O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
1
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DEPARTAMENTO DE POLÍTICA E PROGRAMAS EDUCACIONAIS
COORDENAÇÃO ESTADUAL DO PDE
MARI ESTELA TCHMOLO MORES
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA: UNIDADE DIDÁTICA
DIVERSAS ESTRATÉGIAS ENVOLVENDO AS QUATRO OPERAÇÕES PARA
AUXILIAR NO DESENVOLVIMENTO DO CÁLCULO MENTAL
Professora Orientadora: Joyce Jaqueline Caetano
IRATI
2010
2
SUMÁRIO
1 IDENTIFICAÇÃO .................................................................................................. 03
2. TEMA DE ESTUDO .............................................................................................. 03
3. TÍTULO ................................................................................................................ 03
4. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 03
5. OBJETIVOS .......................................................................................................... 04
6. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................... 05
6.1 O USO DO CÁLCULO MENTAL ........................................................................ 05
6.2 A IMPORTÂNCIA DOS PROBLEMAS ................................................................ 08
6.3 TIPOS DE PROBLEMAS .................................................................................... 09
7. ESTRATÉGIAS PARA AUXILIAR O CÁLCULO MENTAL .................................. 11
7.1 ADIÇÃO ............................................................................................................... 11
7.2 SUBTRAÇÃO ...................................................................................................... 16
7.3 MULTIPLICAÇÃO ............................................................................................... 20
7.4 DIVISÃO .............................................................................................................. 28
8. PROBLEMAS PARA RESOLVER MENTALMENTE ........................................... 35
9. DESAFIOS MATEMÁTICOS ................................................................................ 37
10. RESPOSTAS DOS DESAFIOS MATEMÁTICOS ............................................... 41
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 44
3
1. IDENTIFICAÇÃO
Professor PDE: Mari Estela Tchmolo Mores
Área PDE: Matemática
NRE: Irati
Professor Orientador IES: Joyce Jaqueline Caetano
IES Vinculada: UNICENTRO – Campus Irati
Escola de implementação: Escola Estadual Nossa Senhora das Graças – Ensino
Fundamental
Público-alvo: alunos de 5ª série
2. TEMA
Cálculo Mental
3. TÍTULO
Diversas estratégias envolvendo as quatro operações para auxiliar no
desenvolvimento do cálculo mental
4. INTRODUÇÃO
A aprendizagem está diretamente ligada ao significado do que se aprende.
Para que o aluno adquira aprendizagem é necessário que o conteúdo tenha
significado para ele. Qualquer conteúdo deve ser apresentado de forma simples e
acessível para o aluno, relacionando com o que ele já aprendeu, despertando-lhe o
interesse.
É notório que os conteúdos matemáticos teriam que oferecer aos alunos uma
possibilidade na resolução de vários problemas e, a partir disto desenvolverem o
raciocínio lógico-matemático, mas, o que se tem verificado é que isto, na maioria das
vezes, não tem ocorrido. Os alunos, de modo geral, apresentam dificuldades em
relacionar o que aprendem em sala de aula com os professores que enfrentam em
seu dia-a-dia.
Observa-se ainda, que os alunos de quinta série têm muitas dificuldades na
resolução de problemas. Quando o professor expõe um problema em sala de aula,
de imediato ouve seu alunos reclamarem que não sabem resolvê-lo ou perguntam
que operação deve utilizar: adição, subtração, multiplicação ou divisão. Percebe-se
ainda, que os alunos tendem a resolver em uma única investida e sendo mal
4
sucedidos por algum motivo de interpretação ou elaboração de sua estratégia,
sentem-se desmotivados e desistem.
O objetivo principal de trabalhar com o cálculo mental é fazer com que os
alunos construam e selecionem procedimentos adequados à situação problema, aos
números e as operações nela envolvidos. Por exemplo: numa situação de compra
em um supermercado, para saber se é possível continuar comprando ou não, em
função do dinheiro de que se dispõe, basta fazer um cálculo aproximado; enquanto,
que para saber qual é o saldo ou o débito em uma conta bancária recorre-se a um
procedimento de cálculo exato.
De acordo com Parra (2008, p. 189) “os procedimentos de cálculo mental se
apóiam nas propriedades de numeração decimal e nas propriedades das operações,
e colocam em ação diferentes relações entre os números.”
Quando os alunos explicam como chegaram ao resultado, o professor vê
como cada um pensou e como fez as associações, se usou desenho, arredondou ou
agrupou dezenas.
Ao estimular o cálculo mental, o aluno pode usar papel e lápis para registrar
que estratégia ele está usando e o professor não deve marcar um determinado
tempo, pois a velocidade nos cálculos deve ser uma conseqüência e não um
objetivo. O cálculo mental se vale de truques, como a alteração de parcelas ou
fatores e a devida compensação no resultado.
Para isso, o professor deve ter em mente que o aluno compreende as coisas
e recorda delas com mais facilidade quando ele descobre por si próprio. Contudo, o
professor deverá fornecer subsídios que levem os alunos a descobrir as diversas
possibilidades para solucionar problemas surgidos em diversas situações, sejam em
exercício de contagem, de compreender a tabuada, de utilizar a decomposição
numérica.
5. OBJETIVOS
Elaborar e utilizar estratégias de cálculo mental para a resolução de
problemas, partindo das quatro operações básicas e das propriedades dos
sistemas de numeração, relacionados a situações de vida cotidiana;
Fazer com que o aluno reflita sobre as atividades propostas, principalmente
sobre seus significados e relações;
5
Incentivar os alunos a pensar matematicamente, construindo seu próprio
conhecimento.
6. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
6.1 O USO DO CÁLCULO MENTAL
O cálculo mental é uma expressão que pode ter muitos significados, dividindo
opiniões, provocando dúvidas e expectativas. Segundo Parra (2008, p. 186), pode
constatar “que são conhecimentos permanentemente em uso, e sua praticidade
pode se um argumento na hora de discutir sua incorporação como conteúdos a
serem tratados na escola, a respeito dos quais deveriam ser definidos os objetivos a
alcançar.”
É pelo cálculo metal que o aluno aprende a realizar estimativas, ler uma conta
e imaginar um resultado aproximado. Uma forma prática de resolver um problema
mentalmente é propor aos alunos a troca de idéias, assim um contará ao outro como
resolveu e todos aprenderão novas estratégias.
Sabemos que estamos na era das tecnologias e que os alunos possuem sua
calculadora eletrônica, mas o cálculo eletrônico aliado ao menor contato com o
cálculo escrito faz com que o aluno perca a familiaridade com os números. Nossos
alunos têm muita dificuldade para fazer algumas estimativas e resolver pequenas
questões do dia-a-dia.
Por exemplo: Ganhei R$ 50,00 e pretendo gastar aproximadamente R$ 3,00
por dia em lanche para levar à escola. Para quantos dias terei meu lanche
garantido?
Nessa questão, o cálculo mental leva o aluno a perceber que há caminhos
diversos na resolução de um mesmo problema.
O cálculo mental caracteriza-se pela busca de procedimentos para a
realização de cálculos mais rápidos, muitas vezes sem a utilização de lápis e papel.
Para Mendonça (apud BORDEAUX et al, 2006, p. 32) “Se dedicarmos um pouquinho
de tempo de cada aula ao cálculo mental e trabalharmos o assunto ao longo do ano
letivo, nossos alunos serão capazes de progressos notáveis.” No entanto, o sucesso
dos alunos vai depender das atividades do professor, os problemas e os desafios
matemáticos precisam ser adequados à classe, ouvir e estimular a participação dos
alunos são requisitos fundamentais, só assim o cálculo mental deixa de ser uma
6
simples técnica para se converter em um instrumento metodológico que desenvolve
o raciocínio do aluno.
Diante disso, vale ressaltar que o objetivo maior da educação, para Freire
(2006) é conscientizar o aluno. Nesse sentido ao propor uma prática de sala de aula
o professor deverá desenvolver a criticidade dos alunos. Em sala de aula, professor
e alunos aprendem juntos, um com o outro e, para isso é necessário que as relações
sejam afetivas e democráticas, garantindo a todos a possibilidade de se expressar.
Diante disso, o trabalho com o cálculo mental leva o aluno a pensar sobre o
que está fazendo, considerando que este desde pequeno convive com números em
suas brincadeiras, jogos, compras, etc., a contagem e as operações estão presentes
no seu cotidiano. O cálculo mental revela que não se precisa do algoritmo para lidar
com números pequenos. Dessa forma os alunos irão adquirir mais confiança, por
serem capazes de resolver problemas de forma rápida e descontraída.
Para estimular o desenvolvimento do cálculo mental, o professor deve realizar
diversas perguntas, tais como: Como você chegou a esse resultado? Acha que esse
número tem sentido? Caso a resposta esteja correta, vale perguntar se dá para
resolver de outra maneira.
7
8 x 15 = ?
Figura 1 – Ilustração Cálculo Mental
Fonte: Elaborada pela autora
(8 x 10) = 80 + (8 x 5) = 40 80 + 40 = 120
8x15 = 15x2 = 30x2 = 60x2 =
120
8
6.2 A IMPORTÂNCIA DOS PROBLEMAS
De acordo com o Documento Diretrizes Curriculares da Rede Pública da
Educação Básica do Estado do Paraná (DCEs, 2009, p. 63), uma das propostas
metodológicas preconizadas pela Educação Matemática atualmente é a resolução
de problemas, que tornam as aulas mais dinâmicas, significativas e interessantes,
tanto para o aluno como para o professor, não restringindo o ensino da matemática
a modelos clássicos, exercício padrão e memorização.
Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os alunos pensem sobre problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recursos que utilizaram para chegar ao resultado (DCEs, 2009, p. 63).
A resolução de problemas no ensino da matemática é indicada como uma das
atividades mais importantes no processo ensino-aprendizagem. É necessário
enfatizar a resolução de problemas desde as séries iniciais para que o aluno possa
desenvolver e aplicar estratégias para resolvê-los.
De acordo com Dante (2005, p. 15)
A resolução de problemas pode contribuir para que o aluno, em seu processo de formação, não só construa esquemas conceituais, mas, também desenvolva uma visão crítica que lhe permite manipular grandes volumes de informações, trazidas pelos meios de comunicação de forma tão diversificada, a ponto de selecionar e compreender as relevantes.
Nesse sentido, a escola e o professor são cada vez mais imprescindíveis, na
importante tarefa de preparar o aluno de forma a desenvolver habilidades que o
tornarão capaz de responder a demanda do mundo globalizado.
Segundo Polya (1994, p. 1) “Se o aluno não for capaz de fazer muita coisa, o
mestre deverá deixar-lhe pelo menos alguma ilusão de trabalho independente. Para
isso, deve auxiliá-lo discretamente, sem dar na vista”. O autor ressalta que é
necessário que o aluno compreenda o enunciado do problema, e, além disso, sinta a
vontade de resolvê-lo. Se faltar interesse ou compreensão para o aluno, ele não
conseguirá solucioná-lo, portanto para que isso não ocorra, é preciso escolher muito
bem o problema, nem muito difícil, nem muito fácil. O aluno deve ter condições de
identificar as partes principais do problema e daí, surgir indagações. As dificuldades
encontradas pelos alunos na compreensão do problema, em geral, vêm da
dificuldade de leitura e compreensão do texto.
9
Diante disso é necessário aplicar meios para que os alunos façam relações
significativas e necessárias com a matemática do seu cotidiano e a matemática
escolar. Cada aluno deve encontrar a sua estratégia de resolução, valendo-se do
grupo de colegas para ter oportunidades de conhecer as soluções propostas pelos
outros, e o papel do professor é fundamental pra conduzir esse processo de
construção.
6.3 TIPOS DE PROBLEMAS
Para Dante (2005) existem quatro tipos de problemas, cada um com
características e objetivos diferenciados. São eles:
Problemas padrões – se dividem em duas maneiras: problema padrão simples e
problema padrão composto. Ambos têm como característica transformar a
linguagem usual para a linguagem matemática, reforçando somente as quatro
operações fundamentais. São problemas rotineiros e geralmente não despertam a
curiosidade dos alunos, pois seu único objetivo é apresentar as quatros operações
envolvendo as situações do dia-a-dia.
O problema padrão simples envolve apenas uma operação e o problema
composto envolve várias operações.
Exemplo:
- Problema padrão simples:
Pedro tem 25 balas e 16 pirulitos. Quantos doces ele têm no total?
- Problema padrão composto:
Beto tinha 30 bolinhas de gude. Ganhou 12 bolinhas na primeira partida,
perdeu 9 na segunda partida e ganhou 13 na terceira partida. No final, deu 5
bolinhas para seu irmão. Com quantas ficou?
Problemas processo ou heurístico – são problemas que desenvolvem o
raciocínio e a criatividade dos alunos, pois sua solução envolve operações que não
estão explicitas no seu enunciado. Para se chegar a uma solução é necessário criar
um plano de ação ou uma estratégia para resolvê-lo. O problema processo desperta
o interesse do aluno e na maioria das vezes, existem várias maneiras de resolvê-lo.
Exemplo:
Tirei uma foto de algumas crianças brincando com cachorros. Na foto há 7
cabeças e 22 pernas. Quantas crianças estão na foto?
10
Problemas de aplicações ou situações – retratam as situações do dia-a-dia,
envolvendo o uso da matemática. Esses problemas, além de envolverem outras
áreas de conhecimento, fazendo com que haja um intercâmbio entre as ciências,
aguçam a curiosidade dos alunos, pois neles há várias informações que terão que
ser descobertas.
Exemplo:
Para fazer seu relatório, um diretor de escola precisa saber qual é o gasto
mensal, por exemplo, que ele tem com a merenda escolar.
Para poder resolver esse problema é necessário responder a várias questões,
por exemplo: quantos alunos comem a merenda escolar por dia? E por mês?
Quantos quilos de arroz, macarrão, tomate, farinha, etc., a escola recebe por mês?
E assim por diante.
Esse tipo de problema envolve uma pesquisa para depois apresentar uma
solução matemática.
Problemas quebra-cabeça – desafiam o aluno, são problemas curiosos e a
solução depende quase sempre de sorte ou de perceber algum truque.
Exemplo:
Complete o quadrado mágico com os algarismos de 1 a 9. A soma nas
horizontais, verticais e diagonais deverá ser sempre 15.
11
Há que se considerar, no entanto, que a palavra “problema” pode constituir
em um obstáculo epistemológico, assim a sugestão é trocar a palavra por “desafio”.
O professor vai propor um desafio para os alunos e isso com certeza despertará o
interesse deles. Outra sugestão é trazer problemas que tenham a ver com a
realidade do aluno e que não sejam artificiais, ou melhor, mal formulados.
7. ESTRATÉGIAS PARA AUXILIAR O CÁLCULO MENTAL
7.1 ADIÇÃO
Calcular primeiro dezenas exatas, depois formar
dezenas com as unidades e juntar
ao resultado final as unidades restantes.
Exemplos:
a) 8 + 2 + 23 + 15 =
10 + 30 + 8 = 48
b) 13 + 7 + 3 + 44 =
50 + 10 + 7 = 67
12
Não esquecer de somar
mentalmente
- 1 unidade com as dezenas
- 1 unidade com as centenas
1
u
n
i
d
a
d
e
c
o
m
a
s
d
e
z
e
n
a
s
Somar as unidades, dezenas, centenas, sem
precisar armar a operação
Exemplos:
D U D U
a) 7 8 + 4 1 = 119
C D U D U C D U
b) 2 7 3 + 5 3 + 1 2 8 = 454
Quando precisar somar um número terminado em 9,
primeiro adicione 1 ao número, transformando no
final 0 (zero). Então, subtraia 1 do resultado obtido.
Exemplos:
a) 89 + 44 =
(89 + 1) + 44 =
90 + 44 = 134 – 1 = 133
13
b) 99 + 39 + 19 =
(100 + 40 + 20) – 3 =
160 – 3 = 157
Somar da esquerda para a direita. Primeiro some
o dígito das dezenas, depois, o das unidades
Exemplos:
a) 24 + 15 + 31 + 12 =
20 + 10 + 30 + 10 = 70
4 + 5 + 1 + 2 = 12
70 + 12 = 82
b) 13 + 25 + 38 + 9 =
10 + 20 + 30 = 60
3 + 5 + 8 + 9 = 25
60 + 25 = 85
14
ATIVIDADES DE ADIÇÃO
1) Agora é sua vez de efetuar mentalmente e escrever o resultado do total do quadro
final de medalhas de cada país.1
Quadro final de medalhas
País Ouro Prata Bronze Total
1 China 63 46 32
2 Grã-Bretanha 35 30 29
3 Canadá 28 19 25
4 EUA 27 22 39
5 Austrália 26 38 36
6 Ucrânia 24 12 19
7 Espanha 20 27 24
8 Alemanha 19 28 32
9 França 18 26 30
10 Japão 17 15 20
11 Rússia 16 8 17
12 Rep. Tcheca 16 8 7
13 África do Sul 15 13 7
14 Brasil 14 12 7
15 México 14 10 10
Fonte: Folha de São Paulo, 29/09/2004.
2) Agora ligue corretamente a soma das parcelas com seu resultado correto. Mas
faça os cálculos mentalmente.
199 + 41 77
517 + 203 169
16 + 24 + 41 240
121 + 48 88
39 + 49 81
8 + 30 + 12 + 27 720
1 Paraolimpíada de 2004. Exercício retirado do livro Matemática e Realidade (p. 17).
15
3) Encontre o caminho de menor soma para levar o sol às nuvens.
Fonte: Elaborado pela autora.
12 22
18
9
30
1
5
20
10
6
8
B
A
A
C
D
E
F
17
41
3
12
1
15
4
2
11
7
19
22
16
7
22
O Sol precisa chegar às nuvens...
Qual é o menor caminho?
( ) A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) E ( ) F
16
7.2 SUBTRAÇÃO
Diminuir as unidades, dezenas, centenas...,
sem precisar armar operação.
Exemplos:
D U D U
a) 8 6 – 3 5 = 51
b) 7 8 – 2 8 = 50
Arredondar e depois fazer a compensação.
Exemplos:
a) 62 – 38 =
(62 – 40) + 2 =
22 + 2 = 24
b) 149 – 67 =
(149-70) + 3 =
79 + 3 = 82
17
Decompor o subtraendo (valor que será subtraído)
em dezenas, depois as unidades.
Exemplos:
a) 89 – 45 =
(89 – 40) – 5 =
49 – 5 = 44
b) 175 – 48 =
(175 – 40) – 8 =
135 – 8 = 127
Explorar a idéia de adição. Exemplo 400 – 180.
Quanto falta em 180 para chegar em 400?
Para 200 faltam 20.
200 para 400 faltam 200.
Portanto: 20 + 200 = 220
Outro exemplo:
217 – 195 =
195 para 200 faltam 5.
200 para 217 faltam 17.
Portanto: 5 + 17 = 22
18
ATIVIDADES DE SUBTRAÇÃO
1) Vamos agora, resolver mentalmente as operações de subtrações e completar por
extenso seu resultado na cruzadinha:
Fonte: Atividade elaborada pela autora.
HORIZONTAIS
1) dezoito menos quatorze
2) vinte menos doze
3) quarenta e três menos treze
4) sessenta menos quarenta e cinco
5) oitenta e nove menos dezenove
VERTICAIS
1) Vinte e quatro menos dez
2) dezenove menos seis
3) cento e nove menos oitenta e nove
4) vinte e um menos dezoito
5) dezessete menos oito
1
3
4
2
5
3
5
4
2
1
19
2) Numere a 2ª coluna de acordo com a 1ª coluna. Faça todos os cálculos
mentalmente.
( 1 ) 78 – 48 ( ) 360
( 2 ) 108 – 89 ( ) 19
( 3 ) 357 – 217 ( ) 22
( 4 ) 900 – 540 ( ) 116
( 5 ) 45 – 23 ( ) 30
( 6 ) 415 – 299 ( ) 260
( 7 ) 1040 – 780 ( ) 140
3) Descubra a frase:
A C D E F M O P Q R S T U V X Z
13 22 23 31 47 45 33 40 51 20 66 32 38 42 79 73
50-19 56-14 40-7 44-22 83-10 30-17 97-50
20-7
60-20 46-23 46-33 58-38 60-29 50-18 26-13
64-32 50-12
40-9 80-48 70-39 34-14
60-15 100-34 40-17 80-60 66-33
80-40 99-33 55-22 129-63
20
7.3 MULTIPLICAÇÃO
Quando o multiplicador for um algarismo,
multiplicar as unidades, dezenas, centenas, ... , sem
precisar armar a operação.
Exemplos:
D U
a) 4 1 x 7 = 287
b) 1 4 5 x 3 = 435
Decompor um dos fatores,
depois fazer a adição das parcelas obtidas.
Exemplos:
a) 7 x 12 =
7 x (10 + 2) =
70 + 14 = 80
b) 14 x 21 =
14 x (20 + 1) =
280 + 14 = 294
21
Para multiplicar números terminados em zero,
basta desprezar os zeros e colocá-los
somente no resultado.
Exemplos:
a) 6 x 90 = 540
b) 30 x 50 = 1500
Para multiplicar um número por 4, basta
dobrar o número e, depois, sobrar o resultado obtido.
Exemplos:
a) 33 x 4 =
66 x 2 = 132
b) 45 x 4 =
90 x 2 = 180
Para multiplicar um número por 5, basta multiplicar
o número 10 e, depois, dividi-lo por 2.
22
Exemplos:
a) 48 x 5 = 480 : 2 = 240
b) 13 x 5 = 130 : 2 = 65
Para multiplicar um número por 8, basta
fazer três multiplicações sucessivas por 2.
Exemplos:
a) 12 x 8 =
24 x 2 = 48 x 2 = 96
b) 52 x 8 =
104 x 2 = 208 x 2 = 416
Para multiplicar por 11, separe a unidade
da dezena, deixando um espaço entre eles.
Nesse espaço coloque a soma dessas parcelas.
Exemplos:
a) 63 x 11 = 693
6 + 3 = 9
1
b) 85 x 11 = 835 = 935
8 + 5 = 13 (somar 1 na centena)
23
Para multiplicar por 15, acrescente um zero
após o número e some a metade desse resultado.
Exemplos:
a) 18 x 15 = 180 + 90 = 270
b) 24 x 15 = 240 + 120 = 360
Para multiplicar por 25.
Como 25 é a quarta parte de 100, é mais fácil multiplicar
o número por 100 e depois dividir o resultado por 4.
Exemplos:
a) 14 x 25 =
1400 : 4 = 350
b) 48 x 25 =
4800 : 4 = 1200
Para multiplicar dois números de dezenas iguais
e suas unidades somadas formam dez (54 x 56; 73 x 77),
pegue o valor da dezena e multiplique pelo seu sucessor
e, multiplique as unidades entre si.
24
Exemplos:
a) 54 x 56 = 3024
5 x 6 = 30
4 x 6 = 24
b) 73 x 77 = 5621
7 x 8 = 56
3 x 7 = 21
Multiplicando dois números cuja diferença entre eles é
2 unidades. Considere o número que está no meio dos números
a serem multiplicados, multiplique-o pelo mesmo valor e,
em seguida, diminua 1 unidade do resultado obtido.
Exemplos:
a) 19 x 21 = 400 – 1 = 399
20 x 20 ou 20²
b) 14 x 16 = 225 – 1 = 224
15 x 15 ou 15²
Para multiplicar um número por 10, 100, 1000, ... , basta
deslocar a vírgula para a direita, conforme o número de
zeros aparecer no multiplicador.
Exemplo:
a) R$ 1,45 x 10 = R$ 14,50
b) 35 x 100 = 3500
25
ATIVIDADES DE MULTIPLICAÇÃO2
1) Agora você vai jogar a corrida matemática com seu colega. Para avançar as
casas será necessário um dado. Vencerá aquele que completar a corrida por
primeiro.
Regra do jogo: quando você ou seu colega não acertarem o resultado voltem
sempre três casas.
SAÍDA CHEGADA
2 Exercícios de multiplicação elaborados pela autora.
6 x 12
43 x 2
18 x 4
21 x 8
16 x 25
40 x 15
8 x 13
42 x 11
26 x 5
62 x 15
122 x 4
20 x 40
24 x 5
7 x 60
10 x 12
43 x 47 23 x 11 32 x 5 29 x 31
12 x 8
30 x 25
26
2) Preencha corretamente a tabela, colocando o resultado em baixo de cada
multiplicação. Para isso faça os cálculos mentalmente.
20 x 5 8 x 16 18 x 11 22 x 25
32 x 38 14 x 16 60 x 25 32 x 5
72 x 11 20 x 8 30 x 45 100 x 25
23 x 27 84 x 2 15 x 21 44 x 4
3) Vamos ver se você é capaz de descobrir as frases.
A O E V M P R D I U N B S T C G L
72 24 8 20 12 80 6 0 18 36 14 28 15 21 64 35 25
1ª)
5 x 4
7 x 4
9 x 8
8 x 9
40 x 2
9 x 8
3 x 4 9 x 8
7 x 2 8 x 1 2 x 3 8 x 10
9 x 8 6 x 6 3 x 7
12 x 2 8 x 8 4 x 9 8 x 3
2 x 4 9 x 0
5 x 3 8 x 3
8 x 9 5 x 0
3 x 5 6 x 3 8 x 9 2 x 6
4 x 3 9 x 4 6 x 1
27
2ª)
4) Cruzadinha:
A – 10 x 5
B – 9 x 9
C – 7 x 3
D – 8 x 7
E – 5 x 6
F – 8 x 11
2x10
5x5 8x9 5x5 2x4 7x5
7x3 2x9 4x9 4x3
2x4 8x1 32x2 6x4
4x6
A
C
F
D
B
E
28
7.4 DIVISÃO
Quando o divisor for 1 algarismo, não é
necessário armar a operação. Basta iniciar
a operação sempre da esquerda para a direita.
Exemplos:
a) 9 3 : 3 = 31
b) 14 7 : 7 = 21
Para dividir um número por 4, basta fazer
duas divisões sucessivas por 2.
Exemplos:
a) 96 : 4 = 96 : 2 = 48 : 2 = 24
b) 260 : 4 = 260 : 2 = 130 : 2 = 65
29
Para dividir um número por 5, basta
dividir o número por 10 e dobrar este resultado.
Exemplos:
a) 120 : 5 = 120 : 10 = 12 x 2 = 24
b) 24 : 5 = 24 : 10 = 2,4 x 2 = 4,8
Fazer simplificações sucessivas, quando o dividendo
e o divisor forem múltiplos do mesmo número.
Exemplos:
a) 256 : 16 = ( : 2)
128 : 8 = ( : 2)
64 : 4 = ( : 2)
32 : 2 = ( : 2)
16 : 1 = 16
b) 375 : 25 = ( : 5)
75 : 5 = ( : 5)
15 : 1 = 15
30
Decompor o dividendo, quando os algarismos
que o formam são múltiplos do divisor.
Exemplos:
a) 648 : 4 = (600 + 40 + 8 são múltiplos de 4)
648 = 600 + 40 + 8, que divididos por 4, resultam
150 + 10 + 1 = 162
b) 366 : 6 = (300 + 60 + 6 são múltiplos de 6)
366 = 300 + 60 + 6, que divididos por 6, resultam
50 + 10 + 1 = 61
Quando efetuamos uma divisão por 10, 100, 1000, ... ,
basta deslocar a vírgula para a esquerda conforme
o número de zeros que aparecer no divisor.
Exemplos:
a) R$ 63,50 : 10 = R$ 6,35
b) 1300 : 100 = 13,00 = 13
31
Efetuar a divisão, encontrando
os múltiplos do divisor.
Exemplos:
a) 399 : 19 = Encontrar os múltiplos de 19:
{19, 38, 57, 76 ...}
(1x) (2x) (3x) (4x)
39 9 19
- 38 21
19
- 19
0
b) 770 : 22 = Encontrar os múltiplos de 22:
{22, 44, 66, 88, 110 ...}
(1x) (2x) (3x) (4x) (5x)
77 0 22
- 66 35
110
-110
0
32
ATIVIDADES DE DIVISÃO
Agora é a sua vez de resolver as atividades. As divisões seguintes são exatas.
Complete a tabela com o quociente que está pedindo em cada coluna. Mas, faça os
seus cálculos mentalmente.
Dividendo Divisor Quociente
42 3
95 5
60 4
180 5
75 15
88 11
125 25
320 10
72 18
140 35
33
Marque X no quadrado que representa o quociente de cada divisão:
a) 175 : 25 6
b) 121 : 11
c) 45 : 15
d) 69 : 23
e) 190 : 10
f) 200 : 4
g) 1000 : 50
i) 64 : 4
h) 135 : 5
j) 220 : 100
11
4
27
100
50
10
23
5
12 10
8 7
50
40
19
3
3
22
16
13
22
32
2,2
14
35
20
20
190
32
34
LOTECA DA DIVISÃO
Marque, na cartela lotérica, o resultado correto das divisões em destaque.
OPERAÇÃO COLUNA 1 COLUNA DO
MEIO
COLUNA 2
54 : 6 = 2 9 8
96: 3 = 32 50 28
125 : 25 = 5 2 1
48: 4 = 3 12 9
128 : 8 = 16 14 15
80 : 4 = 10 20 4
60 : 6 = 20 5 10
22 : 2 = 11 10 9
49 : 7 = 5 6 7
81 : 9 = 9 6 3
68 : 2 = 30 32 34
100 : 5 = 20 50 25
189 : 9 = 21 22 20
640 : 8 = 80 90 70
279 : 9 = 41 31 21
366 : 6 = 61 50 41
420 : 7 = 50 70 60
44 : 2 = 21 22 23
72 : 9 = 9 8 7
30 : 3 = 10 11 12
120 : 2 = 60 70 80
168 : 8 = 19 21 31
35
8. PROBLEMAS PARA RESOLVER MENTALMENTE
a) Em um dia gastei 198 reais no supermercado. No outro dia gastei 69 reais.
Quanto gastei no total?
b) Quanto é preciso tirar de 800 pra obter 545?
c) Fui ao supermercado comprar alguns itens. Os preços são os seguintes:
R$ 1,99 R$ 2,48 R$ 3,45 R$ 0,80
Tenho 10 reais. Será possível compra todos os itens?
d) No almoxarifado de minha escola há 42 caixas de giz, com 48 gizes em cada
uma. Quantos gizes há no almoxarifado?
e) Luana saiu de casa com quatro notas de 10 reais e cinco moedas de 1 real.
Gastou 23 reais. Com quanto ela ficou?
f) Carlos tem 68 reais e vai repartir igualmente entre seus 4 filhos. Quanto cada
um receberá?
g) No meu aniversário, minha mãe comprou cinco dúzias de bexigas.
Estouraram 19. Quantas ficaram?
h) Numa caixa amarela há 1 centena de frutas e, na caixa azul, 78. Quantas
frutas há a mais na caixa amarela?
i) Fui bater figurinhas, sai de casa com 105 e logo ganhei 40, em seguida, perdi
49. Com quantas fiquei?
j) A capacidade de um ônibus é de 42 passageiros. Qual é a capacidade de 11
ônibus iguais a esse?
36
k) Um tênis custa R$ 96,00 e Carlos tem R$ 66,00. Quantos reais faltam para
Carlos possa comprar o tênis?
l) Uma geladeira foi comprada por oito prestações mensais de R$ 101,00. Qual
será o preço total da geladeira?
m) Rafael comprou um aparelho de som por R$ 813,00. Deu R$ 113,00 de
entrada e o restante pagará em 7 prestações mensais iguais. Qual será o
valor de cada prestação?
n) Os caminhões produzidos por uma montadora precisam de 12 pneus cada
um. Quantos pneus serão necessários para montar 30 caminhões do mesmo
tipo?
o) Numa escola, há 210 alunos distribuídos igualmente em 5 classes. Quantos
alunos há em cada classe?
p) Márcia tem 180 cm de renda. Se ela cortá-la em pedaços de 50 cm, sobrará
um pedaço. Quantos centímetros ele terá?
q) Tinha R$ 380,00. Emprestei R$ 180,00 para André e R$ 150,00 para Letícia.
Com quanto eu fiquei?
r) Dona Lúcia saiu de casa com R$ 256,00. Ela gastou R$ 106,00 na farmácia e
R$ 99,00 no mercado. Quanto sobrou?
s) Marcos nasceu em 1995. Quantos anos ele vai fazer no ano de 2015?
t) Aline comprou duas camisetas. A primeira custou 12 reais e a outra 18 reais.
Como havia levado uma nota de 50 reais, com quanto ela ficou de troco?
37
u) Um professor ministra 32 aulas por semana, quantas aulas ele ministra em 5
semanas?
v) A professora de Inglês propôs um trabalho para seus alunos. Ela decidiu
repartir os 36 alunos da classe em 12 grupos com quantidades iguais de
alunos. Quantos alunos vão ficar em cada grupo?
w) Maria não perde uma ocasião para vender brigadeiros. Hoje, ela já vendeu
149, mais ainda restam 61. Quantos brigadeiros ela havia levado para
vender?
x) João comprou no supermercado R$ 97,00 em carnes e R$ 39,00 em
verduras. Quanto ele gastou nessa compra?
y) Marcos tem R$ 275,00 e deseja comprar uma bicicleta que custa R$ 399,00.
Que quantia lhe falta para realizar seu desejo?
z) Ana fez uma compra que ficou em R$ 73,00. Ela deu ao caixa uma nota de
R$100,00. O caixa lhe pediu R$3,00 para facilitar o troco. Se Ana der os R$
3,00, quantos receberá de troco?
9. DESAFIOS MATEMÁTICOS
1º) Adivinhando a idade de uma pessoa e o número que ela pensou:
# escrever um número de dois algarismos;
# Multiplique-o por 2;
# some 5;
# multiplique-o por 50;
# some 1760 (referente ao ano de 2010);
# subtraia o ano do nascimento da pessoa.
38
(O resultado dessas operações são quatro algarismos, os dois primeiros é o número
que a pessoa pensou e os dois últimos algarismos representam a sua idade)
2º) Some oito algarismos 8 e, encontre o resultado 1000.
3º ) Qual é o próximo número da sequência?
5, 15, 45, 135, _____
4º) Qual é o segredo da sequência dos números a seguir?
256, 128, 64, 32, _____
5º) Tenho uma fita de 7 metros de comprimento. Cada dia corto 1m. Fiz o primeiro
corte na segunda-feira. Que dia da semana farei o último corte?
6º) Em um sítio existem 21 animais, entre patos e coelhos. Sendo 54 o total de patas
desses animais, calcule quantos são os patos e os coelhos.
7º) Um pequeno caminhão pode transportar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se
forem colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos ele pode ainda
carregar?
8º) Dois pais e dois filhos foram pescar. Cada um pescou um peixe, sendo que ao
todo foram pescados três peixes. Como isso foi possível?
9º) Se eu escrever os números de 0 até 100, quantas vezes aparecerá o algarismo
5?
10º) Determine o próximo número da sequência:
5, 11, 19, 29, 41, _____
39
11º) Três homens querem atravessar um rio. O barco suporta no máximo 130 kg.
Eles pesam 60 kg, 65 kg e 80 kg. Como devem proceder para atravessar o rio sem
afundar o barco?
12º) Forme o número 100 usando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9; os sinais +,
-, x ou : e os parênteses se necessário.
13º) Corrija a expressão com apenas um traço:
5 + 5 + 5 = 550
14º) Para prender 5 camisetas no varal, mamãe usou no mínimo 6 prendedores de
roupa. Quantos prendedores no mínino ela utilizará para prender 14 camisetas?
15º) Organizou-se uma festa a qual compareceram 20 pessoas. Se cada um der um
abraço em todos os outros, quantos abraços serão dados ao todo?
16º) Determine o próximo número da sequência:
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, _____
17º) Um elevador pode carregar no máximo 450 kg. Devem ser transportadas 50
pessoas de 70 kg cada uma. Qual o número mínimo de viagens?
18º) - Pense em um número de três algarismos escreva-o, repita-o formando um
numero de seis algarismos;
- Divida-o por 13, o que der divida-o por 11 e o que der divida por 7.
- O que você encontrou?
19º) Três moças e quatro rapazes vão jogar tênis em duplas mistas. Quantas duplas
poderão ser formadas?
40
20º) Quantos quadrados há na figura abaixo?
21º) Um gato come um rato em um minuto. Cem gatos comem cem ratos em
quantos minutos?
22º) Num cesto foram colocados entre 50 e 60 ovos. Se eu contar os ovos de 3 em
3, sobrarão 2. Se eu contar de 5 em 5, sobrarão 4. Quantos ovos há no cesto?
23º) Num pátio há caminhões (6 rodas cada), carros (4 rodas) e motos (2 rodas),
num total de 9 veículos e 32 rodas. Quantos caminhões, carros e motos há no pátio?
24º) Numa cidade há 10 cinemas. Qual é o menor número de pessoas que devem ir
aos cinemas, de maneira que pelo menos duas delas vejam o mesmo filme?
25º) Substitua cada por um algarismo, de modo que os números formados
estejam de acordo com as seguintes instruções:
A B C
B
A
C
41
HORIZONTAIS:
A – Um número em que cada algarismo é o sucessor do algarismo anterior;
B – O maior de três algarismos que seja divisível por 2;
C – Um número menor que 300;
VERTICAIS:
A – Um número que não é divisível 2;
B – Um número divisível por 3, mas não por 2;
C – Um número de três algarismos iguais.
10. RESPOSTAS DOS DESAFIOS MATEMÁTICOS
- Página 10:
2 9 4
7 5 3
6 1 8
Há outras possíveis maneiras de resolver este exercício, porém há
necessidade que os números pares fiquem nas extremidades e o número 5 no meio
da figura. Os números ímpares, portanto complementarão os quadrados restantes.
- Páginas 38 a 42:
2º) 8 + 8 + 8 + 88 + 888 = 1000
3º) 405
4º) 16. A sequência é uma divisão por 2.
5º) Sábado.
6º) 6 coelhos e 15 patos.
7º) Um saco de areia equivale a 8 tijolos. Se o caminhão pode carregar ainda 18
sacos, então pode carregar 144 tijolos.
42
8º) Três pessoas estavam pescando: filho, pai e avô. Dois pais: pai e avô; dois filhos:
filho e pai.
9º) 20 vezes.
10º) 55. A sequência é formada somando-se a cada termo um número par, a partir
do número 6.
11º) Os homens de 60 e 65 kg atravessam. Um deles volta. O que pesa 80 kg
atravessa sozinho. O barco volta com o que havia ficado. Finalmente os de 60 e 65
kg atravessam, e os três estarão do outro lado do rio.
12º) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 x 9) = 100
13º) 5 + 5 + 5 ≠ 550 ou 5 + 5 + 5 = 550 (ou seja 545 +5)
14º) 15 prendedores.
15º) 190 abraços.
16º) 200. Todos começam pela letra D.
17º) 50 x 70 = 3500 kg : 450 kg = 7 e resto = 350 kg. Portanto 8 viagens.
18º) O mesmo número escolhido.
19º) 12 duplas.
20º) 14 quadrados.
21º) 1 minuto.
22º) 59 ovos.
43
23º) 2 caminhões x 6 = 12
3 carros x 4 = 12
4 motos x 2 = 8
9 veículos 32 rodas
24º) 11 pessoas.
25º)
6
5 1
8 9 9
8 7
8
44
REFERÊNCIAS
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