Aluno Nº _____________ 1ª Série 10/8/12

Electromagnetismo e Óptica (MEEC)

Problema 1

A figura mostra duas carga pontuais, cada uma com 10 n C , separadas de 8 m. Calcule o campo eléctrico nos pontos A, B e

C .

+4 +8

+4

-4

0

q1 q2

e x

e y

A

B

C

E 1 Hr BLE 2 Hr BL

E Hr BL r 1 = 0 r 2 = 8 e x

r A = 4 e x

r A - r 1 = 4 e x

r A - r 2 = -4 e x

r B = 4 Ie x + e y Mr B - r 1 = 4 Ie x + e y M

r B - r 2 = -4 Ie x - e y M

r C = 4 Ie x - e y Mr C - r 1 = 4 Ie x - e y M

r C - r 2 = -4 Ie x + e y M

E 1 Hr AL =45

8e x J N

CN

E 2 Hr AL = -45

8e x J N

CN

E Hr AL = E 1 Hr AL + E 2 Hr AL = 0

E 1 Hr BL =45

16

1

2

Ie x + e y M

E 2 Hr BL =45

16

1

2

I-e x + e y ME Hr BL = E 1 Hr BL + E 2 Hr BL =

45

8

1

2

e y

E 1 Hr C L =45

16

1

2

Ie x - e y M

E 2 Hr C L =45

16

1

2

I-e x - e y ME Hr C L = E 1 Hr C L + E 2 Hr C L = -

45

8

1

2

e y

E 1 Hr AL =

1

4 Π ¶o

q1

¡r A - r 1 ¥2e x » 9 ´ 109

10 ´ 10-9

4 2e x =

45

8e x

N

C

E 2 Hr AL = -

1

4 Π ¶o

q1

¡r A - r 2 ¥2e x » 9 ´ 109

10 ´ 10-9

4 2I-e x M = -

45

8e x

N

C

E Hr AL = E 1 Hr AL + E 2 Hr AL = 0

E 1 Hr BL =

1

4 Π ¶o

q1

¡r B - r 1 ¥2r B - r 1

¡r B - r 1 ¥» 9 ´ 109

10 ´ 10-9

4 23

4 Ie x + e y M =

45

16

1

2

Ie x + e y MN

C

E 2 Hr BL =

1

4 Π ¶o

q1

¡r B - r 2 ¥2r B - r 2

¡r B - r 2 ¥» –9 ´ 109

10 ´ 10-9

4 23

4 Ie x - e y M =

45

16

1

2

I-e x + e y MN

C

E Hr BL = E 1 Hr BL + E 2 Hr BL =

45

8

1

2

e y

N

m

E 1 Hr C L =

1

4 Π ¶o

q1

¡r C - r 1 ¥2r C - r 1

¡r C - r 1 ¥» 9 ´ 109

10 ´ 10-9

4 23

4 Ie x - e y M =

45

16

1

2

Ie x - e y MN

C

E 2 Hr C L =

1

4 Π ¶o

q1

¡r C - r 2 ¥2r C - r 2

¡r C - r 2 ¥» –9 ´ 109

10 ´ 10-9

4 23

4 Ie x + e y M =

45

16

1

2

I-e x - e y MN

C

E Hr C L = E 1 Hr C L + E 2 Hr C L = -

45

8

1

2

e y

N

C

© A. Rica da Silva,Prof. IST -1- 10/8/12

Problema 2

Uma vareta de { = 2 m de comprimento está uniformemente carregada com uma carga Q = 16 ´10-10 C . Determine o

campo eléctrico EP num ponto P a uma distância d = 1 m do seu centro. Use a figura para estruturar o seu cálculo. No

limite { ® ¥ qual é a expressão do campo no ponto P ?

P

e x

ey

x

§

â x

-x

§

â x

d

{ �20- { �2

â E PH-x e x Lâ E PHx e x L

â E PHx L

â q = Ρâ xâ q = Ρâ x

r P = deÓ

y r q = x eÓ

x

r P - r q = -x eÓ

x + de y ¡r P - r q ¥ = x2+ d2

Ρ =

Q

{

C

mâ q = Ρâ x

â E P Ix e x M =

1

4 Π Εo

Ρâ x I-x e x + d e y M

Hx2+ d2 L 3�2

â E P I-x e x M =

1

4 Π Εo

Ρâ x Ix e x + de y M

Hx2+ d2 L 3�2

E P = àvareta

â E P Ix e x M E P =

1

4 Π Εo

Q

d H { � 2 L2+ d2

e y

â E Ir P, â q , r q Hx LM =

1

4 Π Εo

Ρ â x

¡r P - r q Hx L¥2r P - r q Hx L

¡r P - r q Hx L¥=

1

4 Π Εo

Q

{

â x

Hx 2+ d2 L 3� 2

I-x e x + d e y M

E Hr PL = àbarra

â E = à-{ � 2

{ � 2 1

4 Π Εo

Q

{

1

Hx 2+ d2 L 3� 2

I-x e x + d e y M â x =

1

4 Π Εo

Q

d J {

2N2

+ d2

e y =

36

52 e y

N

C

2 Serie-I

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