Tema 2. FUNCIONES LOGICAS
FUNCIONES LOGICAS
Álgebra de Boole.Funciones lógicas. Símbolo. Tabla de verdad
Funciones OR, AND, NOT, NOR, NAND, XOR, XNOR.
Álgebra de Boole
• En sistemas digitales, podemos representar el funcionamiento de un circuito mediante una ecuación matemática.
• Puesto que en estos sistemas utilizamos variables binarias, necesitamos operaciones y propiedades específicas.
• Estas se definen en el álgebra de Boole.• Hay tres operaciones básicas: suma (OR),
multiplicación (AND) y negación (NOT).
Álgebra de Boole (II)• En álgebra de Boole, la suma y la multiplicación
no siguen los criterios de la suma y multiplicación aritméticas.
• Aplicamos estas operaciones a números binarios, que como ya vimos solo pueden tomar dos valores (0 y 1).
• Para la representación de las funciones se emplean símbolos que atienden a dos normas:– IEEE Std 91-1973 o MIL (antiguo)– IEEE Std 91-1984 o IEC (moderno)
Función OR
• La ecuación de salida F(s) de la función OR para dos variables de entrada A y B es:
BA)s(F +=
111101110000
F(S)ABTabla de verdad
≥ 1A
B
sAB
s
Símbolos
MIL CEI
FUNCION AND
• La ecuación de salida F(s) de la función AND para dos variables de entrada A y B es:
ABBA)s(F =•=
111001010000
F(S)ABTabla de verdadSímbolos
&A
B
sAB
s
MIL CEI
FUNCION NOT
• La ecuación de salida F(A) de la función NOT para una variable de entrada A:
A)A(F =
Símbolos
1A AA A
MIL CEI
1001
F(A)ATabla de verdad
FUNCION NOR (I)
• Es la unión de una función OR y una función NOT.
AB
s
• La ecuación de salida F(s) de la función NOR para dos variables de entrada A y B:
BA)s(F +=
FUNCION NOR (II)
• Símbolo y tabla de verdad:
011001010100
F(S)ABTabla de verdad
AB
s
Símbolos
MIL CEI
≥ 1A
B
s
FUNCION NAND (I)
• Es la unión de una función AND y una función NOT.
AB
s
• La ecuación de salida F(s) de la función NAND para dos variables de entrada A y B:
ABBA)s(F =•=
FUNCION NAND (II)
• Símbolo y tabla de verdad:
011101110100
F(S)ABTabla de verdad
AB
s
Símbolos
MIL CEI
&A
B
s
FUNCION XOR
• La ecuación de salida F(s) de la función XOR para dos variables de entrada A y B es:
011101110000
F(S)ABTabla de verdad
BABAB A)s(F +== +
=1A
B
sAB
s
Símbolos
MIL CEI
FUNCION XNOR
• La ecuación de salida F(s) de la función XNOR para dos variables de entrada A y B es:
111001010100
F(S)ABTabla de verdad
ABBABAsF +== )( +
AB
s
Símbolos
MIL CEI
= 1A
B
s
Aplicaciones FUNCIONES XOR Y XNOR (I)• Aprovechando las características de estas
funciones, podemos emplearlas como:– Detectores de paridad (se considera más
adelante).– Inversores controlados
• Inversor controlado (I). Invierte el estado de la variable de entrada en función del estado de una entrada de control.
Aplicaciones FUNCIONES XOR Y XNOR (II)
• Inversor controlado (y II).
011101110000
F(S)ABTabla de verdad XOR
111001010100
F(S)ABTabla de verdad XNOR
Terminal de control
Invierte cuando B (control) = 0Invierte cuando B (control) = 1
B A F(s)0 0 10 1 01 0 01 1 1
F(s) = A + BXNOR
B A F(s)0 0 00 1 11 0 11 1 0
F(s) = A + BXOR
B A F(s)0 0 10 1 11 0 11 1 0
F(s) = A · BNAND
B A F(s)0 0 10 1 01 0 01 1 0
F(s) = A + BNOR
A F(A)0 11 0
F(A) = ANOT
B A F(s)0 0 00 1 01 0 01 1 1
F(s) = A · BAND
B A F(s)0 0 00 1 11 0 11 1 1
F(s) = A + BOR
TABLA VERDADECUACIONSIMBOLOFUNCION
s≥ 1
A
BsA
BMIL CEI
&A
B
sAB
s
MIL CEI
MIL
A A A
CEI1
A
AB
s
MIL CEI
≥ 1A
B
s
AB
s
MIL CEI
&A
B
s
=1A
B
sAB
s
MIL CEI
AB
s
MIL CEI
= 1A
B
s