PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
5.4. CALCULUL STALPULUI CENTRAL DIN AXUL B5
5.4.1 Materiale utilizate
BETON : C20/25
f cK=20 N / mm 2 , fcd=αcc⋅
f ck
γ c
=1,0⋅201,5
=13 , 3 4 N / mm 2
f ct=α ct⋅f ctk . 0. 05
γ c
=1,0⋅1,51,5
=1 ,00 N / mm 2
OTEL : PC52
f yk 1=355 N / mm 2 , f yd1=
f yk 1
γ s
=3551 ,15
=309 N / mm 2 pentru bare cu φ≤14mm
f yk 2=345 N / mm 2 , f yd2=
f yk 2
γ s
=3451 ,15
=300 N / mm 2 pentru bare cu φ≤28mm
unde :- fck – rezistenta critica a betonului solicitat la compresiune ;- fcd – rezistenta de calcul a betonului solicitat la compresiune ;- fyk – rezistenta critica a otelului solicitat la intindere ;- fyd – rezistenta de calcul a otelului solicitat la intindere ;- fct – rezistenta de calcul a betonului solicitat la intindere ;
5.4.2 Dimensionarea stalpului la nivelul subsolului
5.4.2.1 Caracteristici sectionale
hc = 600 mm – inaltimea sectiunii ;bc = 600 mm – latimea sectiunii ;dc1= hc – ac = 600-35=565 mm – inaltimea utila a sectiunii ;dc2= bc – ac = 600-35=565 mm – latimea utila a sectiunii ;Ac= hc∙bc = 3600 cm2=36∙104 mm2 – aria sectiunii transversale de beton ; ac=35 mm – stratul de acoperire cu beton lc=3,10 m = 3100 mm – lungimea de calcul a stalpului ;
5.4.2.2 Calculul eforturilor de proiectare din stalp tinand cont de rigiditatea grinzilor adiacente
Valorile momentelor incovoietoare si a fortelor axiale pentru dimensionarea stalpilor se determinapornind de la eforturile maxime determinate din calculul structural sub actiunea fortelor laterale si verticale considerand efectele de ordinul 2. Valorile de calcul ale momentelor incovoietoare se stabilesc respectand regulile ierarhizarii capacitatilor de rezistenta , astfel incat sa se obtina un mecanism favorabil de disipare a energiei induse de seism cu articulatii plastice in grinzi .Pentru a minimiza riscul pierderii stabilitatii la actiunea fortelor gravitationale se evita prin proiectare aparitia articulatiilor plastice in in stalpi (cu exceptia bazei si a ultimului nivel ) , prin amplificarea momentelor rezultate din calcul sub actiunea sub actiunea fortelor laterale si verticale . Realizarea conceptului „grinzi slabe – stalpi tari „ se obtine prin amplificarea momentelor din stalpii de la acelasi nivel cu un coeficient ce tine seama de suprarezistenta globala a grinzilor de la
89
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
nivelul respectiv, fata de eforturile determinate din calculul static . Se realizeaza astfel evitarea aparitiei mecanismului de nivel caracterizat prin articularea generala a stalpilor de pe acelasi nivel .Se aplica o verificare locala astfel incat capacitatea la moment incovoietor a stalpilor sa fie mai mare decat a grinzilor in fiecare nod .
Momentul de proiectare in stalp in sectiunea considerata :
M dc .i=γ Rd⋅M Edc .i⋅∑ M Rb . i
∑ M Edb .i
unde :
MEdc.i = valoarea de calcul al momentului incovoietor al stalpului rezultat in urma calculului static (la extremitatea i )
∑ M Rb . i = suma momentelor capabile asociate sensului actiunii seismice considerate in grinzile din nodul in care se face verificarea ;
∑ M Edb . i = suma momentelor rezultate din calculul static sub actiunea fortelor laterale si verticale in grinzile din nodul in care se face verificarea ;
γ R = factor care tine seama de rigidizarea otelului la deformare , ca si de confinarea betonului din zona comprimata a sectiunii si se ia egal cu 1,3 pentru nivelul de baza al cladirii ,respectiv 1,2 pentru celelalte nivele .
Pe directia y :
fig.5.4.a schema statica a nodului 2 pe directia y
Bara pozitia MEdb.i / MEdc.i MRb.i (kN∙m) Naf.i (kN)
2- 1 sus 49,65 1837 din C23 jos 78,15 2310 din C.24
2-3 stanga 45,46 96,45 dreapta 54,50 77,58
2-4 stanga 88,02 116,25 dreapta 99,96 77,58
extremitatea 1:
90
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
M Edc .1=η⋅( M 1Edc . 1+ea⋅Naf . 1 )
; ea=max ¿ {20 mm ¿ ¿¿ unde :ea = excentricitate aditionala
M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=78 , 51+0 ,020⋅2310=124,71 kN⋅m
M Edb . 1st . =0,0 kN⋅m
M Edb . 1dr . =0,0 kN⋅m
M dc .1 y=γ Rd⋅M Edc .1=1,3⋅124 , 71=162,20 kN⋅m
extremitatea 2:M Edc .2=η⋅( M 1Edc . . 2+ea⋅Naf . 2 )
M Edc .2=M 1Edc . 2+ea⋅N af . 2=49 , 65+0 , 02⋅1837=86,40 kN⋅m
M Edb . . 2st . =54,50 kN⋅m
M Edb . . 2dr . =88,02 kN⋅m
M dc .2 y=γ Rd⋅M Edc . 2⋅∑ M Rb . i
∑ M Edb . i
=1 ,30⋅86 , 40⋅77 ,58+116 ,2554 ,50+84 , 02
=1 ,30⋅86 ,40⋅1 ,36=1 52,75 kN⋅m
Pe directia x :
fig.5.4.b schema statica a nodului 2 pe directia x
Bara pozitia MEdb.i / MEdc.i MRb.i (kN∙m) Naf.i (kN)
2- 1 sus 36,60 1998 din C36 jos 45,32 2141 din C.35
2-3 stanga 70,08 77,58 dreapta 81,30 116,25
2-4 stanga 88,70 77,58 dreapta 90,20 116,25
91
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
extremitatea 1:M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=45 ,32+0 ,020⋅2141=88,14 kN⋅m
M Edb . 1st . =0,0 kN⋅m
M Edb . 1dr . =0,0 kN⋅m
M dc .1 x=γ Rd⋅M Edc . 1=1,3⋅88 ,14=114,60 kN⋅m
extremitatea 2:M Edc .2=M 1Edc . . 2+ea⋅Naf .2=36 , 60+0 ,02⋅1998=76,56 kN⋅m
M Edb . . 2st . =81,30 kN⋅m
; MEdb .. 2dr . =88,70 kN⋅m
M dc .2 x=γ Rd⋅M Edc . 2⋅
∑ M Rb . i
∑ M Edb . i
=1 ,30⋅76 ,56⋅(116 , 25+77 , 5881 ,30+88 ,70 )=1 , 30⋅76 ,56⋅1 ,14=113,40 kN⋅m
5.4.2.3 Calculul ariilor de armatura necesare
Calculul ariilor de armatura necesare ce rezulta din moment incovoietor si forta axiala
La extremitatea 1(directia y) :
NEd.1=Naf.1 = 2310 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1.y = hc- 2∙ac = 600 - 2∙35 = 530 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x1. y=N Ed .1
bc⋅f cd
=2310⋅103
600⋅13 ,34=285 mm
xi = inaltimea zonei comprimate a stalpului
A s . 1. 1nec , =¿ {|M dc . 1 y−
NEd . 1⋅h yw . 1 y
2f yd . 1⋅h yw . 1 y
| pentru x1y ⊲2⋅a¿¿¿¿
A s . 1. 1nec =|
162 ,20⋅106+2310⋅103⋅5302
−600⋅285⋅13 ,34⋅(565−0,5⋅285)
300⋅530|=1191,39 mm2
92
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
La extremitatea 2(directia y) :
NEd.2=Naf.2 = 1837 kNFpropus.2 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.2y = hc- 2∙ac = 600 - 2∙35 = 530 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x2. y=N Ed 2
bc⋅f cd
=1837⋅103
600⋅13 ,34=229,50 mm
xi = inaltimea zonei comprimate a stalpului
A s . 2. 1nec =|
152 ,75⋅106+1837⋅103⋅5302
−600⋅229 ,50⋅13 , 34⋅(565−0,5⋅229 ,50 )
300⋅530|=1179,35 mm2
La extremitatea 1(directia x) :NEd.1=Naf.1 = 2141 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1x = bc- 2∙ac = 600 - 2∙35 = 530 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x1 x=N Ed 1
hc⋅f cd
=2141⋅103
600⋅13 , 34=267,50 mm
A s . 1. 2nec , =¿ {|M dc . 1 x−
N Ed . 1⋅hyw .1 x
2f yd . 1⋅hyw . 1 x
| pentru x1x ⊲2⋅a¿ ¿¿¿
A s1 .2nec =|
114 , 60⋅106+2141⋅103⋅5302
−600⋅267 ,50⋅13 ,34⋅(565−0,5⋅267 ,50 )
300⋅530|=1518,02 mm2
La extremitatea 2(directia x) :NEd.1=Naf.1 = 1998 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.2x = bc- 2∙ac = 600 - 2∙35 = 530 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
93
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
x2 x=N Ed 2
hc⋅f cd
=1998⋅103
600⋅13 , 34=249,62 mm
A s . 2. 2nec =|
113 ,40⋅106+1998⋅103⋅5302
−600⋅249 ,62⋅13 , 34⋅(540−0,5⋅249 ,62)
300⋅530|=1374 mm2
Alegerea ariilor efective de armatura
armaturi paralele cu bc : As1.1 si As1.2
armaturi paralele cu hc : As2.1 si As2.2
Vom alege ariile de armatura efectiva astfel incat : As.nec< As.eff
extremitatea 1:
A s . 1. 1nec =1191,39 mm2
A s . 1. 1eff . =1520 mm2 ⇒4 φ 22
A s1 .2nec =1518,02 mm2 A s . 1. 2
eff . =1520 mm2 ⇒4 φ 22
extremitatea 2:
As . 2. 1nec =1179,35 mm2
As . 2. 1eff . =1520 mm2 ⇒4 φ 22
As . 2. 2nec =1374 mm2
As . 2. 2
eff . =1520 mm2 ⇒4φ 22
8.2.4 Verificarea prescriptiilor constructive de armare
Verificarea procentelor de armare :
Procentul minim de armare al intregii armaturi longitudinale se obtine din aria minima determinata cu relatia :
A s . min=0,10⋅NEd
f yd
≥0,002 A c
unde :NEd= solicitarea de calcul la compresiune axiala ; fyd = este limita de curgere de calcul a armaturii ; Ac= aria sectiunii transversal de beton ;
94
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
Pentru zone seismice aria minima trebuie sa respecte urmatoarele conditii functie de clasa de
ductilitate : - inalta (H) ; A s . min≥0,01⋅ Ac
- medie (M) ; A s . min≥0,008⋅ Ac
Procentul maxim de armare ; A s . min≥0,01⋅ Ac , in afara zonelor de suprapunere In zonele de suprapunere abarelor nu poate depasi 8% .
Verificare: Ac=36⋅104 mm2=3600 cm2
As . min=0,10⋅NEd . 1
f yd
=0,10⋅2310300
=0,77
As . total=As . 1 .1eff . + As .1 . 2
eff . =4560 mm2=45,60 cm2 = 12 φ22
A s . min≥0,008⋅ Ac=0,008⋅36⋅104=2880 mm2
As . total=4560 mm2⊳ A s . min=2880 mm2
⇒ alegem A.s . totaleff .
=12 φ 22=4560 mm2=0 ,0126⋅Ac
5.4.2.5 Dimensionarea stalpului la forta taietoare
La stalpi valorile de proiectare ale fortelor taietoare se determina din echilibrul stalpului la fiecare nivel , sub momentele de la extremitati ,corespunzand pentru fiecare sens al actiunii seismice formarii articulatiei plastice care apare in grinzile sau stalpii conectati in nod.
M i . d=γ Rd⋅M Rc . i⋅min (1 ,∑ M Rb
∑ M Rc)
Momentele incovoietoare capabile in stalp pentru bare F 22 sse obtin cu relatiile :
ξ y=ξ x=N Ed
λ⋅f cd⋅bc⋅d y
=2310⋅103
0,8⋅13 ,34⋅600⋅(600−35 )=0 , 63
M Rd , y=λ⋅f cd⋅ξ y⋅(1−0,5⋅λ⋅ξ )⋅bc⋅d y2+ As 2⋅σs 2⋅(d−d2 )−N Ed⋅ys 1
σ s2=f yd=300 N/mm2
y s1=h2−d1=
6002
−35=300−35=265 mm
M Rd , y=0,8⋅13 ,34⋅0 , 63⋅(1−0,5⋅0,8⋅0 , 63 )⋅600⋅5652+4⋅380⋅300⋅(565−35)−2310⋅103⋅265
MRd,y=MRd,x=532 ,35⋅106 N⋅mm=592 ,35 kN⋅m
M 1. dy=γ Rd⋅M Rc .i⋅min (1 ,∑ MRb
∑ M Rc)=1 .2⋅592,35=711,30 kN⋅m
95
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
M 2. dy=γ Rd⋅M Rc .i⋅min (1 ,∑ M Rb
∑ M Rc)=1,2⋅592 , 35=711,30 kN⋅m
VEd. 1. y= VEd2. y=M 1. dy+M 2. dy
lc
=711,30+711,303,10
=458,90 kN
VEd.1. x= VEd2 .x=M 1.dx+M 2 .dx
lc
=638,82+638,823,10
=458,90 kN
VEd. 1= V Ed. 2=458,90 kN
Caracteristicile sectiunii :
bc=600 mm ; hc=600 mm dc1 = dc2 =565 mm ; A.s . totaleff .
=4560 mm2 ; VEd.= 458,90 kN
Forta taietoare capabila a elementului fara armatura transversala specifica se determina cu relatia :
V Rd,c=[CRd ,c⋅η1⋅k (100⋅ρ1 f ck )13 +k1 ¿σcp ]¿bc¿hc¿dc
in care
; CRd , c=
0 ,18γc
=0 ,181,5
=0 ,12⇒ pentru beton greu
K1=0,15 ; η=1,0 - pentru beton greu
k=1+√200dc
=1+√200565
=1 ,59⊲2,0 ⇒ se adopta k=1 ,59
σ cp=N Ed
AC
≤0,2⋅f cd
σ cp=min( N Ed . 1
AC
;0,2⋅f cd)=min (6 , 41 ;2 , 66 )=2 ,66
unde ; scp=efort unitar mediu sub efectul fortei axiale NEd , pozitiv pentru compresiuneρ1=coeficient de armare longitudinala
ρ1=As 1. 1
eff .
bc⋅dc
=1520600⋅565
=0 ,0045⊲0 ,02
V Rd, c=[0 ,12⋅1,0⋅1 ,59 (100⋅0 ,0045⋅20 )13+0 ,15⋅2 ,66]⋅600⋅565=269,70 kN
V Ed . max=458 , 90 kN ⊳V Rd . c=269,70 kN ⇒necesita armatura transversala
Se determina capacitatea portanta a diagonalelor comprimate de beton VRdc,max
pentru valoarea maxima a unghiului Ѳ =45. adica: ctgѲ=1 – se obtine armatura maximapentru valoarea minima a unghiului Ѳ =21,8. adica: ctgѲ=2,5 – se obtine armatura minimastabilim ctgѲ=1,75
96
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
V Rd,c,max
=αck⋅bc⋅z⋅ν1⋅f cd⋅1
ctg θ+tg θ αck = 1,0 - pentru beton armat ; αck= coeficient
z = 0,9∙d=0,9∙565= 508,50 mm ; z = bratul de parghie
ν1=0,6⋅(1−f ck
200)=0,6⋅(1−20
200)=0 ,54
V Rd, c,max
=1,0⋅600⋅508 , 50⋅0 , 54⋅13 ,341 .75+1/1 ,75
=946 , 75 kN
Verificam pozitia fortei taietoare de calcul fata de limite
V Rd,c≤V Ed,max≤V Rdc,max
⇒269,70 ≤458,90 ≤946,75
Alegem etrieri F8 cu doua ramuri de forfecare OB.37(1etrier principal si 2secundari) ,deci in total 6 ramuri de forfecare
Asw =2∙3∙50,3=301,8 mm2 ; fyk=255 N/mm2 pentru OB .37 ; fywd=221,7 N/mm2
snec .1=A sw⋅z⋅f yw⋅ctg θ
V Ed ,1
=301 , 8⋅508 , 50⋅221 ,7⋅1 ,75458900
=130 mm→ la capatul 1
snec .2=A sw⋅z⋅f yw⋅ctg θ
V Ed ,2
=301 , 8⋅508 , 50⋅221 , 7⋅1 , 75458900
=130 mm → la capatul 2
stabilim :seff.1= seff.2 =100 mm
Procentul minim de armare transversala cu etrieri va fi : -pentru clasa de ductilitate medie (M) :
-0,35% in zona critica a stalpilor de la baza lor ,la primul nivel ;-0,25 % in restul zonelor critice ;
Distanta dintre etrieri : -pentru clasa de ductilitate medie (M) :
lcl,max≤min¿ {8⋅dbl=8⋅20=160 mm ¿ {b0 /2=565/2=282,5 mm ¿ ¿¿unde: dbl = este diametrul minim al barelor longitudinale ;
b0 = este latura minima a sectiunii utile ;
stabilim pasul s1=100 mm in zona critica ; s2=200 mm in camp ;
97
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
verificam procentele de armare transversala :
ρw . 1=A sw
s1⋅bc
=3⋅100 ,60100⋅600
=0 ,0050⊳ 0 ,003 5−in zona critica
ρw . 2=Asw
s1⋅bc
=3⋅100 ,60200⋅600
=0 ,0025−in camp
Calculul lungimii zonelor plastic potentiale :Lungimea zonelor critice se determina in functie de clasa de ductilitate
ductilitate medie(M) :
lcr≥max {hc ;lc
6 ;450 mm }=max {600 ;
31006
;450 mm}=600 mm
unde: hc = este cea mai mare dimensiune astalpului ;
lc = este lumina astalpului intre grinzi ;
Daca hc / lc < 3 ,intreaga lungime a stalpului se considera zona critica si se va arma ca atare
lcr=600 mm = lungimea zonei plastic potentiale .
8.2.6 Calculul lungimii de inadire prin suprapunereLungimea de inadire prin suprapunere l0 , se determina cu relatia de mai jos :
l0 =α1∙ α2∙ α3∙ α4∙ α5 α6∙lb,rqd ≥ l0,min
l0,min≥max ¿ {0,3⋅α6⋅lb , rqd=280 mm ¿ {15⋅φ=15⋅22=300 mm ¿¿¿F=20 mm ;a1=1 ; a1=1 ; a2=1 ; a3=1 ; a4=0,7 ; a5=1 ;Coeficientii : a1 , a2 ...... a5 din tabel , iar coeficientul a6 tot din tabel dar in functie de procentul de armatura suprapusa in intervalul 0,65∙l0 a6=1,5Lungimea de ancorare de baza se determina cu relatia :
lb , rqd=0 ,25⋅φ⋅σ sd
f bd
=0 ,25⋅22⋅3002 ,25
=733 mm
l0 =1∙0,7∙1,5∙733=770 mm ≥ l0,min=330 mm
5.4.3 Dimensionarea stalpului la nivelul etajelor : 1,2
5.4.3.1 Caracteristici sectionale
hc = 550 mm – inaltimea sectiunii ;bc = 550 mm – latimea sectiunii ;dc1= hc – ac = 550-35=515 mm – inaltimea utila a sectiunii ;dc2= bc – ac = 550-35=515 mm – latimea utila a sectiunii ;Ac= hc∙bc = 3025 cm2=30,25∙104 mm2 – aria sectiunii transversale de beton ; ac=35 mm – stratul de acoperire cu beton lc=2,70 m = 2700 mm – lungimea de calcul a stalpului ;
98
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
5.4.3.2 Calculul eforturilor de proiectare din stalp tinand cont de rigiditatea grinzilor adiacente
Momentul de proiectare in stalp in sectiunea considerata :
M dc .i=γ Rd⋅M Edc .i⋅∑ M Rb . i
∑ M Edb .i
Pe directia y :
fig.5.4.3.a schema statica a nodurilor 1 si 2 (etaj 1 ) pe directia y
Bara pozitia MEdb.i / MEdc.i MRb.i (kN∙m) Naf.i (kN)
1- 2 sus 45,87 1353 din C23 jos 53,46 1743 din C.24
1-3 stanga 45,48 96,45 dreapta 60,79 60,38
1-4 stanga 73,11 96,45 dreapta 76,25 60,38
2-5 stanga 66,78 96,45 dreapta 64,99 60,38
2-6 stanga 75,14 96,45 dreapta 81,80 60,38
99
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
extremitatea 1:
M Edc .1=η⋅( M 1Edc . 1+ea⋅Naf . 1 )
; ea=max ¿ {20 mm ¿ ¿¿ unde :ea = excentricitate aditionala
M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=53 , 46+0 ,020⋅1743=88,32 kN⋅m
M Edb . 1st . =60,79 kN⋅m
M Edb. 1dr . =73,11 kN⋅m
M dc .1 y=γ Rd⋅M Edc .1⋅∑ M Rb . 1.
∑ M Edb .1
=1 ,20⋅88 ,32⋅(60 ,38+96 ,4560 ,79+73 , 11 )=1 , 20⋅88 , 32⋅1 ,17=1 24,05 kN⋅m
extremitatea 2:M Edc .2=η⋅( M 1Edc . . 2+ea⋅Naf . 2 )
M Edc .2=M 1Edc . 2+ea⋅N af . 2=45 , 87+0 , 02⋅1353=72,93 kN⋅m
M Edb . . 2st . =64,88 kN⋅m
M Edb . . 2dr . =75,14 kN⋅m
M dc .2 y=γ Rd⋅M Edc . 2⋅∑ M Rb . 2.
∑ M Edb . 2
=1 ,20⋅72 ,93⋅(60 ,38+96 ,4564 , 88+75 ,14 )=1 , 20⋅72 , 93⋅1 , 12=98,02 kN⋅m
Pe directia x :
Bara pozitia MEdb.i / MEdc.i MRb.i (kN∙m) Naf.i (kN)
1- 2 sus 41,85 1486 din C24 jos 43,49 1597 din C.35
1-3 stanga 62,45 60,38 dreapta 66,73 96,45
1-4 stanga 72,05 60,38 dreapta 75,19 96,45
2-5 stanga 66,50 60,38 dreapta 64,20 96,45
2-6 stanga 75,14 60,38 dreapta 80,09 96,45
extremitatea 1:
M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=43 , 49+0 , 020⋅1597=75,43 kN⋅m
M Edb . 1st . =66,73 kN⋅m
M Edb . 1dr . =72,05 kN⋅m
M dc .1 x=γ Rd⋅M Edc . 1⋅∑ M Rb . 1.
∑ M Edb . 1
=1 ,20⋅75 , 43⋅(1 ,60 ,38+96 , 4566 ,73+72 , 05 )=102,27 kN⋅m
extremitatea 2:M Edc .2=M 1Edc . . 2+ea⋅Naf .2=41, 85+0 ,02⋅1486=71,57 kN⋅m
100
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
M Edb . . 2st . =68,20 kN⋅m
; MEdb .. 2dr . =75,14 kN⋅m
M dc .2 x=γ Rd⋅M Edc . 2⋅
∑ M Rb . 2 .
∑ M Edb . 2
=1 ,20⋅71 ,57⋅(1 ,60 ,38+96 , 4568 ,20+75 , 14 )=93,60 kN⋅m
5.4.3.3 Calculul ariilor de armatura necesare
Calculul ariilor de armatura necesare ce rezulta din moment incovoietor si forta axiala
La extremitatea 1(directia y) :
NEd.1=Naf.1 = 1743 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1.y = hc- 2∙ac = 550 - 2∙35 = 480 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x1. y=N Ed .1
bc⋅f cd
=1743⋅103
550⋅13 ,34=237,56 mm
xi = inaltimea zonei comprimate a stalpului
A s . 1. 1nec , =¿ {|M dc . 1 y−
NEd . 1⋅h yw . 1 y
2f yd . 1⋅h yw . 1 y
| pentru x1y ⊲2⋅a¿¿¿¿
A s . 1. 1nec =|
124 ,05⋅106+1743⋅103⋅4802
−550⋅237 , 56⋅13 ,34⋅(515−0,5⋅237 ,56 )
300⋅480|=1029,39 mm2
La extremitatea 2(directia y) :
NEd.2=Naf.2 = 1353 kNFpropus.2 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.2y = hc- 2∙a = 550 - 2∙35 = 480 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x2. y=N Ed 2
bc⋅f cd
=1353⋅103
550⋅13 ,34=184,40 mm
xi = inaltimea zonei comprimate a stalpului
101
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
A s . 2. 1nec =|
98 , 02⋅106+1353⋅103⋅4802
−550⋅184 , 40⋅13 , 34⋅(515−0,5⋅184 , 40 )
300⋅480|=1036,70 mm2
La extremitatea 1(directia x) :NEd.1=Naf.1 = 1597 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1x = bc- 2∙a = 550 - 2∙35 = 480 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x1 x=N Ed 1
hc⋅f cd
=1597⋅103
550⋅13 ,34=217,66 mm
A s . 1. 2nec , =¿ {|M dc . 1 x−
N Ed . 1⋅hyw .1 x
2f yd . 1⋅hyw . 1 x
| pentru x1x ⊲2⋅a¿ ¿¿¿
A s1 .2nec =|
102 , 27⋅106+1597⋅103⋅4802
−550⋅217 , 66⋅13 ,34⋅(515−0,5⋅217 ,66)
300⋅480|=1132,58 mm2
La extremitatea 2(directia x) :NEd.2=Naf.2 = 1486 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.2x = bc- 2∙a = 550 - 2∙35 = 480 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x2 x=N Ed 2
hc⋅f cd
=1486⋅103
550⋅13 , 34=202,54 mm
A s . 2. 2nec =|
93 , 60⋅106+1486⋅103⋅4802
−550⋅202 , 54⋅13 ,34⋅(515−0,5⋅202, 54 )
300⋅480|=1142,90 mm2
Alegerea ariilor efective de armatura
armaturi paralele cu bc : As1.1 si As1.2
armaturi paralele cu hc : As2.1 si As2.2
102
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
Vom alege ariile de armatura efectiva astfel incat : As.nec< As.eff
extremitatea 1:
As . 1. 1nec =1029,39 mm2
As . 1. 1eff . =1256 mm2 ⇒4 φ 20
As1 .2nec =1132,58 mm2
As . 1. 2
eff . =1256 mm2 ⇒4 φ 20
extremitatea 2:
As . 2. 1nec =1036,70 mm2
As . 2. 1eff . =1256 mm2 ⇒4 φ 20
As . 2. 2nec =1142,90 mm2
As . 2. 2
eff . =1256 mm2 ⇒4 φ 20
5.4.3.4 Verificarea prescriptiilor constructive de armare
Verificarea procentelor de armare :
Procentul minim
Pentru zone seismice aria minima trebuie sa respecte urmatoarele conditii functie de clasa de
ductilitate : - inalta (H) ; A s . min≥0,01⋅ Ac
- medie (M) ; A s . min≥0,008⋅ Ac
.Verificare: Ac=30,25⋅104 mm2=3025 cm2
A s . total=A s . 1 .1eff . + A s .1 . 2
eff . =3768 mm2=37,68 cm2 = 12 φ 20
As . min≥0,008⋅ Ac=0,008⋅30,25⋅104=2420 mm2
A s . total=3768 mm2⊳ A s . min=2420 mm2
⇒ alegem A.s . totaleff .
=12φ 20=3768 mm2=0 ,0124⋅Ac
5.4.3.5 Dimensionarea stalpului la forta taietoare
M i . d=γ Rd⋅M Rc . i⋅min (1 ,∑ M Rb
∑ M Rc)
Momentele incovoietoare capabile in stalp pentru. bare F20 se determina cu relatiile :
103
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
ξ y=ξ z=N Ed
λ⋅f cd⋅bc⋅d y
=1743⋅103
0,8⋅13 ,34⋅550⋅(550−35 )=0 , 57
M Rd , y=λ⋅f cd⋅ξ y⋅(1−0,5⋅λ⋅ξ )⋅bc⋅d y2+ As 2⋅σs 2⋅(d−d2 )−N Ed⋅ys 1
y s1=h2−d1=
5502
−35=275−35=240 mm
MRd , y=0,8⋅13 ,34⋅0 ,57⋅(1−0,5⋅0,8⋅0 , 57 )⋅550⋅5152+4⋅314⋅300⋅(515−35 )−1743⋅103⋅240
M Rd,y=M Rd,x=447551⋅106 N⋅mm=447 , 55 kN⋅m
M 1. dy=γ Rd⋅M Rc .i⋅min (1 ,∑ M Rb
∑ M Rc)=1 .2⋅447 , 55=537,05 kN⋅m
M 2. dy=γ Rd⋅M Rc .i⋅min (1 ,∑ M Rb
∑ M Rc)=1,2⋅447 ,55=537,05 kN⋅m
VEd. 1. y= VEd2. y=M 1. dy+M 2. dy
lc
=537,05+537,052,70
=397,80 kN
VEd.1. x= VEd2 .x=M 1.dx+M 2 .dx
lc
=537,05+537,052,70
=397,80 kN
VEd. 1= V Ed. 2=397,80 kN
Caracteristicile sectiunii :
bc=550 mm ; hc=550 mm dc1 = dc2 =515 mm ; A.s . totaleff .
=3768 mm2 ; VEd.=397,80 kN
Forta taietoare capabila a elementului fara armatura transversala specifica se determina cu relatia :
V Rd,c=[CRd ,c⋅η1⋅k (100⋅ρ1 f ck )13 +k1 ¿σcp ]¿bc¿hc¿dc
k=1+√200dc
=1+√200515
=1 ,59⊲2,0 ⇒ se adopta k=1 ,59
σ cp=N Ed
AC
≤0,2⋅f cd
σ cp=min( N Ed . 1
AC
;0,2⋅f cd)=min (5 , 76 ;2 ,66 )=2 ,66
unde ; scp=efort unitar mediu sub efectul fortei axiale NEd , pozitiv pentru compresiuneρ1=coeficient de armare longitudinala
ρ1=As 1. 1
eff .
bc⋅dc
=1256550⋅515
=0 ,0044⊲ 0 ,02
V Rd , c=[0 ,12⋅1,0⋅1 ,62⋅(100⋅0 ,0044⋅20 )13+0 ,15⋅2 ,66]⋅550⋅515=226,60 kN
V Ed . max=397 , 80 kN ⊳V Rd . c=226,60 kN ⇒este necesara armatura transversala
104
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
Se determina capacitatea portanta a diagonalelor comprimate de beton VRdc,max
stabilim ctgѲ=1,75 ; z = 0,9∙d=0,9∙515= 463,50 mm
V Rd,c,max
=αck⋅bc⋅z⋅ν1⋅f cd⋅1
ctg θ+tg θ=1,0⋅550⋅463 ,50⋅0 , 54⋅13 ,34
1 .75+1 /1 ,75=791,55 kN
Verificam pozitia fortei taietoare de calcul fata de limite
V Rd,c≤V Ed,max≤V Rdc,max
⇒226,60 ≤397,80 ≤791,55
Alegem etrieri F8 cu doua ramuri de forfecare OB.37(1etrier principal si 2secundari) ,deci in total 6 ramuri de forfecare
Asw =2∙3∙50,3=301,8 mm2 ; fyk=255 N/mm2 pentru OB .37 ; fywd=221,7 N/mm2
snec .1=A sw⋅z⋅f yw⋅ctg θ
V Ed ,1
=301 , 8⋅463 , 50⋅221, 7⋅1 , 75397800
=136 mm→ la capatul 1
snec .2=A sw⋅z⋅f yw⋅ctg θ
V Ed ,2
=301 , 8⋅463 ,50⋅221, 7⋅1, 75397800
=136 mm → la capatul 2
stabilim :seff.1= seff.2 =100 mm
Procentul minim de armare transversala cu etrieri va fi : -pentru clasa de ductilitate medie (M) :
-0,35% in zona critica a stalpilor de la baza lor ,la primul nivel ;-0,25 % in restul zonelor critice ;
Distanta dintre etrieri : -pentru clasa de ductilitate medie (M) :
lcl,max≤min ¿ {8⋅dbl=8⋅18=144 mm ¿ {b0 /2=515/2=257,5 mm ¿¿¿unde: dbl = este diametrul minim al barelor longitudinale ;
b0 = este latura minima a sectiunii utile ;
stabilim pasul s1=100 mm in zona critica ; s2=200 mm in camp ;
verificam procentele de armare transversala :
ρw . 1=A sw
s1⋅bc
=3⋅100 ,60100⋅550
=0 ,0054⊳0 ,0025−in zona critica
ρw . 2=Asw
s1⋅bc
=3⋅100 ,60200⋅550
=0 ,0027−in camp
105
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
Calculul lungimii zonelor plastic potentiale :Lungimea zonelor critice se determina in functie de clasa de ductilitate
ductilitate medie(M) :
lcr≥max {hc ;lc
6 ;450 mm}=max {550 ;
27006
; 450 mm}=550 mm
unde: hc = este cea mai mare dimensiune a stalpului ;
lc = este lumina stalpului intre grinzi ;
Daca hc / lc < 3 ,intreaga lungime astalpului se considera zona critica si se va arma ca atare
lcr=550 mm = lungimea zonei plastic potentiale .
5.4.2.6 Calculul lungimii de inadire prin suprapunere
Lungimea de inadire prin suprapunere l0 , se determina cu relatia de mai jos :
l0 =α1∙ α2∙ α3∙ α4∙ α5 α6∙lb,rqd ≥ l0,min
l0,min≥max ¿ {0,3⋅α6⋅lb , rqd=280 mm ¿ {15⋅φ=15⋅18=270 mm ¿ ¿¿F=20 mm ;a1=1 ; a1=1 ; a2=1 ; a3=1 ; a4=0,7 ; a5=1 ;Coeficientii : a1 , a2 ...... a5 din tabel , iar coeficientul a6 tot din tabel dar in functie de procentul de armatura suprapusa in intervalul 0,65∙l0 a6=1,5Lungimea de ancorare de baza se determina cu relatia :
lb , rqd=0 ,25⋅φ⋅σ sd
f bd
=0 ,25⋅20⋅3002, 25
=667 mm
l0 =1∙0,7∙1,5∙667 =700 mm ≥ l0,min=270 mm
5.4.4 Dimensionarea stalpului la nivelul etajelor : 3,4, 5
5.4.4.1 Caracteristici sectionale
hc = 500 mm – inaltimea sectiunii ;bc = 500 mm – latimea sectiunii ;dc1= hc – ac =500-35=465 mm – inaltimea utila a sectiunii ;dc2= bc – ac= 500-35=465 mm – latimea utila a sectiunii ;Ac= hc∙bc = 2500 cm2=25∙104 mm2 – aria sectiunii transversale de beton ; ac=35 mm – stratul de acoperire cu beton lc=2.70 m = 2700 mm – lungimea de calcul a stalpului ;
5.4.4.2 Calculul eforturilor de proiectare din stalp tinand cont de rigiditatea grinzilor adiacente
Momentul de proiectare in stalp in sectiunea considerata :
106
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
M dc .i=γ Rd⋅M Edc .i⋅∑ M Rb . i
∑ M Edb .i
Pe directia y : Valorile eforturilor din combinatia seismica C23 in bare la nivelul etajului 3Sensul de actiune a seismului SM 1+
Bara pozitia MEdb.i / MEdc.i MRb.i (kN∙m) Naf.i (kN)
1- 2 sus 52,30 1101 din C23 jos 51,12 1230 din C.24
1-3 stanga 78,90 60,38 dreapta 70,10 96,45
1-4 stanga 83,65 60,38 dreapta 91,10 96,45
2-5 stanga 75,58 60,38 dreapta 67,80 96,45
2-6 stanga 81,15 60,38 dreapta 88,23 96,45
extremitatea 1:
M Edc .1=η⋅( M 1Edc . 1+ea⋅Naf . 1 )
; ea=max ¿ {20 mm ¿ ¿¿ unde :ea = excentricitate aditionala
M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=51 ,12+0 ,020⋅1230=75,72 kN⋅m
M Edb . 1st . =70,10 kN⋅m
M Edb . 1dr . =83,65 kN⋅m
M dc .1 y=γ Rd⋅M Edc .1⋅∑ M Rb . 1
∑ M Edb .1
=1 ,20⋅75 ,72⋅(60 ,38+96 , 4570 ,10+83 , 65 )=92,70 kN⋅m
extremitatea 2:M Edc .2=η⋅( M 1Edc . . 2+ea⋅Naf . 2 )
M Edc .2=M 1Edc . 2+ea⋅N af . 2=52 , 30+0 ,02⋅1101=74,32 kN⋅m
M Edb . . 2st . =67,80 kN⋅m
M Edb . . 2dr . =81,15 kN⋅m
M dc .2 y=γ Rd⋅M Edc . 2⋅∑ M Rb . 2
∑ M Edb . 2
=1 ,20⋅74 , 32⋅(60 ,38+96 ,4567 , 80+81 ,15 )=92,05 kN⋅m
Pe directia x :
Valorile eforturilor din combinatia seismica C37 in bare la nivelul etajului 3Sensul de actiune a seismului SM 4-
Bara pozitia MEdb.i / MEdc.i MRb.i (kN∙m) Naf.i (kN) sus 48,44 1233 din C37
107
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
1- 2 jos 48,16 1126 din C.35
1-3 stanga 80,20 96,45 dreapta 70,26 60,38
1-4 stanga 79,34 96,45 dreapta 94,70 60,38
2-5 stanga 78,80 96,45 dreapta 71,7 60,38
2-6 stanga 79,50 96,45 dreapta 93,30 60,38
extremitatea 1:
M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=48 ,16+0 , 020⋅1126=70,68 kN⋅m
M Edb . 1st . =73,26 kN⋅m
M Edb . 1dr . =81,34 kN⋅m
M dc .1 x=γ Rd⋅M Edc . 1⋅∑ M Rb . 1
∑ M Edb . 1
=1 ,20⋅70 ,68⋅(1 ,60 ,38+96 , 4570 ,26+79 , 34 )=87,18 kN⋅m
extremitatea 2:M Edc .2=M 1Edc . . 2+ea⋅Naf .2=48 , 44+0 ,02⋅1223=72,90 kN⋅m
M Edb . . 2st . =71,70 kN⋅m
; MEdb .. 2dr . =79,50 kN⋅m
M dc .2 x=γRd⋅M Edc . 2⋅min(1 ,∑ M Rb . i
∑ M Edb .i)=1 ,20⋅72 , 90⋅min (1 ,
60 ,38+96 ,4571, 70+79 ,50 )=89,10 kN⋅m
5.4.4.3 Calculul ariilor de armatura necesare
Calculul ariilor de armatura necesare ce rezulta din moment incovoietor si forta axiala
La extremitatea 1(directia y) :
NEd.1=Naf.1 = 1230 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1.y = hc- 2∙a = 500 - 2∙35 = 430 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x1. y=N Ed .1
bc⋅f cd
=1230⋅103
500⋅13 ,34=184,40mm
xi = inaltimea zonei comprimate a stalpului
108
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
A s . 1. 1nec , =¿ {|M dc . 1 y−
NEd . 1⋅h yw . 1 y
2f yd . 1⋅h yw . 1 y
| pentru x1y ⊲2⋅a¿¿¿¿
A s . 1. 1nec =|
92 , 70⋅106+1230⋅103⋅4302
−500⋅184 , 40⋅13 ,34⋅( 465−0,5⋅184 , 40 )
300⋅430|=785,85 mm2
La extremitatea 2(directia y) :
NEd.2=Naf.2 = 1101 kNFpropus.2 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.2y = hc- 2∙a = 500 - 2∙35 = 430 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x2. y=N Ed 2
bc⋅f cd
=1101⋅103
500⋅13 ,34=165,07 mm
xi = inaltimea zonei comprimate a stalpului
A s . 2. 1nec =|
92 , 05⋅106+1101⋅103⋅4302
−500⋅165 , 07⋅13 ,34⋅( 465−0,5⋅165 , 07 )
300⋅430|=715,80 mm2
La extremitatea 1(directia x) :NEd.1=Naf.1 = 1126Fpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1x = bc- 2∙a = 500 - 2∙35 = 430 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x1 x=N Ed 1
hc⋅f cd
=1126⋅103
500⋅13 ,34=168,82 mm
109
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
A s . 1. 2nec , =¿ {|M dc . 1 x−
N Ed . 1⋅hyw .1 x
2f yd . 1⋅hyw . 1 x
| pentru x1x ⊲2⋅a¿ ¿¿¿
A s1 .2nec =|
87 ,18⋅106+1126⋅103⋅4302
−500⋅¿13 ,34⋅168 , 82⋅(465−0,5⋅168 ,82)
300⋅430|=769,65 mm2
La extremitatea 2(directia x) :NEd.2=Naf.2 = 1233 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.2x = bc- 2∙a = 500 - 2∙35 = 430 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x2 x=N Ed 2
hc⋅f cd
=1233⋅103
500⋅13 , 34=184,85 mm
A s . 2. 2nec =|
89 , 10⋅106+1233⋅103⋅4302
−500⋅184 , 85⋅13 ,34⋅( 465−0,5⋅184 , 85 )
300⋅430|=815,28 mm2
Alegerea ariilor efective de armatura
armaturi paralele cu bc : As1.1 si As1.2
armaturi paralele cu hc : As2.1 si As2.2
Vom alege ariile de armatura efectiva astfel incat : As.nec< As.eff
extremitatea 1:
As . 1. 1nec =785,85 mm2
As . 1. 1eff . =1017 mm2 ⇒4 φ 18
As1 .2nec =769,65 mm2
As . 1. 2
eff . =1017 mm2 ⇒4 φ 18
extremitatea 2:
110
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
As . 2. 1nec =715,80 mm2
As . 2. 1eff . =1017 mm2 ⇒4 φ 18
As . 2. 2
nec =815,28 mm2
As . 2. 2eff . =1017 mm2 ⇒4φ 18
5.4.4.4 Verificarea prescriptiilor constructive de armare
Verificarea procentelor de armare :
Procentul minim
Pentru zone seismice aria minima trebuie sa respecte urmatoarele conditii functie de clasa de
ductilitate : - inalta (H) ; A s . min≥0,01⋅ Ac
- medie (M) ; A s . min≥0,008⋅ Ac
Verificare: Ac=25⋅104 mm2=2500 cm2
A s . total=A s . 1 .1eff . + A s .1 . 2
eff . =3052 mm2=30,52 cm2 = 12 φ18
As . min≥0,008⋅ Ac=0,008⋅25⋅104=2000 mm2
A s . total=3052 mm2⊳ A s . min=2000 mm2
⇒ alegem A.s . totaleff .
= 12 φ 18=3052 mm2=0 ,0122⋅Ac
5.4.4.5 Dimensionarea stalpului la forta taietoare
Momentele incovoietoare capabile in stalp pentru. bare F18
ξ y=ξ z=N Ed
λ⋅f cd⋅bc⋅d y
=1230⋅103
0,8⋅13 ,34⋅500⋅(500−35 )=0 , 49
M Rd , y=λ⋅f cd⋅ξ y⋅(1−0,5⋅λ⋅ξ )⋅bc⋅d y2+ As 2⋅σs 2⋅(d−d2 )−N Ed⋅ys 1
y s1=h2−d1=
5002
−35=250−35=215 mm
MRd , y=0,8⋅13 ,34⋅0 , 49⋅(1−0,5⋅0,8⋅0 ,49)⋅500⋅4652+4⋅254⋅300⋅(465−35)−1230⋅103⋅215
M Rd,y=M Rd,x=32115⋅106 N⋅mm=321 , 15 kN⋅m
M 1. dy=γ Rd⋅M Rc .i⋅min (1 ,∑ M Rb
∑ M Rc)=1 .2⋅321, 15=385,38 kN⋅m
111
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
M 2. dy=γ Rd⋅M Rc .i⋅min (1 ,∑ M Rb
∑ M Rc)=1,2⋅321 , 15=385,38 kN⋅m
VEd. 1. y= VEd2. y=M 1. dy+M 2. dy
lc
=385,38+385,382,70
=285,46 kN
VEd.1. x= VEd2 .x=M 1.dx+M 2 .dx
lc
=385,38+385,382,70
=285,46 kN
VEd. 1= V Ed. 2=285,46 kN
Caracteristicile sectiunii :
bc=500 mm ; hc=500 mm dc1 = dc2 =465 mm ; A.s . totaleff .
=3052 mm2 ; VEd.=285,46 kN
Forta taietoare capabila a elementului fara armatura transversala specifica se determina cu relatia :
V Rd,c=[CRd ,c⋅η1⋅k (100⋅ρ1 f ck )13 +k1 ¿σcp ]¿bc¿hc¿dc
k=1+√200dc
=1+√200465
=1 , 65⊲2,0 ⇒ se adopta k=1 , 65
ρ1=As 1. 1
eff .
bc⋅dc
=1526500⋅465
=0 ,0065⊲0 ,02
ρ1=coeficient de armare longitudinala
V Rd, c=[0 ,12⋅1,0⋅1 ,65⋅(100⋅0 ,0065⋅20 )13 +0 ,15⋅2 ,66]⋅500⋅465=200,92 kN
V Ed . max=285 , 46 kN ⊳V Rd . c=200,92 kN ⇒ este necesara armatura transversala
ctgѲ=1,75 ; z = 0,9∙d=0,9∙465= 418,50 mm ;
V Rd,c,max
=αck⋅bc⋅z⋅ν1⋅f cd⋅1
ctg θ+tg θ=1,0⋅500⋅418 ,50⋅0 , 54⋅13 ,34
1 .75+1 /1 ,75=649 ,72 kN
Verificam pozitia fortei taietoare de calcul fata de limite
V Rd,c≤V Ed,max≤V Rdc,max
⇒200,92 ≤285,46 ≤649,72
Asw =2∙3∙50,3=301,8 mm2 ; fyk=255 N/mm2 pentru OB .37 ; fywd=221,7 N/mm2
snec .1=A sw⋅z⋅f yw⋅ctg θ
V Ed ,1
=301 , 8⋅418 , 50⋅221, 7⋅1 , 75285460
=146 mm→ la capatul 1
snec .2=A sw⋅z⋅f yw⋅ctg θ
V Ed ,2
=301 , 8⋅418 ,50⋅221, 7⋅1, 75285460
=146 mm → la capatul 2
stabilim :seff.1= seff.2 =100 mm
112
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
Procentul minim de armare transversala cu etrieri va fi : -pentru clasa de ductilitate medie (M) :
-0,35% in zona critica a stalpilor de la baza lor ,la primul nivel ;-0,25 % in restul zonelor critice ;
Distanta dintre etrieri : -pentru clasa de ductilitate medie (M) :
lcl,max≤min ¿ {8⋅dbl=8⋅18=144 mm ¿ {b0 /2=515/2=257,5 mm ¿¿¿unde: dbl = este diametrul minim al barelor longitudinale ;
b0 = este latura minima a sectiunii utile ;
stabilim pasul s1=100 mm in zona critica ; s2=200 mm in camp ;
verificam procentele de armare transversala :
ρw . 1=A sw
s1⋅bc
=3⋅100 ,60100⋅500
=0 , 0060⊳ 0 ,0025−in zona critica
ρw . 2=Asw
s1⋅bc
=3⋅100 ,60200⋅500
=0 , 0030−in camp
Calculul lungimii zonelor plastic potentiale :Lungimea zonelor critice se determina in functie de clasa de ductilitate
ductilitate medie(M) :
lcr≥max {hc ;lc
6 ;450 mm }=max {500 ;
27006
; 450 mm}=500 mm
unde: hc = este cea mai mare dimensiune a stalpului ;
lc = este lumina stalpului intre grinzi ;
Daca hc / lc < 3 ,intreaga lungime astalpului se considera zona critica si se va arma ca atare
lcr=500 mm = lungimea zonei plastic potentiale .
5.4.4.6 Calculul lungimii de inadire prin suprapunere
Lungimea de inadire prin suprapunere l0 , se determina cu relatia de mai jos :
l0 =α1∙ α2∙ α3∙ α4∙ α5 α6∙lb,rqd ≥ l0,min
l0,min≥max ¿ {0,3⋅α6⋅lb , rqd=252 mm ¿ {15⋅φ=15⋅18=270 mm ¿ ¿¿F=20 mm ;a1=1 ; a1=1 ; a2=1 ; a3=1 ; a4=0,7 ; a5=1 ; a6=1,5
113
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
lb , rqd=0 ,25⋅φ⋅σ sd
f bd
=0 ,25⋅18⋅3002,25
=600 mm
l0 =1∙0,7∙1,5∙600 =630 mm ≥ l0,min=270 mm
5.4.5 Dimensionarea stalpului la nivelul etajelor : 6,7
5.4.5.1 Caracteristici sectionale
hc = 450 mm – inaltimea sectiunii ;bc = 450 mm – latimea sectiunii ;dc1= hc – ac =450-35=415 mm – inaltimea utila a sectiunii ;dc2= bc – ac= 450-35=415 mm – latimea utila a sectiunii ;Ac= hc∙bc = 2025cm2=20,25∙104 mm2 – aria sectiunii transversale de beton ; ac=35 mm – stratul de acoperire cu beton lc=2,70 m = 2700 mm – lungimea de calcul a stalpului ;
5.4.5.2 Calculul eforturilor de proiectare din stalp tinand cont de rigiditatea grinzilor adiacente
Momentul de proiectare in stalp in sectiunea considerata :
M dc .i=γ Rd⋅M Edc .i⋅∑ M Rb . i
∑ M Edb .i
Pe directia y : Valorile eforturilor din combinatia seismica C22 in bare la nivelul etajului 6Sensul de actiune a seismului SM 1+
Bara pozitia MEdb.i / MEdc.i MRb.i (kN∙m) Naf.i (kN)
1- 2 sus 44,15 411 din C22 jos 43,25 725 din C.24
1-3 stanga 75,21 60,38 dreapta 70,10 96,45
1-4 stanga 83,90 60,38 dreapta 92,15 96,45
2-5 stanga 72,40 60,38 dreapta 66,30 96,45
2-6 stanga 80,09 60,38 dreapta 91,12 96,45
extremitatea 1:
M Edc .1=η⋅( M 1Edc . 1+ea⋅Naf . 1 )
; ea=max ¿ {20 mm ¿ ¿¿ unde :ea = excentricitate aditionala
M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=43 ,25+0 ,020⋅725=57,75 kN⋅m
114
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
M Edb . 1st . =70,10 kN⋅m
M Edb . 1dr . =83,90 kN⋅m
M dc .1 y=γ Rd⋅M Edc .1⋅∑ M Rb . 1
∑ M Edb .1
=1 ,20⋅57 ,75⋅(60 ,38+96 ,4570 ,10+83 , 90 )=70,60 kN⋅m
extremitatea 2:M Edc .2=η⋅( M 1Edc . . 2+ea⋅Naf . 2 )
M Edc .2=M 1Edc . 2+ea⋅N af . 2=44 ,15+0 , 02⋅411=52,37 kN⋅m
M Edb . . 2st . =66,30 kN⋅m
M Edb . . 2dr . =80,09 kN⋅m
M dc .2 y=γ Rd⋅M Edc . 2⋅∑ M Rb . 2
∑ M Edb . 2
=1 ,20⋅52 ,37⋅(60 ,38+96 ,4566 ,30+80 ,09 )=67,35 kN⋅m
Pe directia x :
Valorile eforturilor din combinatia seismica C25 in bare la nivelul etajului 6Sensul de actiune a seismului SM 1-
Bara pozitia MEdb.i / MEdc.i MRb.i (kN∙m) Naf.i (kN)
1- 2 sus 46,24 479,6 din C25 jos 45,39 445,2 din C.23
1-3 stanga 60,87 96,45 dreapta 75,12 60,38
1-4 stanga 77,14 96,45 dreapta 79,30 60,38
2-5 stanga 67,67 96,45 dreapta 72.23 60,38
2-6 stanga 78,90 96,45 dreapta 77,15 60,38
extremitatea 1:
M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=45 ,39+0 ,020⋅445 , 2=54,29 kN⋅m
M Edb . 1st . =14,20 kN⋅m
M Edb . 1dr . =17,14 kN⋅m
M dc .1 x=γ Rd⋅M Edc . 1⋅∑ M Rb . 1
∑ M Edb . 1
=1 ,20⋅54 , 29⋅(60 ,38+96 , 4575 ,12+77 ,14 )=68,15 kN⋅m
extremitatea 2:M Edc .2=M 1Edc . . 2+ea⋅Naf .2=46 ,24+0 , 02⋅479 ,60=55,83 kN⋅m
M Edb . . 2st . =12,23 kN⋅m
; MEdb .. 2dr . =16,90 kN⋅m
M dc .2 x=γ Rd⋅M Edc . 2⋅
∑ M Rb . 2
∑ M Edb . 2
=1 ,20⋅55 , 83⋅(1 ,60 ,38+96 , 4572 ,23+78 , 90 )=69,50 kN⋅m
115
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
5.4.5.3 Calculul ariilor de armatura necesare
Calculul ariilor de armatura necesare ce rezulta din moment incovoietor si forta axialaLa extremitatea 1(directia y) :
NEd.1=Naf.1 = 725 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1.y = hc- 2∙a = 450 - 2∙35 = 380 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x1. y=N Ed .1
bc⋅f cd
=725⋅103
450⋅13 ,34=120,78 mm
xi = inaltimea zonei comprimate a stalpului
A s . 1. 1nec , =¿ {|M dc . 1 y−
NEd . 1⋅h yw . 1 y
2f yd . 1⋅h yw . 1 y
| pentru x1y ⊲2⋅a¿¿¿¿
A s . 1. 1nec =|
70 , 60⋅106+725⋅103⋅3802
−450⋅120 ,78⋅13 , 34⋅(415−0,5⋅120 ,78 )
300⋅380|=427,70 mm2
La extremitatea 2(directia y) :
NEd.2=Naf.2 = 411 kNFpropus.2 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.2y = hc- 2∙a = 450 - 2∙35 = 380 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x2. y=N Ed 2
bc⋅f cd
=411⋅103
450⋅13 ,34=68,46 mm
xi = inaltimea zonei comprimate a stalpului
A s . 2. 1nec =|
67 , 35⋅106−411⋅103⋅3802
300⋅380|=133,68 mm2
116
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
La extremitatea 1(directia x) :NEd.1=Naf.1 = 445,20 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1x = bc- 2∙a = 450 - 2∙35 = 380 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x1 x=N Ed 1
hc⋅f cd
=445 ,2⋅103
450⋅13 , 34=74,18 mm
A s . 1. 2nec , =¿ {|M dc . 1 x−
N Ed . 1⋅hyw .1 x
2f yd . 1⋅hyw . 1 x
| pentru x1x ⊲2⋅a¿ ¿¿¿
A s1 .2nec =|
68 , 15⋅106+445 ,2⋅103⋅3802
−450⋅¿13 ,34⋅74 ,18⋅( 415−0,5⋅74 , 18 )
300⋅380|=136,92 mm2
La extremitatea 2(directia x) :NEd.2=Naf.2 = 479,60 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.2x = bc- 2∙a = 450 - 2∙35 = 380 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii
x2 x=N Ed 2
hc⋅f cd
=479 ,60⋅103
450⋅13 , 34=79,90 mm
A s . 2. 2nec =|
69 , 50⋅106+479 ,60⋅103⋅3802
−450⋅79 , 90⋅13 ,34⋅( 415−0,5⋅79 , 90)
300⋅380|=190,92 mm2
Alegerea ariilor efective de armatura
extremitatea 1:
A s . 1. 1nec =427,70 mm2
A s . 1. 1eff . =804 mm2 ⇒4 φ 16
A s1 .2nec =136,92 mm2
A s . 1. 2
eff . =804 mm2 ⇒4 φ 16
117
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
extremitatea 2:
As . 2. 1nec =133,68 mm2
As . 2. 1eff . =804 mm2 ⇒4φ 16
As . 2. 2
nec =190,92 mm2
As . 2. 2eff . =804 mm2 ⇒4 φ 16
5.4.5.4 Verificarea prescriptiilor constructive de armare
Verificarea procentelor de armare :
Procentul minim
Pentru zone seismice aria minima trebuie sa respecte urmatoarele conditii functie de clasa de
ductilitate : - inalta (H) ; A s . min≥0,01⋅ Ac
- medie (M) ; A s . min≥0,008⋅ Ac
Verificare: Ac=20,25⋅104 mm2=2025 cm2
As . total=As . 1 .1eff . + As .1 . 2
eff . =2412 mm2=24,12 cm2 = 12 φ 16
A s . min≥0,008⋅ Ac=0,008⋅20,25⋅104=1620 mm2
As . total=2412 mm2⊳ A s . min=1620 mm2
⇒ alegem A.s . totaleff .
= 12 φ 16=2412 mm2=0 ,0119⋅Ac
5.4.5.5 Dimensionarea stalpului la forta taietoare
Momentele incovoietoare capabile in stalp pentru. bare F16
ξ y=ξ z=N Ed
λ⋅f cd⋅bc⋅d y
=725⋅103
0,8⋅13 ,34⋅450⋅( 450−35 )=0 , 36
MRd , y=λ⋅f cd⋅ξ y⋅(1−0,5⋅λ⋅ξ )⋅bc⋅d y2+ As 2⋅σs 2⋅(d−d2 )−N Ed⋅ys 1
y s1=h2−d1=
4502
−35=225−35=190 mm
M Rd , y=0,8⋅13 ,34⋅0 , 36⋅(1−0,5⋅0,8⋅0 , 36 )⋅450⋅4152+4⋅201⋅300⋅( 415−35 )−725⋅103⋅190
MRd,y=MRd,x=208783⋅106 N⋅mm=208 ,78 kN⋅m
118
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
M 1. dy=γ Rd⋅M Rc .i⋅min (1 ,∑ M Rb
∑ M Rc)=1 .2⋅208 ,78=250,54 kN⋅m
M 2. dy=γ Rd⋅M Rc .i⋅min (1 ,∑ M Rb
∑ M Rc)=1,2⋅208 ,78=250,54 kN⋅m
VEd . 1. y= VEd2. y=M 1. dy+M 2. dy
lc
=250,54+250,542,70
=185,60 kN
VEd.1. x= VEd2 .x=M 1.dx+M 2 .dx
lc
=250,54+250,542,70
=185,60 kN
VEd. 1= V Ed. 2=185,60 kN
Caracteristicile sectiunii :
bc=450 mm ; hc=450 mm dc1 = dc2 =415 mm ; A.s . totaleff .
=2412 mm2 ; VEd.=185,60 kNForta taietoare capabila a elementului fara armatura transversala specifica se determina cu relatia :
k=1+√200dc
=1+√200415
=1 , 69⊲2,0 ⇒ se adopta k=1 , 69
ρ1=As 1. 1
eff .
bc⋅dc
=1206450⋅415
=0 ,0064⊲ 0 ,02
V Rd, c=[0 ,12⋅1,0⋅1 ,69⋅(100⋅0 ,0064⋅20 )13+0 ,15⋅2 ,66]⋅450⋅415=163,05 kN
V Ed . max=185 ,60 kN ⊳V Rd . c=163,05 kN ⇒necesita armatura transversala
ctgѲ=1,0 ; z = 0,9∙d=0,9∙415= 373,50 mm ;
V Rd,c,max
=αck⋅bc⋅z⋅ν1⋅f cd⋅1
ctg θ+tg θ=1,0⋅450⋅373 ,50⋅0 , 54⋅13 ,34
1 .+1=605 ,37 kN
Verificam pozitia fortei taietoare de calcul fata de limite
V Rd,c≤V Ed,max≤V Rdc,max
⇒163,05 ≤185,60 ≤605,37
Asw =2∙3∙50,3=301,8 mm2 ; fyk=255 N/mm2 pentru OB .37 ; fywd=221,7 N/mm2
snec .1=A sw⋅z⋅f yw⋅ctg θ
V Ed ,1
=301 , 8⋅373 , 50 ,50⋅221 ,7⋅1,0185600
=135 mm→ la capatul 1
snec .2=A sw⋅z⋅f yw⋅ctg θ
V Ed ,2
=301 , 8⋅373 , 50⋅221 , 7⋅1,0185600
=135 mm → la capatul 2
stabilim :seff.1= seff.2 =100 mm
119
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
Procentul minim de armare transversala cu etrieri va fi : -pentru clasa de ductilitate medie (M) :
-0,35% in zona critica a stalpilor de la baza lor ,la primul nivel ;-0,25 % in restul zonelor critice ;
Distanta dintre etrieri : -pentru clasa de ductilitate medie (M) :
lcl,max≤min ¿ {8⋅dbl=8⋅16=128 mm ¿ {b0 /2=450/2=225 mm ¿ ¿¿stabilim pasul s1=100 mm in zona critica ; s2=200 mm in camp ;verificam procentele de armare transversala :
ρw . 1=A sw
s1⋅bc
=3⋅100 ,60100⋅450
=0 , 0065⊳ 0 ,0025−in zona critica
ρw . 2=Asw
s1⋅bc
=3⋅100 ,60200⋅450
=0 , 0033−in camp
Calculul lungimii zonelor plastic potentiale :Lungimea zonelor critice se determina in functie de clasa de ductilitate
ductilitate medie(M) :
lcr≥max {hc ;lc
6 ;450 mm}=max {450 ;
27006
; 450 mm}=450 mm
5.4.5.6 Calculul lungimii de inadire prin suprapunere
Lungimea de inadire prin suprapunere l0 , se determina cu relatia de mai jos :
l0 =α1∙ α2∙ α3∙ α4∙ α5 α6∙lb,rqd ≥ l0,min
l0,min≥max ¿ {0,3⋅α6⋅lb , rqd=225 mm ¿ {15⋅φ=15⋅16=240 mm ¿ ¿¿F=20 mm ;a1=1 ; a1=1 ; a2=1 ; a3=1 ; a4=0,7 ; a5=1 ;Coeficientii : a1 , a2 ...... a5 din tabel , iar coeficientul a6 tot din tabel dar in functie de procentul de armatura suprapusa in intervalul 0,65∙l0 a6=1,4Lungimea de ancorare de baza se determina cu relatia :
lb , rqd=0 , 25⋅φ⋅σ sd
f bd
=0 ,25⋅16⋅3002, 25
=533 mm
l0 =1∙0,7∙1,5∙533 =560 mm ≥ l0,min=240 mm
5.4.6 Verificarea stalpului central ax B5 in gruparea fundamentala (SLU)
a.) Cazul Nmax si MEdz , MEdY aferent
120
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
Verificarea stalpului o vom face la nivelul parterului.Valorile eforturilor rezultate in urma calcului static liniar sunt urmatoarele ;
extremitatea 1: NEd.1=3035 kN(max.) ; MEd.1z=10,55 kN∙m ; MEd.1y=3,45 kN∙m – din C2extremitatea 2: NEd..2=2991,81 kN(max.) ; MEd.2z=16,57 kN∙m ; MEd.1y=7,35 kN∙m – din C2Momentul de calcul corectat cu excentricitatea aditionala se obtine cu relatia :
M Ed . c=M Ed+ea⋅N Ed
extremitatea1 (directia y )M Ed . c . 1=M Ed .1 z+ea⋅N Ed . 1=10 ,55+0 ,02⋅3035=71,25 kN⋅m
Cu aceasta valoare a momentului determinam coeficientii de mai jos
μ1 y=MEd ,c . 1
bc⋅hc2⋅f cd
=71 ,25⋅106
600⋅6002⋅13 ,34=0 , 0247
; ν1y=N Ed.1
bc⋅hc⋅f cd
=3035⋅103
600⋅600⋅13 , 34=0 , 631
d1
hc
=d2
hc
=35600
=0 , 05
extremitatea1 (directia x )M Ed . c . 1=M Ed .1 y+ea⋅N Ed .1=3 , 45+0 ,02⋅3035=64,15 kN⋅m
Cu aceasta valoare a momentului determinam coeficientii de mai jos
μ1 x=MEd , c . 1
bc⋅hc2⋅f cd
=64 , 15⋅106
600⋅6002⋅13 ,34=0 ,0222
; ν1x=N Ed. 1
bc⋅hc⋅f cd
=3035⋅103
600⋅600⋅13 , 34=0 , 631
d1
hc
=d2
hc
=35600
=0 , 05
Se obtime cu ajutorul “diagramelor pentru calculul stalpilor “ωtot=0 ⇒armarea este constructiva pe ambele directii
As,min .
=max ¿ {0 , 10⋅N Ed . 1
f yd
=0,1⋅3035⋅103
300=1012 mm2 ¿ ¿¿
12 ϕ14 ⇒ A s,eff=12⋅153 , 9=1846 mm2⊳ A s .min=1012 mm2
Verificarea stalpului la compresiune excentricaN Rd=bc⋅hc⋅f cd+ A s, tot⋅f yd=600⋅600⋅13 ,34+1846⋅300=5356 , 2 kNN Ed
. 1
N Rd
=30355356 , 2
=0,566 ⇒α n=1, 38
an=este un coeficient care se determina din tabel in functie de raportul NEd / NRd
pentru NEd / NRd =0,1 ; an=1,0pentru NEd / NRd =0,7 ; an=1,5pentru NEd / NRd =0,566 ; prin interpolare an=1,38
121
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
Momentele incovoietoare capabile se obtin cu ajutorul relatiilor de mai jos pentru
As1 = As2 si cnom,sl =35 mm ( pentru etrieriF 8 , cnom,sw=25- 8 =17 mm < cnom,dur=15
mm )
cnom, sl
+ φ2=25+10=35 mm ⊳ a=10 mm ( pentru rezistenta la foc 60 min .)
ξ y=ξ z=N Ed
λ⋅f cd⋅bc⋅d y
=3035⋅103
0,8⋅13 ,34⋅600⋅(600−35)=0 , 83
MRd , y=λ⋅f cd⋅ξ y⋅(1−0,5⋅λ⋅ξ )⋅bc⋅d y2+ As 2⋅σs 2⋅(d−d2 )−N Ed⋅ys 1
σ s2=f yd=300 N/mm2
y s1=h2−d1=
6002
−35=300−35=265 mm
MRd , y=0,8⋅13 ,34⋅0 ,83⋅(1−0,5⋅0,8⋅0 ,83 )⋅600⋅5652+4⋅153 ,9⋅300⋅(565−35)−3035⋅103⋅265
M Rd,y=M Rd,z=405 , 60⋅106 N⋅mm=467 , 80 kN⋅m
( M Ed , 1 z
M Rd . z)αn
+( M Ed , 1 y
M Rd . y)
αn
=(71 ,25467 , 8 )
1. ,38
+(64 ,15467 ,8 )
1 ,.38
=0 ,253≤1,0
extremitatea2 (directia y )M Ed . c . 1=MEd .1 z+ea⋅N Ed . 1=16 ,57+0 , 02⋅2991 ,81=76,40 kN⋅m
Cu aceasta valoare a momentului determinam coeficientii de mai jos
μ2 y=MEd ,c . 2
bc⋅hc2⋅f cd
=76 , 40⋅106
600⋅6002⋅13 ,34=0 ,0265
; ν2y=N Ed. 2
bc⋅hc⋅f cd
=2991, 81⋅103
600⋅600⋅13 ,34=0 ,622
d1
hc
=d2
hc
=35600
=0 , 05
extremitatea2 (directia x )M Ed . c . 2=M Ed . 2 y +ea⋅N Ed 2=7 ,35+0 ,02⋅2991 ,81=67,18 kN⋅m
Cu aceasta valoare a momentului determinam coeficientii de mai jos
μ2x=
MEd ,c . 2
bc⋅hc2⋅f cd
=67 , 18⋅106
600⋅6002⋅13 ,34=0 , 0233
; ν 2x =NEd. 1
bc⋅hc⋅f cd
=3035⋅103
600⋅600⋅13 ,34=0 ,631
122
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
d1
hc
=d2
hc
=35600
=0 , 05
Se obtime cu ajutorul “diagramelor pentru calculul stalpilor “ωtot=0 ⇒armarea este constructiva pe ambele directii
As,min .
=max ¿ {0 ,10⋅N Ed . 1
f yd
=0,1⋅2991 ,81⋅103
300=997 mm2 ¿ ¿¿
12 ϕ14 ⇒ A s,eff=12⋅153 , 9=1846 mm2⊳ A s .min=997 mm2
Verificarea stalpului la compresiune excentricaN Rd=bc⋅hc⋅f cd+ A s, tot⋅f yd=600⋅600⋅13 ,34+1846⋅300=5356 , 2 kNN Ed
. 1
N Rd
=2991 , 815356 , 2
=0,558 ⇒αn=1 , 34
ξ y=ξ z=N Ed
λ⋅f cd⋅bc⋅d y
=2991,81⋅103
0,8⋅13 ,34⋅600⋅(600−35)=0 ,82
MRd , y=λ⋅f cd⋅ξ y⋅(1−0,5⋅λ⋅ξ )⋅bc⋅d y2+ As 2⋅σs 2⋅(d−d2 )−N Ed⋅ys 1
σ s2=f yd=300 N/mm2
y s1=h2−d1=
6002
−35=300−35=265 mm
MRd , y=0,8⋅13 ,34⋅0 , 82⋅(1−0,5⋅0,8⋅0 ,82)⋅600⋅5652+4⋅153 ,9⋅300⋅(565−35 )−2991 ,81⋅103⋅265
M Rd,y=M Rd,z=409 , 07⋅106 N⋅mm=431 , 14 kN⋅m
( M Ed , 1 z
M Rd . z)αn
+( M Ed , 1 y
M Rd . y)
αn
=(76 ,40431 ,14 )
1, 34
+(67 ,18431 , 14 )
1 .34
=0 ,250≤1,0
5.4.7. Verificarea nodurilor de cadre
Nodurile de cadre trebuie sa satisfaca urmatoarele cerinte :
sa aiba capacitatea de rezistenta la cele mai defavorabile solicitari la care sunt supuse elementele imbinate ;sa nu prezinte reduceri semnificative de rigiditate sub eforturile corespunzatoare plastificarii elementelor adiacente sau a incarcarilorrepetate asociate actiunilor seismice ;
123
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
sa asigure ancorajul armaturilor elementelor adiacente in orice situatie de incarcari ,inclusiv in conditiile plastificarii acestora .
Nodurile se proiecteaza astfel incat sa poata prelua si transmite forte taietoare care actioneaza asupra lor in plan orizontal Qh si vertical Qv .Forta taietoare de proiectare in nod se stabileste corespunzator situatiei plastificarii grinzilor care
intra in nod , pentru sensul de actiune cel mai defavorabil al actiunii seismice .
Valorile fortelor taietoare orizontale se stabilesc cu urmatoarele ipoteze simplificate :
a) pentru noduri interioareVjhd=gRd∙(As1+As2)∙fyd-Vc
b) pentru noduri de margineVjhd=gRd∙As1∙fyd-Vc
unde : As1 , As2 = ariile de armatura intinse la partea superioara si la partea inferioara a grinzii ;Vc = forta taietoare din stalp , corespunzatoare situatiei considerate ;
η=0,6⋅(1−f ck
250)=0,6⋅(1−20
250)=0 , 552
Se impun 2 verificari :
1. Forta de compresiune inclinata produsa in nod de mecanismul de diagonala comprimata nu vadepasii rezistenta ola compresiune a betonului solicitat transversal la intindere .
pentru noduri interioare pentru noduri exterioare
V jhd ⊲η⋅(1−
γ d
η)1 /2⋅b j⋅h c⋅f cd
V jhd ⊲0,8⋅η⋅(1−γ d
η)1/2⋅b j⋅h c⋅f cd
in care η=0,6⋅(1−
f ck
250) in care
b j=min {b c ; (b w +0,5hc )}
2. In nod se va prevedea suficienta armatura transversala pentru a asigura integritatea acestuia dupa fisurarea inclinata . In acesst scop armatura transversala Ash , se va dimensiona pe baza relatiilor
la noduri interioare la noduri exterioare
A sh⋅f ywd≥0,8⋅( A s 1+ A s2 )⋅f yd⋅¿⋅(1−0,8⋅ν
d) ¿
A sh⋅f ywd≥0,8⋅A s1⋅f yd⋅¿⋅(1−0,8⋅ν
d) ¿
nd = forta axiala adimensionala din stalpul inferior
Armarea nodurilor stalpului central ax B5
Etaj Asinf As,sup Vc nd Vj.hd Vcap As,h
Et.7 461 763 32,56 0,085 408,08 1370,24 1303,73 F8/100
Et.6 461 763 28,55 0,176 412,09 1229,73 1201,90 F8/100
Et.5 461 763 37,97 0,218 402,67 1432,06 1154,89 F8/100
124
PROIECT DE DIPLOMA
UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE
FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011
Et.4 461 763 33,86 0,293 406,78 1260,38 1070,96 F8/100
Et.3 461 763 29.94 0,395 410,70 979,27 956,83 F8/100
Et.2 461 763 31,58 0,358 409,06 1195,26 998,22 F8/100
Et.1 461 763 23,11 0,414 417,53 1063,13 935,56 F8/100
P 603 942 26,58 0,407 529,62 1245,44 949,39 F8/100
η=0,6⋅(1−f ck
250)=0,6⋅(1−20
250)=0 , 552
V cap=η⋅√1−
νd
η⋅b f⋅hc⋅f cd
; fywd=210 N/mm2
; fyd=300 N/mm2
nd = forta axiala adimensionala din stalpul inferior νd=
N i
bc⋅hc⋅f cd
A sh⋅f ywd≥0,8⋅( A s 1+ A s2 )⋅f yd⋅¿⋅(1−0,8⋅ν
d) ¿
125