DI_06

1

T. Bašić ‐ DI 06 1

Državna izmjera 2012/13. 06

Tomislav Bašić

6. Položajne mreže

6.1 Općenito o položajnim mrežama

6.2 Izgradnja položajne mreže

6.3 Projektiranje položajne mreže

6.4 Stabilizacija i signalizacija točaka I. reda

6.5 Mjerene veličine i računanje (izjednačenje) triangulacijskih mreža6.6 Mjerenje pravaca

Obrada (izjednačenje) potpunih girusaObrada (izjednačenje) nepotpunih girusaCentriranje pravaca i azimuta

2012/13 ‐ 6


6. POLOŽAJNE MREŽE

6.1 Općenito o položajnim mrežama (1)Prva poduzeta mjerenja na većim područjima bila su tzv. gradusna mjerenja,koja su se u 18. stoljeću poduzimala za potrebe određivanja dimenzija Zemlje(Francuska, Peru, Lappland, Njemačka, Austrija, papinska država…). Na temeljutih mjerenja dokazana je spljoštenost Zemlje, kao i njene dimenzije.

2012/13 ‐ 6

2

T. Bašić ‐ DI 06 32012/13 ‐ 6

Općenito o položajnim mrežama (2)


Triangulacija, koja se temelji na mjerenjukutova u trokutima i poznavanju jednedužine, te potom računanju svih ostalihstranica u trokutu, pojavila se već početkom17. stoljeća. Prvi ju je uveo nizozemskigeodet Willebrand Snellius (1615.).

Pod pojmom triangulacija podrazumijeva seodabiranje na terenu izvjesnog broja točaka,njihovo međusobno povezivanje prekoobilježavanja i signalizacije u obliku trokuta,te konačno i njihovo određivanje na temeljuizmjerenih kutova, tako da se točno ustanovinjihov međusobni položaj (Čubranić N.: Višageodezija I, 1974).

2012/13 ‐ 6

Triangulacija označava mrežu u kojoj su mjerene veličine kutovi ili pravci.Trilateracija označava mrežu u kojoj su mjerene veličine, udaljenosti odnosnodužine između točaka. Kombinirana mreža je ona mreža u kojoj su mjerenikutovi i dužine ili pravci i dužine.


3



S

N

H

h

M

ur geoid

elipsoid

2012/13 ‐ 6

Lokalni geodetski datum definiran je (slika):

1) u r (rotacijska os elipsoida paralelna je srotacijskom osi Zemlje), pri čemu postojifundamentalna točka P0 u kojoj su poznatiotklon vertikale i geoidna undulacija N. Na tajnačin je elipsoid smješten u odnosu na Zemljinotijelo. Ovo može biti ostvareno i poznavanjempomaka središta elipsoida M(XM,YM,ZM) uodnosu na centar Zemljinih masa S.

2) Oblik i veličina rotacijskog elipsoida suodređeni odabirom a, b (ili a, μ). Na temeljurečenog sljedi da je općenito SM. Stoga je nekilokalni geodetski datum definiran s minimalno5 parametara:0,0, h0 (0, 0, N0) … 3 parametra položaja ia, μ (a, b) … 2 parametra za plohu.


Primjeri lokalnih datuma i korištenih elipsoida

Zemlja Elipsoid Fundamentalna točka P0 0 0

MGI Austrija Bessel Hermannskogel 48-16 16-18

ED50 Europski datum 1950 Internacionalni Potsdam, Helmertturm 52-23 13-04

ED87 Europski datum 1987 Internacionalni Munchen, Frauenkirche 48-08 11-34

PUD Istočnoeuropski Krassovski Pulkovo 59-46 30-20

NAD27 Sjevernoamerički Clarke80 Mades Runch 39-13 261-27

AND Australija GRS67 Johnston - 25-57 133-12

JAP Japan Bessel Tokio 35-19 139-45

ARG Argentina Hayford Campo Inchauste - 35-58 297-50

Ime Godina a (m) 1/μ

Bessel 1841. 6 377 397 299,15

Clarke 80 1880. 6 378 249 293,47

Hayford (int.) 1910. 6 378 388 297,00

Krassovski 1942. 6 378 245 298,30

2012/13 ‐ 6

4



S

N

H

h

M

ur geoid

elipsoid

Ime a (m) 1/μ

Mercury datum 1960 6 378 166 298,30

Apollo datum 1967 6 378 166 298,30

Naval Weapons Laboratory NWL-80 6 378 145 298,25

SAO C5 Standardna Zemlja 6 378 155 298,25

SAO C7 Standardna Zemlja 6 378 142 298,255

GRS 67 6 378 160 298,2472

GRS 75 6 378 140 298,26

GRS 80 6 378 137 298,257222101

WGS84 6 378 137 298,257223563

2012/13 ‐ 6

Globalni geodetski datum (svjetski datum)definiran je na sljedeći način (slika):1) Središte elipsoida poklapa se sa geocentrom,

S=M,2) Rotacijska os Zemlje poklapa se s malom poluosi

elipsoida, r = u .Budući da vrijedi S=M ne trebaju nam nikakviparametri položaja, pa je globalni datum određen sminimalno 2 parametra:a, μ (a, b) … 2 parametra za plohu.

Globalni datum predstavlja ujedno i apsolutni iligravimetrijski datum.


Pod izgradnjom položajne mreže I. reda podrazumijevamo uspostavu stalnih geodetskihtočaka koje služe kao matematička osnova premjera i daljnjeg progušćivanja točkamanižih redova. Pomoću podataka koje daje triangulacija I. reda izvodi se orijentacija mrežeodnosno orijentacija referentnog elipsoida za koji je vezan koordinatni sustav.

2012/13 ‐ 6

6.2 Izgradnja položajne mreže I. reda

Astrogeodetska metoda1. Izbor referentnog elipsoida

2. Smještaj i orijentacija mreže: odabiranjem funda‐mentalne točke P0, pri čemu je potrebno znatikomponente otklona vertikale ξ0, η0 i geoidnuundulaciju N0 u toj točki. One se ili moraju znatiunaprijed ili se mogu slobodno izabrati, kao npr. ξ0=η0=N0=0. To znači da zbog ξ0=0 i η0=0 vrijedi 0= Φ0 iλ0=Λ0, što ima za posljedicu da se težišnica na geoid inormala na usvojeni elipsoid u točki P0 poklapaju.Nadalje, zbog N0=0 sljedi da su u točki P0 elipsoidna inadmorska visina jednake; h0=H0, odnosno obadvijese plohe u P0 međusobno dotiču.

Na temelju ovakovog razmišljanja sljedi i da se središte elipsoida i središte Zemljinihmasa najčešće ne podudaraju (lokalni datum).

5


Astrogeodetska metoda (2)

2012/13 ‐ 6

Nastavimo li od P1 i P2 dalje računanje prema P3, ne poznaje se za to potrebne veličineξ1,η1,N1 odnosno ξ2,η2,N2. Stoga se moraju mjerene vrijednosti preuzeti direktno naelipsoid (dakle, nereducirane) i upotrijebiti za računanje približnih položaja točke (), (λ).

3) Izgradnja mreže: pošavši od fundamentalne točke P0izgrađuje se na elipsoidu mreža trokutova uz pomoćmjerenih pravaca i dužina (slika). Ona može biti izračunanapreko 1. glavnog geodetskog zadatka od P0 prema P1 i P2.Kod toga moraju mjerene veličine biti prethodnoreducirane na elipsoid, za što su nam potrebni ξ,η,N. Zaračunanje P1 i P2 poznaju se ξ0,η0,N0 u fundamentalnojtočki (prethodno su definirane).

4. Astronomskim određivanjem poznate su Φ, Λ (neovisno od elipsoida i smještajamreže). Zato se sada mogu izračunati približne vrijednosti otklona vertikale:

(6.1)

5. Redukcija mjerenih veličina uz pomoć (ξ) i (η).

6. Izjednačenje mreže na elipsoidu, čiji su rezultat koordinate ,λ. S njima se sada moguizračunati novi iznosi otklona vertikale:

(6.2)

)cos())(()()()(

cos)(


Najbolje prilagođeni elipsoid (1)

Kod ovog postupka pokušava se, umjesto prihvaćenog elipsoida i na njemu proizvoljnogsmještanja mreže, pronaći najbolje prilagođeni elipsoid i njegov optimalni smještajnaspram Zemljinog tijela. Označimo li sa “staro” do sada pronađene koordinate ikomponente otklona vertikale, koje se odnose na računanja mreže na prihvaćenomelipsoidu s prihvaćenim smještajem i orijentacijom:

(6.3)

možemo sada cjelokupnu mrežu tako translatirati, zarotirati, promijeniti mjerilo ielipsoid (s čime se mjenjaju i same elipsoidne koordinate), da vrijedi:

(6.4)

dakle formalno kao i uvjet . Kod toga vrijedi

(6.5)

a nove koordinate se sada dobiju iz

(6.6)

gdje popravke d i dλ predstavljaju funkcije gore spomenute translacije, rotacije,promjene mjerila i promjene elipsoida.

starostarostarostarostaro cos)(

.min)( 22novonovo

min2v

novonovonovonovonovo cos)(

did staronovostaronovo

2012/13 ‐ 6

6


Najbolje prilagođeni elipsoid (2)

Popravke d i dλ se mogu dobiti iz Helmertovih diferencijalnih jednadžbi:

(6.7)

s koeficijentima:

(6.8)

Pri tome vrijedi li=λi‐λ0, što vodi na posredno izjednačenje za određivanje d0, dλ0, kao idμ, da/a, dα0, df. Za uočiti je da treba uvrstiti ili dμ=ds/s ili da/a, jer inače postajunormalne jednadžbe singularne.

dfqqdqdqdqdqd

dfppdpdpdpdpd

ada

ii

ada

i

650430201

650430201

cos

002

603

052

041

32

20603

052

041

cossinsin

sincos

cossinsin

cossin)sin32)((cos

cos0

sincos

0

0

0

20

0

0

iias

ias

i

ias

ii

mml

miias

ias

ias

i

lqq

qq

qlq

pp

pp

plp

i

i

i

ii

i

i

2012/13 ‐ 6


Metode razvijanja triangulacije I. redaZbog ograničenih znanstvenih ikadrovskih potencijala, a posebnotehničke opreme za mjerenje iračunanje, ovakav se zadatak nekada nijemogao izvršiti brzo i odjednom za cijeludržavu, posebno ne s gustoćom točakakoja bi osigurala točnu izmjeru. Zbogtoga su se mreže uglavnom razvijale nadva načina.Površinski manje države su nastojalecijeli svoj teritorij prekriti neprekinutommrežom točaka I. reda. Taj je načinnazvan površinska triangulacija.

Velike države nisu mogle na ovakav način doći do takve osnove. Zbog toga su jeosiguravale prijenosom sustava koordinata putem lanaca trokutova triangulacijerazvijenim duž meridijana i paralela koji su ponekad bili tzv. viseći ili slijepi lanci, anajčešće su se presjecali, formirajući zatvorene figure (slika). Dužina tih lanaca u nekojdržavi bila je od 10 km do 200 km. Najčešće su to bili lanci trokutova, četverokuta, arijetko lanci koje su činili centralni sustavi ili dvojni trokutovi. Na presjecima lanaca I.reda na udaljenostima 100‐200 km mjerile su se dužine osnovičkih linija (baza), a od njihpomoću mjerenih kutova, računale su se izlazne strane triangulacije.

2012/13 ‐ 6

7


Definicija postojećeg položajnog datuma (1)

2012/13 ‐ 6



2012/13 ‐ 6

8



2012/13 ‐ 6



2012/13 ‐ 6

9



a) Položajni datum

Lokalni geodetski datum iz doba AustroUgarske monarhije (MGI 1901):

Oznaka datuma Zemlja Elipsoid Fundamentalna točka

MGI (1901.)lokalni

Austro-Ugarska monarhija

Bessel (1841.)a=6377397,155 mf=1/299,15281285

Hermannskogelφ0=48016′15,29″λ0=33057′41,06″ (*)

N0(geoid)=0,00 m

(*) elipsoidna dužina od Ferroa elipsoidna dužina od Greenwicha λ0 = 16

017′41,06″

Njegova izvedenica za područje današnje Republike Hrvatske može se definirati kao:

Oznaka datuma Zemlja Elipsoid Fundamentalna točka

HR1901lokalni

(HDKS)

RepublikaHrvatska

Bessel (1841.)a=6377397,155 mf=1/299,15281285

Hermannskogelφ0=48016′15,29″λ0=16017′41,06″

N0(geoid)=0,00 m

2012/13 ‐ 6


Točnost triangulacije I. reda

U skladu sa praktičnim potrebama, razvojem tehnike i tehnologije mjerenja, metodarada i saznanjima o raznim utjecajima na točnost i načinima njihovog eliminiranjaodnosno minimiziranja, zahtjevane su sve veće točnosti triangulacije I. reda. Pošto ovemreže obično imaju teritorijalno širi značaj trebalo je zahtjeve uskladiti s ostalimdržavama. Dogovori u tom smislu realizirali su se kroz aktivnost Međunarodne geodetskeudruge (IAG), koja je na svojim kongresima usvajala preporuke o kriterijima za ocjenuneke mreže. Važeća preporuka je da se neka klasična mreža može svrstati u mrežu I. redaako:

• pogreška zatvaranja trokuta u njoj ne prijelazi 1” odnosno 3cc,• su astronomske širine izmjerene sa srednjom kvadratnom pogreškom ne većom od0.3”,

• su astronomske dužine izmjerene sa srednjom kvadratnom pogreškom ne većom od0.5”,

• su astronomski azimuti izmjereni sa srednjom kvadratnom pogreškom ne većomod 0.5” do 0.7”,

• su osnovice izmjerene sa srednjom kvadratnom relativnom pogreškom ne većom od1/1 000 000, te

• konfiguracija mreže za računanje izlazne strane (osnovička mreža) treba osiguratirelativnu pogrešku te strane ne veću od 1/400 000.

2012/13 ‐ 6

10


Prvi zadatak za geodete je pronalaženje topografskih karata, prikupljanje podataka oranijim radovima, jer se točke stare triangulacije moraju pronaći i obavezno uključiti unovu mrežu. To olakšava i razvijanje triangulacije, jer pravci iz koji su određene staretočke ukazuju na međusobna dogledanja.Projektiranje triangulacijske mreže predstavlja izbor mjesta za trigonometrijske točke nakartama sitnijeg mjerila (TK100, TK300). Terenskim radovima na triangulacijskoj mreživiših redova prethodi izrada projekta triangulacijske mreže prije odlaska na teren(projektiranje triangulacijskih točaka na spomenutim topografskim kartama). Kod izradeprojekta treba voditi računa o pravilima određivanja trigonometrijskih točaka koja oviseod konfiguraciji terena, ali treba težiti ka formiranju figura s približno jednakim stranamau tokutima (istostranični trokuti).

6.3 Projektiranje (planiranje) položajne mreže

a) točke se dogledaju

b) točke se nedogledaju

A

A

B

B

Zemljinafizička površina

Pri izradi samog projekta triangulacijske mreženajveću teškoću predstavlja činjenica da se nakarti ne može uvijek pouzdano utvrditi da li setočke međusobno dogledaju, tj. da li se vizure naterenu mogu nesmetano ostvariti ili postojeprepreke. Kada se na karti ne može pouzdanoutvrditi da li se dvije točke međusobnodogledaju, tada se na osnovi podataka s karte(slojnice, kote) crta uzdužni profil terena izmeđutih dviju točaka (slika). Dileme nastaju onda kadapravac prolazi neposredno uz sami vrh uzvišenjana pravcu (uzeti u obzir visoko raslinje šuma).

2012/13 ‐ 6


Izabranu točku na terenu koja ima služiti kao triangulacijska točka, treba na terenuobilježiti i osigurati (stabilizirati) tako, da bi se mogla pronaći i za nekoliko stotinagodina kasnije. Ranije se stabilizaciji nije pridavala veća pažnja, pa su gotovo sve staretočke uništene. Jasno je da će se točke I. reda nastojati stabilizirati što je moguće boljene žaleći truda, vremena ni materijala.

Stabilizaciju točke I. reda treba provesti u skladu s pravilnikom. Na dno iskopane rupepostavlja se podzemna oznaka (betonska ili granitna ploča dimenzija 30x30x10 cm) soznačenim centrom. U krugu od 3‐5 metara potrebno je postaviti osiguravajućekamenje ili bolcne ako se radi o kamenim stjenama (kamen živac) i to minimalno na 3‐4 osiguravajuća mjesta. Sa točaka osiguranja potrebno je provesti na dobro definiranedaleke ciljeve i na podzemni centar opažanje pravaca, danas i očitanje dužine (napodzemni centar, kosa ili horizontalna), kako bi se isti mogo prenijeti na nadzemnibetonski stup. Za građevinske radove podzemni centar možemo prenijeti uz pomoćgrađevinske “skele”. Gornja površina betonskog stupa je nad zemljom 100‐120 cm, dabi se instrument mogao direktno staviti na stup i sa njega izvoditi mjerenja.Signalizaciju triangulacijskih točaka I. reda potrebno je bilo provesti kako bi se sobzirom na 30 i više km udaljenosti točka što bolje vidjela sa susjednih točaka.Najčešće su se na točkama I. reda podizali signali u obliku jednostavnih drvenihpiramida. Visoke piramide gradile su se isključivo radi svladavanja smetnji u blizinisame točke (zaraštenost, šume, građevni objekti). O stabilizaciji i signalizacijitriangulacijskih točaka može se više saznati u knjizi “Viša geodezija I”, prof. dr. N.Čubranića (1974.).

6.4 Stabilizacija i signalizacija točaka I. reda

2012/13 ‐ 6

11


Primjeri stabilizacije točaka u trigonometrijskim mrežama

2012/13 ‐ 6


Primjeri stabilizacije trigonometrijskih točaka

2012/13 ‐ 6

Kloštar Ivanić Kapavac Veli Vrh (Krk)

12


Primjeri stabilizacije trigonometrijskih točaka - Brusnik

2012/13 ‐ 6

Prije obnove 2008. godine nakon obnove 2010. (!?)


Neke karakterisitike trigonometrijskih mreža

Karakteristika I. red II. redII. red

popunjavajućiIII. red

III. redpopunjavajući

IV. red

Dužina strana u km 30-60 15-25 9-18 5-13 3-7 1-4

Prosječna dužina strana u km 30 20 13 8 5 2

Broj girusa 12 10 8 6 4 3

Metoda mjerenja kutova Schreiber Girusna Girusna Girusna Girusna Girusna

Broj pravaca 10-12 6-12 6-12 6-12 6-10 5-10

Maksimalna pogreškazatvaranja trokuta 1.5” 3.0” 4.5” 6.0” 7.5” 9.0”

Maksimalna popravkapravca nakon izjednačenja 3.0” 4.0” 6.0” 9.0” 13.0” 20.0”

Numeriranje točakaKontinuiranobroj / naziv

za cijelu državu

Po koordinatnim sustavimabroj / naziv

(meridijanskim zonama)

Broj / nazivpo trigonom. kotarevima

Samo broj točkepo trigonom. kotarevima

2012/13 ‐ 6

13


U ranijim uspostavljanjima mreža mjereni su kutovi ili pravci te jedna osnovička linija (baza), apojavom daljinomjera u mrežama nižih redova su mjerene i dužine između točaka. Točnosttriangulacijske mreže ovisi o točnosti mjerenja kutova (pravaca), kao i o točnosti mjerenjaosnovičke linije (baze). Kutovi se u triangulacijskoj mreži I. reda mjere u 12 girusa uz primjenuSchreiberove (i girusne) metode mjerenja kutova (pravaca).

Osnovičke linije (baze) bile su izmjerene invarnim žicama dužine 24 metra. Usporedba takodobivenih dužina s mjerenjima koje danas izvodimo GNSS uređajima je pokazala da su te bazeodređene s visokom točnošću (Pulska osnovička linija Šišan‐Pula).

6.5 Mjerene veličine i računanje (izjednačenje)triangulacijskih meža

2012/13 ‐ 6

Ranije se često koristila metoda uvjetnog izjednačenja, a danas zbog manje potrebnihmjerenih veličina (skraćujemo vrijeme terenskih mjerenja) koristi se posredna metodaizjednačenja. Pri izjednačenju posrednim načinom približne koordinate točaka možemoizračunati:

‐ Grafički konstrukcijom mreže u pogodnom mjerilu na osnovi mjerenih veličina, Presjekompravaca naprijed (dva pravca), Presjekom pravaca natrag (tri pravca), Lučnim presjekom(dvije dužine), Poligonskim načinom.

Kad se mreža izjednačava po uvjetnoj metodi, a mjerene su samo strane, broj uvjetnihjednadžbi se računa po formuli:

(6.9)

gdje je n broj izmjerenih strana, a P broj točaka čije se koordinate traže.

32 Pnr


Mjeranja pravca izvode se najčešće u grupama, pri čemu treba voditi računa o:

• proučiti ciljeve i tek potom ih jedan za drugim opažati,

• koristiti suncobran tako da su instrument i stativ u sjeni,

• paziti da vremenski period između pojedinih viziranja bude podjednak, kako bi se

umanjio (eliminirao) utjecaj pomaka stativa,

• najbolje vrijeme za opažanja je u jutarnjim satima (pravci u smjeru zapada) kao i 2‐3sata prije zalaska sunca pa do 22 sata tekućeg dana (za sunca pravci u smjeru istoka),

• kako se mjerenja obavljaju girusnom metodom (dva položaja instrumenta) eliminirajuse pogreške osi i ekscentričnosti. Redosljed viziranja u prvom polugirusu u smjeru

kazaljke na satu, a u drugom obrnuto (izuzetak su vrlo bliski ciljevi tj. ekscentri, koji seopažaju obično na kraju prvog i početkom drugog polugirusa),

•mjerenje u više grupa radi kontrole i povećanja točnosti,

• pomaknuti limb (zakrenuti, kod “TS” namjestiti, upisati očitanje na limbu) izmeđugrupa za 1800/g, gdje je g broj grupa radi smanjenja utjecaja pogreške u podjeli limba,

• viziranje izvoditi ne sa središtem nitnog križa (kod sekundnih teodolita ga obično ni

nema), nego nešto iznad ili ispod signal obuhvatiti vertikalnim nitima,

• viziranje širokog cilja (građevina poput dimanjaka, kupola itd.) izvodi se tako da u

prvom položaju viziramo desni rub, a u drugom lijevi rub građevine,

• koristiti heliotrop (uređaj za ciljanu refleksiju sunčeve svjetlosti), reflektor, laser i dr.

6.6 Mjerenja pravaca

2012/13 ‐ 6

14


U zavisnosti od potrebne točnosti, općih uvjeta i raspoloživih instrumenata u geodezijise koristilo i koristi nekoliko metoda za mjerenje horizontalnih kuteva visoke točnosti:

• Repeticijska• Girusna• Schreiberova• Sektorska• Metoda pomoću posebne marke• Metoda zatvaranja horizonta

Metode mjerenja pravaca

Repeticijska metoda se koristila u vrijeme kada su pribori za očitavanje podijele limbabili grubi. Ostale metode se po postupku zasnivaju na girusnoj, pa ćemo njunajdetaljnije obraditi.

Girusna metodaIme je nastalo od starogrčkog: y = giros = krug. Ova metoda se počelaprimjenjivati od 1820. godine i odmah je ušla u najširu upotrebu kaoekonomična, tehnološki i teorijski zasnovana, za upotrebu jednostavna, aomogućava dobivanje točnih rezultata. Zbog toga se od početka pa skoro 100godina upotrebljavala u triangulaciji I. i II. reda, kao i u svim drugim redovima.

2012/13 ‐ 6


Girusna metoda mjerenja pravaca (1)

x

yg

z

1

2

3

g

k

a1

a2

a3

ag

ak

0

I. red – metoda se više ne koristi

II. red 6″

II. red popunjavajući 8″

III. red 10″

III. red popunjavajući 12″

IV. red 15″

2012/13 ‐ 6

Ako je T stajalište instrumenta s kojeg treba opažati pravce1, 2, 3, 4,…, n, postupak je slijedeći:

Izabere se pravac na signal koji će u toku cijelog opažanja saT biti najbolje vidljiv i najbolje osvjetljen. To je pri jutarnjimopažanjima signal na zapadu, pri podnevnim satima naistoku, a ako se predviđa cjelodnevno opažanje uzimamopravac prema sjeveru. Neka to u slučaju sa slike bude pravac1. Na stajališnoj točki T centriramo i horizontiramoinstrument i pri položaju vertikalnog limba lijevo “KL” (kruglijevo) naviziramo pravac 1, zakočimo alhidadu, finim vijkomza okretanje limba dotjeramo očitanje približno nuli,otkočimo alhidadu i ponovo viziramo na pravac 1, očitamovrijednost limba koju zapišemo u zapisnik. Zatim se redomviziraju i čitaju vrijednosti pravaca prema točkama 1, 2, 3,4,…, n, te se na koncu ponovo vratimo na početni pravac izapišemo u zapisnik kao završno čitanje u zagradi. Ono uusporedbi s početnim čitanjem služi kao kontrola stabilnostiinstrumenta za vrijeme opažanja. Ako razlika između ta dvačitanja prijeđe određenu vrijednost, zaključujemo da seinstrument u međuvremenu pomaknuo, opažanja seponištavaju i ponavljamo postupak od početka. Popravilniku za državni premjer (!?) u triangulaciji sudozvoljene sljedeće razlike => Tablica desno.

15


Kad smo se uvjerili da je ova razlika manja od dozvoljene, kažemo da smo završili prvi polugirus.Durbin zatim postavimo u drugi položaj, tj. vertikalni limb desno (“KD”) i viziramo opet pravac 1,očitamo vrijednost pravca na limbu, upišemo nasuprot završnog čitanja u prvom položaju istavljamo u zagradu. Zatim viziramo i upisujemo pravce, n, n‐1, …, 2, 1. Razlika čitanja na prvompravcu i u ovom polugirusu mora biti u navedenim tolerancijama, da se kaže da smo opažali jedangirus, odnosno krug.

Potom se limb tj. očitanje na njemu namjesti na približno 1800/s, gdje je “s” broj girusa u kojem seopaža dati red trijangulacije, otkočimo alhidadu i ponovno viziramo točke 1,2,3,…,n,(1). Usporede lise čitanja na točku 1 i kad se utvrdi da je njihova razlika u granicama tolerancije, durbin se postavi udrugi položaj, vizira, čita i očitanja zapisuju redom (1),n, n‐1,…,2,1. Kad se i ovdje kontrole slažu,završen je i drugi girus.Limb se ponovno postavlja za daljih 1800/s, otkoči alhidada i ponavlja se čitav postupak u trećemgirusu. Postupak se nastavlja sve do s‐tog girusa.


x

yg

z

1

2

3

g

k

a1

a2

a3

ag

ak

0Ovakvim postupkom mjerenja eliminira se ili dobrimdijelom smanjuje niz pogrešaka:• opažanjem svakog pravca u dva položaja durbinaeliminira se utjecaj kolimacijske pogreške i nagibahorizontalne okretne osi durbina• očitanjem pravaca na više mjesta na limbu smanjujemosistematsku pogrešku podjele limba• simetričnim redosljedom opažanja u prvom i drugompoložaju durbina dobrim dijelom se eliminiraju pogreškekoje djeluju proporcionalno s vremenom i jednosmjerno(npr. greške koje nastaju zbog uvijanja stativa izazvanogpomjeranjem kuta osunčavanja). Kao rezultat dobiju sečitanja na sve pravce kao da su opažana u istom trenutku.

2012/13 ‐ 6


Da se pretpostavka o ravnomjernom zakretanjuinstrumenta ne bi narušila, poduzimaju se tri mjere.Za vrijeme opažanja jednog girusa nije dozvoljenodirati libelu, odnosno horizontirati instrument akoprimjetimo da je mjehur jako odstupio od ispravnogpoložaja. Ako se to dogodi i ako utvrdimo da jemjehur odstupio više od tri podjele libele, opažanja seprekidaju, instrument dotjera u ispravan položaj igirus opažamo od početka. Prilikom opažanja odmahse na terenu izvodi dvostruka kolimacijska pogreška ipazi se da se ona mnogo ne mijenja. Pravilnikom otrijangulaciji predviđena je maksimalna dozvoljenarazlika između najveće i najmanje dvostrukekolimacijske pogreške (prva tablica).

Ako sa stajališta treba opažati dosta pravaca, opažanjejednog girusa relativno dugo traje pa je nerealnoočekivati da će se u tako dugom vremenskom perioduodržati ovakvi uvjeti koji su ušli u teorijsku osnovumetode. Zbog toga je pravilnikom predviđenoograničenje broja pravaca koji se može opažati ujednom girusu (druga tablica).


U osnovnoj mreži II. reda 10″

U popunjavajućoj mreži II. reda 12″

U osnovnoj mreži III. reda 15″

U popunjavajućoj mreži III. reda 18″

U mreži IV. reda 25″

U osnovnoj mreži II .reda 7 pravaca

U popunjavajućoj mreži II. reda 9 pravaca

U osnovnoj mreži III. reda 10 pravaca

U popunjav. mreži III. reda 12 pravaca

U mreži IV. reda 15 pravaca

2012/13 ‐ 6

16


Ako je neophodno s nekog stajališta opažati više pravaca od navedenog broja, pravci sedijele u grupe. Kad se grupe izopažaju, spajaju se u jedan niz pravaca, kao da su sviopažani u istoj grupi. Da bi se grupe mogle spojiti, u svakoj grupi mora biti barem dvazajednička pravca.

Najvjerojatnije vrijednosti rediciranih pravaca iz svih “s” girusa dobiju se kao prostaaritmetička sredina. Ako čitanja pravaca u prvom girusu obilježimo sa aj, u drugom sa bj, au s‐tom girusu sa sj, onda su te sredine dane izrazima:

(6.10)


x

yg

z

1

2

3

g

k

a1

a2

a3

ag

ak

0

2012/13 ‐ 6

s

ssbbaaz

s

nnbbaay

s

nnbbaax

nnn 111

131313

121212

...

...

...


Osim pravilničkog ograničenja o maksimalnom broju pravaca koji se girusnom metodommože opažati u jednoj grupi, u praksi su mnogo češći razlozi tehničke prirode koji nasprimoravaju da pravce sa jednog stajališta opažamo u više grupa bez obzira na njihovbroj, kao što je opažanje sa prozora zvonika crkvi i drugih objekata, loša osvjetljenost ilimagla u jednom sektoru, dio pravaca se mora opažati ekscentrično, itd.Za korištenje takvih opažanja u mreži veoma je bitno da se vrijednosti zajedničkihpravaca iz svih grupa potpuno podudaraju. Radi toga se stajališnim izjednačenjem onisvode na jedinstven niz pravaca kao da su svi opažani u jednoj grupi. Postupakizjednačenja zove se spajanje grupa. Za njegovo izvođenje u svim grupama treba imatibar dva ili, još bolje, tri zajednička pravca.Neka su u jednoj grupi opažani pravci A, B, C, D, E, F, G opažani u s1 girusa, a u drugojgrupi opažani su pravci A, D, F, H, K u s2 girusa. Radi spajanja u jednu grupu prvo se svegrupe svedu na isti početni pravac (reduciraju na 0). Zatim se nađu opće aritmetičkesredine zajedničkih pravaca. Za konkretan slučaj:

, , (6.11)

Asr, Dsr, Fsr su definitivne vrijednosti pravaca A, D, F. Popravke ostalih pravaca dobivaju sepo formuli, i to za svaku grupu:

, (6.12)

gdje je k12 broj zajedničkih pravaca u obje grupe (ovdje 3).

Spajanje grupa po Krasovskom (1)

21

"

2

"

1 00,000,0

ss

ssAsr

21

2211

ss

DsDsDsr

21

2211

ss

FsFsFsr

12

11

"

1

)()(00.0

k

FFDD srsr

12

22

"

2

)()(00.0

k

FFDD srsr

2012/13 ‐ 6

17


Prema tome svakom pravcu koji je opažan samo uprvoj grupi dodaje se 1, a koji je opažan u drugojgrupi dobije popravku 2. Na koncu se dobijejedinstven niz pravaca (tablica desno).

Spajanje grupa po Krasovskom (2)

PravciPrva grupa Druga grupa Aritm.sredina

PsrVrijednosti (P1) (Psr-P1)” Vrijednosti (P2) (Psr-P2)

”

A 000000, ”0 0,00 000000” 0,00 000000”

B 3500803,”0 -

C 6000913,”3 -

D 8802714,”6 2,8 8802719,”8 -2,4 8802717,”4

H - 12900805,”3

K - 16504103,”8

E 20900816,”3 -

F 22001739,”5 0,4 22001740,”2 -0,3 22001739,”9

G 28000809,”3 -

3,2 -2,7

Pravci A, B, C, D, E, F opažanisu u s1= 6 girusa, a pravci A,D, H, K, F u s2= 7 girusa.Prema već danimformulama imamo: Asr=0,0”; Dsr=17,4”; Fsr = 39,9”.Stoga možemo sračunatipopravke za grupe:

""

2

""

1

9,03

7,2

1,13

2,3

Pravac Vrijednost ( 0 “ )

A 0 00 00,0 A

B 35 08 04,1 B

C 60 09 14,4 C

D 88 27 17,4 D

H 129 08 04,4 H

K 165 41 02,9 K

E 209 08 17,4 E

F 220 17 39,9 F

G 280 08 10,4 G

2012/13 ‐ 6


Zbog nedostataka izloženih u girusnoj metodi u triangulaciji I. reda se više koristilaSchreiberova metoda mjerenja kuteva. Govorili smo da se u tijeku opažanja u mreži I.reda signali s nekih točaka povremeno “gube” ili se slabo vide. Čekati da se isti pojave dabi signal mogli izoštriti u vidnom polju, značilo bi produžiti vrijeme opažanja na period ukojem ne bismo mogli očekivati održavanje uvjeta koje smo postavili u osnovi teorijegirusne metode. Posebno kada znamo da se vidljivost prema pravcima mijenja zbogmeteoroloških faktora koji utječu na prozirnost atmosfere, posebno njezinog prizemnogsloja u kojem se izvode opažanja.Zbog toga je bilo potrebno pronaći metodu po kojoj se i u takvim uvjetima moglo mjeritikutove sa zadovoljavajućom točnošću. Gauss je prvi primjenio metodu, gdje su se najednom stajalištu girusnom metodom mjerili pojedinačni kutovi u svim kombinacijama.

Schreiberova metoda mjerenja kutova (1)

1

2

3

g

k

x

y

z

t

Za praktična mjerenja kutova u triangulaciji I. redaovu metodu je prvi primjenio pruski geodetSchreiber godine 1880. Zbog toga je prihvaćenakao “Schreiberova metoda mjerenja kutova”, asastoji se u tome da se sa stajališta opažaju pravci1, 2, 3, …, g, …, k.Rekli smo da se po ovoj metodi mjere pojedinačnikutovi u svim kombinacijama. Nezavisnihkombinacija od k pravaca ima nk:

(6.13)

2012/13 ‐ 6

2

)1(

kknk

18



1

2

3

g

k

x

y

z

t

kkgkkgkk

gggg

)1...(;;)1...(;2;1

)1...(;2;1

32;31

21

.102

)15(5

kn

2012/13 ‐ 6

Moguće kombinacije su:

A to su sljedeći pravci:1‐2

1‐3 2‐31‐4 2‐4 3‐4

1‐5 2‐5 3‐5 4‐5Nezavisnih kutova ima k‐1 (4). Svi ostalise mogu dobiti pomoću njih. Neka tobudu:

1‐2 = x ; 1‐3 = y ; 1‐4 = z ; 1‐5 = t

Traže se njihove najvjerojatnijevrijednosti.

Postupak na terenu je sljedeći: Izabere se jednatočka s koje će se signali najbolje vidjeti u tokucijelog opažanja. U odnosu na njega će seorijentirati limb kao i kod girusne metode. Samoopažanje kutova izvodi se po girusnoj metodi.Izjednačenje se obavlja posrednim načinom.Jednadžbe pogrešaka sastavljaju se s obzirom naprikazanu sliku:

v1‐2 = x‐(1‐2) v2‐3 = ‐x+y‐(2‐3)v1‐3 = y‐(1‐3) v2‐4 = ‐x+z‐(2‐4)v1‐4 = z‐(1‐4) v2‐5 = ‐y+z‐(3‐4)v1‐5 = t‐(1‐5) v3‐5 = ‐y+t‐(5‐5)

v4‐5 = ‐z+t‐(4‐5)

Ako je k=5, tada je brojnezavisnih kombinacijapravaca:


Rješenjem normalnih jednadžbi se dobije:

Dakle najvjerojatnija vrijednost kuta je opća aritmetička sredina iz direktno mjerenih iizvedenih vrijednosti kuta. Pri tome direktno mjereni kutovi imaju dva puta veću težinuod izvedenih. Izvedenih kutova uvijek ima k‐2. Kako je težina opće aritmetičke sredinejednaka sumi težina veličina iz kojih se sredina formira odnosno njezinom brojniku,zaključujemo da je u ovom slučaju težina izračunanog kuta jednaka ks.

Stvarna težina izjednačenih kutova x, y, z, t biti će:

(6.14)


s

sssst

s

ssssz

s

ssssy

s

ssssx

5

))51()41(())53()31(())52()21(()51(25

))54()51(())43()31(())42()21(()41(25

))53()51(())43()41(())32()21(()31(25

))52()51(())42()41(())32()31(()21(2

2

ksp

2012/13 ‐ 6

19


Za grupe pravaca kažemo da su potpune ako su svi pravci opažani u svakoj grupi. Akouvedemo oznake:g …. broj grupa, n …. broj ciljeva,Ri

j …. pravac prema cilju i u grupi j (u pravilu sredina iz dva položaja limba)vij …. pripadajuće popravke

zj ….kut zakreta (orijentacije) za grupu jxi …. izjednačena vrijednost pravca i,

tada se može za pravac prema cilju i, u grupi j definirati jednadžba popravaka:

(6.15)

Primjer s četiri pravca i = 4 i tri grupe j = 3:

Obrada (izjednačenje) potpunih girusa (1)

ji

ji

ji

ji

jjii RzxvvzRx

Popravke “ vij “ Popravke “ vi

j “ Popravke “ vij “

v11=x1-z

1-R11 v1

2=x1-z2-R1

2 v13=x1-z

3-R13

v21=x2-z

1-R21 v2

2=x2-z2-R2

2 v23=x2-z

3-R23

v31=x3-z

1-R31 v3

2=x3-z2-R3

2 v33=x3-z

3-R33

v41=x4-z

1-R41 v4

2=x4-z2-R4

2 v43=x4-z

3-R43

2012/13 ‐ 6


Matrica koeficijenata normalnih jednadžbi “A” i matrica normalnih jednadžbi glase:

Budući da je suma svakog retka jednaka nuli, matrica normalnih jednadžbi je singularna.Stoga se obično uvodi još jedan uvjet za eliminaciju rang defekta, npr. x1=0, što bi značilodavanje prednosti jednom pravcu. Uvede li se uvjet da je z1=0, to opet znači davanjeprednosti jednoj grupi. Zato se obično uvodi da je zj=0, dakle uvjet da je suma svihnepoznanica kutova zakreta (orijentacije) jednaka nuli.

Obrada potpunih girusa (2)

x1 x2 x3 x4 z1 z2 z3 Aps.

1 0 0 0 -1 0 0 -R11

0 1 0 0 -1 0 0 -R21

0 0 1 0 -1 0 0 -R31

0 0 0 1 -1 0 0 -R41

1 0 0 0 0 -1 0 -R12

0 1 0 0 0 -1 0 -R22

0 0 1 0 0 -1 0 -R32

0 0 0 1 0 -1 0 -R42

1 0 0 0 0 0 -1 -R13

0 1 0 0 0 0 -1 -R23

0 0 1 0 0 0 -1 -R33

0 0 0 1 0 0 -1 -R43

x1 x2 x3 x4 z1 z2 z3 Aps.

3 0 0 0 -1 -1 -1 -R11-R1

2-R13

3 0 0 -1 -1 -1 -R21-R2

2-R23

3 0 -1 -1 -1 -R31-R3

2-R33

3 -1 -1 -1 -R41-R4

2-R43

4 0 0 +R11+R2

1+R31+R4

1

4 0 +R12+R2

2+R32+R4

2

4 +R13+R2

3+R33+R4

3

2012/13 ‐ 6

20


Na taj način postaje sustav rješiv, jer prvih “n” jednadžbi postaje vrlo jednostavnim (svi“z” kutovi zakreta otpadaju), te se nepoznanice xi direktno računaju iz sljedeće matrice:

x1 = R1j / gkao x2 = R2j / g (6.16)

x3 = R3j / gx4 = R4j / g

gdje je j=1, 2,…,g. Dakle, nepoznanice su dobivene kao obične aritmetičke sredine.Popravke kuta zakreta (orijentacije) dobiju se ako se xi uvrsti u zadnju jednadžbu:

(6.17)

Popravke mjerenih pravaca računaju kao:

(6.18)

Ocjena točnosti može se dati kao srednja pogreška jedinice težine (referentna pogreška) ikao srednja pogreška nepoznanica:

(6.19) ; (6.20)

pri čemu je r = ng‐(n+g‐1) = (n‐1)(g‐1).

Obrada potpunih girusa (3)

x1 x2 x3 x4 Aps.

g 0 0 0 -R1j

0 g 0 0 -R2j

0 0 g 0 -R3j

0 0 0 g -R4j

n

d

n

RxzRnzx

j

i

j

iijj

i

j

i

0

jj

i

jj

ii

j

i zdzRxv

r

vvm 0

gmmx 0

2012/13 ‐ 6


Oblik jednadžbi popravaka isti je kao i za potpune grupe mjerenih pravaca, no zbogizostanka jedne ili više jednadžbi nisu normalne jednadžbe više uobičajnosistematične. I ovdje se javlja defekt ranga, koji se eliminira uvođenjem uvjeta zj=0.No, normalne jednadžbe se mogu kod nepotpunih girusa riješiti samo preko inverzijekompletnog sustava.

N=g E Q=1/g E Qxixi =1/g Qxixj=0 (6.21)

gdje je:

N …. matrica normalnih jednadžbi,

E …. jedinična matrica,

Q …. matrica težina.

Obrada (izjednačenje) nepotpunih girusa

2012/13 ‐ 6

21


Centriranje na stajalištu podrazumijevaekscentrično postavljen instrument u odnosuna centar točke Z (slika). Sa ekscentričnogstajališta opažaju se pravci prema ostalimsignaliziranim točkama, u onoliko girusa kako jepropisano za redove triangulacijske mreže, dokse kutni ekscentritet mjeri na kraju prvog i udrugom polu‐girusu. Linearni ekscentritet mjerise vrpcom i to tri puta s točnošću do namilimetar. Zbog toga je potrebno provesti računcentriranja prema sljedećoj formuli:

(6.22)

Ako prilikom mjerenja pravaca zbog nekog razloga nije moguće ostvariti vizuru izmeđutriangulacijskih točaka ili nije moguće izvesti centriranje i horizontiranje instrumenta natočki (crkveni toranj, dimnjak) mora se mjerenje pravaca obaviti s neke ekscentričnostabilizirane točke, te na koncu obavezno centrirati (svesti) opažane pravce na centar.Označimo li centar sa “Z”, ekscentrično stajalište s “E”, linearni i kutni ekscentritet s “e” i“”, mjereni pravac s “R′” , a centrirani pravac s “R”, te približnu udaljenost između Z iciljne točke P sa “s”, tada imamo u slučaju direktno mjerenih vrijednosti e i sljedećeslučajeve: centriranje na stajalištu, centriranje na cilju i dvostruko centriranje.

Centriranje pravaca i azimuta (1)

/

/)sin(sin

RR

se

Ee

R'

Rs

2012/13 ‐ 6


Dvostruko centriranje nastupa kada imamoekscentrično postavljen instrument i na ciljnojtočki ekscentrično postavljen signal (slika).Račun centriranja provodimo po formuli:

(6.24)

Centriranje na cilju podrazumijevaekscentrično postavljen signal (piramida,crkveni toranj, ...), dok je instrument postavljeniznad centra Z (slika). Potrebno je pravac svesti(centrirati) kao da je opažano na centar točke ito pomoću formule:

(6.23)

iz čega proizlazi da je formula ista kao i upredhodnom slučaju (6.22).


/

/)sin(sin

RR

seE

eR'

Rs

Zs

Es

es

i

R'

R s

Eiei

Zi

s

/

/)sinsin(sin

RR

see iiss

Za male iznose kuteva može se sin zamijeniti sa “”. Definira li se kutni ekscentritet “”od mjerenog pravca prema centru minus pravac ka centru ciljne točke, dobije se odmah ipredznak popravke mjerenog pravca “”.

2012/13 ‐ 6

22



Za određivanje točnosti upotrebimo sinusov poučak odnosno njegov totalni diferencijal:

(6.25) (6.26)

Za male kuteve vrijedi cos = 1, tj. (6.27)

s

a sinsin d

s

eds

s

ede

sd

cossinsincos

2

ds

eds

s

ede

sd

cossinsin2

III. red(s=7km, e=500m)

IV. red(s=2km, e=50m)

de=(s/sin)d 11mm 3mm

ds=(s2/(esin))d 15cm 13cm

d=(s/(ecos))d 14cc 40cc

Često se postavlja zapravo obrnutopitanje: kako točno treba mjeritielemente ekscentriteta “e,“ i kakotočno treba poznavati udaljenost “s“, dabi se odredila popravka pravca ““ na 1cctočno? Pri tome se svaka veličina tretirazasebno, a pogreške ostalih veličina seuzmu kao nule.

Da se osigura potrebna točnost, poželjno je da su sin i cos u brojnicima što bliže ilijednaki 1, odnosno da poprime što veće iznose, kako bi se za de dobila najmanja mogućavrijednost. Odstupa li kut od 100g (pravi kut), dozvoljene su i veće pogreške za de i ds.Kod manjih dužina “s“ postaju i sve dozvoljene pogreške manje, pa je stoga u mrežamanižeg reda u određenim prilikama potrebno poznavati linearni ekscentritet “e“ namilimetar točno. To je tada moguće realizirati samo uz pomoć elektrooptičkihdaljinomjera visoke točnosti odnosno (ranije) primjenom bazisne letve.

2012/13 ‐ 6


Centriranje pravaca i azimuta – posebni slučajevi

Često nije moguće elementeekscentriteta “e, “ mjeriti direktno,nego se određuje preko male lokalnemreže, od koje se onda indirektnoizračunaju. Kod toga je važno da je tapomoćna figura (mreža) sama za sebedefinirana, te da sadrži barem jednudaleku vizuru ka poznatoj točki zapotrebe orijentacije (slika).

Centriranje preko koordinataUkoliko se prilikom određivanja elemenata za centriranje izvedu koordinate točaka, tadasamo centriranje može biti urađeno uz pomoć tih koordinata. Ovakvo centriranje imaprednost tada kada nije moguće pomoćnu mrežu (figuru) ostvariti povoljno na terenu,odnosno realizirati više vizura s ekscentričnog stajališta. Uvjeti za to su:• moraju se poznavati približne koordinate centra i dalekih ciljeva• koordinate ekscentra određuju se od centra preko lokalne mreže (za centriranje) pričemu mora biti sačuvana točnost između bliskih točaka centra i pripadajućeg ekscentra.

Kutni ekscentritet dobije se tada kao:

(6.28)

pri čemu je “F“ oznaka dalekog cilja. Nedostatak ovakvog načina centriranja jekomplicirano egzaktno računanje pogrešaka.

F

e

e-nije moguće izmjeriti

H b

E

Z

nema dogledanja E-Z

H1

H2

ZF

Ee

b

'; RRtt EFZF

2012/13 ‐ 6

23


Dodatno o položajnim mrežama ...

Nakon I. svjetskog rata razvijena je mreža I. reda u granicama bivše Jugoslavije. Na tompodručju postavljeno je u razdoblju 1885.‒1948. godina oko 327 točaka triangulacije I.reda. Za ta mjerenja mjenjale su se metode, instrumenti i načini obrade. Karakteristikete mreže u Hrvatskoj su kratke i malobrojne osnovičke linije (baze) određene snedovoljnom točnošću.

Budući da je i stabilizacija tih točaka bila oštećena ili čak uništena, pristupilo se 1957.godine njezinoj obnovi i djelomičnoj rekonstrukciji. Sve su točke prestabilizirane,izmjeren je niz novih osnovica uz pomoć invarnih žica (ukupno na području bivše države19, od toga u Hrvatskoj svega nekoliko: Zagreb, Pula, Sinj), te mreža izopažana pojedinstvenoj metodologiji. Određeno je i 19 parova Laplaceovih točaka. Ukidanjemtadašnje Savezne geodetske uprave obustavljen je rad na ovoj mreži, a podacidostavljeni u Vojno‐geografski institut (Beograd). Stoga je u upotrebi zapravo još uvijekstara geodetska mreža (nastala u periodu 1885.‒1948.).

Godine 1994. započela je samostalna država Hrvatska rad na obnovi trigonometrijskemreže prvog reda primjenom najmodernije GPS tehnologije. Najprije je preko 10 EUREFtočaka: Gradište, Donji Miholjac, Novoselsko Brdo, Brusnik, Pula, Šatorina, Žirje, Sv.Nikola (Hvar), Sv. Ivan (Pelješac), Ilin vrh (Konavle), Hrvatska vrlo točno spojena saEuropom unutar ETRS 89 sustava, da bi 1995. , a posebno 1996. godine bilo izmjereno80‐tak točaka (pretežito trigonometrijske točke I. reda, dijelom II.reda, zatim mareografii neki nivelmanski reperi za potrebe geodinamike).

2012/13 ‐ 6


13 14 15 16 17 18 1942

42.5

43

43.5

44

44.5

45

45.5

46

46.5

180-GOLI

397-PODGORJE

345-TROGLAV

355-KAMESNICA

362-GRADISTE361-TOVARNIK

466-CVORKOVAC

465-TROJNAS

363-DJAKOVO

404-VALPOVO

402-MIHOLJAC

403-BREZIC

401-GRADINA

384-BRUSNIK

381-STEFANJE BJ

390-KOSEVAC

405-DUJANOVA KOSA391-NOVOSELSKO BR

PALAGRUZA

226-NEPROBIC

227-VLASTICA

389-KOTORIBA

222-KALNIK

182-MONTAUR183-UCKA

184-TUHOBIC

186-SV. MIHOVIL

187-PULA

188-OSOR

189-VELI VRH

190-VEL. PLJESIVI191-GOLA PLJESIVI

192-HUM

193-BJELOLASICA

194-PRIVIS

196-PLJESIVICA

197-PETROVAC

207-G. HUMKA

209-IVANSCICA

210-KLOSTAR IVANIC

211-KOZJACA

212-SLJEME

250-LIPOVICA252-MAKSIMOV HRAST

253-BREZOVO POLJE

286-SATORINA

287-STRAZICA

288-VISOCICA289-KREMEN

290-CRNOPAC

291-VRCEVO293-DINARA

294-SVILAJA

302-ZIRJE

303-VELA STRAZA

304-MONTE HUM

316-SV. ANDRIJA

322-ILIN VRH

301-PRAPATNICA

306-BIAKOVO

307-SV. ILIJA

198-PRESIKA

199-CAPELIS

200-ALIJE201-DUBICA

203-KUCERINA

208-VIS

247-PAPUK

248-KAPOVEC

249-OSIJEK

281-BABINA GOMILA

292-VEL. PROMINA

300-MOSOR

305-SV.NIKOLA

308-SV. JURE

312-SV. IVAN

375-GORJANCI

42

43

44

45

46

47

Ge

og

rafs

ka š

irin

a u

stu

pn

jevi

ma

31 32 33 34 35 36 37Geografska duljina od Ferra u stupnjevima

XIV.

V.

VI.

II. XXII.

XXIII.XXV.

182 183 184

186

187

188

189

190 191

192193

194

195 196

197198

199

201

206207

208

209

210211

212213

247248249

250251

252253

281

285

286

287

288 289

290

291292

293

294295296297298299

300301302

303

304305

306

307

308

309

312313 314

315316317319321322

323

465

466

7 blokova AU triangulacije Trigonometrijska mreža I. reda

Na području bivše Jugoslavije bilo je 327 točaka I. reda, 2 000 točaka II. i II.‐popunjavajućeg, te oko 140 000 točaka III., III.‐popunjavajućeg i IV. reda. Od toga, zanjih 11% nije bila određena visina, oko 78% točaka ima trigonometrijski određenuvisinu, a svega oko 11% točaka ima visinu određenu geometrijskim nivelmanom.

2012/13 ‐ 6

24


EUREF’94 CROREF’96

2012/13 ‐ 6


10-KM GPS MREŽA (faza I 1997 + faza II 2001)

1054

2012/13 ‐ 6

13 14 15 16 17 18 1942

43

44

45

46

CROPOS – Hrvatski Pozicijski sustav(9.12.2008.)

Documents

DI_06