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Computao Numrica

Aula de Laboratrio 1: Introduo ao Scilab

Professor Filipe Taveiros

Variveis

Scilab 5.5.1 Console

Variveis

-->x=1


Variveis

-->x=1

x =

1.


Variveis

-->x=1

x =

1.

-->y=2


Variveis

-->x=1

x =

1.

-->y=2

y =

2.


Variveis

-->x=1

x =

1.

-->y=2

y =

2.

-->x=1,y=2.5 //cria duas variaveis (a vrgula separa dois comandos)


Variveis

-->x=1

x =

1.

-->y=2

y =

2.

-->x=1,y=2.5 //cria duas variaveis (a vrgula separa dois comandos)

x =

1.

y =

2.5


Variveis


Variveis

-->clc //Comando para limpar a tela


Variveis


-->x+y


Variveis


-->x+y

ans =

3.5


Variveis


-->x+y

ans =

3.5

-->z=x+y


Variveis


-->x+y

ans =

3.5

-->z=x+y

z =

3.5


Variveis


-->x+y

ans =

3.5

-->z=x+y

z =

3.5

-->w=z*x+y^2;


Variveis


Variveis

-->w


Variveis

-->w

w =

9.75


Variveis

-->w

w =

9.75

-->t


Variveis

-->w

w =

9.75

-->t

!--error 4

Varivel indefinida: t


Variveis

-->w

w =

9.75

-->t

!--error 4


-->u=%pi //constante pi


Variveis

-->w

w =

9.75

-->t

!--error 4



u =

3.1415927


Variveis

-->w

w =

9.75

-->t

!--error 4



u =

3.1415927

-->clc


Vetores e Matrizes


Vetores e Matrizes

-->clear //Limpa todas as variveis j existentes


Vetores e Matrizes


-->x = [1 2 3] //cria um vetor linha


Vetores e Matrizes



x =

1. 2. 3.


Vetores e Matrizes



x =

1. 2. 3.

-->y = [4; 5; 6] //cria um vetor coluna


Vetores e Matrizes



x =

1. 2. 3.

-->y = [4; 5; 6] //cria um vetor coluna

y =

4.

5.

6.


Vetores e Matrizes


Vetores e Matrizes

-->z=x+y


Vetores e Matrizes

-->z=x+y

!--error 8

Adio incoerente.


Vetores e Matrizes

-->z=x+y

!--error 8

Adio incoerente.

-->size(x) //tamanho do vetor x


Vetores e Matrizes

-->z=x+y

!--error 8

Adio incoerente.


ans =

1. 3.


Vetores e Matrizes

-->z=x+y

!--error 8

Adio incoerente.


ans =

1. 3.

-->size(y) //tamanho do vetor y


Vetores e Matrizes

-->z=x+y

!--error 8

Adio incoerente.


ans =

1. 3.

-->size(y) //tamanho do vetor y

ans =

3. 1.


Vetores e Matrizes


Vetores e Matrizes

-->z=x+y'


Vetores e Matrizes

-->z=x+y'

z =

5. 7. 9.


Vetores e Matrizes

-->z=x+y'

z =

5. 7. 9.

-->z=x'+y


Vetores e Matrizes

-->z=x+y'

z =

5. 7. 9.

-->z=x'+y

z =

5.

7.

9.


Vetores e Matrizes

-->z=x+y'

z =

5. 7. 9.

-->z=x'+y

z =

5.

7.

9.

-->w=x*y


Vetores e Matrizes

-->z=x+y'

z =

5. 7. 9.

-->z=x'+y

z =

5.

7.

9.

-->w=x*y

w =

32.


Vetores e Matrizes


Vetores e Matrizes

-->y*z


Vetores e Matrizes

-->y*z

!--error 10

Multiplicao incoerente.


Vetores e Matrizes

-->y*z

!--error 10


-->y


Vetores e Matrizes

-->y*z

!--error 10


-->y

y =

4.

5.

6.


Vetores e Matrizes

-->y*z

!--error 10


-->y

y =

4.

5.

6.

-->z


Vetores e Matrizes

-->y*z

!--error 10


-->y

y =

4.

5.

6.

-->z

z =

5.

7.

9.


Vetores e Matrizes


Vetores e Matrizes

-->y.*z //multiplicao ponto a ponto


Vetores e Matrizes


ans =

20.

35.

54.


Vetores e Matrizes


ans =

20.

35.

54.

-->clc


Vetores e Matrizes


Vetores e Matrizes

-->A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] //matriz 3 por 3


Vetores e Matrizes

-->A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] //matriz 3 por 3

A =

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.


Vetores e Matrizes

-->A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] //matriz 3 por 3

A =

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

-->B = eye(3,3) //matriz identidade 3x3


Vetores e Matrizes

-->A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] //matriz 3 por 3

A =

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

-->B = eye(3,3) //matriz identidade 3x3

B =

1. 0. 0.

0. 1. 0.

0. 0. 1.


Vetores e Matrizes


Vetores e Matrizes

-->C=A*B //multiplicao de matrizes


Vetores e Matrizes


C =

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.


Vetores e Matrizes


C =

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

-->x


Vetores e Matrizes


C =

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

-->x

x =

1. 2. 3.


Vetores e Matrizes


C =

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

-->x

x =

1. 2. 3.

-->v=x*A //multiplicao de um vetor por uma matriz


Vetores e Matrizes


C =

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

-->x

x =

1. 2. 3.

-->v=x*A //multiplicao de um vetor por uma matriz

v =

30. 36. 42.


Vetores e Matrizes


Vetores e Matrizes

-->x(1)+x(3) //acessando elementos do vetor


Vetores e Matrizes


ans =

4.


Vetores e Matrizes


ans =

4.

-->A(2,3) + B(1,1) //acessando elementos da matriz


Vetores e Matrizes


ans =

4.


ans =

7.


Vetores e Matrizes


ans =

4.


ans =

7.

-->clc


Vetores e Matrizes


Vetores e Matrizes

-->x = 1:10 //cria vetor que inicia em 1 e vai at 10 de 1 em 1


Vetores e Matrizes


x =

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.


Vetores e Matrizes


x =

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

-->x = 0:0.1:0.7 //De 0 at 0.7 de 0.1 em 0.1


Vetores e Matrizes


x =

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

-->x = 0:0.1:0.7 //De 0 at 0.7 de 0.1 em 0.1

x =

0. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7


Funes e Procedimentos



-->edit //Abre o Scinotes



x=0.1:0.1:2.1415; //cria o vetor x

y=sin(x)+2; //cria o vetor y de acordo com a funo seno

plot(x,y); //plota x por y (gera grfico)

z=exp(x); //cria o vetor z de acordo com a funo exponencial

plot(x,z,'r'); //plota x por z em vermelho( r- red)

Voc tem duas opes:

1. Salvar o arquivo e depois executar pressionando F5.

2. Caso no queira salvar o cdigo, pode apenas selecionar o bloco que deseja executar, e ento clicar com o boto direito e selecionar Avaliar seleo com ECO (CTRL + E).

Procedimentos no tm variveis de entrada e sada definidas. So simplesmente um conjunto de comandos a serem executados.

Scinotes


Por outro lado, funes tm variveis de entrada e sada definidas previamente.

Existem dois mtodos para definir funes, um pelo Console e outro pelo Scinotes.

Exemplo:

No Console:

-->deff('y=f(x)','y=x^2-4')

-->f(2)

ans =

0.

1. Este um mtodo prtico para definir funes simples.

2. Funciona para vrias entradas e vrias sadas.

Scinotes e Console


Por outro lado, funes tm variveis de entrada e sada definidas previamente.

Existem dois mtodos para definir funes, um pelo Console e outro pelo Scinotes.

Exemplo:

No Scinotes:

function [y] = f(x)

y=x^2-4

endfunction

1. Tem a vantagem da sintaxe destacada e linhas numeradas, portanto, maior organizao. Permite armazenar mais de uma funo no mesmo arquivo e, tambm permite salvar o cdigo para posterior alterao.

2. necessrio executar o arquivo antes de poder chamar a funo no Scilab.

Scinotes e Console

Estruturas de controle

Scinotes


//Comando If

Scinotes


//Comando If

if x == y then

Scinotes


//Comando If

if x == y then

//Se verdadeiro

Scinotes


//Comando If

if x == y then

//Se verdadeiro

else

Scinotes


//Comando If

if x == y then

//Se verdadeiro

else

//Se falso

Scinotes


//Comando If

if x == y then

//Se verdadeiro

else

//Se falso

end

Scinotes


//Comando If

if x == y then

//Se verdadeiro

else

//Se falso

end

//Comando while

Scinotes


//Comando If

if x == y then

//Se verdadeiro

else

//Se falso

end

//Comando while

while cont ~= 5 //enquanto cont diferente de 5 /

Scinotes


//Comando If

if x == y then

//Se verdadeiro

else

//Se falso

end

//Comando while


/Cdigo

Scinotes


//Comando If

if x == y then

//Se verdadeiro

else

//Se falso

end

//Comando while


/Cdigo

end

Scinotes


//Comando If

if x == y then

//Se verdadeiro

else

//Se falso

end

//Comando while


/Cdigo

end

//Comando for

Scinotes


//Comando If

if x == y then

//Se verdadeiro

else

//Se falso

end

//Comando while


/Cdigo

end

//Comando for

for i = 1:10

Scinotes


//Comando If

if x == y then

//Se verdadeiro

else

//Se falso

end

//Comando while


/Cdigo

end

//Comando for

for i = 1:10

//Cdigo

Scinotes


//Comando If

if x == y then

//Se verdadeiro

else

//Se falso

end

//Comando while


/Cdigo

end

//Comando for

for i = 1:10

//Cdigo

end

Scinotes

Exerccios

1. Escreva uma funo que plote o grfico da funo cos(x) no intervalo de a at b.

2. Escreva uma funo que receba 2 pontos 2D (cada um com suas cordenadas x e

y) e retorne a distancia euclididana entre eles.

3. Escreva uma funo que calcule o seno de um angulo utilizando a expanso em srie de Taylor. O usurio deve passar como argumento o ngulo e o nmero de termos da srie de Taylor a serem utilizados. A funo deve retornar o valor do seno calculado, o valor do seno dado pela funo sin(x) que j existe no scilab, e o erro relativo cometido no seu calculo quando comparado com o valor dado pela funo do scilab.

4. Crie uma funo que chama a sua funo seno escrita no exerccio anterior, para um determinado ngulo mas para vrios nmeros de termos da srie de Taylor diferentes (isto , variando apenas o segundo argumento). Armazene o valor calculado e o erro.

Exerccios

Escreva uma funo que plote o grfico da funo cos(x) no intervalo de a at b.

Scinotes

Console

Exerccios


function [x,y] = plotagrafico(a,b)

Scinotes

Console

Exerccios


function [x,y] = plotagrafico(a,b) x=a:0.01:b; //Vetor de a at b com passo 0.01

Scinotes

Console

Exerccios



y=sin(x);

Scinotes

Console

Exerccios



y=sin(x);

plot(x,y) //Gera o grfico cartesiano y por x

Scinotes

Console

Exerccios



y=sin(x);


endfunction

Scinotes

Console

Exerccios



y=sin(x);


endfunction

Scinotes

-->[x y] = plotagrafico(0 , 2*%pi)

Console

Exerccios



y=sin(x);


endfunction

Scinotes


1. Lembrar que so duas variveis de sada.

Console

Exerccios



y=sin(x);


endfunction

Scinotes


1. Lembrar que so duas variveis de sada.

2. Como fazer para que o vetor de sada no seja impresso na tela?

Console

Exerccios

Escreva uma funo que receba 2 pontos 2D (cada um com suas coordenadas x e y) e retorne a distancia euclidiana entre eles.

Scinotes

Console

Exerccios


function [d] = dist(a,b)

Scinotes

Console

Exerccios



d = sqrt( (a(1)-b(1))^2 + (a(2)-b(2))^2 );

Scinotes

Console

Exerccios



d = sqrt( (a(1)-b(1))^2 + (a(2)-b(2))^2 );

endfunction

Scinotes

Console

Exerccios



d = sqrt( (a(1)-b(1))^2 + (a(2)-b(2))^2 );

endfunction

Scinotes

-->dist([0 0],[1 1])

Console

Exerccios



d = sqrt( (a(1)-b(1))^2 + (a(2)-b(2))^2 );

endfunction

Scinotes

-->dist([0 0],[1 1])

ans =

1.4142136

Console

Exerccios Escreva uma funo que calcule o seno de um angulo utilizando a expanso em srie de Taylor. O usurio deve passar como argumento o ngulo e o nmero de termos da srie de Taylor a serem utilizados. A funo deve retornar o valor do seno calculado, o valor do seno dado pela funo sin(x) que j existe no scilab, e o erro relativo cometido no seu calculo quando comparado com o valor dado pela funo do scilab.

Scinotes


function [exato,aprox,err] = seno_taylor(ang,n)

Scinotes



for i=1:n

Scinotes



for i=1:n

k = (2)*i-1;

Scinotes



for i=1:n

k = (2)*i-1;

termos(i) = (-1)^(i-1)*ang^(k)/(factorial(k));

Scinotes



for i=1:n

k = (2)*i-1;


end

Scinotes



for i=1:n

k = (2)*i-1;


end

aprox = sum(termos);

Scinotes



for i=1:n

k = (2)*i-1;


end


exato = sin(ang);

Scinotes



for i=1:n

k = (2)*i-1;


end


exato = sin(ang);

err = 100*abs(aprox-exato)/exato;

Scinotes



for i=1:n

k = (2)*i-1;


end


exato = sin(ang);

err = 100*abs(aprox-exato)/exato;

endfunction

Scinotes


Console


-->[exato,aprox,err]=seno_taylor(30*%pi/180,2)

Console


-->[exato,aprox,err]=seno_taylor(30*%pi/180,2)

err =

0.0651641

aprox =

0.4996742

exato =

0.5

Console