Bangun Ruang Sisi Lengkung 1
3.7 Menentukan luas selimut dan volume tabung, kerucut, dan bola
3.8 Menaksir dan mengitung luas permukaan bangun datar dan bangun
ruang yang tidak beraturan dengan menerapkan kombinasi geometri
dasarnya
KOMPETENSI DASAR
Bangun Ruang Sisi Lengkung
MATERI
1. Tabung
- Unsur-unsur tabung
- Jaring-jaring tabung
- Luas permukaan tabung
- Volume tabung
2. Kerucut
- Unsur-unsur kerucut
- Jaring-jaring kerucut
- Luas permukaan kerucut
- Volume kerucut
3. Bola
- Unsur-unsur bola
- Luas permukaan bola
- Volume bola
SUB MATERI
- Keliling dan luas lingkaran
- Luas persegi panjang
- Luas juring lingkaran
- Volume prisma
MATERI PRASYARAT
Bangun Ruang Sisi Lengkung 2
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Tabung
Unsur-unsur
Jaring-jaring
Luas Permukaan
Volume
Kerucut
Unsur-unsur
Jaring-jaring
Luas Permukaan
Volume
Bola
Unsur-unsur
Luas Permukaan
Volume
Aplikasi dalam dunia
nyata
PETA KONSEP
Bangun Ruang Sisi Lengkung 3
1. Siswa mampu mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut,
dan bola
2. Siswa mampu melukis jaring-jaring tabung dan kerucut
3. Siswa mampu menghitung luas permukaan tabung, kerucut, dan
bola
4. Siswa mampu menghitung volume tabung, kerucut, dan bola
5. Siswa mampu menyelesaikan masalah dalam dunia nyata yang
berkaitan dengan tabung, kerucut, dan bola
indikator
Bangun Ruang Sisi Lengkung 4
Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak lepas dari bangun-bangun ruang yang bersisi
lengkung seperti kaleng, topi ulang tahun, bola, wadah es krim, dan lain-lain.
Ingat
Kembali
a. Berbentuk apakah bangun disamping?
b. Berapakah panjang jari –jarinya?
c. Berapakah panjang diameternya?
d. Panjang jari – jari berapa kali panjang diameter?
e. Berapa luas bangun tersebut?
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Bangun Ruang Sisi Lengkung 5
Tahukah kamu bentuk tabung? Tahukah kamu rumus untuk menghitung luas permukaan
dan volume tabung?
Supaya kamu dapat mengetahui dan memahami jawaban pertanyaan diatas silakan amati
gambar-gambar dibawah ini dengan seksama.
Gambar di atas merupakan beberapa contoh model tabung dalam yang dapat kita jumpai
dalam kehidupan sehari-hari.
A. Tabung
Ayo Kita
Amati!
Pertanyaan
Penting!
Unsur-unsur tabung
Sisi atas (tutup)
Sisi bawah (alas)
Selimut tabung
Bangun Ruang Sisi Lengkung 6
Alat dan bahan:
1. Kaleng susu yang
masih ada labelnya
2. Alat tulis
3. Penggaris
4. Kertas karton
5. Cutter dan Gunting
Langkah-langkah :
1. Dengan menggunakan cutter dan penggaris, potong label kaleng susu
secara vertikal (jangan sampai sobek). Didapatkan label yang berbentuk
persegi panjang.
2. Gambarlah persegi panjang pada kertas karton yang sudah disiapkan
sesuai ukuran persegi panjang yang diperoleh Langkah 1 dan tandai titik
sudutnya dengan huruf A, B, C, dan D.
3. Ukur panjang AB dan BC menggunakan penggaris.
Panjang BC merupakan tinggi kaleng tersebut sedangkan panjang AB
merupakan keliling dari lingkaran bawah (alas) dan atas (tutup).
4. Ukur jari-jari lingkaran pada kaleng tersebut. Dari panjang AB kamu
dapat menghitung jari-jari lingkaran, yakni dengan membagi panjang AB
dengan
5. Gambarlah dua buah lingkaran dengan jari-jari yang diperoleh dari
Langkah 4. Kedua lingkaran tersebut menyinggung persegi panjang
ABCD pada sisi AB dan CD.
6. Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 5. Apakah dari gambar yang
telah digunting kamu dapat membuat model tabung? Cobalah untuk
menempelkan kedua lingkaran dengan persegi panjang.
Kegiatan 1 Membuat Jaring-jaring Tabung
Jaring-jaring tabung
A B
C D
Bangun Ruang Sisi Lengkung 7
Kamu telah mengetahui jaring-jaring tabung melalui kegiatan 1. Dengan menggunakan
kalimatmu sendiri jawablah pertanyaan berikut!
1. Bagaimana bentuk muka atau sisi tabung? Berapa banyak sisi tabung?
2. Adakah hubungan antara jaring-jaring tabung dengan luas permukaan tabung?
Permukaan tabung adalah bangun-bangun yang membatasi tabung tersebut. Berdasarkan
Kegiatan 1 kamu sudah mengetahui bahwa permukaan tabung terdiri dari dua daerah lingkaran
dan satu daerah persegi panjang. Luas permukaan tabung merupakan jumlah luas sisi-sisi tabung.
Kamu juga mengetahui bahwa jaring-jaring tabung terdiri dari dua daerah lingkaran dan
satu daerah persegi panjang yang identik. Kemudian dari jaring-jaring tabung tersebut kamu
dapat membuat model tabung. Sehingga dapat disimpulkan bahwa luas permukaan tabung
sama dengan luas jaring-jaring tabung tersebut.
gambar di samping merupakan jaring-jaring tabung dengan jari-jari r dan tinggi t. karena
luas permukaan tabung sama dengan luas jaring-jaring tabung maka:
Pertanyaan
Penting!
Ayo Kita
Simpulkan!
A B
C D
L = Luas permukaan tabung
= Luas jaring-jaring tabung
= 2 x Luas lingkaran + Luas ABCD
= …. + ….
= ….
r
t
Bangun Ruang Sisi Lengkung 8
Pada gambar di bawah ini terdapat prisma segitiga, balok, dan tabung dengan tinggi yang
sama.
Setelah mengamati gambar diatas, jawab pertanyaan di bawah ini!
a. Menurut kamu bagaimana hubungan antara prisma, balok, dan tabung?
b. Tentukan rumus volume prisma dan tabung!
c. Dari jawaban butir a dan b kamu dapat mendapatkan rumus volume tabung
Ayo Kita
Menalar!
volume tabung
t t t
Ayo Kita
Amati!
Bilangan π sering dituliskan atau , namun keduanya masih nilai
pendekatan. Jika pada soal tidak diperintahkan menggunakan atau
maka cukup gunakan π saja.
catatan
Bangun Ruang Sisi Lengkung 9
Tabung Materi Esensi
Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk oleh dua buah
lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi
kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki tiga sisi yakni dua sisi datar dan satu
sisi lengkung.
Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai tabung
adalah tong sampah, kaleng susu, lilin, dan pipa
definisi
Luas tabung ekuivalen dengan jumlahan semua luas bangun penyusun
dari jaring-jaring tabung. Jaring-jaring tabung terdiri atas dua lingkaran dan satu
persegi panjang.
Misalkan terdapat tabung dengan jari-jari r dan tinggi t, maka:
A B
C D
r
t
Luas permukaan tabung
L = Luas permukaan tabung
= Luas jaring-jaring tabung
= 2 x Luas lingkaran + Luas ABCD
=
=
=
Bangun Ruang Sisi Lengkung 10
Jika kamu pernah melihat tempat es krim atau caping petani di sawah seperti gambar
diatas, maka benda-benda tersebut adalah contoh-contoh bangun ruang yang berbentuk
menyerupai kerucut.
Dapatkah kamu membandingkan antara bangun ruang kerucut dan bangun ruang tabung
yang telah kamu pelajari pada subbab sebelumnya?
B. Kerucut
Volume tabung adalah hasil kali dari luas alas tabng dengan tinggi tabung
atau dirumuskan sebagai berikut:
Volume tabung
Luas alas = La
t
Ayo Kita
Amati!
Bangun Ruang Sisi Lengkung 11
Tahukah kamu rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume kerucut? Kerjakan
kegiatan berikut agar kamu dapat mengetahui dan memahami jawaban pertanyaan diatas.
Siapkan beberapa alat berikut:
1. Topi berbentuk
kerucut
2. Alat tulis dan spidol
merah
3. Penggaris
4. Gunting
5. Kertas Karton
Langkah-langkah:
1. Buat garis lurus vertikal dari titik puncak dengan menggunakan spidol
merah.
2. Dengan menggunakan gunting, potong topi sesuai garis merah.
3. Dari langkah 2, diperoleh bangun yang berbentuk juring.
4. Gambarlah/jiplak juring (yang diperoleh dari langkah 3) pada kertas
karton kemudian tandai titik puncak dengan huruf A, titik-titik ujung
busurnya dengan titik B dan C.
5. Panjang busur BC = keliling alas kerucut. Sehingga dapat diperoleh jari-
jari kerucut, yaitu r = / 2
6. Gambarlah lingkaran dengan jari-jari yang diperoleh dari langkah 5.
Lingkaran tersebut menyinggung busur BC.
7. Gunting gambar yang diperoleh dari langkah 6. Apakah dari gambar yang
telah digunting, kamu dapat membuat kerucut?
Pertanyaan
Penting!
Kegiatan 2 Membuat Jaring-jaring Kerucut
Jaring-jaring Kerucut
s
Bangun Ruang Sisi Lengkung 12
Kerjakan kegiatan ini secara individu.
Perhatikan gambar diatas. Diketahui panjang AB = panjang AC = s, serta panjang BC =
2r. Ingat bahwa juring ABC merupakan bagian dari lingkaran dengan jari-jari s. Kita beri
nama dengan lingkaran S.
1. Ingatkah kamu mengenai perbandingan antara luas juring dengan luas lingkaran?
Jika diketahui BAC maka
Namun BAC tidak diketahui, maka diperlukan analisis lebih lanjut.
2. Ingatkah kamu mengenai perbandingan antara panjang busur dengan keliling
lingkaran?
Kerucut terdiri atas sisi lengkung yang dinamakan selimut kerucut dan sisi
bawah (alas) yang berupa lingkaran. Garis PA dan PC dinamakan jari-jari alas
kerucut, garis BP dinamakan tinggi kerucut, dan garis BA dan BC dinamakan
garis pelukis kerucut. Garis pelukis adalah garis yang menghubungkan puncak
kerucut dengan titik pada keliling alas.
Unsur-unsur Kerucut
Alas kerucut
Selimut Kerucut
Kegiatan 3 Menentukan Luas Selimut Kerucut
Bangun Ruang Sisi Lengkung 13
Namun diketahui busur BC = 2, sehingga
3. Dari hasil (1) dan (2) diperoleh
Sehingga
Luas juring ABC = x Luas Lingkaran S
Dengan mensubtitusikan luas lingkaran S = dan keliling lingkaran S = ,
diperoleh
Luas Juring ABC =
= …
Ayo Kita
Simpulkan!
Gambar disamping merupakan jaring-jaring
kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Karena
luas permukaan kerucut ekuivalen dengan luas
jaring-jaring kerucut, maka:
Luas Permukaan Kerucut = Luas Lingkaran L + Luas Juring ABC
= … + …
= …
Bangun Ruang Sisi Lengkung 14
Kerjakan kegiatan ini secara kelompok!
Siapkan beberapa alat berikut:
1. Kertas karton
2. Gunting
3. Beras atua pasir
4. Double tape
Langkah-langkah:
1. Buatlah kerucut tanpa tutup dengan jari-jari dan tinggi sesuka kamu.
Kemudian buatlah tabung tanpa tutup dengan jari-jari dan tinggi yang sama
dengan jari-jari dan tinggi kerucut tersebut.
2. Isi kerucut dengan beras atau pasir sampai penuh, kemudian pindahkan
semuanya ke tabung. Ulangi langkah ini sampai tabung terisi penuh.
3. Berapa kali kamu mengisi tabung sampai penuh dengan meggunakan kerucut?
4. Gunakan hasil 4 untuk menentukan hubungan antara volume tabung dan
volume kerucut.
5. Tentukan perbandingan volume kerucut dengan volume tabung.
6. Dari jawaban nomor 5, dapat disimpulkan:
7.
Perhatikan gambar di bawah ini!
Kegiatan 4 Menentukan Volume Kerucut
Volume kerucut Volume tabung
C. Bola
Ayo Kita
Amati!
Bangun Ruang Sisi Lengkung 15
Mengapa dalam olahraga bowling, benda yang dilemparkan berbentuk bola? Apakah
kelebihannya sehingga benda-benda berbentuk bola digunakan dalam olahraga sepak bola, bola
voli, bowling, dan billiard? Agar dapat lebih mengenal bangun bola, pelajarilah materi berikut ini.
Kerjakan kegiatan ini secara kelompok!
Siapkan beberapa alat dan bahan yang dibutuhkan:
1. Jeruk tiga buah
2. Penggaris
3. Kertas karton
4. Jangka
5. Pisau
Ayo Kita
Menalar!
Suatu lingkaran diputar setengah putaran dengan diameter sebagai sumbu
putarnya akan diperoleh bangun ruang seperti gambar (b). Bentuk bangun
yang demikian disebut bola dengan jari-jari bola rdan tinggi d.
Unsur-unsur bola
Kegiatan 5 Menentukan Luas Bola Melalui Eksperimen
Bangun Ruang Sisi Lengkung 16
Langkah-langkah:
1. Belahlah jeruk yang sudah kamu persiapkan tepat di tengahnya.
2. Ukurlah diameter jeruk tersebut.
3. Buatlah beberapa lingkaran di karton dengan diameter yang kamu peroleh dari
Langkah 2.
4. Kupas kulit jeruk dan tempelkan ke daerah lingkaran yang diameternya sama
dengan diameter belahan jeruk.
5. Dari Langkah 4, dapat disimpulkan bahwa luas permukaan bola sama dengan
…. Kali luas lingkaran dengan diameter yang sama.
6. Untuk lebih meyakinkan, ulangilah Langkah 1 sampai Langkah 5 dengan
menggunakan jeruk kedua dan ketiga.
Ayo Kita
Simpulkan!
Gambar disamping merupakan model bola
dengan jari-jari r. Karena luas permukaan bola
sama dengan empat kali luas lingkaran dengan
jari-jari r pula, maka diperoleh:
Luas Permukaan Bolat = 4 Luas Lingkaran
=
=
Bangun Ruang Sisi Lengkung 17
Kerjakan kegiatan ini secara kelompok!
Siapkan beberapa alat dan bahan yang dibutuhkan:
1. Bola plastik
2. Alat tulis
3. Kertas karton
4. Penggaris
5. Pasir
Langkah langkah:
1. Ukur jari-jari bola plastik dengan penggaris.
2. Buatlah dua tabung terbuka dari kertas karton yang telah disiapkan. Jari-jari
tabung terbuka sama dengan jar-jari bola plastik, sedangkan tinggi tabung
terbuka sama dengan diameter bola plastik.
3. Lubangi bola plastik dengan menggunakan cutter.
4. Isi bola plastik yang sudah berlubang dengan pasir sampai penuh.
5. Kemudian pindahkan semua pasir pada bola ke tabung terbuka. Ulangi
langkah ini sampai kedua tabung terisi penuh.
6. Berapa kali kamu mengisi dua tabung sampai penuh dengan menggunakan
bola?
7. Gunakan hasil (6) untuk menentukan perbandingan volume bola dengan
volume tabung.
Kegiatan 6 Menentukan Volume Bola Melalui
Eksperimen
Ayo Kita
Simpulkan!
Gambar disampin merupakan model bola dengan jari-jari r dan model tabung
dengan jari-jari r dan tinggi 2r. Melalui kegiatan 6 dapat kita simpulkan:
Volume Bola Volume Tabung
Bangun Ruang Sisi Lengkung 18
1. Terdapat suatu globe dengan diameter 40 cm. Jika skala pada globe tersebut adalah 1
: 20.000.000, tentukan luas permukaan bumi! (Gunakan = 3,14 dan nyatakan
jawabanmu dalam satuan km2).
2. Sebuah tempat es krim yang berbentuk kerucut memiliki diameter 5 cm dan tinggi 12
cm. Berapa banyak es krim yang diperlukan untuk mengisi tempat tersebut sampai
penuh?
3. Dalam rangka memperingati Hari Kemerdekaan RI ke-70, warga Palm Asri
mengadakan acara tumpengan. Jari-jari alas tumpeng 70 cm dan tingginya 105 cm.
Berapa liter nasi harus disediakan untuk acara tumpengan tersebut?
4. Seorang pedagang memiliki sebuah drum yang berisi penuh minyak goreng. Diameter
alas drum 50 cmdan tingginya 80 cm. Minyak tersebut dipindahkan ke kantong-
kantong plastik untuk dijual eceran. Bila satu kantong plastik berisi ¼ liter, berapa
banyak kantong plastik yang harus disediakan?
5. Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah
4.846.59 cm3. Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut!
6. Panitia suatu acara akan membuat tenda berbentuk kerucut (tanpa alas) dari kain
parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 14 m dan tinggi 9 m. Apabila
biaya pembuatan tenda tiap m2
adalah Rp 12.000,00, berapakah biaya yang harus
disediakan untuk membuat tenda itu?
7. Sofyan mengecat tong sebanyak 14 buah. Tong tersebut beebentuk tabung terbuka
dengan jari-jari 50 cm dan tinggi 1 m. Satu kaleng cat yang digunakan hanya cukup
mengecat seluas 1 m2. Tentukan berapa banyak kaleng cat yang dibutuhkan untuk
mengecat semua tong? ( = )
8. Pada suatu hari, Pak Hari melakukan syukuran rumah baru. Pak Hari memesan suatu
tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun,
diawal acara, Pak Hari memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar
setinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?
9. Terdapat suatu tandon yang berbentuk tabung dengan jari-jari 50 cm, tinggi 2 m.
Tandon tersebut berisi air sebanyak ¾ dari volume total. Terdapat lubang kecil di
dasar tandon tersebut yang menyebabkan air mangalir keluar dengan kecepatan 50
cm3/detik. Air pada tandon tersebut akan habis setelah … detik? ( = 3,14).
10. Sebuah rumah makan menyediakan sepiring nasi untuk setiap tamu yang datang. Nasi
tersebut diletakkan dalam piring berbentuk belahan bola dengan diameter 15 cm.
Suatu hari, dating 250 tamu. Hitunglah berapa liter nasi untuk hari itu yang
disediakan rumah makan tersebut!
Latihan soal