ÂNGULOS CONGRUENTES
BISSETRIZ DE UM ÂNGULOBissetriz
P. 264Ex: 35
OBOD
35º
25º95º
35º
35º
25º25º
P. 264Ex: 36
med(AÔB) = 35º med(BÔC) = 25º
ÂNGULOS AGUDO , OBTUSO E RETO
Um ângulo pode ser classificado quanto à sua medida em agudo, obtuso ou reto. Observe:
RETAS PERPENDICULARESAs retas r e s da figura abaixo são concorrentes e formam entre si 4 ângulos congruentes, todos retos (90º).
Dizemos que as retas r e s são perpendiculares e indicamos:
P. 266Ex: 38
Agudo
Reto
Obtuso
P. 266Ex: 40
P. 266Ex: 41
r e v
u e s
u e t
ÂNGULOS COMPLEMENTARES
Dois ângulos são adjacentes quando têm um vértice em comum, um lado em comum e não possuem pontos internos comuns.
P. 26742) Calcule a medida do complemento de cada um dos ângulos abaixo.
14º44º52º
90º
8º 5º64º
0º
43) Calcule a medida do complemento de cada um dos ângulos abaixo.
a) 36º 48’ 90º 00’- 36º 48’
89º 60’
12’ 53º
a) 82º 50’ 90º 00’- 82º 50’
89º 60’
10’ 7º
44) Calcule a medida do complemento de cada um dos ângulos abaixo.
a) 79º 12’ 47’’
60” 90º 00’ 00”- 79º 12’ 47”
89º 60’59’
13” 47’ 10º
b) 49º 28’ 49’’
90º 00’ 00”- 49º 28’ 49”
89º 60’59’
11” 31’ 40º
60”
45) Determine dois terços da medida do complemento de um ângulo de medida x.
3
46) Determine x nas figuras abaixo, sabendo que os dois ângulos formados são adjacentes complementares.
x + 8x = 90 9x = 90 x = 10º x + x + 30= 90
2x = 60 x = 30º
5x + 5x = 9010x = 90 x = 9º º
x – 5 + x + 35 = 902x = 60 x = 30
x + 68 = 90x = 22º
x + 5x + 48 = 906x = 42 x = 7º
P. 267
47) Dois ângulos são adjacentes complementares, e um deles mede 78º. Determine a medida do outro ângulo.
Resposta: 90º - 78º = 12º
48) Dois ângulos são adjacentes complementares,e um deles mede 39º 43’. Determine a medida do outro ângulo.
Resposta: 90º - 39º 43’ = 50º 17’
49) Dois ângulos são adjacentes complementares, e um deles mede 48º 36’ 28”. Determine a medida do outro ângulo.
Resposta: 90º - 48º 36’ 28” = 41º 23’ 32”
ÂNGULOS SUPLEMENTARES
P. 269
Ex: 50
104º
5º
180º
52º
0º 150º
P. 269
Ex: 51 (a) (d)
43 12’º 85 17’º
Ex: 52 (a) (b)
150 14’ 25”º 76 34’ 24”º
P. 269 ex: 53
x + 130 = 180 x = 50 º
3x + 30 + 5x – 90 = 180 8x = 240 x = 30 º
x + 45 + x – 45 = 180 2x = 180 x = 90 º
ex: 54
x + 106 = 180 x = 74 º
ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
ENTÃO:X + Y = X + K Logo: Y = K
DOIS ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE SÃO CONGRUENTES
X = Ze
EXEMPLO:
Determine x e y na figura abaixo:
2x + 5º 35º y
2x + 5 = 352x = 30x = 15º
y + 35 = 180y = 145º