BERMAIN
ANGKAOleh
Lilik Hidayat S Disampaikan pada IHT Implementasi Program Sekolah,
Mirit 29-8-2012
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Kuadrat Angka Akhiran 5
52 = 25
252 = 625 Bagaimana mengkuadratkan angka
berikutnya?
152 = 225
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Kuadrat Angka Akhiran 5
Perhatikan: - Angka yang berakhiran 5, jika
dikuadratkan selalu berakhir 25
- Angka depan adalah hasil kali angka sebelum 5 dengan angka atasnya
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Kuadrat Angka Akhiran 5
352
= 452 = 552
=
25 25 25
12 20 30
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Kuadrat Angka Akhiran 5
652
= 752 = 852
=
25 25 25
42 56 72
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Kuadrat Angka Akhiran 5
952
= 1052 = 1152 =
25
25 25
90 110 132
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Perkalian dengan 11angka yang jumlahnya <10
1] 45 x 11 =
2] 23 x 11 =
3] 32 x 11 =
4] 51 x 11 =
5] 35 x 11 =
6] 16 x 11 =
4 5 9
2 3 5
3 2 5
5 1 6 3 5 8
1 6 7(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Perkalian dengan 11angka yang jumlahnya >10
7] 29 x 11 =
8] 76 x 11 =
9] 542 x 11 =
2 9 11
3 1 9
7 6 13
8 3 6
5 2 96
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
10] 426 x 11 =
11] 375 x 11 =
12] 8456 x 11 =
4 6 68
Perkalian dengan 11angka yang jumlahnya >10
3 5 10 12
4 1 2 5 8 6 12 9 11
9 3 0 1 6(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Misteri angka 9 dan
99
MISTERI angka 9 dan 99
1] N x 9; jumlah digit hasil perkalian pasti = 9
1 x 9 = 09 0 + 9 = 92 x 9 = 18 1 + 8 = 93 x 9 = 27 2 + 7 = 94 x 9 = 36 3 + 6 = 95 x 9 = 45 4 + 5 = 9
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
MISTERI angka 9 dan 99
Lanjutan...
6 x 9 = 54 5 + 4 = 97 x 9 = 63 6 + 3 = 98 x 9 = 72 7 + 2 = 99 x 9 = 81 8 + 1 = 910 x 9 = 90 9 + 0 = 9
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
1] 1 x 99 =
2] 2 x 99 =
3] 3 x 99 =
4] 4 x 99 =
5] 5 x 99 =
0 9 9
1 8 9
2 7 9
3 6 9
4 5 9(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
MISTERI angka 9 dan 99
2] N x 99; jumlah digit hasil perkalian pasti = 18 1+8 = 9
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Perhatikan !!!Angka yang dicetak berwarna
adalah hasil kali 9x
(1,2,3...),
kemudian sisipkan angka 9
6] 6 x 99 =
7] 7 x 99 =
8] 8 x 99 =
9] 9 x 99 =
10] 10 x 99 =
5 4 9
6 3 9
7 2 9
8 1 9
9 0 9
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
MISTERI angka 9 dan 99
3] Pembagian dengan 9
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
1 : 9 = 0,111112 : 9 = 0,222223 : 9 = 0,333334 : 9 = 0,444445 : 9 = 0,55555
MISTERI angka 9 dan 99
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Perhatikan !!!Angka di belakang koma, adalah pengulangan angka yang dibagi itu sendiri
Lanjutan..
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
6 : 9 = 0,7 : 9 = 0,8 : 9 = 0,9 : 9 = 0,10 : 9
=
MISTERI angka 9 dan 99
66666777778888899999 1
1,11111
Demikian pula pembagian dengan 99Mempunyai motif yang sama
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
1 : 99 = 0,0101012 : 99 = 0,0202023 : 99 = 0,0303034 : 99 = 0,0404045 : 99 = 0,050505
MISTERI angka 9 dan 99
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
6 : 99 = 0,0606067 : 99 = 0,0707078 : 99 = 0,0808089 : 99 = 0,090909
MISTERI angka 9 dan 99
10 : 99 = 0,101010
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
MISTERI angka 9 dan 99
13:99 = 0,
131313
28:99 = 0,
282828
75:99 = 0,
757575
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
MISTERI angka 9 dan 99
13:999 =
0,
013013
28:999 =
0,
028028
75:999 =
0,
075075
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
MISTERI angka 9 dan 99
13 : 9 = 1,
444 28 : 9 = 3,
111 75 : 9 = 8,
333
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Do you know?
about...
1 + 2 = 3
4 + 5 + 6 = 7 + 8
9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15
16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 21 + 22 + 23 + 24
+ ... + ... + ... + ... + ... = ... + ... + ... + ... +
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Sembarang angka 6 digit, (3 berulang),
misal :
467467 ; 521521 ; 945945 dst.
Jika dibagi 7 : 11 : 13
hasilnya adalah 3 angka bilangan itu sendiri
467467 : 7 : 11 : 13 = 467
521521 : 11 : 13 : 7 = 521
945945 : 13 : 7 : 11 = 945 (c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Keunikan angka 7
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Angka 7 mempunyai
pola BERULANG
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
1 : 7 = 0,1428572 : 7 = 0,2857143 : 7 = 0,4285714 : 7 = 0,5714285 : 7 = 0,714285
Keunikan angka 7
6 : 7 = 0,857142
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
8 : 7 = 9 : 7 =
26 : 7 = 39 : 7 =
Keunikan angka 7
1, 142857
1, 285714
3, 714285
5, 571428
76 : 7 =
10, 714285
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
142857x1 = 142857x 2 =142857x 3 =142857 x 4 =142857 x 5 =
Keunikan angka 7
142857 x 6 =142857 x 7 =
142857 285714428571571428714285857142999999
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Multiple Box
Multiple Box (Kotak Perkalian)
• Keunikan kotak perkalian ini dapat mengatasi se-mua jenis perkalian,maksudnya da-pat digunakan untuk mengalikan angka bera-papun jumlah digitnya.(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Multiple Box (Kotak Perkalian)
Caranya:
[1] Buatlah kotak bujur sangkar sesuai jumlah digit angka yang akan dikalikan
[2] Bagi kotak-kotak tersebut sesuai dengan diagonalnya
[3] Letakkan angka-angka yang dikalikan di tepi kotak tsb
[4] Kemudian kalikan satu per satu
[5] Jumlahkan turun menyudut searah diago-nal nya
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
ContohBerapa hasil
kali 24 x 31= ?
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
2 4
3
1
61
2
2 4
447
24 x 31=
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
3 7
4
5
1 28
53
566
37 x 45= 2
15
1
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
346 x 57=
3 4 6
5
7
1 5
2 0
3 0
2 1
2 8
42
22791
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
234 x 567= 1
0
4
5
6
7
10 5
22
3
12 8
24
14
21
28
1
876231
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
a. 21 x 52 =b. 36 x 48 = c. 47 x 263 = d. 519 x 42 =e. 123 x 584 =f. 683 x 225 =
Quiz
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
2 1
5
2
00
5
4 2
290
21 x 52= 1
0 0
1
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
3 6
4
8
22
4
4 8
827
36 x 48=
1
2 4
1
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
47 x 263=
6
7
2
4
3
0 8
1 4
2 4
4 2
1 2
2 1
1 2 3 6 1
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
519 x 42 = 5 1 9
4
2
20 4
0 36
1
00
21
8
89712
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
123 x 584 = 1 2 3
5
8
4
50 1
01
50
81
62
4
04
08 2
1
7 1 8 3 2
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
683 x 225 = 6 8 3
2
2
5
21 1
60
61
21
60
6
30
40 5
1
5 6 7 5 3 1
1X9+2 =11
12X9+3 =111123X9+4 =1111
1234X9+5 =1111112345X9+6 =11111
123456X9+7 =1111111234567X9+8 =1111111
12345678X9+9 =11111111123456789X9+1
0=111111111
9X9+7 =8898X9+6 =888
987X9+5 =88889876X9+4 =88888
98765X9+3 =88888987654X9+2 =8888888
9876543X9+1 =8888888898765432X9+0 =888888888
1X8+1 =912X8+2 =98
123X8+3 =9871234X8+4 =9876
12345X8+5 =98765123456X8+6 =987654
1234567X8+7 =987654312345678X8+8 =98765432
123456789X8+9 =987654321
INDAHNYA BENTUK SIMETRI
1x1=111x11=121
111x111=123211111x1111=1234321
11111x11111=1234543211111111x111111=12345654321
1111111x1111111=123456765432111111111x11111111=
123456787654321111111111x111111111=
12345678987654321
DITINJAU DARI SEGI MATEMATIK, APA ARTINYA 100% ?
APA ARTINYA KURANG ATAU LEBIH DARI 100%APA ARTINYA KALAU ANDA SETUJU 100%
BAGAIMANA KALAU SETUJU LEBIH DARI 100%PERNAHKAH ANDA BERNIAT UNTUK MEM-
BERIKAN LEBIH DARI 100%
Berikut ini ada rumus matematik sederhana yang dapat digunakan untuk menjelaskan
A B C D E F G H I J K L M1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
N O P Q R S T U V W X Y Z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
BILA URUTAN ABJAD DIREPRESENTASIKAN DENGAN ANGKA MAKA TERLIHAT SBB. :
B E R I L M U2 5 18 9 12 13 21 = 80%
T E R A M P I L20 5 18 1 13 16 9 12 = 94%
B E R K A R Y A2 5 18 11 1 18 25 1 = 97%
C I N T A P A D A A L L A H3 9 14 20 1 16 1 4 1 1 12 12 1 8 =
103%
K E R J A K E R A S11 5 18 10 1 11 5 18 1 19 = 99%
KESIMPULAN ILMU SAJA TIDAK CUKUP. KETERAMPILAN LEBIH
BAIK, BERKARYA LEBIH BAIK LAGI, DAN KERJA KERAS HAMPIR MENDEKATI KEBULATAN, NAMUN HANYA KECINTAAN PADA ALLAH YANG
LEBIH DARI SEGALANYA
APA YANG TELAH KITA LIHAT ADALAH ANGKA-ANGKA DALAM SISTEM DESI-
MAL, YAITU YANG MENGENAL ANGKA DASAR
0 (NOL) SAMPAI 9 (SEMBILAN)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9PERKEMBANGAN ILMU DAN TEKNOLOGI TELAH MELAHIRKAN SISTEM BILANGAN
BARU, YAITU BILANGAN BINER, YANG HANYA MENGENAL ANGKA 0 (NOL) DAN 1 (SATU). ANGKA 0 MENUNJUKKAN KOSONG ATAU MATI, DAN 1 MENUNJUKKAN ADA ATAU
HIDUP
BILANGAN BINER KEMUDIAN DISUSUN DEN-GAN BASIS 8 DERET SEPERTI BERKIUT :
8 7 6 5 4 3 2 1
TIAP POSISI DERETAN BILANGAN BINER DIBERI NILAI DESIMAL SEBAGAI BERIKUT :
8 7 6 5 4 3 2 1
128 64 32 16 9 4 2 1
KESEPAKATAN INTERNASIONAL YANG DI-TUANGKAN DALAM ASCII (AMERICAN STAN-
DARD CODE FOR INFORMATION INTER-CHANGE), ADALAH SEBAGAI BERIKUT :
0 1 0 0 0 0 0 1
0 64 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 1 0
0 64 0 0 0 0 2 0
A 65
B 66
0 1 1 0 0 0 1 0
0 64 32 0 0 0 2 0
0 1 1 0 0 0 0 1
0 64 32 0 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 0 1
0 0 32 16 0 0 0 1
a 97
b 98
1 49
01010011 01100001
01111001
01100001 01101000
01100001
01110101 01110011
APA ARTI DERETAN ANGKA BINER INI ?
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
Daftar Pustaka
Aa.SIG.2007. Metris Strategi Berhitung Terbaru dan Tercepat, Jakarta: Kawan Pustaka.
Bekti Hermawan & Srihari E,2007. Math Magic, Jakarta: Kawan Pustaka.
Collier,1962. Quick and Easy Guide to Arithmetic, USA: The Crowell-Collie Publishing Company.
Dwi Riyanto,H.2001. Cara Cepat Menyelesaikan Perkalian, Jakarta: Puspaswara.
Gunarto, Dedy;2009. Jago Berhitung Cepat, Yo-gyakarta: Pustaka Widyatama.
Julius, Edward H;2002. Arithmetricks, Trik-Trik Berhi-tung, Bandung: Pakar Raya.
(c) Lilik Hidayat S SMAN 1 Purwokerto
65Friday 14 April 2023
(c) LILIK HIDAYAT S SMA Negeri 1 PUR-
WOKERTO