Al Hvarizmi – oce algebreMarko Razpet
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti
Ljubljana, 22. oktober 2012
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Al Hvarizmi 780–850
Abu Ja‘far Muh.ammad ibn Musa al-Khwarizmı
ù
Ó PP@ñ
jË@ úæ�ñÓ áK. YÒjÓ Q®ªk. ñK.
@
tudi
Abu ‘Abdullah Muh.ammad ibn Musa al-Khwarizmı
ù
Ó PP@ñ
jË@ úæ�ñÓ áK. YÒjÓ é�<Ë @YJ.« ñK.
@
Nekateri dodajo se
al-Majusi al-Qutrubulli
ú
�ÎK. Q¢
�®Ë@ ú
æ�j. .Ò. Ë @
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Najbolj znano delo
Al-Kitab al-mukhtas.ar fı h. isab al-jabr w’al-muqabala�éÊK. A
�®Ò.Ë @ð Q�.j. Ë @ H. A�k ù
¯ Qå�
�J
jÒË@ H. A
�JºË@
Knjizica o racunskih postopkih z dopolnjevanjem in izravnavanjem
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Al Hvarizmi in algebra
Beseda al-jabr, zapisana kot Q�.j. Ë @ v naslovu�éÊK. A
�®Ò.Ë @ð Q�.j. Ë @ H. A�k ù
¯ Qå�
�J
jÒË@ H. A
�JºË@
nam je dala besedo algebra.
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Al Hvarizmi in algoritmi
Arabska in perzijska imena so pogosto polatinili. Tako je iz imenaAl Hvarizmi nastalo ime Algorismi, pa tudi Algoritmi in Algorithmi.Tako smo dobili besede algoritem, algoritam, algorithmus,algoritmus, algorithm, algoritmo, guarismo, algarismo, augorisme.
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Nekaj drugih polatinjenih imen
Avicenna (980–1037) iz Ibn Sına, arabsko AJ��
áK. @
Averroes (1126–1198) iz Ibn Rushd, arabsko Y�
�P áK. @
Alhazen (965–1040) iz Abu ‘Alı al-H. asan ibn al-H. asan ibnal-Haytham, al-H. asan, po arabsko á�jË@
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Zivljenjski podatki Al Hvarizmija
Po rodu Perzijec, predniki, morda tudi sam, iz Uzbekistana(Horazmija, Horezm, Hiva, nekoc pokrajina Veliki Horasan)juzno od Aralskega jezera
V mladosti morda s predniki pristas Zaratustrovega nauka
V glavnem je deloval v Bagdadu v Hisi modrosti, Al Mamunoviakademiji, in na astronomskem observatoriju v Bagdadu
Al Hvarizmi je pisal v arabscini
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Arabski alfabet ima 28 crk
@ – ’alif – alif
H. – ba’ – ba
�H – ta’ – ta1
�H – tha’ – sa
h. – jım – dzim
h – h. a’ – ha1
p – kha’ – ha2
X – dal – dalX – dhal – zal
P – ra’ – ra
P – za’yn – zaj
� – sın – sin
�� – shın – sin
� – s.ad – sad
� – d. ad – dad
– t.a – ta2
– z.a – za
¨ – ‘ayn – ajn
¨ – ghayn – gajn
¬ – fa’ – fa
�� – qaf – kaf1
¼ – kaf – kaf2
È – lam – lam
Ð – mım – mimà – nun – nun
è – ha’ – ha3
ð – waw – vav
ø
– ya’ – ja∗
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Perzijski alfabet ima 32 crk
Arabske in se:H� – pe
h� – ce
�P – ze
À – gaf
Ima ya’ brez pik:ø – ye
In malo drugacen kaf¸ – kaf
Namesto waw imajio vav ð, in se nekaj posebnosti.
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Pisanje arabskih imen po Slovenskem pravopisu
Clena al v arabskih zemljepisnih imenih navadno ne pisemo; priosebnih imenih ga pisemo z veliko zacetnico in loceno od imena;pred d, t, s, z, r, s namesto l v al izgovarjamo kar te glasove,pisemo pa al ali pa l prilicimo naslednjemu zobniku ali sumevcu:AlSams, As Sams.
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Osrednja Azija
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Hisa modrosti v Bagdadu (825–1258)
Bayt al-H. ikma, tudi Dar al-H. ikma.�éÒºjË@
�I�K.
�éÒºjË@ P@X
Ustanovitelj kalif Al Mamun.Veliko prevajajo grske in sanskrtske rokopise.
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Podrocja delovanja Al Hvarizmija
Algebra
Aritmetika
Trigonometrija
Astronomija
Geografija
Koledar
Orientacija
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Algebra
Al Hvarizmijeva razvrstitev enacb
1 Kvadrati enaki korenom — ax2 = bx
2 Kvadrati enaki stevilom — ax2 = c
3 Koreni enaki stevilom — ax = c
4 Kvadrati in koreni enaki stevilom — ax2 + bx = c
5 Kvadrati in stevila enaki korenom — ax2 + c = bx
6 Koreni in stevila enaki kvadratom — bx + c = ax2
Liber algebrae et almucabala (Robert iz Chestra, Gerardo izCremone, 1145). Bistveno drugacen pristop kot pri Grkih(Diofant).
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Resitve
Al Hvarizmi uposteva pozitivne resitve.
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Aritmetika
Vpeljava indijskih stevk.Algoritmi za osnovne racunske operacije z njimi.Algoritmi de numero Indorum.
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Astronomija in trigonometrija
Zıj al-Sindhind, Zidz – splosno ime za astronomske knjigeY
Jë Y
J�Ë@ i. K
P
Tabele sinusov in kosinusov.Astrolab in soncne ure.Astronomske in astroloske tabele.Proucevanje gibanja Lune in takrat znanih planetov.
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Geografija
Kitab s.urat al-Ard. , Podoba Zemlje
�P B@
�èPñ� H. A
�J»
Prek 2400 koordinat mest in drugih pomembnih tock.Korekcije Ptolemajevih objav glede dolzine Sredozemskega morja.Popravljena geografija Azije in Afrike.Zemljevid sveta, velikost Zemlje.
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Koledar
Risala fı istikhraj ta’rıkh al-yahud, Izvor zidovske ereXñêJË @ qKPA
�K h. @Q
j
�J�@ ù
¯
�éËA�P
Izracuni v zidovskem koledarju.
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Orientacija
Ma‘rifat al-samt min qibal al-irtifa, Dolocevanje smeri proti Meki.¨A
®�KPB@ ÉJ.
�¯ áÓ
�IÒ�Ë@
�éQªÓ
Ma‘rifat sa’at al-mashriq fı kull balad, Kot med smerjo vzidazvezde in smerjo vzhoda.YÊK. É» ù
¯
��Qå
��Ò.Ë @
�é«A�
�éQªÓ
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Pomen Al Hvarizmijevih del
Velik vpliv na matematiko in znanost Zahoda.Latinski rokopisi so se pogosto zacenjali z besedama DixitAlgorizmi.
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Stevke desetiskega stevilskega sistema
Indijske0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Arabske0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Farsi0 1 2 3 R S T 7 8 9
Sodobne0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Stetje v arabscini
0 – 0 – Q®� – s.ifr
1 – 1 – Yg@ð – wah. id
2 – 2 – àA
J�K @
– ithnan
3 – 3 –�é�KC
�K – thalatha
4 – 4 –�éªK. P
@ – ’arba‘a
5 – 5 –�é�Ò
k – khamsa
6 – 6 –�é�J� – sitta
7 – 7 –�éªJ.� – sab‘a
8 – 8 –�éJ
K AÒ
�K – thamaniya
9 – 9 –�éª�
�� – tis‘a
10 – 10 –�èQå
��« – ‘ashra
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Stetje v perzijscini – farsi
0 – 0 – Q®� – sefr
1 – 1 – ¹K – yak, yek
2 – 2 – ðX – do
3 – 3 – é� – se
4 – R – PAg� – car
5 – S – i.JK� – panj
6 – T – ��J
�� – shesh
7 – 7 – �I
®ë – haft
8 – 8 – �I
��ë – hasht
9 – 9 – éK – noh
10 – 10 – èX – dah
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Stetje v sanskrtu
0 – 0 – f� �y – sunya1 – 1 – ek – eka2 – 2 – E� – dvi3 – 3 – E/ – trı4 – 4 – ct� r – catur5 – 5 – p�cn – pancan6 – 6 – qq – s.as.7 – 7 – sØn – saptan8 – 8 – a£n – as.t.an9 – 9 – nvn – navan10 – 10 – dfn – dasan
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Stetje v jeziku hindi
0 – 0 – f� �y – sunya1 – 1 – ek – eka2 – 2 – do – do3 – 3 – tFn – tın4 – 4 – cAr – chara5 – 5 – pA\c – pa.mca6 – 6 – C, – cha.h7 – 7 – sAt – sata8 – 8 – aAW – a.tha9 – 9 – nO – nau10 – 10 – ds – dasa
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Nekaj besed arabskega izvora
Admiral, albatros, alkimija, alkohol, Alkor, almanah, arzenal, Atair,azimut, baobab, Betelgeza, cifra, eliksir, gazela, harem, hasis,kafra, kaliber, karat, kava, limona, magazin, Mizar, monsun, nadir,oranza, sezam, sirup, soda, tarifa, Vega, zenit, zofa, zep.
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Al Hvarizmiju v cast
Znamke, bankovci
Spomeniki
Nagrade
Imena institutov
Imena prireditev
Krater na nevidni strani Lune
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Algoristi in abacisti
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Postna znamka in knjiga
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Prevajalci in razvijalci
Pomembna letnica: 1085, Alfonso VI. Kastiljski zavzame Toledo,kjer se zacne na veliko prevajati arabska besedila.
Adelardus Bathensis – Adelard iz Batha (1070–1160)Robertus Castrensis – Robert iz Chestra (12. stoletje)Gerardo iz Cremone (1114–1187)Herman Koroski (12. stoletje)Fibonacci (1170–1250)Jordanus Nemorarius (13. stoletje)Nicole Oresme (1320–1382)
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Hornerjev algoritem
p(x) = anxn + an−1xn−1 + . . . + a1x + a0, an ∕= 0
Izracun vrednosti p(a).
an an−1 . . . a1 a0
a ⋅ bn−1 . . . a ⋅ b1 a ⋅ b0
a an an−1 + a ⋅ bn−1 . . . a1 + a ⋅ b1 a0 + a ⋅ b0
= bn−1 = bn−2 . . . = b0 = p(a)
q(x) = bn−1xn−1 + bn−2xn−2 . . . + b1x + b0
p(x) = (x − a)q(x) + p(a)
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Horner
William George Horner (1786–1837), v Bristolu rojeni matematik,nam je zapustil svoj algoritem, ki ni nic posebnega, ne v izpeljavine v uporabi. Izkazalo se je, da sta ga ze prej obvladala Kitajec CinDzjusao (1202–1261) in Italijan Paolo Ruffini (1765–1822). Dakljub vsemu algoritem skoraj vsi vprek imenujejo po Hornerju, jekriv Skot Augustus De Morgan (1806–1871), ki je tako pisal vsvojih stevilnih clankih. Ruffinija srecamo v Abel–Ruffinijevemizreku, ki trdi, da nicel polinomov pete ali visje stopnje v splosnemne moremo izraziti z osnovnimi aritmeticnimi operacijami in koreni.
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Abel
Niels Henrik Abel (1802–1829), norveski matematik, je studentommatematike znan po Abelovih grupah. Zapustil nam je, kjub temu,da je mlad umrl, bogato dediscino. Zato ni nic cudnega, ce soustanovili Abelovo nagrado za izjemne matematike. Nagrajenceizbira posebna komisija pri Norveski akademiji znanosti, podeljujepa jo sam norveski kralj. Prvic se je to zgodilo leta 2003.
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Hvala za vaso pozornost!
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre
Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre