
Gunes zamanı
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 101 / 111
Gunluk yasamımızdaki zaman kavramı gunesin gorunen hareketiyle il-gilidir. Bir gunes gunu, gunesin gozlem yeri meridyeninden ardısık ikialt gecisi arasındaki sureye esittir:
Gunes zamanı (τ ) = Gunesin saat acısı (tG) + 12h (1.35)
Gunes ekliptik uzerinde degisen hız ve deklinasyon degerleriyle hareketettiginden, gercek gunes gunu yıl icerisinde farklı surelerde gerceklesir.
Gunese baglı olarak ideal bir zaman birimi olusturmak icin gunesinekvator uzerinde degismez bir hızla hareket ettigi varsayılmalıdır.
Ortalama gunes gunu ekvator uzerinde sabit bir hızla dolanan gunesingozlem yeri meridyeninden ardısık iki alt gecisi arasındaki sureye esittir.
Buna gore ortalama gunes gunu 1 tropik yıl suresinin 1365.2422 katıdır.
Ortalama ilkbahar noktasından baslamak uzere gercek gunesin ekliptikyorungesinde bir tam dolanımını gerceklestirdigi sureye tropik yıl denir.
Zaman denklemi
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 102 / 111
Gercek gunes zamanı ile ortalama gunes zamanı arasındaki farkazaman denklemi denir:
E = τ − τ (1.36)
Diger yandan tG, αG ve tG, αG sırasıyla gercek ve ortalamagunesin saat acısı ve rektesensiyonu olmak uzere
E = (tG + 12h) − (tG − 12h) = tG − tG (1.37)
vetG + αG = Θ , tG + αG = Θ (1.38)
ileE = αG − αG (1.39)
olur.
Zaman denklemi
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 103 / 111
90 180 270 360
6
12
18
−6
−12
−18
Dakika
Gun
E
Ekvator Ekliptik
G
GΥ
zA
tGττ
α
δ
Kısacası zaman denklemi kolumuzdaki saat ile gunesin gercek konumuna goretanımlı zaman arasındaki fark olarak gorulebilir. Zaman denklemi,
E = 9.87 sin(2B) − 7.53 cos B − 1.53 sinB (1.40)
esitligi ile ifade edilebilir. Burada N(= 1, 2, 3, . . . ) 1 Ocak’tan itibaren gunsayısını gostermek uzere
B = 360(N − 81)/364 (1.41)
Ortalama gunes gunu > Ortalama yıldız gunu
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 104 / 111
Gunes
Uzak yıldız
12:00:00 11:56:04 12:00:00
1 yıldız gunu
23h56m4s
1 gunes gunu: 24h
Θ ve τ arasındaki sabit oran,
n = 1.00273790935
Buna gore;
τ = 24h
icin
Θ = 24h 3m 56s.555
olur.
A gozlem noktası icin Θ ve τarasındaki donusum,
ΘA = Θ0 + τ + dΘ± λA (1.42)
ile saglanır.
Dunya zamanı (UT)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 105 / 111
Astronomik dunya zamanı veya Greenwich ortalama zamanı (GMT)olarak da adlandırılır.
Ekvator uzerinde sabit bir acısal hızla hareket eden gunese gore yerinkendi ekseni etrafındaki donusunu yansıtan bir zaman turudur.
UT0 astronomik gozlemlerden dogrudan dogruya elde edilmis (kutupgezinimi icin duzeltilmemis) buyukluk olarak goz onune alınır.
UT1 gozlem noktasında UT0’a kutup gezinimi nedeniyle boylamduzeltmesi getirilerek bulunur. Gunluk yasam icin ideal zamanolcutudur.
UT2 yeryuvarının donus hızında yıllık ve yarıyıllık olarak gozlenendegisimlerin UT1’de duzeltilmesiyle elde edilir. Bilimsel amaclardısında pratik bir onemi yoktur.
Yerin donus hızındaki duzensizlik
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 106 / 111
Yeryuvarının kendi ekseni etrafındaki donus hızındaki duzensizliknedeniyle farklı gun surelerinde degisiklikler gorulmektedir.
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 3600
0.5
1.0
1.5
2.0
−0.5 Gun sayısı (2006)
ms Gun uzunlugundaki fazlalık (∆LOD)
UT1, GMST1, JD
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 107 / 111
UT1 ve GMST1 arasındaki iliski
Θ0 = GMST10 =24110s.54841 + 8640184s.812866T ′u+
+ 0s.093104T ′2u − 6.2 × 10−6T ′3
u (1.43)
esitligiyle tanımlanır (Aoki vd. 1982). Burada
T ′u = (JD(UT1) − 2451545.0)/36525
J2000.0’dan itibaren Julyen yuzyılıdır. JD Julyen tarihi 1 Ocak M.O. 4713
UT1=12h den baslayarak belirtilen bir tarihe kadar gun suresidir. D gun,M ay ve Y yıl olmak uzere Julyen tarihi,
M ≤ 2 ise y = Y − 1 ve m = M + 12M > 2 ise y = Y ve m = M
(1.44)
JD = INT[365.25y] + INT[30.6001(m+ 1)] +D + UT1/24 + 1720981.5(1.45)
bagıntılarından hesaplanır (Hoffmann-Wellenhof vd. 1992).
Dinamik zaman sistemleri
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 108 / 111
Yerin kendi ekseni etrafındaki donus hızınının uniform (degismez) ol-maması nedeniyle UT, uzayda gok cisimlerinin konumlarının belirlen-mesinde uygun bir zaman birimi degildir.
Gunes sisteminde gezegenlerin dolanım surelerine dayalı olarak New-ton’un hareket yasalarıyla tanımlanan dinamik zaman sistemleri ku-ramsal olarak degismez niteliktedir.
Ilk kez 1950’de Efemeris Zamanı (ET)’nin tanımlanmasıyla kul-lanılmaya baslanmıstır.
Efemeris saniyesi 1900 yılı Ocak 0, ET=12h icin tropik yıl suresinin1
31556925.9747 katıdır.
1979’da ET yerine, “Dinamik Zaman (DT)” kavramı kullanılmayabaslanmıs; Yersel Dinamik Zaman (TDT) TAI+32s.184 olaraktanımlammıstır.
Jeosentrik ve barisentrik koordinat sistemleriyle uyumlu olmasıacısından Jeosentrik Koordinat Zamanı (TCG) ve Barisentrik Koor-dinat Zamanı (TCB) kullanılmaktadır.
Atomik zaman sistemleri
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 109 / 111
Atomik zaman sistemleri “astronomik olmayan zaman sistemleri”olarak da ifade edilebilir.
1955’te sezyum atomunun frekans standardına dayalı cok yuksekdogruluklu zaman birimi olusturuldu. 1967’de Uluslararası BirimlerSistemi atomik saniyeyi temel zaman birimi kabul etti.
Atomik saniye: ozel kosullarda sezyum 133 atomunun
iki ince enerji seviyesi arasındaki gecise karsılık gelen
9 192 631 770 kez titresimi icin gecen sure.
Uluslararası Atomik Zaman (TAI) jeoit seviyesinde esas zamanolcutunu belirleyen cok yuksek prezisyonlu atomik zaman standardıdır.Bu anlamda yersel dinamik zamanın uygulamada gerceklesmesidir.
TAI dunya geneline dagılmıs yaklasık 300 atomik saatin agırlıklı orta-lamasına karsılık gelir.
Atom saatlerindeki frekans kararlılıgı 10−12 duzeyindedir.
Koordinatlandırılmıs Dunya Zamanı (UTC)
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 110 / 111
UTC Uluslararası Atomik Zaman (TAI) ile tanımlı uniform bir zamansistemidir.
UTC’nin TAI’den farkı sivil yasamda kullanılan zaman birimi olmasıdır.Bu cercevede UT ile uyumunun saglanması icin TAI’den tam sayıolarak saniyelik sapmalarla (leap second) ifade edilir.
UTC’ye tam saniyelerin ne zaman eklenecegine IERS karar verir. Ilkeolarak
|UT1 − UTC| > 0s.9
esitsizliginin bozulması durumunda UTC’ye 1s eklenmesi benim-senmistir.
Son duzeltme 1 Ocak 2006’da gerceklestirilmistir. Su anda;
UTC − TAI = −33s
.
Zaman sistemleri
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 111 / 111
−40
−20
0
20
40
60
80
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020
Tarih [yıl]
dt
[s]
UT1
UTC
TAI
TCB
TCG
TDT=TT=ET
Bibliografya
Icindekiler
Bolum 1
Bolum 2
Bolum 3
Bolum 4
Bolum 5
Bolum 6
Bolum 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Gunes zamanı
Dunya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Ustun Jeodezik Astronomi – 112 / 111