Analyse de la variance à deux facteurs(données équilibrées)
Michel Tenenhaus
2
Exemple DagnelieComparaison de trois types de sondes pédologiques
dans deux types de sol
Valeurs observées en mg de P2O5 pour 100 gr de terre sèche
Sonde1 2 3
Sol 1 43 4546 53
41 4243 44
42 4446 48
2 40 4040 43
35 3740 40
37 3940 40
3
4
Analyse de la variance à deux facteurs(Données équilibrées)
Données : B (Sonde)1 2 3
A (Sol) 1 11
12
13
1.
2 21
22
23
2.
.1
.2
.3
..
Modèle : ijk ij ijk ijkY , avec N(0, )
Modèle additif : ij i j
Modèle avec interaction : ij i j ij
5
Modèle additif vs modèle avec interaction
Modèle additif : La différence entre les solsne dépend pas de la sonde.
Modèle avec interaction : La différence entre les sols dépend de la sonde.
SONDE
3.0002.0001.000
Me
an
P2
O5
48
46
44
42
40
38
36
SOL
1.000
2.000
Ici le modèle sans interaction semble préférable.
6
Fonction estimable
Seules sont estimables les combinaisons linéaires
des paramètres , i, j, ij pouvant s’exprimer comme
des combinaisons linéaires des ij :
La combinaison linéaire
est estimable si et seulement si elle peut s’écrire sous
la forme
0 1 1 2 2 3 1 5 3 6 11 11 23a a a a ... a a ... a
2 3
ij iji 1 j 1
7
Fonction estimable pour le modèleavec interaction
General Estimable Functiona
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 -1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
1 0 -1 -1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 -1 -1
0 0 1 0 -1 0
0 0 0 1 0 -1
1 -1 -1 -1 1 1
ParameterIntercept
[sol=1.000]
[sol=2.000]
[sonde=1.000]
[sonde=2.000]
[sonde=3.000]
[sol=1.000] * [sonde=1.000]
[sol=1.000] * [sonde=2.000]
[sol=1.000] * [sonde=3.000]
[sol=2.000] * [sonde=1.000]
[sol=2.000] * [sonde=2.000]
[sol=2.000] * [sonde=3.000]
L1 L2 L4 L5 L7 L8
Contrast
Design: Intercept+sol+sonde+sol * sondea.
6 paramètres
8
Étude du modèle avec interaction : ij i j ij
B (Sonde)1 2 3
A (Sol) 1 11
12
13
1.
2 21
22
23
2.
.1
.2
.3
..
Test sur le facteur A : H0 : 1. = 2.
Test :
H0 : 1 - 2 + (11 + 12 + 13)/3 - (21 + 22 + 23)/3 = 0
Mais ce test a-t-il un sens ?Plus l’interaction est forte,moins ce test a de sens.
9
sol
.000
1.000
-1.000
.000
.000
.000
.333
.333
.333
-.333
-.333
-.333
ParameterIntercept
[sol=1.000]
[sol=2.000]
[sonde=1.000]
[sonde=2.000]
[sonde=3.000]
[sol=1.000] * [sonde=1.000]
[sol=1.000] * [sonde=2.000]
[sol=1.000] * [sonde=3.000]
[sol=2.000] * [sonde=1.000]
[sol=2.000] * [sonde=2.000]
[sol=2.000] * [sonde=3.000]
L2
Contrast
The default display of this matrix is thetranspose of the corresponding L matrix.Based on Type III Sums of Squares.
Contraste pour tester SOL dans SPSS
10
Étude du modèle avec interaction : ij i j ij
B (Sonde)1 2 3
A (Sol) 1 11
12
13
1.
2 21
22
23
2.
.1
.2
.3
..
Test sur le facteur B : H0 : .1 = .2 = .3
Test :
H0 : 1 - 2 + (11 + 21)/2 - (12 + 22)/2 = 0,
.1 - 3 + (11 + 21)/2 - (13 + 23)/2 = 0
11
sonde
.000 .000
.000 .000
.000 .000
1.000 .000
.000 1.000
-1.000 -1.000
.500 .000
.000 .500
-.500 -.500
.500 .000
.000 .500
-.500 -.500
ParameterIntercept
[sol=1.000]
[sol=2.000]
[sonde=1.000]
[sonde=2.000]
[sonde=3.000]
[sol=1.000] * [sonde=1.000]
[sol=1.000] * [sonde=2.000]
[sol=1.000] * [sonde=3.000]
[sol=2.000] * [sonde=1.000]
[sol=2.000] * [sonde=2.000]
[sol=2.000] * [sonde=3.000]
L4 L5
Contrast
The default display of this matrix is the transpose of thecorresponding L matrix.Based on Type III Sums of Squares.
Contraste pour tester SONDE dans SPSS
12
Étude du modèle avec interaction : ij i j ij
B (Sonde)1 2 3
A (Sol) 1 11
12
13
1.
2 21
22
23
2.
.1
.2
.3
..
Test de l’interaction A*B :
H0 : 11 - 21 = 12 - 22 = 13 - 23
Test :
H0 : 11 - 21 = 12 - 22 = 13 - 23
13
sol * sonde
.000 .000
.000 .000
.000 .000
.000 .000
.000 .000
.000 .000
1.000 .000
.000 1.000
-1.000 -1.000
-1.000 .000
.000 -1.000
1.000 1.000
ParameterIntercept
[sol=1.000]
[sol=2.000]
[sonde=1.000]
[sonde=2.000]
[sonde=3.000]
[sol=1.000] * [sonde=1.000]
[sol=1.000] * [sonde=2.000]
[sol=1.000] * [sonde=3.000]
[sol=2.000] * [sonde=1.000]
[sol=2.000] * [sonde=2.000]
[sol=2.000] * [sonde=3.000]
L7 L8
Contrast
The default display of this matrix is the transpose of thecorresponding L matrix.Based on Type III Sums of Squares.
Contraste pour tester l’interaction SOL*SONDE dans SPSS
14
Modèle sur-paramétré
111 12 131
221 22 232
3SOL SOL*SONDESONDE
Y , N(0, )
111 12 13 11 12 131
221 22 23 21 22 232
3SOLTABLEAU DES MOYENNES SOL*SONDESONDE
Problème d’indétermination : Décrire 6 paramètres (les ij)
à l’aide de 12 paramètres !!!!
15
Modèle de rang plein de SPSS(utilisé pour l’estimation du modèle)
11 11 12
2
SOL SOL*SONDESONDE
0Y , N(0, )
0 0 0 00
Y = + 1A1 + 1B1 + 2B2 + 11A1*B1 + 12A1*B2 +
où : A1 = (Sol = 1), A2 = (Sol = 2)
B1 = (Sonde = 1), B2 = (Sonde = 2),
B3 = (Sonde = 3)
16
1 1 1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 1 0 1 0
1 2 1 1 0 1 0 1
1 2 1 1 0 1 0 1
1 2 1 1 0 1 0 1
1 2 1 1 0 1 0 1
1 3 1 1 0 0 0 0
1 3 1 1 0 0 0 0
1 3 1 1 0 0 0 0
1 3 1 1 0 0 0 0
2 1 1 0 1 0 0 0
2 1 1 0 1 0 0 0
2 1 1 0 1 0 0 0
2 1 1 0 1 0 0 0
2 2 1 0 0 1 0 0
2 2 1 0 0 1 0 0
2 2 1 0 0 1 0 0
2 2 1 0 0 1 0 0
2 3 1 0 0 0 0 0
2 3 1 0 0 0 0 0
2 3 1 0 0 0 0 0
2 3 1 0 0 0 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
sol sonde constante A1 B1 B2 A1B1 A1B2
Matrice XFacteurs
17
Parameter Estimates
Dependent Variable: p2o5
39.000 1.250 31.200 .000 36.374 41.626
6.000 1.768 3.394 .003 2.286 9.714
0a . . . . .
1.750 1.768 .990 .335 -1.964 5.464
-1.000 1.768 -.566 .579 -4.714 2.714
0a . . . . .
.000 2.500 .000 1.000 -5.252 5.252
-1.500 2.500 -.600 .556 -6.752 3.752
0a . . . . .
0a . . . . .
0a . . . . .
0a . . . . .
ParameterIntercept
[sol=1]
[sol=2]
[sonde=1]
[sonde=2]
[sonde=3]
[sol=1] * [sonde=1]
[sol=1] * [sonde=2]
[sol=1] * [sonde=3]
[sol=2] * [sonde=1]
[sol=2] * [sonde=2]
[sol=2] * [sonde=3]
B Std. Error t Sig. Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval
This parameter is set to zero because it is redundant.a.
Estimation du modèle
Difficile à interpréter pour les modèles avec interactions (Exemple : interpréter )1̂
18
Test sur A avec le modèle de rang plein de SPSS
111 12 13 1 11 12
221 22 23
SOL SOL*SONDETABLEAU DES MOYENNESSONDE
0
0 0 0 00
Test sur A : H0 : 1. = 2. vs H1 : 1. 2.
Test : H0 : 31 + 11 + 12 = 0
19
Test sur A avec le modèle de rang plein
Y = + 1A1 + 1B1 + 2B2 + 11A1*B1 + 12A1*B2 +
Test sur A : H0 : 1. = 2.
Test : H0 : 31 + 11 + 12 = 0
20
Solution SPSS
UNIANOVA p2o5 WITH A1 B1 B2 A1B1 A1B2 /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /LMATRIX="Effet Sol" A1 3 A1B1 1 A1B2 1 /PRINT = PARAMETER TEST(LMATRIX) /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = A1 B1 B2 A1B1 A1B2 .
Syntaxe SPSS
21
Contrast Coefficients (L' Matrix)a
.000
3.000
.000
.000
1.000
1.000
ParameterIntercept
A1
B1
B2
A1B1
A1B2
L1
Contrast
The default display of this matrix is thetranspose of the corresponding L matrix.
Effet Sola.
Contrast Results (K Matrix)a
16.500
0
16.500
3.062
.000
10.067
22.933
Contrast Estimate
Hypothesized Value
Difference (Estimate - Hypothesized)
Std. Error
Sig.
Lower Bound
Upper Bound
95% Confidence Intervalfor Difference
ContrastL1
p2o5
Dependent
Variable
Based on the user-specified contrast coefficients (L') matrix: EffetSol
a.
Test Results
Dependent Variable: p2o5
181.500 1 181.500 29.040 .000
112.500 18 6.250
SourceContrast
Error
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
22
Justification du test sur A
ANOVAb
233.500 5 46.700 7.472 .001a
112.500 18 6.250
346.000 23
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), A1B2, A1B1, B1, B2, A1a.
Dependent Variable: p2o5b.
Régression complète (H1)
Y = + 1A1 + 1B1 + 2B2 + 11A1*B1 + 12A1*B2 +
23
ANOVAb
52.000 4 13.000 .840 .517a
294.000 19 15.474
346.000 23
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), A1B2mA1B1, B2, B1, A1m3A1B1a.
Dependent Variable: p2o5b.
Régression sous H0:
1 1 1 1 2 2 11 1 1 12 1 2
1 1 1 1 2 2 1 12 1 1 12 1 2
1 1 1 1 1 1 2 2 12 1 2 1 1
* *
( 3 ) * *
( 3 * ) ( * * )
Y A B B A B A B
A B B A B A B
A A B B B A B A B
H0 : 31 + 11 + 12 = 0
24
( 0) ( 1) /(rang(contraste))
( 1)/(DDL ( 1))
SCE H SCE HF
SCE H SCE H
Statistique utilisée
294 112.50 /(1) 181.529.04
112.50 /18 6.25F
Règle de décision
On rejette H0 au risque de se tromper si :
1 (rang(contraste), DDL SCE(H1))F F
ou bien
Niveau de signification
= Prob[ (rang(contraste), DDL ( 1)) ]obsF SCE H F
Somme des carrés des erreurs
25
2e modèle de rang plein de SPSS(utilisé pour les tests)
11 11 12 11 12
21 11 12 11 12
1 2SOL SOL*SONDESONDE
Y
Y = + 1A1 - 1A2 + 1B1 + 2B2 + (-1 -2)B3
+ 11A1*B1 + 12A1*B2 + (-11 - 12)A1*B3
- 11A2*B1 - 12A2*B2 + (11 + 12)A2*B3 +
= + 1(A1-A2) + 1(B1-B3) + 2(B2-B3)
+ 11(A1-A2)*(B1-B3) + 12(A1-A2)*(B2-B3) +
26
Matrice X pour le second modèle
1.000 1.000 1 1.00 1.00 .00 1.00 .00
1.000 1.000 1 1.00 1.00 .00 1.00 .00
1.000 1.000 1 1.00 1.00 .00 1.00 .00
1.000 1.000 1 1.00 1.00 .00 1.00 .00
1.000 2.000 1 1.00 .00 1.00 .00 1.00
1.000 2.000 1 1.00 .00 1.00 .00 1.00
1.000 2.000 1 1.00 .00 1.00 .00 1.00
1.000 2.000 1 1.00 .00 1.00 .00 1.00
1.000 3.000 1 1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00
1.000 3.000 1 1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00
1.000 3.000 1 1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00
1.000 3.000 1 1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00
2.000 1.000 1 -1.00 1.00 .00 -1.00 .00
2.000 1.000 1 -1.00 1.00 .00 -1.00 .00
2.000 1.000 1 -1.00 1.00 .00 -1.00 .00
2.000 1.000 1 -1.00 1.00 .00 -1.00 .00
2.000 2.000 1 -1.00 .00 1.00 .00 -1.00
2.000 2.000 1 -1.00 .00 1.00 .00 -1.00
2.000 2.000 1 -1.00 .00 1.00 .00 -1.00
2.000 2.000 1 -1.00 .00 1.00 .00 -1.00
2.000 3.000 1 -1.00 -1.00 -1.00 1.00 1.00
2.000 3.000 1 -1.00 -1.00 -1.00 1.00 1.00
2.000 3.000 1 -1.00 -1.00 -1.00 1.00 1.00
2.000 3.000 1 -1.00 -1.00 -1.00 1.00 1.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
sol sonde constante A1-A2 B1-B3 B2-B3 (A1-A2)*(B1-B3) (A1-A2)*(B2-B3)
Matrice XFacteurs
27
Test sur A avec le 2e modèle de rang plein de SPSS
111 12 13 1 11 12 11 12
221 22 23 1 11 12 11 12
1 2SOL SOL*SONDETABLEAU DES MOYENNESSONDE
Test sur A : H0 : 1. = 2. vs H1 : 1. 2.
Test : H0 : 1 = 0
28
Solution SPSS
ANOVAb
233.500 5 46.700 7.472 .001a
112.500 18 6.250
346.000 23
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), A1B2, A1B1, B1, B2, A1a.
Dependent Variable: p2o5b.
Régression complète (H1)
Test sur A
Y = + 1(A1-A2) + 1(B1-B3) + 2(B2-B3) + 11(A1-A2)*(B1-B3) + 12(A1-A2)*(B2-B3) +
29
ANOVAb
52.000 4 13.000 .840 .517a
294.000 19 15.474
346.000 23
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), A1mA2B2mB3, B2mB3, A1mA2B1mB3, B1mB3a.
Dependent Variable: p2o5b.
Régression sous H0:
1 1 3 2 2 3
11 1 2 1 3 12 1 2 2 3
( ) ( )
( )*( ) ( )*( )
Y B B B B
A A B B A A B B
H0 : 1 = 0
30
( 0) ( 1) /(rang(contraste))
( 1)/(DDL ( 1))
SCE H SCE HF
SCE H SCE H
TEST SUR A
294.00 112.50 /(1) 181.5 /129.04
112.50 /18 6.25F
On retrouve les mêmes résultats que précédemment.
31
Test sur B avec le 2e modèle de rang plein de SPSS
Test sur B : H0 : .1 = .2 = .3
Test : H0 : 1 = 2 = 0.
111 12 13 1 11 12 11 12
221 22 23 1 11 12 11 12
1 2SOL SOL*SONDETABLEAU DES MOYENNESSONDE
32
Solution SPSS
ANOVAb
233.500 5 46.700 7.472 .001a
112.500 18 6.250
346.000 23
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), A1B2, A1B1, B1, B2, A1a.
Dependent Variable: p2o5b.
Régression complète
Test sur B
Y = + 1(A1-A2) + 1(B1-B3) + 2(B2-B3) + 11(A1-A2)*(B1-B3) + 12(A1-A2)*(B2-B3) +
33
ANOVAb
184.500 3 61.500 7.616 .001a
161.500 20 8.075
346.000 23
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), A1mA2B2mB3, A1mA2, A1mA2B1mB3a.
Dependent Variable: p2o5b.
Régression sous H0:
1 1 2
11 1 2 1 3 12 1 2 2 3
( )
( )*( ) ( )*( )
Y A A
A A B B A A B B
H0 : 1 = 2 = 0
34
( 0) ( 1) /(rang(contraste))
( 1)/(DDL ( 1))
SCE H SCE HF
SCE H SCE H
TEST sur B
161.50 112.50 /(2) 49 / 23.92
112.50 /18 6.25F
Niveau de signification = Prob[F(2,18) 3.92)]
35
Test sur A*B avec le 2e modèle de rang plein de SPSS
Test sur A*B : H0 : 11- 21 = 12- 22 = 13- 23
Test : H0 : 11 = 12 = 0.
111 12 13 1 11 12 11 12
221 22 23 1 11 12 11 12
1 2SOL SOL*SONDETABLEAU DES MOYENNESSONDE
36
Solution SPSS
ANOVAb
233.500 5 46.700 7.472 .001a
112.500 18 6.250
346.000 23
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), A1B2, A1B1, B1, B2, A1a.
Dependent Variable: p2o5b.
Régression complète
Test sur A*B
Y = + 1(A1-A2) + 1(B1-B3) + 2(B2-B3) + 11(A1-A2)*(B1-B3) + 12(A1-A2)*(B2-B3) +
37
ANOVAb
230.500 3 76.833 13.304 .000a
115.500 20 5.775
346.000 23
Regression
Residual
Total
Model1
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), B2, A1, B1a.
Dependent Variable: p2o5b.
Régression sous H0:
1 1 2 1 1 3 2 2 3( ) ( ) ( )Y A A B B B B
H0 : 11 = 12 = 0
38
( 0) ( 1) /(rang(contraste))
( 1)/(DDL ( 1))
SCE H SCE HF
SCE H SCE H
TEST SUR A*B
115.50 112.50 /(2) 3 / 20.24
112.50 /18 6.25F
Niveau de signification = Prob[F(2,18) 0.24)]
39
SORTIES SPSS
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: p2o5
233.500a 5 46.700 7.472 .001
42336.000 1 42336.000 6773.760 .000
181.500 1 181.500 29.040 .000
49.000 2 24.500 3.920 .039
3.000 2 1.500 .240 .789
112.500 18 6.250
42682.000 24
346.000 23
SourceCorrected Model
Intercept
sol
sonde
sol * sonde
Error
Total
Corrected Total
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = .675 (Adjusted R Squared = .585)a.
40
Intercept
1.000
.500
.500
.333
.333
.333
.167
.167
.167
.167
.167
.167
ParameterIntercept
[sol=1.000]
[sol=2.000]
[sonde=1.000]
[sonde=2.000]
[sonde=3.000]
[sol=1.000] * [sonde=1.000]
[sol=1.000] * [sonde=2.000]
[sol=1.000] * [sonde=3.000]
[sol=2.000] * [sonde=1.000]
[sol=2.000] * [sonde=2.000]
[sol=2.000] * [sonde=3.000]
L1
Contrast
The default display of this matrix is thetranspose of the corresponding L matrix.Based on Type III Sums of Squares.
sol
.000
1.000
-1.000
.000
.000
.000
.333
.333
.333
-.333
-.333
-.333
ParameterIntercept
[sol=1.000]
[sol=2.000]
[sonde=1.000]
[sonde=2.000]
[sonde=3.000]
[sol=1.000] * [sonde=1.000]
[sol=1.000] * [sonde=2.000]
[sol=1.000] * [sonde=3.000]
[sol=2.000] * [sonde=1.000]
[sol=2.000] * [sonde=2.000]
[sol=2.000] * [sonde=3.000]
L2
Contrast
The default display of this matrix is thetranspose of the corresponding L matrix.Based on Type III Sums of Squares.
sonde
.000 .000
.000 .000
.000 .000
1.000 .000
.000 1.000
-1.000 -1.000
.500 .000
.000 .500
-.500 -.500
.500 .000
.000 .500
-.500 -.500
ParameterIntercept
[sol=1.000]
[sol=2.000]
[sonde=1.000]
[sonde=2.000]
[sonde=3.000]
[sol=1.000] * [sonde=1.000]
[sol=1.000] * [sonde=2.000]
[sol=1.000] * [sonde=3.000]
[sol=2.000] * [sonde=1.000]
[sol=2.000] * [sonde=2.000]
[sol=2.000] * [sonde=3.000]
L4 L5
Contrast
The default display of this matrix is the transpose of thecorresponding L matrix.Based on Type III Sums of Squares.
sol * sonde
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
-1 -1
-1 0
0 -1
1 1
ParameterIntercept
[sol=1.000]
[sol=2.000]
[sonde=1.000]
[sonde=2.000]
[sonde=3.000]
[sol=1.000] * [sonde=1.000]
[sol=1.000] * [sonde=2.000]
[sol=1.000] * [sonde=3.000]
[sol=2.000] * [sonde=1.000]
[sol=2.000] * [sonde=2.000]
[sol=2.000] * [sonde=3.000]
L7 L8
Contrast
The default display of this matrix is the transpose of thecorresponding L matrix.Based on Type III Sums of Squares.
Contrastesassociés
41
UNIANOVA
p2o5 BY sol sonde
/LMATRIX = "mu = 0" intercept 1 sol .5 .5
sonde 1/3 1/3 1/3 sol*sonde 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
/METHOD = SSTYPE(3)
/INTERCEPT = INCLUDE
/PRINT = PARAMETER TEST(LMATRIX)
/CRITERIA = ALPHA(.05)
/DESIGN = sol sonde sol*sonde .
Syntaxe SPSS
42
Résultats
Contrast Coefficients (L' Matrix)a
1.000
.500
.500
.333
.333
.333
.167
.167
.167
.167
.167
.167
ParameterIntercept
[sol=1.000]
[sol=2.000]
[sonde=1.000]
[sonde=2.000]
[sonde=3.000]
[sol=1.000] * [sonde=1.000]
[sol=1.000] * [sonde=2.000]
[sol=1.000] * [sonde=3.000]
[sol=2.000] * [sonde=1.000]
[sol=2.000] * [sonde=2.000]
[sol=2.000] * [sonde=3.000]
L1
Contrast
The default display of this matrix is the transposeof the corresponding L matrix.
mu = 0a.
Contrast Results (K Matrix)a
42.000
0
42.000
.510
.000
40.928
43.072
Contrast Estimate
Hypothesized Value
Difference (Estimate - Hypothesized)
Std. Error
Sig.
Lower Bound
Upper Bound
95% Confidence Intervalfor Difference
ContrastL1
p2o5
Dependent
Variable
Based on the user-specified contrast coefficients (L') matrix: mu = 0
a.
Test Results
Dependent Variable: p2o5
42336.000 1 42336.000 6773.760 .000
112.500 18 6.250
SourceContrast
Error
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
43
Étude du modèle sans interactionMoyennes marginales et moyennes ajustées
11
2
SOLSONDE
Y0
0
Moyennes marginales pour sonde : . j .j est estimée par y
Moyennes ajustées pour sonde :
. j 1 j
1
ˆ ˆˆˆ = + ( / 2) pour j = 1, 2
ˆ ˆ = + ( /2) pour j = 3
44
Parameter Estimates
Dependent Variable: p2o5
39.250 .981 40.007 .000 37.204 41.296
5.500 .981 5.606 .000 3.454 7.546
0a . . . . .
1.750 1.202 1.456 .161 -.756 4.256
-1.750 1.202 -1.456 .161 -4.256 .756
0a . . . . .
ParameterIntercept
[sol=1.000]
[sol=2.000]
[sonde=1.000]
[sonde=2.000]
[sonde=3.000]
B Std. Error t Sig. Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval
This parameter is set to zero because it is redundant.a.
Modèle estimé
45
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: p2o5
230.500a 3 76.833 13.304 .000
42336.000 1 42336.000 7330.909 .000
181.500 1 181.500 31.429 .000
49.000 2 24.500 4.242 .029
115.500 20 5.775
42682.000 24
346.000 23
SourceCorrected Model
Intercept
sol
sonde
Error
Total
Corrected Total
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = .666 (Adjusted R Squared = .616)a.
Tests
46
p2o5
Tukey HSDa,b
8 40.25000
8 42.00000 42.00000
8 43.75000
.332 .332
sonde2.000
3.000
1.000
Sig.
N 1 2
Subset
Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 5.775.
Uses Harmonic Mean Sample Size = 8.000.a.
Alpha = .05.b.
Résultats SPSS
Comparaison des moyennes marginales (Sonde)
47
Résultats SPSS
Multiple Comparisons
Dependent Variable: p2o5
Tukey HSD
3.50000* 1.201561 .022 .46007 6.53993
1.75000 1.201561 .332 -1.28993 4.78993
-3.50000* 1.201561 .022 -6.53993 -.46007
-1.75000 1.201561 .332 -4.78993 1.28993
-1.75000 1.201561 .332 -4.78993 1.28993
1.75000 1.201561 .332 -1.28993 4.78993
(J) sonde2.000
3.000
1.000
3.000
1.000
2.000
(I) sonde1.000
2.000
3.000
MeanDifference
(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval
Based on observed means.
The mean difference is significant at the .05 level.*.
48
Estimates
Dependent Variable: p2o5
43.750 .850 41.978 45.522
40.250 .850 38.478 42.022
42.000 .850 40.228 43.772
sonde1.000
2.000
3.000
Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval
Pairwise Comparisons
Dependent Variable: p2o5
3.500* 1.202 .026 .370 6.630
1.750 1.202 .409 -1.380 4.880
-3.500* 1.202 .026 -6.630 -.370
-1.750 1.202 .409 -4.880 1.380
-1.750 1.202 .409 -4.880 1.380
1.750 1.202 .409 -1.380 4.880
(J) sonde2.000
3.000
1.000
3.000
1.000
2.000
(I) sonde1.000
2.000
3.000
MeanDifference
(I-J) Std. Error Sig.a
Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval forDifference
a
Based on estimated marginal means
The mean difference is significant at the .05 level.*.
Adjustment for multiple comparisons: Sidak.a.
Comparaison des moyennes ajustées (Sonde)
L’égalité des moyennes marginales et ajustées est due au plan d’expérience(données équilibrées) et n’est pas vraie en général.
49
Commande SPSS pour obtenir les comparaisons des moyennes ajustées