Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles
“Análisis Estadístico de Fallas en Pavimentos Rígidos aplicado en tres
calles de la Ciudad de Valdivia”
Tesis para optar al título de
Ingeniero Civil en Obras Civiles
Profesor Patrocinante
Dr. Ing. Diana Movilla Quesada
Profesor Co-patrocinante
Dr. Julio Rojas Mora
Jorge Antonio Provoste Ríos
Valdivia – Chile
2014
Agradecimientos
Con la finalización de mi etapa de pregrado universitario me gustaría agradecer a mis padres Jorge y
Patricia por su apoyo incondicional en todo momento en la vida. También debo agradecer a mi
hermana Loreto quien siempre me tendió una mano de ayuda para seguir adelante con este trabajo
de titulación y poder llegar a su fin.
Quisiera también destacar el gran aporte brindado por los doctores profesores Diana Movilla y Julio
Rojas en este trabajo de titulación que en ningún momento me dejaron botado y ayudaron en todo
para poder sacar esto adelante, estoy muy agradecido de haber trabajado con ustedes, ambos son
grandes personas gracias.
Índice 1. Introducción ......................................................................................................................................1
1.1 Planteamiento del problema ........................................................................................................1
1.2 Objetivos .....................................................................................................................................3
1.2.1 Objetivo general ...................................................................................................................3
1.2.2 Objetivos específicos............................................................................................................3
2. Estado del arte ...................................................................................................................................4
3. Marco teórico ..................................................................................................................................11
3.1 Definición de pavimento ...........................................................................................................11
3.2 Tipos de pavimentos..................................................................................................................11
3.2.1 Pavimentos rígidos .............................................................................................................11
3.2.1.1 Deformación en pavimento rígido...............................................................................12
3.2.2 Pavimentos flexibles ..........................................................................................................12
3.2.2.1 Deformación en pavimento flexible ............................................................................13
3.3 Capas que componen un pavimento Rígido ..............................................................................13
3.3.1 Subrasante ..........................................................................................................................13
3.3.2 Sub-base .............................................................................................................................14
3.3.3 Capa de rodadura................................................................................................................14
3.4 Tipos de pavimentos de rígidos.................................................................................................15
3.4.1 Pavimento de hormigón hidráulico simple.........................................................................15
3.4.2 Pavimento de hormigón hidráulico reforzado ....................................................................15
3.4.3 Pavimento de hormigón hidráulico reforzado continúo .....................................................15
3.4.4 Pavimento de hormigón hidráulico pretensado ..................................................................16
3.5 Materiales para la construcción de un pavimento rígido ...........................................................16
3.5.1 Clasificación del hormigón ................................................................................................16
3.5.1.1 Resistencia a la compresión ........................................................................................16
3.5.1.2 Resistencia a la flexotracción ......................................................................................17
3.5.2 Cemento .............................................................................................................................18
3.5.3 Agua para el amasado del hormigón ..................................................................................19
3.5.4 Áridos para mortero y hormigón ........................................................................................20
3.5.4.1 Arena ...........................................................................................................................21
3.5.4.2 Grava ...........................................................................................................................21
3.5.5 Aditivos ..............................................................................................................................22
3.5.6 Sistema de curado para el hormigón ..................................................................................24
3.5.6.1 Membrana de curado ...................................................................................................24
3.5.6.2 Curado acelerado .........................................................................................................24
3.5.7 Materiales del sello de las juntas........................................................................................25
3.5.8 Armadura de refuerzo.........................................................................................................25
3.6 Fallas en pavimentos rígidos .....................................................................................................25
3.6.1 Grietas ................................................................................................................................26
3.6.1.1 Grietas transversales....................................................................................................26
3.6.1.2 Grietas longitudinales..................................................................................................27
3.6.1.3 Grietas de esquinas ......................................................................................................27
3.6.2 Falla de las juntas ...............................................................................................................28
3.6.2.1 Deficiencia del sello de las juntas ...............................................................................28
3.6.2.2 Saltaduras en el sello de las juntas ..............................................................................29
3.6.2.3 Escalonamiento en la junta..........................................................................................30
3.6.3 Defectos superficiales ........................................................................................................31
3.6.3.1 Desintegración.............................................................................................................31
3.6.3.2 Descascaramiento de la superficie ..............................................................................31
3.6.3.3 Pulimento de agregados ..............................................................................................32
3.6.3.4 Baches .........................................................................................................................33
3.6.3.5 Losa dividida ...............................................................................................................34
3.6.4 Otros tipos de fallas............................................................................................................34
3.6.4.1 Bombeo .......................................................................................................................34
3.6.4.2 Escalonamiento de la berma........................................................................................35
3.6.4.3 Parches ........................................................................................................................36
3.7 Inspección visual de fallas.........................................................................................................36
3.8.1 Método SHRP ....................................................................................................................37
3.8.2 Método MOP......................................................................................................................39
3.8.3 Método MINVU .................................................................................................................41
4. Metodología ....................................................................................................................................44
4.1 Tipo de estudio ..........................................................................................................................44
4.2 Inspección visual .......................................................................................................................44
4.3 Identificación de la zona de estudio ..........................................................................................44
4.4 Materiales utilizados .................................................................................................................45
4.5 Unidad de muestreo...................................................................................................................46
4.6 Creación de ficha para obtención de datos ................................................................................49
4.7 Recopilación de datos y variables a considerar en el estudio ...................................................51
4.7.1 Registro de las losas inspeccionadas ..................................................................................51
4.7.2 Registro de grietas longitudinales y transversales..............................................................52
4.7.3 Tráfico vehicular ................................................................................................................54
4.7.4 Desgaste de la losa .............................................................................................................56
4.8 Análisis estadístico ....................................................................................................................58
4.8.1 Estadística descriptiva ........................................................................................................58
4.8.2 Test de hipótesis para la diferencia de media promedio ....................................................59
4.8.3 Regresión lineal múltiple ...................................................................................................62
5. Resultados .......................................................................................................................................64
5.1 Resultados de estadística descriptiva para grietas.....................................................................64
5.1.1 Grietas longitudinales.........................................................................................................64
5.1.2 Resultados para grietas transversales .................................................................................68
5.1.3 Resultados para la totalidad de grietas ...............................................................................73
5.2 Resultados de estadística descriptiva para dimensionamiento de losas ....................................75
5.2.1 Resultados para el largo de las losas ..................................................................................75
5.2.2 Resultados para el ancho de las losas.................................................................................79
5.3 Resultados test de hipótesis para la diferencia de media promedio ..........................................83
5.3.1 Test de hipótesis para la cantidad de grietas longitudinales registradas ............................83
5.3.3 Test de hipótesis para el ancho de grietas longitudinales...................................................83
5.3.4 Test de hipótesis para la cantidad de grietas transversales registradas ..............................84
5.3.6 Test de hipótesis para el ancho de grietas transversales .....................................................84
5.3.7 Test de hipótesis para la cantidad total de grietas registradas............................................85
5.3.8 Test de hipótesis para la cantidad de grietas longitudinales y transversales registradas en la misma calle ..............................................................................................................................86
5.3.9 Test de hipótesis para el largo de las losas.........................................................................86
5.3.10 Test de hipótesis para el ancho de las losas .....................................................................87
5.4 Resultados de regresión lineal múltiple ....................................................................................87
5.4.1 Resultado modelo de regresión lineal múltiple para grietas longitudinales.......................87
5.4.2 Resultado modelo de regresión lineal múltiple para grietas transversales .........................91
5.4.3 Resultado modelo de regresión lineal múltiple para totalidad de grietas...........................94
5.4.4 Sugerencias para evitar futuras grietas en nuevas construcciones de pavimentos rígidos a partir de los resultados obtenidos en el análisis estadístico para la ciudad de Valdivia .............97
5.5 Discusión de resultados ...........................................................................................................105
6. Conclusiones .................................................................................................................................107
7. Futuras líneas de investigación .....................................................................................................109
8. Bibliografía....................................................................................................................................110
9. ANEXOS.......................................................................................................................................116
Índice de figuras Figura 1. Pavimento rígido con losa de hormigón. ..............................................................11
Figura 2. Deformación en pavimentos rígidos. ....................................................................12
Figura 3. Pavimento flexible con carpeta asfáltica. .............................................................12
Figura 4. Deformación en pavimentos Flexibles. ................................................................13
Figura 5. Capas que componen un pavimento rígido. ..........................................................14
Figura 6. Falla de grieta transversal en una losa. .................................................................26
Figura 7. Falla de grieta longitudinal en una losa. ...............................................................27
Figura 8. Falla de grieta de esquina en una losa. .................................................................28
Figura 9. Falla de daño del sello de la junta en una losa. .....................................................29
Figura 10. Falla de saltadura en la junta de una losa. .........................................................30
Figura 11. Falla de escalonamiento en la junta de una losas. ..............................................30
Figura 12. Falla por desintegración en una losa. ..................................................................31
Figura 13. Falla por descascaramiento en una losa. .............................................................32
Figura 14. Falla por pulimento de agregados en la losa. ......................................................33
Figura 15. Falla por un bache en la losa...............................................................................33
Figura 16. Falla de losa dividida. .........................................................................................34
Figura 17. Falla por bombeo en la losa. ...............................................................................35
Figura 18. Falla de escalonamiento de la berma. .................................................................35
Figura 19. Falla de un parche en mal estado en la losa. .......................................................36
Figura 20. Símbolos de deterioro para pavimentos de hormigón. .......................................38
Figura 21. Ficha de inspección visual método SHRP. .........................................................39
Figura 22. Unidad de muestreo para pavimento de hormigón método MOP. .....................40
Figura 23. Ficha de registro para fallas en pavimento de hormigón método MOP. ............41
Figura 24. Ficha de registro para fallas en pavimento de hormigón método MINVU. .......42
Figura 25. Ubicación de las vías para la obtención de datos. ..............................................45
Figura 26. Odómetro para cálculos de distancias. ................................................................45
Figura 27. Huincha metrica para mediciones hasta 8 metros. ..............................................46
Figura 28. PRI y dirección de la toma de muestras en avenida Ramón Picarte esquina Pedro Montt.
...............................................................................................................................................47
Figura 29. PRI y dirección de la toma de muestras en calle Santiago Bueras esquina Errazuriz. 47
Figura 30. PRI y dirección de la toma de muestras en calle General Lagos esquina Yerbas Buenas.
...............................................................................................................................................47
Figura 31. Utilización del odómetro para el balizado cada 25 metros. ................................48
Figura 32. Marca en la solera en calle General Lagos corresponde a Pri + 1125. ...............48
Figura 33. Calzada simple de dos pistas y de dos sentidos. .................................................48
Figura 34. Calzada doble de dos pistas y de dos sentidos. ...................................................49
Figura 35. Dimensionamiento del largo de una losa. ...........................................................52
Figura 36. Dimensionamiento del ancho de una losa. .........................................................52
Figura 37. Dimensionamiento de grietas. ............................................................................53
Figura 38. Flujo vehicular en la ciudad de Valdivia año 2010. ...........................................54
Figura 39. Valores de flujo vehicular por calle en Valdivia. ...............................................55
Figura 40. Losa poco desgastada (desgaste bajo). ...............................................................56
Figura 41. Losa desgastada (desgaste medio). .....................................................................57
Figura 42. Losa muy desgastada (desgaste alto). .................................................................57
Figura 43. Tabla de distribución normal. .............................................................................60
Figura 44. Tabla de distribución normal. .............................................................................61
Figura 45. Histogramas para la cantidad de grietas longitudinales registradas en las tres calles en
estudio. ..................................................................................................................................64
Figura 46. Histogramas para los anchos (milímetros) de las grietas longitudinales medidas en las
tres calles en estudio..............................................................................................................66
Figura 47. Gráficos de caja y bigote para el ancho (milímetros) de las grietas longitudinales
medidas en las tres calles en estudio. ....................................................................................67
Figura 49. Histogramas para los anchos (milímetros) de las grietas transversales medidas en las tres
calles en estudio. ...................................................................................................................71
Figura 50. Gráficos de caja y bigote para el ancho (milímetros) de las grietas transversales medidas
en las tres calles en estudio. ..................................................................................................72
Figura 51. Gráficos de histogramas para la totalidad de grietas registradas en las tres calles en
estudio. ..................................................................................................................................74
Figura 52. Gráficos de histogramas para el largo (metros) de las losas inspeccionadas en las tres
calles en estudio. ...................................................................................................................76
Figura 53. Gráficos de caja y bigote para el largo (metros) de las losas inspeccionadas en las tres
calles en estudio. ...................................................................................................................77
Figura 55. Gráficos de caja y bigote para el ancho (metros) de las losas inspeccionadas en las tres
calles en estudio. ...................................................................................................................81
Figura 56. Matriz de dispersión de puntos para variable dependiente grietas longitudinales. 88
Figura 57. Matriz de dispersión de puntos para variable dependiente grietas transversales.91
Figura 58. Matriz de dispersión de puntos para variable dependiente suma total de grietas. 94
Figura 59. Componentes principales de un pavimento de hormigón. ..................................97
Figura 60. Agrietamientos en pavimento de hormigón por mala disposición de juntas de contracción
e irregularidad en su geometría. ..........................................................................................100
Figura 61. Disposición de juntas de dilatación y contracción en sumideros y pozos de registro. 102
Figura 62. Disposición de juntas en cruces de calles. ........................................................102
Figura 63. Esquemas de disposición de juntas medidas en metros. ...................................103
Índice de tablas Tabla 1. Clasificación de los hormigones por resistencia a compresión. .............................16
Tabla 2. Clasificación de los hormigones por resistencia a la flexotraccion. ......................17
Tabla 3. Tiempos de fraguado, resistencia mínima a la compresión y flexión. ...................18
Tabla 4. Requisitos químicos para los cementos. .................................................................19
Tabla 5. Requisitos químicos básicos para otro tipo de aguas. ............................................20
Tabla 6. Granulometría de la arena. .....................................................................................21
Tabla 7. Granulometría de la grava. .....................................................................................21
Tabla 8. Requisitos físicos para el hormigón con aditivos plastificantes, retardadores, aceleradores
y superplastificantes. .............................................................................................................23
Tabla 9. Requisitos para hormigones con aditivo Tipo H: Incorporador de aire. ................24
Tabla 10. Ficha de catastro para obtención de datos. ...........................................................50
Tabla 11. Trafico promedio para cada losa examinada. .......................................................56
Tabla 12. Resultados estadística descriptiva para la cantidad de grietas longitudinales. .....64
Tabla 13. Resultados estadística descriptiva para anchos de grietas longitudinales. ...........65
Tabla 14. Resultados estadística descriptiva para la cantidad de grietas transversales. .......68
Tabla 15. Resultados estadística descriptiva para anchos de grietas transversales. .............70
Tabla 16. Resultados estadística descriptiva para la totalidad de las grietas. ......................73
Tabla 17. Resultados estadística descriptiva para el largo de las losas. ...............................75
Tabla 18. Resultados estadística descriptiva para el ancho de las losas. ..............................79
Tabla 19. Resultados test de hipótesis para la cantidad de grietas longitudinales. ..............83
Tabla 20. Resultados test de hipótesis para el ancho de grietas longitudinales. ..................83
Tabla 21. Resultados test de hipótesis para la cantidad de grietas transversales. ................84
Tabla 22. Resultados test de hipótesis para el ancho de grietas transversales. ....................84
Tabla 23. Resultados test de hipótesis para la cantidad total de grietas. ..............................85
Tabla 24. Resultados test de hipótesis para la cantidad de grietas en la misma calle. .........86
Tabla 25. Resultados test de hipótesis para el largo de las losas. .........................................86
Tabla 26. Resultados test de hipótesis para el ancho de las losas. .......................................87
Tabla 27. Correlación de Pearson para grietas longitudinales como variable dependiente. 89
Tabla 28. Regresión lineal múltiple para grietas longitudinales como variable dependiente. 90
Tabla 29. Correlación de pearson para grietas transversales como variables dependiente. .92
Tabla 30. Regresión lineal múltiple para grietas transversales como variable dependiente. 93
Tabla 31. Correlación de Pearson para totalidad de grietas como variables dependiente. ...95
Tabla 32. Regresión lineal múltiple para totalidad de grietas como variable dependiente. 96
Tabla 33. Dimensiones recomendables para una losa de hormigón. ...................................99
Resumen Este trabajo de titulación se basa en el estudio de las fallas más frecuentes presentes en los
pavimentos de hormigón de la ciudad de Valdivia, como lo son las grietas transversales y
longitudinales, con el fin de identificar las posibles causas que favorecen la presencia de éstas en
pavimentos de hormigón en la ciudad de Valdivia.
Para esto se realizó un estudio descriptivo, analítico, no experimental en 3 calles de pavimento de
hormigón en la ciudad de Valdivia (Santiago Bueras, General Lagos y Ramón Picarte). Se realizó
una inspección visual de 122 losas de hormigón equidistantes a 25 metros cada una por cada calle.
Se registró la presencia de grietas longitudinales y transversales, además de las variables
predictoras: dimensión de losas (largo/ancho), desgaste superficial y tráfico estimado para cada losa
examinada. Los datos fueron tabulados en una ficha electrónica y se realizó un análisis de regresión
lineal para determinar la significancia de cada variable predictora con la presencia de grietas
longitudinales o transversales.
Este análisis permitió establecer que la presencia de grietas longitudinales se ve favorecida por el
ancho, tráfico estimado y superficie muy desgastada de la losa, mientras que la presencia de grietas
transversales se ve favorecida por el largo y superficie muy desgastada de la losa en pavimentos de
hormigón en la ciudad de Valdivia.
Los hallazgos mencionados anteriormente sugieren la necesidad de una mayor fiscalización al
momento de seguir la norma establecida a fin de minimizar sus patologías a corto plazo, y proyectar
en el tiempo, el futuro crecimiento de la industria automotriz, con el objetivo de que el pavimento
construido sea capaz de resistir y responder de manera adecuada ante un mayor número de cargas
repetitivas producidas por el flujo vehicular en el tiempo.
Abstract This work is based on the study of the most frequently faults in concrete pavements of the Valdivia's
city, as are the transverse and longitudinal cracks, in order to identify the reasons that favor the
presence of longitudinal and transverse cracks in concrete pavements in Valdivia's city.
For this a descriptive, analytical, not experimental study was conducted in three streets of concrete
pavement in Valdivia's city (Santiago Bueras, General Lagos and Ramon Picarte). A visual
inspection was conducted in 122 concrete slabs equidistant to 25 meters each performed for each
street. The presence of longitudinal and transverse cracks were registered, besides the predictor
variable: slab dimensions (length/width), superficial wear and estimated traffic for every slab
examined. Data were tabulated in electronic card and linear regression analysis was realized to
determine the significance of each predictor variable with the presence of longitudinal or transverse
cracks.
This analysis established that the presence of longitudinal cracks is favored by the width, estimated
traffic and very worn surface of the slab, while the presence of transverse cracks is favored by the
long and very worn surface of the slab concrete pavements in Valdivia's city.
The above findings suggest the need for greater control when to follow the standard set in order to
minimize the short-term conditions, and project in time, the future growth of the automotive
industry, with the aim of the pavement constructed be able to withstand and respond appropriately to
a larger number of repeated loads produced by the vehicle flow in time.
1
1. Introducción
1.1 Planteamiento del problema Un problema relevante en Chile es el gran número de caminos de bajo y alto volumen de tránsito
que presenta una baja calidad funcional y estructural de sus pavimentos o superficies de rodado, lo
cual otorga bajo niveles de serviciabilidad y baja durabilidad (MOP, 2002).
Los conductores de diversos tipos de vehículos (automóviles, camionetas, buses, camiones, etc.) se
ven enfrentados a diario a distintas fallas en los pavimentos de las calles por las que transitan.
Dentro de estas fallas se pueden encontrar grietas, baches, levantamiento, escalonamiento, parches
mal realizados, etc., las cuales al ser percibidas por el conductor, pueden ser causas de una
disminución en la seguridad vial y producir congestiones o tapones en la vía pública.
Tener un método para evaluar el estado actual de los pavimentos resulta de vital importancia, ya que
de esta forma se puede obtener un detalle del tipo de falla que se produce, las causas que pudieron
ocasionar estas fallas a fin de prevenirlas y la ubicación donde se produce el evento, pudiendo
posteriormente tomar alguna medida para solucionar dicho problema presente en el pavimento. Para
identificar dichas fallas, existen diversas formas de inspección basada en la obtención de
información de manera visual de la condición del pavimento (De Solminihac, 2001).
La ciudad de Valdivia ubicada en la Región de los Ríos presenta un gran número de pavimentos en
mal estado. Prueba de ello son las numerosas noticias encontradas a diario en los medios de difusión
masiva, por ejemplo, la publicada en www.biobiochile.cl el día 16 de enero de 2013, “Preocupación
en vecinos ante eventuales accidentes por calles en mal estado en Valdivia”
(http://www.biobiochile.cl/2013/01/16/preocupacion-en-vecinos-ante-eventuales-accidentes-por-
calles-en-mal-estado-en-valdivia.shtml), o la publicada el 1 de febrero de 2013, “Afirman que mal
estado de calles en Valdivia pone en riesgo a
automovilistas”(http://www.biobiochile.cl/2013/02/01/afirman-que-mal-estado-de-calles-en-
valdivia-pone-en-riesgo-a-automovilistas.shtml). Es por esto que se hace necesario realizar una
inspección visual en terreno para conocer el estado de los pavimentos en las calles con mayor flujo
2
vehicular de la ciudad de Valdivia, como lo son: General Lagos, Ramón Picarte y Santiago Bueras,
con el fin de dejar constancia de su estado mediante apoyo fotográfico y registro de mediciones, el
cual servirá para realizar un análisis estadístico el cual nos aporte información acerca de si las
variables consideradas y registradas en el modelo de regresión lineal múltiple contribuyen o no en la
aparición de las fallas más frecuentes encontradas en las losas de dichas calles.
3
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo general
El objetivo de este estudio es conocer de forma completa y actualizada la situación en que se
encuentran las estructuras de los pavimentos rígidos en tres calles de alto flujo vehicular en la
ciudad de Valdivia.
1.2.2 Objetivos específicos
Identificar los tipos y componentes de una estructura de pavimento rígido.
Clasificar las tipologías de fallas a las que se puede ver afectado una estructura de pavimento
rígido mediante revisión bibliográfica.
Presentar las posibles causas que puedan generar las distintas tipologías de fallas en los
pavimentos de rígidos.
Realizar una inspección visual por las calles General Lagos, Ramón Picarte y Santiago
Bueras las cuales poseen un gran tráfico vehicular con el fin de registrar las fallas más
frecuentes encontradas a simple vista en los pavimentos rígidos.
Realizar un análisis estadístico con todos los datos recopilados con el fin de analizar la
presencia de las fallas más frecuentes encontradas en las tres calles a estudiar mediante
diferentes variables a considerar.
4
2. Estado del arte Para los autores Pradena et al. (2010), desde la antigüedad, la conservación y mejoramiento de los
caminos ha sido objeto de estudio y de perfeccionamiento, puesto que constituyen parte del
patrimonio público de una región o país.
Según los autores Modrego et al. (2011), una forma de mejorar la accesibilidad, utilidad y uso de los
caminos en las localidades es por medio de la pavimentación de éstos. Desde su comienzo, los
pavimentos se han dividido en dos grandes categorías: pavimentos flexibles (mezcla asfáltica) y
pavimentos rígidos (concreto u hormigón), siendo este último muy común en Chile en carreteras
principales y calles de ciudad (Rico & Del Castillo, 2002) (Covarrubias, 1988).
El primer pavimento rígido que se reporta en la literatura, data del año 1865 en Inverness, Escocia
(Randle, 1985). Posteriormente, en Inglaterra Joseph Aspdin adquirió la patente para producir
Cemento Portland, el cual, como lo señalan los autores Cortabarra & Márquez (2013) es
recomendado para la construcción de este tipo de pavimentos.
En el continente Americano, los autores González et al. (2003) señalan que la primera experiencia
data del año 1891 en Bellefontaine (Ohio, EEUU), donde se construyó una franja de 80 metros de
largo y 2.4 metros de ancho que aún existe y que en ese tiempo fue utilizado principalmente para el
tránsito de carretas y vagones, ya que la industria automotriz aún no era expansiva como en la
actualidad.
Si bien, al usar este tipo de pavimento a los 3 años no se observó deterioro alguno; al cabo de 10
años se inspeccionó nuevamente y se evidencio un daño tan severo en la superficie del pavimento
que su serviciabilidad era prácticamente nula. Estos hallazgos sugirieron, como lo señala el Instituto
de Desarrollo Urbano (2010), que los pavimentos rígidos tenían tendencia a volverse frágiles a
medida que pasaba el tiempo y que solo eran recomendables para tráficos livianos.
5
En los primeros pavimentos, la patología más común era el agrietamiento, el cual era debido a
sobrecargas en la estructura del pavimento, ya que hasta 1922 los pavimentos se construían sin
juntas. Debido a esto, se empezaron a construir los pavimentos con juntas, las cuales nacieron como
una necesidad para controlar esfuerzos que se presentaban en el pavimento rígido como
consecuencia de los movimientos de contracción y de dilatación del material, y a los cambios de
temperatura y humedad (Portland Cement Association, 1961; Portland Cement Association, 1992
citado por Londoño & Álvarez, 2008).
A través de los años, los pavimentos rígidos están siendo cada vez más utilizados, ya que está
demostrado que el costo de operación de los vehículos cuando circulan por pavimentos rígidos es
menor que el que tienen cuando circulan por pavimentos flexibles (Portland Cement Association,
2001; citado por Londoño & Álvarez, 2008); además el consumo de combustible es menor, las
distancias de frenados son más cortas y con ello los accidentes automovilísticos son menos graves
(Zaniewski, 1989; citado por Londoño & Álvarez, 2008). Por estos motivos, los estudios en torno a
su diseño, diagnóstico de patologías y reparaciones de ellas han aumentado con el fin de obtener una
mayor durabilidad a un menor costo en el tiempo.
El procedimiento más utilizado para el diseño de pavimentos rígidos se especifica en la Guía para el
Diseño de Estructuras de Pavimentos publicados 1993 por la Asociación Americana de Funcionarios
de Carreteras y Transporte del Estado (AASHTO, 1993).
La Asociación Americana de Funcionarios de Carreteras y Transporte del Estado (1993) señala que
este diseño, a grandes rasgos, consta del análisis de varios factores, por ejemplo, tráfico,
características de los suelos, capacidad de transferencia de carga, nivel de serviciabilidad deseado, y
el grado de confiabilidad al que se desea efectuar el diseño acorde con el grado de importancia de la
carretera, entre otros. Todos estos factores son imprescindibles para augurar un comportamiento
confiable de la estructura del pavimento y de esta forma evitar que el daño en el pavimento alcance
el nivel de colapso durante su vida en servicio.
6
Cabe recalcar, que en el diseño del pavimento es necesario tomar en consideración varios elementos,
dentro de los cuales, los autores Londoño & Álvarez (2008) señalan que los más importantes son la
capacidad de soporte del suelo, el tránsito que circulará sobre la estructura durante todo su periodo
de diseño, el clima y los materiales que se emplearán.
A pesar de normar su diseño, el autor Jaramillo (2012) señala que aún existen patologías que se han
presentado desde los primeros pavimentos, entre las cuales encontramos:
Grietas: Por construir losas sin juntas, lo que generó grietas longitudinales como
transversales aleatorias.
Descascaramiento: Por los ciclos de hielo-deshielo que se producen.
Bombeo: Sobretodo en los pavimentos de alto tráfico, por tanto se recomendó el uso de una
sub-base debajo de las losas de concreto.
Es por esto que surge la necesidad de estudiar aún más a fondo las patologías en los pavimentos, ya
que como lo señala el ingeniero Thenoux (1990), cuando un pavimento comienza a exponer fallas,
éstas se pueden acrecentar y avanzar rápidamente, lo que conlleva a un deterioro continuo y
acelerado del pavimento, que puede reducir completamente su funcionalidad en un corto periodo de
tiempo; Además, si las patologías son detectadas tempranamente, en la mayoría pasan a ser
deterioros superficiales, los cuales tienden a corregirse con la reparación del pavimento, mientras
que si el deterioro llega a ser estructural, se requiere de procedimientos más costosos que incluso
pueden llegar a la repavimentación de la vía.
En diversos países se han realizados estudios sobre fallas encontradas en los pavimentos rígidos, con
el fin de pesquisar dichos daños, analizar sus causas y así programar una reparación adecuada de
dichos eventos, lo que nos lleva a extender la vida útil del pavimento.
7
Por ejemplo, Godoy y Ramírez (2006) realizaron un estudio sobre las patologías presentes en los
pavimentos rígidos en la ciudad de Asunción (Paraguay), después de 34 años del primer pavimento
rígido construido en dicha ciudad, ya que consideraron pertinente evaluar la situación tanto
funcional como estructural de los pavimentos rígidos y proponer soluciones a las patologías que se
encuentren. Es así, como se evaluaron la Avenida Choferes del Chaco, calle Padre Cassanello, calles
del Barrio Villa Morra, calles del Barrio Sajonia y calle Capitán Lombardo. De todas estas calles, la
calle Cassanello era la más afectada, debido a la presencia de numerosas grietas y bacheos de
dimensión considerable siendo las principales causas de estos deterioros:
Losa de espesor deficiente en relación a la repetición de cargas.
Hormigón de resistencia inferior a la descrita.
Juntas transversales y longitudinales mal ejecutadas o debido a la obstrucción de las
mismas con material incompresible.
En el año 2008, Londoño & Álvarez realizaron un Manual de diseño de pavimentos de concreto en
Colombia, donde como consideración en el diseño de pavimentos rígidos, señalan que el espesor de
cualquier losa para pavimentos rígidos no tenga menos de 13 cm de espesor y que la longitud de las
losas no sea mayor a 25 veces el espesor ni mayor a 1,3 veces el ancho de la misma, ya que se ha
observado que las losas cuadradas tienen un mejor comportamiento estructural.
Posteriormente en el año 2011, JDM Ingeniería Ltda. Realizó un estudio técnico para el
mejoramiento y mantenimiento de varias vías de la Avenida Ciudad de Cali (entre la Calle 16C y
Avenida Calle 90) en la ciudad de Bogotá (Colombia), donde en la etapa diagnóstica encontró que
las fallas más repetitivas encontradas en los pavimentos eran grietas transversales y longitudinales,
seguidas de piel de cocodrilo (falla de pavimentos flexibles). Más tarde, se realizó la planificación
de las estrategias de intervención y mejoramiento de las vías que presentaban patologías
correspondiendo a actividades de mantenimiento tanto rutinario (por ejemplo: limpieza, reposición y
reparación de juntas) como periódico (tales como: sello de fisuras o reemplazo total de la losa). Esto
recalca la necesidad de realizar estudios y diagnósticos oportunos, ya que de no detectar las
patologías en una etapa inicial, el costo de reparación hubiese sido mayor.
8
Por su parte, en Argentina, la Dirección de Inversión Pública de Buenos Aires publicó una guía
sectorial sobre pavimentos donde señala que las grietas múltiples (ya sea longitudinal o transversal)
son un problema común en los pavimentos rígidos, pero que su reparación básicamente consiste en
aplicar un compuesto sellador de juntas. En caso de grietas más grandes se puede recurrir a
reparaciones en base a concreto.
Estas patologías que se evidencian en los pavimentos rígidos con el tiempo han tratado de ser
explicadas por diversos autores.
El ingeniero Thenoux (1990) señala que dentro de los métodos utilizados para el diseño de
pavimentos se debe considerar principalmente: tráfico medio diario anual, propiedades del suelo y
propiedades de los materiales que componen el pavimento, por tanto, en su estudio concluye que si
un pavimento no alcanza a cumplir su vida útil y comienza a mostrar fallas prematuras podrían
deberse esencialmente a que los parámetros de diseño no se proyectaron en el tiempo de acuerdo a
lo que acontece realmente en la actualidad (por ejemplo, el tráfico medio diario anual no fue capaz
de prever el crecimiento de la industria automotriz con exactitud), o que no se contó con
información insuficiente acerca de las características y propiedades del suelo y los materiales a
utilizar. Por último, podría deberse a que el método de diseño que se empleó no considero
adecuadamente las condiciones locales del proyecto.
En años posteriores, Sánchez (1999) encontró en la Avenida Simón Bolívar, ubicada en Colombia,
deterioros en la estructura de su pavimento rígido, atribuibles al alto volumen de tráfico,
especialmente de vehículos de carga, en conjunto con las condiciones severas del clima.
En el año 2011, Ruiz realizó un diagnóstico de las patologías sufridas en pavimentos rígidos en las
vías más críticas de Ecuador, donde los daños encontrados fueron principalmente las grietas
transversales y grietas longitudinales, causadas probablemente, según relata el autor, por excesivas
repeticiones de cargas pesadas (fatiga) o la ausencia de juntas transversales o longitudinales, según
corresponda, o bien losas con una relación longitud/ancho excesivos.
9
Violini y Pappalardi (2013) señalan en su estudio realizado en Buenos Aires (Argentina) que a pesar
de que los pavimentos rígidos se planean para tener una vida útil de 15 a 20 años, éstos demuestran
distintos comportamientos dentro de los cuales, incluso se encuentran fallas tempranas antes de los 5
años de utilidad, en contraste con otros que siguen prestando sus servicios después de 50 años.
Además, recalcan que cualquier error, ya sea en el diseño, la elección de materiales o del proceso de
construcción del pavimento, pueden llevar a un desgaste prematuro de éste y no cumplir con el
tiempo estimado para su uso.
Los autores Violini y Pappalardi (2013) recomiendan considerar también de que a pesar de que el
daño no se revele en un principio, el mal que la ocasionó se encuentra latente desde el primer
momento, o antes de la construcción si el error se produjo en el proyecto, obteniéndose un
pavimento donde el problema será inevitable y sólo será cosa de tiempo para que se haga presente.
Dentro de las patologías encontradas en el estudio realizado por Violini y Pappalardi (2013),
destacan las grietas longitudinales y transversales, donde el principal efecto es que permiten ingresar
agua a través de éstas, lo que hace que la grieta se puede propagar, llegando incluso a la rotura de la
losa. Señalan además que dentro de las posibles causas de las grietas transversales se encuentra una
excesiva relación largo/ancho de la losa, y que dentro de las posibles causas de las grietas
longitudinales se encuentra un mal diseño o un ancho excesivo de la losa.
En Chile, un estudio realizado en Concepción en el año 2001 (citado por Echaveguren et al., 2002),
en la Calle Salas, la cual corresponde a un pavimento rígido, señala que el defecto predominante
corresponde a grietas longitudinales y transversales. Así mismo, el año 2007, el Ministerio de
Vivienda y Urbanismo (MINVU) realizó un estudio sobre “investigación de bases y subbases de
pavimentación” donde se menciona que desde la IV a la X región (incluyendo la XIV), existe mayor
pavimentación en hormigón y que en su construcción resulta imperioso que se respeten las
clasificaciones de vías urbanas respecto al tránsito máximo permitido de acuerdo a los planos
reguladores, ya que, de lo contrario las calles diseñadas para un determinado nivel de tránsito, con el
tiempo se verán sometidas a cargas mayores para las que fueron diseñadas, lo que puede conllevar a
una pérdida prematura de la estructura del pavimento.
10
A pesar de que en la ciudad de Valdivia (ubicada en la XIV Región de los Ríos, Chile) existe una
mayor pavimentación en hormigón, como lo señala el MINVU (2007), no fue posible encontrar en
las bases de datos consultadas, estudios diagnósticos acerca de las patologías o deterioro de los
pavimentos rígidos más frecuentes, a fin de conocer sus causas.
Ante esto, se han decido analizar tres de las calles más transitadas de la ciudad, las patologías más
prevalentes mencionadas por los autores (correspondientes a grietas longitudinales y grietas
transversales), a fin de evaluar variables explicativas que podrían incidir en su pronta aparición, así
como explicar las posibles causas, a fin de extender la vida útil del pavimento rígido, tanto funcional
como estructuralmente.
11
3. Marco teórico 3.1 Definición de pavimento En el año 2008, Papagiannakis & Masad presentaron una definición pavimento basada en una
estructura compuesta de varias capas, diseñada para resistir los esfuerzos y deformaciones que se
generan por el continuo paso de vehículos y por las condiciones climáticas del lugar donde se
encuentra construido.
3.2 Tipos de pavimentos Según Rico & Del Castillo (2002) los tipos de pavimentos que se pueden encontrar hoy en la
actualidad son los siguientes.
3.2.1 Pavimentos rígidos Los pavimentos rígidos (figura 1) son aquellos que habitualmente tienen como elemento estructural
una losa de hormigón, la cual se encuentra instalada sobre una capa de material seleccionado
recibiendo el nombre de sub-base. Además, para la instalación de la losa de hormigón se debe contar
con una excelente calidad de la subrasante, ya que esta deberá soportar la capa de la sub-base y la
losa propiamente tal (Rico, 2005).
Figura 1. Pavimento rígido con losa de hormigón.
Fuente: Manual para la inspección visual de pavimentos rígidos (universidad nacional de Colombia,
2006).
12
3.2.1.1 Deformación en pavimento rígido
Según Garber & Hoel (2005) un pavimento rígido (figura 2) puede ser deformado por una gran
variedad de factores, que incluyen la acción de cargas transmitidas por las ruedas del tránsito, la
dilatación y contracción del pavimento debido a cambios de temperatura, los cuales se transmiten a
la sub-base o subrasante, que son las que soportan el pavimento rígido y los cambios volumétricos
Figura 2. Deformación en pavimentos rígidos.
Fuente: Manual Centroamericano para diseño de pavimentos (Coronado, 2002).
3.2.2 Pavimentos flexibles Este tipo de pavimentos (figura 3), corresponde a la combinación de árido grueso, árido fino, filler y
ligante bituminoso. Es una mezcla compacta, pero a su vez lo suficientemente plástica para absorber
grandes esfuerzos y soportar las tensiones producidas por un elevado volumen de tránsito (Garber &
Hoel, 2005).
Figura 3. Pavimento flexible con carpeta asfáltica.
Fuente: Premature failure of asphalt (Kandhal & Richards, 2001).
13
3.2.2.1 Deformación en pavimento flexible
Según Coronado (2002) en un pavimento flexible (figura 4) la superficie de rodadura cuenta con
mucho menos consistencia que la de un pavimento rígido, y al transitar cargas pesadas sobre su
superficie se produce una mayor deformación, lo cual produce mayores tensiones en la capa de la
subrasante.
Figura 4. Deformación en pavimentos Flexibles.
Fuente: Manual Centroamericano para diseño de pavimentos (Coronado, 2002).
3.3 Capas que componen un pavimento Rígido Un pavimento rígido es una estructura que se compone por tres capas: subrasante, Sub-base y capa
de rodadura como se puede apreciar en la figura 5.
3.3.1 Subrasante Para American Concrete Pavement Association (2006) la subrasante es la capa inferior de terreno
que da un soporte natural, preparado y compactado, sobre el cual se puede construir una estructura
de un pavimento y se alarga hasta una profundidad en la cual, no se dañe la carga de diseño que
corresponde a los vehículos que transiten por la vía. Esta capa puede estar integrada por cortes o
rellenos, y una vez realizada su compactación debe presentar secciones transversales y pendientes
especificadas en los planos de diseño.
Según Mora (2006) dentro de sus principales funciones destaca reducir el costo total del pavimento,
ya que contribuye a disminuir el espesor de la sub-base que se construye, además de recibir y resistir
las cargas del tránsito que le son transmitidas por el pavimento y de igual manera transmitir y
distribuir de modo adecuado las cargas del tránsito.
14
3.3.2 Sub-base La sub-base es la capa del pavimento que puede estar compuesta por una o más capas granulares y
por lo general se encuentra estabilizada. Según los autores Rico & Del Castillo (2002) las
principales funciones que debe cumplir una sub-base en un pavimento rígido se encuentran:
Proporcionar un apoyo uniforme en las losas de hormigón.
Reducir al mínimo las consecuencias de los cambios de volumen que puedan tener lugar en
el suelo que forme la subrasante.
Evitar el Bombeo.
3.3.3 Capa de rodadura Para Coronado (2002) la capa de rodadura corresponde a la parte superior de la estructura de un
pavimento, construida con hormigón hidráulico, por lo que debido a su rigidez y alto módulo de
elasticidad, basan su capacidad portante en la losa, más que en la capacidad de la subrasante, dado
que no usan capa de base.
Figura 5. Capas que componen un pavimento rígido.
Fuente: Cámara nacional del cemento (México, 2008).
15
3.4 Tipos de pavimentos de rígidos
3.4.1 Pavimento de hormigón hidráulico simple Según el autor Mora (2006) este tipo de estructura resiste tanto las tensiones producidas por el
tránsito, como las variaciones de temperatura y humedad. Además, este tipo de estructura puede ser
construida con o sin barras de acero para la transferencia de carga. En el caso de contener barras de
aceros para la trasferencia de cargas entre las losas, éstas se colocan en la sección transversal de las
juntas. La función estructural que cumplen estas pequeñas barras es transmitir las cargas de una losa
a otra, mejorando así las condiciones de deformación en las juntas, evitando escalonamientos y
agrietamientos.
3.4.2 Pavimento de hormigón hidráulico reforzado El autor Mora (2006) señala que este tipo de estructuras está compuesta por una armadura de
refuerzo, el cual no cumple función estructural, sino más bien su función es resistir las tensiones que
se producen en la losa de hormigón, cuando se encuentra en estado joven y así evitar futuros
agrietamientos. El refuerzo de acero se instala en la parte superior de la sección transversal (a no
menos de 5 centímetros bajo la superficie). La utilización de este tipo de pavimentos es restringida,
ya que generalmente sólo se utilizan en pisos industriales.
3.4.3 Pavimento de hormigón hidráulico reforzado continúo Según el autor Mora (2006), en este tipo de estructuras, la armadura de refuerzo continuo se
responsabiliza de todas las deformaciones que se pueden producir en el mismo, teniendo en cuenta
que éstas pueden ser deformaciones ya sea por cambios de temperatura o por exceso de carga. Para
el caso de las fisuras, se controlan mediante la armadura continua en el medio de la calzada,
diseñada para asumir una malla de fisuras que no comprometan el comportamiento estructural del
pavimento. Por lo general la utilización de este tipo de pavimentos es para zonas de clima frio.
16
3.4.4 Pavimento de hormigón hidráulico pretensado Según el autor Mora (2006), la construcción de este tipo de pavimento es limitada o casi nula, ya
que su diseño trata de equilibrar la reducción de su espesor versus su costo de construcción.
Además, puede presentar serios problemas en su ejecución y mantención a futuro.
3.5 Materiales para la construcción de un pavimento rígido En general los pavimentos rígidos están constituidos por hormigón, este material es un resultado de
la mezcla equilibrada de agua, cemento, áridos y si lo fuese necesario de aditivos, que al endurecerse
adquiere una gran resistencia. La dosificación de estos materiales al aplicarse en obra debe cumplir
con resistencia especificada, durabilidad, docilidad entre otras exigencias.
3.5.1 Clasificación del hormigón El hormigón se suele clasificar en grados ya sea respecto a su resistencia tanto a la compresión como
a la flexotracción (NCh 170, 1985).
3.5.1.1 Resistencia a la compresión
El hormigón se clasifica principalmente por su resistencia a la compresión medida en probetas
cubicas de 20 cm de arista de acuerdo a la normativa NCh 1017 y NCh 1037, ensaya a los 28 días de
edad. Se puede observar la clasificación por resistencia en la tabla 1.
Tabla 1. Clasificación de los hormigones por resistencia a compresión.
Grado del Hormigón Resistencia especifica fc
Mpa Kg/cm2
H5
5 50
H10
10 100
H15
15 150
H20
20 200
H25
25 250
H30
30 300
H35
35 350
H40
40 400
H45
45 450
H50 50 500
Fuente: Hormigones – requisitos generales, NCh170 (1985).
17
3.5.1.2 Resistencia a la flexotracción
En el caso de los hormigones que sean utilizados para pavimentación, la medida de su resistencia se
hace a través de los ensayos establecidos en la norma NCh 1017, de resistencia a la flexotracción,
se aplica este ensayo a probetas de 15 cm de diámetros a la edad de 28 días. Se puede ver la
clasificación por resistencia a la flexotracción en la tabla 2.
Tabla 2. Clasificación de los hormigones por resistencia a la flexotraccion.
Grado del hormigón Resistencia especifica fc
Mpa Kg/cm2
HF 3 3 30
HF 3,5 3,5 35
HF 4 4 40
HF 4,5 4,5 45
HF 5 5 50
HF 5,5 5,5 55
HF 6 6 60
Fuente: Hormigones – requisitos generales, NCh170 (1985).
Para la construcción de una losa de hormigón para pavimentos urbanos el MINVU (2008) establece
que este puede ser elaborado en obra cumpliendo los requisitos establecidos en las correspondientes
normas o en plantas de premezclado, siendo esta ultima la más utilizada, debido a la comodidad y
los altos estándares de calidad.
El hormigón que se utilizara para la construcción de los pavimentos urbanos debe seguir como
mínimo las especificaciones que establece el MINVU (2008) las cuales se presentan a continuación.
H25 (90) 40 – 5 en donde:
H25: resistencia del hormigón a la compresión a los 28 días de edad.
90: nivel de confianza del hormigón en %.
40: tamaño máximo nominal del árido en mm.
5: docilidad requerida, según cono de abrams.
18
3.5.2 Cemento Según Climent et al. (2008) se debe utilizar cemento Portland (producto que se logra de la mezcla
entre los materiales de molienda, clinquer y el yeso) para la construcción de los pavimentos de
hormigón, que cumpla con la normativa vigente en este caso la normativa vigente para chile es la
NCh 148 (1968).
Los tipos de cemento para la construcción de los pavimentos de hormigón se clasifican de la
siguiente manera:
1. Cemento Portland.
2. Cemento Siderúrgico.
Cemento Portland Siderúrgico.
Cemento Siderúrgico.
3. Cemento Puzolanico.
Cemento Portland Puzolanico.
Cemento Puzolanico.
4. Cemento con agregados tipo A.
Cemento Portland con agregados tipo A.
Cemento con agregado tipo A.
Además estas clases de cemento deben cumplir los requisitos de los tiempos de fraguado, resistencia
mínima a la compresión y a la flexión los cuales son presentados en la tabla 3.
Tabla 3. Tiempos de fraguado, resistencia mínima a la compresión y flexión.
Grado
Tiempo de fraguado Resistencia mínima a la compresión
Resistencia mínima a la flexión
Inicial mínimo min
Final máximo
min
7 días kg/cm2
28 días kg/cm2
7 días kg/cm2
28 días kg/cm2
Corriente 60 720 180 250 35
45
Alta resistencia 45 600 250 350 45 55
Fuente: Cemento – terminología, clasificación y especificaciones, NCh148 (1968).
19
Además se deben cumplir con los requisitos químicos establecidos en la tabla 4.
Tabla 4. Requisitos químicos para los cementos.
Cemento Portland
Cementos siderúrgicos
Cementos puzolánicos
Cementos con agregado
tipo A
Portland siderúrgico Siderúrgico Portland
puzolánico Puzolánico
Portland con
agregado tipo A
Con agregado
tipo A
Perdida con calcinación máxima (%)
3,0 5,0 5,0 4,0 5,0 7,0 9,0
Residuo insoluble
máximo (%) 1,5 3,0 4,0 30,0 50,0 21,0 35,0
Contenido de SO3
máximo (%) 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0
Contenido de MgO
máximo (%) 5,0 - - - - - -
Contenido de Mn2O3
máximo (%) - 2,0 2,0 - - - -
Fuente: Cemento – terminología, clasificación y especificaciones, NCh148 (1968).
3.5.3 Agua para el amasado del hormigón El agua empleada en la fabricación del pavimento debe cumplir con la normativa vigente chilena
NCh 1498 (1982), la cual establece que se deben cumplir los siguientes requisitos para el agua de
amasado en el hormigón:
El agua potable extraída de la red pública, puede ser utilizada como agua de amasado para el
hormigón siempre que no se contamine antes de ser utilizada.
Se permite el uso de agua de mar solamente en hormigones simple de resistencia
característica a la compresión inferior a 15 MPa (150 kgf/cm2), siempre que no se cuente con
otro abastecimiento de agua potable cercana a la construcción.
Pueden utilizarse otros tipos de aguas cuya calidad sea desconocida, siempre que cumplan
con los requisitos químicos básicos indicados en la tabla 5.
20
Tabla 5. Requisitos químicos básicos para otro tipo de aguas.
Requisitos químicos Unidad Valores límites Ensayo
Valor del pH
-
6 a 9,2
NCh413
(1990)
Sólidos en suspensión mg/ ≤ 2 000 NCh416
(1990)
Sólidos disueltos mg/ ≤ 15 000 NCh416
(1990)
Materiales orgánicas (Como oxígeno con sumido) mg/ ≤ 5 NCh1498
(1982)
(Anexo B)
Fuente: Hormigón – agua de amasado - requisitos, NCh1498 (1982).
3.5.4 Áridos para mortero y hormigón La normativa chilena NCh 163 (1979) define como áridos al material pétreo que se compone de
partículas duras, de forma y tamaño estables, dentro de los cuales se pueden encontrar materiales
como la arena, grava y gravilla de diferentes dimensiones, los cuales pueden ser combinados ya sea
con cemento o bitumen para la obtención de una mezcla, la cual tiene fines tanto para el área de la
construcción como en la creación de pavimentos, ya sean flexibles o rígidos. Cabe mencionar, que si
la composición o granulometría de los áridos es incorrecta, pueden aparecer defectos derivados de la
falta de compacidad del hormigón. Además se deben evitar aquellos áridos que sean inestables
frente a los agentes atmosféricos, así como también se debe considerar que la presencia de cualquier
material orgánico o arcillas disminuyen considerablemente la adherencia con el cemento e influyen
en el proceso de fraguado (Pancorbo, 2011).
La norma Chilena NCh 163 (1979) clasifica los áridos según el tamaño de sus partículas en dos
tipos: arena y grava. A continuación se presentan los requisitos granulométricos que deben cumplir
ambas partículas.
21
3.5.4.1 Arena
La granulometría de la arena debe cumplir con los parámetros establecidos en la tabla 6. En el caso
de que la arena no cumpliese, esta podría utilizarse siempre que las mezclas de prueba preparadas
cumplan con las especificaciones particulares del proyecto.
Tabla 6. Granulometría de la arena.
Fuente: Áridos para morteros y hormigones-requisitos generales, NCh 163 (1979).
3.5.4.2 Grava
La granulometría de la grava debe cumplir con los parámetros establecidos en la tabla 7. Las gravas
que no correspondan a ninguno de los grados especificados en la tabla 7 pueden ser empleadas
siempre que las mezclas de prueba preparadas con estas gravas cumplan con los requisitos
específicos del proyecto.
Tabla 7. Granulometría de la grava.
Tamices Mm
% acumulado que pasa para los siguientes grados (definidos por tamaños limites en mm)
63-40 50-25 50-5 40-20 40-5 25-5 20-5 12,5-5 10-2,5 80 100 - *) - *) - - - - 63 90-100 100 100 - - - - - - 50 35-70 90-100 90-100 100 100 - - - - 40 0-15 33-70 - 90-100 90-100 100 - - - 25 - 0-15 35-70 20-55 - 90-100 100 - - 20 0-5 - - 0-15 35-70 - 90-100 100 -
12,5 - 0-5 10-30 - - 25-60 - 90-100 100 10 - - - 0-5 10-30 - 20-55 40-70 90-100 5 - - 0-5 - 0-5 0-10 0-10 0-15 10-30
2,5 - - - - - 0-5 0-5 0-5 0-10 1,25 - - - - - - - - 0-5
*) los grados 50-5 mm y 40-5 mm corresponden a mezclas de los grados 50-25 mm con 25-5 mm y 40-20 mm con 20-5 mm, respectivamente
Fuente: Áridos para morteros y hormigones–requisitos generales, NCh 163 (1979).
Tamices (mm) % acumulado que pasa 10 100 5 95-100
2,5 80-100 1,25 50-85
0,630 25-60 0,315 10-30 0,160 2-10
22
3.5.5 Aditivos La normativa chilena NCh 2182 (1995) define como aditivo utilizado en el hormigón como el
material agregado al hormigón en pocas cantidades para cambiar alguna de sus propiedades por
acción física o química.
Los aditivos se clasifican en ocho clases diferentes los cuales se mencionan a continuación.
Tipo A: Aditivos Plastificantes.
Tipo B: Aditivos Retardadores.
Tipo C: Aditivos Aceleradores.
Tipo D: Aditivos Plastificantes y Retardadores.
Tipo E: Aditivos Plastificantes y Aceleradores.
Tipo F: Aditivos Superplastificantes.
Tipo G: Aditivos Superplastificantes y Retardadores.
Tipo H: aditivos incorporadores de aire, permite la incorporación de burbujas de aire de
manera controlada durante el amasado, permaneciendo una vez que el hormigón se ha
endurecido.
Para las ocho clases de aditivos que existen se deben cumplir ciertos requisitos establecidos en la
norma chilena NCh 2182 (1995) los cuales se expresan mediante la tabla 8 y 9.
23
Tabla 8. Requisitos físicos para el hormigón con aditivos plastificantes, retardadores, aceleradores
y superplastificantes.
Requisitos físicos referidos al hormigón patrón
Tipo de aditivo
Contenido máximo de agua %
Tiempo de fraguado inicial referido al hormigón patrón NCh2183 (1992)
Resistencia compresión %
mínimo NCh1037 (1977)
Resistencia flexotracción %
mínimo NCh1038 (1977)
Tipo A: Plastificante 95 máx. 1 h menos
máx. 2 h más
a 3 d: 110 a 7 d: 110 a 28 d: 110
a 7 d: 100 a 28 d: 100
Tipo B: Retardador - min. 1 h más
máx. 6 h más
a 3 d: 90 a 7 d: 90 a 28 d: 90
a 7 d: 90 a 28 d: 90
Tipo C: Acelerador - min. 1 h menos
máx. 3,5 h menos
a 3 d: 125 a 7 d: 100 a 28 d: 95
a 3 d: 110 a 7 d: 100 a 28 d: 90
Tipo D: Plastificante retardador 95 min. 1 h más
máx. 6 h más
a 3 d: 110 a 7 d: 110 a 28 d: 110
a 7 d: 100 a 28 d: 100
Tipo E: Plastificante acelerador 95 min. 1 h menos
máx. 3,5 h menos
a 3 d: 125 a 7 d: 110 a 28 d: 110
a 3 d: 110 a 7 d: 100 a 28 d: 100
Tipo F: Superplastificante 88 min. 1 h menos
máx. 2 h más
a 3 d: 125 a 7 d: 115 a 28 d: 110
a 3 d: 110 a 7 d: 100 a 28 d: 100
Tipo G: Superplastificante retardador 88 min. 1 h más
máx. 6 h más
a 3 d: 125 a 7 d: 115 a 28 d: 110
a 7 d: 100 a 28 d: 100
Fuente: Hormigón – Aditivos – Requisitos, NCh 2182 (1995).
24
Tabla 9. Requisitos para hormigones con aditivo Tipo H: Incorporador de aire.
Ensayo Requisitos físicos referidos al hormigón patrón
Tiempo de fraguado inicial, según NCh2183, máximo
± 1 h
Resistencia a compresión y flexotracción a cualquier edad según NCh1037 y NCh1038, mínimo1) 2)
Con 5% aire incorporado: 70% Con 4% aire incorporado: 75% Con 3% aire incorporado: 80%
Densidad real saturada a 28 d según NCh2186, disminución mínima 1) 2)
Con 5% aire incorporado: 50 kg/m3
Con 4% aire incorporado: 25 kg/m3 Con 3% aire incorporado: 15 kg/m3
Ensayo Requisitos físicos referidos a probetas con aditivos
Densidad saturada a tres días, según NCh2186, diferencia máxima entre los promedios de las dos amasadas
20 kg/m3
Contenidos de aire, según NCh2184, diferencia entre dos amasadas consecutivas, máximo
1%
Durabilidad 50 ciclos congelación/deshielo, con 5% aire, expansión máxima medida en tres de las cuatro probetas, según NCh2185 3)
0,05%
Fuente: Hormigón – Aditivos – Requisitos, NCh 2182 (1995).
3.5.6 Sistema de curado para el hormigón El sistema de curado se debe realizar inmediatamente después de la terminación de la superficie, y
puede ser por dos sistemas: Membrana de curado o curado acelerado (MINVU, 2008).
3.5.6.1 Membrana de curado
Si bien su aplicación puede ejecutarse aun en presencial de agua superficial, sin perder propiedades,
debe cumplir como requisito, reflejar más de un 60% la luz solar, poseer una alta viscosidad y
secarse en un tiempo máximo de 30 minutos (MINVU, 2008).
3.5.6.2 Curado acelerado
Este sistema se coloca tan pronto el hormigón no quede marcado por el peso del material del método
empleado y es aceptado en caso de que se requiera una apertura rápida de tráfico. Para este tipo de
curado, pueden utilizarse láminas de polietileno con burbujas, geotextiles o mantas de abrigo
(MINVU, 2008).
25
3.5.7 Materiales del sello de las juntas Para el sello de las juntas transversales y longitudinales es necesario utilizar un material elástico,
resistente a los efectos de combustibles y aceites de la industria automotriz, que posea propiedades
adherentes al hormigón y que permita la dilatación y contracción presente en las losas de hormigón
sin degradarse. Dichos materiales pueden ser en base de asfalto, poliuretanos, materiales pre-
moldeados, u otros, teniendo la consideración de que en el caso de que el tiempo deteriore el
material, se deberá preservar éste de la forma que garantice la continuidad de su función como
sellante de las juntas (MINVU, 2008).
3.5.8 Armadura de refuerzo Los aceros de refuerzo en el caso de ser utilizados para la construcción de los pavimentos urbanos
deberán cumplir con las exigencias que se establecen en las normativas, si bien solo se enuncian las
normas a utilizar donde se debe recabar la información, no se explica cada exigencia requerida por
las normas, las cuales son presentadas a continuación (MINVU, 2008).
Barras de acero: NCh 204 (2006).
Barras de acero con resalte: NCh 204 (2006), NCh 211 (1970).
Malla estructural: NCh 218 (1977),
Malla estructural con resalte: NCh 219 (1977).
Barras de refuerzo: NCh 434 (1970).
Además, se recomienda que las armaduras se encuentren libres de suciedad, barro, aceite y cualquier
otro tipo de sustancia ajena al momento de colocar el hormigón para la construcción de los
pavimentos.
3.6 Fallas en pavimentos rígidos Actualmente, los pavimentos están expuestos a sufrir distintos tipos de patologías, las cuales afectan
a todo tipo de vehículo que transite sobre ellos. Por tanto, es necesario poder pesquisar y reparar
cualquier falla que se presente en los pavimentos de manera oportuna, para que los usuarios de la vía
puedan circular sin riesgo alguno (Vásquez, 2002).
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Para el ingeniero De Solminihac (2006) las fallas superficiales que se pueden presentar en los
pavimentos rígidos actualmente son las siguientes.
Grietas.
Fallas de la junta.
Fallas Superficiales.
Otros tipos de fallas.
Una vez presentada la clasificación de las de fallas en los pavimentos rígidos se entregará a
continuación una breve descripción de cada una de ellas y las posibles causas por las cuales pueden
producirse. Toda la información entregada hasta el momento, servirá como guía para reconocer las
fallas en el trabajo de terreno y se podrán obtener los datos necesarios para realizar un análisis
estadístico de las calles a estudiar.
3.6.1 Grietas
3.6.1.1 Grietas transversales
Los agrietamiento transversales se produce de manera perpendicular al eje de la calzada, aunque en
otro tipo de ocasiones pueden aparecer desde una junta transversal hasta el borde del pavimento
(Consejo de directores de carreteras de Iberoamérica, 2002).
En el año 2001, el ingeniero De Solminihac desarrolló mediante un informe las posibles causas que
producen la aparición de este tipo de falla en los pavimentos de hormigón. A continuación, se
nombran algunas de esas causas.
Espesor incorrecto de las losas lo cual no permite soportar las cargas del tráfico vehicular.
Cambios bruscos de temperatura en la losa.
Losas de longitud excesivas.
Figura 6. Falla de grieta transversal en una losa.
Fuente: Catálogo de deterioros de pavimentos rígidos (Consejo de Directores de Carreteras de
Iberoamérica, 2002).
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3.6.1.2 Grietas longitudinales
Los agrietamiento longitudinales se presenta en forma paralela al eje de la calzada o también se
puede presentar de una junta transversal hasta el borde la losa (Consejo de directores de carreteras
de Iberoamérica, 2002).
En el año 2001, el ingeniero De Solminihac desarrolló mediante un informe las posibles causas que
producen la aparición de este tipo de falla en los pavimentos de hormigón. A continuación, se
nombran algunas de esas causas.
Repeticiones de cargas pesadas.
Losas de longitud excesivas.
Carencia de una junta longitudinal.
Cambios bruscos de temperatura en la losa.
Mal posicionamiento de las barras de traspaso de carga (en el caso de que tuvieran las losas).
Figura 7. Falla de grieta longitudinal en una losa.
Fuente: Catálogo de deterioros de pavimentos rígidos (Consejo de Directores de Carreteras de
Iberoamérica, 2002).
3.6.1.3 Grietas de esquinas
El agrietamiento de esquina es producido por una grieta que da origen un fragmento de losa en
forma de triángulo, al interrumpir las juntas transversales y longitudinales y que forma por lo
general un ángulo de 50 grados aproximadamente en la dirección del tránsito por la cual circulan los
vehículos (Consejo de directores de carreteras de Iberoamérica, 2002).
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En el año 2001, el ingeniero De Solminihac desarrolló mediante un informe las posibles causas que
producen la aparición de este tipo de falla en los pavimentos de hormigón. A continuación, se
nombran algunas de esas causas:
Losas con ángulos agudos.
Sobrecarga en las esquinas de las losas.
Deficiencia en la transmisión de cargas entre las juntas.
Figura 8. Falla de grieta de esquina en una losa.
Fuente: Catálogo de deterioros de pavimentos rígidos (Consejo de Directores de Carreteras de
Iberoamérica, 2002).
3.6.2 Falla de las juntas
3.6.2.1 Deficiencia del sello de las juntas
La deficiencia en el sello de las juntas se presenta cuanto el material que es utilizado como sellante
no se ajusta al movimiento de las losas de hormigón y termina separándose de estas, además este
tipo de deterioro permite que material ajeno (piedra, arena, etc.) al pavimento se inserte en las juntas
produciendo a futuro algún otro tipo de falla en las losas de pavimento (Consejo de directores de
carreteras de Iberoamérica, 2002).
En el año 2001, el ingeniero De Solminihac desarrolló mediante un informe las posibles causas que
producen la aparición de este tipo de falla en los pavimentos de hormigón. A continuación, se
nombran algunas de esas causas.
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Juntas transversales y longitudinales muy separadas.
Calidad deficiente del material de sellado.
Saltaduras de las juntas.
Incrustaciones de material ajeno al pavimento.
Figura 9. Falla de daño del sello de la junta en una losa.
Fuente: Catálogo de deterioros de pavimentos rígidos (Consejo de Directores de Carreteras de
Iberoamérica, 2002).
3.6.2.2 Saltaduras en el sello de las juntas
La saltaduras en el sello de las juntas se presenta por la división de las aristas de una junta
longitudinal, transversal o una grieta que pierde un trozo considerable de hormigón, también se
puede describir como una quebradura en forma de astilla de una porción del pavimento cercano a
una junta (Consejo de directores de carreteras de Iberoamérica, 2002).
En el año 2001, el ingeniero De Solminihac desarrolló mediante un informe las posibles causas que
producen la aparición de este tipo de falla en los pavimentos de hormigón. A continuación, se
nombran algunas de esas causas.
Efecto de las cargas pesadas en las juntas con deficiencia en su sellado.
Concentración local de esfuerzo debido principalmente a la existencia de material ajeno
(piedra, arena, agua, etc.) al interior de la junta.
Debilitamiento de los bordes de la junta debido a un mal acabado u otro defecto por la
construcción del pavimento.
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Figura 10. Falla de saltadura en la junta de una losa.
Fuente: Catálogo de deterioros de pavimentos rígidos (Consejo de Directores de Carreteras de
Iberoamérica, 2002).
3.6.2.3 Escalonamiento en la junta
Los escalonamientos en las juntas se presenta mediante el desnivel vertical entre dos superficies de
pavimentos vecinos separados por una junta transversal o longitudinal (Consejo de directores de
carreteras de Iberoamérica, 2002).
En el año 2001, el ingeniero De Solminihac desarrolló mediante un informe las posibles causas que
producen la aparición de este tipo de falla en los pavimentos de hormigón. A continuación, se
nombran algunas de esas causas:
Ausencia de barras de acero que amarre a las losas adyacentes.
Juntas transversales y longitudinales muy separadas.
Drenaje insuficiente.
Figura 11. Falla de escalonamiento en la junta de una losas.
Fuente: Pavement Condition Index para pavimentos asfalticos y de concreto en carreteras
(Vásquez, 2002).
31
3.6.3 Defectos superficiales
3.6.3.1 Desintegración
La desintegración en una losa se presenta en forma de grieta en todas direcciones, con
desintegración del pavimento, además se produce la perdida de textura y así queda el árido grueso
expuesto (Consejo de directores de carreteras de Iberoamérica, 2002).
En el año 2001, el ingeniero De Solminihac desarrolló mediante un informe las posibles causas que
producen la aparición de este tipo de falla en los pavimentos de hormigón. A continuación, se
nombran algunas de esas causas.
Agregados de mala calidad, sucios o insuficientes.
Hormigón mal dosificado.
Curado inapropiado.
Figura 12. Falla por desintegración en una losa.
Fuente: Evaluación y patología de pavimentos de concreto (Jaramillo, 2012).
3.6.3.2 Descascaramiento de la superficie
El descascaramiento de la superficie se presenta mediante la rotura de la superficie de la losa y
pérdida de pequeños trozos de concreto en forma de escamas. Por lo general no tiene efectos
estructurales daños para el pavimento propiamente tal (De Solminihac, 2001).
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En el año 2001, el ingeniero De Solminihac desarrolló mediante un informe las posibles causas que
producen la aparición de este tipo de falla en los pavimentos de hormigón. A continuación, se
nombran algunas de esas causas.
Agregados sucios.
Exceso de agua en la mezcla.
Figura 13. Falla por descascaramiento en una losa.
Fuente: Evaluación y patología de pavimentos de concreto (Jaramillo, 2012).
3.6.3.3 Pulimento de agregados
El pulimiento de agregados se presenta por la aplicación repetitiva de carga proveniente del tránsito
vehicular, es por ello que los agregados de la superficie de la losa se vuelven suaves al tacto, con
esta falla se producen severos problemas para los vehículos ya que se reduce considerablemente la
adherencia de los neumáticos con el pavimento (Vásquez, 2002).
En el año 2001, el ingeniero De Solminihac desarrolló mediante un informe las posibles causas que
producen la aparición de este tipo de falla en los pavimentos de hormigón. A continuación, se
nombran algunas de esas causas.
Exceso de cargas repetitivas en los pavimentos.
Exceso de áridos en la mezcla del hormigón.
Rodado abrasivo.
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Figura 14. Falla por pulimento de agregados en la losa.
Fuente: Pavement Condition Index para pavimentos asfalticos y de concreto en carreteras
(Vásquez, 2002).
3.6.3.4 Baches
Los baches se presenta mediante una alteración o disgregación de la losa de hormigón y su
destrucción en una cierta área, con ello formando una cavidad, normalmente circular (Consejo de
directores de carreteras de Iberoamérica, 2002).
En el año 2002, El Consejo de directores de carreteras de Iberoamérica desarrolló mediante un
informe las posibles causas que producen la aparición de este tipo de falla en los pavimentos de
hormigón. A continuación, se nombran algunas de esas causas.
Fundaciones y capas inferiores inestables.
Espesores del pavimento estructuralmente inferiores.
Retención de agua en zonas agrietadas.
Figura 15. Falla por un bache en la losa.
Fuente: Evaluación y patología de pavimentos de concreto (Jaramillo, 2012).
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3.6.3.5 Losa dividida
La división en la losa se presenta por medio de un grupo de grietas abiertas donde divide la losa en
numerosos trozos de diferente tamaño (Vásquez, 2002).
En el año 2002, el ingeniero Vásquez desarrolló mediante un informe las posibles causas que
producen la aparición de este tipo de falla en los pavimentos de hormigón. A continuación, se
nombran algunas de esas causas.
Sobrecarga sobre las losas.
Acumulación de agua en las grietas ya sean longitudinales y transversales.
Fatiga del hormigón.
Deficiencia en el soporte de la fundación.
Figura 16. Falla de losa dividida.
Fuente: Evaluación y patología de pavimentos de concreto (Jaramillo, 2012).
3.6.4 Otros tipos de fallas
3.6.4.1 Bombeo
El Bombeo se presenta por medio de una expulsión de material de la fundación del pavimento a
través de las juntas o las grietas que se encuentran presente en las losas (Vásquez, 2002).
En el año 2002, el ingeniero Vásquez desarrolló mediante un informe las posibles causas que
producen la aparición de este tipo de falla en los pavimentos de hormigón. A continuación, se
nombran algunas de esas causas.
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Deflexión de la losa por sobrecarga.
Acumulación de agua bajo la losa.
Figura 17. Falla por bombeo en la losa.
Fuente: Pavement Condition Index para pavimentos asfalticos y de concreto en carreteras
(Vásquez, 2002).
3.6.4.2 Escalonamiento de la berma
El escalonamiento en la berma se presenta por medio de una diferencia de altura entre la cara
externa de la losa y la berma (Consejo de directores de carreteras de Iberoamérica, 2002).
En el año 2002, El Consejo de directores de carreteras de Iberoamérica desarrolló mediante un
informe las posibles causas que producen la aparición de este tipo de falla en los pavimentos de
hormigón. A continuación, se nombran algunas de esas causas.
Asentamiento de la berma.
Compactación insuficiente del terreno.
Incremento de la filtración del agua.
Figura 18. Falla de escalonamiento de la berma.
Fuente: Pavement Condition Index para pavimentos asfalticos y de concreto en carreteras
(Vásquez, 2002).
36
3.6.4.3 Parches
Los parches se presentan en un área donde se puede encontrar un bache o donde el pavimento
original ha sido retirado y cambiado por un nuevo material de hormigón. En el caso de una
instalación de cámara de alcantarillado se considera un parche ya que se ha reemplazado el
pavimento original (Vásquez, 2002).
En el año 2002, el ingeniero Vásquez desarrolló mediante un informe las posibles causas que
producen la aparición de este tipo de falla en los pavimentos de hormigón. A continuación, se
nombran algunas de esas causas.
En parches con hormigón, el mal estado se debe a la retracción de fraguado del hormigón del
parche, lo que hace que se despegue del hormigón antiguo.
Figura 19. Falla de un parche en mal estado en la losa.
Fuente: Evaluación y patología de pavimentos de concreto, (Jaramillo, 2012).
3.7 Inspección visual de fallas Es de vital importancia poder identificar las fallas que se pueden presentar en un pavimento de
hormigón, parar así poder medir su severidad y ver sus posibles formas de reparación. Por este
motivo, es que se han creado distintos tipos de inspección, que permiten a través de muestreo, poder
reconocer las fallas existentes los pavimentos de hormigón.
37
Dentro de los métodos de inspección, los más utilizados son los métodos visuales, que consisten en
visitas a terreno por parte de un personal capacitado. En Chile, las metodologías más utilizados para
los pavimentos de hormigón son el método SHRP (SHRP, 1993), seguido por el MOP (MOP, 2003)
y SERVIU (MINVU, 1997), los cuales se explicarán brevemente a continuación.
3.7.1 Método SHRP Este método consta de dos partes:
- La primera es el llenado de croquis de la sección, lo cual permitirá tener mirada clara de lo
que está ocurriendo en el tramo examinado, y se pueden usar como consulta al momento de
estudiar los datos.
- La segunda parte es la ficha de catastro, que entrega una condensación de los datos
recopilados en terreno, para su fácil uso.
Dado que este método fue creado para recoger la información de la investigación SHRP en Estados
Unidos, se recomienda recolectar el 100% de la longitud de los tramos testigos de dicha
investigación. Por lo tanto, para su uso en otras aplicaciones, como en evaluación de proyectos o
redes viales, se debe especificar el método de muestreo a utilizar. Por ejemplo: 100 metros de
calzada cada 1000 metros.
Llenado de croquis
Los croquis de inspección se usan para mostrar la ubicación exacta de cada falla que existe
en la zona de inspección. Los tipos de fallas y niveles severidad deben identificarse usando el
manual de identificación de fallas (SHRP, 1993).
Cada zona de inspección deber ir dibujándose a medida que se avanza. Las secciones
comienzan y terminan en estaciones marcadas en el pavimento. La existencia de juntas
longitudinales, grietas y la posición relativa de las líneas demarcadoras de pistas.
Para dibujar el croquis, la huincha se coloca en la berma adyacente a la zona desde la
estación 0 hasta la estación 1 (de 0 a 20 mts). Una vez que la huincha está en su lugar, se
pueden dibujar las fallas directamente en la ubicación longitudinal de la huincha. Una vez
que se ha medido y dibujado los primeros 20 mts, se mueve la huincha a la segunda estación
de 20 mts y así sucesivamente hasta completar una zona de 100 mts de inspección.
38
Para dibujar las fallas en los croquis, se emplean símbolos adecuados según el tipo de
pavimento. En general, se dibuja y se rotula usando el número del tipo de falla y el nivel de
severidad. Se agrega un símbolo adicional al costado del tipo de falla para indicar donde la
grieta o la junta se encuentran selladas.
Llenado de croquis para pavimento de hormigón
Si las grietas tipo mapa, el pulimiento de agregado o la peladura, se presentan en grandes
partes de la superficie, no se debe dibujar la extensión total. En vez de eso, se anotan en el
espacio de comentarios, bajo el croquis apropiado, la ubicación, extensión y nivel de
severidad si es aplicable. Estas fallas deben dibujarse solo si se presentan en áreas
localizadas. Los símbolos de deterioro para este tipo de pavimento se presentan en la Figura
20.
Figura 20. Símbolos de deterioro para pavimentos de hormigón.
Fuente: Manual for FWD testing in the long term pavement performance, (SHRP, 1993).
39
Llenado de fichas de datos para pavimentos de hormigón
Las fallas observadas se registran a escala en el croquis. Las fallas individuales y los niveles
de severidad indicados en el croquis se miden y suman para obtener las cantidades
apropiadas y se registran luego en fichas.
El levantamiento de los datos en terreno se registra en fichas como la que se muestra en la
Figura 21, donde se dibujan los deterioros a escala, junto con la característica de la
severidad. Estas fichas son posteriormente procesadas obteniendo así la condición actual del
pavimento.
Figura 21. Ficha de inspección visual método SHRP.
Fuente: Manual for FWD testing in the long term pavement performance, (SHRP, 1993).
3.7.2 Método MOP
El método de inspección visual creado por el MOP tiene por objetivo dar a conocer las variables
incorporadas en la campaña de inspección visual de caminos pavimentados, la manera de medirlas y
la metodología empleada en auscultación visual de las calzadas.
Por otra parte, a través de la campaña de inspección visual es posible actualizar el banco de datos de
la dirección de vialidad en lo que se refiere al estado estructural de los pavimentos (MOP, 2003).
40
Las fallas a registrar para el caso de los pavimentos de hormigón son las siguientes.
Largo losa.
Ancho losa.
Grietas longitudinales.
Grietas transversales.
Grietas de esquina.
Grietas con saltadura.
Estado del sello en junta longitudinal.
Estado del sello en junta transversal.
Escalonamiento en junta transversal.
Unidades y zonas de muestreo
Lo ideal sería registrar cada una de las variables mencionadas anteriormente, en forma continua en
cada vía, pero esto es muy difícil, debido a la gran cantidad de tiempo, personal y material que se
requeriría. Por lo tanto, se opta por dividir el camino en zonas de muestreo de 1 km y en éstas
determinar áreas más pequeñas, denominadas unidades de muestreo, cuya longitud y ubicación se ha
determinado en forma estadística con el fin de obtener la mayor representatividad posible de los
datos.
En el caso de los pavimentos de hormigón se define como unidad de muestreo el área comprendida
por las diez primeras losas de cada kilómetro como se observa en la Figura 22.
Figura 22. Unidad de muestreo para pavimento de hormigón método MOP.
Fuente: Instructivo de inspección visual de caminos pavimentados (MOP, 2003).
41
Para registrar las distintas fallas, el MOP ha creado una ficha de catastro para pavimentos de
hormigón como se observa en la figura 23.
Figura 23. Ficha de registro para fallas en pavimento de hormigón método MOP.
Fuente: Instructivo de inspección visual de caminos pavimentados (MOP, 2003).
3.7.3 Método MINVU Para la inspección de pavimentos urbanos el MINVU ha desarrollado una metodología simplificada
de inspección que se basa en la obtención de datos en forma visual de la condición del pavimento.
Para ello se debe conocer los siguientes aspectos generales.
Recopilar la información relacionada con la sección transversal de la calzada, lo que implica
medir el ancho total de la pista e identifica si circulan vehículos por dichas pistas.
Distinguir los diferentes tipos de pavimentos, considerando los estados a lo ancho y en
diferentes pistas. Si las características de los pavimento difieren entre pista de inspección
deberá ser independiente (ejemplo una pista fuera de adoquín y otra de hormigón).
La calzada se considera entre solera izquierda a derecha.
42
En lo que respecta al balizado deberá basarse en un balizado que sirva como referencia planimetría.
Dicho balizado implica realizar marcas en la solera cada 25 metros equidistantes desde un punto de
referencia inicial (MINVU, 1997).
Inspección de pavimentos de hormigón
La inspección visual se efectúa a partir de un muestreo sistemático cada 25 metros y debe
abarcar la totalidad de las losas ubicadas a lo ancho de la sección transversal frente a la
marca del balizado. Si ésta coincidiera con una juntura se debe examinar la losa posterior a la
marca. Para cada una de las muestras seleccionadas deberán registrarse el número de losas
examinadas y sus dimensiones junto con determinar el número de grietas y fisuras, las fallas
típicas, el estado del sello de las juntas y observaciones varias.
Todos estas mediciones son registras en una ficha de catastro creada por el MINVU la cual se puede
apreciar en la Figura 24.
Figura 24. Ficha de registro para fallas en pavimento de hormigón método MINVU.
Fuente: Metodología de inspección visual de pavimento (MINVU, 1997).
43
Una vez conocidos todo los métodos de inspección visual se procederá a la creación de un ficha de
registro para las fallas más frecuentes en los pavimento de hormigón en la ciudad de Valdivia y nos
guiaremos por la metodología establecida por el MINVU para pavimento urbanos.
44
4. Metodología 4.1 Tipo de estudio Se realizó un estudio de tipo descriptivo, analítico y no experimental. Es descriptivo ya que detalla
la realidad encontrada en terreno, sin ser alterada; Es analítico porque estudia las características de
las patología más frecuentes (que para este estudio corresponden a grietas longitudinales y
transversales) y es no experimental por el hecho de que no se recurre al uso de laboratorio, ya que
toda la información recolectada se basó en una inspección en terreno.
4.2 Inspección visual En primera instancia se realizó una inspección visual por las distintas calles de Valdivia a fin de
evaluar cuáles eran las más transitadas y así caracterizar las patologías superficiales más repetitivas
encontradas en dichas losas de hormigón. Luego, se procedió a confeccionar una ficha de registro
(basada en la metodología MINVU) con el fin de dejar registro de toda la información útil posible.
En la inspección visual, se encontró que dentro de las calles de pavimento de hormigón más
transitadas en Valdivia se encontraban: Avenida Ramón Picarte, Coronel Santiago Bueras y General
Lagos, y que las patologías superficiales más frecuentes fueron las grietas longitudinales y
transversales, por lo tanto enfocamos la realización de este estudio a dichas calles y patologías.
4.3 Identificación de la zona de estudio El objetivo principal de esta etapa, además de reconocer la zona de estudio, fue identificar los
agrietamientos existentes en las losas a inspeccionar a lo largo de las calles propuestas para este
trabajo de titulación.
La ubicación en el mapa de las calles y el tramo estudiado se puede observar en la figura 25, donde
en negro se observa Avenida Ramón Picarte, en rojo Coronel Santiago Bueras y en azul General
Lagos, las cuales corresponden a vías de gran flujo vehicular.
45
Figura 25. Ubicación de las vías para la obtención de datos.
Fuente: Ministerio de transporte y telecomunicaciones (Secretaria de planificación de transporte,
2010).
4.4 Materiales utilizados Para la recopilación de información en terreno se utilizaron los siguientes materiales:
Odómetro: Instrumento de medición utilizado para calcular con exactitud la distancia
establecida para el muestreo que se propuso para la recopilación de información de cada losa
a evaluar. En este estudio, se utilizó el odómetro marca KAMASA, modelo KM-923, el cual
se puede observar en la figura 26.
Figura 26. Odómetro para cálculos de distancias.
46
Huincha métrica: Instrumento de medicion utilizado para obtener las dimensiones (en ancho
y largo) de la losa y de las grietas registradas en terreno. La principal característica de este
instrumento es que permitió abarcar distancias de hasta 8 metros de longitud, ya que al
momento de realizar de inspeccion visual se divisó que las losas tenian grandes dimensiones.
Para este estudio se utilizó una huincha métrica marca STANLEY, de 8 m/26’, como se
puede observar en la figura 27.
Figura 27. Huincha metrica para mediciones hasta 8 metros.
4.5 Unidad de muestreo Una vez determinadas las tres calles a inspeccionar, se procedió a estandarizar la distancia de cada
vía, para obtener la misma cantidad de información para el análisis estadístico. Por este motivo es
que con la docente patrocinante de este trabajo de titulación se estableció que cada calle debía tener
una distancia igual a 1.5 kilómetros, la cual fue dividida en tramos de cada 25 metros (como
establece el método MINVU) hasta completar los 1.5 kilómetros de distancia requeridos.
Para comenzar el muestreo, se procedió a establecer un punto referencia inicial (PRI) en cada calle,
siendo para:
Ramón Picarte: Se estableció como PRI el semáforo ubicado en la intersección de Ramón
Picarte con Pedro Montt, como se puede observar en la figura 28.
Santiago Bueras: Se estableció como PRI el semáforo (tapado por el árbol) ubicado en la
intersección de Coronel Santiago Bueras con Errazuriz, como se puede observar en la figura
29.
47
General Lagos: Se estableció como PRI el paradero ubicado en la intersección de General
Lagos con Yerbas Buenas (frente al torreón), como se puede observar en la figura 20.
Figura 28. PRI y dirección de la toma de muestras en avenida Ramón Picarte esquina Pedro Montt.
Figura 29. PRI y dirección de la toma de muestras en calle Santiago Bueras esquina Errazuriz.
Figura 30. PRI y dirección de la toma de muestras en calle General Lagos esquina Yerbas Buenas.
Una vez delimitado los PRI para cada calle, se realizó el balizado, por medio del odómetro (figura
31), cada 25 metros donde se dejó una marca mediante un espray color azul (figura 32) en la solera
contigua a las losas (ancho total de la calzada sección transversal) que serían examinados
posteriormente.
48
Figura 31. Utilización del odómetro para el balizado cada 25 metros.
Figura 32. Marca en la solera en calle General Lagos corresponde a Pri + 1125.
Mediante el Instructivo de Inspección Visual de Caminos Pavimentados a Nivel Red Urbana,
elaborado el año 2003 por el Ministerio de Obras Públicas (MOP) nos permitió identificar el tipo de
calle que se estaba inspeccionando.
En el caso de las calles General Lagos y Santiago Bueras, el MOP las califica como calzada simple
de dos pistas y de dos sentidos lo que se puede apreciar en la figura 33.
Figura 33. Calzada simple de dos pistas y de dos sentidos.
Fuente: Instructivo de inspección visual de caminos pavimentados (MOP, 2003).
Mientras que para la vía Ramón Picarte, el MOP la califica como calzada doble de dos pistas y de
dos sentidos como se puede apreciar en la figura 34.
49
Figura 34. Calzada doble de dos pistas y de dos sentidos.
Fuente: Instructivo de inspección visual de caminos pavimentados (MOP, 2003).
Tomando en consideración las calzadas para cada una de las calles, se estableció el siguiente
trayecto para cada vía:
- Avenida Ramón Picarte: La recolección de datos se realizó en el ancho de calzada que va en
dirección al centro como muestra la figura 28, desde esquina de Avenida Pedro Montt en
dirección a calle Camilo Henríquez, frente a la Plaza de la República.
- Coronel Santiago Bueras: La recolección de datos también se realizó en el ancho de la
calzada como muestra la figura 29, desde esquina Errazuriz, en dirección a General Lagos.
- General Lagos: La recolección de datos se realizó en el ancho de la calzada como muestra la
figura 30, desde esquina Yerbas Buenas (frente al torreón) en dirección a la facultad de
ingeniería de la Universidad Austral de Chile.
4.6 Creación de ficha para obtención de datos Para la obtención de datos en terreno se hizo indispensable contar con una ficha de registro de fácil
llenado y que nos permitiera anotar las características de las losas como de los agrietamientos que se
encuentran presente en la evaluación en terreno. Cabe mencionar que esta ficha (tabla 10) fue
confeccionada en conjunto con la docente patrocinante Dra. Diana Movilla basada en la ficha que
utiliza el MINVU para la inspección visual de pavimentos urbanos donde:
Abscisa: Corresponde a la ubicación, desde el PRI, donde se encuentra la losa examinada.
Por ejemplo, si tenemos una abscisa de PRI + 550, quiere decir que la losa examinada
corresponde a la que está a una distancia de 550 metros desde el PRI asignado para cada
calle en estudio.
50
Losa N°: Corresponde al número de la losa examinada en cada calle. Como tenemos una
distancia igual a 1.5 kilómetros para las tres calles y cada losa fue evaluada a una distancia
equidistante de 25 metros en el ancho total de la calzada, evaluamos en total 122 losas para
cada calle. Por ejemplo, nuestro PRI fue nuestra losa inicial (PRI+0), por ende adquirió el
valor de losa número 1 y 2 respectivamente, mientras que una losa que está a una distancia
de 750 desde el PRI sería las losas número 61 y 62 respectivamente.
Pista: Corresponde al costado de la losa que será examinada en este caso si es la losa
izquierda se marca con una “i” de inspeccionada y lo mismo sucede si fuera en el costado
derecho (como se mencionó antes se registran las losas en el ancho total de la calzada y en
las tres calles contienen dos losas en el ancho de la calzada).
Dimensión de la losa: Aquí se registró la geometría (tanto en largo como en ancho) de la losa
examinada mediante una huincha métrica. La unidad de medida utilizada fue en metros, y se
midieron en tres puntos las losas tanto en el ancho como en el largo ya que a simple vista se
aprecia que no existe un geometría perfecta por ende se miden en punto inicial, medio, final
y así se obtiene el promedio del dimensionamiento de la losa total.
Nombre de la falla: Es decir, si correspondía a una grieta transversal o longitudinal.
Dimensiones de la falla: Aquí se registró la geometría de la falla (tanto en largo como en
ancho) que presentaba la losa examinada. Las unidades de medidas utilizadas para el largo
fueron en metros, mientras que para el ancho fue en milímetros.
Foto: Aquí se registró el número de foto que correspondía a la losa examinada para la
obtención de datos correspondientes y dejar un registro visual.
Tabla 10. Ficha de catastro para obtención de datos.
Abs
Losa Pista Dimensionamiento de la losa Tipo de Falla
FOTO Largo (mts) Ancho (mts) Nombre de la Falla Dimensión de Falla
N° Izq Der L1 L2 L3 Lt A1 A2 A3 At
Largo (mts)
Ancho (mm)
51
4.7 Recopilación de datos y variables a considerar en el estudio Durante la etapa de recolección de los datos hubo algunos percances, como por ejemplo, la
realización de varias visitas a las calles a inspeccionar por motivos climáticos o el tráfico vehicular,
además de muy poca información sobre daños en pavimentos, sin embargo, finalmente se logró
recopilar la información requerida. La recopilación de datos en terreno, correspondió al llenado de la
ficha (tabla 10) para cada calle a estudiar, lo cual se realizó principalmente en los meses de
Diciembre 2013 a Febrero de 2014. Cabe señalar, que si bien las mediciones en terreno fueron
realizadas de manera fidedigna en este estudio, para la variable del flujo vehicular se tuvo que
trabajar con un promedio estimativo en cada calle, ya que hay muy poca información acerca de
cuántos vehículos circulan por cada calle de Valdivia.
En cuanto al espesor de cada una de las losa inspeccionada, existe nula información respecto a cómo
se encuentran en la actualidad, ya que si bien en un comienzo los pavimentos están en su optima
condición, con el pasar de los años van sufriendo desgaste debido al flujo vehicular que cada año va
creciendo, lo que conlleva a una pérdida de espesor, posibles agrietamientos, escalamientos entre
losas adyacentes y posteriores reparaciones que muchas veces no siguen la geometría inicial, por lo
cual no pudimos considerar como variable el espesor de la losa; Sin embargo, en conversaciones con
la Dra. Diana Movilla y el Dr. Julio Rojas se planteó como variable para el modelo estadístico, el
desgaste de la losa de pavimento, el cual fue evaluado de forma visual en conjunto con la Dra. Diana
Movilla (para más información ver 4.7.4).
4.7.1 Registro de las losas inspeccionadas Para todas las losas inspeccionadas se obtuvo el valor de su geometría tanto en ancho como en largo
(el ancho se mide desde la solera a junta longitudinal y para el largo se mide desde junta transversal
a junta transversal), en terreno. La unidad de medida utilizada fue en metros. Por ejemplo, en la
figura 35 se observa la losa número 1 de la pista izquierda examinada en la Avenida Ramón Picarte,
la cual se encuentra ubicada al costado del punto de referencia inicial (PRI+0) sus dimensiones
fueron L1 = 3,45, L2 = 3,48 y L3 = 3,46 por ende su promedio final fue 3,46 metros de largo
respectivamente. Para todo el estudio se realizó el mismo procedimiento, con todos los largos de las
losas inspeccionadas en las tres calles escogidas. Toda la información sobre las medidas de las losas
se puede ver en el anexo A.
52
Figura 35. Dimensionamiento del largo de una losa.
En lo que respecta al ancho de la losa se utilizó el mismo procedimiento mencionado anteriormente.
Por ejemplo, en la figura 36 se muestra la misma losa anterior, con las dimensiones de sus anchos
los cuales fueron A1 = 3,47, A2 = 3,48 y A3 = 3,48 por ende su promedio final fue 3,48 metros de
ancho respectivamente. Para todo el estudio se realizó el mismo procedimiento, con todos los
anchos de las losas inspeccionadas en las tres calles escogidas. Toda la información sobre las
medidas de las losas se puede ver en el anexo A.
Figura 36. Dimensionamiento del ancho de una losa.
4.7.2 Registro de grietas longitudinales y transversales El registro de grietas longitudinales y transversales se realizó de la misma manera, midiendo tanto el
largo (en metros) como el ancho (en milímetros). Toda la información sobre cada grieta y su medida
por losa se puede ver en el anexo A.
53
Figura 37. Dimensionamiento de grietas.
En la figura 37 podemos ver las mediciones de las grietas de una losa ubicada en la pista izquierda a
450 metros del PRI (PRI+450) de la Calle General Lagos donde se observaron dos grietas y
posteriormente se registraron:
- 1 grieta transversal de 2.07 metros de largo y de 8 milímetros de ancho.
- 1 grieta longitudinal de 6.42 metros de largo y 13 milímetros de ancho.
En lo que respecta al grado de severidad para las grietas registradas a lo largo de cada una de las
calles se utilizara lo establecido según el Catálogo de deterioros de pavimentos rígidos (Consejo de
Directores de Carreteras de Iberoamérica, 2002), donde la severidad se mide por el ancho de las
grietas es por ello que nos debemos guiar de lo siguiente parámetros para catalogar los niveles de
severidad en cada calle.
Niveles de severidad grietas longitudinales:
Baja: Ancho < 2 mm, Media: 3mm < ancho < 9mm, Alta: ancho > 10mm.
Niveles de severidad grietas transversales:
Baja: Ancho < 2 mm, Media: 3mm < ancho < 5mm, Alta: ancho > 6mm.
Cabe mencionar que los niveles severidad se evaluaran para el ancho promedio total de grietas
registradas por calle y no de manera individual.
54
4.7.3 Tráfico vehicular Los datos para el tráfico vehicular fueron muy difíciles de conseguir ya que no existen estudios o
registros en la Ilustre Municipalidad de Valdivia sobre la cantidad de vehículos que circulan por las
calles de Valdivia durante horas punta. Por este motivo es que para este trabajo de titulación,
utilizamos los datos obtenidos en un estudio realizado el 2010 por la Secretaría de Planificación de
Transporte (SECTRA) del Ministerio de Transportes y Telecomunicaciones, el cual consistió en
contabilizar la cantidad de vehículos que transitaban por ciertas calles de Valdivia durante una hora
punta. Las vías estudiadas en esta tesis se encuentran delimitadas con color negro como se observa
en la figura 38.
Figura 38. Flujo vehicular en la ciudad de Valdivia año 2010.
Fuente: Secretaria de planificación de transporte (Ministerio de transporte y telecomunicaciones,
2010).
En la figura 38, cada calle presenta tramos de colores diferentes según la cantidad de vehículos en la
hora punta. La cantidad de vehículos por color, se detalla en la figura 39.
55
Figura 39. Valores de flujo vehicular por calle en Valdivia.
Fuente: Secretaria de planificación de transporte (Ministerio de transporte y telecomunicaciones,
2010).
El principal problema que nos vimos enfrentados para establecer en flujo vehicular en cada vía, fue
que como se puede observar en la figura 38, una misma vía tiene distinta cantidad de vehículos,
según el tramo estudiado, por ejemplo: Avenida Ramón Picarte posee color naranjo, crema y verde;
General lagos posee naranjo y crema y Coronel Santiago Bueras posee verde, crema, naranjo y rojo.
Es por esto que surgió la necesidad de asignaron valores promedios de flujo vehicular, a partir de los
resultados entregados por el estudio del SECTRA, para poder realizar el análisis estadístico en este
estudio.
La asignación de valores promedio se realizó, por sugerencia del profesor Dr. Julio Rojas mediante
la suma del valor inicial más el valor final divido en 2.
Por ejemplo, para los tramos de color crema seria la suma entre (121 + 321)/2 = 221, decir, el valor
promedio para el tramo de color crema fue de 221 vehículos por hora punta. El mismo
procedimiento fue realizado para los colores restantes.
Los valores asignados para el tráfico promedio en cada losa y calle a estudiar se pueden ver en la
tabla 11.
56
Tabla 11. Trafico promedio para cada losa examinada.
Calle Losas N° Trafico
promedio S. Bueras Desde la losa 1 hasta la 50 221 S. Bueras Desde la losas 51 hasta la 52 843 S. Bueras Desde la losa 53 hasta la 80 60 S. Bueras S. Bueras
Desde la losa 81 hasta la 90 Desde la losa 91 hasta la 122
459 843
R. Picarte Desde la losa 1 hasta la 50 459 R. Picarte Desde la losas 51 hasta la 62 60 R. Picarte Desde la losas 63 hasta la 105 221 R. Picarte Desde la losas 106 hasta la 122 60 G. Lagos G. Lagos
Desde la losa 1 hasta la 85 Desde la losa 86 hasta la 122
459 221
4.7.4 Desgaste de la losa Como no contamos con información sobre el espesor de cada losa examinada en la actualidad y la
edad de construcción para cada una de estas, se tomó la decisión en conjunto con Dra. Diana
Movilla y el Dr. Julio Rojas de tener como variable para el análisis estadístico el desgaste de la losa
(variable dummy), el cual fue evaluado en conjunto con la docente patrocinante Dra. Diana Movilla
de manera visual dependiendo de la cantidad de pulimento de agregados (presencia de áridos en la
superficie) que se encuentren en la losa examinada, y se categorizó como:
Poco desgastada (desgaste bajo): La presencia baja o nula de áridos en superficie de la losa.
Desgastada (desgate medio): La presencia de áridos se ven parcialmente o en ciertas áreas de
la superficie de la losa.
Muy desgastada (desgaste alto): La presencia de áridos es consistente en la superficie de la
losa.
Figura 40. Losa poco desgastada (desgaste bajo).
57
La figura 40 pertenece a la losa número 12 de la pista derecha inspeccionada en la calle Santiago
Bueras, la cual se puede apreciar que es una losa de poco desgastada (desgaste bajo) ya que no
presenta pulimento de agregado o presencia de áridos en su superficie.
Figura 41. Losa desgastada (desgaste medio).
La figura 41 pertenece a la losa número 49 de la pista izquierda inspeccionada en la calle General
Lagos, la cual se puede apreciar que es una losa desgastada (desgaste medio), ya que presenta en
ciertas áreas pulimento de agregado en su superficie.
Figura 42. Losa muy desgastada (desgaste alto).
La figura 42 pertenece a la losa número 106 de la pista derecha inspeccionada en la calle Ramón
Picarte, la cual se puede apreciar que es una losa muy desgastada (desgaste alto) ya que presenta una
gran cantidad de pulimento de agregado en toda su superficie.
58
4.8 Análisis estadístico
4.8.1 Estadística descriptiva Una vez recogido los datos en terreno, estos fueron traspasados a una planilla Excel para
posteriormente ser utilizados en el programa estadístico SPSS Statistics.
En primer lugar, se realizará la estadística descriptiva, donde se calculará con los datos obtenidos la
media promedio, la desviación estándar, varianza además de los valores máximos y mínimos para
cada tipo de falla y losa examinada. Una vez obtenida toda esta información se generarán
histogramas y gráficos de caja y bigote para las características de las losas y cada tipo de falla, en
los cuales se podrá apreciar visualmente la cantidad y las características de las fallas que
predominan en las tres calles en estudio.
Fórmula media promedio
Donde n : cantidad total de datos; an: cada uno de los datos.
Para obtener la media promedio se trabajará con tres casos, donde el caso uno es la cantidad de
grietas registradas por losa examinada, el caso dos es la para conocer la severidad de las grietas
registradas mediante el ancho promedio de cada una de estas y el caso tres será para las
características geometricas de las losas examinadas (ancho y largo).
Una vez obtenida la media promedio para cada uno de los tres casos se procederá a calcular la
desviación estándar.
Fórmula desviación estándar
11
2
2
n
xx
s
n
i
i
59
Donde n : cantidad total de datos; Xi: cada uno de los dato; X: media promedio de los datos.
Para obtener la deviación estándar se trabajará con tres casos siguiendo los mismos patrones que se
establecieron en la media promedio.
Ya obtenida la desviación estándar para cada uno de los tres caso se procederá a calcular la varianza.
Fórmula de varianza
Donde n : cantidad total de datos; Xi: cada uno de los dato; X: media promedio de los datos.
Para obtener la varianza se trabajará con tres casos siguiendo los mismos patrones que se
establecieron en la media promedio.
4.8.2 Test de hipótesis para la diferencia de media promedio
Para este trabajo de titulación se busca establecer si existe una diferencia significativa entre los
promedio calculados para la cantidad y característica de las grietas longitudinales y transversales
registradas, como también las características de las losas examinadas en terreno respetando el
muestreo cada 25 metros para cada calle, es por ello que se procede a plantear un test de hipótesis
para validar la media promedio obtenida en calle.
Cabe mencionar que una prueba de hipótesis es el procedimiento basado en evidencia muestral y en
teoría probabilística, usado para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable y debería no
ser rechazada o si no es razonable debería ser rechazada.
En el siguiente cuadro se establecen los pasos principales para realizar los cálculos para el test de
hipótesis para la diferencia de las medias
60
Figura 43. Tabla de distribución normal.
El primer paso consiste en plantear una hipótesis nula y alternativa, y para este trabajo de titulación
se plantearon las hipótesis de la siguiente manera.
Donde H0 la hipótesis nula y H1 la hipótesis alternativa utilizando prueba unilateral por la derecha,
se debe recalcar la formulación de la hipótesis nula de la forma simple, es decir, utilizando solo el
signo igual. También es bueno recordar que la hipótesis nula debe mostrar la igualdad de dos media
poblacionales, mientras que la hipótesis alternativa debe reflejar lo que el investigador considera que
está sucediendo en dos medias poblacionales.
El segundo paso es seleccionar un nivel de significancia. Para este trabajo de titulación se
estableció un 5%. Con esto debemos calcular el valor de Zt, el cual delimita la región de aceptación
y la de rechazo. Como se evaluará de manera unilateral por la derecha se trabajará con el 50% por
ende nuestra región de rechazo pertenece al 5% y la de aceptación al 45%. Por lo tanto se buscan los
valores alrededor de 0,45 los cuales se muestran en la figura 44.
61
Figura 44. Tabla de distribución normal.
Zt = (1,65 + 1,64)/2 Zt = 1,645
Por lo tanto el valor de Zt que separa la región de rechazo con la de aceptación es de 1,645.
Tercera paso es formular una regla de decisión en este caso se rechaza la hipótesis
nula 210 : H , si se cumple que Zc > Zt, es decir Zc debe ser mayor a 1.645.
Cuarto paso consiste en calcular el estadístico de prueba con los resultados obtenidos en la
estadística descriptiva para cada población, para ello se aplicará la siguiente formula.
2
22
1
21
2121 )()(
n
S
n
S
XXZc
Dónde 21 : Diferencia de medias poblaciones, que según la prueba de hipótesis planteada es
cero; 21 XX : Diferencia de las dos medias promedio de la muestra de la población 1 menos la
población 2; S: desviación estándar de la muestra para cada población; n: número total de datos de la
muestra para cada población.
Quinto paso consiste en llegar a una conclusión con los resultados obtenidos de Z tabulado y Z
calculado se comparan ambos resultados como se observa en el tercer punto sobre la regla de
decisión vemos si se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa o viceversa y se logra ver si
se existen o no diferencias significativas para las medias promedios de cada población en estudio.
62
4.8.3 Regresión lineal múltiple Para desarrollar un modelo explicativo para la presencia de grietas en losas de hormigón en las tres
calles en estudio se utilizó la técnica de regresión lineal múltiple, el objetivo de este análisis de
regresión lineal múltiple es analizar un modelo que pretende explicar el comportamiento de una
variable dependiente que se denotará por la letra Y, utilizando la información proporcionada por
valores de variables independientes que se denotaran por X1, X2,… Xn. Las variables utilizadas en el
modelo de regresión lineal deben ser cuantitativas, pero también existe la posibilidad de encontrar
en las regresiones variables independientes que pueden tomar el valor de ordinal y nominal. En lo
que respecta a la variable dependiente deben ser siempre cuantitativas (De Solminihac, 2001).
Para el modelo lineal se asume que la variable dependiente es una función lineal de las variables
independiente, lo que se viene a demostrar mediante la siguiente ecuación:
Donde k = número de variables independientes; bk = coeficiente de la regresión Xk (parámetro
desconocido); Xi = variable independiente; Y = variable dependiente; u = error aleatorio.
Para efectos de este trabajo de titulación se trabajará como variable dependiente la cantidad de
grietas longitudinales, transversales y la suma de ambas por losa examinada en cada calle, mientras
que las variables independientes serán el ancho, largo de la losa, tráfico promedio que pasaría por
losa en una hora punta y el desgaste de losa en la actualidad la cual se evaluara mediante una
variable dummy. Para el caso de que la losa presente “desgaste bajo”, “desgaste medio” o “alto
desgaste” estas se evalúan mediante una variable dummy la cual se considera una variable
cualitativa, también conocida como variables binarias o categóricas. Estas variables modelan el
hecho que un caso pertenezca a una (con un valor igual a 1) y no a otras (con un valor igual a cero).
Para este trabajo solo necesitamos dos variables dummy "Muy Desgastado" y "Desgastado". No es
necesaria la tercera variable porque si no está “Muy Desgastado” y no está “Desgastado”, entonces
se asume que la losa se encuentra “Poco Desgastada”.
Por lo tanto el modelo establecido para este estudio queda demostrado por la siguiente ecuación:
63
Donde; = Parámetros desconocido para cada variable independiente; X1 = Largo de la losa; X2 =
Ancho de la losa; X3 = Trafico promedio para cada losa examinada; X4 = Losa Desgasta, no
presencia (0) y presencia (1), X5 = Losa Muy Desgasta, no presencia (0) y presencia (1); Y =
variable dependiente (grietas longitudinales, transversales y suma de ambas); u = error aleatorio.
En el caso de los valores para 0 estos se llenaran con una columna de 1y se añadirá a la matriz X de
variables independientes para calcular un factor constante para la regresión como se muestra en la
figura45.
Figura 45. Matriz de variables independiente introduciendo el valor 0.
Con los modelos de regresión lineal múltiple se espera determinar a qué se debe la presencia de
grietas longitudinales y transversales en la actualidad en las tres calles a través de las variables
independientes utilizadas en este trabajo de titulación, considerándolas estadísticamente
significativo (P < 0,05.) con nivel de confianza de 95%.
64
5. Resultados
5.1 Resultados de estadística descriptiva para grietas
5.1.1 Grietas longitudinales
Tabla 12. Resultados estadística descriptiva para la cantidad de grietas longitudinales.
Calle Media Varianza Desviación estándar Error tip. Min - Max
Santiago Bueras 1,60 4,705 2,169 0,196 0 - 10 Ramón Picarte 0,87 1,520 1,233 0,112 0 - 6 General Lagos 1,11 1,336 1,156 0,105 0 - 4
En la tabla 12 se observa que la calle Santiago Bueras fue la que presentó una media promedio (DE)
mayor con 1,60(2,169), seguido por General Lagos con 1,11(1,156) y por ultimo Ramón Picarte con
0,87(1,233) grietas longitudinales en cada losa.
Figura 45. Histogramas para la cantidad de grietas longitudinales registradas en las tres calles en
estudio.
65
Se puede observar de los gráficos de histogramas (figura 45) que la calle Ramón Picarte fue la que
presentó el mayor porcentaje de losas libre de grietas longitudinales, con un 50,8%, seguida de la
calle Santiago Bueras con un 45,9% de losas libre de estas fallas y finalmente la calle General Lagos
con un 32,8% de las losas que no presentaron grietas longitudinales.
En lo que respecta al ancho de las grietas longitudinales medidas para cada una de las calles en
estudio se presentan a continuación los resultados de la estadística descriptiva.
Tabla 13. Resultados estadística descriptiva para anchos de grietas longitudinales.
Calle Media Varianza Desviación estándar Error tip. Min - Max
Santiago Bueras 7,96 23,69 4,868 0,350 2 - 26 Ramón Picarte 7,76 33,37 5,777 0,566 2 - 36 General Lagos 8,64 46,66 6,831 0,588 2 - 35
En la tabla 13 se observa que respecto a los promedios de los anchos de las grietas longitudinales la
calle General Lagos fue la que presento una media promedio (DE) mayor el cual corresponde a
8,64(6,831), seguido por Santiago Bueras con 7,96(4,868) y por ultimo Ramón Picarte con
7,76(5,777) milímetros de ancho respectivamente.
66
Figura 46. Histogramas para los anchos (milímetros) de las grietas longitudinales medidas en las
tres calles en estudio.
Se puede observar de los gráficos de histogramas para los anchos de las grietas longitudinales
medidas en cada una de las losas en las calles en estudio (figura 46), para calle Santiago Bueras la
gran cantidad de datos se ubica en los 5 milímetros el cual reúne el 18,1% de los anchos de las
grietas, seguido de 4 milímetros, con un 11,9% de grietas longitudinales medidas en las losas
inspeccionadas.
En lo que respecta para la calle Ramón Picarte la gran cantidad de datos se ubica en los 4 milímetros
el cual reúne el 16,3% de los anchos de las grietas, continuado de 3 milímetros, con un 11,5% de
grietas longitudinales medidas en las losas inspeccionadas.
67
Mientras que para calle General Lagos, la gran cantidad de datos se ubica en los 2 milímetros el cual
reúne el 16,3% de los anchos de las grietas, continuado de 4 milímetros, con un 11,1% de las grietas
longitudinales medidas en las losas inspeccionadas.
Figura 47. Gráficos de caja y bigote para el ancho (milímetros) de las grietas longitudinales
medidas en las tres calles en estudio.
En la figura 47 se observa lo siguiente:
La caja que contiene el dimensionamiento de los anchos de las grietas longitudinales
medidas en calle Lagos es mayor en comparación a Picarte y Bueras, para estas últimas se
puede ver que también hay diferencia de tamaño donde la primera pasa a ser mayor que a
esta última.
El primer cuartil tiene valores de 5 mm para Bueras y 4 mm para Picarte y Lagos. Esto
significa que el 25% de los anchos de las grietas longitudinales medidas es menor a los
valores antes mencionados para cada una de las calles en estudio.
El segundo cuartil el cual alude a la mediana de la distribución de la muestra tiene el valor
de 6 mm para Bueras y Picarte y 7 mm para Lagos respectivamente. Esto significa que el
50% de los anchos de las grietas longitudinales medidas es menor a los valores antes
mencionados para cada una de las calles en estudio.
El tercer cuartil tiene valores de 10 mm para Bueras y Picarte y 11 mm para Lagos. Esto
significa que el 75% de los anchos de las grietas longitudinales medidas es menor a los
valores antes mencionados para cada una de las calles en estudio.
68
En calle Bueras en la parte superior la caja es mayor que en la inferior, ello quiere decir que
el ancho de la grietas longitudinales medidas comprendidas entre el 50% y el 75% de la
muestra está más dispersa que entre el 25% y el 50%, mientras que para Picarte se repite lo
mismo que en Bueras la parte superior es mayor que la inferior por ende el ancho de las
grietas longitudinales comprendidas en el 50% y el 75% de la muestra se encuentra más
dispersa que entre el 25% y el 50%. En lo que respecta a calle Lagos sucede lo mismo que en
calle Bueras y Picarte donde la muestra se encuentra más dispersa entre el 50% y el 75%.
En lo que respecta a los bigotes del grafico en Bueras la parte inferior es más pequeño que en
la superior, esto significa que los anchos de las grietas longitudinales que se encuentran en el
primer 25% de la muestra están mucho más concentrada que en el 25% final, mientras que
para Picarte la muestra está concentrada el 25% inicial y para Lagos la mayor concentración
de la muestra se ubica en el 25% inicial.
Se puede ver que el rango de los valores mínimos y máximos para el ancho de las grietas
longitudinales varia en Bueras ente 2 y 17 mm, mientras que para Picarte varía entre 2 y 19
mm y para Lagos se encontró entre 2 y 22 mm respectivamente.
Se pueden apreciar los valores atípicos que quedan afuera de los gráficos de cajas y bigotes
para el ancho de las grietas longitudinales medidas en cada una de las calles en estudio, en el
caso de Bueras fueron diez los valores (18, 18, 18, 18, 21, 21, 22, 22, 24 y 26), mientras que
para Picarte fueron cuatro valores (21, 23, 28 y 36) y para Lagos se obtuvieron ocho valores
(23, 24, 25, 26, 26, 27, 30 y 35) milímetros de ancho respectivamente.
5.1.2 Resultados para grietas transversales Tabla 14. Resultados estadística descriptiva para la cantidad de grietas transversales.
Calle Media Varianza Desviación estándar Error tip. Min - Max
Santiago Bueras 1,80 7,712 2,777 0,251 0 - 11 Ramón Picarte 1,05 3,222 1,795 0,162 0 – 9 General Lagos 0,98 2,042 1,429 0,129 0 - 8
69
En la tabla 14 se observa que respecto a los promedios de grietas transversales registradas la calle
Santiago Bueras fue la que presentó una media promedio (DE) mayor el cual corresponde a
1,80(2,777), seguido por Ramón Picarte con 1,05(1,795) y por último General Lagos con
0,98(1,429) grietas transversales en cada losa.
Figura 48. Gráficos de histogramas para la cantidad de grietas transversales registradas en las tres
calles en estudio.
Se puede observar en los gráficos de histogramas (figura 48) para la cantidad de grietas transversales
registradas para cada una de las calles en estudio, para calle Santiago Bueras la gran cantidad de los
datos se ubican en el valor 0, reuniendo un 55,7% de las losas inspeccionadas, continuado del valor
1, con un 11,5% de las losas.
70
En lo que respecta para la calle Ramón Picarte la gran cantidad de datos también se ubicó en el valor
0 como en calle Santiago Bueras pero con un porcentaje más alto para calle Picarte el cual
corresponder a un 61,5% de losas inspeccionada, continuado del valor 1, con un 11,5% de las losas
y muy seguido de cerca del valor 2, con un 10,7% de las losas.
Mientras que para calle General Lagos, al igual que en las dos calles anteriores la gran cantidad se
ubican en el valor 0, reuniendo un 54,9% de las losas inspeccionadas, continuado del valor 1, con un
19,7% de las losas.
En lo que respecta al ancho de las grietas transversales medidas para cada una de las calles en
estudio se presentan a continuación los resultados de la estadística descriptiva.
Tabla 15. Resultados estadística descriptiva para anchos de grietas transversales.
Calle Media Varianza Desviación estándar Error tip. Min - Max
Santiago Bueras 8,15 30,47 5,520 0,371 2- 32 Ramón Picarte 9,13 31,98 5,655 0,500 2 - 34 General Lagos 9,54 57,23 7,565 0,691 2 - 41
En la tabla 15 se observa que respecto a los promedios de los anchos de las grietas transversales la
calle General Lagos fue la que presentó una media promedio (DE) mayor el cual corresponde a
9,54(7,565), seguido por Ramón Picarte con 9,13(5,655) y por último Santiago Bueras con
8,15(5,520) milímetros de ancho respectivamente.
71
Figura 49. Histogramas para los anchos (milímetros) de las grietas transversales medidas en las tres
calles en estudio.
Se puede observar de los gráficos de histogramas (figura 49) para los anchos de las grietas
transversales medidas en cada una de las losas en las calles en estudio, para calle Santiago Bueras la
gran cantidad de datos se ubica entre los valores sobre cuatro milímetros el cual reúne el 15,8% de
los anchos de las grietas, seguidos de los cinco milímetros, con un 14,9% de grietas transversales
medidas en las losas inspeccionadas.
En lo que respecta para la calle Ramón Picarte la gran cantidad de datos se ubica en los cinco
milímetros el cual reúne el 13,3% de los anchos de las grietas, continuado de los diez milímetros,
con un 10,2% de grietas transversales medidas en las losas inspeccionadas.
72
Mientras que para calle General Lagos, la gran cantidad de datos se ubica en tres milímetros el reúne
el 12,5% de los anchos de las grietas, continuado de los cinco milímetros, con un 9,2% de las grietas
transversales medidas en la losas inspeccionadas.
Figura 50. Gráficos de caja y bigote para el ancho (milímetros) de las grietas transversales medidas
en las tres calles en estudio.
En la figura 50 se observa lo siguiente:
La caja que contiene el dimensionamiento de los anchos de las grietas transversales medidas
en calle Lagos es mayor en comparación a Picarte y Bueras, para estas últimas se puede ver
que también hay diferencia de tamaño donde la primera pasa a ser mayor que a esta última.
El primer cuartil tiene valores de 4 mm para Bueras y Lagos y 5 mm para Picarte. Esto
significa que el 25% de los anchos de las grietas transversales medidas es menor a los
valores antes mencionados para cada una de las calles en estudio.
El segundo cuartil el cual alude a la mediana de la distribución de la muestra tiene el valor
de 6 mm para Bueras, 8 mm para Picarte y 7 mm para Lagos respectivamente. Esto significa
que el 50% de los anchos de las grietas transversales medidas es menor a los valores antes
mencionados para cada una de las calles en estudio.
El tercer cuartil tiene valores de 10 mm para Bueras, 12 mm para Picarte y 13 mm para
Lagos. Esto significa que el 75% de los anchos de las grietas transversales medidas es menor
a los valores antes mencionados para cada una de las calles en estudio.
73
En calle Bueras en la parte superior la caja es mayor que en la inferior, ello quiere decir que
el ancho de la grietas transversales medidas comprendidas entre el 50% y el 75% de la
muestra está más dispersa que entre el 25% y el 50%, para Picarte sucede lo mismo que en la
anterior por ende entre el 50% y el 75% de la muestra se encuentra más dispersa que en el
25% y el 50%. En lo que respecta a calle Lagos se repite lo sucedido en las dos calles
anteriores.
En lo que respecta a los bigotes del grafico en Bueras la parte superior es más grande que la
inferior, esto significa que los anchos de las grietas transversales que hay en el 25% inferior
de la muestra está más concentrada que en el 25% final, mientras que en Picarte la muestra
está concentrada en el 25% inicial y para Lagos la concentración de la muestra se ubica en el
25% inicial.
Se puede ver que el rango de los valores mínimos y máximos para el ancho de las grietas
transversales varia en Bueras ente 2 y 19 mm, mientras que en Picarte varía entre 2 y 22 mm
y para Lagos se encontró entre 2 y 25 mm respectivamente.
Se pueden apreciar los valores atípicos que quedan afuera de los gráficos de cajas y bigotes
para el largo de las grietas transversales medidas en cada una de las calles en estudio, en el
caso de Bueras fueron diez los valores (20, 21, 21, 23, 24, 25, 25, 26, 27, 32), para Picarte
fueron cuatro valores (27, 28, 28 y 34) y para Lagos se obtuvieron cinco valores (28, 33, 34,
36 y 41) milímetros de ancho respectivamente.
5.1.3 Resultados para la totalidad de grietas Tabla 16. Resultados estadística descriptiva para la totalidad de las grietas.
Calle Media Varianza Desviación estándar Error tip. Min - Max
Santiago Bueras 3,40 23,14 4,810 0,435 0 - 20 Ramón Picarte 1,92 7,712 2,777 0,251 0 - 15 General Lagos 2,09 5,569 2,360 0,214 0 - 12 En la tabla 16 se observa que respecto a los promedios de la totalidad de grietas registradas la calle
Santiago Bueras fue la que presentó una media promedio (DE) mayor el cual corresponde a
3,40(4,810), seguido por General Lagos con 2,09(2,360) y por último Ramón Picarte con
1,92(2,777) grietas totales en cada losa.
74
Figura 51. Gráficos de histogramas para la totalidad de grietas registradas en las tres calles en
estudio.
Se puede observar en los gráficos de histogramas (figura 51) de la totalidad de grietas registradas
para cada una de las calles en estudio, que para la calle Santiago Bueras la gran cantidad de los
datos se ubican en el valor 0, reuniendo un 43,4% de las losas inspeccionadas, continuado del valor
1, con un 13,1% de las losas.
En lo que respecta para la calle Ramón Picarte la gran cantidad de datos también se ubicó en el valor
0 como en calle Santiago Bueras pero con un porcentaje menor para calle Picarte el cual
corresponder a un 36,9% de losas inspeccionada, continuado del valor 1, con un 25,4% de las losas.
Mientras que para calle General Lagos, la gran cantidad de datos se ubican en el valor 1, reuniendo
un 29,5% de las losas inspeccionadas, continuado del valor 0, con un 26,2% de las losas.
75
5.2 Resultados de estadística descriptiva para dimensionamiento de losas
5.2.1 Resultados para el largo de las losas Tabla 17. Resultados estadística descriptiva para el largo de las losas.
Calle Media Varianza Desviación
estándar Error tip. Min - Max
Santiago Bueras 5,04 2,839 1,685 0,153 2,43 - 11,19
Ramón Picarte 5,23 5,322 2,307 0,209 2,00 - 12,93
General Lagos 5,03 2,455 1,567 0,142 1,89 - 13,52
En la tabla 17 se observa que respecto a los promedios de los largos registrados la calle Ramón
Picarte fue la que presentó una media promedio (DE) mayor el cual corresponde a 5,23(2,307),
seguido por Santiago Bueras con 5,04(1,685) y por ultimo General Lagos con 5,03(1,567) metros de
largo respectivamente.
76
Figura 52. Gráficos de histogramas para el largo (metros) de las losas inspeccionadas en las tres
calles en estudio.
Se puede observar de los gráficos de histogramas (figura 52) para los largos de las losas
inspeccionadas cada una de las calles en estudio, para calle Santiago Bueras la gran cantidad de
datos se ubica entre 4,00 hasta los 5,00 metros el cual reúne el 32,9% de los largos de las losas,
seguidos de los valores que se ubican entre 3,00 hasta 4,00 metros, con un 25% de los largos de las
losas inspeccionadas.
77
En lo que respecta para la calle Ramón Picarte la gran cantidad de datos se ubican entre 4,00 hasta
5,00 metros el cual reúne el 44,9% de los largos de las losas, continuado de los valores que se
ubican entre 3,00 hasta 4,00 metros, con un 18,4% de los largos de las losas inspeccionadas.
Mientras que para calle General Lagos, la gran cantidad de datos se ubican entre 4,00 hasta 5,00
metros el reúne el 42,9% de los largos de las losas, continuado de los valores que se ubican entre
3,00 hasta 4,00 metros, con un 12% de los largos de las losas inspeccionadas.
Figura 53. Gráficos de caja y bigote para el largo (metros) de las losas inspeccionadas en las tres
calles en estudio.
En la figura 53 se observa lo siguiente:
La caja que contiene el dimensionamiento de los largos de las losas inspeccionadas en calle
Bueras es mayor en comparación a Picarte y Lagos, para estas últimas se puede ver que
también hay diferencia de tamaño donde la primera pasa a ser mayor que a esta última.
El primer cuartil tiene valores de 4,00 mts para Bueras y Picarte y 4,25 mts para Lagos
aproximadamente. Esto significa que el 25% de los largos de las losas inspeccionadas es
menor a los valores antes mencionados para cada una de las calles en estudio.
El segundo cuartil el cual alude a la mediana de la distribución de la muestra tiene el valor
de 4,53 mts para Bueras, 4,45 mts para Picarte y 4,95 mts para Lagos respectivamente. Esto
significa que el 50% de los largos de las losas inspeccionada es menor a los valores antes
mencionados para cada una de las calles en estudio.
78
El tercer cuartil tiene valores de 6,50 mts para Bueras, 6,00 mts para Picarte y 5,10 mts para
Lagos aproximadamente. Esto significa que el 75% de los largos de las losas inspeccionadas
es menor a los valores antes mencionados para cada una de las calles en estudio.
En calle Bueras en la parte superior la caja es mayor que en la inferior, ello quiere decir que
el largo de las losas inspeccionadas comprendidas entre el 50% y el 75% de la muestra está
más dispersa que entre el 25% y el 50%, para Picarte sucede lo mismo que en la anterior por
ende entre el 50% y el 75% de la muestra se encuentra más dispersa que en el 25% y el 50%.
En lo que respecta a calle Lagos la parte superior de la caja es más pequeña que la inferior
por lo tanto entre el 25% y el 50% de la muestra se encuentra más dispersa que en el 50% y
el 75%.
En lo que respecta a los bigotes del grafico en Bueras la parte superior es más grande que la
inferior, esto significa que los largos de las losas inspeccionada que hay en el 25% inferior
de la muestra está más concentrada que en el 25% final, mientras que en Picarte la muestra
está concentrada en el 25% inicial y para Lagos la concentración de la muestra es similar
para ambos bigotes.
Se puede ver que el rango de los valores mínimos y máximos para el largo de las losas
inspeccionadas varia en Bueras ente 2,43 y 10,03 mts, mientras que en Picarte varía entre
2,00 y 8,89 mts y para Lagos se encontró entre 3,19 y 6,21 mts de largo respectivamente.
Se pueden apreciar los valores atípicos que quedan afuera de los gráficos de cajas y bigotes
para el largo de las losas inspeccionadas en cada una de las calles en estudio, en el caso de
Bueras fueron dos los valores (10.73 y 11.19), para Picarte fueron once los valores (9.23,
9.38, 9.38, 9.39, 10.28, 11.74, 11.76, 12.13, 12.81, 12.85 y 12.93) y para Lagos se
obtuvieron valores por debajo y por arriba del grafico de caja y bigote, en el caso de los
valores por debajo fueron cinco (1.89, 2.42, 2.44, 2.84, 2.86) y por arriba fueron nueve (6.29,
6.61, 6.77, 6.78, 6.83, 9.32, 11.57, 12.56, 13.52) metros de largo respectivamente.
79
5.2.2 Resultados para el ancho de las losas Tabla 18. Resultados estadística descriptiva para el ancho de las losas.
Calle Media Varianza Desviación estándar Error tip. Min - Max
Santiago Bueras 4,00 0,045 0,213 0,019 3,17 – 6,07 Ramón Picarte 3,59 0,489 0,699 0,063 1,90 – 6,07 General Lagos 3,98 0,007 0,084 0,007 3,56 – 4,08
En la tabla 18 se observa que respecto a los promedios de los anchos registrados por losa, la calle
Santiago Bueras fue la que presentó una media promedio (DE) mayor el cual corresponde a
4,00(0,213), seguido por General Lagos con 3,98(0,084) y por último Ramón Picarte con
3,59(0,699) metros de ancho respectivamente.
80
Figura 54. Gráficos de histogramas para el ancho (metros) de las losas inspeccionadas en las tres
calles en estudio.
Se puede observar de los gráficos de histogramas (figura 54) para los anchos de las losas
inspeccionadas cada una de las calles en estudio, para calle Santiago Bueras la gran cantidad de
datos se ubica entre 3,59 hasta los 3,99 metros el cual reúne el 53,9% de los anchos de las losas,
seguidos de los valores que se ubican entre 4,00 hasta 4,50 metros, con un 44,2% de los anchos de
las losas inspeccionadas.
81
En lo que respecta para la calle Ramón Picarte la gran cantidad de datos se ubican entre 3,00 hasta
3,50 metros el cual reúne el 37,3% de los anchos de las losas, continuado de los valores que se
ubican entre 4,00 hasta 4,50 metros, con un 24,2% de los anchos de las losas inspeccionadas.
Mientras que para calle General Lagos, la gran cantidad de datos se ubican entre 4,01 hasta 4,10
metros el reúne el 42,6% de los anchos de las losas, continuado de los valores que se ubican entre
3,90 hasta 3,99 metros, con un 36,1% de los anchos de las losas, por otra parte las losas que tuvieron
el dimensionamiento de 4,00 metros ancho acumularon el 14,8% de las losas inspeccionadas.
Figura 55. Gráficos de caja y bigote para el ancho (metros) de las losas inspeccionadas en las tres
calles en estudio.
En la figura 55 se observa lo siguiente:
La caja que contiene el dimensionamiento de los anchos de las losas inspeccionadas en calle
Picarte es mayor en comparación a Picarte y Lagos, para estas últimas se puede ver que hay
una similitud de tamaño.
El primer cuartil tiene valores de 3,97 mts para Bueras y Lagos y 3,18 mts para Picarte
aproximadamente. Esto significa que el 25% de los anchos de las losas inspeccionadas es
menor a los valores antes mencionados para cada una de las calles en estudio.
El segundo cuartil el cual alude a la mediana de la distribución de la muestra tiene el valor
de 3,99 mts para Bueras, 3,50 mts para Picarte y 4,00 mts para Lagos respectivamente. Esto
significa que el 50% de los anchos de las losas inspeccionada es menor a los valores antes
mencionados para cada una de las calles en estudio.
82
El tercer cuartil tiene valores de 4,03 mts para Bueras, 4,00 mts para Picarte y 4,02 mts para
Lagos aproximadamente. Esto significa que el 75% de los anchos de las losas inspeccionadas
es menor a los valores antes mencionados para cada una de las calles en estudio.
En calle Bueras en la parte superior la caja es mayor que en la inferior, ello quiere decir que
el anchos de las losas inspeccionadas comprendidas entre el 50% y el 75% de la muestra está
más dispersa que entre el 25% y el 50%, para Picarte sucede lo mismo que en la anterior por
ende entre el 50% y el 75% de la muestra se encuentra más dispersa que en el 25% y el 50%.
En lo que respecta a calle Lagos la parte superior de la caja es levemente pequeña que la
inferior por lo tanto entre el 25% y el 50% de la muestra se encuentra más dispersa que en el
50% y el 75%.
En lo que respecta a los bigotes del grafico en Bueras la parte superior es más grande que la
inferior, esto significa que los anchos de las losas inspeccionada que hay en el 25% inferior
de la muestra está más concentrada que en el 25% final, mientras que en Picarte hay un
similitud la muestra está concentrada tanto en el 25% inicial como el 25% final y para Lagos
la concentración de la muestra es similar a lo que sucede en Bueras.
Se puede ver que el rango de los valores mínimos y máximos para el ancho de las losas
inspeccionadas varia en Bueras ente 3,94 y 4,08 mts, mientras que en Picarte varía entre 2,01
y 5,17 mts y para Lagos se encontró entre 3,92 y 4,06 mts de ancho respectivamente.
Se pueden apreciar los valores atípicos que quedan afuera de los gráficos de cajas y bigotes
para el largo de las losas inspeccionadas en cada una de las calles en estudio, en el caso de
Bueras se obtuvieron valores por debajo y por arriba del grafico de caja y bigote, en el caso
de los valores por debajo fueron seis (3.17, 3.69, 3.72, 3.74, 3.83 y 3.88) y por arriba fueron
seis (4.09, 4.09, 4.10, 4.12, 4.29, 6.07), para Picarte también se obtuvieron valores por arriba
y por debajo del gráfico, en el caso de valores por debajo fue uno (1.90) y por arriba fueron
dos (6.03 y 6.07) y para Lagos al igual que en las dos calles anteriores se obtuvieron valores
por debajo y por arriba del grafico de caja y bigote, en el caso de los valores por debajo
fueron 8 (3.56, 3.57, 3.59, 3.68, 3.89, 3.89, 3.90, 3.91) y por arriba fueron dos (4.07, 4.08)
metros de ancho respectivamente.
83
5.3 Resultados test de hipótesis para la diferencia de media promedio
5.3.1 Test de hipótesis para la cantidad de grietas longitudinales registradas Tabla 19. Resultados test de hipótesis para la cantidad de grietas longitudinales.
Calles X1 X2 S1 S2 n1 n2 Zt Zc Bueras – Picarte 1,6 0,87 2,169 1,233 122 122 1,645 3,23 Bueras – Lagos 1,6 1,11 2,169 1,156 122 122 1,645 2,19 Lagos – Picarte 1,11 0,87 1,156 1,233 122 122 1,645 1,57
Conclusión: De la comparación de media promedio para la cantidad de grietas longitudinales
registradas entre calle Bueras – Picarte y Bueras - Lagos se puede observar que los resultados
obtenidos para 23,3cZ y 19,2cZ respectivamente son mayores que 645,1Z , por lo que se
rechaza la hipótesis nula 210 : H . Esto se debe a que los valores obtenidos para cZ caen fuera
de la región de aceptación, por lo tanto, la media promedio para la cantidad de grietas longitudinales
registradas en calle Bueras es mayor que en calle Picarte y Lagos, por lo tanto se acepta la hipótesis
alternativa 211 : H .
Mientras que para Lagos – Picarte se aprecia que 57,1cZ es menor que Z , por lo tanto se acepta
la hipótesis nula 210 : H . Esto se debe a que 57,1cZ cae dentro de la región de aceptación,
por lo tanto, la media promedio para la cantidad de grietas longitudinales registradas en calle Lagos
no presenta diferencias significativas con respecto a Picarte. Por lo tanto 21 .
5.3.3 Test de hipótesis para el ancho de grietas longitudinales
Tabla 20. Resultados test de hipótesis para el ancho de grietas longitudinales.
Calles X1 X2 S1 S2 n1 n2 Zt Zc Bueras – Picarte 7,96 7,76 4,868 5,777 193 104 1,645 0,30 Lagos – Bueras 8,64 7,96 6,831 4,868 135 193 1,645 0,99 Lagos – Picarte 8,64 7,76 6,831 5,777 135 104 1,645 1,08
Conclusión: De la comparación de media promedio para los anchos de grietas longitudinales ya sea
entre calle Bueras – Picarte, Lagos – Bueras y Lagos - Picarte se puede observar que los resultados
obtenidos para 30,0cZ , 99,0cZ y 08,1cZ respectivamente son menores que 645,1Z , por
84
lo que se debe aceptar la hipótesis nula 210 : H . Esto se debe a que los valores obtenidos para
cada uno de los cZ caen dentro de la región de aceptación, por lo tanto, la media promedio de los
anchos de las grietas longitudinales en cada una de las calles no presenta diferencias significativas
entre estas. Por lo tanto 21 .
5.3.4 Test de hipótesis para la cantidad de grietas transversales registradas
Tabla 21. Resultados test de hipótesis para la cantidad de grietas transversales.
Calles X1 X2 S1 S2 n1 n2 Zt Zc Bueras – Picarte 1,80 1,05 2,777 1,795 122 122 1,645 2,51 Bueras – Lagos 1,80 0,98 2,777 1,429 122 122 1,645 2,89 Picarte – Lagos 1,05 0,98 1,795 1,429 122 122 1,645 0,34
Conclusión: De la comparación de media promedio para la cantidad de grietas transversales
registradas entre calle Bueras – Picarte y Bueras - Lagos se puede observar que los resultados
obtenidos para 51,2cZ y 89,2cZ respectivamente son mayores que 645,1Z , por lo que se
debe rechazar la hipótesis nula 210 : H . Esto se debe a que los valores obtenidos para cZ caen
fuera de la región de aceptación, por lo tanto, la media promedio para la cantidad de grietas
transversales registradas en calle Bueras es mayor que en calle Picarte y Lagos, por lo tanto se
acepta la hipótesis alternativa 211 : H .
Mientras que para Picarte – Lagos se aprecia que cZ es menor que Z , por lo tanto se acepta la
hipótesis nula 210 : H . Esto se debe a que 34,0cZ cae dentro de la región de aceptación, por
lo tanto, la media promedio para la cantidad de grietas transversales registradas en calle Lagos no
presenta diferencias significativas con respecto a Picarte. Por lo tanto 21 .
5.3.6 Test de hipótesis para el ancho de grietas transversales
Tabla 22. Resultados test de hipótesis para el ancho de grietas transversales.
Calles X1 X2 S1 S2 n1 n2 Zt Zc Picarte – Bueras 9,13 8,15 5,655 5,52 128 222 1,645 1,58 Lagos – Bueras 9,54 8,15 7,565 5,52 120 222 1,645 1,77 Lagos – Picarte 9,54 9,13 7,565 5,655 120 128 1,645 0,48
85
Conclusión: De la comparación de media promedio para los anchos de grietas transversales entre
calle Picarte – Bueras y Lagos - Picarte se puede observar que los resultados obtenidos para
58,1cZ y 48,0cZ respectivamente son menores que 645,1Z , por lo que se debe aceptar la
hipótesis nula 210 : H . Esto se debe a que los valores obtenidos para cada cZ cae dentro de la
región de aceptación, por lo tanto, la media promedio para los anchos de las grietas transversales en
calle Picarte no presenta diferencias significativas con respecto a Bueras y sucede lo mismo con
calle Lagos respecto a Picarte. Por lo tanto 21 para ambos casos.
Mientras que los resultados obtenidos para calle Lagos – Bueras se puede apreciar que él
77,1cZ es mayor que Z , por lo que se debe rechazar la hipótesis nula 210 : H . Esto se debe
a que el valor obtenido para cZ caen fuera de la región de aceptación, por lo tanto, la media
promedio para los anchos de las grietas transversales en calle Lagos es mayor que en Bueras, por lo
que se acepta la hipótesis alternativa 211 : H .
5.3.7 Test de hipótesis para la cantidad total de grietas registradas
Tabla 23. Resultados test de hipótesis para la cantidad total de grietas.
Calles X1 X2 S1 S2 n1 n2 Zt Zc Bueras – Picarte 3,4 1,92 4,81 2,777 122 122 1,645 2,94 Bueras – Lagos 3,4 2,09 4,81 2,36 122 122 1,645 2,70 Lagos – Picarte 2,09 1,92 2,36 2,777 122 122 1,645 0,52
Conclusión: De la comparación de media promedio para la cantidad total de grietas registradas
entre calle Bueras – Picarte y Bueras - Lagos se puede observar que los resultados obtenidos para
94,2cZ y 70,2cZ respectivamente son mayores que 645,1Z , por lo que se debe rechazar la
hipótesis nula 210 : H . Esto se debe a que los valores obtenidos para cZ caen fuera de la
región de aceptación, por lo tanto, la media promedio para la cantidad total de grietas registradas en
calle Bueras es mayor que en calle Picarte y Lagos, por lo tanto se acepta la hipótesis alternativa
211 : H .
Mientras que para Picarte – Lagos se aprecia que cZ es menor que Z , por lo tanto se acepta la
hipótesis nula 210 : H . Esto se debe a que 52,0cZ cae dentro de la región de aceptación, por
86
lo tanto, la media promedio para la cantidad total de grietas registradas en calle Lagos no presenta
diferencias significativas con respecto a Picarte. Por lo tanto 21 .
5.3.8 Test de hipótesis para la cantidad de grietas longitudinales y transversales
registradas en la misma calle
Tabla 24. Resultados test de hipótesis para la cantidad de grietas en la misma calle.
Calle X1 X2 S1 S2 n1 n2 Zt Zc Bueras 1,80 1,60 2,777 2,169 122 122 1,645 0,63 Picarte 1,05 0,87 1,795 1,233 122 122 1,645 0,91 Lagos 0,98 1,11 1,429 1,156 122 122 1,645 0,78
Conclusión: De la comparación de media promedio para la cantidad de grietas longitudinales y
transversales registradas en la misma calle ya sea para Bueras, Picarte y Lagos se puede observar
que los resultados obtenidos para 63,0cZ , 91,0cZ y 78,0cZ respectivamente son menores
que 645,1Z , por lo que se debe se aceptar la hipótesis nula donde 210 : H . Esto se debe a
que los valores obtenidos para cZ caen dentro de la región de aceptación, por lo tanto, la media
promedio para la cantidad de grietas longitudinales y transversales registradas en calle Bueras,
Picarte y Lagos no presentan diferencia significativa entre las mismas. Por lo tanto 21 .
5.3.9 Test de hipótesis para el largo de las losas
Tabla 25. Resultados test de hipótesis para el largo de las losas.
Calles X1 X2 S1 S2 n1 n2 Zt Zc Picarte – Bueras 5,23 5,04 2,307 1,685 122 122 1,645 0,73 Bueras – Lagos 5,04 5,03 1,685 1,567 122 122 1,645 0,05 Picarte – Lagos 5,23 5,03 2,307 1,567 122 122 1,645 0,79
Conclusión: De la comparación de media promedio para los largos de las losas inspeccionadas ya
sea entre calle Picarte - Bueras, Lagos – Bueras y Lagos - Picarte se puede observar que los
resultados obtenidos para 73,0cZ , 05,0cZ y 79,0cZ respectivamente son menores que
645,1Z , por lo que se debe aceptar la hipótesis nula 210 : H . Esto se debe a que los
valores obtenidos para cada uno de los cZ caen dentro de la región de aceptación, por lo tanto, la
87
media promedio de los largos de las losas inspeccionadas en cada una de las calles no presenta
diferencias significativas entre estas. Por lo tanto 21 .
5.3.10 Test de hipótesis para el ancho de las losas
Tabla 26. Resultados test de hipótesis para el ancho de las losas.
Calles X1 X2 S1 S2 n1 n2 Zt Zc Bueras – Picarte 4,00 3,59 0,213 0,699 122 122 1,645 6,21 Bueras – Lagos 4,00 3,98 0,213 0,084 122 122 1,645 0,95 Lagos – Picarte 3,98 3,59 0,084 0,699 122 122 1,645 6,09
Conclusión: De la comparación de media promedio para los anchos de las losas inspeccionadas
entre calle Bueras - Lagos se puede observar que el resultado obtenido es de 95,0cZ es menor
que 645,1Z , por lo que se debe aceptar la hipótesis nula 210 : H . Esto se debe a que el
valor obtenido para cZ cae dentro de la región de aceptación, por lo tanto, la media promedio para
los anchos de las losas inspeccionadas en calle Bueras no presenta diferencias significativas con
respecto a Lagos. Por lo tanto 21 .
Mientras que los resultados obtenidos para calle Bueras - Picarte y Lagos – Picarte se puede apreciar
que los resultados obtenidos para 21,6cZ y 09,6cZ respectivamente son mayores que Z , por
lo que se debe rechazar la hipótesis nula 210 : H . Esto se debe a que los valores obtenidos para
cZ caen fuera de la región de aceptación, por lo tanto, la media promedio para los anchos de las
losas inspeccionadas en calle Bueras es mayor que en Picarte y lo mismo sucede en calle Lagos
Respecto a Picarte, por lo que se acepta la hipótesis alternativa 211 : H para cada uno de los
casos.
5.4 Resultados de regresión lineal múltiple
5.4.1 Resultado modelo de regresión lineal múltiple para grietas longitudinales
Las grietas longitudinales corresponden a la tipología de fallas que ocupan el segundo lugar en
presencia en los pavimentos de las calles Santiago Bueras y Ramo Picarte, mientras que para
General Lagos estas ocuparían el primer lugar (todo esto se puede verificar en la estadística
descriptiva anteriormente realizada).
88
A partir de los datos registrados en el Anexo A se obtuvo la matriz de dispersión de puntos de la
figura 56.
Figura 56. Matriz de dispersión de puntos para variable dependiente grietas longitudinales.
En la matriz de dispersión de puntos (figura 67) se observa que la presencia de grietas longitudinales
en las losas de las tres calles tendría una relación lineal positiva con las variables independientes
largos y anchos de las losas, además de que la losa presente un estado de “muy desgastado”. Esto
quiere decir que mientras más excesivo sea el ancho de la losa mayor será la presencia de esta falla.
Respecto a la variable de que la losa se encuentre “muy desgastada” (desgaste alto), mientras mayor
presencia de pulimento de agregado mayor será la presencia de grietas longitudinales en las losas.
En lo que respecta a las variables independientes del tráfico promedio y que la losa se encuentre
desgastada (desgaste medio) estas presentan una relación lineal negativa, es decir que a mayor
tráfico promedio en hora punta debería existir menos presencia de grietas longitudinales en las losas.
89
Tabla 27. Correlación de Pearson para grietas longitudinales como variable dependiente.
Grieta Long.
Largo Losa
Ancho Losa
Trafico Prom.
Losa Desg.
Losa muy Desg.
Grieta Long. C p. 1 0,193 0,270 -0,122 -0,194 0,410
Sig. 0,060 0,010 0,244 0,067 0,001 Largo Losa C p. 0,193 1 -0,013 -0,244 -0,129 0,290
Sig. 0,060
0,900 0,180 0,217 0,850
Ancho Losa C p. 0,270 -0,013 1 0,288 0,174 0,028
Sig. 0,010 0,900
0,28 0,095 0,792
Trafico Prom.
C p. -0,122 -0,244 0,228 1 0,073 0,059
Sig. 0,224 0,180 0,28 0,489 0,575 Losa Desg. C p. -0,194 -0,129 0,174 0,073 1 -0,071
Sig. 0,067 0,217 0,095 0,489
0,063
Losa muy Desg. C p. 0,410 0,290 0,028 0,059 -0,071 1
Sig. 0,001 0,850 0,792 0,575 0,063
En las correlaciones de Pearson (Tabla 27) respecto a la variable dependiente grietas longitudinales
se observa que se exhibieron coeficientes de correlación bajos respecto al ancho de la losa y que la
losa se encuentre “muy degastada”, pero a su vez presentaron una asociación estadísticamente
significativa ya que su nivel de significancia es menor a 0,05 (P < 0,05), mientras que para las
variables largo de la losa, tráfico promedio y losa “desgastada” también se exhibieron factores de
correlación bajos, y a esto hay que sumar que no están marcando estadísticamente una asociación
significativa ya que su nivel de significancia es mayor a 0,05 (P > 0,05). En lo que respecta al
problema de multicolinealidad en el modelo de regresión lineal múltiple debemos fijarnos en la
significancia que existe entre las variables independientes donde se puede observar que no existe
asociación estadísticamente significativa entre estas ya que su nivel de significancia es mayor de
0,05 en todo los casos (P > 0,05), por lo tanto ninguna de la variables independiente sería explicativa
de otra variable independiente, por lo que se descarta que exista problema de multicolinealidad en el
modelo.
90
Tabla 28. Regresión lineal múltiple para grietas longitudinales como variable dependiente.
Modelo Coeficientes no estandarizados Coeficientes tipificados t Sig.
B Error típ Beta
1(Constante) -1,481 1,482 -0,999
0,319
Largo losa 0,016 0,053 0,020 0,291
0,771
Ancho losa 0,740 0,274 0,260 2,701 0,010
Tráfico promedio -0,002 0,001 -0,249 -3,961 0,001
Losa desgastada
0,571 0,940 0,174 0,608
0,544
Losa muy desgastada 2,329 0,948 0,708 2,457 0,001
Modelo R R2 R cuadrado corregida Error típ. de la estimación
1 0,612 0,38 0,36 1,310
La tabla de coeficientes de regresión contiene la información necesaria para construir la ecuación de
regresión lineal múltiple, en la columna encabezados por los coeficientes no estandarizados se
encuentran los coeficientes (Bn) que forman parte de la ecuación.
Cantidad de GL = -1,481 + 0,016X1 + 0,740X2 – 0,002X3 + 0,571X4 + 2,329X5
Si bien el coeficiente de determinación R2 (38%) es bajo, eso hace que se descarte este modelo
como un modelo de predicción para futuras grietas longitudinales en las tres calles, pero que el
factor de determinación sea pequeño no es relevante, ya que lo importante es que las variables
utilizadas en este estudio fueron significativas para la presencia de la grietas longitudinales en losas
examinas en la actualidad, es por ello que tomando en cuenta el resultado de las variables
significativas arrojados en el resultado del modelo propuesto esto quedaría explicado de la siguiente
manera, el coeficiente correspondiente a la variable ancho de la losa vale 0,740, esto indica que si el
resto de las variables se mantienen constantes, a un aumento de una unidad en el ancho de la losa le
91
corresponde, en promedio, un aumento de 0,740 en la presencia de la cantidad de grietas
longitudinales en las losas. Sucedería lo mismo en el caso de que la losa se presente “muy
desgastada” y para el caso del tráfico al ser su parámetro negativo este disminuiría.
5.4.2 Resultado modelo de regresión lineal múltiple para grietas transversales Las grietas transversales corresponden a la tipología de fallas que ocupan el primer lugar en
presencia en los pavimentos de las calles Santiago Bueras y Ramo Picarte, mientras que para
General Lagos estas ocuparían el segundo lugar (todo esto se puede verificar en la estadística
descriptiva anteriormente realizada).
A partir de los datos registrados en el Anexo A se obtuvo la matriz de dispersión de puntos de la
figura 57.
Figura 57. Matriz de dispersión de puntos para variable dependiente grietas transversales.
Se observa de la matiz de dispersión de puntos (figura 57) que la presencia de grietas transversales
(variable dependiente) en las losas de las tres calles tendría una relación lineal positiva con las
variables independiente largo de las losas; esto quiere decir que mientras más larga la losa mayor
sería la presencia de esta falla. Cabe recordar que además se suma a la relación lineal positiva la
variable “muy degastada” (desgaste alto), es decir mientras mayor cantidad de pulimento de
agregado presente la superficie de la losa mayor será la presencia de grietas transversales en las
losas, mientras que para el ancho de la losa también se observa una relación lineal positiva pero más
leve lo que igual afectaría en la presencia de estas fallas.
92
En lo que respecta a las variables independientes del tráfico promedio y que la losa se encuentre
“desgastada” (desgaste medio) estas presentan una relación lineal negativa, es decir que a mayor
tráfico promedio en hora punta debería existir menos presencia de grietas transversales en las losas.
Tabla 29. Correlación de pearson para grietas transversales como variables dependiente.
Grieta Transv.
Largo Losa
Ancho Losa
Trafico prom.
Losa Desg.
Losa muy Desg.
Grieta Transv.
C p. 1 0,471 0,053 -0,079 -0,364 0,507
Sig.
0,001 0,827 0,452 0,067 0,001
Largo Losa C p. 0,471 1 -0,013 -0,244 -0,129 0,290
Sig. 0,001
0,900 0,180 0,217 0,850
Ancho Losa C p. 0,053 -0,013 1 0,288 0,174 0,028
Sig. 0,827 0,900 0,28 0,095 0,792 Trafico Prom.
C p. -0,079 -0,244 0,228 1 0,073 0,059
Sig. 0,452 0,180 0,280
0,489 0,575
Losa Desg. C p. -0,364 -0,129 0,174 0,073 1 -0,071
Sig. 0,067 0,217 0,095 0,489 0,063 Losa muy Desg.
C p. 0,507 0,290 0,028 0,059 -0,071 1
Sig. 0,001 0,850 0,792 0,575 0,063 Se puede observar en las correlaciones de Pearson (Tabla 29) la asociación que existe entre las
variable dependiente e independientes y de estas últimas entre sí, en lo que respecta a la variable
dependiente grietas transversales se observa que se exhibieron coeficientes de correlación bajos
respecto al largo de la losa y que la losa se encuentre “muy degastada” pero a su vez presentaron una
asociación estadísticamente significativa ya que su nivel de significancia es menor a 0,05 (P < 0,05),
mientras que para las variables ancho de la losa, trafico promedio y losa “desgastada” también se
exhibieron factores de correlación bajos, y a esto hay que sumar que no están marcando
estadísticamente una asociación significativa ya que su nivel de significancia es mayor a 0,05 (P >
0,05). En lo que respecta al problema de multicolinealidad como las variables independientes
utilizadas son las mismas que en el modelo anterior se descarta que exista el problema de
multicolinealidad en el modelo debido a que su nivel de significancia es mayor a 0,05.
93
Tabla 30. Regresión lineal múltiple para grietas transversales como variable dependiente.
Modelo
Coeficientes no estandarizados
Coeficientes tipificados t Sig.
B Error típ Beta 1(Constante)
-2,247
0,792
-2,838
0,060
Largo losa
0,421
0,052
0,380
3,138
0,001
Ancho losa 0,239 0,195 0,053 1,224 0,222
Tráfico promedio
-0,001 0,001 -0,048 -1,075 0,283
Losa desgastada
0,026 0,293 0,010 0,087 0,930
Losa muy Desgastada
1.769 0,323 0,400 4,485 0,001
Modelo R R cuadrado R cuadrado corregida Error típ. de la estimación
1 0,633 0,40 0,39 1,642 La tabla de coeficientes de regresión (tabla 30) contiene la información necesaria para construir la
ecuación de regresión lineal múltiple, en la columna encabezados por los coeficientes no
estandarizados se encuentran los coeficientes (Bn) que forman parte de la ecuación.
Cantidad de GT = -2,247 + 0,421X1 + 0,239X2 - 0,001X3 + 0,026X4 + 1,769X5
Si bien el coeficiente de determinación R2 (40%) es bajo, eso hace que se descarte este modelo
como un modelo de predicción para futuras grietas transversales en las tres calles, pero que el factor
de determinación se pequeño no importa. Lo importante es que las variables utilizadas en este
estudio fueron significativas para la presencia de la grietas transversales en losas examinas en la
actualidad, es por ello que tomando en cuenta el resultado de las variables significativas arrojados en
el resultado del modelo propuesto esto quedaría explicado de la siguiente manera, el coeficiente
correspondiente a la variable largo de la losa vale 0,421, esto indica que si el resto de las variables se
94
mantienen constantes, a un aumento de una unidad en el largo de la losa le corresponde, en
promedio, un aumento de 0,421 en la presencia de la cantidad de grietas transversales en las losas.
Sucedería lo mismo en el caso de que la losa se presente “muy desgastada” ya que su coeficiente
estandarizado arrojó un resultado positivo.
5.4.3 Resultado modelo de regresión lineal múltiple para totalidad de grietas En el último análisis se muestra la suma total de grietas longitudinales y transversales registradas en
la losas como variable dependiente.
A partir de los datos registrados en el Anexo A se obtuvo la matriz de dispersión de puntos de la
figura 59.
Figura 58. Matriz de dispersión de puntos para variable dependiente suma total de grietas.
Se observa de la matiz de dispersión de puntos (figura 58) que la presencia de grietas longitudinales
y transversales sumadas como una sola grieta (variable dependiente) en las losas de las tres calles
tendría una relación lineal positiva con las variables independiente largo de las losas,es decir
mientras más larga la losa mayor seria la presencia de esta falla,también se suma a la relación lineal
positiva la variable “muy degastada” (desgaste alto), es decir mientras mayor cantidad de pulimento
de agregado presente la superficie de la losa mayor será la presencia de grietas transversales en las
losas, mientras que para el ancho de la losa también se observauna relación lineal positiva lo que
igual afectaría en la presencia de la suma de estas fallas, es decir mientras más ancha la losa mayor
seria la presencia de estas.
95
En lo que respecta a las variables independientes del tráfico promedio y que la losa se encuentre
“desgastada” (desgaste medio) estas presentan una relación lineal negativa, es decir que a mayor
tráfico promedio en hora punta debería existir menos presencia de la suma de estas grietasy lo
mismo sucede con las losas que se encuentran “desgastadas” (desgaste medio).
Tabla 31. Correlación de Pearson para totalidad de grietas como variables dependiente.
Total Grietas
Largo Losa
Ancho Losa
Trafico Prom.
Losa Desg.
Losa muy Desg.
Total Grietas C p. 1 0,454 0,294 -0,109 -0,324 0,518
Sig. 0,001 0,040 0,298 0,298 0,001 Largo Losa C p. 0,454 1 -0,013 -0,244 -0,129 0,290
Sig. 0,001 0,900 0,180 0,217 0,850 Ancho Losa C p. 0,294 -0,013 1 0,288 0,174 0,028
Sig. 0,040 0,900
0,28 0,095 0,792
Trafico Prom. C p. -0,109 -0,244 0,228 1 0,073 0,059
Sig. 0,298 0,180 0,28 0,489 0,575 Losa Desg. C p. -0,324 -0,129 0,174 0,073 1 -0,071
Sig. 0,298 0,217 0,095 0,489
0,063
Losa muy Desg. C p. 0,518 0,290 0,028 0,059 -0,071 1
Sig. 0,001 0,850 0,792 0,575 0,063 Se puede observar en las correlaciones de Pearson (Tabla 31) la asociación que existe entre las
variable dependiente e independientes y de estas últimas entre sí, en lo que respecta a la variable
dependiente total de grietas (suma de grietas longitudinales y transversales) se observa que se
exhibieron coeficientes de correlación bajos respecto al largo de la losa, ancho de la losa y que la
losa se encuentre “muy degastada” pero a su vez presentaron una asociación estadísticamente
significativa ya que su nivel de significancia es menor a 0,05 (P < 0,05), mientras que para las
variables trafico promedio y losa “desgastada” también se exhibieron factores de correlación bajos,
y a esto hay que sumar que no están marcando estadísticamente una asociación significativa ya que
su nivel de significancia es mayor a 0,05 (P > 0,05). En lo que respecta al problema de
multicolinealidad como las variables independientes utilizadas son las mismas que en el modelo
anterior se descarta que exista el problema de multicolinealidad en el modelo debido a que su nivel
de significancia es mayor a 0,05.
96
Tabla 32. Regresión lineal múltiple para totalidad de grietas como variable dependiente.
Modelo Coeficientes no estandarizados
Coeficientes tipificados t Sig.
B Error típ Beta 1(Constante)
-4,166
3,074
-1,355
0,177
Largo losa
0,368
0,113
0,202
3,259
0,001
Ancho losa
1,124
0,523
0,180
2,149
0,033
Tráfico Promedio
-0,002
0,001
-0,172
-2,860
0,060
Losa desgastada
1,140
2,166
-0,151
0,526
0,599
Losa muy desgastada
4,712
2,180
0,622
2,161
0,030
Modelo R R cuadrado R cuadrado corregida
Error típ. de la estimación
1 0,608 0,37 0,36 3,025
Al analizar los resultados en el último modelo (tabla 32) utilizando la suma de ambas grietas
registradas en las losas examinadas como variable dependiente, se obtiene que las variables
independientes significativas son el largo de losa, ancho de la losa y que la losa presente un “alto
nivel de desgate” en su superficie, se puede apreciar que en la tres calles estudias no existe una
estandarización en el dimensionamiento de las losas tanto largo como ancho (se pueden apreciar los
resultados de la estadística descriptiva en los valores mínimos y máximos) lo cual sería un factor
importante en la presencia de ambas grietas ya que la mala relación geométrica que existe en las
losas en la actualidad estaría afectando a la hora de distribuir uniformemente las tensiones de alabeo
ejercidas por el tráfico en la losas, por ende se asumiría que mientras más larga que ancha la losa la
aparición de grietas transversales sería lo lógico y en el caso de las grietas longitudinales se debería
a una losa que es más ancha que larga, en lo que respecta a que la losa se encuentre con un nivel de
97
“desgaste alto” se puede asumir que el pavimento ha cumplido su vida útil (proyectos de
pavimentación urbana su vida útil aproximadamente es de 20 años) y requerirá de mantenimiento o
reparación para poder recuperar ya sea su serviciabilidad funcional o estructural.
5.4.4 Sugerencias para evitar futuras grietas en nuevas construcciones de pavimentos
rígidos a partir de los resultados obtenidos en el análisis estadístico para la ciudad de
Valdivia
Como se pudieron apreciar los resultados del análisis estadístico, un factor significativo en la
presencia de grietas en las calles de Valdivia en la actualidad es la mala relación geométrica que
existe en las losas (ancho y largo), además de demostrar que no hay uniformidad a la hora de la
construcción de los largos de las losas (valores mínimos y máximos obtenido de la estadística
descriptiva) es por ellos que en base a revisión bibliográfica se entregaran sugerencias que puedan
ayudar a evitar los agrietamientos en los pavimentos de hormigón.
Lo primero que debemos saber es que el dimensionamiento de una losa de un pavimento de
hormigón se delimita en lo largo por las juntas transversales y a lo ancho entre la solera y la junta
longitudinal esto se puede aprecian en la figura 59.
Figura 59. Componentes principales de un pavimento de hormigón.
Fuente: Diseño y construcción de pavimentos de hormigón (Calo, 2012).
Ya que se sabe que la geometría de la losa se limita por las juntas longitudinales (ancho) y juntas
transversales (largo) es de vital importancia un diseño y construcción óptima de estas, es por ello
98
que el IECA (2012) establece que el diseño de las juntas en pavimentos de hormigón es el
responsable del control de agrietamientos, así como de mantener la capacidad estructural y su
calidad de servicio en los más altos estándares al menor costo anual.
Además las juntas tienen funciones más específicas, las cuales se exponen a continuación.
El control de grietas longitudinal y transversal provocado por las restricciones de contracción
combinándose con los efectos de alabeo de las losas, así como las cargas del tráfico.
Absorber los esfuerzos provocados por los movimientos de las losas.
Proveer una adecuada transferencia de carga.
Una construcción adecuada y a tiempo, así como un diseño apropiado de las juntas incluyendo un
efectivo sellado, son elementos claves para el buen comportamiento de una losa de pavimento
(IECA, 2012).
Tipologías de juntas
En función de su posición con respecto al avance del hormigonado, las juntas de un pavimento de
hormigón se pueden clasificar en juntas longitudinales las cuales son paralelas a dicho avance y
juntas transversales las que son perpendiculares al mismo. Cada una de ellas puede clasificarse a su
vez, según la función que realice, en otros tres tipos: juntas de contracción, juntas de construcción y
juntas de dilatación (IECA, 2012).
Juntas de contracción
Este tipo de juntas son las más comunes en los pavimentos de hormigón y pueden longitudinales
como transversales. Su misión fundamental es limitar los dimensionamientos de las losas con el
objetivo de disminuir, hasta valores admisibles, las tensiones producidas por fenómenos de
retracción, como gradientes térmicos, de forma que no se produzcan fisuras por ello.
La distancia a las que deben disponerse las juntas de contracción depende de factores tales como la
mayor o menor retracción del hormigón su coeficiente de dilatación, el espesor del pavimento, las
variaciones de la temperatura, etc.
99
Dicha distancia entre juntas se conoce empíricamente y se puede obtener a partir del espesor de la
losa, no debiendo ser más de 20 veces el mismo. En zonas con fuerte variación térmica, las juntas
disponerse a distancias menores, y en aquellos casos en que sea preciso aumentar la distancia entre
las juntas puede recurrirse a la utilización de armadura de refuerzo (IECA, 2012).
Se muestran en la tabla 33 los dimensionamientos recomendados para las losas de pavimento de
hormigón sin refuerzo ni pasadores de juntas.
Tabla 33. Dimensiones recomendables para una losa de hormigón.
Espesor (cm) Distancia recomendada (mts)
14 3,50
16 3,75
18 4,00
20 4,25
22 4,50
24 4,75
Fuente: Instituto español del cemento y sus aplicaciones, IECA (2012).
Las distancias establecidas en la tabla 33 se refieren a los largos de las losas, cabe mencionar que no
es aconsejable proyectar losas alargadas. La solución óptima se obtiene de “LOSAS
CUADRADAS” (IECA, 2012). Por otra no siempre es posible tener losas perfectamente cuadradas ,
por lo que nos vemos obligados a considerar un cierto grado de rectangularidad, la relación entre
largo y ancho de una losa no deberá exceder los límites entre 0,7 < Largo/Ancho < 1,4
respectivamente. A continuación se muestra en la figura 61 tres tipos de agrietamientos debido a la
mala disposición de juntas de contracción.
100
Figura 60. Agrietamientos en pavimento de hormigón por mala disposición de juntas de contracción
e irregularidad en su geometría.
Fuente: Instituto español del cemento y sus aplicaciones, IECA (2012).
En la primera imagen se observa una losa rectangular de 6 mts de largo por 3 mts de ancho podemos
ver que la relación Largo/Ancho no estaría dentro de los limites mencionados anteriormente y sumar
esto al análisis estadístico realizado en este trabajo de titulación se obtendría una grieta transversal
debido a que hay un largo excesivo en la losa, en la segunda imagen se puede apreciar que la losa
forma un ángulo agudo lo cual sería afecta de gran manera la presencia de grietas ya que se
considera una losa irregular y en la tercera imagen se aprecia irregularidad en la construcción de las
juntas transversales de contracción de dos bandas contiguas deben situarse en prolongación unas de
otras y de manera desfasadas. De lo contrario, se corre un gran riesgo de que aparezcan grietas en
las en aquella losa que no cuenta con la junta transversal a la losa contigua.
Juntas de construcción
Las juntas de construcción son las que se forman entre bandas de hormigonado, o bien, en una
misma banda, entre losas contiguas ejecutadas con un desfase de tiempo importante. Estas últimas
son necesarias al final de la jornada de trabajo y en paradas prolongadas (más de 1 hora) de la puesta
en obra del hormigón. Siempre que sea posible deben hacerse coincidir con una junta de
101
contracción. Deben ejecutarse formando un plano perpendicular a la superficie del pavimento
(ICEA, 2012).
Juntas de dilatación
Las juntas de dilatación son las que tienen la misión de absorber las expansiones provocadas por los
aumentos de temperatura, evitando empujes indeseables que podrían producir los agrietamientos en
el pavimento. Para ello se interpone un material compresible (madera impregnada, láminas de
poliuretano o poliestireno expandido, etc.) entre las losas en contacto. Sólo son necesarias en casos
específicos, ya que la propia retracción del hormigón, su capacidad para soportar compresiones y el
rozamiento con el terreno hacen que, en general, el pavimento sea capaz de resistir sin problemas
estas dilataciones (ICEA, 2012).
Para los casos en los que se deban construir juntas de dilatación son principalmente tres:
• En carreteras, caminos o calles cuando el radio de una curva sea inferior a 200 m. Las juntas de
dilatación deben colocarse al comienzo y al final de dicha curva, así como en el centro de la misma
si su longitud es superior a 100 m.
• Cuando el pavimento esté limitado por algún pozo de registro y sumideros, además de la junta de
dilatación, es también conveniente prever una junta de contracción transversal, porque en caso de no
disponerla es muy probable que se produzcan espontáneamente agrietamientos (figura 61).
• En cruces de calles. Como precaución suplementaria, debe evitarse en ellos la formación de cuñas
estrechas en el pavimento, que suelen presentar problemas de agrietamiento (figura 62).
102
Figura 61. Disposición de juntas de dilatación y contracción en sumideros y pozos de registro.
Fuente: Instituto español del cemento y sus aplicaciones, IECA (2012).
Figura 62. Disposición de juntas en cruces de calles.
Fuente: Instituto español del cemento y sus aplicaciones, IECA (2012).
103
Estos tres tipos de juntas, de contracción, de construcción y de dilatación, dividen al pavimento en
losas contiguas (ayudan a evitar los agrietamientos). En general, y sobre todo en calles por los que
circule gran cantidad de tráfico vehicular, las losas deben adaptarse a la zona a pavimentar, y con
unas dimensiones adecuadas. En cualquier caso, es aconsejable prever en el proyecto la disposición
de las juntas, respetando las reglas mencionadas en cuanto a dimensiones, ángulos, presencia de
elementos rígidos, continuidad de las juntas, etc.
En la figura 63 se muestran esquemas en planta de disposición correcta de juntas en pavimentos de
hormigón que ayudan a evitar la presencia de grietas en las losas.
Figura 63. Esquemas de disposición de juntas medidas en metros.
Fuente: Instituto español del cemento y sus aplicaciones, IECA (2012).
104
Como se pudo apreciar en la revisión bibliográfica la presencia de grietas en pavimentos de
hormigón se debe a varios factores pero uno muy importante es su geometría y la correcta
construcción de sus juntas tanto longitudinal como transversal es por ello que después de todo lo
recolectado se deben seguir las siguientes recomendaciones para el diseño de juntas.
Evitar losas de forma irregular y ángulos agudos.
La separación máxima entre juntas transversales deberá ser de 20 veces el espesor de la losa
o 4,75 metros, la que sea menor.
Mantenga losas tan cuadradas como sea posible, ya que losas angostas y largas tienden a
agrietarse de forma transversal y las anchas y cortas tienen a agrietarse en forma
longitudinal.
Todas las juntas de contracción transversales deberán ser continuas y tener una profundidad
igual a 1/3 del espesor del pavimento.
En las juntas de dilatación, el relleno deberá ser a toda la profundidad y extenderse por la
guarnición.
Ajustes menores en la ubicación de las juntas, desplazando o inclinando algunas juntas para
que coincidan con los pozos de visita o sumideros mejoran el comportamiento del
pavimento.
Cuando el área pavimentada cuenta con estructuras de drenaje, coloque si le es posible las
juntas de manera que coincidan con las estructuras.
105
5.5 Discusión de resultados Se observa que al momento de evaluar la severidad de las grietas longitudinales y transversales para
cada una de las calles evaluadas, se debe tomar en cuenta los anchos promedios obtenidos para cada
una de estas grietas. En el caso de Santiago Bueras, Ramón Picarte y General Lagos se obtuvo, que
el ancho promedio de grietas longitudinales presenta una severidad predominantemente “media”,
mientras que para el ancho promedio de grietas transversales, en las tres calles antes mencionadas, la
severidad presentada fue “alta”. Esta tendencia fue observada y registrada en la totalidad de las
unidades de muestreo en las losas de hormigón inspeccionadas para cada una de las calles.
En el caso de los test de hipótesis, se pudo apreciar que los promedios de grietas longitudinales al
momento de comparar las calles Santiago Bueras con Ramón Picarte y General Lagos, se
encuentran diferencias significativas en el promedio, mientras que al comparar Ramón Picarte con
General Lagos, los promedios obtenidos para cada uno no presentarían diferencias significativas
entre ellas. En lo que respecta a las grietas transversales, nuevamente se presentan diferencias
significativas con los promedios obtenidos en Santiago Bueras respecto a Ramón Picarte y General
Lagos, mientras que al comparar las dos últimas no existirían diferencias significativas entre sus
promedios. Mientras que para la geometría de la losa en cuanto a los largos no se encontraron
diferencias significativas de estas, en cuanto en los anchos de la losas entre Santiago Bueras y
General Lagos no hay diferencia significativas, pero al comparar estas dos últimas calles con Ramón
Picarte si se encuentran diferencia significativas.
Atendiendo al mapa de flujo vehicular, se puede observar que Santiago Bueras es la que presenta
mayor flujo vehicular, mientras que para Ramón Picarte y General Lagos se ve una similitud en el
tráfico. En los tramos anteriormente se pueden comparar los promedios de grietas obtenidos por losa
para cada una de las calles, donde Santiago Bueras presenta la mayor cantidad de grietas y es la que
contiene el mayor tráfico, mientras que para Ramón Picarte y General Lagos el tráfico es similar y el
promedio de grietas en estas calles no presenta diferencias significativas, por lo que se induce que
las losas de pavimento ya están sufriendo daños con el tráfico actual, debiéndose revisar si el diseño
actual cumple con las características que presenta la carga del tráfico vehicular hoy en la actualidad.
106
Al comprar los resultados de los gráficos de dispersión versus los modelos de regresión lineal
múltiple, se obtuvo que dentro de las variables más significativas (p < 0,05) para la presencia de
grietas longitudinales en el pavimento de hormigón se encuentran: un ancho excesivo de la losa, un
cálculo de tráfico promedio deficiente y una superficie de desgaste “alto” del pavimento. Por otro
lado, para las grietas transversales las causas principales derivadas del estudio, se centran en un
largo excesivo de la losa y que la superficie se encuentre con un desgaste “alto”. Al comparar la
presencia de grietas longitudinales en los gráficos de dispersión con las variables significativas se
obtiene que existe relación lineal positiva con el ancho excesivo de la losa y el desgaste “alto”
mientras que con el tráficos vehicular existe un relación lineal negativa lo que quiere decir que a
mayor tráfico vehicular menor presencia de grietas longitudinales esto se podría deber que en
aquellos tramos de mayor tráfico el espesor de la losa sería más grande y estaría preparado para
soportar mayor tensiones ejercidas por el tráfico. En lo que respecta a las grietas transversales sus
variables significativas arrojaron relaciones lineales positivas en los gráficos de dispersión. La mala
relación de las dimensiones de las losas tanto anchas como largas permitiría la presencia de grietas
en estas por no poder distribuir en forma uniforme las cargas ejercidas por el tráfico vehicular.
Los hallazgos mencionados anteriormente sugieren la necesidad de una mayor fiscalización al
momento de seguir la norma AASHTO 1993 “Guide for design of pavement structures” establecida
para el diseño de las losas de los pavimentos rígidos ya que no solo basta con calcular los espesores
de las capas de estructura de pavimento sino que también establecer una geometría adecuada para
una correcta distribución de las cargas, con el fin de minimizar las patologías estudiadas a corto y
largo plazo.
Finalmente, siguen faltando variables que se podrían sumar al modelo, como el año de construcción
para cada una de las losas inspeccionadas, saber el espesor de las losas en la actualidad, además de
un registro de los cambios de temperatura que puedan experimentar las losa (no temperatura
ambiente) en diferentes periodos del año y saber si la subbase fue estabilizada o no (mediante
variable categórica). Es por ello, que se debe tomar conciencia y comenzar a tener datos de registro
desde los inicios de la construcción de una estructura de pavimento y así poder evaluar más
variables para evitar futuras fallas.
107
6. Conclusiones Los pavimentos rígidos de las tres calles en estudio presentan patología que afectan a la
serviciabilidad de estos, las cuales son percibidas por las personas que transitan a diario en ellas, lo
cual hace necesario recuperar las estructuras mediante la realización de operaciones de
mantenimiento.
En lo que respecta a las calles General Lagos, Ramón Picarte y Santiago Bueras las estructuras están
construidas por pavimentos de hormigón hidráulico simple sin barras de transferencia los cuales
están preparados para soportar tensiones producidas por el flujo vehicular y las gradientes térmicas.
Mediante inspección visual, la cual es una técnica de evaluación no invasiva utilizada para conocer
el estado real de las estructuras de pavimentos en las calles General Lagos, Ramón Picarte y
Santiago Bueras, se puedo determinar que las patologías más frecuentes que afectan a estas calles,
quedan simplificadas en dos fallas generales: grietas longitudinales y grietas transversales. Durante
la inspección de las estructuras de pavimento en las tres calles en estudio, se realizó el recuento,
medición (para su nivel de severidad) y clasificación de fallas, además de catalogar el desgaste de la
losa en bajo, medio y alto (mediante la presencia de árido en la superficie, patología conocida como
pulimento de agregado), para poder ser considerado como medida de antigüedad en la construcción
de cada estructura.
Durante la elaboración de la guía de fallas en pavimentos rígidos utilizando fuentes bibliográficas se
pudo observar en el trabajo en terreno que además de las patologías frecuentes encontradas en las
inspecciones visuales otro tipos de fallas que abundan en las estructuras de pavimento en las tres
calles en estudio fueron deficiencia en el sello de las juntas, saltaduras en las juntas, pulimento de
agregados, parches en mal estado, losas divididas, baches y escalonamientos entre losas adyacentes.
Los datos recogidos en terreno fueron representados mediante un análisis estadístico descriptivo,
para ver el estado general de las estructuras de pavimento en cada una de las calles en estudio,
arrojando que Santiago Bueras fue la que presentó el mayor promedio de grietas longitudinales
(1,60) y transversales (1,80). Por su parte, la que presentó el menor promedio de grietas
longitudinales fue Ramón Picarte (0,87) y la que presentó el menor promedio de grietas
108
transversales fue General Lagos (0,98). Por ende se puede decir que en calles Santiago Bueras se
obtiene un promedio por losa de 1,60 grietas longitudinales y 1,80 grietas transversales al aplicar la
metodología MINVU para el registro de fallas en pavimentos rígidos.
La investigación realizada para este trabajo de titulación, se puede concluir que las características
geométricas de las losas de hormigón en las tres calles en estudio influyen en la presencia de los
agrietamientos. Para ello, a través de dicho análisis estadístico se demuestra que en el caso de que
las losas de hormigón presenten un desgaste “alto” o una gran presencia de pulimento de agregados
en la superficie, se puede relacionar como medida de antigüedad a lo podríamos asumir que las
estructuras catalogadas con desgaste “alto” han cumplido su vida útil, debido a que el resultado de
la regresión lineal múltiple arroja esta variable independiente como significativa (P = 0,001), para
ambas fallas presentes en las losas examinadas en la actualidad.
Por otro lado, en el caso de la presencia de grietas longitudinales el modelo de regresión lineal
múltiple arroja resultados significativos para las variables de un ancho excesivo con (P = 0,01) en
losa, y el tráfico actual que circula sobre ellas día a día con (P = 0,001), mientras que para las
grietas transversales su presencia se debería a un largo excesivo de la losa con (P = 0,001). Se puede
apreciar que el modelo estadístico corrobora que en la actualidad hay una deficiencia en el diseño
geométrico del pavimento de hormigón para las tres calles en estudio, pero se descarta que sea un
modelo predictivo para futras grietas en esta calles debido a que el factor de determinación R2 en los
tres casos es bajo, pero si se obtuvo variables significativas.
109
7. Futuras líneas de investigación Se proponen como posibles líneas de investigación:
- Realizar mapas geotérmicos de fallas en los pavimentos de hormigón en distintas áreas
de la ciudad de Valdivia con el fin de obtener una base de datos que permita conocer el
estado real de los pavimentos de hormigón en toda la ciudad.
- Realizar un estudio del tráfico vehicular actual que transita por las diferentes calles de la
ciudad de Valdivia, mediante mapeos geotérmicos (como el estudio realizado por el
SECTRA el año 2010) para contar con información actualizada para futuras
investigaciones.
- Clasificar las fallas de los pavimentos de hormigón según su clase de severidad en
distintas áreas de la ciudad de Valdivia, además de considerar otros tipos de fallas (aparte
de grietas longitudinales y transversales), para establecer las operaciones correctas de
conservación para los pavimentos de hormigón.
- Realizar estudios para establecer el espesor actual para cada una de las losas examinadas
mediante georadar, estudiar los cambios de temperatura en cada losa por medio de un
termómetro infrarojo tipo pistola y así agregarlos al modelo estadístico y verificar si son
variables que influirían en la presencia de grietas en pavimentos de hormigón en la
actualidad. - Desarrollar un sistema de gestión vial aplicado para los pavimentos de hormigón en la
ciudad de Valdivia con el fin de optimizar la inversión de recursos para los
mantenimientos o futuras reparaciones de estos. - Realizar un estudio para la reducción de grietas en las losas de los pavimentos de
hormigón en la ciudad de Valdivia mediante el uso de geosintéticos.
110
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9. ANEXOS Coronel Santiago Bueras.
DAÑOS EN UNIDADES DE MUESTREO
Abscisa
L
osa
Pista
Dimensionamiento de la losa Tipo de Falla
Nivel de
desgaste
Largos (mts) Ancho (mts) Nombre
de la Falla
Dimensiones de Falla
N
°
I
ZQ
D
ER
L1 L2 L3 Lt A1 A2 A3 At Largo
(mts)
Ancho
(mm)
pr + 0 1 i 3,10 3,14 3,13 3,12 4,1 4,09 4,11 4,10 bajo
2 i 3,02 3,06 3,10 3,06 3,95 4,02 3,96 3,98 bajo
pr + 25 3 i 5,31 5,29 5,27 5,29 4,06 3,82 4,03 3,97 gt 3,82 8 alto
4 i 5,06 4,86 4,84 4,92 3,97 3,56 3,95 3,83 medio
pr + 50 5 i 5,20 5,23 5,19 5,21 4,04 4,06 4,04 4,05 gl 4,98 17 medio
6 i 6,78 6,78 6,73 6,76 3,98 3,95 3,98 3,97 gl 3,64 12 alto
gl 2,07 5
gl 3,26 8
gl 2,43 7
gl 3,61 4
gt 2,56 7
gt 3,97 27
gt 3,97 18
gt 0,93 12
gt 2,63 15
gt 2,71 9
gt 2,65 7
pr + 75 7 i 4,69 4,61 4,57 4,62 4,03 4,03 4,06 4,04 gl 4,48 4 alto
gt 4,04 4 alto
8 i 6,26 6,28 6,30 6,28 3,95 3,96 3,96 3,96 gt 3,93 5 alto
gt 3,97 3
gt 0,73 3
gt 1,78 4
gl 2,47 5
gl 6,28 7
117
pr + 100 9 i 4,92 4,89 4,86 4,89 4,10 4,10 4,08 4,09 gt 0,35 2 medio
gt 3,88 8
gt 0,41 6
gl 1,87 2
gl 4,81 7
10
i 6,51 6,53 6,52 6,52 3,74 3,70 3,71 3,72 gl 6,43 8 alto
gt 1,87 4
pr + 125 11
i 3,35 3,32 3,34 3,34 4,1 4,09 4,07 4,09 bajo
12
i 3,26 3,28 3,30 3,28 3,99 3,99 3,97 3,98 bajo
pr + 150 13
i 6,45 6,48 6,46 6,46 4,06 4,08 4,06 4,07 gl 3,12 14 alto
gl 1,68 5
gl 1,73 4
gl 2,05 15
gt 3,55 9
gt 3,74 19
14
i 4,51 4,53 4,54 4,53 3,98 4,01 4,08 4,02 gt 1,77 12 alto
gt 4,02 7
gt 1,34 4
gt 2,56 5
gl 1,26 5
gl 1,06 3
gl 4,48 17
gl 1,49 5
pr + 175 15
i 6,27 6,71 6,72 6,57 3,97 3,96 3,98 3,97 gl 3,67 8 alto
gl 2,53 4
gl 1,78 5
gt 3,97 12
gt 2,32 3
gt 1,31 3
16
i 6,88 6,89 6,88 6,88 3,99 4,01 3,98 3,99 gl 6,88 5 medio
gt 3,99 7
118
pr + 200 17
i 6,81 6,80 6,80 6,80 3,97 3,97 3,95 3,96 gl 6,92 8 alto
gl 1,56 5
gl 2,78 4
gl 2,23 6
gl 3,12 7
gl 5,17 14
gt 2,89 6
gt 2,78 6
gt 1,87 4
gt 1,34 4
gt 1,89 6
gt 1,72 11
gt 1,93 9
gt 2,27 12
18
i 6,82 6,80 6,83 6,82 4,01 4,02 4,01 4,01 gl 6,87 8 alto
gl 1,78 5
gl 0,48 3
gt 1,93 5
gt 0,57 4
gt 1,83 5
gt 0,78 3
gt 1,33 5
pr + 225 19
i 6,98 6,96 6,97 6,97 4,01 4,02 4,02 4,02 gl 1,4 4 medio
gl 2,57 6
gt 0,62 4
gt 1,87 2
gt 1,43 4
20
i 6,63 6,62 6,63 6,63 4,01 4,04 4,03 4,03 gl 1,63 7 alto
gl 6,63 3
gl 3,44 5
gl 1,22 6
gt 1,61 5
gt 1,66 4
gt 1,73 3
gt 1,66 3
gt 1,78 4
gt 1,86 3
119
pr + 250 21
i 4,26 4,26 4,19 4,23 4,03 4,02 4,03 4,03 bajo
22
i 6,70 6,73 6,70 6,71 3,95 3,96 3,99 3,97 gl 0,67 6 alto
gl 6,31 8
gl 0,72 4
gl 5,87 6
gt 2,46 7
gt 2,05 4
gt 1,87 5
gt 3,97 4
gt 1,96 5
gt 1,87 4
pr + 275 23
i 4,31 4,27 4,25 4,28 4,1 4,06 4,06 4,07 medio
24
i 4,76 4,74 4,71 4,74 4,03 4,05 4,05 4,04 gt 2,53 19 alto
gt 1,65 16
gt 4,02 14
gt 1,53 17
gt 1,17 12
gl 2,56 13
gl 1,12 14
gl 2,03 8
gl 1,83 19
gl 1,26 15
gl 1,81 16
120
pr + 300 25
i 2,75 2,81 2,82 2,79 3,99 3,99 4,02 4,00 bajo
26
i 7,90 7,92 7,93 7,92 4,03 4,01 4,04 4,03 gt 1,92 12 alto
gt 1,73 10
gt 2,21 8
gt 1,78 11
gt 1,91 9
gt 1,21 10
gt 4,03 15
gt 3,87 14
gt 3,67 8
gl 1,33 6
gl 2,02 5
gl 1,43 9
gl 6,18 21
gl 4,22 12
gl 3,78 8
gl 2,44 6
gl 1,97 5
gl 4,87 18
121
pr + 325 27
i 6,81 6,82 6,83 6,82 3,94 3,96 3,96 3,95 gl 0,93 3 alto
gl 0,98 3
gl 1,83 5
gl 1,47 6
gl 6,03 11
gt 3,95 8
gt 3,95 10
gt 3,11 4
28
i 6,77 6,79 6,78 6,78 3,98 3,98 3,97 3,98 gl 1,58 12 alto
gl 1,71 7
gl 3,56 6
gl 2,77 5
gl 1,97 5
gt 1,86 3
gt 1,47 3
gt 2,11 2
gt 2,74 2
gt 3,89 12
gt 1,92 3
pr + 350 29
i 4,01 4,01 4,00 4,01 3,98 4,00 4,01 4,00 bajo
30
i 5,04 5,04 5,06 5,05 4,00 3,98 3,98 3,99 gt 2,14 5 alto
gt 3,91 7
gt 1,56 4
gl 1,82 4
gl 142 2
gl 1,94 6
122
pr + 375 31
i 6,65 6,66 6,66 6,66 4,02 4,01 4,01 4,01 gl 2,37 14 alto
gl 2,53 11
gl 4,68 22
32
i 6,86 6,87 6,87 6,87 3,99 3,99 4,00 3,99 gt 3,91 13 alto
gt 1,03 9
gt 3,02 5
gt 2,53 4
gt 1,76 7
gt 1,11 11
gt 1,55 4
gl 3,47 6
gl 7,03 16
gl 1,76 5
pr + 400 33
i 5,74 5,74 5,73 5,74 3,99 3,98 3,99 3,99 gl 1,41 7 alto
gl 1,56 5
gl 1,83 7
gl 4,06 11
gl 4,81 13
gl 1,27 5
gt 1,93 7
gt 2,07 5
gt 1,25 6
gt 3,33 7
gt 3,15 8
gt 2,79 5
gt 2,11 10
gt 3,99 18
34
i 7,72 7,72 7,71 7,72 3,93 3,96 3,97 3,95 gl 3,56 10 alto
gl 3,21 7
gl 1,86 5
gl 1,73 3
gt 3,95 10
gt 3,95 13
gt 2,96 12
123
pr + 425 35
i 4,67 4,66 4,61 4,65 3,93 3,97 3,97 3,96 gl 4,65 10 medio
36
i 7,92 7,87 7,84 7,88 3,95 3,98 3,99 3,97 gl 7,87 8 alto
gt 1,78 4
gt 1,43 5
gt 3,23 10
pr + 450 37
i 7,23 7,23 7,22 7,23 3,93 3,96 3,94 3,94 gl 5,23 5 alto
gl 5,23 7
gt 3,94 3
gt 3,94 7
38
i 7,89 7,89 7,88 7,89 3,99 4,01 4,01 4,00 gl 1,47 5 alto
gl 1,23 7
gl 2,14 6
gl 1,55 8
gl 5,81 10
gt 3,93 5
gt 1,39 2
gt 1,26 8
pr + 475 39
i 7,29 7,30 7,30 7,30 3,97 3,97 3,96 3,97 gl 7,3 6 alto
gl 3,88 4
gt 1,11 5
gt 3,93 8
gt 1,03 3
40
i 4,27 4,23 4,21 4,24 4,03 4,02 4,02 4,02 medio
124
pr + 500 41
i 4,75 4,81 4,79 4,78 3,96 3,95 3,95 3,95 gt 3,95 4 alto
gt 2,41 6
gt 2,56 4
gt 1,76 5
gt 1,35 3
gt 2,68 7
gt 3,07 5
gl 4,78 12
gl 0,98 4
gl 1,58 4
gl 0,72 3
42
i 5,79 5,76 5,82 5,79 3,99 4,00 4,00 4,00 gl 3,18 3 medio
gt 3,96 7
pr + 525 43
i 7,03 7,01 6,98 7,01 3,96 3,97 3,95 3,96 gl 1,76 4 alto
gl 1,91 2
gl 5,67 5
gt 1,79 5
gt 1,73 4
gt 3,96 6
gt 1,96 2
gt 1,21 4
44
i 7,19 7,15 7,04 7,13 3,99 3,99 3,96 3,98 gl 1,83 7 alto
gl 1,85 3
gl 1,49 4
gt 3,71 3
gt 3,79 6
gt 3,48 4
125
pr + 550 45
i 6,91 6,91 6,90 6,91 3,96 3,96 3,99 3,97 gt 0,39 3 alto
gt 3,95 10
gt 3,87 8
gl 0,57 2
gl 0,73 4
gl 4,24 6
gl 0,68 3
gl 3,17 9
46
i 6,89 6,87 6,87 6,88 3,99 4,00 4,00 4,00 gt 3,97 10 alto
gl 2,56 5
pr + 575 47
i 7,14 7,11 7,10 7,12 4,05 4,06 4,06 4,06 gt 2,93 21 alto
gt 1,21 7
gt 4,06 11
gt 3,03 6
gt 2,45 4
gt 2,21 7
gt 1,78 5
gt 2,02 6
gt 1,92 8
gl 2,62 18
gl 0,93 7
gl 2,55 17
gl 4,07 11
gl 3,14 24
gl 2,42 15
gl 2,02 11
48
i 3,83 3,81 3,81 3,82 4,01 4,03 4,03 4,02 bajo
pr + 600 49
i 4,28 4,28 4,30 4,29 4,00 4,07 4,17 4,08 bajo
50
i 4,19 4,24 4,26 4,22 3,98 3,99 4,00 3,99 bajo
pr + 625 51
i 3,99 3,99 3,98 3,99 3,96 3,99 3,98 3,98
bajo
52
i 3,96 3,97 3,97 3,97 4,09 4,15 4,12 4,12 bajo
126
pr + 650 53
i 4,00 3,99 3,96 3,98 4,02 4,05 4,03 4,03 bajo
54
i 3,92 3,92 3,90 3,91 3,98 4,02 4,08 4,03 bajo
pr + 675 55
i 4,01 3,99 3,98 4,00 3,98 3,99 3,99 3,99 medio
56
i 5,57 5,53 5,55 5,55 3,99 4,00 4,00 4,00 medio
pr + 700 57
i 10,0
1 10,0
3 10,0
4 10,0
3 3,97 3,95 3,95 3,96 gt 1,33 7 alto
gt 2,23 5
gt 1,79 4
gt 1,77 5
gt 1,71 6
gt 2.28 5
gt 1,73 6
gl 7,25 4
gl 3,43 4
gl 7,03 10
58
i 3,95 3,97 3,94 3,95 3,99 4,01 3,99 4,00 bajo
pr + 725 59
i 5,51 5,57 5,60 5,56 4,00 4,01 4,01 4,01 gl 1,86 7 alto
gl 1,78 3
gl 2,13 5
gl 0,95 6
gl 1,23 4
gl 1,45 4
gl 1,67 5
gl 2,41 6
gl 1,73 5
gl 2,17 8
gt 0,96 3
gt 1,23 5
gt 1,56 4
gt 2,77 5
gt 0,78 3
gt 1,07 6
gt 1,92 5
gt 3,46 10
gt 2,06 3
gt 1,67 6
127
60
i 3,76 3,71 3,66 3,71 3,89 3,97 3,97 3,94 gl 3,65 3 medio
pr + 750 61
i 8,62 8,54 8,60 8,59 4,00 3,99 3,98 3,99 gt 1,89 5 alto
gt 2,08 8
gt 1,14 4
gt 1,42 5
gt 1,78 6
gt 2,38 4
gl 6,21 2
gl 5,17 5
gl 1,64 3
62
i 4,03 4,04 4,07 4,05 3,99 3,94 3,98 3,97 bajo
pr + 775 63
i 4,18 4,18 4,15 4,17 4,01 4,02 4,02 4,02 bajo
64
i 4,14 4,14 4,13 4,14 3,97 3,95 3,98 3,97 medio
pr + 800 65
i 7,98 7,97 7,98 7,98 4,03 4,01 4,01 4,02 gt 1,87 21 alto
gt 1,02 18
gt 1,88 6
gt 1,77 7
gt 4,02 5
gt 2,55 4
gt 1,94 24
gt 2,88 15
gl 4,27 7
gl 2,03 5
gl 1,34 4
gl 2,39 18
gl 2,48 17
66
i 3,99 4,00 3,96 3,98 3,96 3,99 4,00 3,98 gl 3,13 2 bajo
pr + 825 67
i 4,19 4,16 4,12 4,16 3,96 4,00 3,96 3,97 medio
68
i 3,45 3,49 3,50 3,48 3,97 3,98 3,96 3,97 medio
128
pr + 850 69
i 10,7
3 10,7
2 10,7
3 10,7
3 3,97 3,95 3,94 3,95 gl 1,16 4 alto
gl 1,74 5
gt 1,84 4
gt 2,21 5
70
i 3,87 3,85 3,82 3,85 3,99 3,99 3,94 3,97 medio
pr + 875 71
i 4,01 4,02 4,02 4,02 4,01 4,02 4,00 4,01 medio
72
i 4,02 3,98 3,91 3,97 3,99 3,97 3,89 3,95 medio
pr + 900 73
i 7,52 7,52 7,53 10,5
2 3,91 3,97 3,98 3,95 gl 1,78 11 alto
gl 1,84 8
gl 1,71 5
gl 1,06 10
gt 3,93 12
gt 1,77 6
gt 1,12 5
gt 3,87 10
74
i 3,84 3,84 3,83 3,84 3,99 4,01 3,98 3,99 bajo
pr + 925 75
i 11,1
7 11,2
0 11,2
0 11,1
9 3,99 3,99 3,97 3,98 gl 1,79 5 alto
gl 1,41 4
gl 2,08 7
gl 2,37 5
gl 3,58 6
gl 7,19 10
gl 3,06 4
gl 4,53 12
gl 4,21 10
gt 3,79 7
gt 0,68 4
gt 1,1 5
gt 2,03 12
gt 0,71 3
gt 3,98 10
gt 1,33 5
gt 1,21 4
gt 3,72 6
129
76
i 4,52 4,49 4,48 4,50 3,98 3,98 4,03 4,00 bajo
pr + 950 77
i 4,03 4,01 4,01 4,02 3,96 3,96 3,95 3,96 medio
78
i 4,01 4,00 3,99 4,00 4,04 4,02 4,02 4,03 medio
pr + 975 79
i 3,92 3,85 3,88 3,89 3,98 3,95 3,95 3,96 medio
80
i 3,9 3,87 3,81 3,86 3,89 3,96 3,99 3,95 medio
pr +1000
81
i 2,97 2,94 2,85 2,92 5,61 6,17 6,42 6,07 gl 2,88 10 alto
gl 2,92 8
gl 2,92 5
gt 3,89 12
82
i 5,69 5,73 5,84 5,75 3,95 4,04 3,96 3,98 gt 3,21 19 alto
gt 3,92 15
gt 0,81 16
gt 1,67 20
gt 2,11 13
gt 1,78 15
gt 0,96 19
gt 1,24 12
gt 1,13 25
gt 2,09 10
gt 2,17 10
gl 1,67 5
gl 3,23 11
gl 5,27 13
gl 4,83 7
gl 2,88 10
pr + 1025
83
i 2,81 2,81 2,8 2,81 4,00 4,04 4,13 4,06 bajo
84
i 4,66 4,70 4,69 4,68 4,03 4,01 3,99 4,01 medio
pr + 1050
85
i 2,87 2,90
2,84 2,87 3,76 3,73 3,72 3,74 gl 0,84 3 medio
86
i 3,09 3,06 3,11 3,09 3,97 3,98 3,94 3,96 medio
130
pr + 1075
87
i 3,62 3,64 3,65 3,64 3,72 3,66 3,69 3,69 medio
88
i 3,64 3,63 3,61 3,63 3,92 4,01 4,01 3,98 medio
pr + 1100
89
i 3,99 3,99 3,98 3,99 4,02 4,00 4,00 4,01 medio
90
i 3,99 4,01 4,01 4,00 3,99 3,99 3,98 3,99 medio
pr + 1125
91
i 2,43 2,41 2,45 2,43 4,07 4,11 4,07 4,08 gt 1,97 17 alto
gt 2.32 25
gl 1,05 22
92
i 3,05 3,08 3,08 3,07 3,16 3,18 3,16 3,17 gl 0,67 6 alto
pr + 1150
93
i 4,00 4,01 4,01 4,01 4,03 4,05 4,00 4,04 medio
94
i 3,97 3,98 3,88 3,94 3,86 3,93 3,86 3,88 medio
pr + 1175
95
i 4,17 4,13 4,09 4,13 4,02 4,00 4,00 4,01 gt 4,01 10 alto
96
i 3,93 3,96 3,96 3,95 3,96 4,01 4,02 4,00 medio
pr + 1200
97
i 2,69 2,69 2,71 2,70 3,95 3,97 3,97 3,96 gl 2,70 8 alto
98
i 2,83 2,84 2,85 2,84 3,99 3,98 3,96 3,98 gt 3,11 12 alto
pr + 1225
99
i 4,33 4,25 4,28 4,29 4,03 4,01 3,97 4,00 gl 4,29 21 medio
100
i 4,31 4,29 4,29 4,30 3,98 3,96 3,97 3,97 gl 4,17 5 medio
pr + 1250
101
i 4,8 4,78 4,78 4,79 3,94 3,99 3,98 3,97 gl 0,74 2 alto
gt 3,96 17
102
i 4,77 4,74 4,73 4,75 3,94 4,00 4,02 3,99 medio
pr + 1275
103
i 5,12 5,11 5,05 5,09 4,04 4,04 3,99 4,02 medio
104
i 5,28 5,36 5,41 5,35 3,92 4,00 4,00 3,97 Medio
131
pr + 1300
105
i 4,55 4,52 4,54 4,54 4,02 4,02 4,03 4,02 gl 4,54 6 medio
106
i 4,53 4,58 4,58 4,56 3,93 4,00 4,01 3,98 medio
pr + 1325
107
i 4,56 4,58 4,59 4,58 3,99 3,96 4,01 3,99 gl 0,77 2 alto
gt 3,77 14
108
i 4,57 4,58 4,58 4,58 3,97 4,03 4,03 4,01 medio
pr + 1350
109
i 4,23 4,26 4,31 4,27 4,04 3,99 3,96 4,00 gl 4,26 18 alto
gl 0,82 4
110
i 4,69 4,63 4,56 4,63 3,97 4,03 4,05 4,02 gl 3,83 11 medio
gt 0,81 2
pr + 1375
111
i 3,95 3,96 3,99 3,97 3,97 3,97 3,98 3,97 medio
112
i 4,62 4,56 4,49 4,56 4,01 4,05 4,07 4,04 bajo
pr + 1400
113
i 4,15 4,12 4,09 4,12 3,95 3,97 3,93 3,95 gl 2,97 13 medio
114
i 2,88 2,85 2,73 2,82 4,15 4,24 4,49 4,29 bajo
pr + 1425
115
i 5,32 5,32 5,34 5,33 3,98 3,96 3,95 3,96 gl 1,11 11 alto
gl 2,39 26
gl 4,83 20
gt 1,43 7
gt 1,03 23
gt 0,34 6
gt 0,94 18
gt 2,77 14
gt 0,71 4
gt 0,73 3
132
116
i 5,39 5,35 5,38 5,38 4,03 4,06 4,06 4,05 alto
pr + 1450
117
i 4,55 4,56 4,59 4,57 3,98 3,98 3,96 3,97 gt 1,78 11 alto
gt 0,82 2
gt 0,77 5
gt 0,63 4
gt 0,71 8
gt 0,52 18
gt 0,43 14
gl 0,44 2
gl 4,53 14
gl 4,53 8
118
i 4,48 4,47 4,51 4,49 4,08 4,04 4,07 4,06 gl 4,48 12 medio
pr + 1475
119
i 6,30 6,32 6,28 6,30 3,96 3,97 3,96 3,96 gt 0,58 26 alto
gt 1,67 32
gl 0,56 13
gl 0,61 10
120
i 4,37 4,38 4,33 4,36 3,98 4,02 3,93 3,98 gt 3,84 7 alto
gl 1,61 2
gl 1,83 7
pr + 1500
121
i 3,85 3,84 3,87 3,85 4,07 4,04 4,04 4,05 gl 3,85 8 alto
gt 0,77 10
122
i 3,93 3,9 3,89 3,91 4,01 4,02 4,02 4,02 gl 3,91 11 alto
133
Ramón Picarte
DAÑOS EN UNIDADES DE MUESTREO
Abscisa
Losa
Pista
Dimensionamiento de la losa Tipo de Falla
Nivel de desgaste
Largos (mts) Ancho (mts) Nombre
de la Falla
Dimensiones
de Falla
N°
I
ZQ
D
ER
L1 L2 L3 Lt A1 A2 A3 At Largo (mts)
Ancho (mm)
Pr + 0 1 i 3,45 3,48 3,46 3,46 4,37 4,38 4,38 3,38 bajo
2 i 3,49 3,48 3,46 3,48 3,38 3,42 3,42 3,41 bajo
Pr + 25 3 i 4,76 4,71 4,73 4,73 4,44 4,44 4,40 4,43 gl 4,73 36 alto
gl 3,12 4
gl 1,43 28
gl 1,04 6
gl 1,31 4
gt 4,43 11
gt 2,03 5
gt 4,07 13
gt 1,28 7
gt 1,37 9
4 i 4,76 4,75 4,75 4,75 4,46 4,45 4,45 4,45 gl 4,75 6 alto
gl 1,13 2
gl 2,78 4
gl 2,04 4
gt 4,45 8
gt 1,67 13
gt 4,45 5
Pr + 50 5 i 4,59 4,58 4,58 4,58 4,44 4,44 4,41 4,43 gl 1,83 5 medio
gl 4,58 10
6 i 4,62 4,61 4,58 4,60
3 4,43 4,4 4,41 4,41 alto
Pr + 75 7 i 4,42 4,44 4,45 4,44 4,46 4,46 4,45 4,46 gl 4,44 7 medio
8 i 4,38 4,38 4,37 4,38 4,46 4,43 4,44 4,44 gl 2,56 2 medio
Pr + 100 9 i 4,48 4,46 4,43 4,46 4,42 4,42 4,41 4,42 gl 4,46 11 medio
10
i 4,42 4,41 4,40 4,41 4,49 4,47 4,46 4,47 gl 4,41 7 alto
Pr + 125 11
i 4,53 4,53 4,52 4,53 5,16 5,18 5,18 5,17 gl 4,53 10 medio
12
i 4,54 4,53 4,54 4,54 4,50 4,46 4,48 4,48 gl 4,54 3 medio
gl 0,39 4
134
Pr + 150 13
i 4,11 4,14 4,13 4,13 4,38 4,43 4,40 4,40 gl 4,13 23 medio
gl 1.68 10
14
i 4,14 4,07 4,10 4,10 4,46 4,45 4,46 4,46 gl 4,1 15 medio
Pr + 175 15
i 4,45 4,41 4,43 4,43 4,55 4,55 4,54 4,55 gt 1,57 7 alto
16
i 4,27 4,30 4,28 4,28 4,11 4,00 4,02 4,04 gl 4,28 7 medio
Pr + 200 17
i 4,15 4,14 4,12 4,14 4,25 4,26 4,26 4,26 gl 4,14 8 medio
gt 1,78 3
gt 1,17 2
18
i 4,11 4,12 4,12 4,12 3,98 3,98 3,97 3,98 gl 4,12 3 medio
gl 1,67 5
Pr + 225 19
i 4,58 4,56 4,56 4,57 4,55 4,55 4,53 4,54 gt 0,87 3 alto
20
i 4,58 4,58 4,60 4,59 4,00 3,98 3,99 3,99 gl 3,79 8 medio
Pr + 250 21
i 4,48 4,46 4,45 4,46 3,97 3,97 3,98 3,97 gl 4,46 7 medio
22
i 4,48 4,49 4,49 4,49 4,03 4,04 4,04 4,04 gl 3,63 2 medio
Pr + 275 23
i 4,62 4,64 4,65 4,64 3,96 3,98 3,99 3,98 gl 4,64 8 medio
24
i 4,62 4,62 4,61 4,62 4,03 4,03 4,02 4,03 gl 4,62 2 medio
gl 0,87 6
Pr + 300 25
i 4,04 4,03 4,03 4,03 4,02 3,99 3,97 3,99 gl 4,03 16 medio
gt 0,39 2
gt 0,54 5
gt 0,68 5
26
i 3,99 3,97 3,97 3,98 4,00 4,01 4,01 4,01 gl 3,98 7 alto
gl 3,71 16
gl 3,81 4
gt 0,53 3
gt 0,76 4
gt 0,66 3
135
Pr + 325 27
i 4,31 4,30 4,30 4,30 4,04 4,02 4,02 4,03 gl 4,3 10 medio
gl 0,28 4
28
i 4,27 4,29 4,29 4,28 4,01 3,99 3,99 4,00 gl 4,28 3 bajo
Pr + 350 29
i 4,21 4,20 4,17 4,19 4,03 4,07 4,06 4,05 gt 3,74 10 medio
gt 1,21 8
gt 0,83 3
gl 4,19 21
gl 3,84 3
30
i 4,17 4,14 4,14 4,15 3,99 3,98 3,98 3,98 gl 3,23 4 medio
gl 0,32 2
Pr + 375 31
i 5,39 5,37 5,36 5,37 4,04 4,03 4,00 4,02 gt 4,02 5 medio
gt 4,02 28
gl 5,37 12
gl 1,37 10
32
i 5,37 5,34 5,34 5,35 4,00 3,98 3,97 3,98 gl 5,35 10 alto
Pr + 400 33
i 4,90 4,89 4,89 4,89 4,07 4,05 4,05 4,06 gl 4,89 15 medio
gl 0,37 3
gt 1,49 5
34
i 4,90 4,86 4,86 4,87 3,98 3,96 3,95 3,96 gl 2,76 12 alto
Pr + 425 35
i 4,68 4,67 4,67 4,67 4,16 4,14 4,14 4,15 gl 4,67 14 medio
36
i 4,73 4,71 4,70 4,71 4,01 3,98 3,98 3,99 gt 2,11 7 medio
gl 4,81 6
Pr + 450 37
i 4,59 4,57 4,57 4,58 4,00 4,00 3,99 4,00 gl 4,58 17 medio
38
i 4,62 4,59 4,58 4,60 4,03 4,00 4,00 4,01 gl 3,61 4 medio
gl 3,84 5
gl 1,03 2
Pr + 475 39
i 4,43 4,40 4,40 4,41 4,03 4,02 4,02 4,02 gl 4,41 4 medio
40
i 4,39 4,37 4,36 4,37 4,00 3,98 3,97 3,98 gl 4,37 10 medio
136
Pr + 500 41
i 4,53 4,52 4,52 4,52 4,03 4,00 4,00 4,01 gl 4,52 7 medio
42
i 4,56 4,53 4,54 4,54 3,99 3,97 3,96 3,97 bajo
Pr + 525 43
i 3,98 3,97 3,97 3,97 4,02 3,99 3,99 4,00 gl 3,97 5 medio
44
i 4,01 4,01 4,00 4,01 3,99 3,99 4,00 3,99 alto
Pr + 550 45
i 3,98 3,95 3,95 3,96 3,99 3,99 3,97 3,98 medio
46
i 4,00 3,99 3,99 3,99 4,03 4,01 4,00 4,01 medio
Pr + 575 47
i 4,10 4,12 4,12 4,11 4,07 4,07 4,18 4,11 medio
48
i 4,02 4,01 4,01 4,01 3,98 4,00 4,00 3,99 medio
Pr + 600 49
i 4,03 4,02 4,02 4,02 3,66 3,68 3,68 3,67 medio
50
i 4,05 4,04 4,04 4,04 3,21 3,22 3,43 3,29 medio
Pr + 625 51
i 4,06 4,02 4,02 4,03 3,30 3,27 3,27 3,28 medio
52
i 4,08 4,07 4,06 4,07 3,24 3,23 3,23 3,23 medio
Pr + 650 53
i 3,99 3,98 3,98 3,98 2,13 2,11 2,1 2,11 alto
54
i 4,01 4,00 4,00 4,00 3,23 3,22 3,22 3,22 alto
Pr + 675 55
i 4,02 4,00 4,00 4,01 2,09 2,07 2.07 2,08 medio
56
i 4,05 4,04 4,04 4,04 3,21 3,20 3,20 3,20 medio
Pr + 700 57
i 4,31 4,27 4,36 4,31 2,08 2,06 2,02 2,05 alto
58
i 4,37 4,34 4,32 4,34 3,24 3,22 3,22 3,23 alto
Pr + 725 59
i 4,08 4,04 4,07 4,06 2,04 2,03 2,03 2,03 alto
60
i 4,10 4,07 4,08 4,08 3,26 3,26 3,25 3,26 medio
Pr + 750 61
i 3,26 3,25 3,25 3,25 2,01 2,02 2,01 2,01 medio
62
i 3,26 3,23 3,23 3,24 3,60 3,57 3,57 3,58 alto
137
Pr + 775 63
i 4,16 4,16 4,15 4,16 3,24 3,24 3,23 3,24 medio
64
i 4,55 4,53 4,52 4,53 3,3 3,27 3,28 3,28 gl 4,53 7 medio
Pr + 800 65
i 3,98 3,96 3,95 3,96 3,2 3,19 3,19 3,19 bajo
66
i 3,95 3,94 3,93 3,94 3,28 3,26 3,26 3,27 medio
Pr + 825 67
i 3,95 3,94 3,94 3,94 3,18 3,16 3,16 3,17 bajo
68
i 3,92 3,94 3,86 3,91 3,27 3,29 3,27 3,28 medio
Pr + 850 69
i 3,7 3,71 3,71 3,71 3,82 3,86 3,86 3,85 bajo
70
i 6,13 6,12 6,08 6,11 3,22 3,27 3,27 3,25 gl 0,83 6 alto
gl 0,94 4
gl 1,23 8
gl 0,61 11
gl 0,68 19
gl 1,34 6
gt 2,99 22
gt 1,16 4
gt 1,41 5
gt 1,83 7
gt 1,67 6
gt 2,93 34
gt 1,02 3
gt 1,17 4
gt 1,45 5
Pr + 875 71
i 4,41 4,41 4,39 4,40 1,88 1,92 1,91 1,90 medio
72
i 12,1
3 12,1
5 12,1
1 12,1
3 3,25 3,23 3,25 3,24 gl 2,16 3 alto
gl 4,03 11
gl 3,21 10
gl 1,83 4
gl 1,76 10
gl 4,88 15
gt 2,96 12
gt 0,42 4
gt 3,24 19
gt 3,24 10
138
gt 1,46 5
gt 1,78 5
gt 3,24 14
gt 3,24 10
gt 1,87 5
Pr + 900 73
i 2,20 2,18 2,20 2,19 3,44 3,44 3,43 3,44 bajo
74
i 3,77 3,76 3,76 3,76 3,52 3,15 3,14 3,27 bajo
Pr + 925 75
i 7,48 7,49 7,49 7,49 3,47 3,46 3,46 3,46 gt 3,46 7 alto
76
i 9,24 9,22 9,24 9,23 2,03 2,05 2,05 2,04 gt 3,03 16 medio
gt 3,03 5
Pr + 950 77
i 1,43 3,98 3,99 3,13 2,97 2,98 3,42 3,12 gt 0,26 4 alto
78
i 2,49 2,45 2,42 2,45 2,37 2,37 2,38 2,37 bajo
Pr + 975 79
i 3,03 3,26 3,28 3,19 2,93 3,34 3,32 3,20 gt 2,04 4 medio
80
i 2,09 2,11 2,10 2,10 2,96 2,94 2,95 2,95 gt 2,95 14 Alto
gt 0,83 17
gl 0,33 3
Pr + 1000
81
i 8,37 8,37 8,35 8,36 3,43 3,44 3,44 3,44 gl 3,37 7 medio
gt 3,44 16
gt 3,44 4
82
i 4,96 5,06 5,07 5,03 3,03 3,01 2,92 2,99 gl 2,27 5 alto
gl 1,15 3
gl 1,93 4
gt 2,99 12
gt 2,99 10
gt 2,57 6
gt 2,99 20
gt 2,37 10
gt 1,11 8
139
Pr + 1025
83
i 6,07 6,04 6,07 6,06 3,47 3,51 3,54 3,51 gt 3,51 28 alto
84
i 7,01 7,03 6,96 7,00 3,01 3,07 3,04 3,04 gt 0,81 9 alto
gt 3,04 27
gt 0,58 8
gt 0,33 12
gl 2,28 14
Pr + 1050
85
i 6,36 6,35 6,36 6,36 3,47 3,46 3,46 3,46 medio
86
i 6,38 6,37 6,37 6,37 3,03 3,03 3,02 3,03 medio
Pr + 1075
87
i 6,17 6,16 6,17 6,17 3,04 3,03 3,03 3,03 alto
88
i 3,75 3,75 3,76 3,75 3,04 3,05 3,05 3,05 gl 3,43 11 alto
gl 2,07 4
gt 0,38 5
Pr + 1100
89
i 6,18 6,17 6,18 6,18 3,48 3,47 3,48 3,48 medio
90
i 6,20 6,19 6,20 6,20 3,04 3,03 3,03 3,03 medio
Pr + 1125
91
i 7,27 7,32 7,30 7,30 3,48 3,50 3,49 3,49 gl 4,13 8 alto
gl 1,44 4
gt 3,41 12
92
i 6,37 6,36 6,41 6,38 3,01 3,06 3,06 3,04 gt 3,04 11 alto
Pr + 1150
93
i 6,81 6,88 6,88 6,86 3,53 3,54 3,49 3,52 gt 3,52 13 alto
gt 2,23 9
gt 0,83 8
gl 4,12 11
gl 1,56 2
94
i 12,8
9 12,9
5 12,9
4 12,9
3 3,96 3,96 3,87 3,93 gt 3,93 18 alto
gt 1,67 7
gt 2,06 9
gt 2,14 10
gt 1,02 9
gt 0,91 12
gt 1,11 9
gl 4,02 15
140
gl 2,07 13
Pr + 1175
95
i 8,53 8,53 8,50 8,52 3,56 3,56 3,54 3,55 gt 3,55 7 alto
gt 3,55 9
gl 4,67 5
gl 2,51 2
96
i 3,69 3,64 3,73 3,69 3,01 3,00 3,00 3,00 gt 3 4 medio
Pr + 1200
97
i 9,38 9.39 9,40 9,39 3,53 3,52 3,52 3,52 gt 2,98 8 alto
gt 3,37 10
gt 3,52 11
gt 3,52 9
gl 3,48 7
98
i 9,36 9,38 9,39 9,38 3,00 2,99 2,99 2,99 gt 2,99 3 alto
gt 2,99 11
gt 2,99 14
gt 1,13 7
gl 3,73 10
Pr + 1225
99
i 2,91 2,90 2,91 2,91 3,49 3,49 3,51 3,50 alto
100
i 5,98 5,97 5,97 5,97 3,07 3,03 3,04 3,05 gt 3,05 9 alto
gt 3,05 13
gt 2,33 4
gl 1,78 3
gl 1,36 3
Pr + 1250
101
i 3,81 3,80 3,80 3,80 3,46 3,47 3,47 3,47 bajo
102
i 3,82 3,81 3,81 3,81 3,01 3,01 2,99 3,00 gt 3,00 12 medio
gt 3,00 8
gt 2,08 5
Pr + 1275
103
i 2,04 2,05 2,06 2,05 3.50 3,47 3,42 3,44
5 bajo
104
i 2,01 2 2 2,00 2,85 2,87 2,88 2,87 bajo
141
Pr + 1300
105
i 9,39 9,37 9,39 9,38 3,45 3,46 3,46 3,46 gt 3,46 11 alto
gt 1,11 5
gt 3,46 14
gt 3,46 8
gt 1,43 3
gl 0,56 3
gl 0,67 3
gl 3,87 10
106
i 10,2
8 10,2
6 10,3
1 10,2
8 3,04 3 3,07 3,04 gt 3,04 10 alto
gt 3,04 7
gt 3,04 3
gl 1,57 2
Pr + 1325
107
i 8,88 8,9 8,88 8,89 3,5 3,52 3,52 3,51 gt 3,51 10 medio
gl 3,17 6
108
i 8,88 8,85 8,87 8,87 3,03 3,01 3,03 3,02 gt 3,02 16 medio
gt 2,75 2
Pr + 1350
109
i 11,7
8 11,7
4 11,7
7 11,7
6 3,54 3,52 3,52 3,53 gl 2,77 8 medio
gl 2,21 4 gt 1,72 7
gt 1,72 6
gt 1,64 10 gt 3,53 2
110
i 11,7
6 11,7
4 11,7
1 11,7
4 3,02 2,98 2,96 2,99 gt 2,99 14 alto
gt 1,31 3
gl 1,07 5
142
Pr + 1375
111
i 2,55 2,58 2,56 2,56 3,51 3,47 3,47 3,48 gt 1,77 2 medio
gt 1,03 5
gl 0,54 2
112
i 3,41 3,38 3,36 3,38 3,01 3,00 3,01 3,01 bajo
Pr + 1400
113
i 4,81 4,78 4,8 4,80 3,5 3,48 3,47 3,48 gt 3,48 10
114
i 4,78 4,77 4,78 4,78 3 3 2,99 3,00 alto
Pr + 1425
115
i 7,12 7,12 7,1 7,11 3,43 3,53 3,54 3,50 gt 3,50 14 medio
gt 3,43 11
116
i 7,11 7,08 7,1 7,10 3,02 3,02 3,01 3,02 gt 3,02 15 medio
gt 3,02 12
Pr + 1450
117
i 7,09 7,08 7,09 7,09 3,52 3,52 3,51 3,52 gt 3,52 13 medio
gt 3,52 16
118
i 7,10 7,06 7,09 7,08 3 2,98 2,99 2,99 gt 2,99 10 medio
gt 2,99 8
gt 2,99 4
Pr + 1475
119
i 12,8
6 12,8
4 12,8
6 12,8
5 3,56 3,55 3,55 3,55 gt 3,55 15 alto
gt 3,55 13
gt 3,55 10
gt 3,03 3
gl 1,94 6
gl 0,82 4
gl 0,91 6
143
120
i 12,8
5 12,7
6 12,8
3 12,8
1 2,98 2,96 2,96 2,97 gt 2,97 5 medio
gt 2,97 11
Pr + 1500
121
i 5,41 5,41 5,4 5,41 6,03 6,02 6,03 6,03 alto
122
i 5,43 5,42 5,42 5,42 6,07 6,07 6,06 6,07 gl 4,42 17 medio
144
General Lagos
DAÑOS EN UNIDADES DE MUESTREO
Abscisa
Los
a
Pista
Dimensionamiento de la losa Tipo de Falla
Nivel de desgaste
Largos (mts) Ancho (mts)
Nombre de la
Falla
Dimensiones
de Falla
N°
IZQ
DER
L1 L2 L3 Lt A1 A2 A3 At Largo (mts)
Ancho (mm)
Pr + 0 1 i 3,2 3,18 3,18 3,19 3,62 3,58 3,56 3,59 bajo 2 i 5,64 5,61 5,64 5,63 3,94 3,98 3,98 3,97 gl 5,63 25 alto
Pr + 25 3 i 2,43 2,41 2,41 2,42 3,91 3,91 3,9 3,91 bajo
4 i 5,04 5,03 5,01 5,03 4,18 3,99 3,99 4,05 gt 1,12 11 alto
gt 1.36 7
gl 1.71 4
gl 2,36 2
Pr + 50 5 i 3,20 3,17 3,2 3,19 3,90 3,89 3,89 3,89 bajo
6 i 6,27 6,08 6,27 6,21 4,03 4,02 4,02 4,02 gl 6,21 11 alto
Pr + 75 7 i 4,98 4,96 4,98 4,97 3,93 3,91 3,91 3,92 gt 1,92 13 medio
gt 1,86 5
gt 1,43 3
gl 4,97 15
gl 3,92 4
8 i 4,95 4,95 4,94 4,95 4,00 3,98 3,98 3,99 gt 0,24 6 medio
Pr + 100
9 i 4,94 4,93 4,94 4,94 3,91 3,90 3,90 3,90 gl 4,94 10 medio
10
i 4,94 4,93 4,93 4,93 4,01 3,99 3,99 4,00 gl 4,93 11 medio
gt 1,46 5
Pr + 125
11
i 4,21 4,19 4,19 4,20 3,92 3,91 3,91 3,91 alto
12
i 3,99 3,98 4 3,99 3,96 3,96 3,98 3,97 gt 3,97 19 medio
Pr + 150
13
i 6,2 6,18 6,2 6,19 4,06 4.07 4,07 4,07 gl 6,19 14 alto
gl 1,28 8
gt 1,67 2
gt 4,07 10
14
i 6,31 6,29 6,26 6,29 4,02 4 3,99 4,00 gl 1,21 10 alto
gl 4,32 2
gl 3,78 8
gt 3,11 16
145
gt 1,43 5
gt 1,27 4
Pr + 175
15
i 4,94 4,93 4,93 4,93 4,06 4,05 4,05 4,05 gt 2,28 10 alto
gt 1,67 5
gt 0,26 3
gl 1,33 22
gl 4,93 18
gl 0,62 2
gl 0,41 4
16
i 4,96 4,9 4,72 4,86 3,86 4,06 4,06 3,99 gt 2,02 7 alto
gt 1,53 3 gt 1,37 3
gl 1,91 4
gl 2,11 4 gl 1,58 2
gl 1,21 2
Pr + 200
17
i 5,07 5,06 5,06 5,06 4,01 4,01 4,00 4,01 gl 5,06 16 medio
18
i 5,03 5,03 4,97 5,01 4,04 4,03 3,98 4,02 gt 3,83 22
gt 1,62 15
Pr + 225
19
i 4,96 4,96 4,95 4,96 3,98 3,99 3,99 3,99 medio
20
i 4,94 4,89 4,91 4,91 4,04 4,03 3,99 4,02 gl 4,91 8 alto
gl 1,87 5
gl 2,06 11
gt 1,54 5
gt 1,31 3
gt 1,47 5
Pr+ 250
21
i 5,00 4,99 4,98 4,99 4,03 4,03 4,02 4,03 gl 2,68 10 medio
gl 2,31 13
gt 4,01 10
22
i 5,02 5,02 5,01 5,02 4,00 4,01 4,00 4,00 gt 1,04 7 medio
gt 1,49 2
gl 5,02 3
Pr + 275
23
i 13,5
3 13,5
1 13,5
1 13,5
2 4,07 4,05 4,05 4,06 gl 13,52 7 medio
gt 2,71 6 gt 1,45 8
146
gt 1,49 10
gt 1,41 14
24
i 12,5
8 12,5
5 12,5
6 12,5
6 4,00 4,01 4,01 4,01 gt 1,92 16 alto
gt 1,23 17
gl 3,78 4
Pr + 300
25
i 5,01 4,99 4,92 4,97 3,98 4,03 4,04 4,02 gl 4,97 5 medio
gt 1,38 14
26
i 5,01 5,00 5,00 5,00 3,99 3,99 3,98 3,99 gt 1,29 6 medio
gt 3,61 9
gt 3,56 10
gt 2,03 6
gl 5 2
Pr + 325
27
i 5,06 5,04 5,04 5,05 4 3,98 3,97 3,98 gl 5,05 3 medio
gt 1,42 6
28
i 4,92 4,9 4,91 4,91 4,01 4,01 3,99 4,00 medio
Pr + 350
29
i 5,13 5,11 5,08 5,11 4,03 4 4,03 4,02 gt 1,87 4 alto
gt 1,81 13
gt 1,93 15
gt 1,38 8
gl 0,97 5
gl 5,11 6
gl 0,32 4
30
i 5,10 5,08 4,95 5,04 4,05 4,04 3,99 4,03 gt 1,93 16 alto
Pr + 375
31
i 5,10 5,07 5,08 5,08 4,04 4,03 4,03 4,03 gt 1,88 10 medio
gt 1,96 5
gl 5,08 4
32
i 5,02 5,00 4,98 5,00 4,01 4,00 3,98 4,00 gt 1,94 12 alto
gt 1,46 5 gt 2,13 2
gl 1,63 2
Pr + 400
33
i 4,90 4,89 4,92 4,90 4,04 4,01 4,01 4,02 gt 1,79 14 medio
gt 1,73 9
gl 4,9 5
147
34
i 4,95 4,93 4,91 4,93 3,99 3,99 3,97 3,98 gt 1,21 21 alto
gt 1,67 12
gt 1,34 4
gt 0,23 8
Pr + 425
35
i 5,06 5,07 5,07 5,07 4,04 4,04 4,03 4,04 gl 5,07 5 medio
gt 1,74 7
36
i 5,04 5,04 5,02 5,03 4 3,99 3,99 3,99 gt 1,66 10 medio
gl 0,18 2
Pr + 450
37
i 6,58 6,63 6,63 6,61 4,06 4,05 4,05 4,05 gl 6,42 13 medio
gt 2,07 8
38
i 4,9 4,9 4,88 4,89 4,02 4,01 4 4,01 gl 4,89 9 medio
Pr + 475
39
i 2,84 2,84 2,83 2,84 4,06 4,06 4,05 4,06 gl 2,84 6 medio
gl 0,41 8
40
i 2,86 2,86 2,86 2,86 4,02 4,02 4,01 4,02 gl 2,86 13 medio
Pr + 500
41
i 5,02 5,05 5,05 5,04 3,99 4,02 4 4,00 gl 5,04 6 medio
gt 1,63 3
42
i 5,01 5,01 5 5,01 4,02 4,02 4,01 4,02 gt 1,13 12 medio
gt 1,62 4
gt 1,66 5
gl 1,48 4
gl 3,52 8
Pr + 525
43
i 4,04 4,03 4,03 4,03 3,96 3,96 4,03 3,98 medio
44
i 3,28 3,28 3,27 3,28 4,03 4,02 4,02 4,02 alto
Pr + 550
45
i 4,74 4,74 4,73 4,74 4,02 4,01 4,01 4,01 medio
46
i 4.72 4.70 4,72 4,72 4,05 4,04 4,02 4,04 gt 4,04 6 medio
gl 4,72 3
Pr + 575
47
i 5,05 5,04 5,04 5,04 3,99 3,98 4 3,99 medio
48
i 4,76 4,98 5,02 4,92 4,02 4,01 3,52 3,85 gl 4,98 21 medio
gl 1,83 4
148
gt 0,37 3
gt 1,86 3
gt 1,73 14
Pr + 600
49
i 5,03 5,02 5,01 5,02 3,98 3,96 3,97 3,97 gl 3,86 3 medio
50
i 5,01 4,99 4,98 4,99 4,01 3,99 4,00 4,00 gl 4,99 15 alto
gl 1,12 8
gl 0,26 6
gl 0,22 2 gt 1,46 4
gt 1,52 6
gt 1,41 3 Pr +
625 51
i 5,01 4,98 5,00 5,00 3,99 3,96 3,99 3,98 gl 5 16 medio
52
i 5,05 5,00 5,02 5,02 4,04 4,02 4,02 4,03 gt 1,59 7 medio
gt 1,81 8
gl 5,02 19
Pr + 650
53
i 3,73 3,72 3,73 3,73 4,05 4,04 4,04 4,04 gl 3,73 5 medio
54
i 3,69 3,66 3,63 3,66 3,72 3,99 3,95 3,88 gl 3,66 12 medio
gl 3,66 11
gt 1,53 9
Pr + 675
55
i 5,05 5,04 5,04 5,04 4,05 4,05 4,04 4,05 gl 5,04 2 medio
56
i 5,02 5,03 5,02 5,02 3,99 4,00 4,00 4,00 gl 5,02 6 medio
Pr + 700
57
i 4,96 4,95 4,95 4,95 3,98 3,97 3,97 3,97 gl 2,73 5 medio
gl 2,56 4
gl 1,62 2
58
i 4,94 4,91 4,92 4,92 4,00 4,01 4,02 4,01 gl 4,92 13 medio
gl 4,92 5
gl 1,87 3
gt 0,33 3
gt 0,35 2
gt 0,29 2
Pr + 725
59
i 5,03 5,02 4,99 5,01 3,98 4,01 4,01 4,00 gl 5,01 5 medio
60
i 5,00 4,98 4,98 4,99 4,00 4,00 3,98 4,00 gt 0,73 41 medio
149
gt 0,64 33
gt 0,66 4
gt 0,74 9
gl 1,79 14
gl 0,14 2
Pr + 750
61
i 5,07 5,06 5,05 5,06 3,99 3,98 3,98 3,98 medio
62
i 5,04 5,04 5,03 5,04 4,03 4,03 4,00 4,02 gl 5,04 21 medio
gl 1,98 13 gl 1,27 11
gl 1,41 7
gt 0,27 5 gt 0,62 7
gt 0,22 6
gt 0,56 4 gt 0,73 6
gt 0,67 9
gt 0,78 8 gt 0,41 4
Pr + 775
63
i 4,98 4,97 4,96 4,97 3,99 3,99 3,99 3,99 gl 4,97 2 medio
64
i 4,93 4,94 4,97 4,95 3,97 4,01 4,01 4,00 gl 4,95 2 medio
gl 0,43 4
gt 4 3
Pr + 800
65
i 2,93 4,12 4,13 3,73 3,98 3,97 2,74 3,56 gl 2,93 5 medio
66
i 4,07 4,06 4,06 4,06 4,03 4,03 4,05 4,04 gl 4,08 7 medio
Pr + 825
67
i 5,03 4,98 5,01 5,01 3,96 3,97 3,98 3,97 gl 5,01 2 medio
68
i 5,08 5,06 4,92 5,02 3,98 4,03 2,68 3,57 medio
Pr + 850
69
i 6,84 6,87 6,88 6,86 4,02 4,01 3,96 4,00 gl 6,81 2 medio
70
i 6,85 6,82 6,81 6,83 4,02 4,00 3,93 3,98 gl 3,23 21 alto
gl 0,66 10
gl 2,47 16
gl 2,31 5
gt 3,98 11
gt 0,77 20
gt 0,91 14
150
gt 1,13 21
Pr + 875
71
i 6,96 6,97 6,98 6,97 3,98 4,00 4,00 3,99 medio
72
i 7,01 6,96 6,90 6,96 3,98 4,00 4,02 4,00 gl 6,96 27 alto
gl 1,79 30
gl 2,08 13 gl 0,44 22
gt 2,11 25
gt 0,53 3 gt 2,23 18
gt 2,21 11
gt 1,35 14 Pr +
900 73
i 6,63 7,48 7,49 7,20 4,03 4,01 2,99 3,68 gl 6,63 11 medio
74
i 5,72 5,68 5,71 5,70 4,01 4,04 4,02 4,02 gl 5,7 26 alto
gl 4,11 12
gl 1,73 7
gl 1,61 13
gt 0,71 28
gt 1,47 2
gt 0,76 2
gt 1,49 8
Pr + 925
75
i 4,24 4,24 4,23 4,24 3,97 3,96 3,96 3,96 medio
76
i 4,26 4,2 4,28 4,25 4,03 4,04 4,04 4,04 alto
Pr + 950
77
i 4,11 4,09 4,10 4,10 3,98 3,98 3,97 3,98 bajo
78
i 1,90 1,89 1,89 1,89 4,02 4,02 4,01 4,02 bajo
Pr + 975
79
i 4,85 4,86 4,85 4,85 4,06 4,06 4,05 4,06 gl 4,85 7 medio
80
i 4,82 4,82 4,75 4,80 3,95 3,98 3,93 3,95 medio
Pr + 1000
81
i 5,05 5,03 5,01 5,03 4,01 3,99 4,00 4,00 gl 5,03 7 medio
gl 0,43 3
82
i 5,08 5,02 4,97 5,02 4,04 4,01 4,03 4,03 alto
Pr + 1025
83
i 5,41 5,41 5,39 5,40 3,99 4,01 4,01 4,00 medio
84
i 5,33 5,31 5,3 5,31 4,03 4,02 4,02 4,02 gt 2,78 14 medio
151
gl 0,61 2
Pr + 1050
85
i 5,69 5,68 5,68 5,68 4,00 3,97 4,00 3,99 alto
86
i 5,76 5,73 5,74 5,74 4,02 4,01 4,01 4,01 gl 1,92 2 medio
gl 5,74 4
Pr + 1075
87
i 4,45 4,43 4,44 4,44 4,05 4,04 4,05 4,05 medio
88
i 6,79 6,78 6,76 6,78 4,05 4,06 4,06 4,06 gl 6,78 8 medio
gt 1,91 13
Pr + 1100
89
i 4,03 4,00 4,02 4,02 4,03 3,99 4,02 4,01 gl 4,02 3 medio
90
i 4,08 4,07 4,04 4,06 4,07 4,08 4,08 4,08 gt 2,11 10 medio
gl 4,06 7
Pr + 1125
91
i 4,47 4,49 4,50 4,49 4,03 4,03 4,02 4,03 medio
92
i 4,44 4,43 4,38 4,42 3,73 4,06 4,06 3,95 gl 4,42 5 medio
Pr + 1150
93
i 4,12 4,11 4,09 4,11 4,04 4,05 4,03 4,04 gl 2,01 7 alto
gl 0,83 3
gl 1,93 15
gl 3,92 10 gt 4,04 13
94
i 3,95 3,93 3,87 3,92 3,95 4,00 3,99 3,98 gl 3,92 8 medio
Pr + 1175
95
i 3,98 3,95 3,97 3,97 3,98 4,01 4,02 4,00 alto
96
i 3,95 3,91 3,96 3,94 3,97 3,98 4,01 3,99 gl 3,94 10 medio
Pr + 1200
97
i 4,88 4,86 4,85 4,86 3,97 3,98 3,98 3,98 alto
98
i 4,90 4,89 4,87 4,89 3,97 3,96 3,96 3,96 gt 1,87 2 medio
gl 4,89 5
Pr + 1225
99
i 5,00 4,99 4,98 4,99 3,94 3,96 3,95 3,95 medio
100
i 9,33 9,31 9,31 9,32 3,98 3,99 3,98 3,98 gt 1,93 14 medio
gl 8,32 11
Pr + 1250
101
i 4,69 4,69 4,68 4,69 4,03 4,04 4,02 4,03 gt 4,03 24 alto
152
102
i 4,70 4,70 4,72 4,71 3,97 3,98 3,97 3,97 alto
Pr + 1275
103
i 1,92 2,70 2,71 2,44 4,02 4,03 3,17 3,74 gl 2,7 23 medio
104
i 4,14 4,11 3,86 4,04 3,87 4,00 3,99 3,95 gl 1,51 35 medio
gl 1,93 26
gl 1,88 2
gl 1,82 2
gt 4,01 11
gt 0,7 34
Pr + 1300
105
i 4,53 4,52 4,51 4,52 3,98 3,97 3,97 3,97 medio
106
i 3,39 3,35 3,35 3,36 3,96 3,94 3,97 3,96 gl 3,35 7 medio
Pr + 1325
107
i 3,92 3,86 3,89 3,89 4,00 4,00 3,98 3,99 medio
108
i 3,92 3,9 3,91 3,91 3,98 3,97 3,98 3,98 gt 0,76 3 alto
Pr + 1350
109
i 6,72 6,88 6,71 6,77 4,02 4,01 4,01 4,01 gt 4,01 4 medio
110
i 5,72 5,71 5,76 5,73 4,01 3,98 4,00 4,00 gl 1,91 6 alto
gl 1,95 13
gl 1,84 11
gl 1,51 24
gt 4 36
gt 4 22
Pr + 1375
111
i 5,34 5,31 5,30 5,32 4,00 4,01 4,01 4,01 gl 5,32 4 medio
112
i 5,26 5,28 5,26 5,27 4,02 4,02 4,01 4,02 gt 1,93 4 medio
gt 1,95 2
gl 5,27 7
153
Pr + 1400
113
i 4,63 4,62 4,61 4,62 4,01 3,98 4,01 4,00 medio
114
i 4,67 4,66 4,64 4,66 4,05 4,04 4,04 4,04 gl 4,66 7 medio
Pr + 1425
115
i 4,11 4,10 4,08 4,10 4,03 4,02 4,04 4,03 medio
116
i 11,5
5 11,5
7 11,5
8 11,5
7 4,00 3,97 3,98 3,98 gt 1,97 5 medio
gt 1,44 7
gl 11,57 11
Pr + 1450
117
i 4,58 4,55 4,61 4,58 3,97 4,00 3,99 3,99 medio
118
i 4,61 4,60 4,60 4,60 4,01 4,01 4,00 4,01 gt 4,01 3 medio
gl 4,6 5
Pr + 1475
119
i 5,62 5,61 5,61 5,61 4,02 4,02 4,01 4,02 gl 1,02 2 medio
120
i 5,63 5,63 5,61 5,62 4,02 4,04 4,04 4,03 gt 4,03 3 medio
gl 5,62 4
Pr + 1500
121
i 4,01 3,99 4,00 4,00 3,98 3,96 3,98 3,97 gl 4 3 medio
gl 0,62 2
122
i 4,00 3,97 3,98 3,98 3,99 4,00 4,00 4,00 gl 3,99 6 medio