7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
1/45
II
Arreglos Atmicos e Inicos
6 hrs
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
2/45
Estructura Cristalina
Es un arreglo cristalino peridico o patrn tridimensional que se repite pormuchas distancias interatmicas (largo alcance), en el que cada tomo estenlazado a su vecinos ms cercanos.
Los arreglos de tomos y ines desempean una funcin importante en ladeterminacin de la microestructura y las propiedades de un material.
La cantidad de vecinos ms cercanos se denomina Nde Coordinacin.
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
3/45
Orden o Desorden Atmicos
Sin Orden
Los tomos de un gas en un recipiente estn entotal desorden.
Orden de Corto alcanceOcurre cuando el ordenamientosolo se extiende a los tomosvecinos ms cercanos.
Orden de Largo alcance
El arreglo atmico se extiende sobre escalas delongitud mucho mayores a los 100nm (1 x 10-4mm)
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
4/45
Materiales Amorfos
Son materiales que presentan un ordenamiento de corto alcance de tomos o iones.
Existen algunos materiales en los que se produce una estructura desordenada enforma directa desde el estado lquido durante la solidificacin. Se llaman vidrios,por lo que los metales amorfos son comnmente referidos como "vidriosmetlicos" o "metales vtreos".
Los vidrios son agrupaciones demoleculas de SiO2 y que presentan unordenamiento de corto alcance.
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
5/45
Vidrios cristalinos
Los vidrios pueden cristalizar empleando nucleacin de cristales ultrafinos .
Se denominan vidrios cermicos con 99,9 % de cristalinidad y son bastanteresistentes, pueden ser transparentes si el tamao de los cristales se mantienepor debajo de 100 m.
Se utilizan tcnicas de moldeado de vidrios, pero no se rompen como vidrios.
PolmerosMuchos plsticos tambin son amorfos. Las grandes cadenas de meros seenredan entre si.
Sin embargo en la fabricacin de botellas polmericas de bebidas se aplica unesfuerzo mecnico para darle forma a la botella de PET. Los esfuerzos radiales ylongitudinales desenredan algunas cadenas ocasionando una cristalizacin parcialinducida por esfuerzo.
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
6/45
Estructura Cristalina
Los tomos alsolidificar se ordenan,
segn su naturaleza,en:
- 7 sistemas cristalinos
- 14 redes
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
7/45
ngulos yrelaciones entre
ejes
Algunas de las
propiedades dependende la estructura
cristalina
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
8/45
Sistema cbico
Es el sistema en el cual cristaliza la mayor parte de los elementos mtlicos
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
9/45
Cbico de cara centrada, fcc
Cbico de cuerpo centrado, bcc
3
r4
a
2
r4a
218
8
1
celdaporAtomos
462
18
8
1
celdaporAtomos
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
10/45
Sistema hexagonal compacto, hcp
633,1HCPceldaparaidealCondicin a
c
Sin embargo, para algunos metales hcp esta razn se desva del valor ideal
a
3
62c
6136
112
2
12celdaportomosN
Nde coordinacin: 12
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
11/45
3
3 tomosN3
4
unitariaceldaVol
celdaladetesparticipntomosVol
a
r
FEA
Factor de Empaquetamiento Atmico
CELDA FEACbica simple 0,52
Cbica centrada en el cuerpo 0,68
Cbica centrada en la cara 0,74
Hexagonal compacto 0,74
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
12/45
Nmero de Coordinacin ygeometras para varias razonesde radios catin/anin
Cermicas
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
13/45
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
14/45
DensidadLa estructura cristalina permite el clculo de la densidadterica de un metal o compuesto.
ACNV
An
n = nmero de tomos asociados a cada celda unitariaA = peso atmicoVC= volumen de la celda unitariaN
A
= nmero de Avogadro (6,023 1023tomos/mol)
Clculo densidad del cobreEstructura cristalina: fcc
Radio atmico: 1,27810-8
cmPeso atmico: 63,54 g/mol
32323cm
g98,8
10023,6107231,4
54,634
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
15/45
Ejercicio demostrativo
Supongamos un cubo de cobre de 1 cm de arista. Qu distancia cubrira si
pusiramos en lnea todos los tomos contenidos en el cubo?
Cantidad de tomos en el cubo de 1 cm de arista
][98,8
][198,8
m
3
3
gm
cmcm
g
m
VV
m
6,023 1023tomos hay en 63,54 g de cobre
X tomos hay en 8,98 g de cobre
X = 8,5122 1022tomos
Radio atmico Cu = 1,28 10-8cm Dimetro = 2,56 10-8cm
Distancia total = 2,56 10-8cm x 8,5122 1022 = 2,1791 1015cm = 2,1791 1013m
= 2,1791 1010
km = 20,1768 horas luz
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
16/45
Direcciones cristalogrficas
Direccin cristalogrfica se define como una lnea entre dos puntos y es unvector.
1.- Un vector de longitud conveniente se posiciona de manera que pase atravs del origen del sistema de coordenadas. Puede ser trasladado a lolargo del cristal sin alteracin, si se mantiene el paralelismo.
2.- La longitud de la proyeccin del vector en c/u de los tres ejes estdeterminada en trminos de las dimensiones de la celda unitaria a, by c.
3.- Estos tres nmeros son multiplicados o divididos por un factor comnpara reducirlos a los valores enteros ms pequeos.
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
17/45
4.- Los tres ndices no se separan porcomas, se encierran entre parntesiscuadrados, [uvw], correspondiendo a las
proyecciones a lo largo de los ejes x, y, zrespectivamente.
Direccionescristalogrficas (ndices de Miller)
5.- Para c/u de los tres ejes existirn
coordenadas positivas y negativas segnsea la direccin positiva o negativa decada eje.
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
18/45
Direcciones cristalogrficas sistema hexagonal
Se presentan en una comparacincon el sistema cbico.
Tiene cuatro ejes, por tanto tienecuatro ndices.
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
19/45
1.- Los ndices de Miller son vectores, por ende este puede serpositivo o negativo y con ello poseer la misma lnea de accin perodiferente sentido.
2.- Una direccin y sus mltiplos son idnticos slo que estos an nohan sido reducidos.
3.- Ciertos grupos de direcciones poseen equivalentes, en un sistema
cbico es ocasionado por el orden y el sentido de los vectores, yaque es posible redefinir el sistema de coordenadas para unamisma combinacin de coordenadas. Estos grupos reciben elnombre de familia de direcciones y se denota con parntesis
Familias de direcciones cristalinas
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
20/45
Direcciones de la familia :
[1 1 0] [1 1 0]
[1 0 1]
[0 1 1]
[1 1 0]
[1 0 1]
[0 1 1]
[1 0 1]
[0 1 1]
[1 1 0]
[1 0 1]
[0 1 1]
Familias de direcciones cristalinas a b c
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
21/45
Densidad lineal
Supongamos la direccin [110] en la estructuracristalina del Cu (fcc). Radio atmico = 0,1278 nm
Longitud [110] = 4 r = 4 0,1278 = 0,5112 nm
reddepuntosdN
linealDens 91,35112,0
2
totallongitud
srepetitivaist..
La densidad lineales el nmero de puntos de red por unidad de longitud a lolargo de una direccin. Tambin es el recproco de la distancia repetitiva.
Punto de redes la posicin que ocupa un tomo en una estructura cristalina
Distancia repetitivaes la distancia entre puntos de red a lo largo de una direccin.
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
22/45
Planos cristalogrficos
Para especificar un plano cristalino se usan los ndices de Mller como (hkl).
El procedimiento para su determinacin es como sigue:
1.- Si el plano pasa a travs del origen, debe considerarse otro planoparalelo dentro de la celda, ya sea por una traslacin adecuada o
estableciendo un nuevo origen en la esquina de otra celda.
2.- El plano puede ser paralelo o cortar a alguno de los ejes, la longitud delos planos interceptados estn determinados en trminos de los
parmetros de red a, b y c.
3.- Se toman los recprocos de estos nmeros. Un plano paralelo a un eje, sepuede considerar que lo corta en el infinito.
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
23/45
4.- Si es necesario, estos tres nmeros se cambian a los enteros mspequeos, multiplicando o dividiendo por un factor comn.
5.- Finalmente, los ndices enteros se incluyen entre parntesis sin comas.Si el plano corta en el lado negativo del un eje, el ndice se indica con
un signo menos sobre el ndice.
Planos cristalogrficos
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
24/45
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
25/45
Familias de planos cristalinos {x y z}
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
26/45
Estructuras hexagonales
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
27/45
Apilamiento compacto de estructurafcc
Los centros de los tomos de la primera capa sedenominan A, los centros de la segunda capa,formada por los tomos ubicados en lasdepresiones que asemejan un triangulo con el
vrtice hacia arriba, se denominan B.
ApilamientofccDel tipo A B C A B C A B C
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
28/45
Apilamientos hcp
Del tipo A B A B A B A B
Apilamiento compacto de estructura hcp
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
29/45
Comportamiento isotrpico y anisotrpico
A causa de diferencias en el arreglo atmico en los planos y direcciones enlos cristales, algunas propiedades varan segn la direccin.
Un material es isotrpicosi sus propiedades son idnticas en los ejes del
sistema.Un material es anisotrpico si sus propiedades dependen de la direccincristalogrfica o varan segn la direccin en la que se mide la propiedad.
Ej: En aluminio E = 75,9 GPa en la direccin 111E = 63,4 Gpa en la direccin 100
Sin embargo el Al puede comportarse isotrpico si es policristalino.
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
30/45
Espaciado interplanar
Es la distancia entre dos planos de tomos paralelos adyacentes con losmismos ndices de Miller. Se individualiza dhkl y en materiales cbicosest dada por la ecuacin general:
222
0
lkh
ad
Donde a0
es el parmetro de red y h, k y l representan los ndices deMiller de los planos adyacentes considerados.
En el caso de sistemas no cbicos la expresin es ms compleja.
Si i i i i l
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
31/45
Sitios intersticialesSon sitios o espacios que existen, entre los tomos, en todas las estructurascristalinas y en los que pueden entrar tomos ms pequeos.
Sitios cbicos son los espacios ubicados en el centro de celdas cbicassimples. Tienen nmero de coordinacin 8.
Sitios tetradricos son los ubicado en posiciones 2,, de un bcc o en
posiciones , , de un fcc. Nmero de coordinacin 4.
Sitios octadricos son sitios en los centros de caras de celdas bcc o en loscentros de cuerpo o aristas fcc. Nmero de coordinacin 6. El espacio tiene formade un octaedro si se unen los tomos que lo rodean con lneas rectas.
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
32/45
Estructuras cristalinas inicas
En estas estructuras existen iones positivos y negativos, luego debe
mantenerse una neutralidad de carga elctrica y entre los aniones existentambin espacios tetradricos y octadricos donde se alojan los cationes.
Los radios de los cationes (+) son diferentes de los aniones (-),generalmente los aniones son ms grandes porque han incorporadoelectrones cedidos por los cationes.
La neutralidad de carga se establece segn la carga de cada ion y segnel nmero de coordinacin:
- Si las cargas de ambos son iguales y el nde coordinacin tambin seobtiene la frmula AX, en que A es catin y X es anin, ejemplo Na Cl.
- Si la valencia del catin es +2 y del anin -1, entonces debe estar el
doble de aniones y la frmula es AX2, ejemplo CaF2.
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
33/45
Estructura del Cloruro de Sodio
Nmero de coordinacin = 6 para ambos iones
Otros compuestos semejantes son:
MgO, CaO, FeO, etc.
536,0
Cl
Na
r
r
Estructuras cristalinas inicas
Estructura de la Blenda
Nmero de coordinacin = 4 para ambos ionesIones Zn+2 entran en sitios tetradricos de lacelda.Otros compuestos semejantes son:
GaAs y otros semiconductores.
402,02
2
S
Zn
r
r
ZnS
i li i i
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
34/45
Estructuras cristalinas inicas
CaF2
Nmero de coordinacin de los aniones Ca = 8Nmero de coordinacin de los cationes F = 4
Otros compuestos semejantes son:UO2, ThO2, CeO2, ZrO2, etc.
Estructura de la Fluorita
4 cationes y 8 aniones por celda
Estructura del Corindn como Almina
4 cationes Al y 6 aniones oxgeno por celda
El Al ocupa posiciones octadricas
E i li l
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
35/45
Estructuras cristalinas covalentes
Estructura del Diamante fcc8 tomos de C por celda unitaria
Existen 3 elementos que presentan laestructura del diamante:Si, Ge y Sn-
Cada tomo de C est enlazado con4 tomos ms formando un tetraedro
imaginario que no es una celda,
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
36/45
Difraccin de rayos X (DRX)
Es un fenmeno fsico que se produce al interaccionar un haz de rayos X,de una determinada longitud de onda (similar a la distancia entre planosatmicos), con una sustancia cristalina.
Si un haz de R-X de una longitud de onda del mismo orden que lamagnitud del espaciado interatmico incide sobre el material, los rayos se
dispersan. Si los mismos rayos inciden ciertos planos cristalinos y enciertos ngulos no se dispersan.
William Henry Bragg (1862-1942) y su hijo William Lawrence Bragg (1890-1971)Ambos premio Novel en 1915
= 1 Angstrom ()
1 () = 0.0000000001 m
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
37/45
Difraccin de rayos X (DRX)
La difraccin de rayos X se basa en:- la dispersin coherente del haz de rayos X por parte de materia
(se mantiene la longitud de onda de la radiacin)- la interferencia constructiva de las ondas que estn en fase
(superposicin de dos ondas idnticas) y que se dispersan endeterminadas direcciones del espacio.
Cuando la cresta de una onda se superpone a la cresta de otra, losefectos individuales se suman, el resultado es una onda de mayoramplitud. A este fenmeno se le llama interferencia constructiva, orefuerzo, en donde se dice que las ondas estn en fase.
Interferencia constructiva y destructiva
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
38/45
Interferencia constructiva Dos ondas se propagan en lamisma direccin con igualfrecuencia, amplitud y longitud de
onda. La diferencia de fase entreambas vara con el tiempo. Seaprecia interferencia constructiva ydestructiva. Cuando ambas ondasestn en fase hay una amplitudmayor y si estn fuera de fase seneutralizan y la amplitud es cero.
En este caso las ondasson iguales, pero viajanen sentido contrario
formando una ondaestacionaria que alternasu amplitud entre cero y elvalor mximo.
Interferencia constructiva y destructiva
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
39/45
Para tener interferencia constructiva, debemos exigir que la diferencia de camino seaigual a un nmero entero de veces la longitud de onda de haz (n). As, obtenemosla condicin para la difraccin de Bragg.
La difraccin opera segn laLey de Bragg, que predice ladireccin en la que se da
interferencia constructiva entrehaces de rayos X dispersadoscoherentemente por un cristal.
Ley de Bragg
sendn 2
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
40/45
Espectro resultante de una muestra de polvo sometido a difraccin de rayos X
Di i i l
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
41/45
La difraccin de rayos X permite determinar la estructura cristalina enbase a las distancias interplanares de los cristales y por lo tanto los radiosatmicos.
Distancias interplanares
La distancia entre dos planos de tomos paralelos adyacentes con los
mismos ndices de Miller se denomina dhkl y en materiales cbicos estdada por la ecuacin general:
222
0
lkh
ad
Donde a0es el parmetro de red y h, k y l representan los ndices deMiller de los planos adyacentes considerados
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
42/45
Gracias a la recopilacin de informacin se cuenta con una gran cantidadde patrones de difraccin, tambin con el conocimiento de los planoscristalinos que producen difraccin y con el uso de equiposcomplementarios, difractmetro y cmaras de difraccin se tienen las
siguientes aplicaciones:
- Determinacin de estructuras cristalinas- Determinacin del tipo de compuesto, composiciones y elementos
presentes de una estructura- Determinacin de cambios de fases en estructuras cuando se aplica
temperatura- Determinacin de esfuerzos residuales en metales o aleaciones
deformadas en fro
Aplicaciones
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
43/45
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
44/45
7/23/2019 2. Arreglos atoMicos
45/45