IF1330 Ellära
Växelströmskretsar jω-räkning Enkla filter
F/Ö1
F/Ö4
F/Ö6
F/Ö10
F/Ö13
F/Ö15
F/Ö2 F/Ö3
F/Ö12
tentamen
William Sandqvist [email protected]
F/Ö5
Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen
F/Ö11
Magnetkrets Kondensator Transienter
F/Ö14
Trafo Ömsinduktans
Tvåpol mät och sim
Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen – arbeta igenom materialet efteråt!
KK2 LAB2
KK4 LAB4
Mätning av U och I
KK1 LAB1
F/Ö7
F/Ö8 F/Ö9 Växelström Effekt Oscilloskopet
KK3 LAB3
Filter resonans
William Sandqvist [email protected]
Växelströmseffekt, momentanvärde i R
( ))2cos()cos()sin(2)sin(2
)sin(2)sin(2
ϕωϕωϕω
ωϕω
+−=⋅+=⋅=
=+=
tUItItUiup
tIitUu
Resistor: ϕ = 0
Spänning och ström är i fas, effekten varierar med dubbla frekvens-en!
Därför flimrar glöd-lampor med 100 Hz.
William Sandqvist [email protected]
Växelströmseffekt, momentanvärde i C
( ))2cos()cos()sin(2)sin(2
)sin(2)sin(2
ϕωϕωϕω
ωϕω
+−=⋅+=⋅=
=+=
tUItItUiup
tIitUu
Kondensator: ϕ = -90°
effekten ”pendlar” fram och tillbaka med dubbla frek-vensen.
Över en period är nettoeffekten ”0”. Ingen effektförbrukning i en kondensator!
William Sandqvist [email protected]
Växelströmseffekt, momentanvärde i L
( ))2cos()cos()sin(2)sin(2
)sin(2)sin(2
ϕωϕωϕω
ωϕω
+−=⋅+=⋅=
=+=
tUItItUiup
tIitUu
Induktor: ϕ = +90°
effekten ”pendlar” fram och tillbaka med dubbla frek-vensen.
Över en period är nettoeffekten ”0”. Ingen effektförbrukning i en spole!
William Sandqvist [email protected]
Växelströmseffekt, momentanvärde i Z
( ))2cos()cos()sin(2)sin(2
)sin(2)sin(2
ϕωϕωϕω
ωϕω
+−=⋅+=⋅=
=+=
tUItItUiup
tIitUu
Impedans Z: ϕ = …
effekten ”pendlar” fram och tillbaka med dubbla frek-vensen.
Effekten har ett positivt netto, som förbrukas av nätets resistorer.
Se oscilloskop demon vid lab.
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Aktiv, reaktiv och skenbar effekt ( )
)cos()2cos()cos(
ϕϕωϕ
IUPtUIiup
⋅=+−=⋅=
I allmänhet är det medeleffekten P man är intresserad av. Eftersom cos(2ωt …) har medelvärdet ”0”, så blir effektens medelvärde UI·cosϕ. Termen ”cosϕ” brukar kallas för effektfaktorn.
På grund av dålig ”märkutrustning” skrivs effektfaktorn ibland med bokstäver som COSFI.
Observera att cos(ϕ) = cos(-ϕ). Egentligen bör man också ange om kresen är IND eller KAP, men eftersom de allra flesta utrustningar är IND så underförstås detta oftast!
William Sandqvist [email protected]
Aktiv, reaktiv och skenbar effekt
222
]VAr[sin]VA[
]W[cos
QPSUIQUISUIP
+=
===
ϕ
ϕP är den aktiva, verkliga effekten. Om P är positiv tillförs kretsen effekt. Enheten är W, watt.
S är skenbar effekt, spänning och ström utan hänsyn tagen till fasvridning. Enheten är (oegentligt) VA, volt-ampere.
Q är reaktiv effekt. Detta är en ren ”räknestorhet”, som ger ett mått på effektpendlingen under en period. En induktiv krets har positivt Q och sägs förbruka reaktiv effekt, medan en kapacitiv krets har negativt Q och sägs avge reaktiv effekt. Enheten är (oegentligt) VAr, volt-ampere-reaktivt.
William Sandqvist [email protected]
Effekt-triangeln
222
]VAr[sin]VA[
]W[cos
QPSUIQUISUIP
+=
===
ϕ
ϕ
P och Q är ”vinkelräta” (sin och cos) så S är därför hypotenusa i en rätvinklig triangel – effekt-triangeln.
Har man flera effektförbrukare kan man addera P och Q enligt: ( ) ( )222 ∑∑ += QPS
Obs! Q från kondensatorer ska adderas med minustecken.
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
24V-lampa till 230V nätet? a)
Kan man ansluta en 24V indikatorlampa via ett seriemot-stånd direkt till nätet?
W1,21020
)24230(
k201010
24230mA102425,0
3
22
R
3
=⋅−
==
Ω=⋅−
===== −
RUP
IUR
UPI
R blir varmt. Verkningsgrad ≈ 10%.
William Sandqvist [email protected]
24V-lampa till 230V nätet? b)
Kan man ansluta en 24V indikatorlampa via en seriekonden-sator direkt till nätet?
nF1405021022
1502
110221010
22922924230242301010
3C
33C
22C
2C
223
=⋅⋅⋅
=⋅⋅
=⇒⋅=⋅
==
=−=⇒+=⋅=
−
−
ππXC
IUX
UUI
C
Ingen effektförlust i kondensatorn. Verkningsgrad ≈ 100%.
William Sandqvist [email protected]
24V-lampa till 230V nätet? ϕ?
1,0arctancoscos C
C
2C
C
=
=
=⋅=
PQ
XUQIUS
ϕ
William Sandqvist [email protected]
24V-lampa till 230V nätet? ϕ?
1,0arctancoscos C
C
2C
C
=
=
=⋅=
PQ
XUQIUS
ϕ
William Sandqvist [email protected]
24V-lampa till 230V nätet? ϕ?
1,0arctancoscos C
C
2C
C
=
=
=⋅=
PQ
XUQIUS
ϕ
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Kraftkomposanter Från fysiken kommer vi ihåg kraft-komposanter. Det är den kraftkompo-sant som är i vägens riktning som gör arbetet!
På samma sätt är det bara den ”del” av strömmen som har samma riktning som spänningen som ger upphov till effekten i växelströmskretsarna.
William Sandqvist [email protected]
Strömkomposanter
I effektuttrycket kan Icosϕ ses som en strömkomposant IP i spänningen U:s riktning. P = IP·U . ( IQ = Isinϕ är motsvarande reaktiva strömkomposanten )
William Sandqvist [email protected]
Hur stor blir totalströmmen?
( ) ( )∑∑∑∑ =+=
P
Q2Q
2P arctan
II
III ϕ
I en verkstadslokal står rader av elektriska maskiner, alla har märkplåtar med uppgifter om strömförbrukning och effektfaktor. Hur stor blir totalströmmen I och resulterande cosϕ ?
William Sandqvist [email protected]
Räcker säkringen? (14.2)
En student bor i en 1:a med nätspänningen 220 V och med 10 A säkring i elcentralen. Kan man dammsuga i lägenheten med värme-elementet inkopplat utan att säkringen går?
Dammsugarens ström är 5 A och den har effekt-faktorn cosfi 0,8. Värmeelementet har effekten 1200 W.
William Sandqvist [email protected]
Räcker säkringen? (14.2) Dammsugarens strömkomposanter ( ID = 5 A, cosϕ = 0,8 ) :
Ar36,058,015cos1sin
48,05cos22
DDDQ
DDP
=⋅=−⋅=−⋅=⋅=
=⋅=⋅=
ϕϕ
ϕ
III
AII
William Sandqvist [email protected]
Räcker säkringen? (14.2) Dammsugarens strömkomposanter ( ID = 5 A, cosϕ = 0,8 ) :
Ar36,058,015cos1sin
48,05cos22
DDDQ
DDP
=⋅=−⋅=−⋅=⋅=
=⋅=⋅=
ϕϕ
ϕ
III
AII
Elementets strömkomposanter ( vi antar att elementet är rent resistivt och då har cosϕ = 1 ) :
0A5,5220
1200EQEEP ===== I
UPII
William Sandqvist [email protected]
Räcker säkringen? (14.2) Dammsugarens strömkomposanter ( ID = 5 A, cosϕ = 0,8 ) :
Ar36,058,015cos1sin
48,05cos22
DDDQ
DDP
=⋅=−⋅=−⋅=⋅=
=⋅=⋅=
ϕϕ
ϕ
III
AII
Elementets strömkomposanter ( vi antar att elementet är rent resistivt och då har cosϕ = 1 ) :
0A5,5220
1200EQEEP ===== I
UPII
Totala strömmen I : ( ) ( ) A10)03()5,54( 222
Q2
P =+++=+= ∑∑ III
William Sandqvist [email protected]
Räcker säkringen? (14.2) Dammsugarens strömkomposanter ( ID = 5 A, cosϕ = 0,8 ) :
Ar36,058,015cos1sin
48,05cos22
DDDQ
DDP
=⋅=−⋅=−⋅=⋅=
=⋅=⋅=
ϕϕ
ϕ
III
AII
Elementets strömkomposanter ( vi antar att elementet är rent resistivt och då har cosϕ = 1 ) :
0A5,5220
1200EQEEP ===== I
UPII
Totala strömmen I : ( ) ( ) A10)03()5,54( 222
Q2
P =+++=+= ∑∑ IIISäkringen håller!
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Lysrörsarmaturen (14.1)
40W Lysrör
220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.
Urladdningsröret R, reaktor L .
William Sandqvist [email protected]
Lysrörsarmaturen (14.1) Z 40W Lysrör
220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.
Urladdningsröret R, reaktor L .
Beräkna Z
William Sandqvist [email protected]
Lysrörsarmaturen (14.1) Z 40W Lysrör
220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.
Urladdningsröret R, reaktor L .
Beräkna Z
Ω=== 53741,0
220I
UZ
William Sandqvist [email protected]
Lysrörsarmaturen (14.1) R 40W Lysrör
220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.
Beräkna R
William Sandqvist [email protected]
Lysrörsarmaturen (14.1) R 40W Lysrör
220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.
Beräkna R
Ω===⇒=⋅== 28541,0481 22
2RR I
PRRIIUPP
All effekt utvecklas i resistorer.
William Sandqvist [email protected]
Lysrörsarmaturen (14.1) L 40W Lysrör
220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.
Beräkna L
William Sandqvist [email protected]
Lysrörsarmaturen (14.1) L 40W Lysrör
220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.
Beräkna L
H45,1502285537
)(j2222
2222
=⋅−
=−
=
−=⇒+=⇒+=
πω
ωωω
RZL
RZLLRZLRZ
William Sandqvist [email protected]
Lysrörsarmaturen (14.1) cosϕ 40W Lysrör
220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.
Beräkna cosϕ
William Sandqvist [email protected]
Lysrörsarmaturen (14.1) cosϕ 40W Lysrör
220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.
Beräkna cosϕ
53,041,0220
48coscos =⋅
=⋅
=⇒⋅⋅=IU
PIUP ϕϕ
William Sandqvist [email protected]
Lysrörsarmaturen (14.1)
Effekt kan beräknas då spänning och ström är i fas.
RP ellercos UIPIUIUP ⋅=⋅=⋅= ϕ
• U och IP är i fas. • I och UR är i fas.
William Sandqvist [email protected]
Lysrörsarmaturen (14.1)
Fasvridningen mellan spänning och ström innebär att en del av den ström I som elverket levererar inte används till den aktiva effekten. Den onödiga strömdelen orsakar också den över-föringsförluster. Elbolagens tariffer innehåller därför straff-avgifter för dåligt cosfi.
William Sandqvist [email protected]
Faskompensering (14.1)
Genom att bygga in en kondensator C, så kommer pendlingen av reaktiv effekt att ske lokalt utan överföringsförluster. Endast den nödvändiga strömmen I’ levereras. Strömmen IL blir densamma som den tidigare strömmen I.
William Sandqvist [email protected]
Faskompensering (14.1)
2LR
CL2LR
C
2
2LR
2
LCLC
2
CC
2LR
2
LLLR
LL2LLLL
1ZLC
CLXXZ
XU
ZUXQQ
XUUIQ
ZUXQ
ZUIXIIUQ
=⇒⋅=⋅=
=⇒===
=⇒=⋅==
ωω
QL = QC
William Sandqvist [email protected]
Effekt-triangel (14.1)
Effekt-triangel. Utan och med faskompensering.
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
( Komplex effekt ) Effekt-triangel och strömkomposanter är tillräckliga metoder för de effektberäkningar man kan behöva utföra i kraftnätet.
Inom tex. radioteknikområdet kan det kanske finnas behov av en konsekvent komplex metod för effektberäkningar.
Den komplexa (skenbara) effekten definieras då som produkten mellan komplex spänning och den komplexa strömmens kom-plexkonjugat.
22
*
]Im[]Re[j
QPS
SQSPQPSIUS
+=
==+=⋅=
William Sandqvist [email protected]