Aluno Nº _____________ 1ª Série 10/8/12
Electromagnetismo e Óptica (MEEC)
Problema 1
A figura mostra duas carga pontuais, cada uma com 10 n C , separadas de 8 m. Calcule o campo eléctrico nos pontos A, B e
C .
+4 +8
+4
-4
0
q1 q2
e x
e y
A
B
C
E 1 Hr BLE 2 Hr BL
E Hr BL r 1 = 0 r 2 = 8 e x
r A = 4 e x
r A - r 1 = 4 e x
r A - r 2 = -4 e x
r B = 4 Ie x + e y Mr B - r 1 = 4 Ie x + e y M
r B - r 2 = -4 Ie x - e y M
r C = 4 Ie x - e y Mr C - r 1 = 4 Ie x - e y M
r C - r 2 = -4 Ie x + e y M
E 1 Hr AL =45
8e x J N
CN
E 2 Hr AL = -45
8e x J N
CN
E Hr AL = E 1 Hr AL + E 2 Hr AL = 0
E 1 Hr BL =45
16
1
2
Ie x + e y M
E 2 Hr BL =45
16
1
2
I-e x + e y ME Hr BL = E 1 Hr BL + E 2 Hr BL =
45
8
1
2
e y
E 1 Hr C L =45
16
1
2
Ie x - e y M
E 2 Hr C L =45
16
1
2
I-e x - e y ME Hr C L = E 1 Hr C L + E 2 Hr C L = -
45
8
1
2
e y
E 1 Hr AL =
1
4 Π ¶o
q1
¡r A - r 1 ¥2e x » 9 ´ 109
10 ´ 10-9
4 2e x =
45
8e x
N
C
E 2 Hr AL = -
1
4 Π ¶o
q1
¡r A - r 2 ¥2e x » 9 ´ 109
10 ´ 10-9
4 2I-e x M = -
45
8e x
N
C
E Hr AL = E 1 Hr AL + E 2 Hr AL = 0
E 1 Hr BL =
1
4 Π ¶o
q1
¡r B - r 1 ¥2r B - r 1
¡r B - r 1 ¥» 9 ´ 109
10 ´ 10-9
4 23
4 Ie x + e y M =
45
16
1
2
Ie x + e y MN
C
E 2 Hr BL =
1
4 Π ¶o
q1
¡r B - r 2 ¥2r B - r 2
¡r B - r 2 ¥» –9 ´ 109
10 ´ 10-9
4 23
4 Ie x - e y M =
45
16
1
2
I-e x + e y MN
C
E Hr BL = E 1 Hr BL + E 2 Hr BL =
45
8
1
2
e y
N
m
E 1 Hr C L =
1
4 Π ¶o
q1
¡r C - r 1 ¥2r C - r 1
¡r C - r 1 ¥» 9 ´ 109
10 ´ 10-9
4 23
4 Ie x - e y M =
45
16
1
2
Ie x - e y MN
C
E 2 Hr C L =
1
4 Π ¶o
q1
¡r C - r 2 ¥2r C - r 2
¡r C - r 2 ¥» –9 ´ 109
10 ´ 10-9
4 23
4 Ie x + e y M =
45
16
1
2
I-e x - e y MN
C
E Hr C L = E 1 Hr C L + E 2 Hr C L = -
45
8
1
2
e y
N
C
© A. Rica da Silva,Prof. IST -1- 10/8/12
Problema 2
Uma vareta de { = 2 m de comprimento está uniformemente carregada com uma carga Q = 16 ´10-10 C . Determine o
campo eléctrico EP num ponto P a uma distância d = 1 m do seu centro. Use a figura para estruturar o seu cálculo. No
limite { ® ¥ qual é a expressão do campo no ponto P ?
P
e x
ey
x
§
â x
-x
§
â x
d
{ �20- { �2
â E PH-x e x Lâ E PHx e x L
â E PHx L
â q = Ρâ xâ q = Ρâ x
r P = deÓ
y r q = x eÓ
x
r P - r q = -x eÓ
x + de y ¡r P - r q ¥ = x2+ d2
Ρ =
Q
{
C
mâ q = Ρâ x
â E P Ix e x M =
1
4 Π Εo
Ρâ x I-x e x + d e y M
Hx2+ d2 L 3�2
â E P I-x e x M =
1
4 Π Εo
Ρâ x Ix e x + de y M
Hx2+ d2 L 3�2
E P = àvareta
â E P Ix e x M E P =
1
4 Π Εo
Q
d H { � 2 L2+ d2
e y
â E Ir P, â q , r q Hx LM =
1
4 Π Εo
Ρ â x
¡r P - r q Hx L¥2r P - r q Hx L
¡r P - r q Hx L¥=
1
4 Π Εo
Q
{
â x
Hx 2+ d2 L 3� 2
I-x e x + d e y M
E Hr PL = àbarra
â E = à-{ � 2
{ � 2 1
4 Π Εo
Q
{
1
Hx 2+ d2 L 3� 2
I-x e x + d e y M â x =
1
4 Π Εo
Q
d J {
2N2
+ d2
e y =
36
52 e y
N
C
2 Serie-I
© 10/8/12 -2- © A. Rica da Silva, Prof. IST
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