1
FONTOSA PONTOSSÁG
Nemzetközi GeoGebra Konferencia és Workshop
Miskolc
2011. május 20–22.
Miklós Ildikó[email protected]
Nagy [email protected]
Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
2
KöMaL, 2008. január
B. 4061. Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget. Bizonyítsuk be, hogy
AB+AC=PQ+PR.
Megoldás:http://www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=feladat&f=B4061&l=hu
3
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget.
Próbálkozzunk!
A, B, C pont
ABC háromszög
BC felezőpontja P
BAC szög felezője
4
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget.
R pont a szögfelezőn
R tükörképe A-ra: Q
5
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget.
BC egyenes felezi a QPR szöget?
6
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget.
RPQ szög felezője
RPB és BPQ
7
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget.
Próbálkozzunk!
Pontok mozgatása
Szögek nem egyenlők!
8
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget.
Szerkesszünk!
A, B, C pont
ABC háromszög
BC felezőpontja P
BAC szög felezője
9
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget.
Segédtétel
ABC köré írt kör
BCA szög felezője
AB szakaszfelező merőlegese
E metszéspont a körön van (AB húr felezőpontja)
10
PQR köré írt körön a T pont:
P-ben merőleges CB-re
A-ban merőleges BAC szögfelezőjére
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget.
11
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont
a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget.
Segédtétel alapján
a PQR háromszögben:
BC egyenes P-nél szögfelező
AT a QR szakaszfelező merőlegese
K metszéspont rajta van a körülírt körön
12
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont
a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget.
PTK köré írt kör a PQR háromszög körülírt köre
13
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont
a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget.
körök metszéspontjai:R és Q
PQR háromszög
14
Adott az ABC és PQR háromszög úgy, hogy az A pont felezi a QR, a P pont a BC oldalt. A QR egyenes felezi a BAC, a BC egyenes a QPR szöget.
BC valóban felezi QPR-t
RPB és BPQ
RPB = BPQ
A felezi QR-t
QA és AR hossza
QA = AR
15
Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokwww.komal.hu
Miklós Ildikó
[email protected] Nagy Gyula
Köszönöm a figyelmet!
Recommended
