UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE CINCIAS ECONMICAS
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ECONOMIA
JOS ARNALDO RIBEIRO SOARES
A ANLISE DE RISCO, SEGUNDO O MTODO DE MONTE CARLO, APLICADA
MODELAGEM FINANCEIRA DAS EMPRESAS
Porto Alegre
2006
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE CINCIAS ECONMICAS
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ECONOMIA
A ANLISE DE RISCO, SEGUNDO O MTODO DE MONTE CARLO, APLICADA
MODELAGEM FINANCEIRA DAS EMPRESAS
JOS ARNALDO RIBEIRO SOARES
Orientador: Prof. Dr. Marcelo Savino Portugal
Dissertao apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Economia da Faculdade de Cincias Econmicas da UFRGS, como requisito parcial para obteno do ttulo de Mestre em Economia, modalidade profissionalizante, com nfase em Economia Aplicada.
Porto Alegre
2006
DADOS INTERNACIONAIS DE CATALOGAO NA PUBLICAO (CIP)
Responsvel: Biblioteca Gldis W. do Amaral, Faculdade de Cincias Econmicas da UFRGS
S676a Soares, Jos Arnaldo Ribeiro
A anlise de risco, segundo o mtodo de Monte Carlo, aplicada modelagem financeira das empresas / Jos Arnaldo Ribeiro Soares. Porto Alegre, 2006.
95 f.
nfase em Economia Aplicada. Orientador: Marcelo Savino Portugal.
Dissertao (Mestrado Profissional em Economia) - Universidade
Federal do Rio Grande do Sul, Faculdade de Cincias Econmicas, Programa de Ps-Graduao em Economia, Porto Alegre, 2006.
1. Anlise de risco : Risco financeiro. 2. Simulao : Mtodo de Monte Carlo. 3. Empresa : Valor. 3. Sistema de apoio deciso : Informao : Indstria petroqumica. I. Portugal, Marcelo Savino. II. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Faculdade de Cincias Econmicas. Programa de Ps-Graduao em Economia. III. Ttulo.
CDU 336.76 657.1
JOS ARNALDO RIBEIRO SOARES
A ANLISE DE RISCO, SEGUNDO O MTODO DE MONTE CARLO, APLICADA
MODELAGEM FINANCEIRA DAS EMPRESAS
Dissertao apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Economia da Faculdade de Cincias Econmicas da UFRGS, como requisito parcial para obteno do ttulo de Mestre em Economia, modalidade profissionalizante, com nfase em Economia Aplicada.
Aprovada em: Porto Alegre, 05 de Fevereiro de 2007.
Prof. Dr. Marcelo Savino Portugal Orientador
UFRGS
Prof. Dr. Stefano Florissi
UFRGS
Prof. Dr. Paulo Schmidt
UFRGS
Prof. Dr. Paulo Terra
UFRGS
DEDICATRIA
minha esposa Rosely e s minhas filhas
Mariana e Jlia, por aceitarem meus muitos
momentos de ausncia, e pelo estmulo que me
deram nos momentos de fraqueza.
AGRADECIMENTOS
Ao amigo Luiz Guilherme Aboim Costa, que
primeiro apresentou-me os conceitos da simulao
de Monte Carlo, tornando possvel chegar onde
cheguei.
RESUMO
Num mundo onde a competitividade ultrapassa as fronteiras nacionais, onde perturbaes polticas e econmicas tm uma repercusso imediata em todo o globo, as empresas precisam cada vez estar preparadas para reagir rapidamente. A dinmica dos movimentos globais no mais permite que as empresas e organizaes possam esperar muito tempo para tomar medidas adaptativas. As respostas devem ser rpidas. O nvel de incertezas onde a empresa opera deve ser melhor entendido, de forma que os riscos de uma tomada de deciso inadequada possam ser mitigados. Contudo, melhor que reagir aos fatos buscar se antecipar aos mesmos. Mas a antecipao requer que os eventos possveis sejam analisados, no apenas quanto aos seus possveis impactos, mas tambm quanto sua probabilidade de ocorrncia. Este trabalho tem como objetivo maior propor um modelo de projeo e anlise das demonstraes financeiras das empresas, segundo uma viso no apenas determinstica, mas empregando tcnicas probabilsticas, que permitam aos gestores das empresas passarem pelo processo de tomada de deciso com um nvel de informao que permita a eles terem uma idia muito clara do nvel de risco que envolve as suas decises. E este modelo torna isto possvel ao se utilizar da metodologia de Monte Carlo. Esta metodologia permite que as variveis crticas de uma empresa sejam tratadas a partir das suas distribuies de probabilidades de ocorrncia. Assim, preos de produtos e insumos, variveis externas tais como a taxa de juros, a taxa cmbio e a taxa da inflao podem ser avaliadas dentro de uma expectativa de ocorrncia, como variveis estocsticas, e no mais como constantes no problema. Com isto, podemos simular os resultados de uma empresa, que sero disponibilizados ao gestor segundo sua distribuio de probabilidade. Este processo permitir que o gestor possa tomar quaisquer decises, sejam de investimentos, de poltica de preos, de endividamento, etc., com um nvel de informao muito mais adequado do que quando ele dispe apenas de informaes determinsticas com anlise de sensibilidade, visto que esta ltima nada informa quanto probabilidade de ocorrncia do evento.
Palavras-chave: Simulao. Monte Carlo. Projees Financeiras. Risco.
Anlise de Risco. Fluxo de Caixa. Valor de Empresa.
ABSTRACT
In a world where the competitiveness crosses the national borders, where political and economical instabilities have an immediate impact in the whole globe, the companies need to be prepared to give a fast response. The dynamics of the global movements no more allows that the companies and organizations take a long time to implement new alternatives. The answers should be fast. The uncertainties about company environment should be better understood, so the risks of a wrong decision can be mitigated. However, better than to react to the facts, is to anticipate them. The anticipation requests that the possible events must be deeply understood, not just as for their possible impacts, but also for its probability of occurrence. This work has as objective to propose a simulation and analysis financial model of companies, considering probabilistic techniques to allow managers go through decision process with a level of information sufficient enough to permit them to have a clear understanding about the risks involved in their decision. This model turns this possible through the utilization of Monte Carlos methodology. This methodology allows the critical variables of a company to be treated as random variables. Prices of products and macroeconomics variables such as interest rate, rate exchange and rate of inflation can be considered as random variables and not as constants in the model. The results of a company will be available to the managers with a statistic treatment and a probabilistic analysis. This process will facilitate the managers decisions process about investments, price policies, loans and others critical subjects to the future of the company with a much more appropriate level of information.
Keywords: Simulation, Monte Carlo. Financial Projections. Risk. Risk Analysis. Cash Flow. Enterprise Value.
LISTA DE ILUSTRAES
QUADROS
Quadro 1 - Caractersticas dos Modelos Matemticos..............................................14
GRFICOS
Grfico 1 Curva Normal Padro .............................................................................18
Grfico 2 Funo de Distribuio Cumulativa da Distribuio Normal ...................18
Grfico 3 Funo Densidade de Probabilidade Exponencial .................................20
Grfico 4 Funo Cumulativa da Distribuio Exponencial ....................................21
Grfico 5 Funo Densidade de Probabilidade Uniforme ......................................22
Grfico 6 Funo Cumulativa da Distribuio Uniforme Padro ............................23
Grfico 7 Funo de Densidade de Probabilidade Padro de Cauchy ..................25
Grfico 8 Funo Cumulativa da Distribuio Padro de Cauchy..........................25
Grfico 9 Funo de Densidade de Probabilidade Triangular ................................27
FIGURAS
Figura 1 Outras Funes de Distribuio ...............................................................28
Figura 2 Fluxograma de Anlise de Investimento ..................................................36
Figura 3 Modelo de Projeo .................................................................................37
Figura 4 Ciclos da Empresa ...................................................................................42
Figura 5 Diagrama das Projees Financeiras.......................................................47
Figura 6 DRE Demonstrativo de Resultado do Exerccio ....................................49
Figura 7 BP Balano Patrimonial - 31/12/2006....................................................50
Figura 8 Demonstrativo de Fluxo de Caixa (Mtodo Indireto) .............................51
Figura 9 BP Balano Patrimonial.........................................................................60
Figura 10 Balano Patrimonial ...............................................................................62
Figura 11 BP Balano Patrimonial.......................................................................69
Figura 12 Entrada dos Saldos Iniciais de Estoques ...............................................72
Figura 13 Faturamento Bruto e Resumo dos Impostos sobre Vendas...................73
Figura 14 Movimentao Fsica e Financeira dos Produtos...................................74
Figura 15 Movimentaes das Contas do Ativo .....................................................75
Figura 16 Acompanhamento do Endividamento.....................................................76
Figura 17 Demonstrativo de Resultado do Exerccio .............................................77
Figura 18 Clculo do Custo Mdio Ponderado de Capital......................................78
Figura 19 Clculo do Valor da Empresa.................................................................79
Figura 20 Indicadores.............................................................................................80
Figura 21 Variveis Estocsticas ...........................................................................82
Figura 22 Simulaes.............................................................................................83
Figura 23 Estabilizao das Variveis de Sada ....................................................84
Figura 24 Histogramas das Variveis de Sada .....................................................85
Figura 25 Balano Patrimonial Previsto x Realizado...........................................86
SUMRIO
1 INTRODUO ....................................................................................10
2 METODOLOGIA..................................................................................13 2.1 DISTRIBUIO NORMAL...................................................................................17
2.2 DISTRIBUIO EXPONENCIAL ........................................................................20
2.3 DISTRIBUIO UNIFORME...............................................................................22
2.4 DISTRIBUIO DE CAUCHY.............................................................................24
2.5 DISTRIBUIO TRIANGULAR...........................................................................26
3 REVISO BIBLIOGRFICA ...............................................................35
4 A MODELAGEM FINANCEIRA DAS EMPRESAS.............................41 4.1 CICLOS ECONMICOS E FINANCEIROS DA EMPRESA................................41
4.2 DEMONSTRAES FINANCEIRAS FUNDAMENTAIS .....................................46
4.3 INDICADORES ANALTICOS DE EMPRESAS ..................................................52
4.4 OUTRAS INFORMAES RELEVANTES .........................................................64
5 APLICAO PRTICA DO MODELO ...............................................65 5.1 INDSTRIA PETROQUMICA ............................................................................66
5.2 O MODELO DE PROJEES FINANCEIRAS CARACTERSTICAS GERAIS....... 69
5.3 ENTRADA DE DADOS DO MODELO.................................................................70
5.4 PROJEES DO MODELO ...............................................................................72
5.5 VARIVEIS ESTOCSTICAS.............................................................................80
5.6 SIMULAES.....................................................................................................82
6 CONCLUSO......................................................................................87
REFERNCIAS......................................................................................90
10
1 INTRODUO
Num mundo cada vez mais competitivo, com conexes globais em vez de
locais e regionais, onde vantagens competitivas devem ser cultivadas
incessantemente, as empresas tm por obrigao analisar constantemente o
ambiente em que esto expostas. Com isso, podem antecipar, tanto quanto possvel,
todas as suas aes, sejam de curto ou longo prazo. Tal fato permite a reduo da
exposio de seus negcios aos diferentes tipos de riscos.
Uma grande parte das empresas ainda planeja suas aes atravs de
modelos econmicos tradicionais, onde as incertezas e os riscos associados ao
processo no so tratadas de forma paramtrica, ou o so apenas de uma forma
muito embrionria.
Em alguns casos so aplicadas apenas tcnicas determinsticas tradicionais
modelagem das empresas, com o emprego de anlise de cenrios, sem que estes
possam esclarecer aos tomadores de deciso quais as chances dos mesmos virem
a acontecer. Porm, isso no implica na ausncia de tcnicas estatsticas na
literatura que podem auxiliar nessa modelagem do risco.
Bernstein (1997, p. 1) disse:
A idia revolucionria que define a fronteira entre os tempos
modernos e o passado o domnio do risco: a noo de que o futuro mais do que um capricho dos deuses e de que homens e mulheres no so passivos ante a natureza. At os seres humanos descobrirem como transpor essa fronteira, o futuro era um espelho do passado ou o domnio obscuro de orculos e adivinhos que detinham o monoplio sobre o conhecimento dos eventos previstos.
Assim, propsito deste trabalho usar um modelo integrado, que permita a
projeo do Balano Patrimonial, do Demonstrativo de Resultados do Exerccio e do
Fluxo de Caixa de uma empresa, baseado em um cenrio de incertezas, permitindo
ao gestor uma melhor qualificao no seu processo decisrio. Neste caso, as
variveis crticas de entrada do modelo sero estocsticas, o que dever resultar
tambm em resultados estocsticos para as variveis de sada.
11
Especificamente, ser utilizado o Mtodo de Monte Carlo, que permitir
tratarmos as variveis de entrada relevantes ao problema como estocsticas, com
diferentes distribuies de probabilidades.
Dados que os preos no so fixos, e as variveis macroeconmicas tambm
no so constantes, as eficincias no processo produtivo podem variar. Ento, a
anlise de empresas com base em modelos determinsticos peca por no permitir a
modelagem do risco. A anlise de cenrios alternativos, sem uma indicao de sua
probabilidade de ocorrncia no traz ao gestor qualquer qualificao ao seu
processo de tomada de deciso.
Assim, a utilizao de uma metodologia que utilize cenrios probabilsticos
permitir que os administradores de uma empresa possam tomar suas decises com
um melhor embasamento tcnico, tendo uma perspectiva muito mais clara dos riscos
envolvidos com as mesmas, tanto no curto quanto no mdio prazo.
Apesar da boa aplicabilidade da tcnica de Monte Carlo a esses problemas,
os executivos continuaro no tendo respostas firmes a respeito de suas
indagaes, mas possvel gerar mais informaes que possam auxiliar na tomada
de deciso. Sendo assim, o que se procura estreitar o leque das incertezas, no
elimin-las, pois isto impossvel.
Dentre vrios tpicos presentes no dia-a-dia dos gestores que podero ser
respondidos com maior percepo dos riscos associados, podemos citar o impacto
da taxa de juros ou da taxa de cmbio nos resultados da empresa, a definio do
nvel adequado de estoques para atendimento de um percentual mnimo dos
pedidos de compra e o impacto do grau de endividamento na capacidade de
pagamento de encargos sobre a dvida.
Esse trabalho est estruturado a partir de quatro captulos alm dessa
introduo. No 1 captulo ser feita uma abordagem da metodologia de Monte
Carlo, onde so especificadas as caractersticas desse processo e os fenmenos
estatsticos envolvidos. No 2 captulo feita uma reviso bibliogrfica da aplicao
da tcnica. No captulo 3 feito um arcabouo tcnico das contas administrativas e
contbeis que devero contemplar o modelo final. E, por fim, no captulo 4,
utilizada a tcnica de Monte Carlo com aplicao especfica a uma indstria
petroqumica bsica, visando proporcionar aos seus administradores uma viso clara
da extenso dos seus riscos, proporcionando empresa uma ferramenta que
12
poder ser usada com o propsito de definir que aes devero ser tomadas
visando levar a empresa em busca do atendimento de seus objetivos estratgicos.
13
2 METODOLOGIA
A metodologia a ser utilizada nesse trabalho ser basicamente terica, em
toda a sua concepo fundamental. Sero abordados os modelos fundamentais de
projees financeiras fundamentais, baseadas no Balano Patrimonial,
Demonstrativo de Resultados do Exerccio e Fluxo de Caixa. A seguir sero
aplicados conceitos estocsticos, com base no mtodo de Monte Carlo, tendo como
foco uma ou mais funes objetivo.
Vale ressaltar que diversas tcnicas quantitativas, conforme pode ser visto no
Quadro 1, podem ser aplicadas na soluo de problemas relacionados gesto das
empresas. Em algumas situaes, esta gesto passa por avaliar situaes onde as
variveis associadas esto carregadas de incertezas, tais como:
Qual a probabilidade de que um novo produto seja lucrativo? Qual o impacto das variveis econmicas no resultado do meu negcio? Como definir o nvel adequado de estoques de forma a garantir o
atendimento de pelo menos 98% dos pedidos de compra?
Todas as respostas a perguntas dessa natureza no so fceis de serem
encontradas, pois dependem de variveis cujo comportamento , muitas vezes,
difcil de ser previsto ou envolve diversas possibilidades. Assim, a modelagem e
simulao matemtica surgem como uma forma de abordagem para problemas
desta natureza.
A idia do uso de modelos matemticos e estatsticos na anlise e soluo de
problemas no nova, mas seu uso se intensificou imensamente a partir da
revoluo provocada pela aplicao dos computadores. E vrias categorias de
modelos foram desenvolvidas, cada uma abordando problemas de natureza diversa.
O Quadro 1 mostra, segundo Ragsdale (1998), as principais caractersticas
dos modelos matemticos desenvolvidos para a soluo de problemas:
14
Quadro 1 - Caractersticas dos Modelos Matemticos
Categoria Forma da
funo objetivo
Valores das variveis
independentes
Exemplos de tcnicas matemticas associadas
Modelos
prescritivos
Conhecida e
bem definida
Conhecidas ou sob
controle dos analistas
Programao linear, Redes,
Programao inteira, Lote
econmico de compras,
Programao no linear,
Mtodo do caminho crtico
Modelos
preditivos
Desconhecida
ou mal
definidas
Conhecidas ou sob
controle dos analistas
Anlises de regresso;
Anlise de sries
temporais, Anlise
discriminante;
Modelos
descritivos
Conhecidas e
bem definidas
Desconhecidas ou
incertas
Simulao, Problemas de
filas, Modelos de inventrio;
Fonte: Ragsdale, 1998, p. 7.
Os modelos com funes-objetivo e variveis independentes bem definidas
so chamados de Prescritivos porque as solues apontadas por eles dizem aos
tomadores da deciso que aes devem escolher. Este o caso, por exemplo, do
problema de alocao de recursos em diversos investimentos, de forma a maximizar
o retorno dos mesmos, sem ultrapassar um determinado nvel de risco.
J os modelos preditivos so assim chamados porque a funo-objetivo que
liga as variveis independentes varivel dependente no bem definida. Neste
caso, ela dever ser estimada, de forma a permitir que se possa predizer o valor da
varivel dependente, em funo de determinados valores das variveis
independentes. Este o caso, por exemplo, de se tentar determinar o valor de um
imvel a partir da sua rea e idade. A forma da funo que correlaciona o valor do
imvel a estas variveis no conhecida a priori, e deve primeiro ser estimada,
para, a seguir, se predizer o valor do imvel.
15
Finalmente temos os modelos descritivos. Nesta categoria a funo-objetivo
que liga as variveis independentes varivel dependente bem conhecida.
Entretanto, os valores das variveis independentes no so conhecidos ou
apresentam incerteza em seu comportamento. Nesta categoria esto os problemas
de simulao, que podem incluir, por exemplo, problemas de filas, como na
simulao de overbook na venda de passagens de avio, conforme abordagem
dada por Ragsdale (1998).
Ainda segundo Ragsdale (1998), os elementos chaves que devem ser
seguidos para que se obtenha sucesso em qualquer processo de soluo de
problemas, como a modelagem, so:
identificar o problema; formular e implementar o modelo; analisar o modelo; testar os resultados; reformular o modelo caso os testes no sejam satisfatrios; implementar a soluo quando o modelo estiver satisfatrio.
A modelagem e simulao financeira de empresas um problema que tem
uma funo-objetivo especfica e bem determinada, como, por exemplo, a estimativa
de lucros ou o valor da empresa. Contudo, o mesmo no se pode dizer das
principais variveis que so fundamentais para a determinao do modelo. Preos
de matrias-primas, preos de venda dos produtos e custos de outros insumos, so
exemplos de variveis indeterminadas, sob as quais o administrador no tem certeza
do seu valor futuro.
Assim, o processo de modelagem e simulao financeira de empresas que
estamos buscando construir est associado aos modelos descritivos, conforme
classificao dada no Quadro 1. Especificamente ser utilizado o mtodo de
Simulao de Monte Carlo.
importante lembrar que o mtodo tem seu nome associado cidade de
Monte Carlo, em funo do jogo de roleta, que um gerador simples para nmeros
aleatrios. Este nome, e o desenvolvimento sistemtico do mtodo, tm sua origem
16
ao redor de 1944. H contudo, situaes isoladas de instncias de desenvolvimento
do mesmo em ocasies anteriores a esta.1
Este o caso, por exemplo, de experimentos desenvolvidos ainda no sculo
XVIII, onde se buscou inferir o valor do nmero , atravs do lanamento casual de
agulhas contra um quadro marcado com retas paralelas. Este problema ficou
conhecido como O problema das agulhas de Buffon. Pode-se mostrar, atravs de
alguns clculos, que a probabilidade da agulha cair sobre uma das linhas paralelas
de 2/. E, pela composio do problema, possvel mostrar que depois de muitos
lanamentos, o nmero de vezes que a agulha cruza uma das linhas paralelas
dividido pelo nmero total de lanamentos aproxima-se deste valor. Da tira-se o
valor do nmero .2
Entretanto, o uso real do mtodo de Monte Carlo, como ferramenta de
pesquisa emerge durante o desenvolvimento da bomba atmica, na Segunda
Guerra Mundial. O trabalho envolvia a simulao direta de problemas probabilsticos
relacionados com a difuso aleatria de nutrons em material fssil, conforme pode
ser visto em Metropolis (1987).
Ao redor de 1970, o desenvolvimento da teoria da complexidade
computacional comeou a fornecer razes precisas e persuasivas para o emprego
do mtodo de Monte Carlo. Esta teoria identificou uma classe de problemas para os
quais o tempo de avaliar a soluo exata cresce exponencialmente com o espao
dimensional associado. A questo a ser resolvida era se o mtodo de Monte Carlo
seria capaz ou no de estimar a soluo de problemas desta natureza, dentro de
uma acuracidade estatstica, num tempo menor que aquele definido pela soluo
exata do problema. Numerosos exemplos agora suportam esta condio.
Referncias para estes exemplos podem ser vistas em Pllana ([200-?]).
Um modelo de simulao Monte Carlo nada mais que o processo de se
gerar vrias amostras (podendo chegar a milhares) de sada de uma funo objetivo,
a partir de vrias amostras aleatrias das variveis de entrada. As sadas de um
processo de modelagem e simulao de Monte Carlo tipicamente incluem itens tais
como: - uma distribuio para cada varivel de sada, uma listagem de sensibilidade
das variveis chaves ordenadas segundo sua correlao com a varivel de sada e
vrios grficos e resumos estatsticos que caracterizam os resultados simulados.
1 Para uma discusso histrica do mtodo de Monte Carlo ver Metropolis (1987) e Pllana ([200-?]). 2 Para uma discusso deste problema ver Siegrist ([200-?]) ou Weisstein (2005).
17
importante ressaltar que a simulao de Monte Carlo no fornece como
resultado uma recomendao explcita para se tomar uma deciso. O que ela
fornece um detalhamento para as possibilidades de resultado, atravs de uma
distribuio de freqncia.
Dependendo da natureza de cada problema, diversas distribuies de
probabilidades diferentes podem ser utilizadas para as variveis independentes, com
base no comportamento esperado de cada uma. Dada a possibilidade de se usar
diversas distribuies, a seguir so discutidas algumas das principais distribuies
disponveis.
2.1 DISTRIBUIO NORMAL
A funo densidade de probabilidade da distribuio normal, conforme pode
ser visto em Lane (2006), dada por:
2)(
)2()(
2
2
nx
exf
= (1.1)
Onde o parmetro de localizao (mdia) e (desvio padro) o
parmetro de escala. Quando = 0 e = 1 temos a chamada Distribuio Normal
Padro. Neste caso, a equao (1.1) fica:
2)(2
2xexf
= (1.2)
O Grfico 1 representa a funo densidade de probabilidade normal padro:
18
0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040 0,0045 0,0050
Grfico 1 Curva Normal Padro Fonte: Elaborado pelo autor
Vale destacar que no existe uma frmula para a funo de distribuio
acumulada da Distribuio Normal Padro. Ela calculada numericamente, e o seu
grfico pode ser visto no Grfico 2:
Ressalte-se que uma funo de distribuio acumulada de uma varivel
aleatria X representa a probabilidade de que esta varivel tenha um valor menor ou
igual a x.
0,0
0,5
1,0
Grfico 2 Funo de Distribuio Cumulativa da Distribuio Normal Fonte: elaborado pelo autor
19
Alm da mdia, a curva normal possui outras estatsticas que podem ser
calculadas, como a moda, mediana, o desvio-padro, a assimetria e a curtose. No
caso da Distribuio Normal Padro, a mdia igual moda, que igual mediana.
Alm disso, tem-se que a assimetria tem valor zero e a curtose o valor 3.
Vale destacar que os parmetros de localizao e de escala da distribuio
normal podem ser estimados atravs da mdia e do desvio padro da amostra
respectivamente.
A distribuio normal , provavelmente, a mais importante distribuio
estatstica existente, conforme pode ser visto em NATIONAL INSTITUTE OF
STANDARDS AND TECHNOLOGY NIST e Sematech (2003):
For both theoretical and practical reasons, the normal distribution is
probably the most important distribution in statistics. For example, Many classical statistical tests are based on the assumption
that the data follow a normal distribution. This assumption should be tested before applying these tests.
In modeling applications, such as linear and non-linear regression, the error term is often assumed to follow a normal distribution with fixed location and scale.
The normal distribution is used to find significance levels in many hypothesis tests and confidence intervals.
Adicionalmente, ela uma distribuio bem comportada e matematicamente
tratvel, e o Teorema do Limite Central d suporte ao seu uso ao mostrar que,
medida que o tamanho da amostra cresce, a distribuio da mesma se torna normal,
independente da distribuio da varivel original 3.
3 Para uma discusso mais detalhada da curva normal, sua aplicabilidade e sobre o teorema do limite central, consultar NIST e Sematech (2003) e Lane (2006)
20
2.2 DISTRIBUIO EXPONENCIAL
Uma segunda funo de distribuio muito utilizada a exponencial. A
frmula geral para a funo densidade de probabilidade desta distribuio dada
por:
)(*1)( = xexf 0; > x (1.3)
onde o parmetro de localizao e o parmetro de escala (que
frequentemente referido como , igual a 1/). No caso onde temos = 0 e = 1
temos a Distribuio Exponencial Padro, cuja frmula ento fica dada por:
xexf =)( para 0x (1.4)
O grfico da funo densidade de probabilidade da distribuio exponencial,
para 3 diferentes valores de (=1, =2 e =3) est representado no Grfico 3, a
seguir:
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
Lambda = 1
lambda = 2
Lambda = 3
Grfico 3 Funo Densidade de Probabilidade Exponencial Fonte: Elaborado pelo autor
21
Por outro lado, a frmula da funo de distribuio cumulativa dada por:
xexf =1)( 0;0 > x (1.5)
O grfico desta funo apresentado no Grfico 4, a seguir.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Lambda = 1
Lambda = 2
Lambda = 3
Grfico 4 Funo Cumulativa da Distribuio Exponencial Fonte: Elaborado pelo autor
Da mesma forma que verificado para a Funo de Distribuio Normal, a
Funo Exponencial possui diversas estatsticas associadas. No caso da
Distribuio Exponencial Padro a mdia igual a , a mediana igual a ln2 e a moda igual a zero. O desvio padro dado por , a assimetria tem valor igual a 2
e curtose igual a 9.
importante notar que esta distribuio usada principalmente em
aplicaes envolvendo testes de confiabilidade, onde seu uso se d na modelagem
de dados com uma taxa de falha constante.
22
2.3 DISTRIBUIO UNIFORME
Uma terceira funo de distribuio muito til a uniforme. A frmula geral
para a funo densidade de probabilidade para essa distribuio uniforme dada
por:
ABxf =
1)( para BxA (1.6)
Onde A o parmetro de localizao e (B A) o parmetro de escala.
Quando A = 0 e B = 1 temos a assim chamada Distribuio Uniforme Padro, cuja
equao ficaria ento:
1)( =xf para 10 x (1.7)
O Grfico 5 mostra a funo densidade de probabilidade uniforme:
0,950
0,975
1,000
1,025
1,050
0 0,25 0,5 0,75 1
Grfico 5 Funo Densidade de Probabilidade Uniforme Fonte: Elaborado pelo autor
23
A frmula para a funo de distribuio cumulativa da distribuio uniforme
padro dada por:
xxF =)( para 10 x (1.8)
A funo cumulativa dada no Grfico 6:
0 0,2 0,4 0,6 0,8
1 1,2
0 0,25 0,5 0,75 1
Grfico 6 Funo Cumulativa da Distribuio Uniforme Padro Fonte: Elaborado pelo autor
As estatsticas associadas Distribuio Uniforme Padro apresentam uma
mdia igual mediana, com valor dado por (A+B)/2, o intervalo dado por B-A, a
assimetria tem valor zero e a curtose tem valor igual a 9/5. Os valores para o desvio
padro e coeficiente de variao so mostrados abaixo:
12)( 2AB = (1.9)
)(3)(AB
ABCV += (1.10)
24
Vale destacar que a distribuio uniforme define probabilidades iguais sobre
um dado intervalo para uma distribuio contnua. Por esta razo, ela importante
como uma distribuio de referncia. Uma das mais importantes aplicaes da
distribuio uniforme est na gerao de nmeros aleatrios. Para uma investigao
a respeito dos geradores de nmeros aleatrios, consulte Haahr (1998).
2.4 DISTRIBUIO DE CAUCHY
A frmula geral para a funo densidade de distribuio para a distribuio de
Cauchy dada por:
))/)((1(1)( 2stxs
xf += (1.11)
Onde t o parmetro de localizao e s o parmetro de escala. No caso em
que t = 0 e s =1, temos a Distribuio de Cauchy Padro, cuja equao ento ficar:
)1(1)( 2x
xf += (1.12)
O Grfico 7 mostra a funo densidade de probabilidade padro de Cauchy:
25
0 0,050,1
0,150,2
0,250,3
0,35
-5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5
Grfico 7 Funo de Densidade de Probabilidade Padro de Cauchy Fonte: Elaborado pelo autor
A frmula para a funo de distribuio cumulativa para a distribuio de
Cauchy dada por:
)arctan(5,0)( xxF += (1.13)
Essa funo cumulativa est representada no Grfico 8.
0 0,2 0,4 0,6 0,8
1
-5 -4 -3 -2 -1 -0 1 2 3 4 5
Grfico 8 Funo Cumulativa da Distribuio Padro de Cauchy Fonte: Elaborado pelo autor
26
Dentre as estatsticas associadas distribuio de Cauchy, a mdia
indefinida, a mediana igual moda = t, o desvio-padro indefinido, assim como o
coeficiente de variao e a curtose.
A distribuio de Cauchy importante como um exemplo patolgico,
parecendo-se com a distribuio normal. Entretanto, ela apresenta caudas muito
mais pesadas.
Como esta distribuio tem a mdia e o desvio padro indefinidos, isto
significa que uma amostra com 1.000 dados, por exemplo, no fornecer uma
estimativa melhor para estas estatsticas do que apenas um dado.
2.5 DISTRIBUIO TRIANGULAR
A distribuio triangular usada tipicamente como descrio subjetiva de uma
populao da qual se tem conhecimento apenas limitado da sua distribuio. Ela
fundamenta-se a partir da utilizao de valores mnimo e mximo conhecidos para a
varivel e da arbitragem de um valor modal para a distribuio.
A despeito de sua simplicidade para a descrio de uma populao, esta
uma distribuio bastante utilizada na modelagem de processos onde a relao
entre as variveis conhecida. Exemplo prtico de aplicao desta distribuio pode
ser visto em Assis et al. (2006).
Margueron (2003) tambm cita sua aplicao na determinao do espectro de
possibilidades de volumes de leo a serem recuperados a partir de um campo de
petrleo.
A frmula geral para a funo densidade de probabilidade para essa
distribuio triangular dada por:
MinMaxxf =
2)( para Modax = (1.14)
)(*)()(*2)(
MinModaMinMaxMinxxf
= para Modax < (1.15)
27
)(*)()(*2)(ModaMaxMinMax
xMaxxf = para Modax > (1.16)
O Grfico 9 mostra a funo densidade de probabilidade triangular:
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0 0,8 1
Grfico 9 Funo de Densidade de Probabilidade Triangular Fonte: Elaborado pelo autor
As estatsticas associadas Distribuio Triangular so:
3)( MaxModaMinMdia ++= (1.17)
18***222 MaxModaMaxMinModaMinMaxModaMin ++= (1.18)
Quando a moda no conhecida mas se tem uma perspectiva de que ela
esteja situada mais esquerda ou direita da distribuio, ento estas estatsticas
so assim definidas:
Assimtrica esquerda:
28
3*2 MaxMinMdia +=
(1.19)
18**2 22 MaxMaxMinMin =
(1.20)
Assimetria direita:
3*2 MaxMinMdia +=
(1.21)
18**2 22 MaxMaxMinMin =
(1.22)
Alm destas funes de distribuio aqui mostradas, existem vrias outras
distribuies que tm aplicaes diferenciadas, como indicadas na Figura 14.
Distribuio t
Distribuio F
Distribuio Chi-quadrado
Distribuio Beta
Distribuio Gama
Distribuio Log-normal
Figura 1 Outras Funes de Distribuio Fonte: Nist; Sematech (2003)
4 Uma abordagem completa sobre cada uma das distribuies citadas acima poder ser vista em NIST e Sematech (2003).
29
Neste trabalho, construiremos primeiro um modelo determinstico das
projees financeiras de uma empresa. A seguir este modelo transformado num
modelo de projees estocsticas, a partir do tratamento dado s variveis
relevantes para o problema. A partir de ento, so feitas diversas simulaes de tal
forma a se projetar vrios cenrios financeiros para a empresa.
Savvides (1994) estabelece que, de um modo geral, as seguintes etapas
devem ser desenvolvidas no processo de simulao de Monte Carlo:
1 elaborar o modelo matemtico para a predio da realidade;
2 Selecionar as variveis chaves do modelo
3 Definir os limites para os valores possveis das variveis independentes;
4 Definir as distribuies de probabilidades das variveis independentes;
5 Calcular o modelo matemtico para obteno das variveis dependentes;
6 Repetir o processo vrias vezes
7 Efetuar uma anlise estatstica dos resultados das simulaes.
Segundo Ehrlich (1985), o processo de gerao de nmeros aleatrios dever
atender alguns critrios de aceitao para sua gerao nos computadores:
- Independncia estatstica.
- Reprodutibilidade, a fim de permitir comparao entre programas.
- No repetibilidade da srie no intervalo de interesse.
- Velocidade de gerao.
- Baixa utilizao de memria dos computadores.
O procedimento acima mostrado ser utilizado nas projees financeiras de
empresas. Para tanto, na etapa 1, acima definida, construiremos um modelo
determinstico para as principais demonstraes financeiras: - Demonstrativo de
Resultados do Exerccio, Balano Patrimonial e Fluxo de Caixa. A seguir, nas etapas
2, 3 e 4, sero definidas as variveis estocsticas do problema, seus limites de
variabilidade e a cada uma ser associada uma distribuio de probabilidades de
ocorrncia. As etapas seguintes iro compor os resultados de sada do modelo
proposto.
30
Para o completo desenvolvimento da etapa 1, ser necessrio que se
determine e se detalhe cada uma das premissas necessrias construo do
modelo, tais como:
Estimativas de produo e vendas. Preos unitrios para cada um dos produtos Informaes gerais sobre impostos associados s vendas. Detalhamento geral dos custos fixos e custos variveis unitrios. Investimentos previstos no ativo imobilizado e possvel impacto na
capacidade produtiva ou nos custos operacionais.
Critrios de depreciao do ativo imobilizado, com definio da parcela alocada a custo de produo.
Venda de ativo imobilizado (seu valor de venda e valor contbil residual). Prazos mdios de recebimento das vendas de produtos, dos pagamentos
a fornecedores e de recolhimento das obrigaes fiscais.
Movimentao fsica e financeira dos estoques de produtos e insumos de produo.
Participaes em companhias controladas e coligadas. Financiamentos de curto prazo com prazos de amortizao e taxas de
juro associadas.
Financiamentos de longo prazo, com prazos de carncia, amortizaes e taxas de juro associadas.
Integralizaes de capital programadas. Alquotas de imposto de renda e contribuio social. Aquisio e venda de investimentos. Poltica de distribuio de dividendos. Taxas para amortizao de diferidos, com definio de parcela alocada a
custo de produo.
31
Uma vez que a relao entre estas variveis esteja bem definida e os
modelos determinsticos estejam definidos, deve-se fazer uma avaliao crtica das
variveis de entrada para os modelos. Algumas destas variveis sero mais crticas
que outras, significando que os resultados da empresa podem ser fortemente
impactados em funo de variaes nas mesmas. Estas sero as variveis que
recebero um tratamento estocstico. Os limites de variao possveis para estas
variveis, bem como sua distribuio de probabilidades de ocorrncia podero ser
definidos por exame de sries histricas da mesma ou atravs da percepo dos
especialistas da empresa, que conhecem o comportamento esperado para a
varivel.
A seguir, o modelo estimado por centenas ou at milhares de vezes,
fornecendo uma amostragem para as variveis de sada. Entre as sadas do modelo
podemos citar o resultado projetado para o perodo, o EBITDA, o valor da empresa,
faturamentos, dividendos a pagar, e uma vasta gama de indicadores, conforme ser
discutido no item 4.3 INDICADORES ANALTICOS DE EMPRESAS.
importante lembrar que no existe uma regra estabelecida para o nmero
de vezes que devemos rodar o modelo. Entretanto, uma forma prtica de definir se o
nmero de simulaes est adequado analisar seus resultados estatsticos, como
a mdia aritmtica e o desvio padro da varivel de sada, por exemplo. Se estes
valores estiverem dentro de um intervalo de preciso desejado, ento o nmero de
vezes que se roda o modelo considerado satisfatrio. Ou seja, o nmero oportuno
de vezes que o modelo dever ser rodado est associado ao alcance de uma
varincia mxima desejada para a varivel.
Todas estas informaes daro aos administradores da empresa uma viso
do risco associado a quaisquer decises que queiram tomar, melhorando assim o
processo decisrio baseado em modelos determinsticos, com suas anlises de caso
e sensibilidades pontuais, que embora teis, so limitados.
A aplicao da metodologia, contudo, poder produzir resultados dissociados
da realidade, se alguns cuidados bsicos no forem tomados durante a modelagem
do sistema a ser analisado.
Em primeiro lugar, importante, mas no essencial, que a distribuio de
freqncia das variveis de entrada do modelo seja estabelecida com base num
comportamento verificado. Alternativamente, esta distribuio pode ser elaborada a
partir da experincia e do julgamento do administrador especialista no negcio,
32
conforme sugerido por Savvides (1994, p. 8), ao analisar riscos em projetos de
investimentos:
It is seldom possible to have, or to afford the cost of purchasing,
quantitative information which will enable the definition of range values and the allocation of probability weights for a risk variable on totally objective criteria. It is usually necessary to rely on judgement and subjective factors for determining the most likely values of a project appraisal variable. In such a situation the method suggested is to survey the opinion of experts (or in the absence of experts of people who can have some intelligible feel of the subject).
Outro ponto fundamental a ser observado se refere s possveis correlaes
existentes entre as variveis do modelo. O problema da correlao existe quando
duas ou mais variveis tendem a variarem juntas, de forma sistemtica. No
incomum existir tais correlaes entre variveis. Por exemplo, o nvel dos custos
operacionais pode, em alguns casos, definir o preo de venda dos produtos ou, em
outros casos, o preo de venda dos produtos pode ser uma funo inversa do
volume de vendas. A natureza exata de tais relaes freqentemente
desconhecida e no pode ser especificada com exatido.
A existncia destas variveis correlacionadas pode, entretanto, distorcer os
resultados de uma anlise de risco, j que a seleo dos valores das variveis, a
partir de suas distribuies de probabilidades puramente aleatria. Poder
acontecer, nestes casos, que sejam selecionados valores que violem estas
correlaes, provocando resultados indesejveis e no aderentes realidade do
modelo em anlise, conforme conclui Rode, Fischbeck e Dean (2001, p.41):
These correlation methods help to model the income streams of a project more realistically. More importantly, correlations can serve to either moderate (e.g., the benefit of diversification) or exacerbate (e.g., selling into a falling market) uncertainty. Thus, failure to attend correlation can result in lost risk-reduction opportunities or potentially devastating hidden risks.
Assim, se por exemplo, a quantidade e o preo de mercado estiverem
includos como variveis de risco, em uma dada anlise, razovel supor que haja
uma covarincia negativa entre as duas (para uma quantidade pequena espera-se
33
preo mais alto e vice-versa). Se isto no for considerado, altamente provvel que
os valores gerados a partir das distribuies de freqncia de cada varivel no
sigam esta expectativa, gerando cenrios no realistas. Mantendo-se esta situao,
a anlise de risco estar sujeita a algum vis.
Portanto, antes de se partir para o estgio de gerao das estimativas,
imperativo considerar se existem tais correlaes entre as variveis do problema em
questo e, caso positivo, providenciar restries no modelo que impeam ou
minimizem a possibilidade de gerao de cenrios que violem estas correlaes.
Segundo Savvides (1994), uma das maneiras mais fceis de se lidar com o
problema da correlao na anlise de risco usar o coeficiente de correlao como
uma proxi da relao entre duas variveis. Para isto preciso que se defina a
direo da relao entre as variveis (se positiva ou negativa) e uma estimativa
razovel da fora desta relao. O objetivo maior evitar que o modelo possa gerar
cenrios inconsistentes com a realidade, em vez de buscar alta exatido estatstica.
portanto, suficiente que uma relao linear possa ser adotada, expressa pela
seguinte frmula:
eXbaY ++= * (1.23)
onde:
Y = varivel dependente
X = varivel independente
a = intercepto (valor mnimo de Y, se a relao for positiva, ou mximo, se a
relao for negativa)
b = inclinao = (Variao de Y) / (Variao de X)
e = fator de erro, com distribuio normal independente
Savvides (1994) ressalta que importante ter em mente que o uso sugerido
do coeficiente de correlao exerce o papel do mecanismo pelo qual o analista pode
expressar uma relao presumida entre duas variveis de risco.
O objeto da anlise de correlao controlar os valores da varivel
dependente, de tal forma que a consistncia seja mantida com os valores da varivel
independente. Vale destacar que a equao de regresso, como a proposta em
1.23, parte das premissas que regulam esta relao durante o processo de
34
simulao. Como visto na equao 1.23, o intercepto e a inclinao so
implicitamente definidos quando escolhidos os valores mnimos e mximos das
variveis correlacionadas. A partir da o analista do problema tem apenas que definir
a polaridade da relao (positiva ou negativa) e o coeficiente de correlao, cujo
valor pode variar de 0 a 1.
J Figueiredo (1991 apud COSTA, 1999), apresenta a seguinte equao de
correlao entre duas variveis parcialmente independentes:
))))/)((*1)/)((*(* 2,, yyprovyxxxyxyx Yxy ++= (1.24)
Assim, quando encontrarmos variveis correlacionadas deveremos utilizar ou
a abordagem proposta em 1.23 ou 1.24 para a estimativa da varivel dependente,
conhecendo-se o valor da independente.
35
3 REVISO BIBLIOGRFICA
O mtodo de Monte Carlo pode ser utilizado em diversas reas da cincia,
como a fsica, engenharia, finanas, administrao, economia e etc. importante
ressaltar que seu uso vem se disseminando cada vez mais, dada a facilidade hoje
disponvel de computadores com grande capacidade de processamento.
Corrar e Thephilo (2004, p. 243, grifo do autor) assim descrevem um pouco
da histria da origem da Simulao de Monte Carlo:
Durante a Segunda Guerra Mundial, o matemtico hngaro-
americano John Von Neumann, em seu trabalho no Projeto Manhattan (bomba atmica), criou um novo conceito, denominado Simulao de Monte Carlo. O trabalho consistia na simulao direta de problemas probabilsticos relacionados com a difuso aleatria das partculas de nutrons quando submetidas a um processo de fisso nuclear. O nome Monte Carlo foi cunhado pelo cientista Metropolis, inspirado no interesse por pquer de seu colega Ulam. Baseou-se na similaridade que a simulao estatstica desenvolvida por eles tinha com os jogos de azar, simbolizados nas roletas do cassino de Monte Carlo, na capital do principado de Mnaco.
O prprio Metropolis (1987) escreveu um artigo relatando o desenvolvimento
do mtodo desde seu nascimento em 1945 e especulando sobre seu futuro, a partir
do desenvolvimento cada vez maior do poder de clculo dos novos computadores.
A partir de ento, diversas aplicaes foram feitas. A utilizao da simulao
de Monte Carlo em finanas aparece associada, sobretudo, a Hertz (1979, p. 169),
Of all decisions that business executives must make, none is more
challenging and none has received more attention than choosing among alternative capital investment opportunities. What makes this kind of decision so demanding, of course, is not the problem of projecting return on investment under any given set of assumptions. The difficulty is in the assumptions and in their impact. Each assumption involves its own degree often a high degree of uncertainty; and, taken together, these combined uncertainties can multiply into a total uncertainty of critical proportions. This is where the element of risk enters, and it is in the evaluation of risk that the executive has been able to get little help from currently available tools and techniques. There is a way to help the executives sharpen key capital investment decisions by providing him or her with a realistic measurement of the risks involved. Armed with this gauge, which evaluates the risk at each
36
possible level of return he or she is then in position to measure more knowledgeably alternative courses of action against corporate objectives
Aqui Hertz (1979) aborda a questo central que sempre esteve e estar
presente em toda a deciso que os administradores de empresa enfrentaram ou
viro a enfrentar: - qual o curso de ao a tomar, dado que as incertezas esto
sempre presentes, em maior ou menor grau? Como fazer para delimit-la mais
claramente, permitindo que as decises sejam tomadas com mais conscincia dos
riscos envolvidos? Esta a abordagem de Hertz (1979), que permitiu aos gestores
enfrentarem estes dilemas com muito mais conhecimento de causa.
Siegrist ([200-?]) apresenta aplicaes prticas em linguagem de
programao java onde ele explora trs problemas clssicos de aplicao da
metodologia de Monte Carlo, sendo dois deles modelos discretos e o outro um
modelo contnuo.
Casarotto Filho e Kopittke (1996) apresentam um fluxograma simplificado
para um processo de anlise de investimento, sob condies de risco, atravs de
modelos probabilsticos, conforme a Figura 2.
Figura 2 Fluxograma de Anlise de Investimento Fonte: Casarotto Filho; Kopittke, 1996, p. 344.
37
Como se nota, no diagrama acima, os autores mostram, de forma
simplificada, o processo de atribuio de uma distribuio de probabilidade para as
variveis relevantes do problema e, a partir da o modelo determinstico, agora
transformado em estocstico, dever ser estimado n vezes, gerando em sua sada, a
funo objetivo, neste caso, a TIR, com sua respectiva distribuio de probabilidade.
Savvides (1994), abordando o processo de anlise de risco em avaliao de
investimento, props um roteiro genrico, conforme representado na Figura 3,
adequado ao desenvolvimento de qualquer problema onde a incerteza e o risco
estejam presentes:
Figura 3 Modelo de Projeo Fonte: Savvides, 1994, p.3.
Murtha (2000) apresenta um guia completo de anlise de risco para a
indstria do petrleo, utilizando os critrios de simulao de Monte Carlo. Neste
artigo ele comenta um pouco sobre as dificuldades iniciais que existiam h cerca de
20 anos para que os gerentes das empresas petrolferas aceitassem a abordagem
de risco na anlise de investimentos em poos de petrleo. Mostra tambm que
hoje, cada vez mais, h inmeros trabalhos sendo apresentados em encontros da
SPE Society of Petroleum Engineers e da AAPG American Association of
Petroleum Geologists, que incorporam o mtodo de Monte Carlo.
Ele tambm ressalta a importncia de se avaliar a presena de correlao
entre as variveis do problema, dado que sua no considerao tender a produzir
resultados mais dispersos que o esperado.
38
Corrar (1993, p. 9) j analisava o modelo econmico da empresa em
condies de incerteza, com a aplicao do mtodo de Monte Carlo, afirmando:
O modelo econmico tradicional ainda tem sido muito til como
instrumento gerencial, ajudando a administrao da empresa a tomar decises como por exemplo: na determinao do nvel timo de produo para uma empresa de um nico produto; no clculo do melhor mix de produo para uma empresa com multiprodutos, etc.; Entretanto, o modelo tradicional considera que as variveis so conhecidas com certeza, ignorando dessa forma o fator incerteza que inerente ao processo de tomada de decises. Porm, para a construo de modelos mais adaptveis realidade necessrio considerar que as variveis componentes podem assumir um comportamento aleatrio.
Corrar e Theophilo (2004, p. 268) chamam a ateno para a facilidade de uso
e os benefcios das tcnicas de simulao:
As tcnicas de simulao podem ser facilmente automatizadas em
planilhas eletrnicas, e a anlise da distribuio dos resultados obtidos fornece concluses consistentes sobre o comportamento futuro esperado de uma varivel decisria. Constituem-se, por isso, em uma poderosa ferramenta de planejamento de aes disposio das empresas.
Entre os diversos campos de atuao possveis de aplicao do mtodo, os
autores mencionam a gesto de estoques, fluxos de produo, filas de espera,
definio de polticas de manuteno de mquinas e outros processos onde a
incerteza esteja presente.
Rodrigues (2003) demonstra a utilidade da aplicao do mtodo de Monte
Carlo para avaliao de empresas:
Os modelos de avaliao normalmente escolhidos pelos
investidores para serem utilizados nos processos de aquisio de grandes empresas so aqueles que aplicam tcnicas baseadas no desconto de fluxo futuro de benefcios. A premissa bsica que a empresa tem valor quando possui capacidade de gerao de riqueza ao longo do horizonte estabelecido no processo de avaliao. Como se tratam de fluxos futuros de caixa, deve-se buscar superar, na medida do possvel, as dificuldades relacionadas s projees, atravs da utilizao de uma adequada tcnica estatstica. Este artigo se prope a aplicar a tcnica de Simulao de monte
39
Carlo como auxlio para o clculo do valor de uma empresa hipottica, de tal forma a disponibilizar informaes sobre o Valor Presente Lquido mais provvel, os riscos correspondentes e o grau de confiana presente na estimativa realizada. (RODRIGUES, 2003, p. 4).
Rode, Fischbeck e Dean (2001) aplicaram a metodologia de Monte Carlo na
avaliao de uma usina nuclear. Segundo os autores:
Appraisals typically are conducted using four standard methods
approved by the American Society of Appraisers. For large-scale, technically unique projects, such as chemical and power plants, and old industrial practices, these standard methods are insufficient. These type of projects contain political, technical and economic risks that are not accounted for in standard valuation methods. To include these risks in an appraisal, a Monte Carlo simulation method can be used. Probability distributions are used to model the appropriate uncertainty. Modeling future decisions that may have to be made concerning the project can also be included to add insight to the risk involved. A case study of a nuclear power plant is presented. The use of Monte Carlo methods and the modeling of future decisions decreased the worth of the plant by 28% as compared to a standard income capitalization method.
J Moore e Weatherford (2001) apresentam diversas alternativas de aplicao
do mtodo de Monte Carlo, incluindo estudos de viabilidade tcnico-econmica para
adio de nova linha de produo, modelos para controle de estoque, modelo para
clulas de trabalho numa manufatura, otimizao de carteira de aes e seleo de
projetos.
Motta et al. (2000) apresentaram um trabalho relacionado anlise de riscos
associados indstria de petrleo, num momento onde a ANP Agncia Nacional
de Petrleo estava leiloando blocos exploratrios na costa brasileira. A aplicao do
modelo desenvolvido neste trabalho poderia ser aplicada por todas as empresas
petrolferas interessadas em fazer suas prprias avaliaes das possibilidades e
riscos associados ao leilo.
Arajo (1999) aplicou a metodologia de Monte Carlo no estudo do Ponto de
Equilbrio para projetos a partir da investigao das relaes entre custo, volume e
lucro, de forma a propiciar informaes aos administradores, reduzindo desta forma
as incertezas associadas aos projetos.
Thanh (2002) discorre sobre a estimao de reservas de petrleo em campos
produtores, visando proporcionar bases consistentes para o planejamento do
40
desenvolvimento da explorao no campo. Ele desenvolve um mtodo de regresso
no-linear superior aos mtodos convencionais, que no conseguem captar toda a
heterogeneidade e complexidade dos diversos campos produtores de petrleo.
Olafsen, Derva e Pullen (2001) apresentam uma abordagem completa sobre a
anlise de risco nas corporaes, a partir da tcnica de Monte Carlo, concluindo pela
importncia da aplicao dos conceitos quando se busca fazer uma anlise da
avaliao de investimentos numa empresa bem como sobre a futura necessidade de
capital para a manuteno das operaes.
No prximo captulo sero apresentadas as bases para o desenvolvimento do
modelo determinstico de projees financeiras de uma central petroqumica. Sero
apresentados os modelos desenvolvidos, considerando todas as contas tanto de
resultado quanto patrimoniais que compem uma central petroqumica tpica. Ser
feita uma ampla abordagem dos principais indicadores analticos da central
petroqumica, que permitiro ao gestor acompanhar a evoluo dos valores
projetados e tomar suas decises em funo dos mesmos.
41
4 A MODELAGEM FINANCEIRA DAS EMPRESAS
Este captulo tem como objetivo desenvolver o modelo determinstico que
relaciona as variveis relevantes para a anlise de projees financeiras da Central
Petroqumica. Para tanto, diversos demonstrativos bem como indicadores sero a
seguir descritos.
Antes, porm, importante que a dinmica da empresa atravs dos seus
ciclos operacional (ou de produo), econmico e financeiro seja entendida para que
possamos ento fazer uma abordagem especfica de cada tpico relevante para as
anlises desejadas.
Vale ressaltar que quando falamos em dinmica estamos falando de tempo. O
tempo, segundo Brasil e Brasil (2005), o insumo mais importante de uma empresa
nos tempos de hoje, num mundo cada vez mais competitivo e internacionalizado.
Alm disso, segundo o autor, a abordagem dos ciclos de uma empresa o que
melhor expressa a influncia do tempo em suas operaes.
4.1 CICLOS ECONMICOS E FINANCEIROS DA EMPRESA
A Figura 4, a seguir, apresenta um diagrama com os diversos ciclos aos quais
est exposta uma empresa.
42
Figura 4 Ciclos da Empresa Fonte: Elaborado pelo autor
Podemos observar que para manter o fluxo contnuo de produo, a empresa
faz a compra dos seus insumos para a produo, normalmente adquiridas a prazo,
mediante crdito dos fornecedores, gerando as contas a pagar. Estas contas
normalmente so pagas dentro de um Prazo Mdio de Pagamento PMP. Entre o
recebimento destes insumos e as vendas dos produtos ocorrerem, temos um lapso
de tempo que chamamos de Perodo Mdio de Estocagem PME. No perodo de
tempo decorrido entre as vendas dos produtos e o recebimento das faturas
associadas, temos o Perodo Mdio de Recebimento PMR.
Dadas estas definies, fica muito fcil perceber que o Ciclo Operacional de
uma empresa caracterizado pelo tempo decorrido entre a compra dos insumos de
produo e a venda dos seus produtos finais.
O Ciclo Financeiro ou de Caixa, por sua vez, caracteriza-se pelo tempo
decorrido entre o pagamento dos insumos e o recebimento das vendas de produtos
finais. J o Ciclo Econmico, por sua vez, definido pelo tempo decorrido entre a
compra dos insumos e a venda dos produtos finais
43
A correta compreenso destes conceitos facilitar bastante o processo de
elaborao das projees financeiras das empresas. Para uma anlise mais
detalhada sobre esses ciclos, ver Fleuriet, Kehdy e Blanc (2003).
4.1.1 PMR - Prazo Mdio de Recebimento das Vendas
o nmero mdio de dias compreendidos entre a venda das mercadorias e o
seu efetivo recebimento. Seu clculo se d atravs da equao 3.1, a seguir:
diriasmdiasVendareceberaDuplicatasPMR __
__= (3.1)
Observe-se que quanto maior for o prazo mdio de recebimento das vendas
de uma empresa, maior ser o comprometimento de recursos no financiamento dos
seus clientes, elevando a necessidade de capital de giro.
Este um item de crucial importncia na anlise de risco de qualquer
empresa, visto que uma poltica de crdito a clientes, feita de forma inadequada,
poder ser ruinosa para a empresa. Maiores informaes sobre a gesto do crdito
aos clientes podem ser vistas em Ross, Westerfield e Jaffe (1995).
4.1.2 PME - Prazo Mdio de Estocagem
o nmero mdio de dias decorrentes entre as compras dos insumos e as
vendas de produtos de uma empresa. Seu clculo se d atravs da equao 3.2, a
seguir:
dirioVendidoodutoCustoEstoquesMdioSaldoPME __Pr_
__= (3.2)
44
O clculo do custo da mercadoria vendida, numa empresa comercial,
determinado diretamente atravs do custo de aquisio das mesmas, atravs da
equao 3.3., a seguir:
FinalEstoqueComprasInicialEstoqueCMV __ += (3.3)
No caso de uma empresa industrial, seu clculo mais complexo, visto que
h uma efetiva adio de valor aos insumos adquiridos para o processo produtivo.
Assim. O Custo dos Produtos Vendidos CPV, dado pela equao 3.4, a seguir:
EFCPEICPV += (3.4)
Sendo:
EI = Valor dos produtos acabados em estoque no incio do perodo
EF = Valor dos produtos acabados em estoque no final do perodo
CP = Custo de produo do perodo
Por sua vez, o custo de produo do perodo dado pela equao 3.5:
OutrosEnergiaManutenoMDOoDepreciaMPCP +++++= (3.5)
Onde:
MP = Valor dos insumos consumidos no processo produtivo
MDO = Mo de obra empregada na produo
Vale destacar que a correta gesto dos estoques de produtos acabados e dos
insumos fator determinante para os negcios de uma empresa, que deve
compreender as possveis sazonalidades a que suas vendas podero estar
expostas, bem como as compras dos seus insumos. Para uma descrio mais
detalhada do tema, ver Hansen e Mowen (2000). Para uma aplicao do controle de
estoques atravs da simulao de Monte Carlo, ver Ragsdale (1998).
45
4.1.3 PMP - Prazo Mdio de Pagamento dos Fornecedores
Este indicador nos mostra o tempo mdio decorrido entre a compra dos
insumos para a produo e o efetivo pagamento dos mesmos. Seu clculo se d
atravs da relao expressa na equao 3.6:
DiriasMdiasCompraesFornecedorMdioSaldoPMP __
__= (3.6)
As empresas devem buscar o maior prazo mdio de pagamento possvel,
visto que assim elas estaro reduzindo a sua necessidade de capital de giro.
Clculos semelhantes a estes podem ser feitos para prazos mdios de pagamentos
de obrigaes fiscais, conforme podemos ver a seguir.
4.1.4 PMPOF - Prazo Mdio de Pagamento das Obrigaes Fiscais
Este indicador nos mostra o tempo mdio decorrido entre as vendas dos
produtos e o efetivo pagamento dos impostos sobre as mesmas. Seu clculo se d
atravs da seguinte relao conforme expresso 3.7, a seguir:
diriasVendassobrepostosFiscaisObrigaesMdioSaldoPMPOF ___Im
___= (3.7)
Quanto maior for este prazo, maior ser o financiamento que a empresa
estar obtendo junto ao governo, atravs dos impostos sobre vendas, reduzindo
assim, sua necessidade de capital de giro.
Destaca-se que estes impostos devem ser geridos corretamente, pois o no
recolhimento nos prazos adequados ir gerar passivos elevados para a empresa,
que podero colocar em risco sua prpria sobrevivncia.
46
4.2 DEMONSTRAES FINANCEIRAS FUNDAMENTAIS
A modelagem financeira das empresas, a partir de mtodos quantitativos,
busca identificar as relaes entre os itens pesquisados, tendo por objetivo principal
permitir aos gestores observarem as tendncias futuras do seu negcio. No
podemos nos esquecer, nas palavras de Moore e Weatherford (2001, p.11), que A
model is a carefully selected abstraction of reality reflecting your beliefs about
causality. Assim, estes mtodos embutem um risco de replicar para o futuro os
acontecimentos passados. Os autores abordam detalhadamente estes conceitos.
Contudo, estes mtodos de projees financeiras para as empresas j esto
consolidados h bastante tempo e se baseiam fundamentalmente nos trs
demonstrativos financeiros tradicionais: - Balano Patrimonial - BP, Demonstrativo
de Resultados do Exerccio DRE e Fluxo de Caixa FC.
A projeo destes demonstrativos para os exerccios seguintes permite aos
administradores uma viso da perspectiva de sucesso ou no do negcio que esto
gerindo.
Assim, mostraremos como projetar estas demonstraes, a partir de um
modelo bsico conforme o descrito na Figura 5 Diagrama das Projees
Financeiras.
47
Figura 5 Diagrama das Projees Financeiras Fonte: Elaborado pelo autor
4.2.1 Previso de Vendas
A previso de vendas um dado exgeno ao problema e fornecido a partir
da rea encarregada das vendas na empresa. Para cada produto deve ser dada
uma projeo de vendas, dentro do horizonte a ser modelado.
48
4.2.2 Plano de Produo
A partir do plano de vendas, a rea encarregada do planejamento da
produo deve estabelecer a produo necessria para atendimento da demanda.
Neste ponto devero ser estabelecidos os custos com consumo de matrias-primas,
bem como todos os demais custos de fabricao associados aos produtos, tais
como mo-de-obra direta, custos indiretos de fabricao e outras despesas
associadas.
4.2.3 Projeo da Demonstrao de Resultados
A Demonstrao do Resultado a demonstrao financeira fundamental onde
se demonstra o desempenho econmico-financeiro da empresa durante
determinado perodo. Tal resultado deve seguir padres estabelecidos por normas
brasileiras de contabilidade. Este demonstrativo estabelece os resultados da
empresa, sejam lucros ou prejuzos, dos quais participaro todos os acionistas da
empresa.
Uma estrutura tpica deste demonstrativo, aplicada a uma empresa industrial,
pode ser vista na Figura 6, a seguir:
49
DEMONSTRATIVO DE RESULTADO DO EXERCCIO - 31/12/2006
Receita Operacional BrutaMercado internoMercado externo
Impostos e dedues sobre vendasReceita Operacional LquidaCustos dos produtos qumicos e utilidadesLucro BrutoDespesas comerciaisDespesas gerais e administrativasOutras despesas (receitas) operacionaisResultado da atividadeReceitas financeirasDespesas financeirasVariao monetriaVariao cambial sobre passivos no exteriorResultado de equivalncia patrimonialLucro (Prejuzo) OperacionalReceita(despesas) no operacionaisLucro (prejuzo) antes do IRContribuio socialImposto de rendaParticipao nos lucrosLucro (Prejuzos) do Exerccio
Figura 6 DRE Demonstrativo de Resultado do Exerccio Fonte: Elaborado pelo autor
4.2.4 Projeo do Balano Patrimonial
Dada a demonstrao financeira projetada, o prximo passo a projeo do
Balano Patrimonial da empresa, que nos dar um retrato, ao final de cada perodo
desejado, da posio patrimonial da empresa, classificando seus ativos e passivos
segundo critrios de liquidez. A estrutura deste demonstrativo, tambm j
estabelecida de longo tempo, pode ser vista na Figura 7, a seguir:
50
ATIVO PASSIVOCirculante CirculanteCaixa e bancos FornecedoresTtulos e valores mobilirios Fornecedores nacionaisContas a receber Fornecedores partes relacionadas
Clientes - mercado interno Financiamento para a cobertura do caixaClientes - mercado externo Financiamentos de curto prazoPartes relacionadas operacional Saques de exportao a faturar de curto prazoPartes relacionadas outros Impostos e taxasOutras contas a receber Encargos sociais e trabalhistas
Estoques Participaes a pagarEstoques de matria-prima Dividendos a pagarEstoques de produtos em processo Imposto de renda e contribuio socialEstoques de produtos acabados Proviso para passivo contingenteEstoques de produtos qumicos Outras contas a pagar de curto prazoOutros estoques
Impostos e taxas a recuperar no curto prazoDespesas pagas antecipadamente no curto prazoOutros ativos circulantes
Exigvel a longo prazo Realizvel a longo prazo Financiamentos de longo prazo
Partes relacionadas Partes relacionadas a pagarImpostos e taxas a recuperar no longo prazo Proviso para passivo contingente l.p.Despesas pagas antecipadamente no longo prazo Imposto de renda diferidoMutuos com terceiros Saques de exportao a faturar de longo prazoOutros ativos realizveis a longo prazo Outras contas a pagar de longo prazo
PermanenteInvestimentos
Participao em controladas e coligadas Outros investimentos Patrimnio lquido
Capital socialImobilizado Reservas de capital
Imobilizado - custo Reservas de reavaliaoImobilizado - depreciao acumulada Reservas de lucrosImobilizado - obras em andamento Lucros (prejuzos) acumulados
Resultado do perodoDiferido
Diferido - custoAmortizao acumulada
TOTAL DO ATIVO TOTAL DO PASSIVO
Figura 7 BP Balano Patrimonial - 31/12/2006 Fonte: Elaborado pelo autor
Importante observar que a natureza e classificao de cada uma das contas
que compem o referido balano patrimonial variam segundo a natureza das
operaes de cada empresa em particular. Mas, o objetivo fundamental do mesmo
mostrar a posio financeira da empresa numa determinada data, mostrando todas
as fontes de recursos da empresa bem como as aplicaes associadas.
51
4.2.5 Projeo do Fluxo de Caixa
A Figura 8 a seguir, mostra o terceiro demonstrativo financeiro fundamental
para as empresas: o Fluxo de Caixa Mtodo Indireto, que demonstra toda a
gerao e aplicao do caixa da empresa ao longo de determinado perodo.
Sua adequada gesto de extrema importncia, visto que, dados os
descasamentos normais que existem entre entradas e sadas de caixa de uma
empresa, esta uma forma comum das organizaes entrarem numa condio de
alto risco, incapacitando-as de prosseguirem com o negcio. Para uma discusso
mais detalhada sobre o tema, ver Ross, Westerfield e Jaffe (1995) e Iudcibus,
Martins e Gelbcke (2003).
1 - Fluxo Operacional 3 - Fluxo Financeiro Resultado da atividade (+)Receb. de juros e v.m. sobre aplicaes financeiras (+) Depreciao e amortizao (-) CPMF (+) Provises (-)Variao de outros ativos de curto e longo prazo (-) Variao de caixa (+)Variao de outros passivos de curto e longo prazo (-) Variao de contas a receber Aplicaes vinculadas (-) Variao de estoques (-) Novas vinculaes (-) Variao de imp. a recuperar de curto e longo prazo (+) Resgate de aplicaes (-) Variao de despesas antecipadas e dep. Judiciais (+) Recebimento de juros (+) Variao de impostos e taxas Financiamentos para cobertuta do caixa - capital de giro (+) Variao de encargos sociais e trabalhistas (-) Amortizao de principal (+) Variao de fornecedores (-) Pagamento de juros e/ou variao monetria Fluxo de caixa operacional Financiamentos em moeda nacional ou estrangeira
(+) Novos financiamentos de curto e longo prazo 2 - Fluxo de Investimentos (-) Amortizao de curto e longo prazo (-) Aquisio de imobilizado (-) Pagamento de juros de curto e longo prazo (+) Venda de imobilizado Companhias ligadas a receber (-) Aquisio de participaes em outras empresas (-) Adies em contas correntes (+) Venda de participaes em outras empresas (+) Recebimentos de contas correntes (-) Aumento do ativo diferido (+) Recebimento de juros e/ou variao monetria Companhias ligadas a pagar
(+) Adies em contas correntes (-) Pagamento de contas correntes (-) Pagamento de juros e/ou V.Monetria (-) Pagamento de participaes (-) Pagamento de dividendos (+) Subscrio de capital
4 - Gerao de caixa no perodo (+) Baixa nas aplicaes financeiras em R$ (+) Baixa nas aplicaes financeiras em US$ (+) Novos contratos de mtuo (+) Novos financiamentos para capital de giro 5 - Gerao de caixa ajustada
Figura 8 Demonstrativo de Fluxo de Caixa (Mtodo Indireto) Fonte: Elaborado pelo autor
52
Alternativamente ao mtodo indireto para a obteno do fluxo de caixa,
podemos tambm utilizar o mtodo direto, que parte dos recebimentos das vendas
at chegar no caixa gerado.
4.3 INDICADORES ANALTICOS DE EMPRESAS
A anlise econmico-financeira das empresas tem por objetivo fundamental
interpretar quantitativamente seus demonstrativos financeiros, buscando
correlacionar os efeitos das decises estratgicas e polticas adotadas pelas
mesmas aos resultados que vm sendo obtidos. Adicionalmente, e no menos
valioso, esta anlise servir de suporte para estimativas das perspectivas econmica
e financeira da empresa
Esta anlise permitir uma avaliao sobre a adequao das polticas de
crdito, de estoques, compras, produo, investimentos, etc. importante ressaltar
que esta anlise se basear num conjunto de indicadores que permitiro uma viso
geral da empresa. No razovel esperar que tenhamos valores certos ou errados
para os indicadores, que variaro no tempo, de empresa para empresa, de setor
para setor, tudo dependendo do ambiente onde est inserida a empresa. Assim,
apresentaremos a seguir uma srie de indicadores que serviro de suporte para a
anlise das demonstraes financeiras.
Estes indicadores podem ser classificados segundo sua natureza, nos
seguintes tipos:
- Indicadores Estruturais
- Indicadores de Desempenho econmico
- Indicadores Dinmicos
Para um aprofundamento na discusso dos indicadores, ver Marion (1998).
53
4.3.1 Indicadores Estruturais
Estes indicadores esto relacionados estrutura de financiamento das
empresas, distinguindo a participao de capital prprio e de terceiros.
4.3.1.1 Endividamento total - ET
Mostra a proporo da participao dos recursos de terceiros no
financiamento das aplicaes totais da empresa. Estes recursos podero ser de
vencimento no curto prazo e/ou no longo prazo. Seu clculo pode ser feito pela
equao 3.8, a seguir:
ATELPPCET )( += (3.8)
Onde:
PC = Passivo circulante
ELP = Exigvel de longo prazo
AT = Ativo total
4.3.1.2 Relao dvida/patrimnio lquido D/PL
Esta uma outra forma de mostrar a composio do capital que financia as
atividades de uma empresa. Seu clculo dado pela equao 3.9:
PLELPPCPLD )(/ += (3.9)
54
Onde PC e ELP como definido anteriormente e:
PL = Patrimnio lquido (ou Capital prprio)
A comparao entre D/PL e ET evidente pelo fato de que o Ativo total (AT)
utilizado na equao 3.8 igual ao patrimnio lquido (PL) somado ao passivo
circulante (PC) e exigvel de longo prazo (ELP).
Vale lembrar que comum a associao de risco a que uma empresa est
exposta ao seu ndice de endividamento. Sem dvidas, quanto maior o
endividamento, mais difcil ser o pagamento das dvidas. Entretanto, anlises desta
natureza, que apenas comparam nmeros apresentados num balano patrimonial
tm limitaes e do uma viso esttica das organizaes. Porm, estas no so
estticas, e devem ser analisadas num contexto de perpetuidade. A capacidade de
uma empresa honrar suas dvidas deve ser avaliada a partir da sua capacidade de
gerar recursos, em comparao s caractersticas do endividamento, tais como
taxas de juros associadas e prazos de amortizao.
4.3.1.3 Concentrao do endividamento - CE
Este indicador mostra o grau de concentrao do endividamento da empresa
no curto prazo. Seu clculo dado pela equao 3.10:
ELPPCPCCE += (3.10)
4.3.1.4 Imobilizao de recursos permanentes - IRP
Este indicador mostra quanto dos recursos permanentes de uma empresa
(Patrimnio lquido + Exigvel de longo prazo) foi aplicado no ativo permanente (AP)
da empresa. Seu clculo dado pela equao 3.11:
55
ELPPLAPIRP += (3.11)
importante salientar que quanto maior for a imobilizao dos recursos
permanentes de uma empresa em ativos permanentes (prdios, instalaes,
equipamentos, veculos, etc.), menor ser a quantidade de recursos que sobrar
para fazer frente aos investimentos necessrios ao giro do negcio, tais como
estoques e financiamentos de clientes.
Isto, por si s, poder no ser problema se a empresa no tiver uma grande
necessidade capital de giro. Por outro lado, se esta necessidade for alta, isto poder
ser muito arriscado.
4.3.1.5 ndice de liquidez corrente - ILC
Este indicador faz uma comparao entre o ativo circulante e o passivo
circulante, objetivando avaliar a capacidade da empresa em honrar seus
compromissos de curto prazo utilizando seus recursos de curto prazo. Seu clculo
dado pela equao 3.12:
PCACILC = (3.12)
Na verdade, este indicador deve ser analisado a partir da limitao que o
mesmo apresenta, visto que se detalharmos a composio do ativo circulante de
uma empresa veremos que uma parte do mesmo est aplicada em estoques de
matrias-primas e produtos, bem como em duplicatas a receber de clientes. H uma
correlao muito forte entre as atividades operacionais de uma empresa e os
recursos colocados nestas contas. Assim, no faz sentido imaginar que a empresa
utilizar estes recursos para saldar dvidas. As dvidas sempre sero pagas com os
recursos gerados pelas atividades operacionais.
Mais uma vez se verifica que as informaes contidas no balano patrimonial
do apenas uma viso esttica da empresa, por isto mesmo devem ser olhadas com
56
esta perspectiva em mente. Informaes detalhadas sobre o tema podem ser
pesquisadas em Iudcibus, Martins e Gelbcke (2003).
4.3.2 Indicadores de Desempenho Econmico
A seguir veremos alguns indicadores que mostram o desempenho econmico
da empresa. Utilizaremos informaes provenientes do DRE Demonstrativo de
resultados do exerccio e tambm dados constantes do BP Balano patrimonial,
que nos permitiro avaliar a lucratividade da empresa.
4.3.2.1 Margem lquida - ML
Este indicador tem capacidade de qualificar as vendas da empresa, indicando
quanto cada real de venda pode ser transformado em lucro lquido. Seu clculo
dado pela equao 3.13:
100*RLLLML = (3.13)
Onde temos:
LL = Lucro lquido
RL = Receita lquida de vendas
As empresas devem qualificar este indicador ao longo do tempo, procurando
adotar aes que o elevem. Entre as aes capazes de fazer este indicador
aumentar est a elevao dos preos de venda (quando possvel), reduo dos
custos de produo, seja pelo uso de insumos com menores preos ou seja pelo
aumento na ocupao da capacidade produtiva, que tem o poder de reduzir os
custos fixos de produo.
57
Da mesma forma, a empresa deve estar sempre atenta s quedas na margem
lquida. Entre as causas provveis da queda nessa margem podemos citar o
aumento da concorrncia, alterao nas condies ambientais, tais como queda
generalizada do poder de compra da populao e mesmo a perda da eficincia no
processo produtivo.
4.3.2.2 Margem EBITDA - ME
Este indicador mostra o quanto restou de cada real de venda aps a deduo
de todos os custos desembolsveis associados ao processo produtivo. No esto
includos os custos de depreciao e amortizao nem os pagamentos de juros por
conta de emprstimos. Seu clculo dado pela equao 3.14:
RLEBITDAME = (3.14)
EBITDA quer dizer Earnings before interest, taxes, depreciation and
amortization. Em portugus seu nome LAJIDA Lucros antes dos juros, impostos,
depreciao e amortizao. O EBITDA pode ser visto como um fluxo de caixa
mximo potencial, associado estritamente s atividades operacionais da empresa.
Para uma descrio detalhada a respeito, consultar Stumpp et al. (2000) e outros.
Assim, a margem EBITDA nada mais que um indicador da qualidade da
venda de uma empresa, mostrando quanto sobra de cada real de venda aps a
deduo dos custos desembolsveis da empresa (associados ao CPV). Outras
informaes tambm esto disponveis em McClure (2006).
4.3.2.3 Retorno sobre o capital empregado - ROCE
Este um indicador bastante qualificado, pois nos permite avaliar o retorno
que se est obtendo sobre todo o capital operacional empregado no negcio, antes
58
de considerarmos quaisquer impactos dos financiamentos. Sua frmula de clculo
dada pela equao 3.15:
econmicoAtivoloperacionaLucroROCE _
_= (3.15)
Onde:
Ativo_econmico = todo o capital utilizado para gerar o lucro operacional
4.3.2.4 Valor econmico agregado (Economic Value Added) - EVA
Este indicador foi desenvolvido pela Stern & Stewart Company, uma
companhia de consultoria dos Estados Unidos, com o objetivo de verificar se o
capital investido por uma empresa, em determinado negcio, est remunerando
adequadamente aos proprietrios. Caso a remunerao esteja acima do custo do
capital empregado no negcio, ento estar havendo criao de valor para os
acionistas; caso contrrio, estar havendo destruio de valor.
O clculo do EVA dada pela equao 3.16:
( )CMPCROCEeconmicoAtivoEVA = *_ (3.16)
Onde:
CMPC = Custo mdio ponderado de capital, que leva em conta o custo de todos os
capitais empregados no negcio, ou seja, o custo do capital prprio dos acionistas e
o custo do capital de terceiros, associados s dvidas da empresa.
Conforme Ehrbar (2000, p. 1), Em seu nvel mais bsico, o EVA, uma sigla
para valor econmico agregado, uma medida de desempenho empresarial que
difere da maioria das demais ao incluir uma cobrana sobre o lucro pelo custo de
todo o capital que uma empresa utiliza.
59
4.3.3 Indicadores Dinmicos
Para melhor entendimento da anlise financeira de uma empresa, suas
contas do ativo e passivo devem ser compreendidas luz da dinmica associada s
mesmas, ou seja, o tempo que elas levam para realizar uma rotao ou um ciclo.
Algumas contas apresentam uma movimentao mais lenta que outras,
quando fazemos uma anlise de curto prazo. Assim, dentro desta perspectiva, so
chamadas de contas permanentes ou no cclicas. So as contas de realizvel a
longo prazo, investimentos, reservas de lucros, etc.
Outras contas, relacionadas diretamente com o ciclo operacional da empresa
apresentam um movimento contnuo e cclico, sendo por isso mesmo chamadas de
contas cclicas. So as contas de estoques, clientes e fornecedores.
Adicionalmente, existem contas cujo comportamento no est associado ao
ciclo operacional da empresa, apresentando comportamento errtico. Entre estas
temos as aplicaes financeiras, duplicatas descontadas, etc. Esta abordagem das
contas de uma empresa segundo sua dinmica foi desenvolvida por Fleuriet, Kehdy,
Blanc (2003) na dcada de 1970, junto Fundao dom Cabral.
A Figura 9 a seguir resume as contas do balano patrimonial da empresa
segundo a classificao dada acima.
60
ATIVO PASSIVO
Caixa e bancosDuplicatas descontadas
Ttulos e valores mobiliriosEmprstimos bancrios
Contas a receber de curto prazo
Fornecedores
Estoques Obrigaes Fiscais
Contas a receber Obrigaes Trabalhistas
Despesas antecipadas
Exigvel a longo prazo Realizvel a longo prazo
Financiamentos de longo prazoEmprstimos a terceiros
Ttulos a receber Patrimnio lquido
Capital socialPermanente
Reservas em geralInvestimentos
Imobilizado
Diferido
Con
tas
Cc
licas
C
onta
s Er
rtic
as
Con
tas
No
Cc
licas
Contas Errticas C
ontas Cclicas .
Contas N
o Cclica .
Ativ
o C
ircul
ante
Ativ
o N
o c
ircul
ante
Passivo Circulante .
Passivo no circulante . Figura 9 BP Balano Patrimonial Fonte: Elaborado pelo autor
4.3.3.1 Necessidade de capital de giro - NCG
No Ciclo financeiro da empresa, conforme definido na Figura 4, se as sadas
de caixa ocorrerem antes das entradas de caixa, a operao da empresa gera uma
necessidade de fundos aplicados permanentemente. Isto pode ser observado
atravs da uma diferena positiva entre os valores das contas cclicas do ativo e das
61
contas cclicas do passivo. Esta diferena recebe o nome de Necessidade de Capital
de giro - NCG.