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DSGE モデルの作成と利用(基礎編)
二松学舎大学 田端 克至ポスト・ケインズ派経済学研究会 Summer Se
minar
2009年8月1日(於;二松学舎大学)
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DSGE の基本アプローチ1.モデルの設定2.対数線形化
3 .Blanchard-Kahn 法
3
モデルの作成(1)1
1
1
1
( , )1
. .
(1 )
t tt t t
t t t t t
t t t
t t t
cU c L L
s t
k k Y c k
where
Y z k L
k k I
t
C 消費 L 労働 k資本 Y 所得 I 投資
Η 危険回避度 σ 償却率 θ 資本/労働比率
4
技術の定式化
モデルの作成(2)
1 1ln lnt t tz z
5
モデルの作成(3) 1 1
t t
- 11 1 t t
1 11
1( , , , ; ) z k
1
0 : 0
0 : 1 (1 ) 0
: z k
:( )
t t t t t t t t t t t
t tt
t tt
t t t t t t tt
t t t t t t tt t
H c k L Y c L L c k
Hc
c
HL
L
HL
k
Hk k Y c k k k
1 +
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モデルの変数と式の本数を確認
Control variables ; C 、 L
State variables ;k Co State variables ; λ
Jump variable; zその他; Y
6本の式が必要
モデルの作成(4)
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対数線形化への変換(1)exp log
0 0
exp
exp log
ˆlog
ˆ
ˆ ˆ ˆexp( ) (1 )
ˆ
ˆ
ˆ(1 )
tx
xtt
t t
t
tt
t t
t t t
t
t t
XX X X
X
y x x y
x x
x x
x
x
XX
X
X X
X X Xe Xe X X X
X
X X X
⇔l og なぜなら、 を利用する。
l og =l og(z)=zなら
z=すなわち
ところで、
と置く。
=0を の回りでテーラー展開すると
ところで の意味は
=
Xt
t
X XX
―=
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対数線形化への変換(2)対数線形化の例
1ˆ ˆ(1 ) (1 )
ˆ ˆ1
Y Z
Y Y Z ZZ
Y Z
Y Z
より
=(1+ )
ˆ ˆ
ˆ ˆ
(1+X)X=(1+Y)Y
X=Yから
X=Y
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対数線形化への変換(3)( )
ˆ
ˆ ˆ
f x x
の でのテーラー展開
f ( ) f ( x)+f (x)(x- x)xf (x)=g(x)そこで、 について対数線形化を考える。
f ( x)+f (x)(x- x) g(x)+g(x)(x- x)=f ( x) f ( x)(x- x) g(x) g(x)(x- x)
x x=f ( x) f ( x) x g(x) g(x) xxの定義より
f (x)xx=g(x)xx
実際には、この赤い所だけ覚えていればよい。
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対数線形化への変換(4)
1
1 1
ˆ ˆ
ˆˆ ˆ ˆ
ˆˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ(1 )
ˆˆ ˆˆ 1
ˆ ˆ
t
t t
t
t t t t
t t t t
t t t
c
YY k
k
L
kk kk YY cc
Y z k L
z z
t
t+1 t
t
ただしz=1とする
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均衡解の導出
-
0
zk 1 ( / )
0
(1 )
c
Y k
Y c k k k
Y zk
I k k k
1 + +
Dynare は計算してくれますが
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Dynare へのモデルの移植(1)
http://www.cepremap.cnrs.fr/dynare/
からダウンロードできる。無料ソフト。(1) MATLAB,GAUSS 、 OCTABE
などで動く。( Octave 上では Version4で動くが、まだバグが多い。
(2) MATLAB 上で動かすのが一番簡単。その際は、とりあえず、 VER
SION 3をダウンロードする。(3)簡単に動かすことができる。言
語知識ゼロで大丈夫
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Dynare の HP ダウンロードをクリックして下さい。
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MATLAB のインストール手順 ① まず、 MATLAB 用の zip フォルダをデスクトップにダウンロードし、そこで解凍します。
② 解凍したフォルダを右クリックしてコピーしておき、 MATLAB をひらきます。ここから PATHの通し方
ファイル(f)をクリックして、さらにパスの設定( H)をクリック。先ほどダウンロードしたMTA
LABのファイルにパスを通す。
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うまくインストールされたかどうかのチェック
(1) MATLAB 上で Dynare の EXAPLE の入っているファイルに移行して下さい(上)。私の場合、 c:\dynare_v3\models になります。(2)そうすると、 Current Directory (左上)の所の表示がその中身を示してくれます。(3)でわ、 Alt_Ex1.mod を実行してみます。
Dynare Alt_Ex1
と書いて、リターンキーを押して下さい。
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Dynare へのモデルの移植(2)
• 対数線形化への変換(4)で示したモデルを、 Dynare に書き込む。
• NOTE PAD や MATLAB 上でファイル( F) から M ファイルの新規作成を開き、作成。拡張子 mod で MATLAB のPATH が通っているファイルに保存する。この例の場合、
• dynare_v3\models に保存。
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モデルのd ynare への移植(3)
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変数の指定(赤色枠)var y, c, k, z, rambda,L; 変数の指定
varexo e ;イノベーション変数の指定
parameters beta, seta, eta, yy, kk, cc, sigma,ganma ;パラメータの指定
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パラメータの指定(青色枠)beta = 0.9;
seta = 0.4;eta = 0.5;
sigma = 0.1;yy = 1;cc = 0.5;
kk =(yy-cc)/sigma;ganma = 0.9;
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モデルを書く(緑の枠)
model;rambda = -eta*c;rambda(1)-rambda = -seta*(yy/kk)*(y-k);seta*L=rambda;kk*k = (1-sigma)*kk*k(-1) +yy*y-cc*c;y = z+seta*k+(1-seta)*L;z = ganma*z(-1) +e;
end;
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モデルの dynare への移植 (3)
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モデルを書く(初期値の設定)
initval; y = 0; c = 0; L = 0; k = 0; z = 0; rambda = 0; e = 0; end;自動計算で dynare に計算させることもできる。
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イノベーションの設定shocks;var e; stderr 0.009;end;
ここでは標準偏差を 0.009 としている。イノベーションが二つ以上ある場合、共分散を指定することもできる。
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モデルのシュミレーションstoch_simul(periods=2100)
;
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モデルを動かしてみると(1)
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モデルを動かしてみると
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どのようなインプリケーションを引き出せるか(1)
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920
系列1
系列2
技術進歩が所得に与えるインパルス
資本/労働比率(θ)=0.5
資本/労働比率(θ)=0.2
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どのようなインプリケーションを引き出せるか
-0.006
-0.005
-0.004
-0.003
-0.002
-0.001
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920
系列1
系列2θ=0.2
θ=0.5
技術進歩が雇用に与えるインパルス
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Blanchard- Kahn法エッセンス1
経済変数は Forward と Backward に分けられる。エッセンス2
状態変数、制御変数があるが、状態変数によって、制御変数が規定される。したがって、制御変数で、経済
システムを表現することができる。
この様な発想で、モデルの最適化を計算。
(注意) BK 法以外の方法でもカリブレーションの計算はできる。
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カリブレーションの課題
• Deep パラメータの設定 コンセンサスとなっているパラメータ
を利用する。⇒ アジアなどの場合、そもそも Deep パ
ラメータのコンセンサスがない。
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カリブレーションの課題(1)モデルの結果が、実際とどの程度合致するのか。これをチェックするのが難し
い。⇔モーメントのチェック具体的でイメージしやすいと統計量が開発
されていない。(2)実際とどの程度合致するかという場合のベンチマークとなる実際のデータに何を使うのか。 HP データ、 BP データ、レ
ベルなど、考え方次第でいくつも考えられる。
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ベイズ的手法を用いたカリブレーション
Priors from General Equilibrium Models for VARS
Narco Del Negro and Frank Schorfheide
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ADVANCE なトピック
Prior パラメータの平均値、分布などを事前に設定
⇒実際のデータを新しい情報として利用
し、ベイズの手法を用いて事後分布と posterior事後のパラメータを計算
⇒政策の変化などによっても、分布は変化する。政策評価を行う上で、有効な
手法となる。
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ベイズの手法を用いたカリブレーション
かなりレベルが高く、専門的にこの分野を研究する人でないとあまり必要ない。皆さんに希望があれば、次のチャンスにお話します。
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本日の内容は、以下の田端のHP からダウンロードできま
す。
http://homepage3.nifty.com/ykteconpr/