1
2
INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM INTRODUÇÃO
Onde se realiza inspeção de qualidade num processo produtivo: na recepção de matéria - prima; em diversos pontos do processo; na verificação do produto final.
Geralmente, a inspeção é feita por amostragem porque: custo da inspeção completa é muito elevado; a inspeção completa pode originar maus resultados (!) (monotonia
no processo de inspeção)
Inspeção Destrutiva
situação em que o uso de amostragem torna-se obrigatório.
Inspeção em Lotes itens agrupado em lotes. As decisões são tomadas em relação aos
lotes e não aos itens individuais. exemplo: lote com 100 lâmpadas (caixa) - critério de aceitação:
inspeção em amostra de 8 lâmpadas.
3
PLANOS DE AMOSTRAGEM
Lote de N peças, com D defeituosas:
Fração defeituosa do lote
P é o nível de qualidade do lote, expresso em (%)
Amostra de n peças, com d defeituosas:
Fração defeituosa da amostra
Plano de amostragem:
Consiste em obter uma regra de ação que, aplicada a uma série de lotes, permite aceitar lotes de uma certa qualidade, com um risco calculado.
P = D/N
p = d/n
4
INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM TERMINOLOGIA
Número de aceitação (a): Número máximo de não-conformes (ou de não-conformidades) em amostras com o fim de se aceitar um lote. Número de rejeição (r): Número mínimo de não-conformes (ou de não-conformidades) em amostras com o fim de se rejeitar um lote
Risco do produtor (P1): Probabilidade de uma partida de boa qualidade ser rejeitada.
Risco do consumidor (P2): Probabilidade de que uma partida de má qualidade ser aceita.
NQA: Percentagem máxima de não-conformidades que, para fins de aceitação por amostragem, possa ser considerada como satisfatória para a média do processo. NQI: Nível de qualidade inaceitável, isto é, de lotes de má qualidade, para fins do consumidor.
Qualidade Média Resultante (QMR): Qualidade média percentual de não-conformes do produto final, incluindo todos os lotes aceitos. Também inclui lotes rejeitados que tenham sido realmente inspecionados 100% com todos os não-conformes substituídos por itens perfeitos. Qualidade Média Resultante Limite (QMRL): Valor máximo para a média da percentagem não-conforme do produto final quando todos os lotes rejeitados tiverem sido examinados e após a substituição de não-conformes encontrados (isto é, valor máximo de QMR)
5
ACEITAÇÃO E REJEIÇÃO
N = tamanho do lote n = tamanho da amostra a = número de aceitação (número máximo de itens defeituosos
que se permite na amostra). r = número de rejeição
r = a + 1
0 < a < n - 1
1 < r < n
Probabilidade de Aceitação
F (a) = probabilidade de aceitação F (a) = P { 0 < d < a }
Probabilidade de Rejeição
P { d > a } = 1 - F(a) = P { r < d < n }
6
DISTRIBUIÇÕES BINOMIAL, HIPERGEOMÉTRICA E DE POISSON
Binomial: Descreve experimentos independentes, repetidos em condições estáveis; apenas dois resultados são possíveis em cada repetição, tal com, por exemplo, a ocorrência de uma peça defeituosa ou de uma peça perfeita.
Hipergeométrica: Descreve a amostragem sem reposição, em partidas cuja fração inicial de defeituosos seja P= D/N. O cálculo dos termos da Hipergeométrica é muito trabalhoso, mas deverá ser empregado quando tivermos partidas pequenas ( f = n/N, maior que 0,10)
Poisson: Também conhecida como "lei dos eventos raros", descreve a ocorrência de pequeno número de vezes sem periodicidade, em grande número de repetições. Esse é o caso de amostragem (com ou sem reposição) em que f = n/N seja menor que 0,10, de partidas com baixa fração de defeituosos, isto é, com P < 10%
7
INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
- A distribuição Binomial descreve experimentos independentes, repetidos em condições estáveis. Ou seja, a probabilidade de ser produzida uma peça defeituosa é constante. O tamanho da amostra (n) deve ser aproximadamente igual a 10/p, isto é
10np
onde: n= tamanho da amostra p= fração defeituosa - A distribuição Binomial descreve a amostragem COM REPOSIÇÃO. Porém:
A distribuição Binomial tende para a distribuição Normal quando n cresce (n = + 50) e p varia aproximadamente entre 0,3 e 0,7
Quando em partidas grandes, a fração amostrada (f) for menor do que 0,10, ou
seja: nfN
< 0,10, a Binomial tem boa aproximação SEM REPOSIÇÃO.
Definições: f(x) – função densidade de probabilidade → caracteriza a distribuição de probabilidade. F(x) – função acumulada que fornece, para cada ponto considerado, a probabilidade de que a variável assuma um valor menor ou igual que a correspondente a esse ponto. Para a distribuição Binomial tem-se:
( )x n xn
f xx p q
Lembrete: !!( )!
n nx x n x
ou !!( )!
n na a n a
Onde: p= fração defeituosa e q= fração não defeituosa Observação: p + q = 1 ou q = 1-p
0
( )x a x n x
x
nF x
x p q
ou seja
0
( )a a a n a
a
nF a
a p q
8
Exemplo: - Uma partida de N = 1000 peças tem a fração defeituosa p=0,04. Calcular as probabilidades de aceitação e de rejeição da partida, com amostras de n = 50 peças, e a sucessivamente 2, 3 e 6. Lembrete: F(1) = f(0) + f(1); F(2) = f(0) + f(1) + f(2); F(3) = F(2) + f(3), e assim por diante... Respostas: F(0) = 0,130; F(1) = 0,401; F(2) = 0,677; F(3) = 0,861; F(4) = 0,951; F(5) = 0,986; F(6) = 0,996; F(7) = 0,999; F(8) = 1,000
DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA
- Descreve a amostragem SEM REPOSIÇÃO. - Deve ser empregada em partidas pequenas quando f > 0,10 , onde f fração amostrada.
- função densidade: ( )
D N Dx n x
f xNn
ou ( )
D N Da n a
f aNn
Exemplo: Seja uma partida de N = 50 peças, com D = 2 defeituosos. Qual a probabilidade de aceitação da partida, inspecionando-se uma amostra de n = 10, com número de aceitação a=1?
Resposta:
2 50 20 10 0
(0)5010
f
= 0,637
2 50 21 10 1
(1)5010
f
0,326
F(1) = f(0) + f(1) = 0,637 + 0,326 = 0,963
9
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON - Descreve a ocorrência de pequeno número de vezes sem periodicidade, em grande número de repetições (COM OU SEM REPOSIÇÃO). Condições para aplicação da distribuição: - fração de amostragem f = n/N < 0,10 e p < 0,10 e nP < 10
- função densidade: ( )!
x
f xxe
, onde λ = média = nP e e = base dos logaritmos
neperianos.
Ou seja: ( )!
a
f aae
Exemplo: Seja o mesmo problema enunciado para a distribuição Binomial: - Uma partida de N = 1000 peças tem a fração defeituosa p=0,04. Calcular as probabilidades de aceitação e de rejeição da partida, com amostras de n = 50 peças, e a sucessivamente 2, 3 e 6. Solução: - Verificação de atendimento da distribuição de Poisson: f = n/N = 50/1000 = 0,05 (< 0,10) p = 0,04 (< 0,10) - média (λ) = nP → λ = 50 x 0,04 = 2,0
0 2,0
(0) 0,1350!
2,0f e
1 2,0
(1) 0, 2711!
2,0f e
, e assim por diante, lembrando que F(a) =Σ f(a)
Logo: F(1) = 0,406; F(2) = 0,677; F(3) = 0,857; F(4) = 0,947; F(5) = 0,983; F(8) = 1,000;
10
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
PARÂMETROS E [x]
(Média) V [X]
(Variância)
BINOMIAL
p(x) = P{X=x} = xnx ppxn
)1(
x= 0, 1, 2, ...... n
n, p 0 < p < 1 np np(1-p)
POISSON
p(x) = P{X=x} = !xex
x= 0, 1, 2, ...... n
0
GEOMÉTRICA p(x) = P{X=x} = 1)1( xpp x= 0, 1, 2, ...... n
p, 0 < p < 1 p1 2
1p
p
HIPERGEOMÉTRICA
p(x) = P{X=x} =
nN
xnDN
xD
x= 0, 1, 2, ...... n
N, r, n np
p= D/N
npq1
N
nN
q=1-p
EXPONENCIAL f(x) = xe , x > 0 = 0, x< 0
0 /1 2/1
NORMAL
f(x) = 2
21
.21
x
e
Forma reduzida: z = X
, 2 2
INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM TIPOS DE DISTRIBUIÇÃO
11
RELAÇÕES ENTRE AS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE
Muitas distribuições - difícil saber quando aplicar qual.
MAIS FÁCIL
POISSON
APLICAR SEMPRE QUE
POSSÍVEL
HIPERGEOMÉTRICA Aproximações: binomial, quando n/N > 0,10; Poisson, quando n/N < 0,10,p < 0,10 e np < 5; Normal, quando n/N < 0,10 e a normal aproximar da
binomial.
Usada para lotes finitos de tamanho N.
BINOMIAL Aproximações: Poisson, quando p < 0,10 e np < 5;
Normal, quando p em torno de 0,5 e n > 10.
Situações infinitas ou quando produção é estável e assume-se a situação infinita.
12
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO (CCO)
Usa-se na análise de um plano de inspeção por
amostragem;
Indica a percentagem de lotes que se espera aceitar, para uma dada qualidade do processo;
Permite avaliar a operação do plano de amostragem, sob condições variadas do material produzido;
Permite ilustrar os riscos inerentes ao plano de amostragem.
Pac Probabilidade
de Aceitação FORMA GERAL
p Fração Defeituosa
13
Cada plano de aceitação por amostragem tem uma CCO associada, não importando
que essa curva não seja plotada após terem sido calculados seus valores. A CCO é um
meio para se definir características reais de um determinado plano de aceitação por
amostragem. Dessa forma, qualquer plano de aceitação por amostragem tem uma
CCO, apesar de existirem planos de aceitação por amostragem com CCO's
coincidentes.
Uma CCO mostra, para cada valor de não-conforme possível, p, de um dado lote
submetido a inspeção, a probabilidade Pa de que tal lote seja aceito pelo plano de
aceitação por amostragem que essa CCO representa. Obtém-se assim, um gráfico com
a fração não-conforme p no eixo X e a probabilidade de aceitação Pa no eixo Y.
A figura1 mostra uma curva ideal para o caso em que se deseja aceitar todos os lotes
com 3% ou menos de não conformes e rejeitar todos os lotes com um nível de
qualidade indicando mais que 3% de não-conformes.
DEFINIÇÃO TÉCNICA DE CCO'S
CCO PARA PLANO IDEAL
Fig.1
14
A figura 2 mostra uma CCO real de comportamento que se obteria se um inspetor
fosse instruído a coletar amostra com 150 peças em lote grande e aceitar o lote se o
mesmo não tivesse mais que quatro peças não-conformes.
Observando essa curva (fig. 2) vê-se que um lote com 3% de não-conformes tem
apenas uma chance em duas de ser aceito. Entretanto, outro lote com 3,5% de não-
conforme, apesar de tecnicamente ser um lote ruim, tem 39 chances em cem de ser
aceito. Essa probabilidade de 0,39 é válida se e somente se um certo lote com o nível
da qualidade de 3,5% for inspecionado. No que diz respeito a lotes com esse nível ruim
da qualidade, relativamente poucos lotes serão aprovados pelo produtor. Dessa forma,
somente 39% dos lotes ruins submetidos a inspeção serão aceitos. Dessa forma, um
lote com 2,5% de não-conformes, apesar de tecnicamente ser um lote bom, tem 34
chances em cem de não ser aceito.
CCO PARA PLANO GENÉRICO
Fig. 2
NNQQAA ==
NNQQII
15
NÍVEIS DE QUALIDADE
Nível de Qualidade Aceitável (P1 = NQA)
Máxima percentagem defeituosa que pode ser considerada como boa qualidade pelo consumidor.
Nível de Qualidade Inaceitável (P2 = NQI)
Mínima percentagem defeituosa que indicará má qualidade para o consumidor.
P1 < P2
Se p = fração defeituosa de um lote, tem-se:
LOTE DE BOA
QUALIDADE
P < P1
LOTE DE MÁ
QUALIDADE
P > P2
16
RISCOS DO PRODUTOR E DO CONSUMIDOR
RISCO DO PRODUTOR () PROBABILIDADE DE REJEIÇÃO DE UM LOTE DE BOA
QUALIDADE (COM PP1).
RISCO DO CONSUMIDOR () PROBABILIDADE DE ACEITAÇÃO DE UM LOTE DE MÁ
QUALIDADE (COM PP2).
1 -
1
= RISCO DO CONSUMIDOR
= RISCO DO PRODUTOR
Pac
p
17
A figura 3 mostra uma CCO típica, com o nível real da qualidade do lote no eixo vertical
e percentagem média (ou teórica) de não-conformidade do processo no eixo horizontal.
Existem dois valores importantes a serem considerados com relação ao eixo X; o
primeiro é o relacionado com NQA e o segundo, com NQI. Em relação ao eixo vertical,
existem dois valores importantes. Esses quatro valores aparecem aos pares e podem
ser bem explicados discutindo-se juntos NQA com e NQI com .
O risco do produtor () é o risco que o produtor assume de ter um lote rejeitado,
mesmo que a qualidade real do lote atenda ao nível da qualidade aceitável (NQA). Na
Figura 3 pode-se ver que o NQA é igual a 2% e "alfa" é igual a 10%. Conclui-se que
pela Figura 3 que o plano que ela representa aceitaria 90% dos lotes com exatamente
2% de produtos não-conformes que fossem submetidos a inspeção. Dessa forma,
mesmo sabendo-se que foi fixado um NQA de 2%, esse plano teórico ainda rejeitaria.
Pode-se observar na figura 4 que não é isto que acontece para um lote com 4% de
supostos não-conformes inspecionados com esse plano; Se o tamanho do lote for igual
a 50, a probabilidade de que o lote seja aceito é de 80%.
RELAÇÃO ENTRE OS PARÂMETROS CCOS
Fig.3
NNQQII
NNQQII
18
Fig. 4
EFEITO DE MUDANÇA EM TAMANHO DE LOTES.
Fig. 5
aa
aa
aa aa
aa
aa
aa
aa
19
A figura 6 mostra o efeito de alteração em tamanho de amostras, com todos os outros
fatores permanecendo constantes. À medida que o tamanho da mostra aumenta.
CCOs se tornam mais inclinadas, isto é, a probabilidade de aceitação se torna menor.
Isto significa simplesmente que, quanto maior o número de itens da amostra, maior a
possibilidade de se encontrar não-conformes acima do número de aceitação.
Pode-se ver na figura 7, o efeito de se mudar somente o número de aceitação. À
medita que o número de aceitação aumenta, a CCO se torna mais achatada, isto e, a
probabilidade de aceitação aumenta. Quanto maior o número de não-conformes
permitidos, maior a chance de se tomar decisão de aceitação.
A figura 8 mostra os efeitos de se variar tanto o tamanho da amostra como o número
de aceitação. Observe que a CCO começa a se aproximar da curva ideal quando o
número de aceitação é mudado a partir de zero. Geralmente, esse é o caso.
Entretanto, quando se fixa um número de aceitação maior que zero, deve-se aumentar
o tamanho da amostra para se obter valores de probabilidades de Pa que garantam
proteção adequada.
EFEITO DE ALTERAÇÃO EM TAMANHO DE AMOSTRAS.
Fig. 6
20
Fig. 7
Fig. 8 AA
BB
21
A figura 9 mostra a alteração no perfil de CCO's em função de mudanças no número de
aceitação. À medida que o número de aceitação diminui, a curva se torna mais
inclinada. Esse fato foi usado de forma incorreta para justificar o uso de planos com
números de aceitação iguais a zero. Entretanto, CCO para N = 2000, n = 300 e c = 2,
mostrada pela linha tracejada, é mais inclinada que a curva do plano com c = 0. Planos
com números de aceitação maiores que zero podem, na realidade, ser melhores que
os com números de aceitação zero.
Fig. 9
aa
aa
aa
aa
22
Quando se usa aceitação por amostragem, verifica-se um conflito entre interesses de
consumidores e de produtores. O produtor deseja que todos os lotes sejam aceitos, e o
consumidor deseja eu todos os lotes ruins sejam rejeitados. Somente um plano ideal,
com uma CCO que seja uma linha vertical, pode satisfazer a ambos. Pode-se
conseguir uma CCO ideal, como a mostrada na figura 1, somente com amostragem
igual a 100%, e os pontos fracos desse tipo de inspeção já foram mencionados. Dessa
forma, amostragem acarreta sempre riscos de rejeição de lotes bons e de aceitação de
lotes ruins. Em virtude de seriedade desses riscos, foram padronizados diversos
termos e conceitos.
O risco do produtor, que é representado por , é a probabilidade de rejeição de um
lote bom. Esse risco é freqüentemente assumido como sendo igual a 0,05, mas pode
variar entre 0,01 e 0,10.; Como é expresso em termos de probabilidade de rejeição,
ele não pode ser localizado em CCOs, a manos que seja especificado em termos de
probabilidade de aceitação. Consegue-se essa conversão subtraindo-se o número de
rejeição de 1. Dessa forma, Pa = 1 - , e para = 0,05 Pa = 1 - 0,05 = 0,95.
A Figura 10 mostra o risco do produtor de 0,05.
RELAÇÃO PRODUTOR / CONSUMIDOR.
Fig 10
aa
NNQQII
NNQQAA
23
TIPOS DE CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO (CCO)
Tipo A
a amostragem é realizada no lote isolado. a probabilidade de aceitação de um lote é função
da sua qualidade (Distribuição Hipergeométrica).
Tipo B a amostragem é realizada no processo que
produziu o lote; a probabilidade de aceitar o lote é função da
qualidade do processo (Distribuição Binomial).
Observação:
Para lote grande em relação à amostra (no mínimo 10 vezes maior):
Distribuição Hipergeométrica
Distribuição Binomial
Tipo A
Tipo B
24
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO n = 5, a = 0, HIPERGEOMÉTRICA
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0 0% 10% 20% 30% 40%
FRAÇÃO DEFEITUOSA (P)
PROBABILIDADE DE ACEITAÇÃO (Pac)
P = 10% P = 20% P = 30% P = 40%
Pac = 0,58 Pac = 0,32 Pac = 0,16 Pac = 0,07
25
CURVAS CARACTERÍSTICAS DE OPERAÇÃO n = 40, POISSON
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0 0% 1% 5% 2% 3% 4% 6% 7% 8% 9% 10%
FRAÇÃO DEFEITUOSA (P)
PROBABILIDADE DE ACEITAÇÃO (Pac)
a = 0
a = 1
a = 2
a = 3
a = 4
26
PLANOS DE AMOSTRAGEM SIMPLES
N = tamanho do lote n = tamanho da amostra a = número de aceitação d = número de defeituosos na amostra
INSPECIONAR A AMOSTRA
d :a
ACEITAR O LOTE
REJEITAR O LOTE
d < a d > a
27
INSPEÇÃO RETIFICADORA
Objetivo Tornar aceitáveis os lotes rejeitados, mediante nova inspeção -
geralmente, inspeção completa (100%). Vantagem Quando o produtor e o consumidor são de uma mesma empresa
ou de empresas associadas.
Cláusulas adicionais a um Plano de Amostragem Simples Lote Aceito: substituir todas as peças defeituosas da amostra por
peças perfeitas. Lote Rejeitado: realizar inspeção completa do restante do lote e
substituir todas as peças defeituosas DO LOTE e DA AMOSTRA por peças perfeitas.
28
QUALIDADE MÉDIA RESULTANTE
N = tamanho do lote n = tamanho da amostra
p = fração defeituosa
Pac = probabilidade de aceitação de um lote com a fração defeituosa p QMR = Qualidade Média Resultante
Pac (N - n)p QMR = N
Cálculo Simplificado:
Se Nn < 0,10 (fração de amostragem)
1N
nN
QMR Pac.p
29
QUALIDADE MÉDIA RESULTANTE NA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERAÇÃO
Pac
p
QMR
30
QUALIDADE MÉDIA RESULTANTE (%)
0% 1% 5% 2% 3% 4% 6% 7% 8% 9% 10% FRAÇÃO DEFEITUOSA (P)
% QUALIDADE MÉDIA RESULTANTE (QMR)
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
a = 0
a = 1
a = 2
a = 3
a = 4
6,5
6,0
5,5
5,0
31
QUALIDADE MÉDIA RESULTANTE LIMITE
Pac
p
QMRL
32
Quando não ocorre retificação, QMR tem o mesmo valor que a qualidade na entrada, e
essa condição é representada pela linha reta na figura 11
A análise dessa curva mostra que, quando a qualidade na entrada tem 2,0% de não
conformes, a qualidade média resultante é de 1,46% de não-conformes, e quando a
qualidade na entrada tem 6,0% de não-conformes a qualidade média resultante é de
0,64% de não-conformes. Dessa forma, como os lotes rejeitados são retificados, a
qualidade média resultante é sempre melhor que a qualidade na entrada. Na realidade
existe um limite chamado de limite da qualidade média resultante (LQMR). Dessa
forma, para esse plano e no que diz respeito à percentagem não-conforme, com
mudanças na qualidade na entrada, a qualidade média resultante nunca excederá o
limite de aproximadamente 1,55% de não-conformes.
A curva QMR junto com a CCO fornece ferramenta poderosa para se analisar planos
de aceitação por amostragem.
Fig. 11
QMRL
33
PLANOS DE AMOSTRAGEM DUPLA
N = tamanho do lote n = tamanho da primeira amostra n = tamanho da segunda amostra a = número de aceitação da primeira amostra d = número de defeituosos na primeira amostra a = número de aceitação para as duas amostras d = número de defeituosos na segunda amostra
INSPECIONAR A
1ª AMOSTRA
INSPECIONAR A 2ª AMOSTRA
ACEITAR O LOTE
REJEITAR O LOTE
d1 < a1 d1 > a2 d1 : a1, a2
d1 + d2 : a2
a1 < d1 < a2
d1 + d2 > a2 d1 + d2 < a2
34
SISTEMAS DE AMOSTRAGEM
Mil-Std (ou ABC-STD) - baseado no NQA; Dodge-Romig - baseado no NQI ou na QMRL; Philips SSS (Standard Sampling System) - baseado no Ponto de
Indiferença.
Ponto de Indiferença é a fração defeituosa para a qual a probabilidade de aceitação é igual à de rejeição.
As normas da ABNT sobre Planos de amostragem baseiam-se na Mil-STD e são as seguintes (de dezembro de 1977). NBR-5425: "Guia para Inspeção por amostragem no Controle e
Certificação da Qualidade"; NBR-5426: "Planos de Amostragem e Inspeção por Atributos"; NBR-5427: "Guia para Utilização da Norma NBR-5426 - Planos de
Amostragem e Inspeção por Atributos"; NBR-5428: "Procedimentos Estatísticos para Determinação da Validade
de Inspeção por Atributos Feita pelos Fornecedores"; NBR-5429: "Planos de Amostragem e Procedimentos na Inspeção de
Variáveis; NBR-5430: "Guia de Utilização da Norma NBR-5429 - Planos de
amostragem e Procedimentos na Inspeção de Variáveis"; NBR-6531 - "Planos de Amostragem e Procedimentos de Inspeção
Contínua por Atributos" (de 1981).
Em 1985, a ABNT editou uma "Coletânea de Normas - Planos de Amostragem" (em dois volumes), com todas as normas citadas acima.
35
Tamanho do lote
Níveis especiais de inspeção Níveis gerais de inspeção
S1 S2 S3 S4 I II
III
2 a 8
9 15
16 25
26 50
51 90
91 150
151 280
281 500
501 1200
1201 3200
3201 10.000
10001 35.000
35001 150.000
150001 500.000
Acima de 500.001
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
E
E
E
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
F
F
G
G
H
A
A
B
C
C
D
E
E
F
G
G
H
J
J
K
A
A
B
C
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
P
Q
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
M
N
P
Q
R
NBR-5426 - CODIFICAÇÃO DE AMOSTRAGEM
36
PLANOS DE AMOSTRAGEM: INSPEÇÃO POR VARIÁVEIS
Menor tamanho da amostra; Maior custo dos equipamentos de inspeção; Necessidade de mão de obra especializada.
Normas: Mil -Std 414 e NBR-5429.
Estimativa da variabilidade desconhecida: Método do Desvio-Padrão; Método da Amplitude.
Comparação entre os Tamanhos de Amostras:
n = tamanho da amostra para conhecido; ns = tamanho da amostra para desconhecido, método do desvio-
padrão; n R = tamanho da amostra para desconhecido, método da
amplitude; nA = tamanho da amostra, inspeção por atributos.
n < ns < n R < nA
37
BIBLIOGRAFIA
1. Lourenço Filho, Ruy de C.B. "Controle Estatístico de Qualidade" LTC, 1984
2. "Coletânea de Normas - Planos de Amostragem" ABNT, 1985
3. Ramos, Alberto Wundeler "CEP para Processos Contínuos e em Bateladas" Editora Edgard Blucher, 2000
4. Kume, Hitoshi "Métodos Estatísticos para Melhoria da Qualidade" Editora Gente, 1993
5. Duncan, A. J. "Quality Control and Industrial Statistics" Richard D. Irwin, Inc., 1986
6. Juran, J. M. / Gryna, F. M. "Quality Control Handbook" McGraw-Hill, 1988
7. Faustini, Tarcísio R. "Controle Estatístico de Qualidade" UFES, 1992
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