Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun Ruang Sisi Lengkung 1

3.7 Menentukan luas selimut dan volume tabung, kerucut, dan bola

3.8 Menaksir dan mengitung luas permukaan bangun datar dan bangun

ruang yang tidak beraturan dengan menerapkan kombinasi geometri

dasarnya

KOMPETENSI DASAR

Bangun Ruang Sisi Lengkung

MATERI

1. Tabung

- Unsur-unsur tabung

- Jaring-jaring tabung

- Luas permukaan tabung

- Volume tabung

2. Kerucut

- Unsur-unsur kerucut

- Jaring-jaring kerucut

- Luas permukaan kerucut

- Volume kerucut

3. Bola

- Unsur-unsur bola

- Luas permukaan bola

- Volume bola

SUB MATERI

- Keliling dan luas lingkaran

- Luas persegi panjang

- Luas juring lingkaran

- Volume prisma

MATERI PRASYARAT



Tabung

Unsur-unsur

Jaring-jaring

Luas Permukaan

Volume

Kerucut

Unsur-unsur

Jaring-jaring

Luas Permukaan

Volume

Bola

Unsur-unsur

Luas Permukaan

Volume

Aplikasi dalam dunia

nyata

PETA KONSEP


1. Siswa mampu mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut,

dan bola

2. Siswa mampu melukis jaring-jaring tabung dan kerucut

3. Siswa mampu menghitung luas permukaan tabung, kerucut, dan

bola

4. Siswa mampu menghitung volume tabung, kerucut, dan bola

5. Siswa mampu menyelesaikan masalah dalam dunia nyata yang

berkaitan dengan tabung, kerucut, dan bola

indikator


Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak lepas dari bangun-bangun ruang yang bersisi

lengkung seperti kaleng, topi ulang tahun, bola, wadah es krim, dan lain-lain.

Ingat

Kembali

a. Berbentuk apakah bangun disamping?

b. Berapakah panjang jari –jarinya?

c. Berapakah panjang diameternya?

d. Panjang jari – jari berapa kali panjang diameter?

e. Berapa luas bangun tersebut?



Tahukah kamu bentuk tabung? Tahukah kamu rumus untuk menghitung luas permukaan

dan volume tabung?

Supaya kamu dapat mengetahui dan memahami jawaban pertanyaan diatas silakan amati

gambar-gambar dibawah ini dengan seksama.

Gambar di atas merupakan beberapa contoh model tabung dalam yang dapat kita jumpai

dalam kehidupan sehari-hari.

A. Tabung

Ayo Kita

Amati!

Pertanyaan

Penting!

Unsur-unsur tabung

Sisi atas (tutup)

Sisi bawah (alas)

Selimut tabung


Alat dan bahan:

1. Kaleng susu yang

masih ada labelnya

2. Alat tulis

3. Penggaris

4. Kertas karton

5. Cutter dan Gunting

Langkah-langkah :

1. Dengan menggunakan cutter dan penggaris, potong label kaleng susu

secara vertikal (jangan sampai sobek). Didapatkan label yang berbentuk

persegi panjang.

2. Gambarlah persegi panjang pada kertas karton yang sudah disiapkan

sesuai ukuran persegi panjang yang diperoleh Langkah 1 dan tandai titik

sudutnya dengan huruf A, B, C, dan D.

3. Ukur panjang AB dan BC menggunakan penggaris.

Panjang BC merupakan tinggi kaleng tersebut sedangkan panjang AB

merupakan keliling dari lingkaran bawah (alas) dan atas (tutup).

4. Ukur jari-jari lingkaran pada kaleng tersebut. Dari panjang AB kamu

dapat menghitung jari-jari lingkaran, yakni dengan membagi panjang AB

dengan

5. Gambarlah dua buah lingkaran dengan jari-jari yang diperoleh dari

Langkah 4. Kedua lingkaran tersebut menyinggung persegi panjang

ABCD pada sisi AB dan CD.

6. Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 5. Apakah dari gambar yang

telah digunting kamu dapat membuat model tabung? Cobalah untuk

menempelkan kedua lingkaran dengan persegi panjang.

Kegiatan 1 Membuat Jaring-jaring Tabung

Jaring-jaring tabung

A B

C D


Kamu telah mengetahui jaring-jaring tabung melalui kegiatan 1. Dengan menggunakan

kalimatmu sendiri jawablah pertanyaan berikut!

1. Bagaimana bentuk muka atau sisi tabung? Berapa banyak sisi tabung?

2. Adakah hubungan antara jaring-jaring tabung dengan luas permukaan tabung?

Permukaan tabung adalah bangun-bangun yang membatasi tabung tersebut. Berdasarkan

Kegiatan 1 kamu sudah mengetahui bahwa permukaan tabung terdiri dari dua daerah lingkaran

dan satu daerah persegi panjang. Luas permukaan tabung merupakan jumlah luas sisi-sisi tabung.

Kamu juga mengetahui bahwa jaring-jaring tabung terdiri dari dua daerah lingkaran dan

satu daerah persegi panjang yang identik. Kemudian dari jaring-jaring tabung tersebut kamu

dapat membuat model tabung. Sehingga dapat disimpulkan bahwa luas permukaan tabung

sama dengan luas jaring-jaring tabung tersebut.

gambar di samping merupakan jaring-jaring tabung dengan jari-jari r dan tinggi t. karena

luas permukaan tabung sama dengan luas jaring-jaring tabung maka:

Pertanyaan

Penting!

Ayo Kita

Simpulkan!

A B

C D

L = Luas permukaan tabung

= Luas jaring-jaring tabung

= 2 x Luas lingkaran + Luas ABCD

= …. + ….

= ….

r

t


Pada gambar di bawah ini terdapat prisma segitiga, balok, dan tabung dengan tinggi yang

sama.

Setelah mengamati gambar diatas, jawab pertanyaan di bawah ini!

a. Menurut kamu bagaimana hubungan antara prisma, balok, dan tabung?

b. Tentukan rumus volume prisma dan tabung!

c. Dari jawaban butir a dan b kamu dapat mendapatkan rumus volume tabung

Ayo Kita

Menalar!

volume tabung

t t t

Ayo Kita

Amati!

Bilangan π sering dituliskan atau , namun keduanya masih nilai

pendekatan. Jika pada soal tidak diperintahkan menggunakan atau

maka cukup gunakan π saja.

catatan


Tabung Materi Esensi

Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk oleh dua buah

lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi

kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki tiga sisi yakni dua sisi datar dan satu

sisi lengkung.

Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai tabung

adalah tong sampah, kaleng susu, lilin, dan pipa

definisi

Luas tabung ekuivalen dengan jumlahan semua luas bangun penyusun

dari jaring-jaring tabung. Jaring-jaring tabung terdiri atas dua lingkaran dan satu

persegi panjang.

Misalkan terdapat tabung dengan jari-jari r dan tinggi t, maka:

A B

C D

r

t

Luas permukaan tabung

L = Luas permukaan tabung

= Luas jaring-jaring tabung

= 2 x Luas lingkaran + Luas ABCD

=

=

=


Jika kamu pernah melihat tempat es krim atau caping petani di sawah seperti gambar

diatas, maka benda-benda tersebut adalah contoh-contoh bangun ruang yang berbentuk

menyerupai kerucut.

Dapatkah kamu membandingkan antara bangun ruang kerucut dan bangun ruang tabung

yang telah kamu pelajari pada subbab sebelumnya?

B. Kerucut

Volume tabung adalah hasil kali dari luas alas tabng dengan tinggi tabung

atau dirumuskan sebagai berikut:

Volume tabung

Luas alas = La

t

Ayo Kita

Amati!


Tahukah kamu rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume kerucut? Kerjakan

kegiatan berikut agar kamu dapat mengetahui dan memahami jawaban pertanyaan diatas.

Siapkan beberapa alat berikut:

1. Topi berbentuk

kerucut

2. Alat tulis dan spidol

merah

3. Penggaris

4. Gunting

5. Kertas Karton

Langkah-langkah:

1. Buat garis lurus vertikal dari titik puncak dengan menggunakan spidol

merah.

2. Dengan menggunakan gunting, potong topi sesuai garis merah.

3. Dari langkah 2, diperoleh bangun yang berbentuk juring.

4. Gambarlah/jiplak juring (yang diperoleh dari langkah 3) pada kertas

karton kemudian tandai titik puncak dengan huruf A, titik-titik ujung

busurnya dengan titik B dan C.

5. Panjang busur BC = keliling alas kerucut. Sehingga dapat diperoleh jari-

jari kerucut, yaitu r = / 2

6. Gambarlah lingkaran dengan jari-jari yang diperoleh dari langkah 5.

Lingkaran tersebut menyinggung busur BC.

7. Gunting gambar yang diperoleh dari langkah 6. Apakah dari gambar yang

telah digunting, kamu dapat membuat kerucut?

Pertanyaan

Penting!

Kegiatan 2 Membuat Jaring-jaring Kerucut

Jaring-jaring Kerucut

s


Kerjakan kegiatan ini secara individu.

Perhatikan gambar diatas. Diketahui panjang AB = panjang AC = s, serta panjang BC =

2r. Ingat bahwa juring ABC merupakan bagian dari lingkaran dengan jari-jari s. Kita beri

nama dengan lingkaran S.

1. Ingatkah kamu mengenai perbandingan antara luas juring dengan luas lingkaran?

Jika diketahui BAC maka

Namun BAC tidak diketahui, maka diperlukan analisis lebih lanjut.

2. Ingatkah kamu mengenai perbandingan antara panjang busur dengan keliling

lingkaran?

Kerucut terdiri atas sisi lengkung yang dinamakan selimut kerucut dan sisi

bawah (alas) yang berupa lingkaran. Garis PA dan PC dinamakan jari-jari alas

kerucut, garis BP dinamakan tinggi kerucut, dan garis BA dan BC dinamakan

garis pelukis kerucut. Garis pelukis adalah garis yang menghubungkan puncak

kerucut dengan titik pada keliling alas.

Unsur-unsur Kerucut

Alas kerucut

Selimut Kerucut

Kegiatan 3 Menentukan Luas Selimut Kerucut


Namun diketahui busur BC = 2, sehingga

3. Dari hasil (1) dan (2) diperoleh

Sehingga

Luas juring ABC = x Luas Lingkaran S

Dengan mensubtitusikan luas lingkaran S = dan keliling lingkaran S = ,

diperoleh

Luas Juring ABC =

= …

Ayo Kita

Simpulkan!

Gambar disamping merupakan jaring-jaring

kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Karena

luas permukaan kerucut ekuivalen dengan luas

jaring-jaring kerucut, maka:

Luas Permukaan Kerucut = Luas Lingkaran L + Luas Juring ABC

= … + …

= …


Kerjakan kegiatan ini secara kelompok!

Siapkan beberapa alat berikut:

1. Kertas karton

2. Gunting

3. Beras atua pasir

4. Double tape

Langkah-langkah:

1. Buatlah kerucut tanpa tutup dengan jari-jari dan tinggi sesuka kamu.

Kemudian buatlah tabung tanpa tutup dengan jari-jari dan tinggi yang sama

dengan jari-jari dan tinggi kerucut tersebut.

2. Isi kerucut dengan beras atau pasir sampai penuh, kemudian pindahkan

semuanya ke tabung. Ulangi langkah ini sampai tabung terisi penuh.

3. Berapa kali kamu mengisi tabung sampai penuh dengan meggunakan kerucut?

4. Gunakan hasil 4 untuk menentukan hubungan antara volume tabung dan

volume kerucut.

5. Tentukan perbandingan volume kerucut dengan volume tabung.

6. Dari jawaban nomor 5, dapat disimpulkan:

7.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Kegiatan 4 Menentukan Volume Kerucut

Volume kerucut Volume tabung

C. Bola

Ayo Kita

Amati!


Mengapa dalam olahraga bowling, benda yang dilemparkan berbentuk bola? Apakah

kelebihannya sehingga benda-benda berbentuk bola digunakan dalam olahraga sepak bola, bola

voli, bowling, dan billiard? Agar dapat lebih mengenal bangun bola, pelajarilah materi berikut ini.


Siapkan beberapa alat dan bahan yang dibutuhkan:

1. Jeruk tiga buah

2. Penggaris

3. Kertas karton

4. Jangka

5. Pisau

Ayo Kita

Menalar!

Suatu lingkaran diputar setengah putaran dengan diameter sebagai sumbu

putarnya akan diperoleh bangun ruang seperti gambar (b). Bentuk bangun

yang demikian disebut bola dengan jari-jari bola rdan tinggi d.

Unsur-unsur bola

Kegiatan 5 Menentukan Luas Bola Melalui Eksperimen


Langkah-langkah:

1. Belahlah jeruk yang sudah kamu persiapkan tepat di tengahnya.

2. Ukurlah diameter jeruk tersebut.

3. Buatlah beberapa lingkaran di karton dengan diameter yang kamu peroleh dari

Langkah 2.

4. Kupas kulit jeruk dan tempelkan ke daerah lingkaran yang diameternya sama

dengan diameter belahan jeruk.

5. Dari Langkah 4, dapat disimpulkan bahwa luas permukaan bola sama dengan

…. Kali luas lingkaran dengan diameter yang sama.

6. Untuk lebih meyakinkan, ulangilah Langkah 1 sampai Langkah 5 dengan

menggunakan jeruk kedua dan ketiga.

Ayo Kita

Simpulkan!

Gambar disamping merupakan model bola

dengan jari-jari r. Karena luas permukaan bola

sama dengan empat kali luas lingkaran dengan

jari-jari r pula, maka diperoleh:

Luas Permukaan Bolat = 4 Luas Lingkaran

=

=



Siapkan beberapa alat dan bahan yang dibutuhkan:

1. Bola plastik

2. Alat tulis

3. Kertas karton

4. Penggaris

5. Pasir

Langkah langkah:

1. Ukur jari-jari bola plastik dengan penggaris.

2. Buatlah dua tabung terbuka dari kertas karton yang telah disiapkan. Jari-jari

tabung terbuka sama dengan jar-jari bola plastik, sedangkan tinggi tabung

terbuka sama dengan diameter bola plastik.

3. Lubangi bola plastik dengan menggunakan cutter.

4. Isi bola plastik yang sudah berlubang dengan pasir sampai penuh.

5. Kemudian pindahkan semua pasir pada bola ke tabung terbuka. Ulangi

langkah ini sampai kedua tabung terisi penuh.

6. Berapa kali kamu mengisi dua tabung sampai penuh dengan menggunakan

bola?

7. Gunakan hasil (6) untuk menentukan perbandingan volume bola dengan

volume tabung.

Kegiatan 6 Menentukan Volume Bola Melalui

Eksperimen

Ayo Kita

Simpulkan!

Gambar disampin merupakan model bola dengan jari-jari r dan model tabung

dengan jari-jari r dan tinggi 2r. Melalui kegiatan 6 dapat kita simpulkan:

Volume Bola Volume Tabung


1. Terdapat suatu globe dengan diameter 40 cm. Jika skala pada globe tersebut adalah 1

: 20.000.000, tentukan luas permukaan bumi! (Gunakan = 3,14 dan nyatakan

jawabanmu dalam satuan km2).

2. Sebuah tempat es krim yang berbentuk kerucut memiliki diameter 5 cm dan tinggi 12

cm. Berapa banyak es krim yang diperlukan untuk mengisi tempat tersebut sampai

penuh?

3. Dalam rangka memperingati Hari Kemerdekaan RI ke-70, warga Palm Asri

mengadakan acara tumpengan. Jari-jari alas tumpeng 70 cm dan tingginya 105 cm.

Berapa liter nasi harus disediakan untuk acara tumpengan tersebut?

4. Seorang pedagang memiliki sebuah drum yang berisi penuh minyak goreng. Diameter

alas drum 50 cmdan tingginya 80 cm. Minyak tersebut dipindahkan ke kantong-

kantong plastik untuk dijual eceran. Bila satu kantong plastik berisi ¼ liter, berapa

banyak kantong plastik yang harus disediakan?

5. Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah

4.846.59 cm3. Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut!

6. Panitia suatu acara akan membuat tenda berbentuk kerucut (tanpa alas) dari kain

parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 14 m dan tinggi 9 m. Apabila

biaya pembuatan tenda tiap m2

adalah Rp 12.000,00, berapakah biaya yang harus

disediakan untuk membuat tenda itu?

7. Sofyan mengecat tong sebanyak 14 buah. Tong tersebut beebentuk tabung terbuka

dengan jari-jari 50 cm dan tinggi 1 m. Satu kaleng cat yang digunakan hanya cukup

mengecat seluas 1 m2. Tentukan berapa banyak kaleng cat yang dibutuhkan untuk

mengecat semua tong? ( = )

8. Pada suatu hari, Pak Hari melakukan syukuran rumah baru. Pak Hari memesan suatu

tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun,

diawal acara, Pak Hari memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar

setinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?

9. Terdapat suatu tandon yang berbentuk tabung dengan jari-jari 50 cm, tinggi 2 m.

Tandon tersebut berisi air sebanyak ¾ dari volume total. Terdapat lubang kecil di

dasar tandon tersebut yang menyebabkan air mangalir keluar dengan kecepatan 50

cm3/detik. Air pada tandon tersebut akan habis setelah … detik? ( = 3,14).

10. Sebuah rumah makan menyediakan sepiring nasi untuk setiap tamu yang datang. Nasi

tersebut diletakkan dalam piring berbentuk belahan bola dengan diameter 15 cm.

Suatu hari, dating 250 tamu. Hitunglah berapa liter nasi untuk hari itu yang

disediakan rumah makan tersebut!

Latihan soal

Documents

Bangun Ruang Sisi Lengkung