Evaluación de Proyectos:Determinación de la tasa de descuento

Evaluación de Proyectos:Determinación de la tasa de descuento

PILAR III: DeterminaciPILAR III: Determinacióón de la tasa de n de la tasa de descuentodescuento

•• En teorEn teoríía, el rendimiento de los recursos a, el rendimiento de los recursos

invertidos en un proyecto por el inversor invertidos en un proyecto por el inversor

debe ser igual al rendimiento que pudiera debe ser igual al rendimiento que pudiera

obtener en una inversiobtener en una inversióón de igual grado n de igual grado

de riesgo en los mercados financieros.de riesgo en los mercados financieros.

•• ¿¿CUAL ES ESE RENDIMIENTO?CUAL ES ESE RENDIMIENTO?

El COK.El COK.

•• Riesgo FinancieroRiesgo Financiero

•• Harry Markowitz demostrHarry Markowitz demostróó en su arten su artíículo culo

““Portafolio SelectionPortafolio Selection”” (1951) que en (1951) que en

esencia si un inversionista tiene mesencia si un inversionista tiene máás de s de

una inversiuna inversióón, lo que debern, lo que deberíía importar no a importar no

es el riesgo aislado de esta inversies el riesgo aislado de esta inversióón, sino n, sino

como contribuye al riesgo de la cartera como contribuye al riesgo de la cartera

total de inversiones.total de inversiones.

•• Si se invierte una proporciSi se invierte una proporcióón n XXii en en n n

proyectos de inversiproyectos de inversióón, cada uno con n, cada uno con

una rentabilidad esperada de una rentabilidad esperada de E [RE [Rii] ] , el , el

rendimiento de toda la cartera rendimiento de toda la cartera E [RE [Rpp]]

estarestaráá dada por la fdada por la fóórmula:rmula:

E [RE [Rpp]] = = XX11 E [RE [R11]] + + XX22 E [RE [R22]] ++……+ + XXnn E [RE [Rnn]]

•• Si n Si n varianza promedio pierde varianza promedio pierde

importancia y va quedando la covarianza importancia y va quedando la covarianza

promedio.promedio.

[ ]promedioarianzann

promedioianzap cov

11

var2

−+=σ

�La varianza de la cartera, puede probarse, seráigual a:

RETORNO ESPERADO

DESVIACIÓN ESTÁNDARAhora interpretemos…

GRAFICANDO…

100% acción A

100% acción B

•• Generalizando, entonces, podemos Generalizando, entonces, podemos

aaññadir una acciadir una accióón arriesgada a una n arriesgada a una

cartera y disminuir en alguna medida la cartera y disminuir en alguna medida la

variabilidad de la cartera (Riesgo).variabilidad de la cartera (Riesgo).

Desviación estándar

Número de valores

RIESGO ÚNICO

RIESGO DE MERCADO

De hecho, a medida que se continua añadiendo acciones, la variabilidad de la cartera disminuye.

•• En conclusiEn conclusióón, para un inversionista n, para un inversionista

racionalmente adverso al riesgo lo que racionalmente adverso al riesgo lo que

debe interesarle es solo el riesgo de debe interesarle es solo el riesgo de

mercado (sistemmercado (sistemáático).tico).

•• El mensaje es claro, la variabilidad El mensaje es claro, la variabilidad

individual pierde importancia con la individual pierde importancia con la

diversificacidiversificacióón y lo que cuenta es la n y lo que cuenta es la

interacciinteraccióón entre las variables.n entre las variables.

BAABBAAB PXXXX σσσσσ 2122

222

1 2++=

La desviación estándar de una cartera de inversión en dos acciones A y B, viene dada por:

Donde ABP = Índice de correlación.

Riesgo Sistemático

•• NNóótese que no aparece la desviacitese que no aparece la desviacióón estn estáándar ndar

de la accide la accióón individual sino su covarianza, o sea n individual sino su covarianza, o sea

su relacisu relacióón con el mercado.n con el mercado.

•• ¿¿Hay otra manera de ver las Hay otra manera de ver las ββ’’s?s?

)(),(

m

mii RVar

RRCov=β

Medición del Riesgo Sistemático

•• Los valores que puede tomar Los valores que puede tomar ββ son los son los

siguientes:siguientes:

ββ >> 11

ββ = 1= 1

ββ << 11

•• ¿¿ququéé significan estos valores?significan estos valores?

•• ¿¿puede existir un activo con puede existir un activo con ββ = 0?= 0?

•• DeterminaciDeterminacióón de la tasa de descuento:n de la tasa de descuento:

•• UtilizaciUtilizacióón del modelo de valoracin del modelo de valoracióón de n de

activos de capital (CAPM).activos de capital (CAPM).

•• Bajo ciertos supuestos bBajo ciertos supuestos báásicos los economistas sicos los economistas

William Sharpe (1964) y John Lintner (1965) William Sharpe (1964) y John Lintner (1965)

derivaron por separado un modelo de derivaron por separado un modelo de equilibrio para estimar el rendimiento de equilibrio para estimar el rendimiento de

cualquier accicualquier accióón dependiendo de su n dependiendo de su ββ ..

[ ]fmefe rrrR −×+= βRetorno

Esperadode la acción

Tasa librede Riesgo

β de la acción

Prima delmercado de

capital

LA FÓRMULA

Mantengamos presente esta premisa:Mantengamos presente esta premisa:

••Se debe evaluar el Se debe evaluar el

proyecto por su riesgo proyecto por su riesgo

independientemente del independientemente del

de la empresa que lo de la empresa que lo

realice realice ……

[ ]fmproyfproy rrrk −×+= βRendimiento esperado del

proyecto

Beta del proyecto

••¿¿CuCuáál es la tasa para descontar proyectos?l es la tasa para descontar proyectos?

Introduzcamos algunas variaciones Introduzcamos algunas variaciones al modelo...al modelo...

•• QuQuéé pasa si el riesgo del proyecto es, en pasa si el riesgo del proyecto es, en

promedio, similar al riesgo de la empresa?promedio, similar al riesgo de la empresa?

•• QuQuéé pasa si no lo es?pasa si no lo es?

A la primera pregunta...A la primera pregunta...

Utilizamos el COK y el CPPK de la empresa.Utilizamos el COK y el CPPK de la empresa.

Esto equivale a utilizar el Esto equivale a utilizar el ββ de las acciones de las acciones

de la empresa y la tasa de interde la empresa y la tasa de interéés que los s que los

acreedores estiman compensa el riesgo acreedores estiman compensa el riesgo

de prestar fondos a la firma.de prestar fondos a la firma.

A la segunda pregunta...A la segunda pregunta...

Utilizamos el COK y el CPPK del Utilizamos el COK y el CPPK del

proyecto. Esto equivale a utilizar el proyecto. Esto equivale a utilizar el ββ

del proyecto y la tasa de interdel proyecto y la tasa de interéés que s que

los acreedores estiman compensa el los acreedores estiman compensa el

riesgo de prestar fondos al proyecto; riesgo de prestar fondos al proyecto;

pero; cupero; cuáál es la l es la ββ del Proyecto?...del Proyecto?...

•• Recordemos que queremos obtener un Recordemos que queremos obtener un

estimado de la estimado de la ββ de la inverside la inversióón futura.n futura.

•• Por lo tanto, hay que obtener un estimado Por lo tanto, hay que obtener un estimado

de lade la industria representativa o promediar industria representativa o promediar

las las de empresas con actividades de empresas con actividades

similares a la inversisimilares a la inversióón que se va a realizar.n que se va a realizar.eβ

CCóómo hallamos la mo hallamos la ββ del proyecto...del proyecto...

Desapalancando la Desapalancando la ββ de la de la industria donde se encuentra el industria donde se encuentra el proyecto y volviendola a proyecto y volviendola a apalancar con la tasa impositiva apalancar con la tasa impositiva y la relaciy la relacióón D/E objetivo del n D/E objetivo del proyecto.proyecto.

•• ¿¿CCóómo se mo se ““desapalancadesapalanca””??

•• Primero, consideremos que:Primero, consideremos que:

•• Segundo, Segundo, , , ¿¿por qupor quéé??

•• Entonces, Entonces,

0≅

++

+=

d

eda ED

E

ED

D

β

βββ

ea ED

E ββ

+=

•• Por Por úúltimo, si existe una tasa impositiva marginal ltimo, si existe una tasa impositiva marginal (t)(t)

•• Hemos derivado la famosa ecuaciHemos derivado la famosa ecuacióón de n de Hamada (1972).Hamada (1972).

e

e

tE

D

tDE

E

ββ

ββ

−×+=

−×+=

∂

∂

)1(1

1

)1(

•• Pero Pero debe contener el efecto de la debe contener el efecto de la palanca financiera escogida por el accionista palanca financiera escogida por el accionista

para el proyecto.para el proyecto.

•• Entonces hay que Entonces hay que ““apalancarapalancar”” la la con la con la

estructura D / E elegidaestructura D / E elegida

proyβ

aβ

−×+= )1(1 tE

Daproy ββ

•• No olvidar, que todo esto es calculado en No olvidar, que todo esto es calculado en

base al mercado americano, pero las base al mercado americano, pero las

inversiones son hechas aquinversiones son hechas aquíí..

•• ¿¿QuQuéé hacemos al respecto?hacemos al respecto?

•• Simple, agreguemos al Simple, agreguemos al el efecto del el efecto del

premio por riesgo papremio por riesgo paíís.s.proyk

•• Nuevamente:Nuevamente:

•• Ahora hallaremosAhora hallaremos y y

[ ]fmproyfproy rrrk −×+= β

fr [ ]fm rr −

•• = tasa de libre riesgo.= tasa de libre riesgo.

•• En la literatura financiera,En la literatura financiera, es la tasa de es la tasa de

mercado efectiva en tmercado efectiva en tíítulos del Gobierno EE.UU.tulos del Gobierno EE.UU.

•• Pero, Pero, ¿¿y el plazo?y el plazo?Tasas de mercado de emisiones Tasas de mercado de emisiones

del tesoro del Gobierno de EE.UU.del tesoro del Gobierno de EE.UU.

(XX. XX. 200X)(XX. XX. 200X)

frfr

4.390%4.390%TREASURY NOTES (30 aTREASURY NOTES (30 añños)os)

3.350%3.350%TREASURY NOTES (10 aTREASURY NOTES (10 añños)os)

2.260%2.260%TREASURY NOTES (5 aTREASURY NOTES (5 añños)os)

1.240%1.240%TREASURY NOTES (1 aTREASURY NOTES (1 añño)o)

1.095%1.095%TREASURY BILLS (90d)TREASURY BILLS (90d)

RETORNO ANUALIZADO (YIELD)RETORNO ANUALIZADO (YIELD)INSTRUMENTOINSTRUMENTO

•• En conclusiEn conclusióón, usemos la tasa que se aproxime n, usemos la tasa que se aproxime a la vida de la inversia la vida de la inversióón que estamos n que estamos

realizando. Por ejemplo:realizando. Por ejemplo:

4.39%4.39%Muy Largo PlazoMuy Largo Plazo

3.35%3.35%Largo PlazoLargo Plazo

2.26%2.26%3 a 7 a3 a 7 aññosos

TASATASAPROYECTOPROYECTO

•• = Premio por el riesgo= Premio por el riesgo

•• Consideremos este cuadro:Consideremos este cuadro:

[ ]fm rr −

8.63%8.63%4.85%4.85%16.27%16.27%19901990--20002000

7.39%7.39%6.22%6.22%12.63%12.63%19621962--20002000

5.21%5.21%3.97%3.97%12.38%12.38%19281928--20002000

TREASURY NOTESTREASURY NOTESTREASURY BILLSTREASURY BILLSACCIONESACCIONESPROMEDIO ARITMPROMEDIO ARITMÉÉTICOTICO

RESULTADOS HISTRESULTADOS HISTÓÓRICOS EN EE.UU.RICOS EN EE.UU.

•• Luego Luego

7.64%7.64%11.42%11.42%19901990--20002000

5.25%5.25%6.41%6.41%19621962--20002000

7.17%7.17%8.41%8.41%19281928--20002000

ACCIONESACCIONES-- T NOTEST NOTESACCIONESACCIONES--T BILLST BILLSPROMEDIO ARITMPROMEDIO ARITMÉÉTICOTICO

PROMEDIOS POR RIESGOPROMEDIOS POR RIESGO

•• Como conclusiComo conclusióón: n:

1.1. Utilizar Promedio AritmUtilizar Promedio Aritmééticotico

2.2. Estimar el premio sobre las Treasury Notes Estimar el premio sobre las Treasury Notes

(Largo Plazo)(Largo Plazo)

3.3. Utilizar el periodo mUtilizar el periodo máás largo disponible.s largo disponible.

•• Luego:Luego:

= 7.17%= 7.17%[ ]fm rr −

Sin embargo, hay que tener cuidado...Sin embargo, hay que tener cuidado...

•• Todo debe calcularse a precios de Todo debe calcularse a precios de

mercado.mercado.

•• D no es DD no es DCPCP + D+ DLPLP sino solo el valor de sino solo el valor de

mercado de la deuda a LP de la mercado de la deuda a LP de la

firma.firma.

•• E es el valor de mercado de las E es el valor de mercado de las

acciones de la compaacciones de la compañíñía.a.

No nos olvidemos No nos olvidemos ……

[ ]fmproyfproy

proy

proyd

rrrK

K

kED

ETxk

ED

DCPPK

−×+=

++−

+=

β

)1(

Es la rentabilidad exigida por el inversionista de acuerdo al riesgo del proyecto

Valor presente ajustadoValor presente ajustado

MMéétodos Tradicionales para Medir Rentabilidadtodos Tradicionales para Medir Rentabilidad

VPN (Valor Presente Neto)VPN (Valor Presente Neto)

Tasa Interna de RetornoTasa Interna de Retorno

MMéétodos todos ““NuevosNuevos”” para Medir Rentabilidadpara Medir Rentabilidad

Opciones Reales Opciones Reales (Real Options)(Real Options)

¿¿Existe algExiste algúún mn méétodo mas?todo mas?

Valor Presente Neto Ajustado (APV)Valor Presente Neto Ajustado (APV)

El (APV), es un mEl (APV), es un méétodo mas verstodo mas versáátil que el VAN tradicional y til que el VAN tradicional y presenta una serie de ventajas: presenta una serie de ventajas:

••Provee mayor informaciProvee mayor informacióón, al considerar las diversas formas n, al considerar las diversas formas en que se crea o destruye valor por las diferentes fuentes de en que se crea o destruye valor por las diferentes fuentes de financiamiento (deuda, capital)financiamiento (deuda, capital)

••Tiene mayor Tiene mayor ““exactitudexactitud””

El APV es un mEl APV es un méétodo que estima el valor actual de un proyecto, todo que estima el valor actual de un proyecto, como la suma de los valores actuales de los diferentes como la suma de los valores actuales de los diferentes componentes de su flujo de cajacomponentes de su flujo de caja

VPN de un proyecto sin

deuda

VPN de un proyecto sin

deuda

VPN distintas fuentes de

financiamiento

VPN del proyecto con deuda (VPN tradicional)

El APV analiza un proyecto descomponiEl APV analiza un proyecto descomponiééndolo en dos ndolo en dos

partes: partes: como si fuese financiado enteramente con como si fuese financiado enteramente con capital propiocapital propio y el y el valor actual de utilizar otras fuentes valor actual de utilizar otras fuentes de financiamiento distintas al capital propiode financiamiento distintas al capital propio

EjemploEjemplo

--500500 875875

00 11

Tasa de impuesto: 34%Tasa de impuesto: 34%

Tasa libre de riesgo: 6%Tasa libre de riesgo: 6%

InversiInversióónnInversiInversióónn UAIUAI

577.5577.5

UDIUDI

El costo de los recursos propios es 12%El costo de los recursos propios es 12%

El valor actual del proyecto financiado con recursos propios El valor actual del proyecto financiado con recursos propios

es es 15.6215.62

En realidad el proyecto vale mas que 15.62, debido a que puede En realidad el proyecto vale mas que 15.62, debido a que puede ser financiado parcialmente con deuda , cuyo costo es menor que ser financiado parcialmente con deuda , cuyo costo es menor que el capital propio, dado que los intereses son deducibles de el capital propio, dado que los intereses son deducibles de impuestos y generan escudos fiscalesimpuestos y generan escudos fiscales

Que ocurre si se consigue un prQue ocurre si se consigue un prééstamo stamo de 349 al 6% de interde 349 al 6% de interééss

El valor del escudo fiscal es de: 349 * 0.06 * 0.34 = 7.12El valor del escudo fiscal es de: 349 * 0.06 * 0.34 = 7.12

El valor actual del escudo fiscal es de: 7.12 / 1.06 = 6. 72 El valor actual del escudo fiscal es de: 7.12 / 1.06 = 6. 72

El valor del proyecto cuando es financiado con deuda es de:

15.62 + 6.72= 22.3

Ejemplo de un proyecto tradicionalEjemplo de un proyecto tradicional

En el caso En el caso VPN tradicionalVPN tradicional el efecto que producen los escudos el efecto que producen los escudos fiscales son considerados en la tasa de descuentofiscales son considerados en la tasa de descuento

En el En el VPN ajustadoVPN ajustado, los efectos que producen los escudos fiscales , los efectos que producen los escudos fiscales son considerados por separado y sumando al VAN del proyecto son considerados por separado y sumando al VAN del proyecto como si fuera financiado enteramente con capital propiocomo si fuera financiado enteramente con capital propio

¿¿Por que preocuparse por el VPN ajustado si Por que preocuparse por el VPN ajustado si produce el mismo resultado que el VPN produce el mismo resultado que el VPN tradicional?tradicional?

Razones para considerar el VPN AjustadoRazones para considerar el VPN Ajustado

RazRazóón estratn estratéégica:gica:

Nos permite conocer, cual es el valor generado por las Nos permite conocer, cual es el valor generado por las actividades propias del negocio, sin considerar actividades propias del negocio, sin considerar

efectos secundariosefectos secundarios

RazRazóón financiera:n financiera:

Los cLos cáálculos del VPN tradicional son susceptibles de lculos del VPN tradicional son susceptibles de

errores cuando la razerrores cuando la razóón deuda/capital, varia en el n deuda/capital, varia en el tiempotiempo

CASO PRCASO PRÁÁCTICO : CTICO : PROYECTO CHALECO PARA CULEBRASPROYECTO CHALECO PARA CULEBRAS

Vamos a lo prVamos a lo práácticoctico

•• DATA RIESGO PAISDATA RIESGO PAIS•• http://http://www.mef.gob.pewww.mef.gob.pe/DNEP//DNEP/riesgo_paisriesgo_pais//riesgo_paisriesgo_pais

.php.php

•• DATA RENDIMIENTO BONOS AMERICANOSDATA RENDIMIENTO BONOS AMERICANOS•• http://http://pe.invertia.compe.invertia.com/mercados/bonos//mercados/bonos/default.aspxdefault.aspx

•• DATA BETAS INDUSTRIADATA BETAS INDUSTRIA•• http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_

Page/datafile/Betas.htmlPage/datafile/Betas.html

•• DATA PRIMA X RIESGO DE MERCADODATA PRIMA X RIESGO DE MERCADO•• http://http://pages.stern.nyu.edupages.stern.nyu.edu//~adamodar~adamodar//New_Home_New_Home_

PagePage//datafiledatafile//ctryprem.htmlctryprem.html