BAB 8

PENGUJIAN HIPOTESISMateri ini mempelajari cara uji hipotesis pada :

rata-rata dan selisih rata-rata, perbedaan dua varian.

1. Uji hipotesis terhadap 0 (nilai yang diuji) :H0 : = 0 (hipotesa nol)H1 : 0 (hipotesa alternatif)

2.Uji hipotesis perbedaan rata-rata dua populasi:H0 : 1 = 2 H1 : 1 2

3. Uji hipotesis perbedaan varian dua populasi :H0 : 1

2 = 2

2 H1 : 1

2 2

2

67

1.1. Pengujian hipotesis pada rata-rata, varian diketahui Populasi X :berdistribusi normal dengan rata-rata dan varian 2 (diketahui).

Uji hipotesis terhadap 0 (nilai yang diuji) :H0 : = 0 (hipotesa nol)H1 : 0 (hipotesa alternatif)

Diambil sampel random : X1 , X2 , … , Xn dengan ukuran sampel n. Dapat dihitung rata-rata :

Statistika penguji distribusi normal standar :

Z0 =

68

Gambar 1. Dsitribusi Z0

Menolak H0 jika salah satu Z0 > Z/2 atau Z0 < - Z/2

Menerima H0 jika - Z/2 Z0 Z/2

69

1.2. Pengujian hipotesis pada rata-rata, varian tidak diketahui

Populasi X : berdistribusi normal dengan rata-rata , dan varian 2 tidak diketahui.

Uji hipotesis terhadap 0 (nilai yang diuji) :H0 : = 0 (hipotesa nol)H1 : 0 (hipotesa alternatif)

Diambil Sampel random : X1 , X2 , … , Xn , Rata-rata sampel dan varian sampel S2 .

Statistika penguji : t-test

t0 =

berdistribusi t dengan derajat kebebasan n – 1.

70

Gambar 2. Distribusi t0

H0 ditolak jika : t0 > t/2, n -1 atau t0 < - t/2, n-1

2.1. Pengujian hipotesis pada kesamaan dua

71

rata-rata, varian diketahui

Dua populasi X1 , X2: berdistribusi normal dengan rata-rata 1 dan 2 , dan

kedua varian diketahui. kedua populasi adalah saling bebas.

Uji hipotesis dua rata-rata :H0 : 1 = 2 H1 : 1 2

Diambil dua sampel random : X11 , X12 , … , X1n1 dengan ukuran sampel n1 X11 , X12 , … , X1n2 dengan ukuran sampel n2 Rata-rata sampel : 1 dan 2

Statistika penguji : Z0 =

berdistribusi normal standar.

H0 ditolak jika : Z 0 > Z/2 atau Z 0 < - Z/2 H0 diterima jika : -Z/2 Z0 Z/2 2.2. Pengujian hipotesis pada persamaan dua rata-rata, varian tidak diketahui

72

Dua populasi X1 , X2 : berdistribusi normaldengan rata-rata 1 dan 2 kedua varian tidak diketahui.kedua populasi adalah saling bebas.

Uji hipotesis dua rata-rata : H0 : 1 = 2

H1 : 1 2

Diambil dua sampel random : X11 , X12 , … , X1n1 dengan ukuran sampel n1 X11 , X12 , … , X1n2 dengan ukuran sapel n2 Rata-rata sampel 1 dan 2

varian sampel dan .

Kasus 1 : varian pop.I ( ) = varian pop. II ( ) Varian gabungan dari kedua varian sampel :

73

Statistika penguji : t0 =

berdistribusi t dengan derajat bebas : n1 + n1 –2. H0 ditolak jika

t0 > atau t0 < -

Kasus 2 : varian pop.I ( ) varian pop. II ( )

Statistika penguji : t0 =

berdistribusi t dengan derajat bebas :

v =

H0 ditolak jia t0 >

3. Pengujian hipotesis pada perbedaan dua varian

74

Dua populasi X1 , X2 : berdistribusi normal dengan rata-rata 1 , 2 , dan varian 1

2 , 2

2

kedua populasi adalah saling bebas.

Uji hipotesis pebedaan dua varian :H0 : 1

2 = 2

2 H1 : 1

2 2

2

Diambil dua sampel random : X11 , X12 , … , X1n1 dengan ukuran sampel n1 X11 , X12 , … , X1n2 dengan ukuran sapel n2 Dihitung rata-rata sampel 1 dan 2

varian sampel dan .

Statistika penguji : F0

berdistribusi F dengan derajat bebas (n1-1),(n2- 1).H0 ditolak jika F0 >

atau jika F0 <

dimana = 1/

Studi Kasus : Debit sedimen

75

Diberikan data sampel hasil penelitian mengenai debit sedimen rata-rata bulanan dari suatu hulu sungai (dalam 100 ton/hari) selama 1981 di dua lokasi pos duga air, sebagai berikut.

No. Bulan Debit sedimen rata-rata bulanan pada hulu sungaiLokasi A Lokasi B

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.

JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember

0,400,220,570,440,490,270,310,210,170,160,270,23

0,380,200,760,771,270,400,470,340,040,030,470,13

Statistika Deskriptif :

LOKASI A LOKASI BRata-rata sampel: 0,3117 Rata-rata sampel : 0,4383Varian : 0,018 Varian : 0,127Deviasi Standar : S1 0,13306 Deviasi Standar : S2 0,35662

a. Pengujian hipotesis pada perbedaan dua varian

76

H0 : 1

2 = 2

2 H1 : 1

2 2

2

Gunakan = 0,05

Dari data sampel diperoleh Statistik penguji :

F0 = 0,127/0,018 = 7,055

Dari tabel diperoleh : F0,025, 11, 11 = 3, 48 (F0,025, 10, 11 = 3,53, F0,025, 12, 11= 3,433)

Karena F0 = 7,055 > F0,025, 11, 11 = 3,48, sehingga H0 ditolak, yang berarti varian debit sedimen untuk lokasi B berbeda dengan varian debit sedimen untuk lokasi A.

b. Pengujian hipotesis pada persamaan dua rata-rata debit sedimen dari

77

dua lokasi A dan Lokasi B.

Uji hipotesis dua rata-rata :

H0 : 1 = 2 H1 : 1 2 dengan = 0,05

Dari hasil uji hipotesis dua varian, ternyata varian debit sedimen untuk lokasi A ( ) varian debit sedimen untuk lokasi B ( )

Dari data sampel diperoleh Statistika penguji

t0 = = -1,153

Dari tabel diperoleh statistik t dengan derajat bebas

=

78

14

Sehingga t0,025, 14 = 2,145 Dari Tabel Distribusi t, diperoleh t0,025, 14 = 2,145 . Karena t0 = -1,153 < t0,025, 14 = 2, 145, maka H0 diditerima, yang berarti bahwa rata-rata debit sedimen untuk lokasi A sama dengan rata-rata debit sedimen untuk lokasi B.

Output SPSS 11T-Test

79

Group Statistics POS N Mean Std. Deviation Std. Error MeanDEBIT pos 1 12 .3117 .13306 .03841 pos 2 12 .4383 .35662 .10295

Independent Samples TestLevene’s Test for

Equality of Variances t-test for Equality of MeansF Sig. t df Sig. (2-tailed)

DEBIT Equal variances assumed

4.502 .045 -1.153 22 .261

Equal variances not assumed

-1.153 14.005 .268

t-test for Equality of Means95% Confidence Interval of

the DifferenceMean

DifferenceStd. Error Difference

Lower Upper

DEBIT Equal variances assumed

-.1267 .10988 -.35454 .10121

Equal variances not assumed

-.1267 .10988 -.36233 .10900

80