Jeodezik Astronomi Ders Notları - gokturkharita.comgokturkharita.com/ders_notlari/jeodezik_astronomi_ders_notu.pdf · Ders Notları Yrd. Doc¸. Dr. Aydın UST¨ UN¨ Selc¸uk Universitesi¨

A. Ustun Jeodezik Astronomi – 1 / 111

Jeodezik AstronomiDers Notları

Yrd. Doc. Dr. Aydın USTUNSelcuk Universitesi

e-posta: [email protected]

Eylul, 2006

Icindekiler

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


1. Jeodezik Astronomiye Giris ve On Bilgiler

(a) Tanım ve kısa tarihce(b) Kuresel astronomi(c) Enterpolasyon

2. Gok Cisimlerinin Genel Ozellikleri

(a) Uzayda yıldızların dagılısı ve samanyolu sistemi(b) Yıldızların ozellikleri

3. Gunes Sistemi

(a) Gezegenler ve uydular(b) Kepler yasaları ve yorunge elemanları

Icindekiler

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7






3. Gunes Sistemi


Icindekiler

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7






3. Gunes Sistemi


Icindekiler (devamı)

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


4. Koordinat Sistemleri

(a) Genel tanım(b) Uluslararası Yer Donukluk Servisi(c) Goksel ve yersel referans sistemleri(d) Gravite alanı ile iliskili referans sistemleri

5. Astronomik Ucgen ve Cozumu

6. Yıldız Koordinatlarında Degisim

(a) Prezisyon ve nutasyon(b) Yıldızların oz hareketleri(c) Yıldızların gorunen koordinatları


Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7








Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7








Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


7. Zaman

(a) Atomik ve dinamik zaman(b) Yıldız ve gunes zamanı(c) Zaman sistemleri arasındaki iliski

8. Yıldız Katalogları ve Astronomik Yıllıklar

(a) Yıldız katalogları(b) HIPPARCOS katalogu(c) Astronomik yıllıklar


Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


7. Zaman

(a) Atomik ve dinamik zaman(b) Yıldız ve gunes zamanı(c) Zaman sistemleri arasındaki iliski

8. Yıldız Katalogları ve Astronomik Yıllıklar

(a) Yıldız katalogları(b) HIPPARCOS katalogu(c) Astronomik yıllıklar

Kaynaklar

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Temel kaynak

Aksoy, A. (1987) Jeodezik Astronominin Temel Bilgileri(Kuresel Astronomi), ITU Matbaası, 2. Baskı, Istanbul

Yararlanılabilir kaynaklar

Erbudak, M. ve Tugluoglu A. (1984) Geodezik Astronomi,YTU Matbaası, Istanbul

Muller I. I. (1969) Spherical and Practical Astronomy: AsApplied to Geodesy, Ungar Pub Co, New York

Sigl, R. (1991) Geodatische Astronomie, Herbert Wichmann,Karlsruhe

Jeodezik Astronomiye Giris ve On Bilgiler

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Astronomi

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Yunanca astron = yıldız ve nomos = kanun, yasa kelimelerindenolusur.

Yıldız, gezegen ve uzaydaki diger gok cisimlerinin kokeni(olusumu), evrimi ve fiziksel-kimyasal ozellikleriyle ugrasanbilim dalı. Ugras alanları:

Astronomik olcum ve teknikleri Konumsal astronomi ve goksel mekanikler Uzay arastırmaları Teorik astrofizik Yeryuvarı Gunes Gezegen bilimleri Yıldızlar Yıldız kumeleri ve nebulalar Radyo kaynakları, X-ısını kaynakları, kozmik ısınlar Yıldız sistemleri, galaksi, ekstragalaktik nesneler, kozmoloji

Jeodezik Astronomi

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Jeodezi, uc boyutlu ve zaman degiskenli uzayda, cekim alanıile birlikte, yeryuvarının ve oteki gok cisimlerinin olculmesi veharitaya aktarılması ile ugrasan bilim dalı.

Jeodezik Astronomi

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Jeodezi, uc boyutlu ve zaman degiskenli uzayda, cekim alanıile birlikte, yeryuvarının ve oteki gok cisimlerinin olculmesi veharitaya aktarılması ile ugrasan bilim dalı.

Jeodezik amaclarla yapılan astronomik gozlemler ve ilgilihesaplamalar Jeodezik Astronomi altında ele alınır.

Jeodezik astronomiye konu olan baslıca olcme turleri;

Enlem ve boylam olcmeleri (teodolitler ve zenitkameralar yardımıyla)

Zaman ve yıldız konumlarının belirlenmesi (fotografik veCCD teknigiyle)

Azimut belirleme (teodolitler yardımıyla)

VLBI (Ekstragalaktik (kuasar) radyo kaynaklarıyla)

Astrometri (Hipparcos uydusu yardımıyla)

Jeodezik astronominin islevi

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Jeodezik datum sistemlerinin (ED50, WGS84) olusturulması

Jeodezik agların yonlendirilmesi ve konumlandırılması

Jeodezik aglara iliskin olculerin indirgenmesi

Astro-jeodezik jeoit belirleme

Yer donukluk parametrelerinin ve kutup gezinimininizlenmesi

Zaman sistemlerinin tanımlanması

Yersel ve goksel referans sistemleri arasında karsılıklıdonusum iliskilerinin tanımlanması

Yıldızların gorunen konumları ve onların duzgunhareketlerinin belirlenmesi

Topografik kitlelere iliskin yogunluk tahminleriningerceklestirilmesi

Jeodezik astronomide dogruluk?

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Teodolitler ve zenit kameralarla cekul sapmaları ve azimutbelirlemeleri icin ±1′′–0.1′′

Jeoit belirleme ve yukseklik sistemleri icin ±5–0.2 cm

Astronomik enlem-boylam ve yıldız konumları icin±1′′–0.01′′

Hipparcos uydusu ile yıldız konumları icin ±0.001′′

VLBI ile kuasar konumları icin ±0.001′′–0.0001′′

Olcme donanımının ozellikleri, atmosferik kosullar (sıcaklık,basınc, vb.), olcme aletinin kuruldugu tesisin ozellikleri,olcmecinin deneyimi, fiziksel ve matematiksel modellerin gercegeuygunlugu yukarıdaki dogrulukları belirleyen baslıca faktorlerdir.

Tarihce

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Astronomi doga bilimlerinin uygulama buldugu ilk alan kabuledilir. Insanoglunun astronomiye olan ilgisi zaman ve takvimbilgisine duyulan gereksinim nedeniyle baslamıstır. Gunumuzdede durum cok fazla degismis degildir.

Astronomi tarihi belli donemler altında sınıflandırılabilir:

Hint, Guney Amerika, Cin, Mezopotamya, Mısır ve Yunanuygarlıklarını kapsayan eski cag donemi

Islam uygarlıgının egemen oldugu ortacag donemi

Aydınlanma cagı (Ronesans) donemi

Modern astronomi donemi

Astronomi ve yeryuvarının boyutları

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Astronomik gozlemlere dayalı ilk jeodezikcalısmayı yeryuvarının yarıcapını ve cevresini be-lirlemek amacıyla Eratosthenes (M.O. 276–194)gerceklestirdi.

ψ

ψ

∆GR

R

R = ∆Gψ

Gunes ısınları

Syene

Iskenderiye

O

Ronesans donemi

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Ronesans astronomisi icin zaman cizelgesi

1500

1600

1700

Kopernik

De revolutionibus1543

1473

Kepler1571

1630

160016041609

16191627

Tycho ile bulusmaSupernovaIlk iki yasa

Ucuncu yasaRudolf cizelgeleri

Tycho1546

1601

1560

15721576

15971599

Tutulma

Supernova

Uraniborg

Prag’a tasınma

Newton1642

1727

1565-671569

16841687

1704

WoolsthorpeCambridge’de Prof.

Halley kuyruklu yıldızPrincipia Mathematica

Optik

Galileo1564

1642

160916101616

1632

Teleskopla gozlemJupiterin uydusunu kesifRoma’da engizisyon

Dialogo

Shakespeare1564

1616

1601 Hamlet

Kuresel Astronomi

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Gok kuresi, tum gok cisim-lerinin sonsuz yarıcaplıbir kure uzerine dusunselolarak izdusurulmesiyleolusur. Kuresel astronomi,yeryuzunden belirli bir andagorundugu bicimiyle, gokkuresi uzerindeki yıldızlarınbirbirlerine gore konumlarınınbelirlenmesiyle ugrasır.

Bu durumda yıldızlar arasındaki acı cinsinden ifade edilen kureseluzunluklar, kuresel acılar ve trigonometrik bagıntılara dayalıkuresel ucgen cozumleri anlam kazanır.

Kuresel trigonometrinin elemanları

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Buyuk daire, kucuk daire, en kısa yol (AB_

≤ 180), kure dilimi(PP ′), kuresel ucgen (ABC), tabanı (A′B′C ′), kuresel acılar(α, β, γ ≤ 180), kuresel kenarlar (a, b, c ≤ 180)

b

b

b O

P

P ′

b

b

A

B

γ

b b

b

bb

b

b

a

c

b

a

α β

γ

O

A B

C

A′

B′

C ′

Kuresel ucgenin ozellikleri

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


1. b+ c > a , a+ c > b , a+ b > c

2. a+ b+ c < 360

3. 180 − γ < α+ β < 180 + γ

4. a = b ise α = β veya α = β ise a = b

5. a > b ise α > β veya α > β ise a > b

6. a+ b T 180 ise α+ β T 180

7. −90 <α+ β + γ

2 −

αβγ

< 90

Kuresel ucgen icin sinus ve kosinus teoremleri

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Sinus teoremi,sin a

sinα=

sin b

sinβ=

sin c

sin γ(1.1)

Kenar kosinus teoremi,

cos a = cos c cos b+ sin c sin b cosα

cos b = cos c cos a+ sin c sin a cosβ

cos c = cos a cos b+ sin a sin b cos γ

(1.2)

Acı kosinus teoremi,

cosα = − cos β cos γ + sinβ sin γ cos a

cosβ = − cosα cos γ + sinα sin γ cos b

cos γ = − cosα cosβ + sinα sinβ cos c

(1.3)

Kuresel dik ucgen ve Neper kuralı

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


b b

b

a

c

b

α β

γ = 90

AB

C

α

c

β

90 − a 90 − b

b b

b

a

c = 90

b

α β

γ

AB

C

a

180 − γ

b

90 − α 90 − β

NEPER KURALI

Neper cemberi uzerindeki bir elemanın kosinusu;

kendisine komsu elemanların kotanjantları carpımına,

kendisine komsu olmayan elemanların sinusleri carpımınaesittir.

Enterpolasyon

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Var olan ayrık veri dizilerinden yeni veri turetme teknigidir.Enterpolasyon genis anlamda, mevcut verilere fonksiyon (egri,yuzey) uydurma islemi olarak tanımlanır.

1 2 3 4 5 60

0.5

1.0

−0.5

−1.0

b

bb

b

b

b

b

f(2.5) = ?

2.5

g(x) = 0.9038x + 0.2255x2 − 0.3577x3 + 0.07321x4 − 0.003130x5 − 0.0001521x6

x f(x)0 0.00001 0.84152 0.90933 0.14114 −0.75685 −0.95896 −0.2794

Gozlem anı (08.01.2006, UTC: 10h 15m 22s) koordinatları?

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Gunesin gorunen koordinatları (Ocak 2006)

Gun Rektesensiyon Deklinasyonh m s

′ ′′

0 CT 18 40 54.96 -23 6 28.131 PZ 18 45 20.21 -23 1 54.982 PT 18 49 45.15 -22 56 54.233 SA 18 54 9.74 -22 51 26.014 CA 18 58 33.93 -22 45 30.495 PE 19 2 57.71 -22 39 7.856 CU 19 7 21.04 -22 32 18.287 CT 19 11 43.89 -22 25 2.008 PZ 19 16 6.24 -22 17 19.249 PT 19 20 28.06 -22 9 10.25

10 SA 19 24 49.34 -22 0 35.2711 CA 19 29 10.04 -21 51 34.5812 PE 19 33 30.15 -21 42 8.4313 CU 19 37 49.66 -21 32 17.1114 CT 19 42 8.53 -21 22 0.8715 PZ 19 46 26.75 -21 11 20.0216 PT 19 50 44.31 -21 0 14.82

Enterpolasyon yontemleri

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


g(x) enterpolasyon fonksiyonunun olusturulma bicimine baglıolarak yontemler asagıdaki bicimde sınıflandırılabilir:

Dogrusal enterpolasyon

Polinom enterpolasyonu

Lagrange enterpolasyon polinomu

Newton (bolunmus farklar) enterpolasyon polinomu

Gregory-Newton (ileri farklar) Aitken enterpolasyon polinomu

Bessel, Everett, Stirling (merkezi farklar) enterpolasyonpolinomu

ve digerleri

Spline enterpolasyon

Kuadratik spline enterpolasyonu

Kubik spline enterpolasyon

Trigonometrik enterpolasyon

Dogrusal enterpolasyon

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


b

bb

b

b

b

b

f(x)g(x)

f(x) gercek fonksiyon

g(x) dogrusal enterpolasyon

x

Dogrusal ent. g(x) = yi +yi+1 − yi

xi+1 − xi(x− xi) (1.4)

Hatası ∆f = f(x) − g(x) <h2

8|f ′′(x)| (1.5)

Enterpolasyon polinomu

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


y = f(x) fonksiyonunun bagımsız degiskeni x’in x0, x1, x2, . . . , xn ardısısıkdegerlerine karsılık, fonksiyonun alacagı degerler y0, y1, y2, . . . , yn olsun.(x0, y0), (x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn) noktalarından gecen n. derecedenbir polinom,

g(x) = a0 + a1x + a2x2 + · · · + anxn (1.6)

ile tanımlanabilir. g(x) fonksiyonuna f(x) in yaklasıgı, bir baska deyisleenterpolasyon polinomu denir. Bu polinomun katsayıları a0, a1, a2, . . . , an,

a0 + a1x0 + a2x20 + · · · + anxn

0 = g(x0) = y0

a0 + a1x1 + a2x21 + · · · + anxn

1 = g(x1) = y1

......

a0 + a1xn + a2x2n + · · · + anxn

n = g(xn) = yn

(1.7)

denklem sisteminin cozumunden elde edilir. (1.7) matris biciminde degosterilebilir:

Xa = y (1.8)

Burada X katsayılar (Vandermonde) matrisine, a bilinmeyen parametreler

vektorune, y ise yalın olculer vektorune karsılık gelir.

Lagrange enterpolasyon polinomu

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


(1.8)’in cozumu, matris bicimiyle,

a = X−1y (1.9)

ile gerceklestirilir.

g(x) polinomunun bilinmeyen katsayıları a = [a0 a1 a2 . . . an]T baskayollarla da belirlenebilir. Bunlardan biri Lagrange enterpolasyonpolinomudur:

g(x) =n

∑

i=0

yiLi(x) = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x) + · · · + ynLn(x)

(1.10)Burada Li(x) Lagrange baz fonksiyonları olarak bilinir:

Li(x) =

n∏

j=0,j 6=i

x− xj

xi − xj

=(x− x0) . . . (x− xj−1)(x− xj+1) . . . (x− xn)

(xi − x0) . . . (xi − xj−1)(xi − xj+1) . . . (xi − xn)(1.11)

Newton enterpolasyon polinomu

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Bazı kaynaklarda bolunmus farklar enterpolasyonu olarak gecer.Enterpolasyon polinomu,

g(x) = g0 +n

∑

i=1

giNi(x) = g0 + g1N1(x) + · · · + gnNn(x) (1.12)

biciminde ifade edilir. Burada,

Ni(x) =

i∏

j=1

(x− xj−1) = (x− x0)(x− x1) . . . (x− xj−1) (1.13)

Newton baz fonksiyonudur. g0, g1, g2, . . . , gn katsayıları,

g0 = y0 , g1 = [x1x0] = y1−y0

x1−x0

g2 = [x2x1x0] = [x2x1]−[x1x0]x2−x0

gn = [xn . . . x2x1x0] = [xn...x3x2x1]−[xn−1...x2x1x0]xn−x0

(1.14)

bolunmus farklar ile gosterilirse; (1.12) daha acık bicimde yazılabilir:

Newton enterpolasyon polinomu (cizelge)

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


g(x) =y0 + [x1x0](x− x0) + [x2x1x0](x− x0)(x− x1) + · · ·+

+ [xn . . . x2x1x0](x− x0)(x− x1) . . . (x− xn−1) (1.15)

(1.15)’deki bolunmus farklar bir cizelge uzerinde kolayca hesaplanabilir:

x0 y0

(x1 − x0) [x1x0](x2 − x0) x1 y1 [x2x1x0]

(x3 − x0) (x2 − x1) [x2x1] [x3x2x1x0](x4 − x0) (x3 − x1) x2 y2 [x3x2x1] [x4x3x2x1x0]

(x4 − x1) (x3 − x2) [x3x2] [x4x3x2x1](x4 − x2) x3 y3 [x4x3x2]

(x4 − x3) [x4x3]x4 y4

g(x) =g0 + g1(x− x0) + g2(x− x0)(x− x1) + · · ·+

+ gn(x− x0)(x− x1) . . . (x− xn−1)

Esit aralıklı veriler icin enterpolasyon polinomu

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Ardısık xi degerlerinin arasındaki farklar esitse, ileri farklar cizelgesiyardımıyla, Newton enterpolasyon polinomu daha basit bir sekil alır:

x0 y0h ∆1

0

2h x1 y1 ∆20

3h h ∆11 ∆3

0

4h 2h x2 y2 ∆21 ∆4

0

3h h ∆12 ∆3

1

2h x3 y3 ∆22

h ∆13

x4 y4

g(x) =y0 +∆1

0

1!

(x− x0)

h+

∆20

2!

(x− x0)(x− x1)

h2+ · · ·+

+∆n

0

n!

(x− x0)(x− x1) . . . (x− xn−1)

hn(1.16)

Gregory-Newton enterpolasyon polinomu

Icindekiler

Bolum 1

Giris ve tanımlar

Kuresel Astronomi

Enterpolasyon

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


(1.16), t = x−x0

hyardımcı buyuklugu ile daha da basitlestirilebilir:

g(x0 + t h) = y0 + t∆10 +

(

t

2

)

∆20 +

(

t

3

)

∆30 + · · · +

(

t

n

)

∆n0 (1.17)

(1.17)’ya Gregory-Newton (ileri fark) enterpolasyon polinomu denir.Polinomda gecen binom katsayıları, acık olarak yazılıs bicimiyleasagıdaki gibidir:

(

t

n

)

=t(t− 1)(t− 2) . . . (t− n+ 1)

n!(1.18)

Gregory-Newton enterpolasyon polinomundan hareketle Gauss,Stirling, Bessel vb. enterpolasyon polinomları da turetilebilir.

Enterpolasyon da ters islem, fonksiyonun verilen degerine karsılıkbagımsız x degiskeninin degerinin hesaplanmasıdır. Cozum icin xdegerleri yerine y’yi, y degerleri yerine x’i goz onune almak yeterliolacaktır.

Gok Cisimlerinin Genel Ozellikleri

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi

Yıldızların hareketlerive ozellikleri

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Uzayda yıldızların dagılısı

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Samanyolu (The Milky Way)

Gunes sisteminin de icinde bulundugu yıldızlar toplulugu 200–400 milyar arasında yıldız (≈ 5000’i cıplak gozle gorulebiliyor) Yandan bakıldıgında disk gorunumunde

Uzayda yıldızların dagılısı (2)

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Samanyolu kendi ekseni etrafında kollarını cekerek doner. Tam donusunu 250 milyon yılda tamamlar. Yıldızların donus hızı galaktik merkeze olan uzaklıklarına

baglı olarak degisir.

Ustten gorunus

Samanyolu sisteminin boyutları

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Galaksi capı 100–120 binısık yılı

Cekirdek dısında diskkalınlıgı yaklasık 1000 ısıkyılı

Gunes, cekirdegin 27–28bin ısık yılı dısında

Sistemin genel donmehareketi icinde Gunesinhızı yaklasık 217 km/sn

Galaksi capı 130 km olarakdusunuldugunde, Gunessisteminin capı 2 mm

Yıldızların hareketleri

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Yıldızların hareket bilesenleri

Oz (acısal) hareket (µ)

Radyal hareket (CB) Radyal

hareket

Gercek hareketO

z

hareket

?

?

?

µGunes

A(t1)

B(t2)

C

Hareket buyuklugunun belirlenmesinde gunes sabit kabul edilir

Yıllık oz hareket 0.1′′ nin altındadır

Radyal (dikey) hız 10–60 km/sn arasında degisir

Oz hareket buyuklukleri koordinat bilesenleri cinsinden gosterilir(µα ve µδ)

Gunesin hareketi

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


b

b

b

b

b

b

b

b

ApexGunes

Samanyolu sistemiicindeki hareketi(diger yıldızlarla birlikte)

Gunes civarında bu hız200–250 km/sn dir

Kendine ozgu hareketi

Hareket yonu, Apex (gunerek) olarak adlandırılır

Herkul burcuna dogru 20 km/sn hızla hareket eder

Gunese yakın yıldızların;

Apex dogrultusundaki radyal hareketleri maksimum, ozhareketleri minimum

Apex’e dik dogrultudaki oz hareketleri maksimum, radyalhızları minimumdur.

Yıldızların uzaklıgı

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Referans olcek belirsizligi?

Trigonometrik paralaksyontemi

Yakın yıldızlara goregunesin bagıl hareketi

Fotometrik paralaksyontemi

Trigonometrik paralaks

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


En yakın yıldız: Alfa-Centauri (p = 0.762′′; d = 1.31 pc = 4.27 ısık yılı)

1 ısık yılı = 9.46 × 1012 km

1 AU = a = 0.15 × 1009 km

1 parsek = 3.09 × 1013 km

d =a

pρ′′

Takım yıldızları (Burclar)

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Birbirlerine gore olan konumlarına bakarak yıldız guruplarınıisimlendirmek en eski uygarlıklara kadar uzanıyor.

Hayali objelere benzerliginden yola cıkarak guruplandırılmısyıldızlara verilen isme takımyıldızı ya da burc denir.

Gunes gibi hareketli gok cisimleri zamana baglı olarakkonumlandırılabilir: Ornegin “gun donumunde (21 Mart)gunes balık burcunda” gibi.

1922 yılında ilk genel toplantısını yapan IAU (InternationalAstronomical Union = Uluslararası Astronomi Birligi)tarafından 88 takımyıldızı Latince olarak isimlendirilmistir.Soz konusu sayı ve isimlendirme, gunumuzde de gecerliliginikorumaktadır.


Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7



Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Andromeda Antlia Apus Aquarius Aquila Ara Aries

Andromeda Pompa Cennet Kusu Kova Kartal Sunak Koc

Auriga Bootes Caelum Camelopardalis Cancer Canes Venatici Canis Major

Arabacı Coban Celikkalem Zurafa Yengec Av kopekleri Buyuk Kopek

Canis Minor Capricornus Carina Cassiopeia Centaurus Cepheus Cetus

Kucuk Kopek Oglak Karina Koltuk/Kralice Erboga Kral (Sefe) Balina

Chamaeleon Circinus Columba Coma Berenices Corona Australis Corona Borealis Corvus

Bukalemun Pergel Guvercin Brenis’in Sacı Guney Tacı Kuzey Tacı Karga

Crater Crux Cygnus Delphinus Dorado Draco Equuleus

Kupa Guney Hacı Kugu Yunus Kılıc Balıgı Ejderha Tay

Eridanus Fornax Gemini Grus Hercules Horologium Hydra

Irmak Ocak Ikizler Turna Herkul Saat Su Yılanı

Hydrus Indus Lacerta Leo Leo Minor Lepus Libra

Kucuk Su Yılanı Hintli Kertenkele Aslan Kucuk Aslan Tavsan Terazi

Lupus Lynx Lyra Mensa Microscopium Monoceros Musca

Kurt Vasak Calgı Masa Mikroskop Tekboynuzlu Sinek

Norma Octans Ophiuchus Orion Pavo Pegasus Perseus

Cetvel Sekizli Yılancı Avcı Tavus Kusu Kanatlı At Kahraman

Phoenix Pictor Pisces Piscis Austrinus Puppis Pyxis Reticulum

Anka Kusu Ressam Balık Guney Balıgı Pupa Pusula Agcık

Sagitta Sagittarius Scorpius Sculptor Scutum Serpens Sextans

Ok Yay Akrep Heykeltras Kalkan Yılan Altılık

Taurus Telescopium Triangulum Tri. Australe Tucana Ursa Major Ursa Minor

Boga Teleskop Ucgen Guney Ucgeni Tukan Buyuk Ayı Kucuk Ayı

Vela Virgo Volans Vulpecula

Yelken Basak Ucan Balık Tilkicik

Takımyıldızı haritası

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Kucuk ayı Buyuk ayı

Takımyıldızı haritası

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


ANDROMEDA

AURIGA

BOOTESCAMELOPARDALIS

CANES VENATICI

CASSIOPEIACEPHEUS

DRACO

HERCULES

LYNX

PERSEUS

TRIANGULUM

URSA MAJOR

URSA MINOR

Capella 0.1

Alnath 1.6

Alioth 1.8

Mirfak 1.8

Dubhe 1.8

Alkaid 1.9

Menkalinan 1.9

Polaris 2.0

Shoemaker 1

Urata-Niijima

NENW

Yıldız Katalogları

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Cok sayıda yıldızın degisik kullanım amacları icin bellisınıflandırmalar altında listelendigi kitapcıklardır. Bugunelektronik ortamda, bu katologlar kolaylıkla erisilebilirdurumdadır.

Yıldız katologlarında;

Katolog turune gore yıldız nu-marası

Belli bir epoktaki (orn. J2000veya B1950 gibi) koordinatları

Duzgun hareketleri Gorunen parlaklıkları ve Spektral ozellikleri

gibi bazı bilgiler tutulur.

Bazı kataloglar;

Henry-Draper Smithsonian Astrophysical

Observatory Bonner Durchmusterung U.S. Naval Observatory Hipparcos Katalogu Fundamental Katalog 4/5 Proper Motions

Yıldızların gorunen parlaklıkları

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Gorunen parlaklık, gok cisimlerinin gorunur ısık yogunlugunu(spektrumun gorunen parlaklıgını) gosteren bir olcuttur; mv ilegosterilir.

1856’da Pogson, gozle gorulen en parlak ve en sonuk yıldızarasındaki farkı referans alarak ısık yogunlugu ve gorunenparlaklık arasındaki iliskiyi,

I1I6

= xm6−m1 = x6−1 = 100 ⇒ x = 2.512 (1.19)

biciminde olceklendirdi. Genel olarak esitlik:

log Ik = log Ii + 0.4(mi −mk) (1.20)

ile gosterilir.

Bazı gorunen parlaklıklar

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


mv Gok cismi-26.73 Gunes

-12.6 Dolunay

-4.4 Venus’un maksimum parlaklıgı

-2.8 Mars’ın maksimum parlaklıgı

-1.5 Gorunur en parlak yıldız: Sirius

-0.7 Ikinci en parlak yıldız: Canopus

0 Sıfırıncı derece (baslangıc): Vega

3.0 Yerlesim alanı civarında en sonuk yıldız

6.0 Cıplak gozle gorulebilen en sonuk yıldız

12.6 En parlak kuasar

27 Yer teleskoplarıyla gozlenebilen en sonuk gok cismi

30 Hubble Uzay Teleskopu ile gozlenebilen en sonuk gok cismi

Yıldız spektroskopisi

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Astronomide, yıldızlar hakkındabildiklerimizin hepsi onlardan ge-len ısık sayesindedir.

Gelen ısık spektroskopik olarakincelenirse, yıldızın ozellikleri(sıcaklık gibi kimyasal-fizikselnitelikleri) ortaya cıkar.

Sınıf Sıcaklık ( K) Yıldız rengiOh 30000–60000 Mavi

Be 10000–30000 Acık mavi

A 7500–10000 Beyaz

Fine 6000–7500 Acık sarı

Girl 5000–6000 Sarı

Kiss 3500–5000 Portakal

Me 2000–3500 Kırmızı

Yıldızların mutlak parlaklıkları

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Samanyolu sistemi


Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Yıldızların gorunen parlaklıkları, ısık guclerinin yanı sırauzaklıklarına da baglıdır. Parlaklık uzaklıgın karesi ileorantılıdır.

Mutlak parlaklık, esit uzaklıktaki (10 pc) yıldızların parlaklıkdegerleridir ve M ile gosterilir.

Gorunen parlaklık m ile aralarında

M = m+ 5 + 5 log p

= m+ 5 − 5 log d(1.21)

iliskisi vardır. Burada p radyan birimide paralaks acısı, dyıldız-yeryuvarı arasındaki uzaklıktır.

Gunes Sistemi

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3Gezegenler veUydular

Kepler yasaları veyorunge elemanları

Mevsimler

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Gunes sisteminin bilesenleri

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2



Mevsimler

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Gunes sistemi, gunes ve onun etrafında dolanan gokcisimlerinden olusur.

Gezegenler: Merkur,Venus, Dunya, Mars,Jupiter, Saturn, Uranus,Neptun

2006’da ayında Plutogezegen sıfatını kaybetti

Uydular: bilinen uydusayısı 162

Astroitler ya da kucukgezegenimsiler

Gok ya da meteor tasları kometler (kuyruklu

yıldızlar) ve sistem icindeki toz bulu-

tundan olusur.

Gunes sisteminin bilesenleri (2)

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2



Mevsimler

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Bazı rakamlar

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2



Mevsimler

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Adı Ekv. Kutle Yorunge Yorunge Yorunge Gun UyduR R (AU) periyodu e

Merkur 0.39 0.06 0.39 0.24 0.206 58.64 Yok

Venus 0.95 0.82 0.72 0.62 0.007 -243.02 Yok

Yer∗ 1.00 1.00 1.00 1.00 0.017 1.00 1

Mars 0.53 0.11 1.52 1.88 0.093 1.03 2

Jupiter 11.21 317.8 5.20 11.86 0.048 0.41 63

Saturn 9.41 95.2 9.54 29.46 0.054 0.43 56

Uranus 3.98 14.6 19.22 84.01 0.047 -0.72 27

Neptun 3.81 17.2 30.06 164.8 0.009 0.67 13

∗ Buyuklukler icin yeryuvarı referans alınmıstır.

Kepler yasaları

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2



Mevsimler

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


1. Gezegenler, gunes etrafındaki dolanımlarında bir elips cizerler(yorunge elipsi). Gunes yorunge elipsinin odak noktalarındanbirindedir.

2. Gunes ve gezegenin agırlık merkezlerini birlestiren dogru esit zamanaralıklarında esit alanlar supurur.

3. Bir gezegenin dolanım suresinin karesi, yorunge elipsinin buyukyarıekseninin kupuyle orantılıdır. Baska bir ifadeyle; T gezegeninperiyodu, a yorunge elipsinin buyuk yarıekseni olmak uzere ikigezegen icin,

T 21

T 22

=a31

a32

(1.22)

esitligi gecerlidir.

Isaac Newton

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2



Mevsimler

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Hareket eden bir cisim uzerineetkiyen kuvvetleri ve cisminhareketi arasındaki iliskileriacıklayan uc yasayı ve

Evrende cisimlerin hareketinikontrol eden temel kuvvetiyani cekim kuvvetini acıkladı.

.

Principia Mathematica, 1687

Newton Hareket Yasaları

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2



Mevsimler

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


1. Hareket halindeki bir cisme dısarıdan bir kuvvet etkimez ise,cisim hareketini bir dogru boyunca sonsuza kadar surdurur(Eylemsizlik ya da atalet yasası)

2. Bir cismin ivmesi, ona etki eden (toplam) kuvvetin cisminkutlesine bolumune esittir:

a =F

m(1.23)

3. Her kuvvete karsı aynı siddetli ancak ters yonlu bir tepkikuvveti vardır.

Newton Cekim Yasası

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2



Mevsimler

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Kutleleri m1 ve m2,aralarındaki uzaklık rolan iki cisim, birbirinikutlelerinin carpımıile dogru, aralarındakiuzaklıgın karesi ile tersorantılı olarak ceker:

F = Gm1m2

r2(1.24)

G = 6.6742 × 10−11 m3kg−1s2, evrensel cekim sabiti

Ekvator ve ekliptik dairesi

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2



Mevsimler

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Yeryuvarının yorunge elipsininicinde bulundugu duzlemeyorunge duzlemi, yorungeduzleminin gok kuresi ilearakesitine ise ekliptik dairesidenir.

Gok kuresinin merkezin-den gecen ve yeryuvarınındonme eksenine merkezdedik duzlemin gok kuresi ilearakesitine gok ekvatoru denir.

Ekvator ve ekliptik daireleriiki noktada kesisirler: ilkbaharnoktası (Υ) ve sonbahar nok-tası (Ω).

Yorunge elipsi

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2



Mevsimler

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


b

a ae

R

ν

GunberiGonoteO

Gunes

Gezegen

R =a(1 − e2)

1 + e cos ν(1.25)

Yorunge belirtim elemanları

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2



Mevsimler

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Υ

PE

Ω

ω

ν

i

K

K ′

Gunberi

Gunote

Gezegen

x

z

y

O

a Yorunge elipsinin buyuk yarıeksenie Yorunge elipsinin dıs merkezligii Yorunge duzleminin egimiΩ Gezegenin cıkıs dugumunun boylamıω Gunberi (Perihel) uzaklıgıν Gercek anomali

Yorunge koordinatlarından ekliptik koordinatlara

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2



Mevsimler

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Yorunge ve ekliptik koordinat sistemleri arasındaki donusum,

xyz

E.K.S.

= Rz(−Ω)Rx(−i)Rz(−ω)

xyz

Y.K.S.

(1.26)

ile gerceklestirilir. Yorunge dik koordinatları yorunge duzlemi uzerindeν, a ve e yorunge belirtim elemanlarıyla gosterilir:

xyz

Y.K.S.

=a(1 − e2)

1 + e cos ν

cos νsin ν

0

(1.27)

3B koordinat sisteminde, ornegin x eksen etrafındaki donukluk etkisi,

Rx(α) =

1 0 00 cosα sinα0 − sinα cosα

(1.28)

matrisi ile ifade edilir.

Mevsimler

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2



Mevsimler

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Ekvator

Eklip

tik

23 27′

PPE

Ilkbahar

i = 23 27′

Yaz

Sonbahar

Kıs

Gunes

Kıs

Gunes

Sonbahar

Gunes

Yaz

Gunes

Ilkbahar

Koordinat Sistemleri

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Genel tanımlar

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Giris

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Genel tanımlar

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Uzayda herhangi bir nokta

x, y, z dik veya r, α, β, γ kutupsal koordinatlarla gosterilir.

Dik ve kutupsal koordinatlar arasındaki iliski;

x = r cosα , y = r cosβ , z = r cos γ (1.29)

x

y

z

z

y

x

r

α

γ

β

P

SAG SISTEM y

x

z

z

x

y

r

β

γ

α

P

SOL SISTEM

Kutupsal koordinatlar

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Genel tanımlar

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


x

y

z

x

y

z

r

P

P ′

λ

δ

y

Sag sistem

Sol sistem

x = r sin δ cosλ , y = r sin δ sinλ , z = r cos δ (1.30)

Koordinat sistemleri

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Genel tanımlar

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Baslangıc noktasının konumuna gore koordinat sistemleri

Toposentrik (gozlem yeri)

Jeosentrik (yerin merkezi)

Helyosentrik (gunesin merkezi)

Barisentrik (bir grup gok cisminin agırlık merkezi; ornegingunes sistemi veya yeryuvarı-ay sistemi gibi)

Galaktosentrik (Samanyolu sisteminin merkezi)

seklinde sınıflandırılır.

Jeosentrik-Toposentrik sistem

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Genel tanımlar

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Jeosentrik Toposentrik

Cografi koordinat sistemi (ϕ, λ)

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Genel tanımlar

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


x

y

z

Gok

ekvatoru

Basl

angıc

mer

idye

ni

Gozlem

nok

tası

merid

yen

i

zA

nA

PN

PS

λA

ϕA

Gr

b

Ufuk koordinat sistemi (a, z)

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Genel tanımlar

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


x

z

Ufuk dairesi

Goz

lem

yeri

m

eridye

ni

1.Dusey

Yıldızın gunluk yorungesi

PN

PS

bS

zA

nA

ah

z

Guney

Dogu

b

Jeosentrik ve Toposentrik Ufuk

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Genel tanımlar

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Rd

Toposentrik ufuk

Jeosentrik ufuk

Gunes

A

O

z′

z

zs

zs

p

Yıldız

sin(z′ − z)

R=

sin p

R=

sin z′

d⇒ sin p =

R

dsin z′ (1.31)

z′ 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

p sin z′ 8′′.8 8′′.7 8′′.3 7′′.6 6′′.7 5′′.7 4′′.4 3′′.0 1′′.5 0′′

1. Ekvator koordinat sistemi (t, δ)

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Genel tanımlar

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


x

z

Gok ekvato

ru

90 −

ϕ

Saat

dai

resi

Yıldızın gunlukyo

ru

nges

i

δ

ϕA

t

tzA

PS

PN

S

b

Ufuk ve 1. ekvator koordinat sistemi

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Genel tanımlar

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


x

z

Ufuk dairesi

Yıldızın gunluk yorungesi

90

−δ 1 90

−δ 2

Ust GecisAlt Gecis

zA

nA

PN

PS

ϕA

b

Ufuk ve 1. ekvator koordinat sistemi arasındaki iliski

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Genel tanımlar

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Ufuk dairesi

Gok ekvatoru

Yıldızın

gunluk yorungesi

90−δ

δ

90− ϕ

A

zA

a

t

nA

PN

PS

q

S

h

z

G

okek

vato

ru

Alt gecis

Ust gecis

t

PS

zAa

z

Yıldızın gunluk yorung

esi

90−ϕ

A

90

−δ

P

zA

S

t

qa

2. ekvator (α, δ) ve ekliptik (β, L) koordinat sistemi

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Genel tanımlar

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7


Ekvator

90

−

δ90−β

Ekliptik

PE

PN

PS

S

Υα

δL

βε

εα90

L

b

Astronomik Ucgen ve Cozumu

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Astronomik ucgen

Bolum 6

Bolum 7


Euler astronomik ucgeni

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Astronomik ucgen

Bolum 6

Bolum 7


Ufuk dairesi

Gok ekvatoru

Yıldızın

gunluk yorungesi

p=

90 −

δ

δ

90− ϕ

A

zA

a

t

nA

PN

PS

q

S ϕA

h

z

b

Astronomik ucgen;

PN Astronomik kutupzA Basucu noktasıS Gok cismi

Kuresel ucgenin elemanları;

ϕA Gozlem yerinin enlemi

b Karsı enlem (= 90− ϕA)

h Yıldızın yuksekligi

z Yıldızın zenit acısı

a Yıldızın azimutu

δ Yıldızın deklinasyonu

p Yıldızın kutup uzaklıgı

t Yıldızın saat acısı

q Yıldızın paralaktik acısı

Astronomik ucgen cozumu

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Astronomik ucgen

Bolum 6

Bolum 7


Ufuk dairesi

Gok ekvatoru

Yıldızın

gunluk yorungesi

p=

90 −

δ

δ

90− ϕ

A

zA

a

t

nA

PN

PS

q

S ϕA

h

z

b

Olculen buyukluk;

z Yıldızın zenit acısı

Bilinen buyukluk;

δ Yıldızın deklinasyonu

Aranan buyuklukler;

ϕA Gozlem yerinin enlemi

a Yıldızın azimutu (dolaylı)

t Yıldızın saat acısı

Yıldızın ust gecis anı;

a = t = 0

90− δ − z = 90

− ϕA

ϕA = δ + z

Astronomik ucgen cozumu

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Astronomik ucgen

Bolum 6

Bolum 7


Astronomik ucgen cozumunu gerektiren durumlar;

Yıldızın yerel ve cografi koordinatlarının belirlenmesi.

Yıldıza yapılan gozlemlerde yıldızın ozel bir konumundakiucgen elemanlarının gozlenmesi. Ornegin bilinen bir zenituzaklıgında astronomik azimut gozlenmesi gibi.

Kuresel ucgene iliskin diferansiyel denklemlerden yararlanarakaranan ucgen elemanlarının en dogru bicimde belirlenmesi

Yıldız Koordinatlarında Degisim

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris

Presesyon venutasyon

Yıldızkoordinatlarındadegisim

Referans sistemleri

Bolum 7


Giris

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Yıldızlar gunese gore hareketsizmis gibi gorunseler deyeryuzunden bakıldıgında konumlarında bazı degisimlergozlenir.

Bir yıldızın konumunu (α, δ) etkileyen unsurlar;

Presesyon

Nutasyon

Yıldızların oz hareketleri

Paralaks

Aberasyon

Refraksiyon

Presesyon

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Yeryuvarının donme ekseninin ekliptik eksen etrafındaki devinimhareketi (peryodu 25770 yıl)

Presesyon hareketini doguran etkenler;

Yeryuvarının donme ekseninin yorunge duzlemine dik olmaması Yeryuvarının kutuplardan basıklıgı

D1 ve D2 momentleri, donme eksenini cekim dogrultusuna dikduruma getirmeye zorlar

R1

R2

D1

D2

−F = A = A1 − R1

A2

F

A

A1

−F = A = A2 + R2

S

S1

S2 Gunes

Presesyon

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Presesyon, ilkbahar noktasını (ekinoks) ekliptik yorungesiboyunca yılda 50′′.3 lik hızla devinime zorlar, buna ekinokspresesyonu veya kısaca presesyon denir.

Donme momenti ve gok kutbunun hızı, gunesin ekvatorduzleminde bulundugu ilkbahar ve sonbahar noktalarında sıfır;yaz ve kıs noktalarında maksimum deger alır.

Nutasyon

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Gok kutbunun ekliptik kutup etrafındaki hareketi ekliptikduzlemine paralel ve gunesin cekim dogrultusuna dik yondegerceklesir. Gunes yıl icerisinde degisik konumlar aldıgındanhareketin yonu de zamanla degisir ve periyodik bir gorunumsergiler. Bu periyodik harekete nutasyon adı verilir.

Yaz

Sonbahar

Kıs

Ilkbahar

PEP0 Yaz

Sonbahar

Kıs

Ilkbahar

PEP0

P1

Presesyon ve Nutasyon

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Presesyon ve Nutasyon

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Lunisolar presesyon

Gunesin ve ayın yeryuvarının donme ekseni uzerindekiuzun periyotlu cekim etkisi

Gezegen presesyonu

Gezegenlerin yeryuvarının ekliptik duzlemi uzerindekiuzun periyotlu cekim etkisi

Ikisinin toplamı genel presesyon

Nutasyon

Presesyon hareketi uzerinde (superpoze) dalgalanmalarseklinde gorunen periyodik etki. Nutasyonda asal terim18.6 yıllık periyoda sahiptir ve ayın dugum noktasınınhareketi sonucu olusur.

Presesyon-Nutasyon Modeli (2000A)

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Presesyon ve nutasyon gunesin, ayın ve gezegenlerin yorungebilgileri yardımıyla zamana baglı olarak modellenir.

IAU (2000A) presesyon-nutasyon modeli, gok cisimlerininortak bir referans sisteminde (J2000 anı) gosterimi icinzamana bagımlı uc Euler donukluk acısı saglar. Sabitparametreler: ekliptik duzleminde presesyon degeri5029′′.0965/yuzyıl, ekliptik egimi 23 26′ 21′′.412

IAU (2000A) presesyon-nutasyon modeli, presesyon konisicivarındaki degisimleri acıklar. J2000 anı icin nutasyon sabiti9′′.2025 tir.

IAU (2000A) presesyon-nutasyon modeli, Uluslararası GokselReferans Sistemi (ICRS) icin referans kutbu (CEP)’yitanımlar.

VLBI, LLR, SLR ve GPS gozlemleri IERS tarafındandegerlendirilerek yer donukluk parametreleri belirlenir veduzenli olarak IERS bultenlerinde yayımlanır.

Presesyon ve nutasyon’un yıldız koordinatlarına etkisi

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Yıldızların ekvator sistemindekikoordinatları, presesyon nedeniylehareket halindeki kutup noktasınınbelli bir andaki konumuna goretanımlanan koordinat sistemindekikoordinatlarıdır. Bu sistemde xekseni ortalama ilkbahar noktası,z ekseni ortalama kutup noktasıdogrultusundadır.

J2000’e gore (t0) ortalama konumubilinen bir gok cismi icin;

Presesyon etkisi goz onunealınırsa t anındaki anındakiortalama konumu,

t anındaki nutasyon goz onunealınırsa gercek ekvator ve gercekilkbahar noktasına gore gercekkonumu elde edilir.

(α, δ)@t0Ortalama konum

J2000 anı icin

Presesyon

(α, δ)@tOrtalama konum

Nutasyon

(α, δ)@tGercek konum

Yıldızların oz hareketleri ve koordinatlarındaki degisim

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Oz hareket µ[′′/yıl]: Bir yıldızıngoksel kure uzerinde buyuk daireboyunca birim zamandaki konumdegisikligidir.

µ, ekvatoral sistemde koordinatbilesenleri (µα, µδ) cinsinden ver-ilir.

µα, µδ presesyon etkisi ile bir-likte degerlendirilir. Dolayısıylayıldız koordinatlarına getirilecekduzeltme bir t − t0 zaman aralıgıicin hesaplanır:

α = α0 + µα(t− t0)

δ = δ0 + µδ(t− t0)(1.32)

Yıldızların gorunen koordinatları

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Yıldızların gercek koordinatları gok ekvatorunun ve ilkbaharnoktasının gozlem anındaki (t) gercek konumlarına goretanımlanır.

Fakat bir yıldıza gozlem yerinden bakıldıgında yıldız gercekyerinde gorunmez. Cunku;

Yeryuvarının gunes etrafında dolanımı sonucu, gozlemyerinin de hareket etmesi nedeniyle yıllık aberasyon veparalaks etkisi

Yeryuvarının kendi ekseni etrafında dolanımı sonucu,gozlem yerinin de hareket etmesi nedeniyle gunlukaberasyon ve gunluk paralaks etkisi

Isıgın atmosferde kırılması

Aberasyon

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Hareketsiz bir cisimden gelen sabit dogrultulu ısına, hareketeden bir noktadan durbunle bakılırsa, cismi gozlemeyisurdurebilmek icin hareket hızı ve ısık ile orantılı olarakdurbunu hareket dogrultusunda bir miktar egmek gerekir.Buna ısıgın aberasyonu denir.

Astronomide aberasyon, gozlem yerinin bir yıldıza iliskin ucayrı karakterli hareketi sonucu dogar:

Yerin gunes etrafında donmesi sonucu yıllık aberasyon(z = 0’da 20′′.49552)

Yerin kendi ekseni etrafında donmesi sonucu gunlukaberasyon (Ekvatorda 0′′.32)

Gunes sisteminin gunesle birlikte Apeks dogrultusundahareketi sonucu sekuler aberasyon

Paralaks

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Yıllık paralaksın ekvator koordinatlarına etkisi, bir yıldızınbarisentrik sistemdeki koordinatları ile jeosentrik sistemdekikoordinatları arasındaki donusum olarak ortaya cıkar.Koordinat eksenleri birbirine paralel kalmak uzere baslangıcbirinden digerine otelenir.

Gunluk paralaks etkisi, jeosentrik sistemdeki yıldızkoordinatlarının toposentrik (ufuk) koordinatlaradonusturulmesidir.

Ay icin gunluk paralaks p = 54′ − 61′ arasında degisirken,gunes icin p = 8′′.66 − 8′′.95 arasında deger alır.

Refraksiyon: ısıgın kırılması

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Yıldızdan gelen ısın atmosferden gecerken dogru bir yol izlemez.Atmosferdeki yogunluk degisimine baglı olarak kırınıma ugrar.Ortam yogunlugu ve dolayısıyla kırılma miktarı yere yaklastıkcaartar.

Yıldız Koordinatlarında Degisim (ozet)

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Bir yıldızın t0 anındaki ortalama koordinatları

Yıl baslangıcından gozlem anına kadar gecen sure icinkoordinatlardaki presesyon nedeniyle degisim

Yine bu sure icinde oz hareket nedeniyle degisim

Bir yıldızın t anındaki ortalama koordinatları

Gozlem anında uzun peryotlu nutasyon etkisi Gozlem anında kısa peryotlu nutasyon etkisi

Bir yıldızın t anındaki gercek koordinatları

Gozlem anında yıllık aberasyon etkisi Gozlem anında yıllık paralaks etkisi

Bir yıldızın t anındaki gorunen koordinatları

Gozlem anında gunluk aberasyon etkisi Gozlem anında gunluk paralaks etkisi Gozlem anında refraksiyon etkisi

Bir yıldızın t anındaki toposentrik koordinatları

Uluslararası Yer Donukluk ve Koordinat SistemleriServisi (IERS)

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


IAU ve IUGG tarafından kuruldu, 2003’ten onceki adıUluslararası Yer Donukluk Servisi

IERS’nin astronomi, jeodezi ve jeofizik topluluklarınasagladıgı bilgiler:

Uluslararası Goksel Referans Sistemi (ICRS) vegerceklesmesi (ICRF)

Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS) vegerceklesmesi (ITRF)

Yer donukluk parametrelerine dayalı olarak ICRF ve ITRFarasındaki donusumun gerceklestirilmesi

ICRF/ITRF ile iliskili uzaysal/zamansal degisimlerinincelenmesi

Standart, sabit ve modellerin (a, GM, EGM vb.)yayımlanması

Uluslararası Goksel Referans Sistemi (ICRS) veGerceklesmesi (ICRF)

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Uzayda yeryuvarının hareketlerini ve ayrıca yapay uydular dadahil olmak uzere tum gok cisimlerinin konumlarını tanımlar

Sistem, uluslararası atomik zamana gore tanımlıdır ve izafiyetteorisine dayanır

Baslangıcı gunes sisteminin agırlık merkezinde, bir baskadeyisle barisentriktir

Koordinat eksenleri, goksel referans kutbu ve ilkbaharnoktaları ile tanımlanır

1991’deki IAU onerisi, ICRS’nin ekvator duzlemininJ2000’deki ortalama ekvator duzlemine, ilkbahar noktasınında J2000’deki dinamik ekinoksa olabildigince yakın olaraktanımlanmasıdır

Gerceklesmesinde, ICRF, 1998 yılından itibaren FK5katalogundaki yıldızlar yerine ekstragalaktik radyokaynaklarının kullanılması kararlastırılmıstır

Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS) veGerceklesmesi (ITRF)

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


Yere sabitlenmis bir referans sistemi, yeryuzunde ve onun cokyakınında konum belirleme ve yeryuvarının gravite alanınıngosterimi ve oteki fiziksel ozelliklerinin tanımı icin kullanılır.

Uc boyutlu jeosentrik bir sistemdir. Agırlık merkezi yeryuvarınınkatı, sıvı ve atmosfer katmanlarının tumunu kapsar.

Eksen yonelimleri ekvatoraldir (z ekseni yerin donme eksenidogrultusunda) ve yerin jeofiziksel olaylarına (tektonik ve gelgitdeformasyonları) baglı olarak zamanla degisir. Baslangıc olarakyonelim, BIH (BureauInternationalde l’Heure) tarafından 1984.0epogundaki yonelim ile verilir.

Sistemin olcek birimi: metre (SI)

ITRS’nin gerceklesmeleri, IERS ITRS urun servisince ITRF adıaltında duyurulur.

Bagımsız ITRF cozumleri, VLBI, LLR, SLR, GPS, ve DORIS uzayteknikleriyle uretilir ve istasyon koordinatları, hızları ve varyansmatrisleri SINEX formatında yayımlanır.

Goksel ve Yersel Referans Sistemleri ArasındakiDonusum

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Giris



Referans sistemleri

Bolum 7


ICRS ve ITRS arasındaki donusum yer donuklukparametreleri ile saglanır

Zamanın bir fonksiyonu olarak ITRS’nin ICRS’yedonusumunu saglayan yer donukluk parametreleri (EOP),

Dunya zamanı (UT1), yerin kendi ekseni etrafındaki 24h

lik yer zamanını gosterir

Kutup koordinatları, Goksel EfemerisKutbun (CEP) IERSReferans Kutbuna (IRP) gore koordinatları

Goksel kutup kayıklıkları, IAU presesyon ve nutasyonmodelleri ile tanımlı

Zaman

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


Giris

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


Jeodezi, uc boyutlu ve zaman degiskenli uzayda, cekim

alanı ile birlikte, yeryuvarının ve oteki gok cisimlerinin

olculmesi ve haritaya aktarılması ile ugrasan bilim dalı.

Zaman: Evrenin temel yapı taslarından biri; icinde bir olayınveya ardısık olayların gerceklestigi boyut.

Konum ve nitelik yonunden degistigi bilinen ve degisimigozlenmek istenen her olay ya da nesne icin zamanınkaydedilmesi gerekir.

Zaman hangi olay ya da olus ile olculebilir?

Zamanın olcumu

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


Zamanın olceklendirilmesinde gozlenecek hareket, surekli veduzenli (degismez) olmalıdır. Bu anlamda degerlendirilebilecekbazı doga olayları:

Yerin kendi ekseni etrafındaki gunluk rotasyon hareketi

Yerin gunes etrafındaki yıllık dolanımı

Ayın yeryuvarı etrafındaki aylık dolanımı

Nukleer fizikte bazı atomların temel ozelliklerine dayalıfiziksel surecler

Birbirini tekrar eden iki olay arasındaki zaman farkı, ilgili dogaolayına iliskin referans zaman olcegini tanımlar.

Zaman sistemleri

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


Yerin yerin kendi ekseni etrafındaki rotasyon hareketine dayalızaman sistemleri

Yıldız zamanı Gunes zamanı Dunya zamanı (UT)

UT0 UT1

Dinamik zaman sistemleri

Yersel zaman (TT) Jeosentrik koordinat zamanı (TCG) Barisentrik koordinat zamanı (TCB)

Atomik zaman sistemleri

Uluslararası atomik zaman (TAI) Koordinatlandırılmıs dunya zamanı (UTC)

Yıldız zamanı

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


Gok ekvatoru

s

Υ

α

δ

GrzA

ΘA

tA

b

Gok ekvatoru

zA

Gr Υ

Υ

s

tALAST

LMSTGAST

GMST

PNΛ

Yıldız zamanı ilkbahar noktasının Θsaat acısıyla olculur.

Bir yıldız gunu ilkbahar noktasınınbir gozlem yeri meridyeninden iki ustgecis anı arasındaki sureye esittir.

Presesyon ve nutasyon nedeniyle, busure bir yıldıza gore tanımlanan yıldızgunune esit degildir.

Gercek ilkbahar noktasının konumunabaglı yıldız zamanı gorunen (gercek)yıldız zamanı olarak ifade edilir.

Ekinoks denklemi ile ifade edilennutasyon terimi, gercek yıldız za-manından kaldırılırsa ortalama yıldızzamanı bulunur:

α− α = Θ − Θ = ∆ψ cos ε (1.33)

Yıldız zamanı

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


Gercek ekv.

Ortalama ekv.

∆ψ

Ekl

iptik

ε+ ∆ε

ε

Υ

Υ

Yıldız almanaklarında ∆ψ cos ε ekinoks denklemi N ′ uzun ve N ′′

kısa peryotlu nutasyon degerleri olarak verilmektedir:

Θ = Θ +N ′ +N ′′ (1.34)

Astronomik gozlemlerin degerlendirilmesinde Θ kullanılırken, yıldızzamanı icin referens olcegin olusturulumasında Θ goz onune alınır.

Ilkbahar noktasının konumunun presesyondan etkilenmesi nedeniyleortalama yıldız gunu yerin kendi ekseni etrafındaki bir tamdonusunden 0s.0084 daha kısadır.

Gunes zamanı

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


Gunluk yasamımızdaki zaman kavramı gunesin gorunen hareketiyle il-gilidir. Bir gunes gunu, gunesin gozlem yeri meridyeninden ardısık ikialt gecisi arasındaki sureye esittir:

Gunes zamanı (τ ) = Gunesin saat acısı (tG) + 12h (1.35)

Gunes ekliptik uzerinde degisen hız ve deklinasyon degerleriyle hareketettiginden, gercek gunes gunu yıl icerisinde farklı surelerde gerceklesir.

Gunese baglı olarak ideal bir zaman birimi olusturmak icin gunesinekvator uzerinde degismez bir hızla hareket ettigi varsayılmalıdır.

Ortalama gunes gunu ekvator uzerinde sabit bir hızla dolanan gunesingozlem yeri meridyeninden ardısık iki alt gecisi arasındaki sureye esittir.

Buna gore ortalama gunes gunu 1 tropik yıl suresinin 1365.2422 katıdır.

Ortalama ilkbahar noktasından baslamak uzere gercek gunesin ekliptikyorungesinde bir tam dolanımını gerceklestirdigi sureye tropik yıl denir.

Zaman denklemi

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


Gercek gunes zamanı ile ortalama gunes zamanı arasındaki farkazaman denklemi denir:

E = τ − τ (1.36)

Diger yandan tG, αG ve tG, αG sırasıyla gercek ve ortalamagunesin saat acısı ve rektesensiyonu olmak uzere

E = (tG + 12h) − (tG − 12h) = tG − tG (1.37)

vetG + αG = Θ , tG + αG = Θ (1.38)

ileE = αG − αG (1.39)

olur.

Zaman denklemi

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


90 180 270 360

6

12

18

−6

−12

−18

Dakika

Gun

E

Ekvator Ekliptik

G

GΥ

zA

tGττ

α

δ

Kısacası zaman denklemi kolumuzdaki saat ile gunesin gercek konumuna goretanımlı zaman arasındaki fark olarak gorulebilir. Zaman denklemi,

E = 9.87 sin(2B) − 7.53 cos B − 1.53 sinB (1.40)

esitligi ile ifade edilebilir. Burada N(= 1, 2, 3, . . . ) 1 Ocak’tan itibaren gunsayısını gostermek uzere

B = 360(N − 81)/364 (1.41)

Ortalama gunes gunu > Ortalama yıldız gunu

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


Gunes

Uzak yıldız

12:00:00 11:56:04 12:00:00

1 yıldız gunu

23h56m4s

1 gunes gunu: 24h

Θ ve τ arasındaki sabit oran,

n = 1.00273790935

Buna gore;

τ = 24h

icin

Θ = 24h 3m 56s.555

olur.

A gozlem noktası icin Θ ve τarasındaki donusum,

ΘA = Θ0 + τ + dΘ± λA (1.42)

ile saglanır.

Dunya zamanı (UT)

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


Astronomik dunya zamanı veya Greenwich ortalama zamanı (GMT)olarak da adlandırılır.

Ekvator uzerinde sabit bir acısal hızla hareket eden gunese gore yerinkendi ekseni etrafındaki donusunu yansıtan bir zaman turudur.

UT0 astronomik gozlemlerden dogrudan dogruya elde edilmis (kutupgezinimi icin duzeltilmemis) buyukluk olarak goz onune alınır.

UT1 gozlem noktasında UT0’a kutup gezinimi nedeniyle boylamduzeltmesi getirilerek bulunur. Gunluk yasam icin ideal zamanolcutudur.

UT2 yeryuvarının donus hızında yıllık ve yarıyıllık olarak gozlenendegisimlerin UT1’de duzeltilmesiyle elde edilir. Bilimsel amaclardısında pratik bir onemi yoktur.

Yerin donus hızındaki duzensizlik

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


Yeryuvarının kendi ekseni etrafındaki donus hızındaki duzensizliknedeniyle farklı gun surelerinde degisiklikler gorulmektedir.

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 3600

0.5

1.0

1.5

2.0

−0.5 Gun sayısı (2006)

ms Gun uzunlugundaki fazlalık (∆LOD)

UT1, GMST1, JD

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


UT1 ve GMST1 arasındaki iliski

Θ0 = GMST10 =24110s.54841 + 8640184s.812866T ′u+

+ 0s.093104T ′2u − 6.2 × 10−6T ′3

u (1.43)

esitligiyle tanımlanır (Aoki vd. 1982). Burada

T ′u = (JD(UT1) − 2451545.0)/36525

J2000.0’dan itibaren Julyen yuzyılıdır. JD Julyen tarihi 1 Ocak M.O. 4713

UT1=12h den baslayarak belirtilen bir tarihe kadar gun suresidir. D gun,M ay ve Y yıl olmak uzere Julyen tarihi,

M ≤ 2 ise y = Y − 1 ve m = M + 12M > 2 ise y = Y ve m = M

(1.44)

JD = INT[365.25y] + INT[30.6001(m+ 1)] +D + UT1/24 + 1720981.5(1.45)

bagıntılarından hesaplanır (Hoffmann-Wellenhof vd. 1992).

Dinamik zaman sistemleri

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


Yerin kendi ekseni etrafındaki donus hızınının uniform (degismez) ol-maması nedeniyle UT, uzayda gok cisimlerinin konumlarının belirlen-mesinde uygun bir zaman birimi degildir.

Gunes sisteminde gezegenlerin dolanım surelerine dayalı olarak New-ton’un hareket yasalarıyla tanımlanan dinamik zaman sistemleri ku-ramsal olarak degismez niteliktedir.

Ilk kez 1950’de Efemeris Zamanı (ET)’nin tanımlanmasıyla kul-lanılmaya baslanmıstır.

Efemeris saniyesi 1900 yılı Ocak 0, ET=12h icin tropik yıl suresinin1

31556925.9747 katıdır.

1979’da ET yerine, “Dinamik Zaman (DT)” kavramı kullanılmayabaslanmıs; Yersel Dinamik Zaman (TDT) TAI+32s.184 olaraktanımlammıstır.

Jeosentrik ve barisentrik koordinat sistemleriyle uyumlu olmasıacısından Jeosentrik Koordinat Zamanı (TCG) ve Barisentrik Koor-dinat Zamanı (TCB) kullanılmaktadır.

Atomik zaman sistemleri

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


Atomik zaman sistemleri “astronomik olmayan zaman sistemleri”olarak da ifade edilebilir.

1955’te sezyum atomunun frekans standardına dayalı cok yuksekdogruluklu zaman birimi olusturuldu. 1967’de Uluslararası BirimlerSistemi atomik saniyeyi temel zaman birimi kabul etti.

Atomik saniye: ozel kosullarda sezyum 133 atomunun

iki ince enerji seviyesi arasındaki gecise karsılık gelen

9 192 631 770 kez titresimi icin gecen sure.

Uluslararası Atomik Zaman (TAI) jeoit seviyesinde esas zamanolcutunu belirleyen cok yuksek prezisyonlu atomik zaman standardıdır.Bu anlamda yersel dinamik zamanın uygulamada gerceklesmesidir.

TAI dunya geneline dagılmıs yaklasık 300 atomik saatin agırlıklı orta-lamasına karsılık gelir.

Atom saatlerindeki frekans kararlılıgı 10−12 duzeyindedir.

Koordinatlandırılmıs Dunya Zamanı (UTC)

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


UTC Uluslararası Atomik Zaman (TAI) ile tanımlı uniform bir zamansistemidir.

UTC’nin TAI’den farkı sivil yasamda kullanılan zaman birimi olmasıdır.Bu cercevede UT ile uyumunun saglanması icin TAI’den tam sayıolarak saniyelik sapmalarla (leap second) ifade edilir.

UTC’ye tam saniyelerin ne zaman eklenecegine IERS karar verir. Ilkeolarak

|UT1 − UTC| > 0s.9

esitsizliginin bozulması durumunda UTC’ye 1s eklenmesi benim-senmistir.

Son duzeltme 1 Ocak 2006’da gerceklestirilmistir. Su anda;

UTC − TAI = −33s

.

Zaman sistemleri

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


−40

−20

0

20

40

60

80

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020

Tarih [yıl]

dt

[s]

UT1

UTC

TAI

TCB

TCG

TDT=TT=ET

Bibliografya

Icindekiler

Bolum 1

Bolum 2

Bolum 3

Bolum 4

Bolum 5

Bolum 6

Bolum 7

Zaman sistemleri

Yıldız zamanı

Gunes zamanı

Dunya zamanı

Dinamik zaman

Atomik zaman

Bibliografya


Documents

Jeodezik Astronomi Ders Notları - gokturkharita.comgokturkharita.com/ders_notlari/jeodezik_astronomi_ders_notu.pdf · Ders Notları Yrd. Doc¸. Dr. Aydın UST¨ UN¨ Selc¸uk Universitesi¨