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ALGORITMI DI BEAMFORMING PER ALGORITMI DI BEAMFORMING PER RADIOASTRONOMIARADIOASTRONOMIA
GIOVANNI NALDI - Medichat 29 Gennaio 2008
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
• Introduzione alla tecnica di Beamforming• Classificazione degli algoritmi• Beamforming Classico• Beamforming Generalizzato• Algoritmo MVDR Adattativo• Algoritmo FD-LCMV Adattativo• Filtraggio a proiezione spaziale• Multiple Sidelobe Canceller
Schema Presentazione
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Beamforming: cos’è?
• Tecnica che consente il puntamento elettronico del beam dell’antenna
No antenne paraboliche di grandi dimensioni
Moltitudine di piccole ed economiche antenne
• Fornisce la possibilità di cancellare o quanto meno limitare le RFI in banda radio astronomica
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Scenario
Segnale radio astronomico molto debole SNR < 1
Interferenze (RFIs) di elevata intensità che :
si sovrappongono al segnale desideratonel tempo
in frequenzae
provengono da direzioni (DOAs) diverse
Filtraggio spettrale è INEFFICACE
E’ necessaria unaTECNICA ALTERNATIVA
Osservazioni fuori dalle bande riservate
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Beamforming come filtraggio spaziale
Array di antenne
Diversità spaziale dei segnali ricevuti
Combinazione lineare dei segnali di ogni antenna
FILTRO SPAZIALE
N
1nn
*n )k(xw)k(y
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Digital Beamforming
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Classificazione dei Beamformers
A seconda del criterio con cui vengono calcolati i coefficienti (complessi) w dei beamformers, essi si distinguono in:
Beamformers DATA-INDEPENDENT
Beamformers OTTIMI IN SENSO STATISTICO
CLASSICO
GENERALIZZATO
REF SIGNAL
MAX SNR
MVDR
LCMV
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Beamforming Data-Independent
• I coefficienti w non dipendono dai dati
• Vengono scelti affinchè la risposta del beamformer approssimi una risposta desiderata nota a priori
VANTAGGIO
Buona applicabilità alla Radio-Astronomia
SVANTAGGIO
Sono algoritmi solamente di tipo DETERMINISTICO
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Beamforming Classico
OBIETTIVO : si vuole approssimare una risposta massima nella direzione desiderata e nulla altrove
I coefficienti (complessi) w del beamformer vengono calcolati in modo che :
• Il beam punti nella direzione desiderata (0) FASE di w
• I lobi secondari siano sufficientemente bassi MODULO di w
0dw 0 è richiesta ma è sempre nota in Radio-Astronomia d(0) = steering vector associato a 0
si può usare il finestramento dei coefficienti per controllare la
forma della risposta ma ciò porta a perdita di risoluzione
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Beamforming Classico: esempio
• 16 sensori
• d = /2
• 0 = +20°
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Beamforming Classico: esempio
• 16 sensori
• d = /2
• 0 = +20°
• finestra di Hamming
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Beamforming Generalizzato
OBIETTIVO : si vuole approssimare una risposta desiderata del tutto arbitraria
I coefficienti (complessi) w del beamformer vengono calcolati in modo che :
• Il beam punti nella direzione desiderata (0)
• Il beampattern presenti degli zeri in direzione delle RFI (1, 2, ...)
0 è richiesta ma è sempre nota in Radio-Astronomia
1, 2, … devono essere note a priori
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Beamforming Generalizzato: esempio
• 10 sensori
• d = /2
• 0 = 0°
• 1 = -20°
2 = 30°
3 = 50°
4 = 70°
01
2
34
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Beamforming ad ottimo statistico
• I coefficienti w vengono scelti in base alla statistica dei dati ricevuti
• L’uscita deve contenere il minimo contributo dovuto ai segnali interferenti ed al rumore
VANTAGGIO
Sono algoritmi ADATTATIVI: progettati affinché la risposta converga ad una soluzione statisticamente ottima
SVANTAGGIO
Elevato carico computazionale
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Algoritmo MVDR Adattativo
I coefficienti w del beamformer calcolati :
(Minimum Variance Distortionless Response)
• in base alla statistica dei dati ricevuti
• in modo da minimizzare la varianza del segnale in uscita con vincolo lineare di puntamento
0
10
H0
1 θ
dRd
dRw
R matrice di covarianza
d steering vector dell’array
0 DOA del segnale desiderato
Adattività raggiunta stimando periodicamente R
Non sono richieste le DOAs delle RFIs
R malcondizionata problemi con R-1 ricondizionamento
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
• 8 sensori
• d = /2
• 0 = +10°
• 1 = +50°, 2 = -30°,
• R malcondizionata beamformer inaccurato
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
• 8 sensori
• d = /2
• 0 = +10°
• 1 = +50°, 2 = -30°,
• R ricondizionata con l’aggiunta di rumore artificiale
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Schema di principio
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Simulazioni in Ambiente Dinamico
CREAZIONE DEL MODELLO DI SIMULAZIONE CON
SIMULINK
IMPOSTAZIONE DEI PARAMETRI DI SIMULAZIONE
SALVATAGGIO DEI DATI OTTENUTI NEL
WORKSPACE DI MATLAB
SIMULAZIONE E VISUALIZZAZIONE DEI
RISULTATI CON MATLAB
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
NUMERO DI SENSORI 8
TIPO DI SENSORE IDEALE
SPAZIATURA TRA I SENSORI
λ/2 @ f0
TEMPO DI SIMULAZIONE 1000 sec
DOA SEGNALE DESIDERATO
+30°
DOA INTERFERENZE -80° -60° [-50 ... 10°]
Risultati delle Simulazioni
PARAMETRI DI SIMULAZIONE
ITERAZIONE N° 1 10 20 30 40 50
DOA 3a RFI -50° 39.26° -27.33° -15.4° -3.46° 8.47°
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Misure sul tempo medio di calcolo
Finestra temporale[campioni]
N° di ripetizioni del test Tempo di calcolomedio (1 ciclo)
[s]
200 11250000 (~ 30 min.) 0.000149
1000 3000000 (~ 34 min.) 0.000699
• Sistema BEST-1 (4 ricevitori)• 2 CPU Xeon, 1.6 GHz
• RAM: 256 MB
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Algoritmo FD-LCMV Adattativo
(Frequency Domain - Linearly Constrained Minimum Variance)
I coefficienti w del beamformer calcolati :
• in modo da minimizzare la varianza del segnale in uscita sotto certi vincoli della risposta
• passando nel dominio della frequenza
Adattatività continua i coefficienti vengono aggiornati ad ogni passo di campionamento
Maggiore controllo sul beampattern
Efficace anche in presenza di segnali a larga banda
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Risultati delle Simulazioni
SIMULAZIONI IN AMBIENTE STATICO(Interferenti in posizioni fisse)
NUMERO DI SENSORI 8TIPO DI SENSORE IDEALE
SPAZIATURA TRA I SENSORI
λ/2 @ f0
DOA SEGNALE DESIDERATO
+20°
DOA INTERFERENZE -50° -10° +5° +50°
• Risposta molto vicina a quella
dell’MVDR
• Zeri più profondi
• Elevato carico computazionale
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Risultati delle Simulazioni
SIMULAZIONI IN AMBIENTE DINAMICO(Interferenti in movimento)
Simulazioni effettuate ancora in ambiente MATLAB
(con modello Simulink)
Algoritmo non converge alla soluzione statisticamente ottima
NON ADATTO AD UN USO IN CAMPO RADIO ASTRONOMICO
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Analisi della Matrice di Covarianza
Analisi SVD di R R = U UH
• U : matrice le cui colonne sono gli autovettori di R
• : matrice diagonale che ne contiene gli autovalori
R di natura spaziale, non temporale
Autovettori riordinati in funzione degli autovalori
Corrispondenza tra autovalori (autovettori) dominanti e RFIs • Autovalori maggiori ↔ RFIs di intensità maggiore
Si possono stimare le DOAs delle RFIsSi possono stimare le DOAs delle RFIs
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Esempio di RFI DetectionDOA RFI 0° -20° +40° -40°
Ampiezze RFI [V] 2 5 3 4
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Filtraggio a proiezione spaziale
• N = 32
• 3 RFI
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
RFI Mitigation
Insieme di tecniche di elaborazione dei segnali per la soppressione
delle RFI
Il BEAMFORMING fa parte di queste tecnicheIl BEAMFORMING fa parte di queste tecniche
Principali metodi utilizzati: metodi nel tempo metodi nella frequenza metodi nello spazio metodi basati su stima parametrica dell’RFI metodi a post-correlazione metodi di rimozione adattativa delle RFI mediante canali di riferimento es. Multiple Sidelobe Canceller
Non esiste un metodo universale per la mitigazione delle RFI
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Multiple Sidelobe Canceller (MSC)
OBIETTIVO: scegliere i coefficienti wa in modotale da cancellare la componenteinterferente dal canale principale
L’MSC è molto comodo nelle applicazioni dove il segnale desiderato è molto debole (Radio-Astronomia) Può portare ad una parziale cancellazione anche del segnale desiderato
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Multiple Sidelobe Canceller (MSC)
ANTENNA AUSILIARIAANTENNA AUSILIARIA
BANCO SPERIMENTALEBANCO SPERIMENTALE
ADC e DDCADC e DDC
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Risultati Sperimentali…• RFI sintetizzata a 409MHz • RFI digitale a 419MHz
Spettro originale
Spettro filtrato
Spettro originale
Spettro filtrato
Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia
Risultati Sperimentali• RFI di telemetria a 402MHz • Pallone sonda meteo a 406MHz
Spettro originale
Spettro filtrato
Spettro originale
Spettro filtrato