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1.2 有关三角函数的计算. 第一课时. 知识回顾. B. c. a. ┌. A. C. b. a. b. 锐角三角函数. cosB=. sinB=. tanA=. 互余两角 之间的三角函数关系 : sinA=cosB,tanA.tanB=1. 同角 之间的三角函数关系 : sin 2 A +cos 2 A =1. 特殊角 30 0 ,45 0 ,60 0 角的三角函数值. 1. 若 α 为锐角 , 且 sin α = ,则 tan α =. 2. 如果 α =30 0 ,则 sin α . tan α =. - PowerPoint PPT Presentation
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第一课时
bA
B
C
a┌
c
互余两角之间的三角函数关系 :sinA=cosB,tanA.tanB=1.
特殊角 300,450,600 角的三角函数值 .
锐角三角函数
同角之间的三角函数关系 :sin2A+cos2A=1. .
cos
sintan
A
AA
,sinc
aA ,cos
c
bA
tanA=a
b
cosB= sinB=
知识回顾
23
31
4. cos300-3cos600+ sin4503 2
31. 若 α 为锐角 , 且 sin α= ,则 tan α=
2. 如果 α=300 ,则 sin α.tan α=
3. 在 Rt 三角形 ABC 中 , 若∠ C=900,sinA= , 则 cosB=
63
3
1
练一练
如图 , 将一个 Rt△ ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿着水平方向打入木桩底下,可以使木桩向上运动,如果楔子斜面的倾斜角为 100 ,楔子沿水平方向前进5 cm (如箭头所示),那么木桩上升多少 cm?
解 由题意得,当楔子沿水平方向前进5 cm ,即BN=5 cm 时,木桩上升的距离为PN.
C
A
F
P
B100
N
tan100=?
F
P
B C
A100
在 Rt PBN△ 中,
∵tan100=
∴ PN=BN ·tan100=5tan100(cm)
BN
PN
新课学习
象这些不是300,450,600特殊角的三角函数值,可以利用科学计算器来求.用科学计算器求锐角的三角函数值 ,要用到三个键 : sin cos tan
例如 :
按 键 顺 序 显 示 结 果
sin300 sin 3 0 = 0.5
cos550 0.573 576 43655cos =
7186tan 0
cos21.50
sin
tan 168 15.394 276 047 =
238268sin 0 238286
2
=
0.930 261 12
cos 1 . 5 = 0.930 417 568
例 1 如图 , 在 Rt△ ABC中,∠C=900, 已知AB=12 cm ,∠A=350, 求△ABC的周长和面积 .(周长精确到0 . 1 cm ,面积保留3个有效数字)
A B
C解 在R t△ ABC中, ∵
∴ △ ABC的周长=AB+BC+AC =AB+AB sinA+ABcosA =AB(1+ sinA+cosA) =12(1+ sin350+cos350) ≈28.7( cm );
,cos,sinAB
ACA
AB
BCA
.cos,sin AABACAABBC ∴
例 1 如图 , 在 Rt△ ABC中,∠C=900, 已知AB=12 cm ,∠A=350, 求△ABC的周长和面积 .(周长精确到0 . 1 cm ,面积保留3个有效数字)
A B
C
解 △ABC的面积
AABAABBCAC sincos2
1
2
1
AAAB cossin2
1 2
002 35cos35sin122
1
).(8.33 2cm
P11 课内练习 1. 2问:当 α 为锐角时,各类三角函数值随着角度的
增大而做怎样的变化 ?
Sinα , tanα 随着锐角 α 的增大而增大;Cosα 随着锐角 α 的增大而减小.
回味无穷•直角三角形中的边角关系
1 填表 (一式多变 ,适当选用 ):
bA
B
C
a┌
c已知两边求角及其三角函数
已知一边一角求另一边
已知一边一角求另一边
,sinc
aA
,cosc
bA
,tanb
aA
.sin Aca .sin A
ac
.cos Acb .cos A
bc
.tan Aba .tan A
ab
1. 一个人由山底爬到山顶 ,需先爬 400 的山坡 300m, 再爬 300 的山坡 100m, 求山高 (结果精确到 0.01m).
2. 求图中避雷针的长度(结果精确到 0.01m).
随堂练习
随堂练习3 如图 ,根据图中已知数据 ,求 AD. ( 结果精确到 0.01).
A
B C550250
20 D┌
4 如图 ,根据图中已知数据 ,求 AD.
A
B Cβα
a D┌
.90tan90tan 00
aAD
5. 如图 ,根据图中已知数据 ,求△ ABC 其余各边的长 ,各角的度数和△ ABC 的面积 .
A
B C450 300
4cm
随堂练习
A
B C550 250
4cm
A
B Cα β
a
数据变化了可以计算吗 ?
下列关系是否成立?如果错误,请举例说明.
探究活动 :
(1) sin2x=2sinx;
(2) sinx+cosx<1;
(3)当 00<x<y<900 时 , 0< sinx < siny<1;
同角之间的三角函数关系 :sin2A+cos2A=1. .
cos
sintan
A
AA