5

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Penjadwalan

Pengertian penjadwalan adalah aktivitas perencanaan untuk menentukan

kapan dan dimana setiap operasi sebagai bagian dari pekerjaan secara keseluruhan

harus dilakukan pada sumber daya yang terbatas, serta pengalokasian sumber daya

pada suatu waktu tertentu dengan memperhatikan kapasitas sumber daya yang ada.

Ada beberapa pengertian penjadwalan menurut beberapa ahli :

• Menurut Arifin & Rudyanto (2010), penjadwalan produksi adalah proses

alokasi sumber daya dan mesin untuk menyelesaikan semua pekerjaan

dengan mempertimbangkan batasan-batasan yang ada.

• Menurut Baker & Trietsch (2009), penjadwalan merupakan proses alokasi

mesin-mesin yang ada untuk menjalankan tugas dalam jangka waktu

tertentu.

• Menurut Pinedo (2016), penjadwalan adalah proses pengambilan keputusan

yang digunakan untuk industri manufaktur dan jasa yang berhubungan

dengan alokasi sumber daya untuk mengerjakan tugas dengan tujuan

mengoptimalkan satu atau lebih tujuan.

Penjadwalan dibutuhkan untuk meminimasi distribusi tenaga kerja operator dan

mesin agar lebih efektif. Hal ini sangat penting untuk pengambilan keputusan dalam

proses produksi.

2.2 Tujuan Penjadwalan

Tujuan dari penjadwalan adalah untuk mengurangi keterlambatan suatu

pekerjaan agar dapat terselesaikan dalam batas waktu yang telah ditentukan oleh

konsumen. Penjadwalan juga dapat meningkatkan produktivitas mesin dan

mengurangi waktu menganggur. Semakin tinggi tingkat produktivitas suatu mesin

maka akan semakin kecil waktu menunggu. Dengan demikian, perusahaan akan

lebih untung dengan menghemat biaya produksi dan strategi perusahaan dalam

memuaskan para pelanggan.

6

Menurut Nasution (2003) yang dikutip dalam Arifin dan Rudyanto (2010)

menyebutkan macam-macam tujuan penjadwalan :

1. Meningkatkan penggunaan sumber daya untuk meminimalkan waktu

proses dan meningkatkan produktivitas.

2. Mengurangi persediaan barang setengah jadi atau mengurangi beberapa

pekerjaan yang menunggu dalam antrian ketika sumber daya yang tersedia

sedang dalam proses pengerjaan tugas yang lain.

3. Mengurangi keterlambatan pekerjaan untuk meminimalkan biaya

keterlambatan.

4. Membantu dalam pengambilan keputusan tentang perencanaan tentang

kapasitas pabrik dan jenis kapasitas yang dibutuhkan.

Sedangkan beberapa tujuan yang ingin dicapai dalam penjadwalan (Baker

& Trietsch, 2009) :

1. Meningkatkan produktivitas mesin dengan meminimasi total waktu mesin

saat menganggur.

2. Mengurangi keterlambatan karena pekerjaan yang dijadwalkan telah

melewati batas waktu yang ditentukan dengan cara meminimasi waktu

keterlambatan dan meminiamasi jumlah pekerjaan yang terlambat.

3. Memenuhi batas waktu pengerjaan yang telah ditentukan, karena apabila

suatu pekerjaan telah melewati batas waktu maka akan dikenakan biaya

penalti.

2.3 Klasifikasi Penjadwalan

Klasifikasi penjadwalan menurut Pinedo (2016) :

1. Penjadwalan Mesin Tunggal

2. Penjadwalan Paralel

Penjadwalan Paralel terbagi jadi 6 :

a. Penjadwalan n job dengan mesin paralel yang identik.

b. Penjadwalan n job dengan mesin paralel non identik dimana setiap

mesin memiliki fungsi yang sama dengan proses yan berbeda.

7

c. Penjadwalan n job dengan mesin paralel unrelated pengembangan

dari paralel non identik. Terdapat m mesin paralel, mesin i untuk

memproses job j sehingga kecepatan mesin menjadi vij.

d. Penjadwalan Flowshop dan Flexible Flowshop terdapat m mesin

disusun secara seri dimana setiap job harus diproses pada setiap mesin.

Setelah job selesai dikerjakan pada mesin pertama maka akan dilanjut

pada mesin berikutnya dan seterusnya.

e. Penjadwalan Jobshop dan Flexible Jobshop terdapat m mesin dimana

setiap job mempunyai alur produksi yang harus diikuti.

f. Penjadwalan Openshop yang dimana setiap job harus diproses

kembali untuk setiap mesin.

2.4 Jenis Aliran Proses Produksi

Jenis-jenis aliran produksi yang dimiliki oleh perusahaan menurut Baker &

Trietsch (2009) yaitu :

1. Aliran Flowshop, merupakan lantai produksi yang memproses suatu produk

dengan urutan proses yang sama terhadap semua komponen produk mulai

dari bahan mentah hingga menjadi barang jadi. Sehingga jika suatu produk

telah selesai diproses pada suatu mesin dan sedang dalam proses pengerjaan

pada mesin lainnya, produk tersebut tidak dapat diproses kembali pada

mesin sebelumnya. Aliran flowshop dibagi menjadi beberapa variasi,

diantaranya :

a. Simple Flowshop

Semua pekerjaan mempunyai urutan proses produksi yang sama.

Gambar 2.1 Pola Aliran Simple Flowshop1

8

(Sumber : Baker & Trietsch, 2009)

b. Skip Flowshop

Aliran pekerjaan ini melalui urutan proses produksi yang sama, tetapi ada

beberapa pekerjaan yang tidak melalui mesin tertentu.

c.Reentrant Flowshop

Aliran proses dimana mesin dapat digunakan beberapa kali untuk

memproses suatu produk tertentu.

d.Compound Flowshop

Aliran proses yang memuat sekumpulan jenis mesin pada setiap tahapan

proses produksi.

2. Aliran Jobshop, dimana setiap order dapat melalui urutan proses yang

berbeda-beda dengan mesin yang berbeda pula. Karena setiap order

memiliki urutan proses dan mesin yang berbeda maka memungkinkan untuk

masing-masing stasiun kerja memproses beberapa item yang berbeda juga.

Dengan artian beberapa pekerjaan dapat diproses beberapa kali di mesin

yang sama.

9

Gambar 2.2 Pola Aliran Jobshop2

(Sumber : Baker & Trietsch, 2009)

2.5 Kriteria dalam Penjadwalan

Menurut Baker & Trietsch (2009), terdapat beberapa kriteria dalam

penjadwalan sebagai berikut :

1. Kriteria berdasarkan atribut tugas.

a. Completion Time, merupakan total waktu yang diperlukan untuk

menyelesaikan suatu pekerjaan mulai dari pekerjaan tersebut siap untuk

dikerjakan sampai pekerjaan tersebut selesai dikerjakan.

Cj = Fj – rj

b. Mean Flow Time, adalah waktu penyelesaian dari pekerjaan j dimana

F=1𝑛 Σ𝐹𝑖

c. Flow Time, merupakan total waktu yang diperlukan suatu pekerjaan mulai

dari pekerjaan tersebut masuk di tahapan proses sampai pekerjaan tersebut

selesai dikerjakan di tahapan proses tersebut.

Fi = Ci – ri

d. Mean Weight Flow Time, mempunyai definisi yang sama dengan flow time

hanya saja mean weight flow time mempertimbangkan prioritas pengerjaan

suatu pekerjaan.

10

e. Maximum Lateness, merupakan selisih antara waktu penyelesaian suatu

pekerjaan dengan due date atau batas waktu pengerjaan yang telah

ditentukan.

f. Mean Tardiness, merupakan waktu rata-rata dari seluruh pekerjaan yang

terlambat atau melewati batas waktu yang telah ditentukan.

2. Kriterian berdasarkan atribut pabrik.

a. Utilitas Mesin, merupakan rasio dari waktu proses yang terbebankan pada

mesin dengan rentang waktu untuk meyelesaikan seluruh tugas pada seluruh

mesin.

b. Minimasi Makespan, jangka waktu penyelesaian seluruh job yang akan

dijadwalkan yang merupakan jumlah dari seluruh proses.

c. Pemenuhan Due Date, merupakan waktu penyelesaian seluruh pekerjaan

sesuai dengan batas waktu yang telah ditentukan, dimana setiap produsen

harus memenuhinya untuk mempertahankan setiap konsumennya.

2.6 Penjadwalan Produksi Flowshop

Penjadwalan Produksi Flowshop merupakan pergerakan dari mesin satu ke

mesin lainnya yang disusun secara berurutan melewati stasiun kerja sampai mesin

terakhir sebelum pekerjaan selesai dikerjakan (Baker & Trietsch, 2009). Kriteria

yang dimiliki penjadwalan floshop antara lain :

1. Tidak adanya 2 atau lebih operasi pada pekerjaan yang sama yang berjalan

secara bersamaan.

2. Setiap operasi pada suatu mesin harus dikerjakan terlebih dahulu hingga

proses operasi tersebut selesai, sebelum mengerjakan operasi yang lainnya.

3. tidak ada pembatalan job sehingga setiap job harus diproses hingga selesai

dikerjakan.

4. Tidak adanya kerusakan dalam mesin atau mesin selalu siap.

5. Waktu proses pengerjaan untuk setiap job pada suatu mesin selalu konstan.

11

6. Setiap mesin hanya dapat memproses satu pekerjaan dalam satu waktu yang

sama.

Menurut Hornig (2013), dalam penjadwalan flowshop operasi harus dilakukan

pada tahapan atau urutan yang sama pada setiap urutan proses produksi dengan

artian semua pesanan melalui alur produksi yang sama. Konsep flowshop umum

nya hanya mempertimbangkan satu mesin pada setiap tahapan prosesnya. Model

penjadwalan flowshop mempertimbangkan satu rangkaian mesin yang diatur secara

berurutan dan satu perintah produksi n masing-masing operasi m dengan waktu

proses pengerjaan i = 1, ..., n, dan k = 1, ..., m, dan semua pekerjaan diselesaikan

pada tanggal yang sama ri = 0 untuk semua ri. Kasus dimana seluruh proses

produksi harus mengikuti alur yang sama pada mesin m dikenal sebagai permutasi

flowshop.

2.7 Penjadwalan Flexible Flowshop

Pinedo (2016) menjelaskan bahwa flexible flowshop memiliki m mesin

disusun secara seri dengan beberapa stage, dimana setiap stage terdapat beberapa

mesin identik disusun secara paralel. Setiap job akan diproses pada stage 1, stage

2, dan seterusnya hingga selesai. Pada setiap stage, job akan dikerjakan di salah satu

mesin identik yang sedang tidak dalam proses pengerjaan job lain atau menganggur.

2.8 Aturan Prioritas (Priority Dispatching Rules)

Aturan prioritas pada umumnya digunakan sebagai pedoman pengurutan

sebuah pekerjaan yang akan dikerjakan. Beberapa aturan prioritas yang dimaksud

adalah sebagai berikut (Heizer & Render, 2005) :

1. FCFS (First Come First Served)

Aturan dimana suatu pekerjaan yang datang pertama maka pekerjaan

tersebut yang akan diproses atau dikerjakan terlebih dahulu.

12

2. SPT (Shortest Processing Time)

Aturan dimana suatu pekerjaan yang memiliki waktu proses terpendek maka

akan diproses atau dikerjakan terlebih dahulu.

3. LPT (Longest Processing Time)

Aturan dimana suatu pekerjaan yang memiliki waktu proses terpanjang

makan akan diproses atau dikerjakan terlebih dahulu.

4. EDD (Earliest Due Date)

Aturan dimana suatu pekerjaan yang memiliki batas waktu pengerjaan

paling awal maka akan diproses atau dikerjakan terlebih dahulu.

2.9 Aturan Prioritas SPT (Shortest Processing Time)

Shortest Processing Time merupakan aturan dimana suatu pekerjaan yang

memiliki waktu proses terpendek maka akan diproses atau dikerjakan terlebih

dahulu (Heizer & Render, 2005).

Shortest Processing Time menjelaskan tentang pesanan-pesanan dengan

jumlah waktu pengerjaan yang dibutuhkan pada pusat kerja terkecil adalah yang

diprioritaskan untuk dikerjakan terlebih dahulu. Dengan kata lain, pesanan yang

memiliki waktu pernrosesan terpendek memiliki prioritas lebih tinggi untuk

dikerjakan terlebih dahulu (Noor dkk, 2002).

Menurut Yosan & Erwandi, perhitungan penjadwalan dengan aturan

prioritas Shortest Processing Time berarti mengurutkan pekerjaan mulai dari awal

waktu proses terkecil. Langkah selanjutnya yaitu mengurutkan hasil SPT pada

masing-masing mesin secara berurutan. Perhitungan aturan SPT untuk rata-rata

keterlambatan adalah sebagai berikut :

𝐽𝑜𝑏 𝐿𝑎𝑡𝑒𝑛𝑒𝑠𝑠 =total 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛𝑒𝑠𝑠

n 𝑗𝑜𝑏

Waktu Penyelesaian Rata − Rata =total jumlah waktu aliran

jumlah pekerjaan

𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 (%) =total jumlah waktu proses

total jumlah waktu aliran

Jumlah 𝐽𝑜𝑏 Rata − Rata =total jumlah waktu aliran

total jumlah waktu proses

13

Keterlambatan 𝐽𝑜𝑏 Rata − Rata =jumlah hari keterlambatan

jumlah 𝑗𝑜𝑏

2.10 Algoritma Hodgson

Algortima Hodgson merupakan pengembangan dari aturan EDD (Earliest

Due Date). Algoritma Hodgson merupakan salah satu algoritma yang digunakan

untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan seperti jumlah job yang terlambat.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk mencari algpritma Hodgson adalah sebagai

berikut (Sturm, 1970) :

1. Mengurutkan job berdasarkan due date yang paling dekat.

2. Melakukan perhitungan penjadwalan. Bila tidak ada job yang terlambat

maka penjadwalan itu sudah optimal, tetapi jika masih ada job yang terlambat

maka lanjutkan ke langkah 3.

3. Jika joba pertama kali terlambat, maka cari jobb sebelum job a yang

memiliki waktu proses pengerjaan palinng lama. Kemudian hilangkan job b

tersebut yang nantinya akan dikerjakan setelah semua job dikerjakan dan

tidak ada job yang terlambat.

4. Lakukan kembali langkah 2 dengan tanpa job yang terlambat sebelumnya,

lakukan langkah 3 dan 4 hingga tidak ada job yang terlambat.

5. Setelah terbentuk urutan penjadwalan yang baru, letakkan semua job yang

terlambat tadi di ururtan paling belakang dari urutan penjadwalan baru.

2.11 Literatur Review Penjadwalan Flowshop untuk Minimasi Jumlah Job

yang Terlambat

Salah satu penelitian terdahulu yang telah dilakukan oleh Widodo (2018)

telah mencoba memodifikasi algoritma Hodgson untuk meminimasi jumlah job

yang terlambat pada penjadwalan flowshop. Penjadwalan dilakukan 10 job pada 2

mesin dengan data numerik ditunjukkan pada tabel 2.1.

14

Tabel 2.1 Data Percobaan Numerik1

Job Mesin 1 Mesin 2 Due Date

1 5 1 15

2 4 2 12

3 5 1 13

4 3 3 14

5 6 2 11

6 7 1 17

7 3 2 20

8 2 2 18

9 5 1 17

10 4 2 22

Langkah-langkah penyelesaian meminimasi jumlah job yang terlambat

pada masalah flow shop adalah sebagai berikut :

1. Menghitung total waktu proses (Tj) setiap pekerjaan j. Rekapitulasi

perhitungan total waktu proses dapat dilihat pada tabel 2.2. Contoh perhitungan

Tj dapat dilihat berikut ini.

T1 = t11 + t12 = 5 + 1 = 6

15

Tabel 2.2 Rekapitulasi Perhitungan Total Waktu Proses2

Job Mesin 1 Mesin 2 Tj

1 5 1 6

2 4 2 6

3 5 1 6

4 3 3 6

5 6 2 8

6 7 1 8

7 3 2 5

8 2 2 4

9 5 1 6

10 4 2 6

2. Urutkan Job sesuai dengan due date yang paling kecil. Urutan berdasarkan due

date terkecil adalah J5, J2, J3, J4, J1, J6, J9, J8, J7, J10.

3. Melakukan penjadwalan berdasarkan urutan due date terkecil dan menghitung

lateness berdasarkan persamaan 2 berdasarkan urutan job pada langkah 2.

Penjadwalan dan perhitungan lateness dapat dilihat pada table 2.3. Contoh

perhitungan Tj dapat dilihat berikut ini.

L5 = C5 – d5 = 6 – 11 = -5

16

Tabel 2.3 Penjadwalan dan Perhitungan Lateness3

Job 3 merupakan job pertama kali terlambat (saat penyelesaian melewati batas

akhir (Lj > 0)). Selanjutnya mencari job yang mempunyai waktu total waktu

pengerjaan paling lama pada job 3 dan urutan sebelum. Berdasarkan lateness

positif pertama urutan pekerjaan adalah J5, J2 dan J3. Waktu terbesar adalah

pada job 3. Kemudian hilangkan job 3 tersebut.

5. Melakukan penjadwalan kembali seperti langkah 3 hingga job tidak ada yang

terlambat atau hanya menyisakan 1 job yang terlambat diurutan paling

belakang. Rekapitulasi iterasi dan urutan job dapat dilihat pada table 2.4.

(tj1) (tj2) Tj dj Lj

5 4 2 6 11 0 4 4 6 -5

2 3 2 5 12 4 7 7 9 -3

3 5 4 9 13 7 12 12 16 3

4 4 7 11 14 12 16 16 23 9

1 1 1 2 15 16 23 17 24 9

6 7 3 10 17 17 24 24 27 10

9 2 1 3 17 24 27 26 28 11

8 2 2 4 18 26 28 28 30 12

7 1 2 3 20 28 30 29 32 12

10 1 1 2 22 29 32 30 33 11

Job

Mulai SelesaiMesin 1 Mesin 2

M1 M2 M1 M2

17

Tabel 2.4 Rekapitulasi Iterasi dan Urutan Job4

6. Letakkan semua job yang dalam urutan paling akhir. Sehingga urutan job

adalah J5, J2, J1, J9, J8, J7, J10, J3, J4, J6.

7. Hitung performansi kriteria urutan job adalah J5, J2, J1, J9, J8, J7, J10, J3, J4,

J6. Rekapitulasi perhitungan performansi improve hodgson dapat dilihat pada

table 2.5. Contoh perhitungan job yang terlambat sebagai berikut.

N5 = 0.

Tabel 2.5 Rekapitulasi Performansi Algoritma Improve Hodgson5

Perhitungan algoritma improve Hodgson juga dibandingkan dengan aturan prioritas

Earliest Due date (EDD). Hasil perhitungan penjadwalan aturan prioritas EDD

dapat dilihat pada tabel 2.6. Hasil tabel 2.6 perhitungan penjadwalan produksi

aturan prioritas menunjukkan bahwa penjadwalan dengan aturan prioritas EDD

menghasilkan 8 dari 10 job terlambat. Sedangkan pada penjadwalan improve

hodgson menghasilkan 3 dari 10 job terlambat. Percobaan ini menunjukkan bahwa

algoritma improve Hodgson efektif dalam meminimasi jumlah job terlambat pada

kasus flowshop.

Job yang

Dihilangkan

Iterasi 1 5 2 3 4 1 6 9 8 7 10 -

Iterasi 2 5 2 4 1 6 9 8 7 10 3

Iterasi 3 5 2 1 6 9 8 7 10 4

Iterasi 4 5 2 1 9 8 7 10 6

Urutan JobIterasi

Job (tj1) (tj2) Tj dj Lj Nj

5 4 2 6 11 0 4 4 6 -5 0

2 3 2 5 12 4 7 7 9 -3 0

1 1 1 2 13 7 9 8 10 -3 0

9 2 1 3 14 8 10 10 11 -3 0

8 2 2 4 15 10 12 12 14 -1 0

7 1 2 3 17 12 14 13 16 -1 0

10 1 1 2 17 13 16 14 17 0 0

3 5 4 9 13 14 19 19 23 10 1

4 4 7 11 14 19 23 23 30 16 1

6 7 3 10 17 23 30 30 33 16 1

3Total Nt

Mesin 1 Mesin 2

Mulai Selesai

M1 M2 M1 M2

18

Tabel 2.6 Perhitungan Penjadwalan Aturan Prioritas EDD6

Kami juga melakukan percobaan numerik untuk membuktikan perbandingan

algoritma usulan dengan aturan prioritas EDD. Percobaan dilakukan pada

masalah flowshop untuk 2, 5, 10 dan 15 stage / mesin. Setiap stage kami lakukan

percobaan sebanyak 5. Rekapitulasi percobaan numerik yang telah dilakukan

dari perbandingan antara hasil algoritma baru ini dengan algoritma Earliest Due

date (EDD) dapat dilihat pada table 2.7.

Job (tj1) 2 (tj2) Tj dj Lj Nj

5 4 2 6 11 0 4 4 6 -5 0

2 3 2 5 12 4 7 7 9 -3 0

3 5 4 9 13 7 12 12 16 3 1

4 4 7 11 14 12 16 16 23 9 1

1 1 1 2 15 16 23 17 24 9 1

6 7 3 10 17 17 24 24 27 10 1

9 2 1 3 17 24 27 26 28 11 1

8 2 2 4 18 26 28 28 30 12 1

7 1 2 3 20 28 30 29 32 12 1

10 1 1 2 22 29 32 30 33 11 1

8Total Nt

Mesin 1 Mesin

Mulai Selesei

M1 M2 M1 M2

19

Tabel 2.7 Rekapitulasi Percobaan Numerik7

Percobaan Jumlah Jumlah

stage/mesin JobImprove

Hodgson

Prioritas

EDD

1 2 10 2 8

2 5 8 3 5

3 10 8 4 5

4 15 6 3 4

5 2 15 6 10

6 5 13 4 8

7 10 13 5 10

8 15 11 6 8

9 2 20 5 11

10 5 18 1 8

11 10 18 2 8

12 15 16 6 7

13 2 25 6 13

14 5 23 7 11

15 10 23 3 13

16 15 21 5 11

17 2 30 4 14

18 5 28 5 11

19 10 28 3 11

20 15 26 2 10

Jumlah Job yang terlambat