HİDROLİK BORU HİDROLİĞİ PROBLEMLER 1
1.1) Kinematik viskozitesi ν=10-4m2/s olan bir sıvı çapı 0.4m olan cidarları yeterince cilalı olan boruda akıtılmaktadır. Borunun 100m’sinde 1m basınç yükü farkı olduğuna göre akımın ortalama hızını bulunuz. Borunun pürüzlülüğü k>2*10-4m dir. Piyezometrik yük ¼ oranında azalırsa akımın ortalama hızı ne olur?
1001
=∆
=→=∆LhJJxLh
smxxLhxDgxgRJU /1.0
1001
44.010
4* ==∆
==
mxxU
31
4
** 106.11
10106.116.11 −−
−
===νδ
Hidrolik cilalı rejim kabulü yapılsın.
sma
RC /05.46
7
6log18 21
*=
+= δ
smxRJCV /45.1100
144.005.46 ===
Kontrol:
ıTürbülansl 2320580010
4.045.1Re 4 >=== −
xVDν
33
* 1066.17106.11
7−
−
== xxδ
dogru Kabul 7
*δ<a
mh 25.0=∆
smxxgRJU /05.0100
25.044.010* ===
mxU
0232.005.0
106.116.11 4
** ===
−νδ
smRC /6.40
7
6log18 21
*== δ
smxRJCV /64.0100
25.044.06.40 ===
Bu durumda akımın rejimi
cilalıHidrolik 103.37
0.0232 7
3* amx >== −δ
1.2) 1m çaplı dairesel kesitli beton kanal yarı dolu olarak bir sıvıyı iletmektedir. Sıvının kinematik viskozitesi ν=1.25*10-6m2/s, kanalın pürüzlülüğü 5*10-4m, kanaldan π/8 m3/s’lik debi geçirilmesi için eğim ne olmalıdır?
smDA
QV /112==
ıTürbülansl 2320000.8001025.111Re 6 >=== −x
xVDν
Hidrolik pürüzlü kabulü
smaRC /686log18 2
1==
4
2
2
2
2
106.8
4168
1 −=== xxRC
VJ
smxxxgRJU /046.0106.84110 4
* === −
mxU
4
** 1015.36.11 −==
νδ
*δ ve k birbirlerine çok yakın değerler. O halde geçiş bölgesi kabulü ile devam edilecek
smxx
x
a
RC /70.66
71015.3
2105
416
log18
7
6log18 21
44*
=+
=+
= −−δ
4
2
2
2
2
1099.8
47.66
1 −=== xDxRCVJ
1.3) i- Kimyasal endüstrinin bir ürünü olan suda çözünmüş oksijen bir boru hattı ile taşınacaktır. Borunun çapı 0.16m, pürüzlülük k=4*10-3m ve ortalama hız V=0.1m/s dir. Kinematik viskozite çözünmüş oksijen konsantrasyonunun fonksiyonudur ve ν=10-5m2/s ve 10-4 m2/s arasında değişmektedir.
ii- Aynı pürüzlülükteki diğer bir boruda taşıma kapasitesini artırmak için akışın hızı 0.3 m/s’ye çıkartılmıştır. Bu durumda gerek düşük gerekse yüksek konsantrasyonda enerji farkı önceki durumdan daha az belirgin olmaktadır.
iii- 0.8m çaplı boru deney amaçlı kullanıldığında ise ortalama hız 1 m/s ‘ye çıkartılabilmektedir. Bu boru ile yapılan deneylerde • Sadece su kullanılması durumunda ν=10-6 m2/s
• Düşük konsantrasyonlu bir çözünürlük ν=10-5 m2/s söz konusu olduğunda, deneylerdeki
enerji farkı iki sıvının birinin taşınmasını gerektirmektedir.
Yukarıdaki şartlarda aşağıdaki soruları yanıtlayınız. a-Birinci durum için ∆h enerji kaybı ve ν arasında bir ilişki mevcut mudur? b-İkinci hal için halen ∆h ve ν arasında bir ilişkinin mevcut olduğu ancak birinciye göre daha az bir ilişkinin mevcut olduğunu gösteriniz. c-Üçüncü halde su yada çözünür için ∆h ve ν arasında bir ilişkiden oldukça güç bahsedilebileceğini gösteriniz.
a) Laminer 2320160010
16.01.0Re 51 <=== −
xVDν
Laminer 232016010
16.01.0Re 421 <=== −
xVDν
Laminer akımda ortalama hız
2
2RgJVν
=
LhJ L∆
=
2
2RL
hgV L
ν∆
= ν∝∆ Lh
b) ıTürbülansl 23202400010
8.03.0Re 51 >=== −
xVDν
ıTürbülansl 2320240010
8.03.0Re 41 >=== −
xVDν
Her iki halde de akımın geçiş rejiminde olduğunu göstermektedir. Chezy katsayısı *δ ’ın dolayısı ile ν ’nün etkisi altındadır. O halde Lh∆ kısmen ν ’nün fonksiyonudur.
c) ıTürbülansl 2320000.8010
8.01Re 51 >=== −
xVDν
ıTürbülansl 2320000.80010
8.01Re 61 >=== −
xVDν
Her iki halde de akım hidrolik pürüzlü. O halde Lh∆ yük kaybı ν ’nün fonksiyonu değildir.
1.4) 0.2m çaplı dairesel kesitli bir boruda debisi Q=π/200 m3/s olan bir sıvı taşınmaktadır, piyezometre çizgisinin eğimi 1/400 ve boru ekseninde akımın ölçülen hızı 1 m/s'dir. a- Yukarıdaki verileri kullanarak sıvının kinematik viskozitesini bulmak mümkün müdür?
b- Aynı piyezometrik eğimde borudan su taşınması (ν=10-6 m2/s) durumunda, borunun
pürüzlülüğünü bulunuz.
a) smAQV /5.0==
Bu durum sadece laminer akımda mevcuttur. Laminer akımda maksUV 5.0= olur.
Laminer akımda ortalama hız 2
2RgJVν
= = smxx
x/1025.6
25.0400110
25−=
Kontrol:
Laminer 232016001025.6
2.05.0Re 51 <=== −xxVD
ν
b) ıTürbülansl 2320000.1010
2.05.0Re 61 >=== −
xVDν
smxRJ
VC /7.44
4001
42.0
5.0:
21
===
7
6log187.44
7
6log18** δδ
+=⇒
+=
a
R
a
RC
3* 107
−≈+δa
smxxgRJU /035.04001
42.010* ===
mxmxU
4*4
** 1047.0
71028.36.11 −− =⇒==
δνδ
7*δ>a Hidrolik pürüzlü
1.5) Su taşımak için kullanılan prefabrike beton borunun çapı 0.2m dir. Taşınan suyun hızı 0.25 m/s dir. ρ=1020 kg/m3, k=5*10-5m, sn/m1037.1 26−×=υ a-Chezy katsayısını ve hidrolik eğimi bulunuz. b-Borudaki birleşimler yeterince düzgün imal edilmemişse sonuçtaki değişim ne olur?
a) ıTürbülansl 2320000.361037.1
2.025.0Re 61 >=== −xxVD
ν
Hidrolik pürüzlü kabulü
smaRC /4.736log18 2
1⇒=
4
2
2
2
2
1032.2
44.73
25.0 −=== xDxRCVJ
smxxxgRJU /011.01032.242.010 4
* === −
mxU
3
** 1044.16.11 −==
νδ
k>*δ kabul doğru değil.
smRC /9.56
7
6log18 21
*⇒= δ
4
2
2
2
2
1086.3
49.56
25.0 −=== xDxRCVJ
b) Birleşimler yeterince düzgün değilse pürüzlülük artar ve C azalır. Buna bağlı olarak da Q azalır.
1.6) 0.8m çaplı kaynaklı çelik boruda taşınan petrolün hızı 1.0 m/s'dir. ρ=800 kg/m3, k=10-4, ν=10-4m2/s. Chezy katsayısı ve hidrolik eğimi hesaplayınız. 4700m uzunluktaki bu boruda petrolün akıtılabilmesi için gerekli işletme basıncını ve pompa için gerekli enerjiyi bulunuz. Pürüzlülük 5*10-4m olursa akımdaki değişimi belirtiniz.
ıTürbülansl 2320800010
8.01Re 41 >=== −
xVDν
Hidrolik pürüzlü kabulü
smaRC /8.786log18 2
1⇒=
4
22
2
1004.8
48.78
1 −=== xDxRCVJ
smxxxgRJU /04.01004.848.010 4
* === −
mU
029.06.11
** ==
νδ k>7
*δ Hidrolik cilalı
smRC /32.44
7
6log18 21
*⇒= δ
3
22
2
105.2
432.44
1 −=== xDxRCVJ
Kontrol:
smxxxgRJU /0707.0105.248.010 3
* === −
mU
016.06.11
** ==
νδ
k>7
*δ Hidrolik cilalı
b) smRC /78.48
7
6log18 21
*⇒= δ
3
22
2
101.2
478.48
1 −=== xDxRCVJ
mxxJxLh 104700101.2 3 ≈==∆ − 2/9810 mkNPmPh =∆⇒=
∆=∆
γ
kWxDxxhQE mL 50104
18.92
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=∆=
πγ
Sabit güç için Lh∆ artmakta V azalmaktadır.
SORU 7: 0.4m çaplı boruda su taşınmaktadır. Piyezometre çizgisinin eğimi 4/1000 ve Chezy katsayısı C=50 m1/2/s ise a-Ortalama akım hızını, b-Akımın rejimini belirleyiniz. c-Eğer mümkünse pürüzlülüğü hesaplayınız. Akım türbülanslı ise
smxRJCV /11000
444.050==
Kontrol:
3*
*10
750
7
6log18 −=+⇒=+
=δ
δ aa
RC
smxxgRJU /06.01000
444.010* ===
mxmxU
5*4
** 1076.2
71093.16.11 −− =⇒==
δνδ
7*δ>a Hidrolik pürüzlü
1.8) Hidrolik cilalı rejimin geçerli olduğu türbülanslı bir boru akımında hız dağılımı u
uu y
*
*. log .υ ν= +575 55
ifadesiyle verilmiştir.200 mm çaplı cam bir borunun içinde kinematik viskozitesi 10-6 m2/s olan 20° sıcaklıkta akan suyun eksendeki hızı 1.2 m/s olarak ölçülmüştür. Hidrolik gradyanı ve debiyi belirleyiniz.
5.5log75.5 *
*
+=ν
yUUU
5.51.0log75.52.1 *
*
+=νxU
U
00417.0/04525.0* =⇒== JgRJsmU
mxU
46
** 10564.2
04525.0106.116.11 −
−
===νδ
smx
xRC /44.70
710564.242.06
log18
7
6log18 21
4*
=== −δ
smxRJCV /017.100417.042.044.70 ===
smxVxAQ /032.042.0017.1 3
2
=== π
1.9) Aşağıdaki sistemde A haznesinin kotunu bulup, sistemin enerji çizgisini çiziniz. (Yersel yük kayıplarını ihmal ediniz).
Laminer akım için λ =64Re
, Türbülanslı akım için 1
23 7
2 51λ λ= − +
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
log.
.Re
kD
Q=200lt/sn, A=20*50cm2, L=500m, ν=1.2*10-5 m2/sn, k=0.75mm ?
A
5m
B
( ) mxPAR 071.0
5.02.025.02.0
=+
==
mDDR 284.04
=⇒=
smVVxAQ /2=⇒=
2320333.47102.1284.02Re 5 >=== −x
xVDν
Türbülanslı akım
025.0Re
51.27.3
log21≅⇒⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−= λλλ D
k
Enerji Denklemi
mzhzg
VPzg
VPALB
BBA
AA 18.1422
22
=⇒∆+++=++ ∑γγ
1.10) Şekilde görülen sistemde AB dairesel kesitli boru BC dikdörtgen kesitli boru ile nihayetlendirilmiştir. Bu borunun C ucu havaya açık olduğuna göre C ucunun kotunu bulunuz. Sistemin basınç ve enerji çizgisini çiziniz. (ν=10-6 m2/sn). Q=0,2 m3/s
Cevap:
02.1V4
5.0V2.0AVQ 1
2
111 =⇒×π
×=⇒×= m/s
( ) 33.1V5.03.0V2.0AVQ 2222 =⇒××=⇒×= m/s
51000010
5.002.1DVRe 6
111 =
×=
ν×
= − ve 0025.05.000125.0Dk 11 == ⎯⎯ →⎯Mooody
025.01 =λ
( ) 094.05.03.02
5.03.0PA
R2
22 =
+××
== m 375.0094.04R4D =×== m
49875010
375.033.1DVRe 622
2 =×
=ν×
= − ve 005.0375.0001875.0Dk 22 == ⎯⎯ →⎯Mooody
03.01 =λ (D-C) Enerji Denklemi:
HzP
g2V
zPg2
VC
C2C
DD
2D ∆++
γ+=+
γ+
0g2V 2D = (hazne), 0PD =γ (atmosfer), 0PC =γ (atmosfer)
⇒∆+∆+∆+∆++= ydyg2L1LC
2C
D hhhhzg2
Vz
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛λ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛λ++=
g2V
Kg2
VK
g2V
DL
g2V
DL
zg2
33.11522
dar
21
gir
22
2
22
21
1
11c
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
g233.13.1
g202.15.0
g233.1
375.010003.0
g202.1
5.0800025.0z
g233.115
2222
c
2
zc= 11.92 m
1.11) Şekilde görüldüğü gibi bir depodan 31.5 lt/sn su pompa vasıtasıyla 20m yükseklikte açık havaya fışkırmaktadır. Pompanın gücünü bulunuz. Sistemin enerji ve basınç çizgilerini çiziniz. (λ=0.02, Kdirsek=1, Kdaralma=0.5, LAB=10m, LBC=85m, LCD=5m, 1=η )
Cevap:
01.4V4
1.0V0315.0AVQ AC
2
ACACAc =⇒×π
×=⇒×= m/s
05.16V4
05.0V2.0AVQ 2
2
CDCDCD =⇒×π
×=⇒×= m/s
(0-D) Enerji Denklemi:
HzPg2
VHzP
g2V
DD
2D
m00
20 ∆++
γ+=++
γ+
0g2V20 = (hazne), 0P0 =γ (atmosfer), 0PD =γ (atmosfer)
⇒∆+∆+∆∑++=+ ydydirLD
2D
m0 hh3hzg2
VHz
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛λ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛λ++=+
g2V
Kg2
VK3
g2V
DL
g2V
DL
zg2
VH0
2CD
dar
2AC
dir
2CDCD
2ACAC
D
2D
m
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +++=
g205.165.0
g201.413
g205.16
05.0502.0
g201.4
1.0851002.020
g205.16H
22222
m
Hm= 83.98 m
27.35175
98.830315.0100075QH
N m =×
××=
ηγ
= BB
1.12) Şekilde görülen hazne boru sisteminde a- Hazne ile 113 lt/s’lik debi iletiminin
b- Hazne ile 28.3 lt/s’lik debi iletiminin sağlanması durumlarında, şematik olarak gösterilen
binada bir pompamı, yoksa türbin sisteminin mi bulunduğunu ve bu makinenin teorik
gücünü yersel yük kayıplarını ihmal ederek bulunuz. 1=η (Munson, Young and Okiishi,
1998)
Cevap:
a) 10V4
12.0V113.0AVQ 2
2
222 =⇒×π
×=⇒×= m/s
(1-2) Enerji Denklemi (pompa kabul edildi):
HzPg2
VHzPg2
V2
222
m11
21 ∆++
γ+=++
γ+
0g2V21 = (hazne), 0P1 =γ (atmosfer), 0P2 =γ (atmosfer)
⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=+⇒⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛λ++=+
g210
12.090025.0150
g210H160
g2V
DLz
g2V
Hz22
m
22
2
22
m1
Hm= 90.66 m > 0 ⇒ pompa kabulü doğru √
59.136175
66.90113.0100075QH
N m =×××
=η
γ= BB
b) 5.2V4
12.0V0283.0AVQ 2
2
222 =⇒×π
×=⇒×= m/s
(1-2) Enerji Denklemi (türbin kabul edildi):
HzPg2
VHzPg2
V2
222
m11
21 ∆++
γ+=−+
γ+
0g2V21 = (hazne), 0P1 =γ (atmosfer), 0P2 =γ (atmosfer)
⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=+⇒⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛λ++=−
g25.2
12.090025.0150
g25.2H160
g2V
DLz
g2V
Hz22
m
22
2
22
m1
Hm= 3.71 m > 0 ⇒ türbin kabulü doğru √
4.1175
71.30283.0100075QHN m =
×××
=η
γ= BB
1.13) Şekilde görülen hazne yardımıyla, boru hatlarından oluşan sistemi beslenmektedir. Boru hatlarının B noktasından 6 lt/s ve C noktasından ise 4 lt/s’lik debiler çekilmektedir. Yersel yük kayıplarının ihmal edilmesi durumunda borulardaki hızları ve debileri bulunuz, sistemin enerji çizgisini çiziniz. Boru boyları L1=3L2=3L3, Boru çapları D1=40mm, D2=D3=30mm, Borular için λ aynı değerdedir.
Cevap:
⇒λ=∆g2
VDLh
2
L g2
V04.0L3
h2
121L λ=∆
g2V
03.0L
h222
2L λ=∆ g2
V03.0
Lh
232
3L λ=∆
23
22
213L2L1L VVV25.2hhh +=⇒∆+∆=∆
gV1632.127VV9V1632.127QQ01.0 1
22121−
=⇒+=⇒+=
gV1639.76VV9V1639.76QQ006.0 1
33131−
=⇒+=⇒+=
21
212
1 gV1639.76
gV1632.127
V25.2 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
Deneme-yanılma yöntemi ile;
V1= 4.33 m/s ⇒ 0054.0Q4
04.033.4QAVQ 1
2
1111 =⇒×π
×=⇒×= m3/s
V2= 6.45 m/s ⇒ 0046.0Q4
03.045.6QAVQ 2
2
2222 =⇒×π
×=⇒×= m3/s
V3= 0.79 m/s ⇒ 0006.0Q4
04.079.0QAVQ 3
2
3333 =⇒×π
×=⇒×= m3/s
1.14) Şekildeki hazne boru sistemindeki tüm borularda λ=0.02 olarak verildiğine göre, a-Sistemin enerji çizgisini çiziniz. b-Sistemdeki A haznesinden gelen suyu B haznesine basan pompanın gücünü bulunuz. 1=η
Cevap: a)
b) 21
22
21
22
2
22
21
1
112L1L VV
g2V
4.040
g2V
5.050
g2V
DL
g2V
DL
hh =⇒λ=λ⇒λ=λ⇒∆=∆
⇒×π
×+×π
×=×π
×⇒+=⇒+=4
4.0V4
5.0V4
5.0VAVAVAVQQQ2
2
2
1
2
3221133213
V3= 1.64V1
765.0V4
5.0V15.0AVQ 1
2
1111 =⇒×π
×=⇒×= m/s
765.0VV 21 == m/s ⇒ 096.0Q4
4.0765.0QAVQ 2
2
2222 =⇒×π
×=⇒×= m3/s
V3= 1.64V1= 1.254 m/s ⇒ 246.0Q4
5.0254.1QAVQ 3
2
3333 =⇒×π
×=⇒×= m3/s
(A-B) Enerji Denklemi:
HzP
g2V
HzP
g2V
BB
2B
mAA
2A ∆++
γ+=++
γ+
0g2V 2A = (hazne), 0g2V 2
B = (hazne), 0PA =γ (atmosfer), 0PB =γ (atmosfer)
⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛λ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛λ+=+
g2V
DL
g2V
DL
zHz23
3
322
2
2BmA
22.15Hg2
254.15.0
5002.0g2
765.05.0
5002.0115H100 m
22
m =⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+ m
9.49175
22.15246.0100075QHN m =
×××
=η
γ= BB
1.15) Şekildeki üç hazne sisteminde sistemi A haznesi beslemekte olup A haznesinden çekilen debi 170 lt/s dir. B haznesinin kotunu bulunuz. Enerji çizgisini çiziniz. λ=0.03. L1=1000m L2=2000m L3=1000m L4=500m L5=600m L6=800m D1=300mm D2=300mm D3=300mm D4=400mm D5=250mm D6=200mm
Cevap:
35.1V4
4.0V17.0AVQ 4
2
4444 =⇒×π
×=⇒×= m/s
5.3g2
35.14.0
50003.0g2
VDL
h22
4
4
44L ==λ=∆ m
321
23
22
21
3L2L1L VV41.1Vg2
V3.0
100003.0g2
V3.0
200003.0g2
V3.0
100003.0hhh ==⇒==⇒∆=∆=∆
⇒++=⇒++= 332211321 AVAAVQQQQQ
⇒×π
×+×π
×+×π
×=4
3.0V4
3.0V709.04
3.0V17.02
1
2
1
2
1 V1=V3= 0.89 m/s, V2= 0.63 m/s
04.4g2
89.03.0
100003.0hhh2
3L2L1L ==∆=∆=∆ m
5.965.3100hzzP4LA
D
=−=∆−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ m
46.9204.45.96hzPzP1L
DE
=−=∆−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ m
46.88446.92zzPh cE
6L =−=−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ=∆ m ⇒ 18.1V
g2V
2.080003.046.8 6
26 =⇒= m/s
037.0Q4
2.018.1QAVQ 6
2
6666 =⇒×π
×=⇒×= m3/s
133.0037.017.0QQQQ 5654 =−=⇒+= m3/s
71.2V4
25.0V133.0AVQ 5
2
5555 =⇒×π
×=⇒×= m/s
94.26g2
71.225.0
60003.0g2
VDL
h22
5
5
55L ==λ=∆ m
52.6594.2646.92hzPz 5LE
B =−=∆−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ= m
1.16) Şekildeki hazne-boru sisteminde, A haznesinden alınan su B noktasındaki bir pompa ile D ve E haznelerine basılmaktadır. A, D ve E haznelerinin su yüzü kotları sırası ile 70, 80 ve 90 m dir. C noktasında rölatif enerji seviyesi 100m olduğuna göre, boruların debilerini, pompanın sisteme vermesi gereken enerji (basma) yüksekliğini ve verimi 0.70 olan pompa için gerekli gücü bulunuz. Sistemin enerji çizgisini çiziniz.
Cevap:
2080100zzPhm100zPD
CLCD
C
=−=−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ=∆⇒=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ m
13.3V20g2
V3.0
60002.0h CD
2CD
LCD =⇒==∆ m/s 221.0Q4
3.013.3Q CD
2
CD =⇒×π
×=
m3/s
1090100zzPhm100zPE
CLCE
C
=−=−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ=∆⇒=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ m
92.1V10g2
V3.0
80002.0h CE
2CE
LCE =⇒==∆ m/s 136.04
3.092.1Q2
CE =×π
×= m3/s
357.0136.0221.0QQQQ CECDBCAB =+=+== m3/s
84.2V4
4.0V357.0AVQ BC
2
BCBCBCBC =⇒×π
×=⇒×= m/s
84.2V4
4.0V357.0AVQ AB
2
ABABABAB =⇒×π
×=⇒×= m/s
55.20g2
84.24.0
100002.0h2
LBC ==∆ m 55.20g2
84.24.0
100002.0h2
LAB ==∆ m
55.12055.20100hzPzPLBC
Cçııkı_B
=+=∆+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ m
LABB_ giriş A
P Pz z h 70 20.55 49.45⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + − ∆ = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
m
mB_ çıkış B_ giriş
P PH z z 120.55 49.45 71.1⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − + = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟γ γ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
m
48.4837.075
1.71357.0100075QHN m =
×××
=η
γ= BB
1.17) Şekilde görülen üç hazne sisteminde her bir borudan geçen debiyi belirleyiniz. Sistemin enerji çizgisini çiziniz. Yersel yük kayıpları ihmal edilecektir. (Munson, Young and Okiishi, 1998)
Cevap: Akışın A haznesinden B ve C haznelerine doğru olduğu kabul edilsin.
321
2
3
2
2
2
1321 V64.0V64.0V4
08.0V4
08.0V4
1.0VQQQ +=⇒×π
+×π
=×π
⇒+=
(A-B) Enerji Denklemi:
HzP
g2V
zP
g2V
BB
2B
AA
2A ∆++
γ+=+
γ+
0g2V 2A = (hazne), 0g2V 2
B = (hazne), 0PA =γ (atmosfer), 0PB =γ (atmosfer)
22
21
22
21
2L1LBA V55.2V53.140g2
V08.0
20002.0g2
V1.0
200015.02060hhzz +=⇒++=⇒∆+∆+=
(A-C) Enerji Denklemi:
HzP
g2V
zP
g2V
CC
2C
AA
2A ∆++
γ+=+
γ+
0g2V 2A = (hazne), 0g2V 2
B = (hazne), 0PA =γ (atmosfer), 0PB =γ (atmosfer)
23
21
23
21
3L1LBA V1.5V53.160g2
V08.0
40002.0g2
V1.0
200015.0060hhzz +=⇒++=⇒∆+∆+=
Deneme-yanılma yöntemi ile;
V1= 3.62 m/s ⇒ 0284.0Q4
1.062.3QAVQ 1
2
1111 =⇒×π
×=⇒×= m3/s
V2= 2.86 m/s ⇒ 0143.0Q4
08.086.2QAVQ 2
2
2222 =⇒×π
×=⇒×= m3/s
V3= 2.80 m/s ⇒ 0141.0Q4
08.08.2QAVQ 3
2
3333 =⇒×π
×=⇒×= m3/s
Yapılan kabul doğrudur.
1.18) Şekilde görülen hazne boru sistemi yardımıyla bir gölden 25 lt/s debiye sahip su bir pompa yardımıyla A ve B haznelerine basılmaktadır. a) Borulardan geçen debileri belirleyiniz. Tüm borulara ait Strickler pürüzlülük katsayısı verilmiş ve birbirinin aynısıdır (k=37 m1/3/s). b) Pompanın teorik gücünü bulunuz. 1=η c) Sistemin enerji çizgisini çiziniz (Yersel yük kayıpları ihmal edilecektir).
35m
30m
A
B
L=80mD=100mm
L=20mD=100mm pompa
L=80mD=100mm L=80m
D=100mmCP
GÖL Cevap:
18.3VV4
1.0V025.0AVAVQQ PCGP
2
GPPCPCGPGPPCGP ==⇒×π
×=⇒×=×== m/s
012.1JJ41.03718.3JkRV pc
21pc
322132 =⇒×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛×=⇒= 012.1JJ PCGP ==
24.2020012.1hLJh LGPL =×=∆⇒×=∆ m 96.8080012.1h LPC =×=∆ m (G-A) Enerji Denklemi:
HzP
g2V
HzP
g2V
AA
2A
mGG
2G ∆++
γ+=++
γ+
0g2V2G = (hazne), 0g2V 2
A = (hazne), 0PG =γ (atmosfer), 0PA =γ (atmosfer)
LCAmLCALPCLGPAmG h96.8024.2035H0hhhzHz ∆+++=+⇒∆+∆+∆+=+ (G-B) Enerji Denklemi:
HzP
g2V
HzP
g2V
BB
2B
mGG
2G ∆++
γ+=++
γ+
0g2V2G = (hazne), 0g2V 2
B = (hazne), 0PG =γ (atmosfer), 0PB =γ (atmosfer)
LCBmLCBLPCLGPBmG h96.8024.2030H0hhhzHz ∆+++=+⇒∆+∆+∆+=+
LJh L ×=∆ ve LRk
VhRk
VJJkRV 342
2
L342
22132 =∆⇒=⇒=
5hh LCALCB =∆−∆ m ⇒ 5LRk
VL
RkV
CA2CA
2
2CA
CB2CB
2
2CB =−
( ) ( ) 58041.037
V80
41.037V
342
2CA
342
2CB =− ⇒ 6255.0VV 2
CA2CB =−
( ) 183.3VVVV4
1.0025.0QQQQ CBCACBCA
2
CBCAGPPC =+⇒+×π
=⇒+==
Deneme-yanılma yöntemi ile;
VCB= 1.69 m/s ⇒ 0133.0Q4
1.069.1QAVQ 1
2
CBCBCBCB =⇒×π
×=⇒×= m3/s
VCA= 1.49 m/s ⇒ 0117.0Q4
1.049.1QAVQ CA
2
CACACACA =⇒×π
×=⇒×= m3/s
83.1780025.037
49.1h 342
2
LCA =×
=∆ m 83.2280025.037
69.1h 342
2
LCB =×
=∆ m
03.15483.1796.8024.2035Hh96.8024.2035H mLCAm =+++=⇒∆+++= m
34.51175
03.154025.0100075QH
N m =×××
=η
γ= BB
1.19) Şekildeki hazne boru sisteminde A haznesinden 45 lt/sn’lik debi boşalmaktadır. Sistemin diğer borularından geçen debileri bulunuz. Enerji çizgisini çiziniz.
smV /64.03.0
4045.021 =
××
=π
JRCV =
Lh
RCV L∆=
311 1052.1
43.06064.0 −×=→= JJ
111 LJh =∆ =1.52 m
D
zP⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ=16-1.52=14.48 m
2h∆ =15.4-14.48=0.92 32 1081.6
13592.0 −×==→ J
344.045.01081.6
45.060
23
2 =×= − πQ m3/s
Q3=Q1+Q2=0.389 m3/s
1.34.0
4389.023 =
××
=π
V m/s
0267.044.0601.3 33 =→= JJ
=∆ 1h 14.48-10=4.48 L3=4.48/0.0267=167.8≈168 m
1.20) Şekilde görülen üç hazne sisteminde A haznesinden gelen su B ve C haznelerini beslediğine göre bütün borulardan geçen debileri bulunuz. Sistemin enerji çizgisini çiziniz.
JLhL =∆
V=k R2/3 J1/2
LRk
VhL ×=∆ 3/42
2
R1=R2=R3=D/4=0.05 R4/3=0.0184 A-B Enerji Denklemi:
LBDLADBBB
AAA hhz
gVP
zg
VP∆+∆+++=++
22
22
γγ
( )13000
42.080
2000
42.080
125180 3/42
22
3/42
21 →×
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+×
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+=VV
A-C Enerji Denklemi:
LDCLADCCC
AAA hhz
gVP
zg
VP∆+∆+++=++
22
22
γγ
( )23000
42.080
2000
42.080
115180 3/42
23
3/42
21 →×
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+×
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+=VV
Q1=Q2+Q3
42.0
42.0
42.0 2
3
2
2
2
1 πππ VVV +=
V1=V2+V3 ( )3→ (1), (2) ve (3) denklemlerinin çözümünden: V1= 1.60 m/s→Q1=0.0503 m3/s V2= 0.67 m/s→Q2=0.0214 m3/s V3= 0.92 m/s→Q3=0.0289 m3/s
==
1.21) Şekilde verilen su dağıtım şebekesinden geçmesi gereken debileri Hardy-Cross metodu ile belirleyiniz. n=2
1. İterasyon: Yük kaybı ∑ 2
irQ ∑nrQ AB -1x452 2x1x45 AC 5x252 2x5x25 BC -3x202 2x3x20 + -100 460
∑∑
−−=∆ 1n
n
nrQrQ
Q
∑∑−=∆
nrQrQ
Q2
217.0460100
=−
−=∆Q
Düzeltilmiş debiler: AB Q1= -45+0.217= -44.783 lt/s AC Q1= 25+0.217= 25.217 lt/s BC Q1= -20+0.217= -19.783 lt/s 2. İterasyon: Yük kaybı ∑ 2
irQ ∑nrQ AB -1x44.7832 2x1x44.783 AC 5x25.2172 2x5x25.217 BC -3x19.7832 2x3x19.783 + -0.13 460.434
00028.0434.46013.0
=−
−=∆Q
Düzeltilmiş debiler: AB Q2= -44.783 lt/s AC Q2= 25.217 lt/s BC Q2= -19.783 lt/s
1.22) Şekilde verilen su dağıtım şebekesinden geçmesi gereken debileri Hardy-Cross metodu ile belirleyiniz. Başlangıç debileri: AE ; Q0= 52 lt/s EB ; Q0=-48 lt/s BD ; Q0=-48 lt/s AD ; Q0= 1 lt/s AC ; Q0= 51 lt/s CF ; Q0=-24 lt/s FD ; Q0=-49 lt/s AD ; Q0=-1 lt/s
1. İterasyon: 1.Göz: Yük kaybı ∑ 2
irQ ∑nrQ AE 4x522 2x4x52 EB -4x482 2x4x48 BD -1x482 2x1x48 AD 2x12 2x2x1 + -702 900
∑∑
−−=∆ 1n
n
nrQrQ
Q
∑∑−=∆
nrQrQ
Q2
78.0900702
=−
−=∆ ıQ
2.Göz: Yük kaybı ∑ 2
irQ ∑nrQ AC 3x512 2x3x51 CF -2x242 2x2x24 FD -2x492 2x2x49 AD -2x12 2x2x1 + 1847 502
07.3502
1847−=−=∆ ııQ
Düzeltilmiş debiler: AE Q1= 52+0.78= 52.78 lt/s EB Q1= -48+0.78= -47.22 lt/s BD Q1= -48+0.78= -47.22 lt/s AD Q1= 1+(0.78-(-3.07))= -4.85 lt/s AC Q1= 51-3.07= 47.93 lt/s CF Q1= -24-3.07= -19.783 lt/s FD Q1= -49-3.07= -44.783 lt/s AD Q1= -1+(-3.07-0.78)= 25.217 lt/s
2. İterasyon: 1.Göz: Yük kaybı ∑ 2
irQ ∑nrQ AE 4x52.782 2x4x52.78 EB -4x47.222 2x4x47.22 BD -1x47.222 2x1x47.22 AD 2x4.852 2x2x4.85 + 41.05 913.84
05.084.91305.41
−=−=∆ ıQ
2.Göz: Yük kaybı ∑ 2
irQ ∑nrQ AC 3x47.932 2x3x47.93 CF -2x27.072 2x2x27.07 FD -2x52.072 2x2x52.07 AD -2x4.852 2x2x4.85 + -43.19 623.54
07.054.62319.43
=−
−=∆ ııQ
Düzeltilmiş debiler: AE Q2= 52.78-0.05=52.73 lt/s EB Q2= -47.22-0.05= -47.27 lt/s BD Q2= -47.22-0.05= -47.27 lt/s AD Q2= 4.85+(-0.05-0.07)= 4.73 lt/s AC Q2= 47.93+0.07= 48 lt/s CF Q2= -27.07+0.07= -27 lt/s FD Q2= -52.07+0.07= -52 lt/s AD Q2= -4.85+(0.07-(-0.05)=- -4.73 lt/s