PORTAL DENGAN PERGOYANGANMATRIKS KEKAKUAN SUPERPOSISI LANGSUNG
A
1.5 EI2.5
q = 8 KN/m'C D
3 EI
2.5P = 30 KN 2 EI
B7
Derajat kebebasanR = 3
Diketahui : Struktur Portal tergambarDitanyakan :Hitung Momen dan reaksi tumpuan dengan Metode Matriks KekakuanSuperposisi Langsung Deformasi aksial diabaikan
Penyelesaian :A
1.5EI
C D3EI
2 EI
B
Struktur Dasar2
13 Matriks Gaya Dalam di titik bebas
P4 =5 8 P5 =
4 7 P6 =6 9 P7 =
P8 =P9 =
11
1012
Vektor Gaya - Lendutan pada titik kumpul Koordinat Global / STRUKTUR
arah +2 Horisontal Kanan +
1 Vertikal Atas +3
5 5 84 8
6 4 76 9 7
9
1110
12
Perhitungan Momen Primer
A
C DP = 30 KN
-32.67 KNm
B 32.67 KNm
Aa AC = 90
sin aAC = 1.00C D Cos aAC = 0.00
a CD = 0 sin aCD = 0.00 Cos aCD = 1.00
Ba DB = 270
sin aDB = -1.00 Cos aDB = 0.00
Sudut transformasi elemen batang
MFCD = -1/12 *q * L2
MFCD =
MFDC =
PERHITUNGAN MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN BATANGKOORDINAT LOKAL
BATANG AC4 5 6 1 2 30 0 0 0 0 0 4
0 0 5
[ Kac]L= 0 4 EI / L 0 2 EI / L 60 0 0 0 0 0 1
0 0 2
0 2 EI / L 0 4 EI / L 3
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 1.152 1.440 0.000 -1.152 1.440
[ Kac]L= EI 0.000 1.440 2.400 0.000 -1.440 1.2000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 -1.152 -1.440 0.000 1.152 -1.4400.000 1.440 1.200 0.000 -1.440 2.400
Cos a sin a 0 0 0 0 - Sin a Cos a 0 0 0 0
0 0 1 0 0 00 0 0 Cos a sin a 0
[ Tac ] = 0 0 0 - Sin a Cos a 00 0 0 0 0 1
0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000-1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000
[ Tac ] = 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.0000.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.0001.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000
[ Tac ] T = 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 0.0000.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
12 EI/L3 6 EI/L2 -12 EI/L3 6 EI/L2
6 EI/L2 -6 EI/L2
-12 EI/L3 -6 EI/L2 12 EI/L3 -6 EI/L2
6 EI/L2 -6 EI/L2
[ Kac ] S = [ Tac ] T . [ Kac] L [ Tac ] =
0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.0001.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.152 1.440 0.000 -1.152 1.440 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
[ Kac] S = 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 EI 0.000 1.440 2.400 0.000 -1.440 1.200 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.0000.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 -1.152 -1.440 0.000 1.152 -1.440 0.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 1.440 1.200 0.000 -1.440 2.400 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0001.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.152 0.000 1.440 1.152 0.000 1.4400.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 EI -1.440 0.000 2.400 1.440 0.000 1.2000.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 1.152 0.000 -1.440 -1.152 0.000 -1.4400.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 -1.440 0.000 1.200 1.440 0.000 2.400
4 5 6 1 2 31.15 0.00 -1.44 -1.15 0.00 -1.44 40.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5-1.44 0.00 2.40 1.44 0.00 1.20 6
[ Kac] S = EI -1.15 0.00 1.44 1.15 0.00 1.44 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2-1.44 0.00 1.20 1.44 0.00 2.40 3
BATANG CD
0 0 0 0 0 0
0 0
[ Kcd]L = 0 4 EI / L 0 2 EI / L0 0 0 0 0 0
0 0
0 2 EI / L 0 4 EI / L
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.105 0.367 0.000 -0.105 0.367
[ Kcd]L = EI 0.000 0.367 1.714 0.000 -0.367 0.8570.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 -0.105 -0.367 0.000 0.105 -0.3670.000 0.367 0.857 0.000 -0.367 1.714
Cos a sin a 0 0.000 0 0.000 - Sin a Cos a 0 0.000 0 0.000
0 0 1 0.000 0 0.0000 0 0 Cos a sin a 0
[ Tcd ] = 0 0 0 - Sin a Cos a 00 0 0 0 0 1
1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000
[ Tcd ] = 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
[ Tcd ] T = 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
12 EI/L3 6 EI/L2 -12 EI/L3 6 EI/L2
6 EI/L2 -6 EI/L2
-12 EI/L3 -6 EI/L2 12 EI/L3 -6 EI/L2
6 EI/L2 -6 EI/L2
[ Kcd ] S = [ Tcd ] T . [ Kcd] L [ Tcd ] =
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.105 0.367 0.000 -0.105 0.367 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000
[ Kcd] S = 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 EI 0.000 0.367 1.714 0.000 -0.367 0.857 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.0000.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.0000.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.000 -0.105 -0.367 0.000 0.105 -0.367 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.0000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.000 0.367 0.857 0.000 -0.367 1.714 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.105 0.367 0.000 -0.105 0.3670.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 EI 0.000 0.367 1.714 0.000 -0.367 0.8570.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.000 -0.105 -0.367 0.000 0.105 -0.3670.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.000 0.367 0.857 0.000 -0.367 1.714
4 5 6 7 8 90.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 40.000 0.105 0.367 0.000 -0.105 0.367 50.000 0.367 1.714 0.000 -0.367 0.857 6
[ Kcd] S = EI 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 70.000 -0.105 -0.367 0.000 0.105 -0.367 80.000 0.367 0.857 0.000 -0.367 1.714 9
BATANG DB
0 0 0 0 0 0
0 0
[ Kdb]L = 0 4 EI / L 0 2 EI / L0 0 0 0 0 0
0 0
0 2 EI / L 0 4 EI / L
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 1.536 1.920 0.000 -1.536 1.920
[ Kdb]L = EI 0.000 1.920 3.200 0.000 -1.920 1.6000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 -1.536 -1.920 0.000 1.536 -1.9200.000 1.920 1.600 0.000 -1.920 3.200
Cos a sin a 0 0.000 0 0.000 - Sin a Cos a 0 0.000 0 0.000
0 0 1 0.000 0 0.0000 0 0 Cos a sin a 0
[ Tdb ] = 0 0 0 - Sin a Cos a 00 0 0 0 0 1
0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.0001.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000
[ Tdb ] = 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 0.0000.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000-1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000
[ Tdb ] T = 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.0000.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
12 EI/L3 6 EI/L2 -12 EI/L3 6 EI/L2
6 EI/L2 -6 EI/L2
-12 EI/L3 -6 EI/L2 12 EI/L3 -6 EI/L2
6 EI/L2 -6 EI/L2
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.00 0.00-1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 1.536 1.920 0.000 -1.536 1.920 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
[ Kdb] S = 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 EI 0.000 1.920 3.200 0.000 -1.920 1.600 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 -1.00 0.000.00 0.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.000 -1.536 -1.920 0.000 1.536 -1.920 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.000 1.920 1.600 0.000 -1.920 3.200 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000-1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.536 0.000 1.920 -1.536 0.000 1.920
[ Kdb] S = 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 EI 1.920 0.000 3.200 -1.920 0.000 1.6000.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.00 0.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -1.536 0.000 -1.920 1.536 0.000 -1.9200.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.920 0.000 1.600 -1.920 0.000 3.200
7 8 9 10 11 121.536 0.000 1.920 -1.536 0.000 1.920 70.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 81.920 0.000 3.200 -1.920 0.000 1.600 9
[ Kdb] S = EI -1.536 0.000 -1.920 1.536 0.000 -1.920 100.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 111.920 0.000 1.600 -1.920 0.000 3.200 12
[ Kdb ] S = [ Tdb ] T . [ Kdb ] L [ Tdb ] =
MATRIKS KEKAKUAN STRUKTUR
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 1.152 0.000 1.440 -1.152 0.000 1.440 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
3 1.440 0.000 2.400 -1.440 0.000 1.200 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0004 -1.152 0.000 -1.440 1.152 0.000 -1.440 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.105 0.367 0.000 -0.105 0.367 0.000 0.000 0.000
[ K] S = EI 6 1.440 0.000 1.200 -1.440 0.367 4.114 0.000 -0.367 0.857 0.000 0.000 0.0007 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.536 0.000 1.920 -1.536 0.000 1.9208 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.105 -0.367 0.000 0.105 -0.367 0.000 0.000 0.0009 0.000 0.000 0.000 0.000 0.367 0.857 1.920 -0.367 4.914 -1.920 0.000 1.600
10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.536 0.000 -1.920 1.536 0.000 -1.92011 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00012 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.920 0.000 1.600 -1.920 0.000 3.200
PARTISI MATRIKS KEKAKUAN DI TITIK TETAP DAN TITIK BEBAS
6 9 12 1 2 3 4 5 7 8 10 116 4.114 0.857 0.000 1.440 0.000 1.200 -1.440 0.367 0.000 -0.367 0.000 0.0009 0.857 4.914 1.600 0.000 0.000 0.000 0.000 0.367 1.920 -0.367 -1.920 0.000
12 0.000 1.600 3.200 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.920 0.000 -1.920 0.0001 1.440 0.000 0.000 1.152 0.000 1.440 -1.152 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
[ K] S = EI 3 1.200 0.000 0.000 1.440 0.000 2.400 -1.440 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0004 -1.440 0.000 0.000 -1.152 0.000 -1.440 1.152 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0005 0.367 0.367 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.105 0.000 -0.105 0.000 0.0007 0.000 1.920 1.920 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.536 0.000 -1.536 0.0008 -0.367 -0.367 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.105 0.000 0.105 0.000 0.000
10 0.000 -1.920 -1.920 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.536 0.000 1.536 0.00011 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
PERHITUNGAN DEFORMASI DITITIK BEBAS
[Pf]s = [Kff]s [Df]s
[Df]s =
6 9 12 -1
D6 = EI
4.114 0.857 0.000 -33 P6D9 0.857 4.914 1.600 33 P9
D12 0.000 1.600 3.200 0 P12
6 9 12D6
= EI0.254 -0.053 0.026 -33 P6
D9 -0.053 0.254 -0.127 33 P9D12 0.026 -0.127 0.376 0 P12
D6 = 1/EI
-10.029D9 10.03
D12 -5.0146
[Kff]s-1 [Df]s
PERHITUNGAN DEFORMASI DITITIK BEBAS BATANG AC KOORDINAT LOKAL
T ac (Dac )G0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 D1
=
0-1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 0
(Dac )L = 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0 D3 00.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0 00.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 0 D5 00.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 -10.03 -10.029
D2
D4
D6
[ SR ] = [ K AC ]L [ Dac ]L
SR1
=
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0SR2 0.000 1.152 1.440 0.000 -1.152 1.440 0SR3 0.000 1.440 2.400 0.000 -1.440 1.200 0SR4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0SR5 0.000 -1.152 -1.440 0.000 1.152 -1.440 0SR6 0.000 1.440 1.200 0.000 -1.440 2.400 -10.03
SR1
=
0 Gaya NormalSR2 -14.442 Gaya Lintang di titikASR3 -12.035 Momen LenturSR4 0 Gaya NormalSR5 14.442 Gaya Lintang di titikCSR6 -24.07 Momen Lentur
PERHITUNGAN DEFORMASI DITITIK BEBAS BATANG CD KOORDINAT LOKALTcd (Dcd)G
1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 D4
=
00.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 D5 0
(Dcd )L = 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 -10.03 D6 -10.0290.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0 D7 00.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0 D8 00.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 10.03 D9 10.03
SR1
=
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0
=
0SR2 0.000 1.536 1.920 0.000 -1.536 1.920 0 0SR3 0.000 1.920 3.200 0.000 -1.920 1.600 -10.03 -16.05SR4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 0SR5 0.000 -1.536 -1.920 0.000 1.536 -1.920 0 0SR6 0.000 1.920 1.600 0.000 -1.920 3.200 10.03 16.047
PERHITUNGAN DEFORMASI DITITIK BEBAS BATANG DB KOORDINAT LOKALTdb (Ddb)G
0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 D7
=
01.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 D8 0
(Ddb)L = 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 10.03 D9 10.030.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0 D10 00.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0 D11 00.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 -5.01 D12 -5.01
SR1
=
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0
=
0SR2 0.000 1.536 1.920 0.000 -1.536 1.920 0 9.63SR3 0.000 1.920 3.200 0.000 -1.920 1.600 10.03 24.07SR4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 0SR5 0.000 -1.536 -1.920 0.000 1.536 -1.920 0 -9.628SR6 0.000 1.920 1.600 0.000 -1.920 3.200 -5.015 0
Recommended