Trajektorija. Ceļš. Pārvietojums.Līniju, pa kuru pārvietojas masas punkts,
sauc par tā kustības trajektoriju.Trajektorijas vai tās daļas garums ir
ķermeņa veiktais ceļš l.Pārvietojums s ir vektors, kas savieno
ķermeņa kustības sākumpunktu ar kustības beigu punktu.
Ceļš = 1 + 1 + 1 = 3 cmPārvietojums = 1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
Koordinātu sistēmaDekarta koordinātu sistēma (taisnleņķa
koordinātu sistēma) ir 2D vai 3D koordinātu sistēma, kur punkta atrašanās vietu plaknē vai telpā nosaka pēc tā attāluma no divām vai trim savstarpēji perpendikulārām koordinātu asīm.
http://www.uzdevumi.lv/vs/matematika-6-klase/Program?themeId=1968
93 3 – 9= -6
411-4= -3
Pēc Pitagora teorēmas: s2 = sx2+sy
2
6,7
sysx
9 3 3 – 9= -6 4 1 1-4= -3Moduli aprēķina pēc Pitagora teorēmas: s2 = sx
2+sy2
6,7
sx
sy
sysx
ĀtrumsKustības vidējo tempu raksturo vidējais
ātrums[Vvid ]. Vidējais ātrums ir ķermeņa
veiktā ceļa Δ l attiecība pret laika intervālu Δ t, kādā šis ceļš veikts:
http://www.dzm.lu.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=250.html#navtop
Koordinātas vienādojuma sastādīšanaNo ātruma definīcijas
izsaka pārvietojumu s.
s = v tJa kustība ir
vienmērīga, ātrums nemainās. Izmantojot sakarību , var uzrakstīt vienmērīgas taisnlīni-jas kustības koordinā-tas vienādojumu: x = x0 + sx
y = y0 + sy
x = x0 + sx
x = x0 + vxt
Vilciens pārvietojas pa taisnām sliedēm. Tā koordināta atkarībā no laika mainās tā, kā parādīts attēlā
a) Noteikt vilciena sākuma koordinātu x0
b) Noteikt vilciena koordinātu x pēc 30
sekundēm
c) Noteikt vilciena veikto ceļu s 30 sekundēs
d) Noteikt vilciena pārvietojuma moduli un
projekciju 30 sekundēs
e) Noteikt vilciena kustības ātruma moduli
un projekciju uz X ass
f) Uzrakstīt vilciena kustības koordinātas
vienādojumu
-200
400
200+400=600
600
Ātrumu aprēķina: v = s/tv=600/30 = 20 m/sVilciens pārvietojas X ass virzienā, tāpēc ātruma projekcija vx = 20m/s
Vienādojumā x = x0 + vxt ievieto zināmās vērtībasx = -200 + 20t
PaātrinājumsJa ķermeņa ātrums laikā mainās, tad kustību
sauc par nevienmērīgu kustību.Lielumu, kas raksturo ātruma maiņas
straujumu, sauc par paātrinājumu un to apzīmē ar a [m/s2].
Paātrinājuma vektors ir vērsts ātruma vektora maiņas virzienā.
a – paātrinājums,V – kustības beigu ātrums,V0 – kustības sākuma ātrums,t – kustības laika intervāls.
Vienmērīgi paātrināta taisnlīnijas kustība
Vienmērīgi palēnināta taisnlīnijas kustība
Vienmērīgi paātrinātas taisnlīnijas kustības vienādojumi apraksta ķermeņa koordinātas maiņu uz X ass: - ātruma vienādojums, kur V0 – sākuma ātrums; a - paātrinājums, a > 0, ja kustība ir
paātrināta ; a < 0, ja kustība ir palēnināta;t – kustības laiks.
UzdevumsAttēlā parādīta kubiņa kustība, kas sākas no miera stāvokļa un vērsta virzienā no kreisās puses uz labo. Attēlā lietots mērogs: 1 rūtiņai atbilst 1 m un kubiņa stāvoklis attēlots ik pēc 1 sekundes.
a) ar cik lielu paātrinājumu pārvietojas kubiņš? b) cik lielu ātrumu sasniedzis kubiņš pēc 3 sekundēm? c) kurā vietā jāatzīmē kubiņa piektais stāvoklis? d) kāds ir kubiņa vidējais ātrums no 0. līdz 3. sekundei?
a=v/t a1=(3-0)/1=3 m/s2 a2=(6-0)/2=3 m/s2
v=at v=3*3=9m/s
x5 = x4 + a = 9 +3 = 12 (m)
vvid=(v3-v0)/t vvid=(9-0)/3 = 3 m/s
Automobilis 50 kilometrus nobrauca 30 minūtēs. Kāds bija automobiļa pārvietoša-nās ātrums? Izteikt ātrumu m/s!
Dots:
s = 50 kmt = 30 min
Jāaprēķina:v = ?
Formulas:
s=vt
v = s/t
Aprēķins:
= 0,5 hv = 50 / 0,5 = 100 (km/h)
Atbilde:Automobilis pārvietojās ar ātrumu 100 km/h jeb 27,8 m/s.
km/h m/s skaitli dala ar 3,6m/s km/h skaitli reizina ar 3,6
http://www.uzdevumi.lv/p/dabaszinibas/6-klase/atrums-speks-8461/re-d543fac4-d2b6-4364-909e-2503c7954be5
=100/3,6 = 27,8 m/s
Dots:
s1 = 6m
t = 24 s
Jāaprēķina:
Formulas:
v = s/ts2 = 0ms3 = 6m
vvid = ?
s=s1+s2+s3
Aprēķins:
s = 6+0+6 = 12 m
vvid = 12/24 = 0,5 m/s
Atbilde:Kustības vidējais ātrums ir 0,5 m/s.
Vienmērīgas kustības pa riņķa līniju lielumu aprēķināšana:
T
Apriņķošanas periods T – laiks [s], kurā pa riņķa līniju notiek pilns apriņķojums.
Apriņķošanas frekvence υ (υ - grieķu burts nī) – veikto apriņķojumu skaits laika vienībā Ātrumu, ar kādu masas punkts pārvietojas pa riņķa līniju, sauc par lineāro ātrumu v.Leņķiskais ātrums ω (ω - grieķu burts omega) rāda, par cik lielu leņķi pagriežas rādiuss, kas vilkts no masas punkta, laika vienībā.
Centrtrieces paātrinājums ir vērsts uz riņķa līnijas centru.
UzdevumsDisks vienmērīgi rotē ap asi, 2 minūtēs veicot 60 apgriezienus. Diska rādiuss ir 20 cm. Atbildi uz jautājumiem!
a) Cik liels ir diska rotācijas periods? Dots:t = 2 minN = 60R= 20 cm
Jāaprēķina:
NtT
T = ?
= 120 sFormula: Aprēķins:
T = 120 : 60 = 2 s
Atbilde:Diska rotācijas periods T ir 2 s (disks veic pilnu apgriezienu 2 s).
UzdevumsDisks vienmērīgi rotē ap asi, 2 minūtēs veicot 60 apgriezienus. Diska rādiuss ir 20 cm. Atbildi uz jautājumiem!
b) Cik liela ir diska rotācijas frekvence?Dots:t = 2 minN = 60R= 20 cm
Jāaprēķina:ν = ?
= 120 sFormula: Aprēķins:
Atbilde:Diska rotācijas frekvence ν ir 0,5 Hz (disks veic vienu apgriezienu 0,5 s).
T= 2 s
ν = 60 : 120 = 0,5 Hz
UzdevumsDisks vienmērīgi rotē ap asi, 2 minūtēs veicot 60 apgriezienus. Diska rādiuss ir 20 cm. Atbildi uz jautājumiem!
c) Cik liels ir diska malējo punktu lineārais ātrums?Dots:t = 2 minN = 60R= 20 cm
Jāaprēķina:v = ?
= 120 sFormula: Aprēķins:
Atbilde:Diska malējo punktu lineārais ātrums ir 0,628 m/s.
T= 2 s
ν = (2 * 3,14 * 0,2)/2= = 0,628 m/s
ν = 0,5 Hz
= 0,2 m
UzdevumsDisks vienmērīgi rotē ap asi, 2 minūtēs veicot 60 apgriezienus. Diska rādiuss ir 20 cm. Atbildi uz jautājumiem!
d) Cik liels ir diska malējo punktu centrtieces paātrinājums?
Dots:t = 2 minN = 60R= 20 cm
Jāaprēķina:v = ?
= 120 sFormula: Aprēķins:
Atbilde:Diska malējo punktu centrtrieces paātrinājums ir 1,97 m/s2.
T= 2 s
a = 0,6282/0,2 = 1,97 m/s2
ν = 0,5 Hz
= 0,2 m
ν = 0,628 m/s
UzdevumsDisks vienmērīgi rotē ap asi, 2 minūtēs veicot 60 apgriezienus. Diska rādiuss ir 20 cm. Atbildi uz jautājumiem!
e) Cik liels ir diska leņķiskais ātrums?Dots:t = 2 minN = 60R= 20 cm
Jāaprēķina:ω = ?
= 120 sFormula: Aprēķins:
Atbilde:Diska leņķiskais ātrums ir 3,14 rad/s.
T= 2 s
ω = 2 * 3,14/2 = 3,14 rad/s
ν = 0,5 Hz
= 0,2 m
ν = 0,628 m/sa = 1,97 m/s2
T 2
SpēksPaātrinājuma cēlonis ir spēks
Spēks ir vektoriāls lielums – tam ir virziens un skaitliskā vērtība
Spēku mēra ar dinamometru, apzīmējums F, mērvienība N (Ņūtoni).
http://www.dzm.lu.lv/mat/atbalsts1/Fizika8/VM/8_6/F_8_06_VM_01.swf
http://www.dzm.lu.lv/mat/atbalsts1/Fizika8/VM/8_6/F_8_06_VM_03.swf
PIRMAIS ŅŪTONA LIKUMSKatrs ķermenis paliek miera stāvoklī vai turpina savu vienmērīgu taisnlīnijas kustību tikmēr, kamēr tam pieliktie spēki to neizmaina (INERCE).
http://www.youtube.com/watch?v=lHRsAS-ypvA
OTRAIS ŅŪTONA LIKUMS
Ķermenim pieliktais kopspēks F ir vienāds ar ķermeņa masas m un ķermeņa paātrinājuma a reizinājumu
http://www.youtube.com/watch?v=N10vUTjiSiY&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=UhCG0qoY9Dc
Otrais Ņūtona likums
F = ma Ķermeņa paātrinājums ir
tieši proporcionāls ķermenim pieliktajam
spēkam
Uzdevums:Automobilis, kura masa ir 1200 kg, braucot
pa šoseju palielina braukšanas ātrumu. Automobiļa paātrinājums ir 2,4 m/s2.
Cik liels spēks darbojas uz automobili?
m = 1200 kg
a = 2,4 m/s2
F = ma F = 1200 x 2,4 = 2880 N
F = ?
3. Ņūtona likumsDivi ķermeņi iedarbojas viens uz otru ar
spēkiem, kuru moduļi ir vienādi, un kuri vērsti pa vienu taisni pretējos virzienos.
F1 = -F2http://www.youtube.com/watch?v=cP0Bb3WXJ_k Ņūtona likumi: https://www.youtube.com/watch?v=4NvwF6DMA0Y
Rezultējošā spēka (kopspēka) atrašana
Spēki ir vektoriāli lielumi, jo tiem piemīt vērtība jeb modulis un tiem
piemīt virziens. Tādēļ spēku saskaitīšanā izmanto vektoru
saskaitīšanas likumus.
http://www.uzdevumi.lv/p/fizika/10-klase/mijiedarbiba-un-speki-8070/re-80b30832-0f7a-4fb9-839b-8da68dcd6060
Rezultējošā spēka (kopspēka) atrašanaJa uz ķermeni darbojas 2 spēki vienā virzienā
F = F1 + F2
http://www.dzm.lu.lv/mat/atbalsts1/Fizika8/VM/8_6/F_8_06_VM_03.swf
https://phet.colorado.edu/sims/vector-addition/vector-addition_en.html
Rezultējošā spēka (kopspēka) atrašanaJa uz ķermeni darbojas 2 spēki pretējos virzienos
F = F1 - F2
http://www.dzm.lu.lv/mat/atbalsts1/Fizika8/VM/8_6/F_8_06_VM_04.swf
Rezultējošā spēka (kopspēka) atrašanaJa uz ķermeni darbojas 2 spēki 90o leņķī
22
21 FFF
F1
F2
F
https://phet.colorado.edu/sims/vector-addition/vector-addition_en.html
Rezultējošā spēka (kopspēka) atrašanaJa uz ķermeni darbojas 2 spēki leņķī, kas nav 90o,
https://phet.colorado.edu/sims/vector-addition/vector-addition_en.html
cos2 212
22
1 FFFFF F1
F1
F
moduli aprēķina pēc kosinusu teorēmas
Ķermenim pielikti divi spēki F1 un F2.
a) Konstrukcijas ceļā atrodi rezultējošo spēku (kopspēku)!b) Zīmējumā pieraksti rezultējošo spēka moduli, izteiktu N (ņūtonos)!
F
Izmēra 1 N garumu, F garumu un nosaka spēka F skaitlisko vērtību
F ≈ 5,7 N
Smaguma spēksSpēku, ar kuru Zeme pievelk ķermeņus, sauc par
smaguma spēku.
F = mgm – masag – brīvās krišanas paātrinājums, g=9,8 m/s2
(uzdevumos var izmantot vērtību g=10 m/s2 )
Balsta reakcijas spēksPriekšmets iedarbojas uz virsmu ar
smaguma spēku Fsm=mg.Atbilstoši 3. Ņūtona likumam virsma
spiež uz priekšmetu ar pretēji vērstu spēku Fr.
Fr vienmēr vērsts perpendikulāri virsmai, uz kuras atrodas ķermenis, bet Fsm – vertikāli lejup.
http://www.dzm.lu.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=93.html http://www.uzdevumi.lv/p/fizika/10-klase/mijiedarbiba-un-speki-8070/re-97edd60d-5ca7-428c-8728-4f497727ebcb
2. uzdevums. Uz dēļa, kas novietots α=50o leņķī pret
horizontu, novietota kaste, kuras masa ir 12 kg un kura ar auklu piesieta pie dēļa augšgala.
(sin 50o ≈ 0,77, cos 50o ≈ 0,64)
a) Papildini zīmējumu ar vienu koordinātu asi paralēli dēlim, ar otru – perpendikulāri dēlim!b) Uzzīmē kastei pielikto smaguma spēku un aprēķini to!
x
y
Fsm
Fsm =mg = 12 * 10 = 120 N
2. uzdevums. Uz dēļa, kas novietots α=50o leņķī pret
horizontu, novietota kaste, kuras masa ir 12 kg un kura ar auklu piesieta pie dēļa augšgala.
(sin 50o ≈ 0,77, cos 50o ≈ 0,64)c) Uzzīmē kastei pielikto smaguma spēka projekciju uz asi, kas paralēla dēlim, un aprēķini to!
C =Fsm
a=Fsmx
α
Fsmx = Fsm * sin α = 120 * 0,77 = 92,4 N
2. uzdevums. Uz dēļa, kas novietots α=50o leņķī pret
horizontu, novietota kaste, kuras masa ir 12 kg un kura ar auklu piesieta pie dēļa augšgala.
(sin 50o ≈ 0,77, cos 50o ≈ 0,64)d) Uzzīmē kastei pielikto smaguma spēka projekciju uz asi, kas perpendikulāra dēlim, un aprēķini to!
C =Fsm
b=Fsmy
α
Fsmx = Fsm * cos α = 120 * 0,64 = 76,8 N
2. uzdevums. Uz dēļa, kas novietots α=50o leņķī pret
horizontu, novietota kaste, kuras masa ir 12 kg un kura ar auklu piesieta pie dēļa augšgala.
(sin 50o ≈ 0,77, cos 50o ≈ 0,64)
e) Uzzīmē kastei pielikto dēļa normālās reakcijas spēku un aprēķini to! Fr
C =Fsm
b=Frα
Fr = Fsm * cos α = 120 * 0,64 = 76,8 N
Deformācija –ārējās iedarbības rezultātā mainās
ķermeņa izmēri (tilpums) un forma
elastīga deformācija – izzūd pēc mijiedarbības beigšanās,
plastiska deformācija – saglabājas pēc mijiedarbības beigšanās
Sagraušana – pārsniegta deformācijas izturības robeža
Deformācijas iedala:
stiepe un spiedebīdeliecevērpe
http://www.youtube.com/watch?v=45QjojWiOEc
Huka likumsElastības spēka modulis ir tieši proporcionāls ķermeņa deformācijai (Huka likums). Spēks vērsts pretēji garuma maiņu izraisošajam spēkam.
Fel = - kΔx,
kur Fel – elastības spēka modulis,Δx - pagarinājums vai saīsinājums,
k – elastības koeficients, bet atsperēm to sauc par stinguma koeficientu.
Δx= K*Fkur F ir stiepes spēks Ņūtonos
Huka likumsStinguma koeficienta SI mērvienība ir ņūtons uz metru (N/m).
Stinguma koeficients ir atkarīgs no ķermeņa izmēriem, formas, kā arī no materiāla.
SpriegumsDeformēta materiāla elastības spēku nemēdz
raksturot ar elastības spēku Fe, jo tā lielums ir atkarīgs no ķermeņa izmēriem.
Tā vietā elastību raksturo ar spriegumu.
Spriegums ir elastības spēks, kas darbojas uz parauga šķērsgriezuma laukuma vienību, to mēra paskālos (Pa).
Spriegums
Uzdevums:Gumijas auklas stinguma koeficients ir 250
N/m. Auklu stiepj ar 10 N spēku. Noteikt auklas pagarinājumu Δl un nedeformētas auklas garumu lo, ja pēc izstiepšanas tās garums ir 38 cm.
k = 250 N/m
F = 10 N
F = k Δl Δ l =10 / 250 = 0,04 m
Δ l = ?, lo = ?
l = 38 cm=0,38mΔl = F/k
Tā kā Δl = l - l0, tad l0= l - Δll0 = 0,38 – 0,04 = 0,34 m
51
Miera berzes spēks
Slīdes berzes spēksSlīdes berze rodas, ja viens ķermenis slīd pa otra
ķermeņa virsmu. Slīdes berzi raksturo berzes spēks, kas bremzē slīdēšanas kustību.
Slīdes berzes spēks ir tieši proporcionāls virsmas reakcijas spēkam un slīdes berzes koeficientam.
Berzes spēku aprēķina, sareizinot slīdes berzes koeficientu un virsmas reakcijas spēku, un to apraksta ar šādu formulu :
μ - slīdes berzes koeficients
Fb = μ • Fr = μ•mg
53
Lai izkustinātu ķermeni no miera stāvokļa, jāpārvar miera berzes spēks
0 A B C D E F Vilcējspēks
Slīdes berzes
spēks
Berzes spēks Maksimālais miera berzes
spēks
F
Uzdevums:Uz horizontālas virsmas ir novietota
kaste, kuras masa m=8 kg. Uz kasti darbojas vilcējspēks Fv.
1)Uzzīmēt pārējos spēkus, kuri darbojas uz kasti;
2)Noteikt, ar cik lielu vilcējspēku Fv kaste sāks vienmērīgi slīdēt pa virsmu, ja slīdes berzes koeficients μ = 0,25
m = 8 kg
μ = 0,25
Fv = Fb
Fv = 0,25 * 8 * 10 = 20NFv = ?
Fb = μ Fr
Fr = mg
Fv = μ mg
Fv
3) Attēlot grafiski, kā mainās berzes spēka modulis, ja vilcējspēku palielina no 0 līdz 30N!Fb,N
Fv,N10 20 30
10
20
30
Fv = Fb
Fb = μ m g = 20 N
Uz katru šķidrumā vai gāzē iegremdētu ķermeni darbojas Arhimēda spēks FA, ko sauc arī par cēlējspēku.
Tas atkarīgs no šķidruma (gāzes) blīvuma ρšķ (ρg) un ķermeņa iegrimušās daļas tilpuma Vķ, un tas ir vienliels ar tā šķidruma svaru, ko ķermenis izspiež iegrimstot.
FA = ρšķgVķFA – Arhimēda spēks, ρšķ – šķidruma blīvums, g – brīvās krišanas paātrinājums (g = 9,8 m/s2); Vķ – ķermeņa tilpums.
Uzdevums:Traukā ar ūdeni iegremdē plastmasas
kubu, kura masa ir 0,8 kg un malas garums 0,1 m.
1)Uzzīmēt spēkus, kuri darbojas uz kubu;2)Noteikt, vai kubs nogrims vai peldēs!
m = 0,8 kg
l = 0,1 m
Fsm = mg
FA = 1000 * 10 * 0,001 = 10 N
Fsm = ?FA = ?
FA = ρšķgVķ
V = l * l * lρšķ = 1000 kg/m3
= 1 * 103 kg/m3
Fsm = 0,8 * 10 = 8 N
V = 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,13 = 0,001 m3