avec du carton et dix doigts
construction
L'heure au cadran 2/52
Un beau programme dans les temps
Le cadran équatorialTracéDécoupageMontagePositionnement
Le cadran horizontal et verticalCalculTracéMontage
L'heure au cadran 3/52
Cadrans équatoriaux
PôleNord
Peut-on préciser l’époque de la prise de vue ?
Le plus grand cadran solaire du monde
PôleNord
Où ?Jaïpur
RajasthanInde
Entre 22 septembre et 21 mars, le Soleil est sous l’équateur.
L'heure au cadran 4/52
Le cadran équatorial
Constitué
D’un cadran plan, parallèle à l’équateur et gradué en heures d’angle sur ses deux faces.
D’un style orthogonal au cadran et pointant le pôle céleste.
L’ombre du style donne l’heure solaire.
La lecture de l’heure se fait :- printemps et été, sur la face côté nord- automne et hiver, sur la face côté sud
pôle céleste NordCadran // au plan équatorial
L'heure au cadran 5/52
Cadran équatorial
On part d’un carré de carton de côté 2a et d’un morceau de tourillon qui fera le style.
- Tracé des heures
Les cartons carrés de même dimension qui font les plans horizontal et vertical, servent à tenir style et cadran équatorial.
Ultérieurement on les transformera en cadrans horizontal et vertical.
L'heure au cadran 6/52
Cadran équatorial - Tracé des heures
Pour tracer les traits des heures, deux méthodes :
règle et compas
rapporteur
11
1
1415
16
17
18
19
20
1213
2221 023
4
5
6
7
8
910
2 3
L'heure au cadran 7/52
Tracé repères heures du cadran équatorial à la règle et au compas
Tracé des deux diagonales
Tracé du centre aux milieux des bords :
lignes de 3, 9, 15 et 21 heurescentre
lignes de 0, 6, 12 et 18 heures
On trace un cercle C1 de rayon R centréIntersections de C1 avec un cercle de même rayon R et centré en W
lignes 2 et 10 heures
Intersections de C1 avec un cercle de même rayon R et centré en D (C2)
lignes 7 et 23 heures
3
915
21 0
6
12
18W
2
10Idem pour lignes 8 et 16 heures (point N) N
E
S
Idem pour lignes 14 et 22 heures (point E)Idem pour lignes 4 et 20 heures (point S)
D
7
23
(C2)
Idem pour les autres heures avec les autres diagonales
L'heure au cadran 8/52
Cadran en carton
Pour construire le cadran, il faut connaître - la position des points A et B intersections du style avec le plans vertical et le plan horizontal, - les longueurs AB, BC et AC du style.
AB = AC + BC
H est le pied de la verticale passant par A.
Le carré équatorial à un côté de 2a.
L’angle HBC est la hauteur du pôle au-dessus de l’horizon.
angle HBC = latitude du lieu ?
HC = a
L'heure au cadran 9/52
Calculs
Position de B (long. HB) ?
sinsin
a
HBHB
a
Position de A (long. HA) ?
coscos
a
HAHA
a
Longueur BC ?
tantan
a
BCBC
a
Longueur AC ?
tan tan AC
aAC a
Longueur AB = AC+BC ?
AB aa
(tantan
)sin co s
1
Base : a demi côté du carré
L'heure au cadran 10/52
Feuille calculs positions et longueur style
Formules :
HA cel. B9 =B4/COS(RADIANS(B5))
AB cel. B15 =B13+B14
HB cel. B10 =B4/SIN(RADIANS(B5))AC cel. B13 =B4*TAN(RADIANS(B5))CB cel. B14 =B4/TAN(RADIANS(B5))
Fich. excel : cadran_calculs.xls
Fich. texte : cadran_equat.pdf
Découper le style AB, y marquer C
Percer le carré équatorial en C et le carré vertical en A.
Travail manuel
Choisir ale demi-côté
Couper le tourillon à AB+ qq cm
L'heure au cadran 11/52
p lanv ert ica l
PôleNord
p la né q u a to r ia l
Ouest
Est
Sud
Nord
H
C
plan
horiz
onta
l
la titu de
B
style
A
H’
L’ombre du style se projette sur les trois plans
H’C donne l’heure lue sur le cadran équatorial
H’B est le repère de la même heure sur le cadran horizontal
H’A est le repère de la même heure sur le cadran vertical
Cadrans vertical et horizontal
Pour tracer les traits des heures sur le cadran vertical, il suffit de relier A aux intersections de OE avec les lignes d’heures du cadran équatorial (ou leurs prolongements).
Idem pour le cadran horizontal et le point B.
Équatorial : H’CVertical : H’AHorizontal : H’B
L'heure au cadran 12/52
Tracé cadran horizontal Plan équatorial
Plan horizontal
Ouest Est
Axe Est-Ouest
Prolongements
C
Tracés
Tracés prolongés
Opération identique pour le cadran vertical
Tracés symétriques Est Ouest
B
L'heure au cadran 13/52
Calcul cadran horizontal
C
Opération identique pour le cadran vertical
Tracés symétriques Est Ouest
Ouest Est
On peut calculer les angles en B pour chaque heure.
MH
15 h
Voir fichier tableur excel cad_calculs.xls
B
HM CH a tan tan
tantan )
sin
sin tan ( )HBMHM
HB
aa
Positions des points M
L'heure au cadran 14/52
Calcul cadran horizontal
Fichier tableur excel cad_calculs.xls
L'heure au cadran 15/52
Cadrans déclinants
Si le mur vertical qui porte le cadran n’est pas aligné plein Sud, il est dit déclinant.
Soit l’angle de déclinaison (ne pas confondre avec les coordonnées horaires) entre la direction sud et la perpendiculaire au mur.
Le principe du tracé est le même :
Il faut calculer l’angle de rotation-rabattement
C
Plan équatorial rabattu
E
O
axe de rabattement
A
Plan vertical
H
P
M
L'heure au cadran 16/52
Positionnement et intersections des plans
L’intersection des plans équatorialet vertical
n’est plus la direction Est-Ouest
Les deux plans se coupent suivant HP qui fait avec- La direction Est-Ouest du plan équatorial l’angle - le plan horizontal l’angle
Le mur est tourné d’un angle par rapport à la direction Sud
Complément de la latitude
Les traits des heures des cadrans équatorial et vertical se rejoignent sur HP.
Formules et calcul sur tableur
L'heure au cadran 17/52
Feuille calculs angle de retournement rabattement
Segment OM =B21*TAN(RADIANS(B20))OM a tan
Segment MP =B23*TAN(RADIANS(90-B5))MP OM tan ( )90
=B21/COS(RADIANS(B20))Segment HM HMa
cos
=B23/COS(RADIANS(90-B5))Segment OP OPOM
cos( )90
=B21/COS(RADIANS(B27))
=DEGRES(ATAN(B26/B21))
Angle
aOP
atan
Segment HP HPa
cos
=B27+B30Rotation
L'heure au cadran 18/52
FINqui trop me regarde perd son temps