1
T. Bašić ‐ DI 06 1
Državna izmjera 2012/13. 06
Tomislav Bašić
6. Položajne mreže
6.1 Općenito o položajnim mrežama
6.2 Izgradnja položajne mreže
6.3 Projektiranje položajne mreže
6.4 Stabilizacija i signalizacija točaka I. reda
6.5 Mjerene veličine i računanje (izjednačenje) triangulacijskih mreža6.6 Mjerenje pravaca
Obrada (izjednačenje) potpunih girusaObrada (izjednačenje) nepotpunih girusaCentriranje pravaca i azimuta
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 2
6. POLOŽAJNE MREŽE
6.1 Općenito o položajnim mrežama (1)Prva poduzeta mjerenja na većim područjima bila su tzv. gradusna mjerenja,koja su se u 18. stoljeću poduzimala za potrebe određivanja dimenzija Zemlje(Francuska, Peru, Lappland, Njemačka, Austrija, papinska država…). Na temeljutih mjerenja dokazana je spljoštenost Zemlje, kao i njene dimenzije.
2012/13 ‐ 6
2
T. Bašić ‐ DI 06 32012/13 ‐ 6
Općenito o položajnim mrežama (2)
T. Bašić ‐ DI 06 4
Triangulacija, koja se temelji na mjerenjukutova u trokutima i poznavanju jednedužine, te potom računanju svih ostalihstranica u trokutu, pojavila se već početkom17. stoljeća. Prvi ju je uveo nizozemskigeodet Willebrand Snellius (1615.).
Pod pojmom triangulacija podrazumijeva seodabiranje na terenu izvjesnog broja točaka,njihovo međusobno povezivanje prekoobilježavanja i signalizacije u obliku trokuta,te konačno i njihovo određivanje na temeljuizmjerenih kutova, tako da se točno ustanovinjihov međusobni položaj (Čubranić N.: Višageodezija I, 1974).
2012/13 ‐ 6
Triangulacija označava mrežu u kojoj su mjerene veličine kutovi ili pravci.Trilateracija označava mrežu u kojoj su mjerene veličine, udaljenosti odnosnodužine između točaka. Kombinirana mreža je ona mreža u kojoj su mjerenikutovi i dužine ili pravci i dužine.
Općenito o položajnim mrežama (3)
3
T. Bašić ‐ DI 06 5
Općenito o položajnim mrežama (4)
S
N
H
h
M
ur geoid
elipsoid
2012/13 ‐ 6
Lokalni geodetski datum definiran je (slika):
1) u r (rotacijska os elipsoida paralelna je srotacijskom osi Zemlje), pri čemu postojifundamentalna točka P0 u kojoj su poznatiotklon vertikale i geoidna undulacija N. Na tajnačin je elipsoid smješten u odnosu na Zemljinotijelo. Ovo može biti ostvareno i poznavanjempomaka središta elipsoida M(XM,YM,ZM) uodnosu na centar Zemljinih masa S.
2) Oblik i veličina rotacijskog elipsoida suodređeni odabirom a, b (ili a, μ). Na temeljurečenog sljedi da je općenito SM. Stoga je nekilokalni geodetski datum definiran s minimalno5 parametara:0,0, h0 (0, 0, N0) … 3 parametra položaja ia, μ (a, b) … 2 parametra za plohu.
T. Bašić ‐ DI 06 6
Primjeri lokalnih datuma i korištenih elipsoida
Zemlja Elipsoid Fundamentalna točka P0 0 0
MGI Austrija Bessel Hermannskogel 48-16 16-18
ED50 Europski datum 1950 Internacionalni Potsdam, Helmertturm 52-23 13-04
ED87 Europski datum 1987 Internacionalni Munchen, Frauenkirche 48-08 11-34
PUD Istočnoeuropski Krassovski Pulkovo 59-46 30-20
NAD27 Sjevernoamerički Clarke80 Mades Runch 39-13 261-27
AND Australija GRS67 Johnston - 25-57 133-12
JAP Japan Bessel Tokio 35-19 139-45
ARG Argentina Hayford Campo Inchauste - 35-58 297-50
Ime Godina a (m) 1/μ
Bessel 1841. 6 377 397 299,15
Clarke 80 1880. 6 378 249 293,47
Hayford (int.) 1910. 6 378 388 297,00
Krassovski 1942. 6 378 245 298,30
2012/13 ‐ 6
4
T. Bašić ‐ DI 06 7
Općenito o položajnim mrežama (5)
S
N
H
h
M
ur geoid
elipsoid
Ime a (m) 1/μ
Mercury datum 1960 6 378 166 298,30
Apollo datum 1967 6 378 166 298,30
Naval Weapons Laboratory NWL-80 6 378 145 298,25
SAO C5 Standardna Zemlja 6 378 155 298,25
SAO C7 Standardna Zemlja 6 378 142 298,255
GRS 67 6 378 160 298,2472
GRS 75 6 378 140 298,26
GRS 80 6 378 137 298,257222101
WGS84 6 378 137 298,257223563
2012/13 ‐ 6
Globalni geodetski datum (svjetski datum)definiran je na sljedeći način (slika):1) Središte elipsoida poklapa se sa geocentrom,
S=M,2) Rotacijska os Zemlje poklapa se s malom poluosi
elipsoida, r = u .Budući da vrijedi S=M ne trebaju nam nikakviparametri položaja, pa je globalni datum određen sminimalno 2 parametra:a, μ (a, b) … 2 parametra za plohu.
Globalni datum predstavlja ujedno i apsolutni iligravimetrijski datum.
T. Bašić ‐ DI 06 8
Pod izgradnjom položajne mreže I. reda podrazumijevamo uspostavu stalnih geodetskihtočaka koje služe kao matematička osnova premjera i daljnjeg progušćivanja točkamanižih redova. Pomoću podataka koje daje triangulacija I. reda izvodi se orijentacija mrežeodnosno orijentacija referentnog elipsoida za koji je vezan koordinatni sustav.
2012/13 ‐ 6
6.2 Izgradnja položajne mreže I. reda
Astrogeodetska metoda1. Izbor referentnog elipsoida
2. Smještaj i orijentacija mreže: odabiranjem funda‐mentalne točke P0, pri čemu je potrebno znatikomponente otklona vertikale ξ0, η0 i geoidnuundulaciju N0 u toj točki. One se ili moraju znatiunaprijed ili se mogu slobodno izabrati, kao npr. ξ0=η0=N0=0. To znači da zbog ξ0=0 i η0=0 vrijedi 0= Φ0 iλ0=Λ0, što ima za posljedicu da se težišnica na geoid inormala na usvojeni elipsoid u točki P0 poklapaju.Nadalje, zbog N0=0 sljedi da su u točki P0 elipsoidna inadmorska visina jednake; h0=H0, odnosno obadvijese plohe u P0 međusobno dotiču.
Na temelju ovakovog razmišljanja sljedi i da se središte elipsoida i središte Zemljinihmasa najčešće ne podudaraju (lokalni datum).
5
T. Bašić ‐ DI 06 9
Astrogeodetska metoda (2)
2012/13 ‐ 6
Nastavimo li od P1 i P2 dalje računanje prema P3, ne poznaje se za to potrebne veličineξ1,η1,N1 odnosno ξ2,η2,N2. Stoga se moraju mjerene vrijednosti preuzeti direktno naelipsoid (dakle, nereducirane) i upotrijebiti za računanje približnih položaja točke (), (λ).
3) Izgradnja mreže: pošavši od fundamentalne točke P0izgrađuje se na elipsoidu mreža trokutova uz pomoćmjerenih pravaca i dužina (slika). Ona može biti izračunanapreko 1. glavnog geodetskog zadatka od P0 prema P1 i P2.Kod toga moraju mjerene veličine biti prethodnoreducirane na elipsoid, za što su nam potrebni ξ,η,N. Zaračunanje P1 i P2 poznaju se ξ0,η0,N0 u fundamentalnojtočki (prethodno su definirane).
4. Astronomskim određivanjem poznate su Φ, Λ (neovisno od elipsoida i smještajamreže). Zato se sada mogu izračunati približne vrijednosti otklona vertikale:
(6.1)
5. Redukcija mjerenih veličina uz pomoć (ξ) i (η).
6. Izjednačenje mreže na elipsoidu, čiji su rezultat koordinate ,λ. S njima se sada moguizračunati novi iznosi otklona vertikale:
(6.2)
)cos())(()()()(
cos)(
T. Bašić ‐ DI 06 10
Najbolje prilagođeni elipsoid (1)
Kod ovog postupka pokušava se, umjesto prihvaćenog elipsoida i na njemu proizvoljnogsmještanja mreže, pronaći najbolje prilagođeni elipsoid i njegov optimalni smještajnaspram Zemljinog tijela. Označimo li sa “staro” do sada pronađene koordinate ikomponente otklona vertikale, koje se odnose na računanja mreže na prihvaćenomelipsoidu s prihvaćenim smještajem i orijentacijom:
(6.3)
možemo sada cjelokupnu mrežu tako translatirati, zarotirati, promijeniti mjerilo ielipsoid (s čime se mjenjaju i same elipsoidne koordinate), da vrijedi:
(6.4)
dakle formalno kao i uvjet . Kod toga vrijedi
(6.5)
a nove koordinate se sada dobiju iz
(6.6)
gdje popravke d i dλ predstavljaju funkcije gore spomenute translacije, rotacije,promjene mjerila i promjene elipsoida.
starostarostarostarostaro cos)(
.min)( 22novonovo
min2v
novonovonovonovonovo cos)(
did staronovostaronovo
2012/13 ‐ 6
6
T. Bašić ‐ DI 06 11
Najbolje prilagođeni elipsoid (2)
Popravke d i dλ se mogu dobiti iz Helmertovih diferencijalnih jednadžbi:
(6.7)
s koeficijentima:
(6.8)
Pri tome vrijedi li=λi‐λ0, što vodi na posredno izjednačenje za određivanje d0, dλ0, kao idμ, da/a, dα0, df. Za uočiti je da treba uvrstiti ili dμ=ds/s ili da/a, jer inače postajunormalne jednadžbe singularne.
dfqqdqdqdqdqd
dfppdpdpdpdpd
ada
ii
ada
i
650430201
650430201
cos
002
603
052
041
32
20603
052
041
cossinsin
sincos
cossinsin
cossin)sin32)((cos
cos0
sincos
0
0
0
20
0
0
iias
ias
i
ias
ii
mml
miias
ias
ias
i
lqq
qlq
pp
pp
plp
i
i
i
ii
i
i
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 12
Metode razvijanja triangulacije I. redaZbog ograničenih znanstvenih ikadrovskih potencijala, a posebnotehničke opreme za mjerenje iračunanje, ovakav se zadatak nekada nijemogao izvršiti brzo i odjednom za cijeludržavu, posebno ne s gustoćom točakakoja bi osigurala točnu izmjeru. Zbogtoga su se mreže uglavnom razvijale nadva načina.Površinski manje države su nastojalecijeli svoj teritorij prekriti neprekinutommrežom točaka I. reda. Taj je načinnazvan površinska triangulacija.
Velike države nisu mogle na ovakav način doći do takve osnove. Zbog toga su jeosiguravale prijenosom sustava koordinata putem lanaca trokutova triangulacijerazvijenim duž meridijana i paralela koji su ponekad bili tzv. viseći ili slijepi lanci, anajčešće su se presjecali, formirajući zatvorene figure (slika). Dužina tih lanaca u nekojdržavi bila je od 10 km do 200 km. Najčešće su to bili lanci trokutova, četverokuta, arijetko lanci koje su činili centralni sustavi ili dvojni trokutovi. Na presjecima lanaca I.reda na udaljenostima 100‐200 km mjerile su se dužine osnovičkih linija (baza), a od njihpomoću mjerenih kutova, računale su se izlazne strane triangulacije.
2012/13 ‐ 6
7
T. Bašić ‐ DI 06 13
Definicija postojećeg položajnog datuma (1)
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 14
Definicija postojećeg položajnog datuma (2)
2012/13 ‐ 6
8
T. Bašić ‐ DI 06 15
Definicija postojećeg položajnog datuma (3)
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 16
Definicija postojećeg položajnog datuma (4)
2012/13 ‐ 6
9
T. Bašić ‐ DI 06 17
Definicija postojećeg položajnog datuma (5)
a) Položajni datum
Lokalni geodetski datum iz doba AustroUgarske monarhije (MGI 1901):
Oznaka datuma Zemlja Elipsoid Fundamentalna točka
MGI (1901.)lokalni
Austro-Ugarska monarhija
Bessel (1841.)a=6377397,155 mf=1/299,15281285
Hermannskogelφ0=48016′15,29″λ0=33057′41,06″ (*)
N0(geoid)=0,00 m
(*) elipsoidna dužina od Ferroa elipsoidna dužina od Greenwicha λ0 = 16
017′41,06″
Njegova izvedenica za područje današnje Republike Hrvatske može se definirati kao:
Oznaka datuma Zemlja Elipsoid Fundamentalna točka
HR1901lokalni
(HDKS)
RepublikaHrvatska
Bessel (1841.)a=6377397,155 mf=1/299,15281285
Hermannskogelφ0=48016′15,29″λ0=16017′41,06″
N0(geoid)=0,00 m
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 18
Točnost triangulacije I. reda
U skladu sa praktičnim potrebama, razvojem tehnike i tehnologije mjerenja, metodarada i saznanjima o raznim utjecajima na točnost i načinima njihovog eliminiranjaodnosno minimiziranja, zahtjevane su sve veće točnosti triangulacije I. reda. Pošto ovemreže obično imaju teritorijalno širi značaj trebalo je zahtjeve uskladiti s ostalimdržavama. Dogovori u tom smislu realizirali su se kroz aktivnost Međunarodne geodetskeudruge (IAG), koja je na svojim kongresima usvajala preporuke o kriterijima za ocjenuneke mreže. Važeća preporuka je da se neka klasična mreža može svrstati u mrežu I. redaako:
• pogreška zatvaranja trokuta u njoj ne prijelazi 1” odnosno 3cc,• su astronomske širine izmjerene sa srednjom kvadratnom pogreškom ne većom od0.3”,
• su astronomske dužine izmjerene sa srednjom kvadratnom pogreškom ne većom od0.5”,
• su astronomski azimuti izmjereni sa srednjom kvadratnom pogreškom ne većomod 0.5” do 0.7”,
• su osnovice izmjerene sa srednjom kvadratnom relativnom pogreškom ne većom od1/1 000 000, te
• konfiguracija mreže za računanje izlazne strane (osnovička mreža) treba osiguratirelativnu pogrešku te strane ne veću od 1/400 000.
2012/13 ‐ 6
10
T. Bašić ‐ DI 06 19
Prvi zadatak za geodete je pronalaženje topografskih karata, prikupljanje podataka oranijim radovima, jer se točke stare triangulacije moraju pronaći i obavezno uključiti unovu mrežu. To olakšava i razvijanje triangulacije, jer pravci iz koji su određene staretočke ukazuju na međusobna dogledanja.Projektiranje triangulacijske mreže predstavlja izbor mjesta za trigonometrijske točke nakartama sitnijeg mjerila (TK100, TK300). Terenskim radovima na triangulacijskoj mreživiših redova prethodi izrada projekta triangulacijske mreže prije odlaska na teren(projektiranje triangulacijskih točaka na spomenutim topografskim kartama). Kod izradeprojekta treba voditi računa o pravilima određivanja trigonometrijskih točaka koja oviseod konfiguraciji terena, ali treba težiti ka formiranju figura s približno jednakim stranamau tokutima (istostranični trokuti).
6.3 Projektiranje (planiranje) položajne mreže
a) točke se dogledaju
b) točke se nedogledaju
A
A
B
B
Zemljinafizička površina
Pri izradi samog projekta triangulacijske mreženajveću teškoću predstavlja činjenica da se nakarti ne može uvijek pouzdano utvrditi da li setočke međusobno dogledaju, tj. da li se vizure naterenu mogu nesmetano ostvariti ili postojeprepreke. Kada se na karti ne može pouzdanoutvrditi da li se dvije točke međusobnodogledaju, tada se na osnovi podataka s karte(slojnice, kote) crta uzdužni profil terena izmeđutih dviju točaka (slika). Dileme nastaju onda kadapravac prolazi neposredno uz sami vrh uzvišenjana pravcu (uzeti u obzir visoko raslinje šuma).
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 20
Izabranu točku na terenu koja ima služiti kao triangulacijska točka, treba na terenuobilježiti i osigurati (stabilizirati) tako, da bi se mogla pronaći i za nekoliko stotinagodina kasnije. Ranije se stabilizaciji nije pridavala veća pažnja, pa su gotovo sve staretočke uništene. Jasno je da će se točke I. reda nastojati stabilizirati što je moguće boljene žaleći truda, vremena ni materijala.
Stabilizaciju točke I. reda treba provesti u skladu s pravilnikom. Na dno iskopane rupepostavlja se podzemna oznaka (betonska ili granitna ploča dimenzija 30x30x10 cm) soznačenim centrom. U krugu od 3‐5 metara potrebno je postaviti osiguravajućekamenje ili bolcne ako se radi o kamenim stjenama (kamen živac) i to minimalno na 3‐4 osiguravajuća mjesta. Sa točaka osiguranja potrebno je provesti na dobro definiranedaleke ciljeve i na podzemni centar opažanje pravaca, danas i očitanje dužine (napodzemni centar, kosa ili horizontalna), kako bi se isti mogo prenijeti na nadzemnibetonski stup. Za građevinske radove podzemni centar možemo prenijeti uz pomoćgrađevinske “skele”. Gornja površina betonskog stupa je nad zemljom 100‐120 cm, dabi se instrument mogao direktno staviti na stup i sa njega izvoditi mjerenja.Signalizaciju triangulacijskih točaka I. reda potrebno je bilo provesti kako bi se sobzirom na 30 i više km udaljenosti točka što bolje vidjela sa susjednih točaka.Najčešće su se na točkama I. reda podizali signali u obliku jednostavnih drvenihpiramida. Visoke piramide gradile su se isključivo radi svladavanja smetnji u blizinisame točke (zaraštenost, šume, građevni objekti). O stabilizaciji i signalizacijitriangulacijskih točaka može se više saznati u knjizi “Viša geodezija I”, prof. dr. N.Čubranića (1974.).
6.4 Stabilizacija i signalizacija točaka I. reda
2012/13 ‐ 6
11
T. Bašić ‐ DI 06 21
Primjeri stabilizacije točaka u trigonometrijskim mrežama
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 22
Primjeri stabilizacije trigonometrijskih točaka
2012/13 ‐ 6
Kloštar Ivanić Kapavac Veli Vrh (Krk)
12
T. Bašić ‐ DI 06 23
Primjeri stabilizacije trigonometrijskih točaka - Brusnik
2012/13 ‐ 6
Prije obnove 2008. godine nakon obnove 2010. (!?)
T. Bašić ‐ DI 06 24
Neke karakterisitike trigonometrijskih mreža
Karakteristika I. red II. redII. red
popunjavajućiIII. red
III. redpopunjavajući
IV. red
Dužina strana u km 30-60 15-25 9-18 5-13 3-7 1-4
Prosječna dužina strana u km 30 20 13 8 5 2
Broj girusa 12 10 8 6 4 3
Metoda mjerenja kutova Schreiber Girusna Girusna Girusna Girusna Girusna
Broj pravaca 10-12 6-12 6-12 6-12 6-10 5-10
Maksimalna pogreškazatvaranja trokuta 1.5” 3.0” 4.5” 6.0” 7.5” 9.0”
Maksimalna popravkapravca nakon izjednačenja 3.0” 4.0” 6.0” 9.0” 13.0” 20.0”
Numeriranje točakaKontinuiranobroj / naziv
za cijelu državu
Po koordinatnim sustavimabroj / naziv
(meridijanskim zonama)
Broj / nazivpo trigonom. kotarevima
Samo broj točkepo trigonom. kotarevima
2012/13 ‐ 6
13
T. Bašić ‐ DI 06 25
U ranijim uspostavljanjima mreža mjereni su kutovi ili pravci te jedna osnovička linija (baza), apojavom daljinomjera u mrežama nižih redova su mjerene i dužine između točaka. Točnosttriangulacijske mreže ovisi o točnosti mjerenja kutova (pravaca), kao i o točnosti mjerenjaosnovičke linije (baze). Kutovi se u triangulacijskoj mreži I. reda mjere u 12 girusa uz primjenuSchreiberove (i girusne) metode mjerenja kutova (pravaca).
Osnovičke linije (baze) bile su izmjerene invarnim žicama dužine 24 metra. Usporedba takodobivenih dužina s mjerenjima koje danas izvodimo GNSS uređajima je pokazala da su te bazeodređene s visokom točnošću (Pulska osnovička linija Šišan‐Pula).
6.5 Mjerene veličine i računanje (izjednačenje)triangulacijskih meža
2012/13 ‐ 6
Ranije se često koristila metoda uvjetnog izjednačenja, a danas zbog manje potrebnihmjerenih veličina (skraćujemo vrijeme terenskih mjerenja) koristi se posredna metodaizjednačenja. Pri izjednačenju posrednim načinom približne koordinate točaka možemoizračunati:
‐ Grafički konstrukcijom mreže u pogodnom mjerilu na osnovi mjerenih veličina, Presjekompravaca naprijed (dva pravca), Presjekom pravaca natrag (tri pravca), Lučnim presjekom(dvije dužine), Poligonskim načinom.
Kad se mreža izjednačava po uvjetnoj metodi, a mjerene su samo strane, broj uvjetnihjednadžbi se računa po formuli:
(6.9)
gdje je n broj izmjerenih strana, a P broj točaka čije se koordinate traže.
32 Pnr
T. Bašić ‐ DI 06 26
Mjeranja pravca izvode se najčešće u grupama, pri čemu treba voditi računa o:
• proučiti ciljeve i tek potom ih jedan za drugim opažati,
• koristiti suncobran tako da su instrument i stativ u sjeni,
• paziti da vremenski period između pojedinih viziranja bude podjednak, kako bi se
umanjio (eliminirao) utjecaj pomaka stativa,
• najbolje vrijeme za opažanja je u jutarnjim satima (pravci u smjeru zapada) kao i 2‐3sata prije zalaska sunca pa do 22 sata tekućeg dana (za sunca pravci u smjeru istoka),
• kako se mjerenja obavljaju girusnom metodom (dva položaja instrumenta) eliminirajuse pogreške osi i ekscentričnosti. Redosljed viziranja u prvom polugirusu u smjeru
kazaljke na satu, a u drugom obrnuto (izuzetak su vrlo bliski ciljevi tj. ekscentri, koji seopažaju obično na kraju prvog i početkom drugog polugirusa),
•mjerenje u više grupa radi kontrole i povećanja točnosti,
• pomaknuti limb (zakrenuti, kod “TS” namjestiti, upisati očitanje na limbu) izmeđugrupa za 1800/g, gdje je g broj grupa radi smanjenja utjecaja pogreške u podjeli limba,
• viziranje izvoditi ne sa središtem nitnog križa (kod sekundnih teodolita ga obično ni
nema), nego nešto iznad ili ispod signal obuhvatiti vertikalnim nitima,
• viziranje širokog cilja (građevina poput dimanjaka, kupola itd.) izvodi se tako da u
prvom položaju viziramo desni rub, a u drugom lijevi rub građevine,
• koristiti heliotrop (uređaj za ciljanu refleksiju sunčeve svjetlosti), reflektor, laser i dr.
6.6 Mjerenja pravaca
2012/13 ‐ 6
14
T. Bašić ‐ DI 06 27
U zavisnosti od potrebne točnosti, općih uvjeta i raspoloživih instrumenata u geodezijise koristilo i koristi nekoliko metoda za mjerenje horizontalnih kuteva visoke točnosti:
• Repeticijska• Girusna• Schreiberova• Sektorska• Metoda pomoću posebne marke• Metoda zatvaranja horizonta
Metode mjerenja pravaca
Repeticijska metoda se koristila u vrijeme kada su pribori za očitavanje podijele limbabili grubi. Ostale metode se po postupku zasnivaju na girusnoj, pa ćemo njunajdetaljnije obraditi.
Girusna metodaIme je nastalo od starogrčkog: y = giros = krug. Ova metoda se počelaprimjenjivati od 1820. godine i odmah je ušla u najširu upotrebu kaoekonomična, tehnološki i teorijski zasnovana, za upotrebu jednostavna, aomogućava dobivanje točnih rezultata. Zbog toga se od početka pa skoro 100godina upotrebljavala u triangulaciji I. i II. reda, kao i u svim drugim redovima.
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 28
Girusna metoda mjerenja pravaca (1)
x
yg
z
1
2
3
g
k
a1
a2
a3
ag
ak
0
I. red – metoda se više ne koristi
II. red 6″
II. red popunjavajući 8″
III. red 10″
III. red popunjavajući 12″
IV. red 15″
2012/13 ‐ 6
Ako je T stajalište instrumenta s kojeg treba opažati pravce1, 2, 3, 4,…, n, postupak je slijedeći:
Izabere se pravac na signal koji će u toku cijelog opažanja saT biti najbolje vidljiv i najbolje osvjetljen. To je pri jutarnjimopažanjima signal na zapadu, pri podnevnim satima naistoku, a ako se predviđa cjelodnevno opažanje uzimamopravac prema sjeveru. Neka to u slučaju sa slike bude pravac1. Na stajališnoj točki T centriramo i horizontiramoinstrument i pri položaju vertikalnog limba lijevo “KL” (kruglijevo) naviziramo pravac 1, zakočimo alhidadu, finim vijkomza okretanje limba dotjeramo očitanje približno nuli,otkočimo alhidadu i ponovo viziramo na pravac 1, očitamovrijednost limba koju zapišemo u zapisnik. Zatim se redomviziraju i čitaju vrijednosti pravaca prema točkama 1, 2, 3,4,…, n, te se na koncu ponovo vratimo na početni pravac izapišemo u zapisnik kao završno čitanje u zagradi. Ono uusporedbi s početnim čitanjem služi kao kontrola stabilnostiinstrumenta za vrijeme opažanja. Ako razlika između ta dvačitanja prijeđe određenu vrijednost, zaključujemo da seinstrument u međuvremenu pomaknuo, opažanja seponištavaju i ponavljamo postupak od početka. Popravilniku za državni premjer (!?) u triangulaciji sudozvoljene sljedeće razlike => Tablica desno.
15
T. Bašić ‐ DI 06 29
Kad smo se uvjerili da je ova razlika manja od dozvoljene, kažemo da smo završili prvi polugirus.Durbin zatim postavimo u drugi položaj, tj. vertikalni limb desno (“KD”) i viziramo opet pravac 1,očitamo vrijednost pravca na limbu, upišemo nasuprot završnog čitanja u prvom položaju istavljamo u zagradu. Zatim viziramo i upisujemo pravce, n, n‐1, …, 2, 1. Razlika čitanja na prvompravcu i u ovom polugirusu mora biti u navedenim tolerancijama, da se kaže da smo opažali jedangirus, odnosno krug.
Potom se limb tj. očitanje na njemu namjesti na približno 1800/s, gdje je “s” broj girusa u kojem seopaža dati red trijangulacije, otkočimo alhidadu i ponovno viziramo točke 1,2,3,…,n,(1). Usporede lise čitanja na točku 1 i kad se utvrdi da je njihova razlika u granicama tolerancije, durbin se postavi udrugi položaj, vizira, čita i očitanja zapisuju redom (1),n, n‐1,…,2,1. Kad se i ovdje kontrole slažu,završen je i drugi girus.Limb se ponovno postavlja za daljih 1800/s, otkoči alhidada i ponavlja se čitav postupak u trećemgirusu. Postupak se nastavlja sve do s‐tog girusa.
Girusna metoda mjerenja pravaca (2)
x
yg
z
1
2
3
g
k
a1
a2
a3
ag
ak
0Ovakvim postupkom mjerenja eliminira se ili dobrimdijelom smanjuje niz pogrešaka:• opažanjem svakog pravca u dva položaja durbinaeliminira se utjecaj kolimacijske pogreške i nagibahorizontalne okretne osi durbina• očitanjem pravaca na više mjesta na limbu smanjujemosistematsku pogrešku podjele limba• simetričnim redosljedom opažanja u prvom i drugompoložaju durbina dobrim dijelom se eliminiraju pogreškekoje djeluju proporcionalno s vremenom i jednosmjerno(npr. greške koje nastaju zbog uvijanja stativa izazvanogpomjeranjem kuta osunčavanja). Kao rezultat dobiju sečitanja na sve pravce kao da su opažana u istom trenutku.
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 30
Da se pretpostavka o ravnomjernom zakretanjuinstrumenta ne bi narušila, poduzimaju se tri mjere.Za vrijeme opažanja jednog girusa nije dozvoljenodirati libelu, odnosno horizontirati instrument akoprimjetimo da je mjehur jako odstupio od ispravnogpoložaja. Ako se to dogodi i ako utvrdimo da jemjehur odstupio više od tri podjele libele, opažanja seprekidaju, instrument dotjera u ispravan položaj igirus opažamo od početka. Prilikom opažanja odmahse na terenu izvodi dvostruka kolimacijska pogreška ipazi se da se ona mnogo ne mijenja. Pravilnikom otrijangulaciji predviđena je maksimalna dozvoljenarazlika između najveće i najmanje dvostrukekolimacijske pogreške (prva tablica).
Ako sa stajališta treba opažati dosta pravaca, opažanjejednog girusa relativno dugo traje pa je nerealnoočekivati da će se u tako dugom vremenskom perioduodržati ovakvi uvjeti koji su ušli u teorijsku osnovumetode. Zbog toga je pravilnikom predviđenoograničenje broja pravaca koji se može opažati ujednom girusu (druga tablica).
Girusna metoda mjerenja pravaca (3)
U osnovnoj mreži II. reda 10″
U popunjavajućoj mreži II. reda 12″
U osnovnoj mreži III. reda 15″
U popunjavajućoj mreži III. reda 18″
U mreži IV. reda 25″
U osnovnoj mreži II .reda 7 pravaca
U popunjavajućoj mreži II. reda 9 pravaca
U osnovnoj mreži III. reda 10 pravaca
U popunjav. mreži III. reda 12 pravaca
U mreži IV. reda 15 pravaca
2012/13 ‐ 6
16
T. Bašić ‐ DI 06 31
Ako je neophodno s nekog stajališta opažati više pravaca od navedenog broja, pravci sedijele u grupe. Kad se grupe izopažaju, spajaju se u jedan niz pravaca, kao da su sviopažani u istoj grupi. Da bi se grupe mogle spojiti, u svakoj grupi mora biti barem dvazajednička pravca.
Najvjerojatnije vrijednosti rediciranih pravaca iz svih “s” girusa dobiju se kao prostaaritmetička sredina. Ako čitanja pravaca u prvom girusu obilježimo sa aj, u drugom sa bj, au s‐tom girusu sa sj, onda su te sredine dane izrazima:
(6.10)
Girusna metoda mjerenja pravaca (4)
x
yg
z
1
2
3
g
k
a1
a2
a3
ag
ak
0
2012/13 ‐ 6
s
ssbbaaz
s
nnbbaay
s
nnbbaax
nnn 111
131313
121212
...
...
...
T. Bašić ‐ DI 06 32
Osim pravilničkog ograničenja o maksimalnom broju pravaca koji se girusnom metodommože opažati u jednoj grupi, u praksi su mnogo češći razlozi tehničke prirode koji nasprimoravaju da pravce sa jednog stajališta opažamo u više grupa bez obzira na njihovbroj, kao što je opažanje sa prozora zvonika crkvi i drugih objekata, loša osvjetljenost ilimagla u jednom sektoru, dio pravaca se mora opažati ekscentrično, itd.Za korištenje takvih opažanja u mreži veoma je bitno da se vrijednosti zajedničkihpravaca iz svih grupa potpuno podudaraju. Radi toga se stajališnim izjednačenjem onisvode na jedinstven niz pravaca kao da su svi opažani u jednoj grupi. Postupakizjednačenja zove se spajanje grupa. Za njegovo izvođenje u svim grupama treba imatibar dva ili, još bolje, tri zajednička pravca.Neka su u jednoj grupi opažani pravci A, B, C, D, E, F, G opažani u s1 girusa, a u drugojgrupi opažani su pravci A, D, F, H, K u s2 girusa. Radi spajanja u jednu grupu prvo se svegrupe svedu na isti početni pravac (reduciraju na 0). Zatim se nađu opće aritmetičkesredine zajedničkih pravaca. Za konkretan slučaj:
, , (6.11)
Asr, Dsr, Fsr su definitivne vrijednosti pravaca A, D, F. Popravke ostalih pravaca dobivaju sepo formuli, i to za svaku grupu:
, (6.12)
gdje je k12 broj zajedničkih pravaca u obje grupe (ovdje 3).
Spajanje grupa po Krasovskom (1)
21
"
2
"
1 00,000,0
ss
ssAsr
21
2211
ss
DsDsDsr
21
2211
ss
FsFsFsr
12
11
"
1
)()(00.0
k
FFDD srsr
12
22
"
2
)()(00.0
k
FFDD srsr
2012/13 ‐ 6
17
T. Bašić ‐ DI 06 33
Prema tome svakom pravcu koji je opažan samo uprvoj grupi dodaje se 1, a koji je opažan u drugojgrupi dobije popravku 2. Na koncu se dobijejedinstven niz pravaca (tablica desno).
Spajanje grupa po Krasovskom (2)
PravciPrva grupa Druga grupa Aritm.sredina
PsrVrijednosti (P1) (Psr-P1)” Vrijednosti (P2) (Psr-P2)
”
A 000000, ”0 0,00 000000” 0,00 000000”
B 3500803,”0 -
C 6000913,”3 -
D 8802714,”6 2,8 8802719,”8 -2,4 8802717,”4
H - 12900805,”3
K - 16504103,”8
E 20900816,”3 -
F 22001739,”5 0,4 22001740,”2 -0,3 22001739,”9
G 28000809,”3 -
3,2 -2,7
Pravci A, B, C, D, E, F opažanisu u s1= 6 girusa, a pravci A,D, H, K, F u s2= 7 girusa.Prema već danimformulama imamo: Asr=0,0”; Dsr=17,4”; Fsr = 39,9”.Stoga možemo sračunatipopravke za grupe:
""
2
""
1
9,03
7,2
1,13
2,3
Pravac Vrijednost ( 0 “ )
A 0 00 00,0 A
B 35 08 04,1 B
C 60 09 14,4 C
D 88 27 17,4 D
H 129 08 04,4 H
K 165 41 02,9 K
E 209 08 17,4 E
F 220 17 39,9 F
G 280 08 10,4 G
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 34
Zbog nedostataka izloženih u girusnoj metodi u triangulaciji I. reda se više koristilaSchreiberova metoda mjerenja kuteva. Govorili smo da se u tijeku opažanja u mreži I.reda signali s nekih točaka povremeno “gube” ili se slabo vide. Čekati da se isti pojave dabi signal mogli izoštriti u vidnom polju, značilo bi produžiti vrijeme opažanja na period ukojem ne bismo mogli očekivati održavanje uvjeta koje smo postavili u osnovi teorijegirusne metode. Posebno kada znamo da se vidljivost prema pravcima mijenja zbogmeteoroloških faktora koji utječu na prozirnost atmosfere, posebno njezinog prizemnogsloja u kojem se izvode opažanja.Zbog toga je bilo potrebno pronaći metodu po kojoj se i u takvim uvjetima moglo mjeritikutove sa zadovoljavajućom točnošću. Gauss je prvi primjenio metodu, gdje su se najednom stajalištu girusnom metodom mjerili pojedinačni kutovi u svim kombinacijama.
Schreiberova metoda mjerenja kutova (1)
1
2
3
g
k
x
y
z
t
Za praktična mjerenja kutova u triangulaciji I. redaovu metodu je prvi primjenio pruski geodetSchreiber godine 1880. Zbog toga je prihvaćenakao “Schreiberova metoda mjerenja kutova”, asastoji se u tome da se sa stajališta opažaju pravci1, 2, 3, …, g, …, k.Rekli smo da se po ovoj metodi mjere pojedinačnikutovi u svim kombinacijama. Nezavisnihkombinacija od k pravaca ima nk:
(6.13)
2012/13 ‐ 6
2
)1(
kknk
18
T. Bašić ‐ DI 06 35
Schreiberova metoda mjerenja kutova (2)
1
2
3
g
k
x
y
z
t
kkgkkgkk
gggg
)1...(;;)1...(;2;1
)1...(;2;1
32;31
21
.102
)15(5
kn
2012/13 ‐ 6
Moguće kombinacije su:
A to su sljedeći pravci:1‐2
1‐3 2‐31‐4 2‐4 3‐4
1‐5 2‐5 3‐5 4‐5Nezavisnih kutova ima k‐1 (4). Svi ostalise mogu dobiti pomoću njih. Neka tobudu:
1‐2 = x ; 1‐3 = y ; 1‐4 = z ; 1‐5 = t
Traže se njihove najvjerojatnijevrijednosti.
Postupak na terenu je sljedeći: Izabere se jednatočka s koje će se signali najbolje vidjeti u tokucijelog opažanja. U odnosu na njega će seorijentirati limb kao i kod girusne metode. Samoopažanje kutova izvodi se po girusnoj metodi.Izjednačenje se obavlja posrednim načinom.Jednadžbe pogrešaka sastavljaju se s obzirom naprikazanu sliku:
v1‐2 = x‐(1‐2) v2‐3 = ‐x+y‐(2‐3)v1‐3 = y‐(1‐3) v2‐4 = ‐x+z‐(2‐4)v1‐4 = z‐(1‐4) v2‐5 = ‐y+z‐(3‐4)v1‐5 = t‐(1‐5) v3‐5 = ‐y+t‐(5‐5)
v4‐5 = ‐z+t‐(4‐5)
Ako je k=5, tada je brojnezavisnih kombinacijapravaca:
T. Bašić ‐ DI 06 36
Rješenjem normalnih jednadžbi se dobije:
Dakle najvjerojatnija vrijednost kuta je opća aritmetička sredina iz direktno mjerenih iizvedenih vrijednosti kuta. Pri tome direktno mjereni kutovi imaju dva puta veću težinuod izvedenih. Izvedenih kutova uvijek ima k‐2. Kako je težina opće aritmetičke sredinejednaka sumi težina veličina iz kojih se sredina formira odnosno njezinom brojniku,zaključujemo da je u ovom slučaju težina izračunanog kuta jednaka ks.
Stvarna težina izjednačenih kutova x, y, z, t biti će:
(6.14)
Schreiberova metoda mjerenja kutova (3)
s
sssst
s
ssssz
s
ssssy
s
ssssx
5
))51()41(())53()31(())52()21(()51(25
))54()51(())43()31(())42()21(()41(25
))53()51(())43()41(())32()21(()31(25
))52()51(())42()41(())32()31(()21(2
2
ksp
2012/13 ‐ 6
19
T. Bašić ‐ DI 06 37
Za grupe pravaca kažemo da su potpune ako su svi pravci opažani u svakoj grupi. Akouvedemo oznake:g …. broj grupa, n …. broj ciljeva,Ri
j …. pravac prema cilju i u grupi j (u pravilu sredina iz dva položaja limba)vij …. pripadajuće popravke
zj ….kut zakreta (orijentacije) za grupu jxi …. izjednačena vrijednost pravca i,
tada se može za pravac prema cilju i, u grupi j definirati jednadžba popravaka:
(6.15)
Primjer s četiri pravca i = 4 i tri grupe j = 3:
Obrada (izjednačenje) potpunih girusa (1)
ji
ji
ji
ji
jjii RzxvvzRx
Popravke “ vij “ Popravke “ vi
j “ Popravke “ vij “
v11=x1-z
1-R11 v1
2=x1-z2-R1
2 v13=x1-z
3-R13
v21=x2-z
1-R21 v2
2=x2-z2-R2
2 v23=x2-z
3-R23
v31=x3-z
1-R31 v3
2=x3-z2-R3
2 v33=x3-z
3-R33
v41=x4-z
1-R41 v4
2=x4-z2-R4
2 v43=x4-z
3-R43
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 38
Matrica koeficijenata normalnih jednadžbi “A” i matrica normalnih jednadžbi glase:
Budući da je suma svakog retka jednaka nuli, matrica normalnih jednadžbi je singularna.Stoga se obično uvodi još jedan uvjet za eliminaciju rang defekta, npr. x1=0, što bi značilodavanje prednosti jednom pravcu. Uvede li se uvjet da je z1=0, to opet znači davanjeprednosti jednoj grupi. Zato se obično uvodi da je zj=0, dakle uvjet da je suma svihnepoznanica kutova zakreta (orijentacije) jednaka nuli.
Obrada potpunih girusa (2)
x1 x2 x3 x4 z1 z2 z3 Aps.
1 0 0 0 -1 0 0 -R11
0 1 0 0 -1 0 0 -R21
0 0 1 0 -1 0 0 -R31
0 0 0 1 -1 0 0 -R41
1 0 0 0 0 -1 0 -R12
0 1 0 0 0 -1 0 -R22
0 0 1 0 0 -1 0 -R32
0 0 0 1 0 -1 0 -R42
1 0 0 0 0 0 -1 -R13
0 1 0 0 0 0 -1 -R23
0 0 1 0 0 0 -1 -R33
0 0 0 1 0 0 -1 -R43
x1 x2 x3 x4 z1 z2 z3 Aps.
3 0 0 0 -1 -1 -1 -R11-R1
2-R13
3 0 0 -1 -1 -1 -R21-R2
2-R23
3 0 -1 -1 -1 -R31-R3
2-R33
3 -1 -1 -1 -R41-R4
2-R43
4 0 0 +R11+R2
1+R31+R4
1
4 0 +R12+R2
2+R32+R4
2
4 +R13+R2
3+R33+R4
3
2012/13 ‐ 6
20
T. Bašić ‐ DI 06 39
Na taj način postaje sustav rješiv, jer prvih “n” jednadžbi postaje vrlo jednostavnim (svi“z” kutovi zakreta otpadaju), te se nepoznanice xi direktno računaju iz sljedeće matrice:
x1 = R1j / gkao x2 = R2j / g (6.16)
x3 = R3j / gx4 = R4j / g
gdje je j=1, 2,…,g. Dakle, nepoznanice su dobivene kao obične aritmetičke sredine.Popravke kuta zakreta (orijentacije) dobiju se ako se xi uvrsti u zadnju jednadžbu:
(6.17)
Popravke mjerenih pravaca računaju kao:
(6.18)
Ocjena točnosti može se dati kao srednja pogreška jedinice težine (referentna pogreška) ikao srednja pogreška nepoznanica:
(6.19) ; (6.20)
pri čemu je r = ng‐(n+g‐1) = (n‐1)(g‐1).
Obrada potpunih girusa (3)
x1 x2 x3 x4 Aps.
g 0 0 0 -R1j
0 g 0 0 -R2j
0 0 g 0 -R3j
0 0 0 g -R4j
n
d
n
RxzRnzx
j
i
j
iijj
i
j
i
0
jj
i
jj
ii
j
i zdzRxv
r
vvm 0
gmmx 0
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 40
Oblik jednadžbi popravaka isti je kao i za potpune grupe mjerenih pravaca, no zbogizostanka jedne ili više jednadžbi nisu normalne jednadžbe više uobičajnosistematične. I ovdje se javlja defekt ranga, koji se eliminira uvođenjem uvjeta zj=0.No, normalne jednadžbe se mogu kod nepotpunih girusa riješiti samo preko inverzijekompletnog sustava.
N=g E Q=1/g E Qxixi =1/g Qxixj=0 (6.21)
gdje je:
N …. matrica normalnih jednadžbi,
E …. jedinična matrica,
Q …. matrica težina.
Obrada (izjednačenje) nepotpunih girusa
2012/13 ‐ 6
21
T. Bašić ‐ DI 06 41
Centriranje na stajalištu podrazumijevaekscentrično postavljen instrument u odnosuna centar točke Z (slika). Sa ekscentričnogstajališta opažaju se pravci prema ostalimsignaliziranim točkama, u onoliko girusa kako jepropisano za redove triangulacijske mreže, dokse kutni ekscentritet mjeri na kraju prvog i udrugom polu‐girusu. Linearni ekscentritet mjerise vrpcom i to tri puta s točnošću do namilimetar. Zbog toga je potrebno provesti računcentriranja prema sljedećoj formuli:
(6.22)
Ako prilikom mjerenja pravaca zbog nekog razloga nije moguće ostvariti vizuru izmeđutriangulacijskih točaka ili nije moguće izvesti centriranje i horizontiranje instrumenta natočki (crkveni toranj, dimnjak) mora se mjerenje pravaca obaviti s neke ekscentričnostabilizirane točke, te na koncu obavezno centrirati (svesti) opažane pravce na centar.Označimo li centar sa “Z”, ekscentrično stajalište s “E”, linearni i kutni ekscentritet s “e” i“”, mjereni pravac s “R′” , a centrirani pravac s “R”, te približnu udaljenost između Z iciljne točke P sa “s”, tada imamo u slučaju direktno mjerenih vrijednosti e i sljedećeslučajeve: centriranje na stajalištu, centriranje na cilju i dvostruko centriranje.
Centriranje pravaca i azimuta (1)
/
/)sin(sin
RR
se
Ee
R'
Rs
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 42
Dvostruko centriranje nastupa kada imamoekscentrično postavljen instrument i na ciljnojtočki ekscentrično postavljen signal (slika).Račun centriranja provodimo po formuli:
(6.24)
Centriranje na cilju podrazumijevaekscentrično postavljen signal (piramida,crkveni toranj, ...), dok je instrument postavljeniznad centra Z (slika). Potrebno je pravac svesti(centrirati) kao da je opažano na centar točke ito pomoću formule:
(6.23)
iz čega proizlazi da je formula ista kao i upredhodnom slučaju (6.22).
Centriranje pravaca i azimuta (2)
/
/)sin(sin
RR
seE
eR'
Rs
Zs
Es
es
i
R'
R s
Eiei
Zi
s
/
/)sinsin(sin
RR
see iiss
Za male iznose kuteva može se sin zamijeniti sa “”. Definira li se kutni ekscentritet “”od mjerenog pravca prema centru minus pravac ka centru ciljne točke, dobije se odmah ipredznak popravke mjerenog pravca “”.
2012/13 ‐ 6
22
T. Bašić ‐ DI 06 43
Centriranje pravaca i azimuta (3)
Za određivanje točnosti upotrebimo sinusov poučak odnosno njegov totalni diferencijal:
(6.25) (6.26)
Za male kuteve vrijedi cos = 1, tj. (6.27)
s
a sinsin d
s
eds
s
ede
sd
cossinsincos
2
ds
eds
s
ede
sd
cossinsin2
III. red(s=7km, e=500m)
IV. red(s=2km, e=50m)
de=(s/sin)d 11mm 3mm
ds=(s2/(esin))d 15cm 13cm
d=(s/(ecos))d 14cc 40cc
Često se postavlja zapravo obrnutopitanje: kako točno treba mjeritielemente ekscentriteta “e,“ i kakotočno treba poznavati udaljenost “s“, dabi se odredila popravka pravca ““ na 1cctočno? Pri tome se svaka veličina tretirazasebno, a pogreške ostalih veličina seuzmu kao nule.
Da se osigura potrebna točnost, poželjno je da su sin i cos u brojnicima što bliže ilijednaki 1, odnosno da poprime što veće iznose, kako bi se za de dobila najmanja mogućavrijednost. Odstupa li kut od 100g (pravi kut), dozvoljene su i veće pogreške za de i ds.Kod manjih dužina “s“ postaju i sve dozvoljene pogreške manje, pa je stoga u mrežamanižeg reda u određenim prilikama potrebno poznavati linearni ekscentritet “e“ namilimetar točno. To je tada moguće realizirati samo uz pomoć elektrooptičkihdaljinomjera visoke točnosti odnosno (ranije) primjenom bazisne letve.
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 44
Centriranje pravaca i azimuta – posebni slučajevi
Često nije moguće elementeekscentriteta “e, “ mjeriti direktno,nego se određuje preko male lokalnemreže, od koje se onda indirektnoizračunaju. Kod toga je važno da je tapomoćna figura (mreža) sama za sebedefinirana, te da sadrži barem jednudaleku vizuru ka poznatoj točki zapotrebe orijentacije (slika).
Centriranje preko koordinataUkoliko se prilikom određivanja elemenata za centriranje izvedu koordinate točaka, tadasamo centriranje može biti urađeno uz pomoć tih koordinata. Ovakvo centriranje imaprednost tada kada nije moguće pomoćnu mrežu (figuru) ostvariti povoljno na terenu,odnosno realizirati više vizura s ekscentričnog stajališta. Uvjeti za to su:• moraju se poznavati približne koordinate centra i dalekih ciljeva• koordinate ekscentra određuju se od centra preko lokalne mreže (za centriranje) pričemu mora biti sačuvana točnost između bliskih točaka centra i pripadajućeg ekscentra.
Kutni ekscentritet dobije se tada kao:
(6.28)
pri čemu je “F“ oznaka dalekog cilja. Nedostatak ovakvog načina centriranja jekomplicirano egzaktno računanje pogrešaka.
F
e
e-nije moguće izmjeriti
H b
E
Z
nema dogledanja E-Z
H1
H2
ZF
Ee
b
'; RRtt EFZF
2012/13 ‐ 6
23
T. Bašić ‐ DI 06 45
Dodatno o položajnim mrežama ...
Nakon I. svjetskog rata razvijena je mreža I. reda u granicama bivše Jugoslavije. Na tompodručju postavljeno je u razdoblju 1885.‒1948. godina oko 327 točaka triangulacije I.reda. Za ta mjerenja mjenjale su se metode, instrumenti i načini obrade. Karakteristikete mreže u Hrvatskoj su kratke i malobrojne osnovičke linije (baze) određene snedovoljnom točnošću.
Budući da je i stabilizacija tih točaka bila oštećena ili čak uništena, pristupilo se 1957.godine njezinoj obnovi i djelomičnoj rekonstrukciji. Sve su točke prestabilizirane,izmjeren je niz novih osnovica uz pomoć invarnih žica (ukupno na području bivše države19, od toga u Hrvatskoj svega nekoliko: Zagreb, Pula, Sinj), te mreža izopažana pojedinstvenoj metodologiji. Određeno je i 19 parova Laplaceovih točaka. Ukidanjemtadašnje Savezne geodetske uprave obustavljen je rad na ovoj mreži, a podacidostavljeni u Vojno‐geografski institut (Beograd). Stoga je u upotrebi zapravo još uvijekstara geodetska mreža (nastala u periodu 1885.‒1948.).
Godine 1994. započela je samostalna država Hrvatska rad na obnovi trigonometrijskemreže prvog reda primjenom najmodernije GPS tehnologije. Najprije je preko 10 EUREFtočaka: Gradište, Donji Miholjac, Novoselsko Brdo, Brusnik, Pula, Šatorina, Žirje, Sv.Nikola (Hvar), Sv. Ivan (Pelješac), Ilin vrh (Konavle), Hrvatska vrlo točno spojena saEuropom unutar ETRS 89 sustava, da bi 1995. , a posebno 1996. godine bilo izmjereno80‐tak točaka (pretežito trigonometrijske točke I. reda, dijelom II.reda, zatim mareografii neki nivelmanski reperi za potrebe geodinamike).
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 46
13 14 15 16 17 18 1942
42.5
43
43.5
44
44.5
45
45.5
46
46.5
180-GOLI
397-PODGORJE
345-TROGLAV
355-KAMESNICA
362-GRADISTE361-TOVARNIK
466-CVORKOVAC
465-TROJNAS
363-DJAKOVO
404-VALPOVO
402-MIHOLJAC
403-BREZIC
401-GRADINA
384-BRUSNIK
381-STEFANJE BJ
390-KOSEVAC
405-DUJANOVA KOSA391-NOVOSELSKO BR
PALAGRUZA
226-NEPROBIC
227-VLASTICA
389-KOTORIBA
222-KALNIK
182-MONTAUR183-UCKA
184-TUHOBIC
186-SV. MIHOVIL
187-PULA
188-OSOR
189-VELI VRH
190-VEL. PLJESIVI191-GOLA PLJESIVI
192-HUM
193-BJELOLASICA
194-PRIVIS
196-PLJESIVICA
197-PETROVAC
207-G. HUMKA
209-IVANSCICA
210-KLOSTAR IVANIC
211-KOZJACA
212-SLJEME
250-LIPOVICA252-MAKSIMOV HRAST
253-BREZOVO POLJE
286-SATORINA
287-STRAZICA
288-VISOCICA289-KREMEN
290-CRNOPAC
291-VRCEVO293-DINARA
294-SVILAJA
302-ZIRJE
303-VELA STRAZA
304-MONTE HUM
316-SV. ANDRIJA
322-ILIN VRH
301-PRAPATNICA
306-BIAKOVO
307-SV. ILIJA
198-PRESIKA
199-CAPELIS
200-ALIJE201-DUBICA
203-KUCERINA
208-VIS
247-PAPUK
248-KAPOVEC
249-OSIJEK
281-BABINA GOMILA
292-VEL. PROMINA
300-MOSOR
305-SV.NIKOLA
308-SV. JURE
312-SV. IVAN
375-GORJANCI
42
43
44
45
46
47
Ge
og
rafs
ka š
irin
a u
stu
pn
jevi
ma
31 32 33 34 35 36 37Geografska duljina od Ferra u stupnjevima
XIV.
V.
VI.
II. XXII.
XXIII.XXV.
182 183 184
186
187
188
189
190 191
192193
194
195 196
197198
199
201
206207
208
209
210211
212213
247248249
250251
252253
281
285
286
287
288 289
290
291292
293
294295296297298299
300301302
303
304305
306
307
308
309
312313 314
315316317319321322
323
465
466
7 blokova AU triangulacije Trigonometrijska mreža I. reda
Na području bivše Jugoslavije bilo je 327 točaka I. reda, 2 000 točaka II. i II.‐popunjavajućeg, te oko 140 000 točaka III., III.‐popunjavajućeg i IV. reda. Od toga, zanjih 11% nije bila određena visina, oko 78% točaka ima trigonometrijski određenuvisinu, a svega oko 11% točaka ima visinu određenu geometrijskim nivelmanom.
2012/13 ‐ 6
24
T. Bašić ‐ DI 06 47
EUREF’94 CROREF’96
2012/13 ‐ 6
T. Bašić ‐ DI 06 48
10-KM GPS MREŽA (faza I 1997 + faza II 2001)
1054
2012/13 ‐ 6
13 14 15 16 17 18 1942
43
44
45
46
CROPOS – Hrvatski Pozicijski sustav(9.12.2008.)
Recommended