教学目标 :
知识目标: 1. 掌握任意角的三角函数的定义; 2. 已知角 α 终边上一点,会求角 α 的各三角函数值; 3. 记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一)。 能力目标: ( 1 )理解并掌握任意角的三角函数的定义; ( 2 )树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数; ( 3 )通过对定义域,三角函数值的符号,诱导公式一的推导,提
高学生分析、探究、 解决问题的能力。 德育目标: ( 1 )使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自
变量)与比值(函数值)的一种联系方式; ( 2 )学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神
o
y
x
P(x,y )
的终边
r2 2r x y
cosx
r
siny
αr
tany
x
锐角三角函数定义
问题问题 2:2:
在终边上移动在终边上移动点点 PP 的位置的位置 ,,这三个比值为这三个比值为改变吗改变吗 ??
任意角的三角函数定义 :
sinα y
cos x
tany
x
y
x
O
( , )P x y
设设 αα 是一个任意角是一个任意角 ,, 它的它的终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点 P(x,P(x,y)y) 则则 ::
y y 叫叫 αα 的正弦的正弦
xx 叫叫 αα 的余弦的余弦
叫叫 αα 的正切的正切x
y
例题 1求 的正弦 , 余弦 , 正切的值
2
3
3
5sin y
y
x
O
5
3
5
3
1
1
2
3
2
1 3,
2 2P
1
2x 3
2y 1r
2
1
3
5cos x
33
5tan
x
y
1
特殊角的三角函数值
角度
弧度
0 30 45 60 90 120 135 150 180
sin
cos
tan
1 11 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2r x y
cosx
r
siny
αr
tany
x
o
y
x
P(x,y )
的终边
r
事实上 : 三角函数也可定义为 :设设 αα 是一个任意角是一个任意角 ,, 它的终边经过它的终边经过点点 P(x,y),P(x,y), 则则
( ( ))
小结 :(1) 任意角的三角函数定义 三角函数 ( 正弦 , 余弦 , 正切 ) 都是以角为自变量 ,
以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 .
( 由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系 , 三角函数可以看成是自变量为实数的函数 .)
所以三角函数可以记为 :xy sinxy cosxy tan
定义域为定义域为RR定义域为定义域为 RR
定义域为定义域为 },2
|{ Zkkxx
小结3. 公式一 ( 诱导公式 )
sin( 2 ) sin
cos( 2 ) cos
tan( 2 ) tan ( )
k
k
k k z
应用( 1 )判断符号
( 2 )求值
00 360~0化到把角
asin acos atan
( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )++
- -
+
+
-
-
+
+
-
-
小结小结(2)(2) 三角函数在象限内的符号三角函数在象限内的符号