ECUACION GENERAL DE LAS CONICAS
Discriminante SemiejesExcentricidad:
Parbola
Circunferencia
Elipse
Elipse
Hiprbola
Hiprbola
Parbola
CIRCUNFERENCIA
Con el centro en el origenCon el centro en Forma General
PARBOLA
Con el vrtice en el origenCon el vrtice en Lado recto
Vertical
Directriz
Foco
El signo negativo aplica cuando abre hacia abajo.
Horizontal
Directriz
Foco
El signo negativo aplica cuando abre a la izquierda.
ELIPSE
Con el centro en el origenCon el centro en
Relacin entre a, b y c :
Lado recto:
Vertical
Focos: ,
Horizontal
Focos: ,
HIPRBOLA
Con el centro en el origenCon el centro en Relacin entre a, b y c:
Lado recto:
Vertical
Vrtices:
Focos:
Asntotas:
Horizontal
Vrtices:
Focos:
Asntotas:
Nombre: _______________________________________ Curso: _______________________________ Paralelo: __________ Fecha: __________________________
1. Identifica cada una de las siguientes cnicas y establece sus elementos ms importantes.
EcuacinCnicaCentroRadiopVrtice(s)Foco(s)abc
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
2. Hallar las ecuaciones de las parbolas que verifican:
a)
Su directriz es y su foco .
b)
Su vrtice y su foco .
Circunferencia
Ecuacin principal:
Ecuacin general:
Para que la circunferencia exista se debe cumplir:
Parbola
Ecuacin principal (Con eje vertical):
Si p es positivo la parbola abre hacia arriba, en cambio s p es negativo abre hacia abajo.
Ecuacin general (Con eje vertical):
Ecuacin principal (Con eje horizontal):
Si p es positivo la parbola abre hacia la derecha, en cambio s p es negativo abre hacia la izquierda.
Ecuacin general (Con eje vertical):
Elipse
El eje mayor de una elipse se encuentra siempre en la coordenada que es dividida por a, siendo a>b.
Ecuacin principal (Eje mayor en X):
Ecuacin principal (Eje mayor en Y):
Ecuacin general:
; Con
Hiprbola
El eje transversal de una hiprbola, se encuentra siempre en la coordenada que es dividida por a, siendo .
Ecuacin principal (Eje transversal en X):
Ecuacin principal (Eje transversal en Y):
Ecuacin general:
; Con
Ecuacin general de las cnicas
La ecuacin general de las cnicas es:
Donde: Si , la curva es una recta. Si , la cnica es una circunferencia. Si , la cnica es una parbola. Si :- Si, signo de A = signo de B, la cnica es una elipse.- Si, signo de A signo de B, la cnica es una hiprbola.
Estudio de la excentricidad
Se define la excentricidad de una cnica como el cociente: . Los distintos valores de e nos sirven tambin para identificar las cnicas:
1.
S ; por tanto los focos coinciden y . CIRCUNFERENCIA.2. Si . ELIPSE.3. Si .. RECTA.4. Si HIPERBOLA.
Recommended