BAB 8
PENGUJIAN HIPOTESISMateri ini mempelajari cara uji hipotesis pada :
rata-rata dan selisih rata-rata, perbedaan dua varian.
1. Uji hipotesis terhadap 0 (nilai yang diuji) :H0 : = 0 (hipotesa nol)H1 : 0 (hipotesa alternatif)
2.Uji hipotesis perbedaan rata-rata dua populasi:H0 : 1 = 2 H1 : 1 2
3. Uji hipotesis perbedaan varian dua populasi :H0 : 1
2 = 2
2 H1 : 1
2 2
2
67
1.1. Pengujian hipotesis pada rata-rata, varian diketahui Populasi X :berdistribusi normal dengan rata-rata dan varian 2 (diketahui).
Uji hipotesis terhadap 0 (nilai yang diuji) :H0 : = 0 (hipotesa nol)H1 : 0 (hipotesa alternatif)
Diambil sampel random : X1 , X2 , … , Xn dengan ukuran sampel n. Dapat dihitung rata-rata :
Statistika penguji distribusi normal standar :
Z0 =
68
Gambar 1. Dsitribusi Z0
Menolak H0 jika salah satu Z0 > Z/2 atau Z0 < - Z/2
Menerima H0 jika - Z/2 Z0 Z/2
69
1.2. Pengujian hipotesis pada rata-rata, varian tidak diketahui
Populasi X : berdistribusi normal dengan rata-rata , dan varian 2 tidak diketahui.
Uji hipotesis terhadap 0 (nilai yang diuji) :H0 : = 0 (hipotesa nol)H1 : 0 (hipotesa alternatif)
Diambil Sampel random : X1 , X2 , … , Xn , Rata-rata sampel dan varian sampel S2 .
Statistika penguji : t-test
t0 =
berdistribusi t dengan derajat kebebasan n – 1.
70
Gambar 2. Distribusi t0
H0 ditolak jika : t0 > t/2, n -1 atau t0 < - t/2, n-1
2.1. Pengujian hipotesis pada kesamaan dua
71
rata-rata, varian diketahui
Dua populasi X1 , X2: berdistribusi normal dengan rata-rata 1 dan 2 , dan
kedua varian diketahui. kedua populasi adalah saling bebas.
Uji hipotesis dua rata-rata :H0 : 1 = 2 H1 : 1 2
Diambil dua sampel random : X11 , X12 , … , X1n1 dengan ukuran sampel n1 X11 , X12 , … , X1n2 dengan ukuran sampel n2 Rata-rata sampel : 1 dan 2
Statistika penguji : Z0 =
berdistribusi normal standar.
H0 ditolak jika : Z 0 > Z/2 atau Z 0 < - Z/2 H0 diterima jika : -Z/2 Z0 Z/2 2.2. Pengujian hipotesis pada persamaan dua rata-rata, varian tidak diketahui
72
Dua populasi X1 , X2 : berdistribusi normaldengan rata-rata 1 dan 2 kedua varian tidak diketahui.kedua populasi adalah saling bebas.
Uji hipotesis dua rata-rata : H0 : 1 = 2
H1 : 1 2
Diambil dua sampel random : X11 , X12 , … , X1n1 dengan ukuran sampel n1 X11 , X12 , … , X1n2 dengan ukuran sapel n2 Rata-rata sampel 1 dan 2
varian sampel dan .
Kasus 1 : varian pop.I ( ) = varian pop. II ( ) Varian gabungan dari kedua varian sampel :
73
Statistika penguji : t0 =
berdistribusi t dengan derajat bebas : n1 + n1 –2. H0 ditolak jika
t0 > atau t0 < -
Kasus 2 : varian pop.I ( ) varian pop. II ( )
Statistika penguji : t0 =
berdistribusi t dengan derajat bebas :
v =
H0 ditolak jia t0 >
3. Pengujian hipotesis pada perbedaan dua varian
74
Dua populasi X1 , X2 : berdistribusi normal dengan rata-rata 1 , 2 , dan varian 1
2 , 2
2
kedua populasi adalah saling bebas.
Uji hipotesis pebedaan dua varian :H0 : 1
2 = 2
2 H1 : 1
2 2
2
Diambil dua sampel random : X11 , X12 , … , X1n1 dengan ukuran sampel n1 X11 , X12 , … , X1n2 dengan ukuran sapel n2 Dihitung rata-rata sampel 1 dan 2
varian sampel dan .
Statistika penguji : F0
berdistribusi F dengan derajat bebas (n1-1),(n2- 1).H0 ditolak jika F0 >
atau jika F0 <
dimana = 1/
Studi Kasus : Debit sedimen
75
Diberikan data sampel hasil penelitian mengenai debit sedimen rata-rata bulanan dari suatu hulu sungai (dalam 100 ton/hari) selama 1981 di dua lokasi pos duga air, sebagai berikut.
No. Bulan Debit sedimen rata-rata bulanan pada hulu sungaiLokasi A Lokasi B
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.
JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember
0,400,220,570,440,490,270,310,210,170,160,270,23
0,380,200,760,771,270,400,470,340,040,030,470,13
Statistika Deskriptif :
LOKASI A LOKASI BRata-rata sampel: 0,3117 Rata-rata sampel : 0,4383Varian : 0,018 Varian : 0,127Deviasi Standar : S1 0,13306 Deviasi Standar : S2 0,35662
a. Pengujian hipotesis pada perbedaan dua varian
76
H0 : 1
2 = 2
2 H1 : 1
2 2
2
Gunakan = 0,05
Dari data sampel diperoleh Statistik penguji :
F0 = 0,127/0,018 = 7,055
Dari tabel diperoleh : F0,025, 11, 11 = 3, 48 (F0,025, 10, 11 = 3,53, F0,025, 12, 11= 3,433)
Karena F0 = 7,055 > F0,025, 11, 11 = 3,48, sehingga H0 ditolak, yang berarti varian debit sedimen untuk lokasi B berbeda dengan varian debit sedimen untuk lokasi A.
b. Pengujian hipotesis pada persamaan dua rata-rata debit sedimen dari
77
dua lokasi A dan Lokasi B.
Uji hipotesis dua rata-rata :
H0 : 1 = 2 H1 : 1 2 dengan = 0,05
Dari hasil uji hipotesis dua varian, ternyata varian debit sedimen untuk lokasi A ( ) varian debit sedimen untuk lokasi B ( )
Dari data sampel diperoleh Statistika penguji
t0 = = -1,153
Dari tabel diperoleh statistik t dengan derajat bebas
=
78
14
Sehingga t0,025, 14 = 2,145 Dari Tabel Distribusi t, diperoleh t0,025, 14 = 2,145 . Karena t0 = -1,153 < t0,025, 14 = 2, 145, maka H0 diditerima, yang berarti bahwa rata-rata debit sedimen untuk lokasi A sama dengan rata-rata debit sedimen untuk lokasi B.
Output SPSS 11T-Test
79
Group Statistics POS N Mean Std. Deviation Std. Error MeanDEBIT pos 1 12 .3117 .13306 .03841 pos 2 12 .4383 .35662 .10295
Independent Samples TestLevene’s Test for
Equality of Variances t-test for Equality of MeansF Sig. t df Sig. (2-tailed)
DEBIT Equal variances assumed
4.502 .045 -1.153 22 .261
Equal variances not assumed
-1.153 14.005 .268
t-test for Equality of Means95% Confidence Interval of
the DifferenceMean
DifferenceStd. Error Difference
Lower Upper
DEBIT Equal variances assumed
-.1267 .10988 -.35454 .10121
Equal variances not assumed
-.1267 .10988 -.36233 .10900
80