Evaluación de Proyectos:Determinación de la tasa de descuento
Evaluación de Proyectos:Determinación de la tasa de descuento
PILAR III: DeterminaciPILAR III: Determinacióón de la tasa de n de la tasa de descuentodescuento
•• En teorEn teoríía, el rendimiento de los recursos a, el rendimiento de los recursos
invertidos en un proyecto por el inversor invertidos en un proyecto por el inversor
debe ser igual al rendimiento que pudiera debe ser igual al rendimiento que pudiera
obtener en una inversiobtener en una inversióón de igual grado n de igual grado
de riesgo en los mercados financieros.de riesgo en los mercados financieros.
•• ¿¿CUAL ES ESE RENDIMIENTO?CUAL ES ESE RENDIMIENTO?
El COK.El COK.
•• Riesgo FinancieroRiesgo Financiero
•• Harry Markowitz demostrHarry Markowitz demostróó en su arten su artíículo culo
““Portafolio SelectionPortafolio Selection”” (1951) que en (1951) que en
esencia si un inversionista tiene mesencia si un inversionista tiene máás de s de
una inversiuna inversióón, lo que debern, lo que deberíía importar no a importar no
es el riesgo aislado de esta inversies el riesgo aislado de esta inversióón, sino n, sino
como contribuye al riesgo de la cartera como contribuye al riesgo de la cartera
total de inversiones.total de inversiones.
•• Si se invierte una proporciSi se invierte una proporcióón n XXii en en n n
proyectos de inversiproyectos de inversióón, cada uno con n, cada uno con
una rentabilidad esperada de una rentabilidad esperada de E [RE [Rii] ] , el , el
rendimiento de toda la cartera rendimiento de toda la cartera E [RE [Rpp]]
estarestaráá dada por la fdada por la fóórmula:rmula:
E [RE [Rpp]] = = XX11 E [RE [R11]] + + XX22 E [RE [R22]] ++……+ + XXnn E [RE [Rnn]]
•• Si n Si n varianza promedio pierde varianza promedio pierde
importancia y va quedando la covarianza importancia y va quedando la covarianza
promedio.promedio.
[ ]promedioarianzann
promedioianzap cov
11
var2
−+=σ
�La varianza de la cartera, puede probarse, seráigual a:
RETORNO ESPERADO
DESVIACIÓN ESTÁNDARAhora interpretemos…
GRAFICANDO…
100% acción A
100% acción B
•• Generalizando, entonces, podemos Generalizando, entonces, podemos
aaññadir una acciadir una accióón arriesgada a una n arriesgada a una
cartera y disminuir en alguna medida la cartera y disminuir en alguna medida la
variabilidad de la cartera (Riesgo).variabilidad de la cartera (Riesgo).
Desviación estándar
Número de valores
RIESGO ÚNICO
RIESGO DE MERCADO
De hecho, a medida que se continua añadiendo acciones, la variabilidad de la cartera disminuye.
•• En conclusiEn conclusióón, para un inversionista n, para un inversionista
racionalmente adverso al riesgo lo que racionalmente adverso al riesgo lo que
debe interesarle es solo el riesgo de debe interesarle es solo el riesgo de
mercado (sistemmercado (sistemáático).tico).
•• El mensaje es claro, la variabilidad El mensaje es claro, la variabilidad
individual pierde importancia con la individual pierde importancia con la
diversificacidiversificacióón y lo que cuenta es la n y lo que cuenta es la
interacciinteraccióón entre las variables.n entre las variables.
BAABBAAB PXXXX σσσσσ 2122
222
1 2++=
La desviación estándar de una cartera de inversión en dos acciones A y B, viene dada por:
Donde ABP = Índice de correlación.
Riesgo Sistemático
•• NNóótese que no aparece la desviacitese que no aparece la desviacióón estn estáándar ndar
de la accide la accióón individual sino su covarianza, o sea n individual sino su covarianza, o sea
su relacisu relacióón con el mercado.n con el mercado.
•• ¿¿Hay otra manera de ver las Hay otra manera de ver las ββ’’s?s?
)(),(
m
mii RVar
RRCov=β
Medición del Riesgo Sistemático
•• Los valores que puede tomar Los valores que puede tomar ββ son los son los
siguientes:siguientes:
ββ >> 11
ββ = 1= 1
ββ << 11
•• ¿¿ququéé significan estos valores?significan estos valores?
•• ¿¿puede existir un activo con puede existir un activo con ββ = 0?= 0?
•• DeterminaciDeterminacióón de la tasa de descuento:n de la tasa de descuento:
•• UtilizaciUtilizacióón del modelo de valoracin del modelo de valoracióón de n de
activos de capital (CAPM).activos de capital (CAPM).
•• Bajo ciertos supuestos bBajo ciertos supuestos báásicos los economistas sicos los economistas
William Sharpe (1964) y John Lintner (1965) William Sharpe (1964) y John Lintner (1965)
derivaron por separado un modelo de derivaron por separado un modelo de equilibrio para estimar el rendimiento de equilibrio para estimar el rendimiento de
cualquier accicualquier accióón dependiendo de su n dependiendo de su ββ ..
[ ]fmefe rrrR −×+= βRetorno
Esperadode la acción
Tasa librede Riesgo
β de la acción
Prima delmercado de
capital
LA FÓRMULA
Mantengamos presente esta premisa:Mantengamos presente esta premisa:
••Se debe evaluar el Se debe evaluar el
proyecto por su riesgo proyecto por su riesgo
independientemente del independientemente del
de la empresa que lo de la empresa que lo
realice realice ……
[ ]fmproyfproy rrrk −×+= βRendimiento esperado del
proyecto
Beta del proyecto
••¿¿CuCuáál es la tasa para descontar proyectos?l es la tasa para descontar proyectos?
Introduzcamos algunas variaciones Introduzcamos algunas variaciones al modelo...al modelo...
•• QuQuéé pasa si el riesgo del proyecto es, en pasa si el riesgo del proyecto es, en
promedio, similar al riesgo de la empresa?promedio, similar al riesgo de la empresa?
•• QuQuéé pasa si no lo es?pasa si no lo es?
A la primera pregunta...A la primera pregunta...
Utilizamos el COK y el CPPK de la empresa.Utilizamos el COK y el CPPK de la empresa.
Esto equivale a utilizar el Esto equivale a utilizar el ββ de las acciones de las acciones
de la empresa y la tasa de interde la empresa y la tasa de interéés que los s que los
acreedores estiman compensa el riesgo acreedores estiman compensa el riesgo
de prestar fondos a la firma.de prestar fondos a la firma.
A la segunda pregunta...A la segunda pregunta...
Utilizamos el COK y el CPPK del Utilizamos el COK y el CPPK del
proyecto. Esto equivale a utilizar el proyecto. Esto equivale a utilizar el ββ
del proyecto y la tasa de interdel proyecto y la tasa de interéés que s que
los acreedores estiman compensa el los acreedores estiman compensa el
riesgo de prestar fondos al proyecto; riesgo de prestar fondos al proyecto;
pero; cupero; cuáál es la l es la ββ del Proyecto?...del Proyecto?...
•• Recordemos que queremos obtener un Recordemos que queremos obtener un
estimado de la estimado de la ββ de la inverside la inversióón futura.n futura.
•• Por lo tanto, hay que obtener un estimado Por lo tanto, hay que obtener un estimado
de lade la industria representativa o promediar industria representativa o promediar
las las de empresas con actividades de empresas con actividades
similares a la inversisimilares a la inversióón que se va a realizar.n que se va a realizar.eβ
CCóómo hallamos la mo hallamos la ββ del proyecto...del proyecto...
Desapalancando la Desapalancando la ββ de la de la industria donde se encuentra el industria donde se encuentra el proyecto y volviendola a proyecto y volviendola a apalancar con la tasa impositiva apalancar con la tasa impositiva y la relaciy la relacióón D/E objetivo del n D/E objetivo del proyecto.proyecto.
•• ¿¿CCóómo se mo se ““desapalancadesapalanca””??
•• Primero, consideremos que:Primero, consideremos que:
•• Segundo, Segundo, , , ¿¿por qupor quéé??
•• Entonces, Entonces,
0≅
++
+=
d
eda ED
E
ED
D
β
βββ
ea ED
E ββ
+=
•• Por Por úúltimo, si existe una tasa impositiva marginal ltimo, si existe una tasa impositiva marginal (t)(t)
•• Hemos derivado la famosa ecuaciHemos derivado la famosa ecuacióón de n de Hamada (1972).Hamada (1972).
e
e
tE
D
tDE
E
ββ
ββ
−×+=
−×+=
∂
∂
)1(1
1
)1(
•• Pero Pero debe contener el efecto de la debe contener el efecto de la palanca financiera escogida por el accionista palanca financiera escogida por el accionista
para el proyecto.para el proyecto.
•• Entonces hay que Entonces hay que ““apalancarapalancar”” la la con la con la
estructura D / E elegidaestructura D / E elegida
proyβ
aβ
−×+= )1(1 tE
Daproy ββ
•• No olvidar, que todo esto es calculado en No olvidar, que todo esto es calculado en
base al mercado americano, pero las base al mercado americano, pero las
inversiones son hechas aquinversiones son hechas aquíí..
•• ¿¿QuQuéé hacemos al respecto?hacemos al respecto?
•• Simple, agreguemos al Simple, agreguemos al el efecto del el efecto del
premio por riesgo papremio por riesgo paíís.s.proyk
•• Nuevamente:Nuevamente:
•• Ahora hallaremosAhora hallaremos y y
[ ]fmproyfproy rrrk −×+= β
fr [ ]fm rr −
•• = tasa de libre riesgo.= tasa de libre riesgo.
•• En la literatura financiera,En la literatura financiera, es la tasa de es la tasa de
mercado efectiva en tmercado efectiva en tíítulos del Gobierno EE.UU.tulos del Gobierno EE.UU.
•• Pero, Pero, ¿¿y el plazo?y el plazo?Tasas de mercado de emisiones Tasas de mercado de emisiones
del tesoro del Gobierno de EE.UU.del tesoro del Gobierno de EE.UU.
(XX. XX. 200X)(XX. XX. 200X)
frfr
4.390%4.390%TREASURY NOTES (30 aTREASURY NOTES (30 añños)os)
3.350%3.350%TREASURY NOTES (10 aTREASURY NOTES (10 añños)os)
2.260%2.260%TREASURY NOTES (5 aTREASURY NOTES (5 añños)os)
1.240%1.240%TREASURY NOTES (1 aTREASURY NOTES (1 añño)o)
1.095%1.095%TREASURY BILLS (90d)TREASURY BILLS (90d)
RETORNO ANUALIZADO (YIELD)RETORNO ANUALIZADO (YIELD)INSTRUMENTOINSTRUMENTO
•• En conclusiEn conclusióón, usemos la tasa que se aproxime n, usemos la tasa que se aproxime a la vida de la inversia la vida de la inversióón que estamos n que estamos
realizando. Por ejemplo:realizando. Por ejemplo:
4.39%4.39%Muy Largo PlazoMuy Largo Plazo
3.35%3.35%Largo PlazoLargo Plazo
2.26%2.26%3 a 7 a3 a 7 aññosos
TASATASAPROYECTOPROYECTO
•• = Premio por el riesgo= Premio por el riesgo
•• Consideremos este cuadro:Consideremos este cuadro:
[ ]fm rr −
8.63%8.63%4.85%4.85%16.27%16.27%19901990--20002000
7.39%7.39%6.22%6.22%12.63%12.63%19621962--20002000
5.21%5.21%3.97%3.97%12.38%12.38%19281928--20002000
TREASURY NOTESTREASURY NOTESTREASURY BILLSTREASURY BILLSACCIONESACCIONESPROMEDIO ARITMPROMEDIO ARITMÉÉTICOTICO
RESULTADOS HISTRESULTADOS HISTÓÓRICOS EN EE.UU.RICOS EN EE.UU.
•• Luego Luego
7.64%7.64%11.42%11.42%19901990--20002000
5.25%5.25%6.41%6.41%19621962--20002000
7.17%7.17%8.41%8.41%19281928--20002000
ACCIONESACCIONES-- T NOTEST NOTESACCIONESACCIONES--T BILLST BILLSPROMEDIO ARITMPROMEDIO ARITMÉÉTICOTICO
PROMEDIOS POR RIESGOPROMEDIOS POR RIESGO
•• Como conclusiComo conclusióón: n:
1.1. Utilizar Promedio AritmUtilizar Promedio Aritmééticotico
2.2. Estimar el premio sobre las Treasury Notes Estimar el premio sobre las Treasury Notes
(Largo Plazo)(Largo Plazo)
3.3. Utilizar el periodo mUtilizar el periodo máás largo disponible.s largo disponible.
•• Luego:Luego:
= 7.17%= 7.17%[ ]fm rr −
Sin embargo, hay que tener cuidado...Sin embargo, hay que tener cuidado...
•• Todo debe calcularse a precios de Todo debe calcularse a precios de
mercado.mercado.
•• D no es DD no es DCPCP + D+ DLPLP sino solo el valor de sino solo el valor de
mercado de la deuda a LP de la mercado de la deuda a LP de la
firma.firma.
•• E es el valor de mercado de las E es el valor de mercado de las
acciones de la compaacciones de la compañíñía.a.
No nos olvidemos No nos olvidemos ……
[ ]fmproyfproy
proy
proyd
rrrK
K
kED
ETxk
ED
DCPPK
−×+=
++−
+=
β
)1(
Es la rentabilidad exigida por el inversionista de acuerdo al riesgo del proyecto
Valor presente ajustadoValor presente ajustado
MMéétodos Tradicionales para Medir Rentabilidadtodos Tradicionales para Medir Rentabilidad
VPN (Valor Presente Neto)VPN (Valor Presente Neto)
Tasa Interna de RetornoTasa Interna de Retorno
MMéétodos todos ““NuevosNuevos”” para Medir Rentabilidadpara Medir Rentabilidad
Opciones Reales Opciones Reales (Real Options)(Real Options)
¿¿Existe algExiste algúún mn méétodo mas?todo mas?
Valor Presente Neto Ajustado (APV)Valor Presente Neto Ajustado (APV)
El (APV), es un mEl (APV), es un méétodo mas verstodo mas versáátil que el VAN tradicional y til que el VAN tradicional y presenta una serie de ventajas: presenta una serie de ventajas:
••Provee mayor informaciProvee mayor informacióón, al considerar las diversas formas n, al considerar las diversas formas en que se crea o destruye valor por las diferentes fuentes de en que se crea o destruye valor por las diferentes fuentes de financiamiento (deuda, capital)financiamiento (deuda, capital)
••Tiene mayor Tiene mayor ““exactitudexactitud””
El APV es un mEl APV es un méétodo que estima el valor actual de un proyecto, todo que estima el valor actual de un proyecto, como la suma de los valores actuales de los diferentes como la suma de los valores actuales de los diferentes componentes de su flujo de cajacomponentes de su flujo de caja
VPN de un proyecto sin
deuda
VPN de un proyecto sin
deuda
VPN distintas fuentes de
financiamiento
VPN del proyecto con deuda (VPN tradicional)
El APV analiza un proyecto descomponiEl APV analiza un proyecto descomponiééndolo en dos ndolo en dos
partes: partes: como si fuese financiado enteramente con como si fuese financiado enteramente con capital propiocapital propio y el y el valor actual de utilizar otras fuentes valor actual de utilizar otras fuentes de financiamiento distintas al capital propiode financiamiento distintas al capital propio
EjemploEjemplo
--500500 875875
00 11
Tasa de impuesto: 34%Tasa de impuesto: 34%
Tasa libre de riesgo: 6%Tasa libre de riesgo: 6%
InversiInversióónnInversiInversióónn UAIUAI
577.5577.5
UDIUDI
El costo de los recursos propios es 12%El costo de los recursos propios es 12%
El valor actual del proyecto financiado con recursos propios El valor actual del proyecto financiado con recursos propios
es es 15.6215.62
En realidad el proyecto vale mas que 15.62, debido a que puede En realidad el proyecto vale mas que 15.62, debido a que puede ser financiado parcialmente con deuda , cuyo costo es menor que ser financiado parcialmente con deuda , cuyo costo es menor que el capital propio, dado que los intereses son deducibles de el capital propio, dado que los intereses son deducibles de impuestos y generan escudos fiscalesimpuestos y generan escudos fiscales
Que ocurre si se consigue un prQue ocurre si se consigue un prééstamo stamo de 349 al 6% de interde 349 al 6% de interééss
El valor del escudo fiscal es de: 349 * 0.06 * 0.34 = 7.12El valor del escudo fiscal es de: 349 * 0.06 * 0.34 = 7.12
El valor actual del escudo fiscal es de: 7.12 / 1.06 = 6. 72 El valor actual del escudo fiscal es de: 7.12 / 1.06 = 6. 72
El valor del proyecto cuando es financiado con deuda es de:
15.62 + 6.72= 22.3
Ejemplo de un proyecto tradicionalEjemplo de un proyecto tradicional
En el caso En el caso VPN tradicionalVPN tradicional el efecto que producen los escudos el efecto que producen los escudos fiscales son considerados en la tasa de descuentofiscales son considerados en la tasa de descuento
En el En el VPN ajustadoVPN ajustado, los efectos que producen los escudos fiscales , los efectos que producen los escudos fiscales son considerados por separado y sumando al VAN del proyecto son considerados por separado y sumando al VAN del proyecto como si fuera financiado enteramente con capital propiocomo si fuera financiado enteramente con capital propio
¿¿Por que preocuparse por el VPN ajustado si Por que preocuparse por el VPN ajustado si produce el mismo resultado que el VPN produce el mismo resultado que el VPN tradicional?tradicional?
Razones para considerar el VPN AjustadoRazones para considerar el VPN Ajustado
RazRazóón estratn estratéégica:gica:
Nos permite conocer, cual es el valor generado por las Nos permite conocer, cual es el valor generado por las actividades propias del negocio, sin considerar actividades propias del negocio, sin considerar
efectos secundariosefectos secundarios
RazRazóón financiera:n financiera:
Los cLos cáálculos del VPN tradicional son susceptibles de lculos del VPN tradicional son susceptibles de
errores cuando la razerrores cuando la razóón deuda/capital, varia en el n deuda/capital, varia en el tiempotiempo
CASO PRCASO PRÁÁCTICO : CTICO : PROYECTO CHALECO PARA CULEBRASPROYECTO CHALECO PARA CULEBRAS
Vamos a lo prVamos a lo práácticoctico
•• DATA RIESGO PAISDATA RIESGO PAIS•• http://http://www.mef.gob.pewww.mef.gob.pe/DNEP//DNEP/riesgo_paisriesgo_pais//riesgo_paisriesgo_pais
.php.php
•• DATA RENDIMIENTO BONOS AMERICANOSDATA RENDIMIENTO BONOS AMERICANOS•• http://http://pe.invertia.compe.invertia.com/mercados/bonos//mercados/bonos/default.aspxdefault.aspx
•• DATA BETAS INDUSTRIADATA BETAS INDUSTRIA•• http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_
Page/datafile/Betas.htmlPage/datafile/Betas.html
•• DATA PRIMA X RIESGO DE MERCADODATA PRIMA X RIESGO DE MERCADO•• http://http://pages.stern.nyu.edupages.stern.nyu.edu//~adamodar~adamodar//New_Home_New_Home_
PagePage//datafiledatafile//ctryprem.htmlctryprem.html
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