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Introducción a la Química (#10017) – Curso 2011 página 5 de 111

Universidad Nacional de Luján - Dto. de Ciencias Básicas

INTRODUCCIÓN A LA QUÍMICA - 2011 Año internacional de la Química

1 - Guía complementaria de nomenclatura química (inorgánica)

La nomenclatura es un conjunto de reglas que se diseñan con la finalidad de asignar -de forma sistemática y ordenada- nombres a objetos relacionados. En el caso que nos ocupa, se trata de asignar nombres a las sustancias química inorgánicas, de modo que la asociación entre el nombre y el producto nombrado sea lo más sencilla que sea posible operando de modo que el nombre de cada sustancia evoque fácilmente algunas de las propiedades importantes de los elementos que la constituyen. La institución encargada de establecer las reglas para nombrar las sustancias químicas es la IUPAC (sigla en inglés de la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada). Es probable que el aprendizaje de estas reglas le resulte algo difícil, si llegara a ser así, piense que mucho peor sería que cada una de los casi veinte millones de sustancias conocidas tuviera un nombre propio, como se intentó al comienzo, cuando los alquimistas conocían pocas sustancias. De todos modos, aún persisten varios “nombres propios” para un puñado de sustancias –el agua y el amoníaco, por ejemplo- y otros derivados de antiguos intentos de normalización sistemática –dióxido de carbono, trióxido de azufre, por ejemplo.

Recuerde que de ninguna manera esta guía pretende reemplazar los libros que usted debe consultar, sólo intenta orientarlo, ayudarlo ordenadamente, a fijar, mediante la ejercitación los conocimientos adquiridos.

La primera gran clasificación de los compuestos es en orgánicos e inorgánicos: toda la sistematización que comenzamos a presentar se refiere a éstos últimos. Los compuestos inorgánicos se pueden clasificar según distintos criterios: por ejemplo, por la cantidad de átomos en su mínima unidad (monoatómicos, diatómicos, triatómicos, etc.), por la variedad de elementos que lo componen (binarios, ternarios) o según familias de compuestos relacionados por tener comportamientos químicos similares (la misma “función” química), por ejemplo, en fórmulas genéricas :

Binarios: Óxidos básicos : XO Óxidos ácidos : YO Hidruros metálicos : XH Hidruros no metálicos (hidrácidos): HY Hidrosales : XY Ternarios: Oxoácidos : HYO Oxosales : XYO


Cuaternarios: Sales ácidas : XHYO Sales básicas : X(OH)YO

donde X : metal; Y : no metal ; H : hidrógeno; O : oxígeno, sin importar cuantos átomos de cada uno. Usaremos en el curso dos sistemas de nomenclatura: la llamada tradicional o clásica -que por la fuerza del uso no ha sido desplazada y sigue en uso- y la basada en los números de oxidación, hasta hace poco conocida como de números de Stock, a veces nombrada “IUPAC”, aunque en realidad, este organismo ha propuesto varias nomenclaturas distintas en las últimas décadas. Ambos sistemas se apoyan en el mismo criterio: brindar en los nombres información acerca de cuales son los elementos combinados y con qué estado de oxidación están actuando.

El número de oxidación es un valor convencional que sirve para expresar el la proporción en que se combinan distintos elementos. Reemplaza al concepto más elemental de “valencia”, pero a diferencia de éste puede adoptar valores positivos o negativos. La fórmula química de un compuesto se representa con los símbolos de los elementos que lo constituyen, muchas veces acompañados por números que, escritos como subíndice a continuación del símbolo del elemento, indican la atomicidad, esto es, la cantidad de átomos de ese elemento presentes en la unidad mínima ( molécula o unidad). La ausencia de este subíndice implica la presencia de un solo átomo. Así, cuando escribimos H2O queremos expresar que la unidad fundamental de esa sustancia se compone de dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxigeno. Con respecto al análisis cuantitativo, se encontrará que (en números redondos) 2 g del elemento hidrógeno se han combinado con 16 g del elemento oxígeno, para dar 18 g de la sustancia agua, proporción constante que aparecerá en todo análisis elemental de agua pura Esto también puede leerse así: si le asignamos al hidrógeno la posibilidad de formar solamente una unión con cualquier otro elemento, entonces el oxígeno muestra el doble de capacidad de formar uniones; así se establece en principio, la valencia, una escala de valores de combinación, ej. : H=1 , O=2. Pasando de los números naturales a los enteros, si le asignamos el valor 1 (uno positivo) al hidrógeno, entonces el número de oxidación del oxígeno deberá ser -2 (dos negativo). Las reglas para la asignación de los números de oxidación de los elementos en sus compuestos son:


1- En todos los compuestos neutros, la suma algebraica de los números de oxidación de los elementos que forman el compuesto, multiplicados por sus respectivas atomicidades debe ser nula (cero). En los iones, dicha suma debe ser igual a la carga del ión. 2- El número de oxidación de cualquier sustancia simple debe ser cero, no importa su estado alotrópico. 3- El hidrógeno presenta en todos sus compuestos con otros no metales número de oxidación +1. En compuestos binarios con metales presenta número de oxidación -1 4- El oxígeno presenta en todos sus compuestos número de oxidación -2 con estas excepciones: cuando forma parte de peróxidos, superóxidos ó en combinación con el flúor. 5- Los metales alcalinos (grupo 1) y catión amonio NH4+, presentan en todos sus compuestos número de oxidación +1 6- Los metales alcalino-térreos (grupo 2) presentan en todos sus compuestos número de oxidación +2 7- El flúor presenta en todos sus compuestos número de oxidación -1 8- El cloro, el bromo y el yodo presentan número de oxidación -1 en sus compuestos binarios pero pueden adoptar valores de +1, +3, +5 ó +7 en sus compuestos oxigenados binarios y en los ternarios con oxígeno más hidrógeno ó metales.

Observar estas reglas, sobre todo la primera, lo guiarán para escribir correctamente las fórmulas. Además, observe la Tabla periódica, tenga en cuenta que el ordenamiento de los elementos no es caprichoso sino función de propiedades periódicas. Los grupos (columnas) reúnen elementos con propiedades químicas similares, de modo que si conoce la fórmula y nombre de los compuestos de algún elemento, los de su grupo serán análogos. Reconozca a los elementos como metales ó no metales y aquellos que pueden presentar ambos comportamientos (anfóteros ó metaloides) Veamos unos pocos ejemplos: En el H2S el número de oxidación del azufre debe ser -2, puesto que la suma de el doble del número de oxidación del hidrógeno (1, por convención) y el número de oxidación del azufre, debe ser cero. En el CaSO4, conocemos los números de oxidación del oxígeno (-2) y del calcio (2, por la regla 6). Si llamamos x al valor desconocido, el número de oxidación del azufre en ese compuesto, tenemos 2 + x + 4 * (-2) = 0 x = 8 – 2 = 6


En el FeSO3 conocemos solamente el valor del número de oxidación del oxígeno, pero podemos encontrar en la tabla periódica de los elementos que los estados de oxidación esperables para el hierro son 2 y 3, y para los compuestos oxigenados del azufre, 4 y 6. Entonces probamos: si S(VI) y Fe(III), 3 + 6 – 6 = 3 <> 0, no se cumple la regla 1. si S(VI) y Fe(II), 2 + 6 – 6 = 2 <> 0, ídem si S(IV) y Fe(III), 3 + 4 – 6 = 1 <> 0, ídem si S(IV) y Fe(II), 2 + 4 – 6 = 0, los números de oxidación serán 4 para el S, 2 para el Fe.

Como nombrar según Stock los compuestos inorgánicos sencillos Nuevamente, esta guía de ejercitación puede ayudarlo a introducirse en el tema si no le resulta familiar: pero es excesivamente simplificada y puede inducirlo a error en casos específicos. Para estudiarlo, recurra a los libros recomendados en la bibliografía. Comenzando con los compuestos binarios del oxígeno, se nombran como “óxido de“ seguido del nombre del otro elemento, poniendo a la derecha de éste, en números romanos y entre paréntesis su número de oxidación, a menos que éste sea único: Na2O óxido de sodio (el sodio –regla 5- es siempre +1) FeO óxido de hierro (II) (el hierro puede ser +2 o +3, aquí debemos aclarar cual es el estado de oxidación) CaO óxido de calcio (el calcio –regla 6- es siempre +2) Recuerde que el agua (H2O) es una excepción, y no se la nombra de esta manera. Para nombrar los compuestos binarios que no tienen oxígeno ni hidrógeno, primero hay que elegir cual es el que “hace” de metal y cual el que “hace” de no-metal. Por ahora, puede orientarse con la tabla periódica de los elementos: el carácter “metálico” decrece en diagonal del francio al fluor. Se lo nombra como “no-metaluro de metal”, indicando el estado de oxidación, si se prestara a confusión: NaCl cloruro de sodio (el sodio –regla 5- es siempre +1, el cloro -1 –regla 8) FeCl3 cloruro de hierro (III) (el hierro puede ser +2 o +3, aquí debemos aclarar) Observe que en la fórmula se escribe siempre primero el más “metálico” del par, aunque invirtamos el orden para nombrarlo. Para nombrar los compuestos binarios del hidrógeno, se complica un poco: cuando el otro elemento es un metal, decimos “hidruro de“ más el nombre del metal y su


estado de oxidación si fuera necesario, si es un no-metal, decimos “no-metaluro de hidrógeno“. LiH hidruro de litio (el litio –regla 5- es siempre +1) FeH2 hidruro de hierro (II) (el hierro puede ser +2 o +3, aquí debemos aclarar) HCl cloruro de hidrógeno Observe la inversión, hidrógeno atrás, hidrógeno adelante, según la condición de metal o no-metal del acompañante. Para nombrar los compuestos ternarios con oxígeno pero sin hidrógeno, elegimos, como recién, al metal y al no-metal, y decimos “no-metalato de metal”, acompañando con los números de oxidación, si fuera necesario. Volviendo al ejemplo anterior: FeSO3 sulfato (IV) de hierro (II) Observe que Al2(SO4)3 se llama sulfato (IV) de aluminio, pero el AlO3Li3 es el aluminato de litio Para nombrar los compuestos ternarios con oxígeno e hidrógeno, nuevamente debemos separar los casos en los que “el otro” es metal, o no-metal. Los compuestos ternarios de oxígeno, hidrógeno y no-metal, se llaman igual que antes, como si el hidrógeno fuera un metal: H2SO3 sulfato (IV) de hidrógeno H2SO4 sulfato (VI) de hidrógeno Los compuestos ternarios de oxígeno, hidrógeno y metal, se llaman “hidróxido de metal”, más su estado de oxidación si fuera necesario: NaOH hidróxido de sodio Ca(OH)2 hidróxido de calcio Fe(OH)3 hidróxido de hierro (III) Bien, esto se puede complicar, asegúrese de resolver los ejercicios antes de encarar casos menos fáciles. Como nombrar en forma tradicional los compuestos inorgánicos sencillos La nomenclatura tradicional ofrece más dificultades al momento de estudiarla, pero persiste fundamentalmente porque los nombres con ella asignados contienen más información acerca de la naturaleza química del compuesto nombrado. Así, los compuestos binarios de los no-metales con el hidrógenos, que tienen propiedades ácidas, se llaman “ácido no-metalhídrico”


HCl ácido clorhídrico H2S ácido sulfhídrico De la misma forma, los compuestos ternarios de no-metal, oxígeno e hidrógeno, que también tienen propiedades ácidas, se nombran como tales. Para indicar el estado de oxidación (la valencia, originalmente) del no metal, se modifica su nombre con sufijos y prefijos, por ejemplo Stock tradicional Clorato (I) de hidrógeno ácido hipocloroso Clorato (III) de hidrógeno ácido cloroso Clorato (V) de hidrógeno ácido clórico Clorato (VII) de hidrógeno ácido perclórico

Cuando el no metal presenta un solo valor para su número de oxidación, se usa sólo la terminación “ico” (como el ácido bórico, por ejemplo). Los compuestos ternarios de metal, oxígeno e hidrógeno, que tienen propiedades alcalinas, se llaman “hidróxidos”, modificando el nombre del metal para indicar su estado de oxidación: Stock tradicional hidróxido de cobre (I) hidróxido cuproso hidróxido de cobre (II) hidróxido cúprico Los compuestos ternarios de metal, no-metal y oxígeno (oxosales) de llamas de manera similar: Stock tradicional Clorato (I) de sodio hipoclorito de sodio Clorato (III) de sodio clorito de sodio Clorato (V) de sodio clorato de sodio Clorato (VII) de sodio perclorato de sodio Y Nitrato (V) de hierro (II) nitrato ferroso Nitrato (V) de hierro (III) nitrato férrico A los compuestos binarios que por reacción con agua dan compuestos ácidos no se los llama óxidos sino “anhidridos”. Así Óxido de Nitrógeno (III) anhidrido nitroso Óxido de Nitrógeno (V) anhidrido nítrico pero en cambio Óxido de Nitrógeno (I) óxido nitroso Óxido de Nitrógeno (II) óxido nitrico porque son como los


Óxido de hierro (III) óxido férrico Óxido de sodio óxido de sodio que no producen ácidos por combinación con el agua. Similarmente, a los compuestos binarios de no-metal con el hidrógeno que muestren comportamiento ácido (hidrácidos), se los llama “ácido” con el nombre del no-metal terminado en “hídrico” Cloruro de hidrógeno ácido clorhídrico Sulfuro de hidrógeno ácido sulfhídrico pero hidruro de boro hidruro de boro porque por muy no-metal que parezca el boro, se observa experimentalmente que el H3B no tiene características de ácido. Finalmente, los compuestos binarios de metal y no-metal (sales binarias) se llaman como “no-metaluro de metal”, modificando la terminación de éste último según su estado de oxidación. Cloruro de hierro (II) cloruro ferroso Cloruro de hierro (III) cloruro férrico Sulfato (VI) de sodio sulfato de sodio Hasta aquí, una visita superficial a las dos formas más usadas de nombrar sustancias químicas. Habrá observado que la nomenclatura de Stock es de uso más simple, que en cambio la tradicional, si bien es mas difícil de usar al momento de elegir el nombre para un compuesto, ofrece mucha más información acerca de sus posibles propiedades químicas a quién escucha su nombre. Preste atención, no mezcle reglas de las dos nomenclaturas al nombrar un compuesto -por ejemplo, está mal llamar sulfito de hierro (II) al FeSO3 - y recuerde que muchos compuestos tienen nombre propio –está mal llamar al amoníaco hidruro de nitrógeno, que el NH4+ se llama amonio, el SiH4 silano, etc. Si es –perdón, para la gente común- difícil elegir que comer en un restaurante donde la carta está escrita en francés, piense como será estudiar química sin saber como se llaman las sustancias. Ejercitación de Nomenclatura de compuestos químicos 1. Escriba el nombre (nomenclatura clásica y numerales de Stock) de los siguientes compuestos, identificando a que grupo de compuestos químicos pertenece. Recuerde las reglas de asignación de números de oxidación


Na2O SO3 Li2O CaO Cl2O5 Br2O7 Al2O3

SO2 Cu2O Fe2O3 I2O3 B2O3 KOH CuOH H2SO4 H2CO3 HClO HNO3 HIO4 Fe(OH)3 HBrO3

HCl H2S Al(OH)3 HNO2 H3PO4 CaSO4 KCl HgOH HF H2SO3 Sn(SO3) Cu(NO3) Na2CO3 K2SO4 Fe(NO3)3 BaSiO3 Al2(SO3)3 Ga(ClO4)3 MgS KClO4 Fe(ClO4)2 KNO2 Ca(NO3)2 Na2SO4 Cu(BrO3)2 RbIO K3PO4 CuSO4

2. Escriba las fórmulas químicas de los Óxidos: Óxido de rubidio Óxido hipobromoso Óxido de magnesio Óxido de azufre (IV) Óxido titánico Óxido plumboso Óxido de fósforo(V) Óxido auroso Óxido sulfúrico Óxido de bromo (III)

3. Escriba las fórmulas químicas de los siguientes ácidos e hidróxidos: Hidróxido ferroso Hidróxido de oro (I) Sulfato(IV) de hidrógeno Ac. nítrico Hidróxido de berilio Ac. clorhídrico Iodato(V) de hidrógeno Ac.sulfhídrico Ac. carbónico Bromato(VII) de hidrógeno Hidróxido cuproso Hidróxido niquélico Hidróxido de aluminio Ac. bórico Hidróxido plúmbico Hidróxido niqueloso Nitrato (III) de

hidrógeno Hidróxido de cobre (II)

4.: Escriba la fórmula de las siguientes sales: Sulfato (IV) de aluminio Carbonato de plomo

(II) Sulfato (IV) de cobre (I)

Nitrato (V) de hierro (III) Nitrato (III) de magnesio

Carbonato de potasio

Sulfato (VI) de estaño (IV) Bromato (VII) de estaño (II)

Sulfato (VI) de cesio

Cloruro de sodio Cloruro de calcio Clorato (I) de niquel (III)

Iodato (I) de galio Sulfuro de sodio Carbonato plúmbico 5. Complete los siguientes gráficos para los diferentes elementos; en los casos en que halla mas de un número de oxidación considérelos todos. a) Óxidos Elementos Nº de

oxidación Fórmula molecular

Nomenclatura clásica

Nomenclatura IUPAC

Niquel


Bromo

Aluminio

Carbono

Magnesio

b) Ácidos Elementos Nº de


Nomenclatura Clásica

Nomenclatura IUPAC

Cloro

Azufre

Nitrógeno

Carbono

c) Hidróxidos Elemento Nº de


Nomenclatura clásica

Nomenclatura IUPAC

Plomo

Cobre

Potasio

Aluminio

d) Oxosales: Elemento Metálico

Número de

oxidación

Catión Elemento No Metálico

Número de

oxidación

Anión Fórmula Molecular Nomenclatura Clásica

Nomenclatura I.U.P.A.C.

Sodio ( I ) Nitrógeno ( V )


Galio ( III ) Azufre ( VI )

Cobre ( II ) Carbono ( IV )

Hierro ( III ) Iodo ( III )

Calcio ( II ) Bromo ( VII )

6. ¿Cuál es la diferencia entre un compuesto inorgánico y un compuesto orgánico? 7. Clasifique cada uno de los siguientes compuestos como inorgánico u orgánico: a) NH4Br, b) CCl4, c)NaHCO3 d) NaCN, e) CH4, f) CaCO3 g) CO, h) CH3COOH. 8. Defina los siguientes términos: compuesto binario, compuesto ternario, ácido, oxoácido, oxoanión, base, hidrato. 9. Describa el uso y las ventajas del sistema de los numerales de Stock frente a la nomenclatura tradicional, para nombrar compuestos inorgánicos. 10. Dé dos de ejemplos en cada caso de un ácido que contenga uno o más átomos de oxígeno y de un ácido sin átomos de oxígeno. 11. Nombre los siguientes compuestos: a) KH2PO4, b) K2HPO4, c)HBr (gas), d) HBr (en agua), e) Li2CO3, f) K2Cr2O7, g) NH4NO2, h) PF3, i) PF5, j) P2O3, k) CdI2, 1) SrSO4, m) Al(OH)3, n) KClO, o) Ag2CO3, p) FeCl2, q) KMnO4, r) CsClO3, s) KNH4SO4, t) FeO, u) Fe2O3, v) TiCl4, w) NaH, x)Li3N, y) Na2O, z) Na2O2. 12. Escriba las fórmulas de los siguientes compuestos: a) nitrito de rubidio, b) sulfuro de potasio, c) sulfuro ácido de sodio, d)fosfato de magnesio, e) fosfato ácido de calcio, f) fosfato diácido de calcio, g) heptafluoruro de yodo, h) sulfato de amonio, i) perclorato de plata, j) cromato (VI) de hierro (III), k) cianuro de cobre (I), l) clorito de estroncio, m) ácido perbrómico, n) ácido yodhídrico, o) fosfato amónico disódico, p) carbonato de plomo (II), q) fluoruro de estaño (II), r) decasulfuro de tetrafósforo, s) óxido


de mercurio (II), t) yoduro de mercurio (I), u) sulfato (VI) de cobre (II) pentahidratado

13. Las siguientes denominaciones están mal, indique en cada caso la razón: a) Sulfato de Calcio (II), b) Perclorato de Hierro (III), c) Óxido de hidrógeno, d) Carbonato de hierro


INTRODUCCIÓN A LA QUÍMICA - 2011 Año internacional de la Química Guía complementaria de manejo de números, notación científica y análisis de cifras significativas Antes de encarar la resolución de estos ejercicios, tenga presente que resolver un problema quiere decir: encontrar un formalismo matemático que sea análogo al problema planteado, aplicar el procedimiento matemático elegido y, finalmente, hacer bien las cuentas. Casi se podría decir que la parte difícil de la resolución es la primera, entender el problema a resolver es –sin demasiada filosofía de por medio- llegar a la conclusión de que tiene la misma lógica que algún procedimiento matemático conocido. El paso final -el hacer las cuentas- parece el más tonto, pero es tan importante como los anteriores. Por eso le recomendamos que aprenda a usar bien su calculadora científica, porque durante este cuatrimestre, su desempeño dependerá en buena medida del buen o mal uso que haga de ella. Observe que estas maquinitas suelen ser mañeras: a veces usan álgebra directa (para resolver 2+2, por ejemplo, hay que pulsar ´2´ ´+ ´ ´2´ ´=´) y otras veces, notación polaca inversa (en algunos modelos para calcular el valor del seno de 45º se escribe ´4´ ´5´ ´sin´). Asegúrese que sabe usar bien la notación exponencial: pruebe a calcular 2 103 * 3 102. Si obtiene un resultado distinto de 6 105 abandone momentáneamente esto aquí , y lea cuidadosamente el manual de su calculadora antes de continuar.

1. Según la estima del diario "La Nación" del 10 de Enero de 2009, el precio de venta por metro cuadrado de los departamentos usados, en la C.A. de Buenos Aires era de aproximadamente 4800$ para los ubicados en el barrio de Caballito, y 3500$ para los ubicados en Parque Chacabuco. Si una persona vendía un departamento de 40 m2, usado, en Caballito (suponiendo que no hubiera otros gastos) ¿cuánto dinero obtendría cambiándolo por otro igual en Parque Chacabuco? Y si hubiera decidido gastar en el departamento de Parque


Chacabuco todo el dinero obtenido por la venta ¿qué superficie tendría el departamento que podría comprar? 2. El oro es un metal muy dúctil, se lo puede deformar hasta conseguir con él láminas extremadamente delgadas. Si se repuja un gramo de oro hasta conseguir una lámina de 1 m2 de superficie ¿cuál será el espesor promedio de la lámina obtenida? Tenga en cuenta que la densidad del oro es 19.3 g/cm3. 3. Un tanque de agua tiene dos canillas en su parte inferior: abriendo sólo la de la derecha se vacía completamente en diez minutos, mientras que abriendo sólo la de la izquierda se vacía completamente en cinco minutos. ¿cuánto tiempo demorará en vaciarse completamente si se abren las dos canillas a la vez?

Veamos algunas cuestiones relacionadas con la resolución de los ejercicios anteriores –y siguientes. - Es recomendable usar siempre que sea aplicable el método del factor unitario o “paso por la unidad”, por ejemplo en el primer ejercicio 40 m2 * 4800 $/m2 -> 1.9 105$ Puede usarse también la “regla de tres” 1 m2 -- 4800 $ 40 m2 -> x = 1.9 105 $ pero, dado que la ciencia es una disciplina eminentemente social, ESTA MAL usar métodos personales, como por ejemplo: 4800 $ -- 1 m2 1.9 105 $ <-- 40 m2 porque conspira contra uno de los aspectos centrales del método científico: la obligación de atenerse a las convenciones aceptadas para la transmisión de la información. No importa que el número que aparece como resultado parezca correcto, fue obtenido por un método que no lo es y entonces, está mal.

-¿Porqué 1.9 105 y no 192000? ¿Con cuantos dígitos deben expresarse los resultados numéricos? Cuando el diario estima que el metro cuadrado de un tipo de departamento está valuado en 4800 pesos ¿quiere decir 4800.00$ justos, o debemos entender que corresponde a algún valor entre 4700$ y 4900$? Aquí se trata de una estimación claramente aproximada, pero observe que –a menos que nos refiramos a, por ejemplo, cuantos dedos tiene usted en su mano derecha, esto es, una medida que resulte no de comparar sino de contar- toda medida es de alguna manera una aproximación, tiene un cierto margen de error que debe ser tomado en cuenta, y comunicado junto con el resultado.

¿Sabe como se define la longitud patrón, el metro? Como la longitud del camino recorrido por la luz en el vacío, durante el lapso de 1/299792458 de segundo. ¿Por


que 1/299792458? Porque no es posible –o práctico- medir el tiempo con mayor precisión. De modo que si el metro está definido con una precisión de 9 dígitos, no tendrá sentido informar longitudes con más cifras que estas. Para manejar esta realidad usaremos por ahora el método de las cifras significativas, que puede encontrar en los libros, aquí sólo recordaremos brevemente las reglas, aquí la primera:

-El resultado de una multiplicación o división entre dos números no puede expresarse con más cifras significativas que las que tenga el operando de menor cantidad de cifras significativas.

Las cifras significativas son aquellas que conservan la información, el significado del dato. Por ejemplo, da lo mismo decir 25.4mm que 2.54cm, 0.0254m o 2.54 10-5km, las cuatro expresiones del resultado de la medición parecen tener distinta cantidad de dígitos, pero todas tienen tres cifras significativas. La expresión 25.40mm en cambio, indica al lector que la medida fue tomada con mayor precisión que las anteriores: 25.40mm representa a todas las longitudes posibles entre 25.39m y 25.41mm, mientras que 25.4mm quería decir “entre 25.3 y 25.5mm”. ¿Cuál es el valor del área de un rectángulo de 6m por 7m? Casi seguro que no 42m2. Quien dice 6m está asegurando “más de 5, menos de 7”, etc. de modo que el resultado estará acotado por 5m * 6m = 30m2 como mínimo y 7m * 8m = 56m2 como máximo, de modo que informar 42m2 es engañar al lector de la información, que al ver 42 entenderá “entre 41 y 43 m2” . Debemos informar 4 10 m2, que efectivamente se lee como “entre 30 y 50m2” y corresponde a la precisión de los datos de origen del resultado. Veamos la segunda regla:

-El resultado de una suma o resta no puede contener dígitos que resulten de sumar o restar dígitos que no correspondan a cifras significativas.

Esto es, el resultado de 44 + 23 puede (debe) expresarse como 67, el de 82 +63, 145 pero el resultado de 20 + 1.5 no puede expresarse como 21.5: si el primer operando está escrito “20” y no “20.0” por ejemplo, es porque quien lo informa no sabe cual es el número que deberá sumarse al “5” del “1.5”. Nuevamente: informar 21.5 podrá engañar a quien lea el dato, haciéndole creer que realmente el resultado de la suma está entre 21.4 y 21.6 cuando sólo sabemos que está entre 20 y 22.

-La técnica de las cifras significativas se aplica exclusivamente a la comunicación de los resultados, no debe aplicarse a los cálculos intermedios que se efectúen para la obtención del resultado final a informar.


En resumen, al informar un resultado numérico, este no debe tener cifras de más, porque da idea de una precisión mayor a la resulta de los datos usados en su cálculo, ni de menos, porque se degrada la precisión de los datos usados. Si después de estudiar y practicar la técnica de las cifras significativas, el ejercicio 2 le sigue dando como resultado 5.18134715026 10-6 , vuelva a repasar este tema antes de seguir adelante.

4. Exprese en m/seg la velocidad de un auto que se desplaza a 100 km/h. 5. Exprese en m3 el volumen de una botella de vino de ¾ litros. 6. ¿A cuantas docenas de bananas equivalen 3156 bananas? 7. ¿Cuál es la altura -en centímetros- de un extranjero que mide 5 pies y 7 pulgadas? Por si no se acuerda, 1 pulgada = 2.54 10-2 m; 1 pié = 1 docena de pulgadas. 8. Indique las unidades SI (o SIMELA) recomendadas para expresar: a) longitud, b) área, c) volumen, d) masa, e) tiempo, f) fuerza, g) energía, h) temperatura. ¿Cuáles de estas son unidades de base, y cuales unidades derivadas? 9. Escriba los números representados por los siguientes prefijos: a) deci- b) centi- c) giga- d) mega- e) kilo- f) mili- g) micro-h) nano- i) pico-. 10. Exprese en unidades SI los siguientes datos: a) 15 cm, 52 Km, 50 pulgadas, 0.3 milimicrones, 1 año luz, b) 104 g, 25 kg, 2 toneladas. c) 24 hs, 1 año. d) 100 oF 11. Exprese en unidades SI los siguientes datos: a) 300 cm2, 5.2 mm2, 106 mL, 1 L b) 1.0 g/cm3, 3.2 atm. c) 130 km/h, 981 cm/s2. d) 15 L/minuto, 4 veces al año.

Para lo que sigue, recuerde que las masas atómicas y moleculares se miden en uma (unidad de masa atómica, o amu en inglés) unidad a la que se suele denominar también


“Dalton”. Puesto que es una unidad útil para medir masas de átomos, debe ser extremadamente pequeña. Efectivamente, la cantidad de objetos de 1 uma que hay que reunir para obtener una masa de un gramo es muy grande, realmente muy grande, y se la llama mol (por mole, cosa grande). Observe que así como llamamos doce al número que representa la cantidad de elementos en una docena, llamamos “número de Avogadro” (6.022142 1023) al número que representa un mol de objetos. Así

1 mol uma = 1 gramo

el mol es el factor de conversión de uma a gramo (así como 25.4 era el factor de conversión de pulgadas a milímetros ¿recuerda?). Repase el concepto de mol, y resuelva los ejercicios siguientes:

12. ¿Cuántas moléculas hay en 18 g de agua? (MrH2O=18.0152 uma) 13. ¿Cuántas moléculas de agua hay en 1 dm3 de agua? ¿Y en el tanque de agua de la universidad, que tiene una capacidad de aproximadamente 50 m3? (densidad del agua a temperatura ambiente=1.0 g/cm3) 14. Si cada renglón del libro de química de Angelini y otros tiene aproximadamente 50 letras, y hay aproximadamente 50 renglones en cada una de sus 620 páginas ¿cuantos moles de letras deberá leer -como mínimo- un estudiante para aprobar esta materia? ¿y cuantas docenas de letras? 15. Todo el dinero del mundo (considerando no el valor de las cosas, sino el dinero impreso o acuñado) suma, al momento de escribir estos ejercicios, el equivalente de algo menos de 1013 dólares. ¿Cuál es la expresión de esta cantidad en moles de dólares? Las Liras Turcas se cotizaban entonces a razón de 4.6 105 por cada dólar. ¿Cuál es la expresión de la cantidad mundial de dinero en moles de Liras Turcas? ¿Cuál sería la cotización frente al dólar de una hipotética unidad monetaria que se definiera de manera que el total del dinero del mundo fuera un mol de dicha hipotética moneda? 16. Las gotas de niebla pueden ser tan chicas como para tener un diámetro de menos de un micrón (10-6 m) Estime cuantas moléculas de agua hay en una de esas gotas . (volumen de la esfera = 4/3 π r3, otros datos en problemas 12 y 13) 17. Un cucarachicida en aerosol contiene -según afirma su fabricante- 0.15% de un insecticida de Mr=215 uma. Si se rocía un área de 1.0 m2 con 1 g de este


aerosol ¿Cuantas moléculas -en promedio- de insecticida quedarán en cada mm2? 18. La cerveza tiene aproximadamente 5% de alcohol (Mr=46 uma) ¿Cuantos moles de moléculas de alcohol hay en 3/4 litros de cerveza? ¿Y cuantas moléculas de alcohol? Suponga que la densidad de la cerveza es 1.0 g/cm3.

Hasta aquí ha ejercitado sólo proporciones. Pruebe este otro problema: 19. Una persona compra un martillo y dos lamparitas en una ferretería, y por eso paga $4.20. Otra, en el mismo lugar y circunstancias, compra un martillo y una lamparita, pagando $3.60 ¿Cuál es el precio del martillo, y cual el de cada lamparita?

Si demoró mucho en encontrar la solución, le recomendamos volver a los ejercicios del Taller de Análisis y Resolución de Problemas antes de seguir adelante: bien visto este es un problema “servido” de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

1 martillo + 2 lamparita = 4.20 $ - 1 martillo + 1 lamparita = 3.60 $ 1 lamparita = 0.60 $

y entonces, 1 martillo = 3.00$. Hay una complicación extra en la resolución de este tipo de ejercicios: para confiar en el resultado obtenido debemos suponer que en esa ferretería los precios son fijos, que no hay “promociones” ni descuentos por cantidad, no se cometen errores, etc. Si en vez de ser un problema inventado se tratara de datos de una situación real, entonces se debería verificar experimentalmente si estas suposiciones son aplicables o no.

20. Igual que el 19, pero en otra ferretería: un cliente paga $9.00 por 2 martillos y 5 lamparitas, y el otro $10.20 por tres martillos y dos lamparitas. 21. Una empresa telefónica factura un monto fijo mensual por el mantenimiento del servicio y un extra por cada minuto de comunicación. Un abonado que usó su teléfono durante 15 horas 30 minutos debió pagar $28.00, mientras otro que lo usó 37 horas 30minutos, $50.00. ¿De cuantos pesos es el monto fijo, y cuanto cobra la compañía por cada minuto de uso del teléfono?

Más problemas con notación científica y cifras significativas 22. ¿Cuál es la ventaja de emplear la notación como potencias de diez –notación científica- en lugar de la decimal?


23. Exprese los siguientes números en notación científica: a)0.000000027 b) 356 c) 47764, d) 0.096 24. Exprese los siguientes números en forma decimal: a)1.52 l0-2 b) 7.78 10-8 25. Exprese los resultados de las siguientes operaciones en notación científica: a)145.75 + 2.3 10-1 b)79500 / 2.5 102 c)7.0 10-3 - 8.0 10-4 d)1.0 104 x 9.9 106 e)0.0095 + 8.5 10-3 f)653 / 5.75 10-8 g)850000 - 9.0 105 h) 3.6 10-4 x 3.6 106 26. Defina cifra significativa. Indique a que tipo de errores puede inducir el expresar los resultados numéricos sin respetar el uso del número apropiado de cifras significativas en mediciones o cálculos. 27. Indique cuál es la cantidad de cifras significativas en cada una de las siguientes cantidades medidas: a) 4867 mm b) 56 mL c) 60104 ton d) 2900 g e) 40.2 g/cm3 f) 0.0000003 cm g) 0.7 min h) 4.6 X 1019 átomos 28. ¿Cuántas cifras significativas hay en cada uno de los siguientes números? a) 0.006, b) 0.0605, c) 60.5, d) 605.5, e) 960 10-3 f) 6, g) 60. 29. Efectúe las siguientes operaciones y exprese cada respuesta en las unidades correctas y con el número correcto de cifras significativas, como si fueran cálculos con resultados experimentales. a)5.6792 m + 0.6 m + 4.33 m b)3.70 g - 2.9133 g c)4.51 cm x 3.6666 cm d)7.310 Km. / 5.70 Km. e)3.26 10-3 mg - 7.88 x 10-5 mg f)4.02 106 dm + 7.74 107 dm


30. Convierta 22.6 m a decímetros y kilómetros, empleando el método del factor unitario. 31. Convierta 68.3 cm3 a m3 32. Calcule el valor del área de la superficie de un círculo de 10 cm de radio. 33. El precio del oro en cierto día de 1989 fue de 327 dólares por onza. ¿Cuánto costó 1.00g de oro ese día? (1 onza = 28.4g.) 34. ¿Cuántos segundos hay en un año solar (365.24 días)? 35. ¿Cuántos minutos le lleva a la luz solar llegar a la Tierra? (la distancia del Sol a la Tierra es de unos 1,5 108 kilómetros; la velocidad de la luz es de 3.00 1010 cm/s). 36. Un corredor recorre al trote una milla en 13 minutos. Calcule la velocidad en: a) mm/segundo, b) m/min, c) Km/h. (1 milla = 1609 m). 37. Se estima que en una ciudad con tráfico automovilístico pesado como Los Ángeles o Nueva York se depositan cada día en las autopistas, o cerca de ellas, unas 9.0 toneladas de plomo de los gases de escape. ¿Cuál es la cantidad mensual en kilogramos? ¿A cuantos átomos de plomo por segundo equivale esta cantidad? 38. Busque los factores de conversión necesarios, y efectúe las siguientes conversiones: a) 1.42 años-luz a millas, b) 32.4 yardas a centímetros, c) 3.0 x 105 cm/s a ft/s (pies/segundo), d) 71.2 cm3 a m3, e) 7.2 m3 a litros, 4.5 pies cúbicos a metros cúbicos. 39. La velocidad del sonido en el aire a temperatura ambiente es de unos 343 m/s. Calcule esta velocidad en kilómetros por hora (Km/h). 40. La densidad del aluminio es de 2.70 g/cm3. ¿Cuál es su densidad en Kg/m3?. 41. Escriba las ecuaciones que le serían útiles para convertir grados Celsius a grados Fahrenheit y viceversa. Tenga en cuenta que cuando un termómetro graduado en Celsius indica 0, otro graduado en Fahrenheit indicará 32, y cuando el primero indique 100 el segundo indicará 212. Convierta a) 97.2oF a grados Celsius, b) -273.15oC a grados Fahrenheit,


42. Calcule la temperatura en grados Celsius de: a) Un día de verano, con temperatura ambiente de 95oF, b) un día de invierno con temperatura ambiente de 38oF, c) la temperatura de un individuo con una fiebre de 102oF, d) un horno que opera a 1850oF. 43. ¿A qué temperatura la lectura numérica en un termómetro Celsius es igual a la marcada en un termómetro Fahrenheit? 44. Suponga que se ha establecido una nueva escala de temperatura, en la cual el punto de fusión (-117.3oC) y el punto de ebullición del etanol (78.3oC) corresponden a OoS y 100oS, respectivamente, donde S es el símbolo de la nueva escala de temperatura. Desarrolle una ecuación que relacione la lectura de esta escala con la lectura de la escala Celsius. ¿Cuál sería la lectura de este termómetro a 25oC? 45. a) Normalmente, el cuerpo humano puede soportar una temperatura de 105oF por cortos periodos sin sufrir daños permanentes en el cerebro u otros órganos vitales. ¿Cuál es esa temperatura en grados Celsius? b) El etilenglicol -compuesto orgánico líquido que se utiliza como anticongelante en los radiadores de los automóviles- se congela a -11.5°C. Calcule esta temperatura de congelación en grados Fahrenheit c) La temperatura de la superficie del Sol unos 6.3 X 103 oC. ¿Qué temperatura es ésta expresada en grados Fahrenheit? 46. Calcule la densidad del bromo líquido (en g/mL) si 586 g de la sustancia ocupan, a temperatura ambiente, un volumen de 188 mL. 47. Una esfera de plomo tiene masa de 1.20 104 g y su volumen es de 1.05 103 cm3. Calcule la densidad del plomo. 48. El mercurio es el único metal líquido a temperatura ambiente. Su densidad es de 13.6 g/mL. ¿Cuántos gramos de mercurio ocuparán un volumen de 95.8 mL? 49. El litio es el metal menos denso conocido (densidad de 0.53 g/cm3). ¿Cuál es el volumen que ocupan 1.20 103g de litio? ¿Cuál es el valor de la densidad del litio expresada en unidades SI? 50. Calcule la masa de: a) una esfera de oro de 10.0 cm de radio (el volumen de una esfera de radio r es V = (4/3) * pi * r3, la densidad del oro es de 19.3


g/cm3), b) un cubo de platino de 0.040 mm de lado (la densidad del platino es de 21.4 9/cm3), c) 50.0 mL de etanol (la densidad del etanol es de 0.798 g/mL). 51. Un tubo cilíndrico de vidrio de 12.7 cm de largo se llenó con mercurio. Se encontró que la masa necesaria para llenar el tubo fue de 105.5 g. Calcule el diámetro interno del tubo (la densidad del mercurio es de 13.6 g/mL). 52. Se realizó el siguiente experimento para determinar el volumen de un matraz. Éste se pesó primero seco y vacío, y después se llenó de agua. Los valores obtenidos fueron de 56.12 y 87.39 g, respectivamente. Teniendo en cuenta que la densidad del agua es, en esas condiciones, de 0.9976 g/cm3, calcule el volumen del matraz en cm3. 53. Una pieza de plata metálica cuya masa es de 194.3g se coloca en una probeta que marca 242.0 mL de agua. La nueva lectura es ahora de 260.5 mL. Calcule la densidad de la plata a partir de estos datos. 54. Al determinar la densidad de una barra metálica rectangular, un estudiante tomó las siguientes medidas: longitud 8.53 cm; ancho, 2.4 cm; altura, 1.0 cm; masa, 52.7064 g. Calcule la densidad del material, incluyendo en el resultado el número correcto de cifras significativas. 55. El termómetro doméstico para uso medicinal tiene graduaciones de ± 0.2oC, mientras que el del consultorio del doctor puede tener una exactitud de ± 0.1oC. Exprese el porcentaje de error esperado, en grados Celsius, al medir una temperatura de 38.9oC, con cada uno de los termómetros.


INTRODUCCIÓN A LA QUÍMICA - 2011 Año internacional de la Química

Guía de graficación de datos

Construir un gráfico es uno de los modos más directos de encontrar o verificar las relaciones entre dos conjuntos de valores experimentales. Es frecuente observar que el valor de ciertas propiedades de un sistema (variables) se modifica simultáneamente con el cambio del valor adoptado por otra propiedad: la longitud de


una varilla metálica con su temperatura, la probabilidad de lluvia con la presión atmosférica, etc. Conocer cual es la relación entre las propiedades, intentar describir la naturaleza del sistema en estudio, buscar la capacidad de predecir posibles cambios, es el objeto de la Química y de otras ciencias. Veamos esto con un ejemplo: un experimentador calienta una barra de hierro, mide la longitud de ésta, la calienta un poco más y vuelve a medirla, y así varias veces. Este es el registro de sus determinaciones:

Temperatura (oC) Longitud (mm) 20 120.0 100 120.1 200 120.3 300 120.4 400 120.5

Dicho registro (los datos) están en la forma de pares ordenados (a 20oC, 120.0mm; a 100oC, 120.1mm; etc.). Observe que el experimentador decidió calentar la barra hasta ciertas temperaturas, midiendo luego la longitud correspondiente. Esto convierte –en el diseño experimental del ejemplo- a la temperatura en la variable independiente (aquella cuyos valores el experimentador elige con independencia) y a la longitud en la variable dependiente (aquella cuyos valores dependen de la naturaleza del fenómeno, y de la elección del valor de la variable independiente). Calculemos, a partir de estos datos, cuanto se dilata la barra por cada grado en que se incrementa la temperatura:

(120.1-120.0)mm/(100-20)oC) = 1.25 10-3 mm oC-1 (120.3-120.1)mm/(100-20)oC) = 2.00 10-3 mm oC-1 (120.4-120.3)mm/(100-20)oC) = 1.00 10-3 mm oC-1 (120.5-120.4)mm/(100-20)oC) = 1.00 10-3 mm oC-1

¿Cuál es el valor que “sale” de estos datos?¿Realmente, a cada temperatura le corresponde un valor distinto para esta propiedad? En ciencias sólo está permitido formular preguntas cuya respuesta esté en el resultado de experiencias verificables; en este caso la experiencia que daría la respuesta es: repetir muchas veces la misma experiencia. Nuestro experimentador hace otra serie de mediciones antes que la barra se enfríe totalmente:


Temperatura (oC) Longitud (mm) 160 120.2 250 120.3 350 120.5 450 120.6 Graficando los datos todos juntos, queda más a la vista que se trata de una dispersión provocada por el hecho de medir las longitudes con una precisión de sólo 0.1mm.

Si ahora trazamos una recta que deje equitativamente “por arriba y por abajo” a los datos que no queden en la recta (recta de mejor ajuste, que puede trazarse “a ojo” o con ayuda de una PC o de calculadora de bolsillo, si es suficientemente completa) podremos calcular el dato buscado:

Los puntos de la recta así trazada representan a los valores que el experimentador hubiera obtenido, si hubiera podido medir con mayor precisión. Si ahora tomamos dos de estos puntos, lo más alejados entre si que sea razonable, por ejemplo:

0 oC; 120.00 mm y 500 oC; 120.67 mm Entonces (120.67-120.00)mm/(500-0)oC) = 1.34 10-3 mm oC-1 será un valor más representativo del cambio de longitud de la barra dado un incremento de un grado en su temperatura. En este ejemplo hemos usado uno de los tipos de gráfico más comunes, volcamos los datos en un par de ejes cartesianos ortogonales (aunque sepa de que se trata, no


deje de estudiar esto en los libros de texto) la variable independiente en el eje x, la dependiente en el eje y. Los pares ordenados (x,y) se representan como puntos en el plano del gráfico y la línea que “pasa” por ellos puede ser representada también por una función matemática y = f(x), que puede ser algo más complicada que la simple recta del ejemplo. Cuando a ésta función se le da un sentido físico, describe o formaliza la ley para ese fenómeno. La ecuación de una recta que pasa por el origen de coordenadas ,

y = a * x

representa a una de las dependencias más sencillas entre variables : la proporcionalidad directa, siendo “a” el factor ó constante de proporcionalidad. Su valor se obtiene de la pendiente de la recta o sea el valor de la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de las x (aunque sepa de que se trata, no deje de estudiar esto en los libros de texto) . Tomando dos pares de datos (x1,y1) y (x2,y2) que pertenecen a la recta tangente, resulta

a = ( y2 -y1 ) / ( x2 -x1 ) Para graficar pares de datos de tablas de valores es importante recordar las siguientes reglas “ortográficas”:

-Identifique la variable independiente -Trace los ejes x e y a 90 grados uno del otro, ocupando el mayor espacio posible. -Sobre el eje horizontal (abscisa) trace la escala que mejor ajuste al rango de valores de x (variable independiente), incluyendo al cero en el cruce de los ejes, si es razonable para el intervalo graficado y el tamaño de la escala. Si no lo es, indíquelo interrumpiendo el eje con una doble s. -Sobre el extremo alejado al cruce, dibuje una punta de flecha y escriba el nombre de la propiedad y las unidades en que se mide. -Repita estas operaciones sobre el eje vertical (ordenada). -Marque con una cruz u otro símbolo que crea conveniente, en forma bien visible, los puntos del plano x,y que corresponden a la representación de los datos.

Observe también que los utilitarios no científicos, como el EXCEL usado en el ejemplo de la barra metálica, suelen no respetar algunas de las reglas citadas...


Una última regla “ortográfica” :

Si va a calcular la pendiente manualmente, nunca se base en puntos que coincidan con valores experimentales, tome siempre valores de la recta y suficientemente alejados entre si para minimizar el error de cálculo.

La proporcionalidad directa es en realidad un caso particular de la llamada relación lineal entre variables. La ecuación de una recta es, formalización de la relación lineal entre las variables, es

y = a*x + b

donde el valor de a corresponde a la pendiente de la recta, y el de b, llamado ordenada al origen (del valor de la variable independiente) representa el apartamiento de la proporcionalidad. En el ejemplo de la barra metálica, la temperatura y la longitud no guardan una relación de proporcionalidad, aunque si lo hacen la variación de la temperatura y la variación de la longitud, a partir de una que se tome como referencia.

1. Complete los valores de la tabla, y grafique el incremento en longitud en función del incremento de la temperatura, tomando el primer par como referencia: Temp.(oC) Long.(mm) dif. temp.(oC) dif. long.(mm) 20 120.0 0 0 100 120.1 80 0.1 160 120.2 140 0.2 200 120.3 250 120.3 300 120.4 350 120.5 400 120.5 450 120.6 Trace la recta de mejor ajuste, calcule el valor de su pendiente y compárelo con el obtenido anteriormente. 2. Esquematice en tres dibujos los gráficos que obtendrá de la ecuación y = a*x en las siguientes circunstancias, a) a < 0 ; b) a > 0 ; c) a = 0


3. Los siguientes datos experimentales corresponden a la masa de distintas muestras de una solución acuosa de nitrato de potasio 8% a 20 oC Vol (mL) masa (g) 20,0 21,0 35,0 36,7 53,0 55,6 104,0 109,1 a) Grafique los datos de masa en función de volumen. b) En base a la recta de mejor ajuste, calcule los valores de pendiente y ordenada al origen ¿Qué significado tiene, en el sistema real, el valor de la pendiente? 4. Una persona pesa un balde conteniendo distintos volúmenes de líquidos. Grafique sus anotaciones volumen (L) peso ( kg) 1.0 1.9 2.0 3.0 3.0 4.1 4.0 5.2 a)Trace la recta de mejor ajuste, y calcule los valores de pendiente y ordenada al origen ¿Qué significado tiene, en el sistema real, el valor de la ordenada al origen, esto es el peso del sistema cuando el volumen medido es nulo ? 5. Otro experimentador, menos experimentado, repite la experiencia del ejercicio anterior con el mismo balde y el mismo líquido, y obtiene estos valores : volumen (L) peso ( kg) 1,0 1,8 1,5 2,6 2,0 2,8 2,5 3,5 3,0 4,3 3,5 5,2 4,0 5,0 a)Trace la recta de mejor ajuste, y calcule los valores de pendiente y ordenada al origen.

Veamos otro aspecto del manejo de las escalas : en muchas experiencias se da el caso de tener que trabajar con magnitudes extremadamente grandes, o extremadamente pequeñas. La elección de la escala se basará exclusivamente en la


claridad para mostrar las relaciones estudiadas, naturalmente sin desvirtuar la información experimental. El investigador de nuestra historia estudia ahora la solubilidad de un gas en un líquido en función de la presión que ese gas ejerce sobre la superficie del líquido. Sus datos aparecen en la siguiente tabla : P (mm Hg) Fracción molar (*) 30 0.86 10-6 100 2.80 10-6 200 5.70 10-6 300 8.60 10-6 600 17.00 10-6 (*) modo de informar la concentración, que estudiaremos en las próximas unidades. Graficar ambos ejes en la misma escala sería de poca utilidad. El recurso es, en este caso, expandir la escala del eje y, multiplicándola por 106. P (mm Hg) Fracción molar * 106 30 0.6 100 2.80 200 5.70 300 8.60 600 17.00

6. Confeccione el gráfico correspondiente a estos datos, representando como variable dependiente una “y modificada” por la transformación y’ = y * 106

Trace la recta de mejor ajuste, y verifique si se verifica proporcionalidad directa entre la presión del gas y su solubilidad. Al calcular la pendiente de la recta, recuerde no debe tomar datos de la tabla sino de la recta de mejor ajuste, y tenga en cuenta la modificación de la escala.

No siempre –casi nunca- las relaciones entre propiedades de un sistema pueden ser descriptas por medio de una expresión matemática tan simple como una recta. Es frecuente, por ejemplo, el caso de variables dependientes que disminuyen proporcionalmente con el aumento del valor de la variable independiente (ó viceversa). A esta relación se denomina proporcionalidad inversa, su gráfico y vs x es una hipérbole y la función que la representa es

y = k/x , x * y = k


donde k es una constante. Observe que puede transformar convenientemente una de las series de datos de manera análoga a como lo hicimos anteriormente. Hacer la transformación x’ = 1/x, graficar y vs x’ será equivalente a graficar y vs 1/x, y la relación resultante será y = k * x’, la ecuación de una recta que pasa por el origen. El valor de k se obtiene fácilmente de la pendiente de esta recta. Algunas propiedades pueden ser proporcionales a otra magnitud elevada al cuadrado (ó a otras potencias). Por ejemplo, del gráfico de

y = k * x2

resultará una curva del tipo de la función cuadrática (como en e = 1/2 g * t2, ¿recuerda la caída libre?) y convendrá graficar y en función de x1/2. Cuando el rango de valores es demasiado grande , el gráfico puede hacerse en escala logarítmica (y nuevamente trabajar con la ecuación de una recta que resulta mucho más cómodo). Por ejemplo en:

y = k * xn

puede representarse log y = n * log x + log k = y calcular de la pendiente de la recta el valor del exponente n, y la constante k de la ordenada al origen. Las funciones pueden informar mucho acerca de las propiedades que describen : los máximos , mínimos, asíntotas, raíces , puntos de inflexión, son siempre datos significativos. Finalmente, debemos recordar que los sistemas reales no siempre se comportan tan sencillamente, no porque no sigan las leyes naturales sino porque están interviniendo nuevos factores que quizás no habíamos teniendo en cuenta en nuestra hipótesis inicial: en muchos casos la relación lineal ocurre solo en un pequeño intervalo de valores entre todos los que la variable puede tomar. A esa porción se la denomina comúnmente “de comportamiento ideal”, y el tener un modelo matemático más sencillo sirve de base para el estudio del comportamiento real, más complicado del sistema en otras condiciones .

6. Confeccione los gráficos correspondientes a estos datos, trace las rectas de mejor ajuste, y obtenga los valores de pendiente y ordenada al origen de estas rectas de ajuste. a. x: 10 16 20 25 28 33 y: 11 15 19 23 26 30


b. x: 5 16 20 30 32 37 y: 7 17 18 27 30 33 c. x: 5 8 20 30 32 37 y: -4 -1 9 15 20 23 d. x: 5 8 20 30 32 37 y: -1 -6 -18 -30 -33 -40

7. Un investigador curioso -o de inquietudes curiosas- publicó sus mediciones del peso de su alianza matrimonial, semana a semana a lo largo de su primer año de casado.

(Tomado de Gold Bulletin, 2008, vol 41 nro 1, p-57que puede leerse en http://www.goldbulletin.org/archive/issue/147/issue_1_volume_41)

A partir de los datos graficados, estime: a-La pérdida diaria de masa del anillo en cuestión, en esas condiciones. b-Suponiendo que fuera de oro puro, cuantos átomos de oro se salen del anillo por segundo, en promedio. c-Cuantos años deberá usar la alianza para que pierda la mitad de su masa original.