ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.41
• El tiristor T1 está polarizado en directa desde wt = 0 pero su puesta en conducción se retrasa hasta wt = α.
• Se puede variar α entre 0 y π, para controlar la tensión de salida del
rectificador (VO(AV)) entre π
MV2 y 0.
• El tiristor T1 está conduciendo desde su disparo en wt = α hasta wt = π, cuando la polarización se hace negativa y la corriente se extingue.
• Se podría decir lo mismo de T2 en el intervalo [π, 2π]. Los disparos de los dos tiristores están desfasados un ángulo π.
• El rendimiento de un rectificador controlado se puede medir con los mismos
parámetros que los de los rectificadores no controlados: Factor de potencia, Factor de desplazamiento (DF), Distorsión armónica total (THD), etc. En este caso, los parámetros de rendimiento del rectificador dependerán del valor de α con el que esté trabajando.
• TENSIONES Y CORRIENTES EN EL RECTIFICADOR:
( ) [ ]π∈αα+π
=π
= ∫π
α
,0;cos1V)wt(d)wtsen(V1Vo MM)AV(
Si α = 0, →=π
==α Od
M0)AV(O VV2V RECTIF. CON DIODOS
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
πα−α
−=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
π= ∫
π
α− 2
2sen2121V)wt(d)wt(senV1V M
21
22MRMSO
RV
I )AV(O)AV(O =
RVI RMSO
RMSO−
− =
• Para elegir los tiristores se ha de tomar como intensidades medias y eficaces las más desfavorables que corresponden a α = 0 (trabajando como si fueran diodos).
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ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.42
B) CON CORRIENTE CONSTANTE EN LA CARGA.
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.43
• El tiristor T1 comienza a conducir cuando recibe un pulso de disparo (wt = α). La fuente de corriente (inductancia infinita) hace que mantenga su estado de conducción incluso cuando la tensión en su ánodo (vA0) se hace negativa.
• T1 sólo deja de conducir cuando se dispara T2 (wt = α + π). Cuando T2, que está polarizado en directa desde π hasta 2π, es disparado, polariza en inversa a T1 que deja de conducir. La corriente de T1 es transferida a T2 durante el proceso de conmutación.
• La tensión media de salida puede ser positiva o negativa:
Con 0 ≤ α < π/2: La parte positiva de Vo es superior a su parte negativa, por lo que tiene un valor medio positivo.
Con π/2 ≤ α ≤ π: La parte negativa de Vo es superior a su parte positiva, por lo que tiene un valor medio negativo.
• En cualquier caso, la corriente por la carga siempre tiene el mismo sentido,
luego la transferencia de potencia se realiza en el primer caso desde la alterna a la carga y, en el segundo, desde la carga a la fuente de alterna.
• TENSIONES Y CORRIENTES EN EL RECTIFICADOR:
[ ]π∈ααπ
=π
= ∫π+α
α
,0;cosV2)wt(d)wtsen(V1Vo MM)AV( Si
α = 0, →=π
==α Od
M0)AV(O VV2V RECTIF. CON DIODOS
;2
V)wt(d)wt(senV1V M2
1
22MRMSO =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
π= ∫
π+α
α− Independiente de α
aRMSO)AV(O III == −
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.44
2.7.2 CONVERTIDOR MONOFÁSICO EN PUENTE CONTROLADO.
A) CON CARGA RESISTIVA.
• Los tiristores deben ser disparados por parejas: T1-T2, T3-T4. • T1-T2 están polarizados en directa durante el primer semiciclo pero no
conducirán hasta que no reciban el disparo (wt = α). Análogamente, T3 y T4 lo harán en el segundo semiciclo.
• La corriente por la carga se extingue cada vez que la tensión vs(t) cambia de polaridad.
• TENSIONES Y CORRIENTES EN EL RECTIFICADOR:
( ) [ ]π∈α⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ α+
=α+π
= ,0;2cos1Vcos1VVo Od
M)AV(
VOd : Tensión generada por un rectificador NO CONTROLADO equivalente.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
πα−α
−=− 22sen21
21VV MRMSO
RV
I )AV(O)AV(O = ;
RVI RMSO
RMSO−
− =
2VV M
RMSS =−
0I )AV(S = ; RMSORMSS II −− =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
πα−α
−===−−
−−
22sen21
I·VI·V
SPFP
RMSSRMSS
RMSORMSOac
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.45
B) CON CORRIENTE DE CARGA CONSTANTE.
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.46
• Como la corriente de salida debe ser constante (fuente de corriente), siempre deberá haber una pareja de tiristores conduciendo.
• T1 y T2 comienzan a conducir cuando son disparados durante el semiciclo positivo de vs , pero pueden seguir conduciendo aunque vs haya cambiado de polaridad.
• T1 y T2 se cortarán cuando se disparen T3 y T4 (conmutación de corriente). • Durante el intervalo [α, π], la tensión de salida es positiva y la potencia pasa
de la fuente de alterna a la carga (modo rectificador). • Durante el intervalo [π, α + π], la tensión de salida es negativa (la corriente
por la carga mantiene el sentido) por lo que la potencia pasa de la carga a la fuente de alterna (modo inversor).
• El promedio de la tensión de salida (VO(AV)) puede ser positivo o negativo en función de α y, por tanto, la transferencia neta de potencia puede ser también en ambos sentidos.
• TENSIONES Y CORRIENTES EN EL RECTIFICADOR:
[ ]π∈ααπ
= ,0;cosV2Vo M)AV(
;V2
V)wt(d)wt(senV1V RMSSM
21
22MRMSO −
π+α
α− ==
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
π= ∫
aRMSO)AV(O III == −
2II;
2II a
RMSTa
)AV(T == −
aRMSS)AV(S II;0I == −
is(t) => onda cuadrada de amplitud Ia, retrasada un ángulo α respecto a vs(t):
( )α−π
= ∑∞
=nnwtsen
nI4)t(i
...,5,3,1n
aS ; ( )α−
π= wtsenI4)t(i a
1S
)retrasoen()cos(22)cos(IIFP
RMSS
RMS1S απ
=α−=−
−
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.47
C) CON CARGA R-L ó R-L-E.
• Dependiendo de las componentes L y E de la carga y del ángulo de disparo,
α, la conducción del rectificador puede ser continua o discontinua:
C.1) CONDUCCIÓN CONTINUA (Carga R-L):
C.2) CONDUCCIÓN DISCONTINUA (Carga R-L):
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.48
D) CONVERTIDOR DUAL O DE CUATRO CUADRANTES.
• Se puede conseguir un funcionamiento en 4 cuadrantes (con cargas muy inductivas o fuentes de continua) duplicando el número de diodos mediante alguna de las siguientes topologías:
C.1) CONVERTIDOR DUAL CON CORRIENTE CIRCULANTE.
• Los dos convertidores alimentan a la misma carga, pero mientras uno funciona como rectificador, el segundo lo hace como inversor.
• Los ángulos de disparo se ajustan para que ambos convertidores ofrezcan la misma tensión media en su salida:
( )1cosV2V M)AV(1O α
π=
( )2cosV2V M)AV(2O α
π=
Para que →−= )AV(2O)AV(1O VV 12 α−π=α
• Aunque los valores medios de tensión de salida son iguales, no coinciden sus valores instantáneos, lo que obliga a colocar unas inductancias que absorban esa diferencia. La inductancia, Lr, limita el valor de la corriente circulante entre los dos convertidores.
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.49
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.50
C.2) CONVERTIDOR DUAL SIN CORRIENTE CIRCULANTE.
• En esta topología sólo conduce simultáneamente uno de los dos convertidores en puente, o el convertidor DIRECTO (T1, T2, T3 y T4) o el convertidor INVERSO (T1’, T2’, T3’ y T4’). Mientras uno conduce, el otro está bloqueado.
• Cada uno de los dos tiristores en antiparalelo (T1-T4’, T3-T2’, etc.) reciben el disparo en el mismo instante, pero sólo conducirá uno de ellos en función del instante en el que éste se produzca.
• Se toma como referencia del ángulo de disparo el convertidor DIRECTO.
• En un puente convencional, los disparos de T1 y T2 se aplican en wt = α, y los de T3 y T4 se retrasan hasta wt = α + π. En este caso, los disparos de T1-T4’ y T2-T3’ se aplican en wt = α, y los de T3-T2’ y T4-T1’ se retrasan hasta wt = α + π.
• Los sentidos de las tensiones y corrientes en función del ángulo de disparo son los siguientes:
0 ≤ α < 90º ⇒ 1er Cuadrante (Trabaja: convertidor DIRECTO). 90 ≤ α < 180º ⇒ 2º Cuadrante (Trabaja: convertidor DIRECTO). 180 ≤ α < 270º ⇒ 3er Cuadrante (Trabaja: convertidor INVERSO)270 ≤ α < 360º ⇒ 4º Cuadrante (Trabaja: convertidor INVERSO).
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.51
2.7.3 CONVERTIDOR TRIFÁSICO CONTROLADO.
A) CONVERTIDOR TRIFÁSICO SIMPLE (EN MATRIZ DE CONVERSIÓN). • La figura representa un convertidor trifásico simple con corriente de carga
constante:
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.52
• El periodo de conducción de T1, si fuera un DIODO, se extiende desde θ1 hasta θ2, y abarca 2π/3 rad = 120º.
• El ángulo de disparo (α) de T1 se mide desde θ1, que corresponde a wt = π/6 rad = 30º de Van. (El origen de α para T2 y T3 será, respectivamente, θ2 y θ3).
• α puede variar desde 0º hasta 180º menos el ángulo correspondiente al tiempo de extinción del tiristor (w·tq):
α = 0º ⇒ VO(AV) = Máximo positivo. α = 90º ⇒ VO(AV) = 0 α = 180º - w·tq ⇒ VO(AV) = Máximo negativo.
• Los tiristores se disparan cada 120º, luego cada uno de ellos conducirá durante ese intervalo.
• El bloqueo de los tiristores se produce de forma natural: con el disparo de cada tiristor se aplica tensión negativa al que lo precede que se bloquea.
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.53
• Las corrientes y tensiones en los tiristores serán, como máximo, iguales a las que tendrían los diodos en el rectificador no controlado , luego se usarán esos valores para la selección de los tiristores.
• TENSIONES Y CORRIENTES EN EL RECTIFICADOR:
;cos·Vcos2
V33)wt(d)wtsen(V23Vo Od
M6/5
6/M)AV( α=α
π=
π= ∫
α+π
α+π (VOd ⇒ Tensión generada por el convertidor no controlado equivalente, α=0).
)2cos(8
361V3V MRMSO α
π+=
MmáxInvT V3V =−
aRMSO)AV(O III == −
3II;
3II a
RMSTa
)AV(T == −
• Si la carga fuera resisitiva, la conducción sería discontinua para α > 30º, el
intervalo de variación de α sería [0º, 150º], y la tensión de salida variaría con α de acuerdo a la siguiente gráfica:
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.54
B) CONVERTIDOR TRIFÁSICO EN PUENTE.
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.55
• Los tiristores se disparan, en el orden de numeración de la figura, cada 60º, y conducen como máximo (conducción continua) durante 120º. Los tiristores de la misma matriz (Matriz directa: T1, T3 y T5, y Matriz inversa: T4, T6 y T2) se disparan cada 120º entre si. Los tiristores de la misma rama (Rama a: T1 y T4, Rama b: T3 y T6, y Rama c: T5 y T2) se disparan cada 180º entre si.
• El origen de α se toma en el instante en que comenzarían a conducir si fueran diodos (cúpula de la tensión compuesta).
• En caso de carga inductiva, α puede variar entre 0º y 180º (menos el tiempo de extinción y el de conmutación). Si la carga es resistiva pura, α podrá variar sólo entre 0º y 120º.
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.56
• TENSIÓN DE SALIDA DEL CONVERTIDOR:
Las tensiones de fase son:
( )wtsenVv Man =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
−=32wtsenVv Mbn
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
−=34wtsenVv Mcn
Las tensiones de línea:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
+=−=6
wtsenV3vvv Mbnanab
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
−=−=2
wtsenV3vvv Mcnbnbc
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
+=−=6
5wtsenV3vvv Mancnca
La tensión de salida del convertidor (para conducción continua) será entonces:
απ
=π
= ∫π+α+π
α+π
cosV33)wt(d)wtsen(V33Vo M3/3/
3/M)AV(
[ ]º180,º0∈α
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.57
C) CONVERTIDOR DUAL O DE CUATRO CUADRANTES.
C.1) CON CORRIENTE CIRCULANTE.
• Los dos convertidores en puente conducen simultáneamente, uno como rectificador (0º ≤ α ≤ 90º) y otro como inversor (90º ≤ α ≤ 180º).
• Si α1 es el ángulo de disparo del convertidor 1, el ángulo de disparo del
convertidor 2 es: 1º1802 α−=α
• La inductancia Lr absorbe las diferencias instantáneas entre las tensiones
de salida de cada puente.
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.58
C.2) SIN CORRIENTE CIRCULANTE.
• Se pueden distinguir en el convertidor dos puentes: a) Puente directo: T1 – T2 – T3 – T4 – T5 – T6. b) Puente inverso: T1’ – T2’ – T3’ – T4’ – T5’ – T6’.
• El disparo se aplica simultáneamente a cada pareja de tiristores (T1 – T4’,
T3 – T6’, etc.). Conducirá uno u otro en función del ángulo α aplicado:
∗ Si 0º ≤ α ≤ 180º: Conduce el puente directo y el inverso está bloqueado (io → positiva).
∗ Si 180º ≤ α ≤ 360º: Conduce el puente inverso y el directo está bloqueado (io → negativa).
• Cada puente por separado puede ofrecer a la carga tensiones positivas o
negativas con lo que se puede trabajar en los cuatro cuadrantes.
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.59
2.8 ANÁLISIS DE LOS CONVERTIDORES CA/CC MEDIANTE LA FUNCIÓN EXISTENCIAL.
2.8.1 RECORDATORIO: • La expresión general de la FE de un polo es:
( ) ∑∞
=
−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+=1
)cos(·sen
21n
twnn
An
AtH α
π
π
• Los parámetros de control de una FE son: A = Relación entre el período y el ancho del pulso (o también, el número
de pulsos que caben en un período). pulsodelAnchoTA =
T = Período de la función. α = Fase respecto a una referencia dada.
• Para sistemas de M fases habitualmente se utilizan familias de M funciones existenciales desfasadas para cubrir todo el periodo:
( )
)1M,...1,0(k
Ak2twncos·
nA
nsen2
A1tH
1nk
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡α−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ π
−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
π+= ∑
∞
=
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.60
2.8.2 FORMULACIÓN DE LOS CONVERTIDORES CA/CC EN MATRIZ DE CONVERSIÓN:
• Las tensiones de entrada al sistema tendrán por ecuación:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
−=Mi2twcos·V)t(v si
• Si se pretende obtener tensión continua en su salida, se deberá aplicar a los parámetros de control de las FE de los polos las siguientes restricciones:
1. A = M (nº de fases). Para que la salida siempre esté conectada a una entrada y sólo a una.
2. w = ws. De esta forma, la salida tendrá, además de las componentes armónicas senoidales, una componente continua. En efecto, como:
∑−
==
1M
0iiiCC v·HV
Al multiplicar Hi(t) por vi(t) aparecerán múltiples términos producto del tipo: )wt·ncos(·)twcos(V s α− .
Para n = 1:
( )[ ] ( )[ ]α+−+α−+=
=α−
twwcos2Vtwwcos
2V
)wtcos(·)twcos(V
ss
s
Si ws = w: ∗ El primer sumando es claramente oscilatorio.
∗ El segundo sumando es una tensión continua: )cos(2V α
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.61
3. α = Cualquiera. Es el único parámetro de control efectivo. Actuando sobre α se puede controlar el valor de la tensión continua de salida, que depende de su coseno (α corresponde al ángulo de disparo de los tiristores en los rectificadores controlados).
• Aplicando las condiciones anteriores a las FE, la tensión de salida, vCC(t), tendrá la siguiente expresión:
COMPONENTE CONTINUA:
απ
π= cos·
Msen·V·M1V )AV(CC
si α = 0 ⇒ M
sen·V·M1V )0(CCπ
π==α → Rect. No Controlado
AMÓNICOS:
( ) ( )( )
( )β−−
α+α−= ∑
∞
==α tpMwcos
1pMsenpMcos21VV s
1p2
222p
)0(CC)arm(CC
con
( )[ ] ( )[ ]
( )[ ] ( )[ ]⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−α−
−+
α+−
α−−
+α+
=β
1pM1pMcos
1pM1pMcos
1pM1pMsen
1pM1pMsen
arctan
NOTA IMPORTANTE: Para el desarrollo anterior se ha supuesto que siempre
hay un polo conduciendo (A = M) por lo que estas ecuaciones sólo describen al
convertidor en CONDUCCIÓN CONTINUA (Corriente de salida constante o
carga RLE en conducción continua).
• La corriente de salida (y sus armónicos) pueden obtenerse dividiendo la tensión de salida entre la impedancia de carga (para cada frecuencia).
• La corriente de salida se divide por igual entre todas las fases de entrada, ya que cada polo correspondiente conduce M
1 del periodo.
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.62
EJEMPLO: Convertidor CA/CC bifásico en matriz de conversión, con Vs = 110 Vrms, f = 50 Hz y α = 60º
M = 2; V = √2 · 110 = 155’6 V; w = 100 π rad/sg.; α = 60º
COMPONENTE CONTINUA:
)V1'99V(V5'49cos·M
sen·VMV )0(O)AV(O ==απ
π= =α
AMÓNICOS:
∗ MÓDULO: ( )
( ) 1pMsenpMcos2·VV 2
222
)0(O)parm(O−
α+α= =α−
∗ FRECUENCIA: ( ) sparm wMpw =−
• La amplitud de los primeros armónicos vale:
V1'119202'1·1'99V )1arm(O ==−
V3'46467'0·1'99V )2arm(O ==−
V5'29298'0·1'99V )3arm(O ==−
V8'2122'0·1'99V )4arm(O ==−
V3'17175'0·1'99V )5arm(O ==−
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.63
2.8.3 FORMULACIÓN DE LOS CONVERTIDORES CA/CC EN PUENTE: • Como ya se indicó, la estructura puente está formada por dos matrices de
conversión invertidas que alimentan a la carga por sus extremos (no se conecta el neutro).
• Se pretende con la matriz inversa obtener la misma tensión que con la
directa pero con polaridad opuesta. Para ello se utiliza un ángulo de disparo: α’ = α + π
• La tensión en la carga será el doble que la obtenida con la matriz directa:
COMPONENTE CONTINUA:
απ
π= cos·
Msen·V·M2V )AV(CC
si α = 0 ⇒M
sen·V·M2V )0(PuenteCCπ
π==α− → Rect. No Controlado
AMÓNICOS:
( )[ ]( ) ( )( )
( )β−
−
α+α−π+= ∑
∞
=
=α−
tpMwcos*
*1pM
senpMcos21pMcos12
VV
s
1p2
222p)0(PuenteCC
)arm(CC
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.64
con
( )[ ] ( )[ ]
( )[ ] ( )[ ]⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−α−
−+
α+−
α−−
+α+
=β
1pM1pMcos
1pM1pMcos
1pM1pMsen
1pM1pMsen
arctan
• Al igual que en el caso de matriz de conversión, las ecuaciones anteriores
sólo son válidas en el caso de conducción continua. EJEMPLO: Puente trifásico controlado, con Vs = 220 Vrms, f = 50 Hz y α = 30º
M = 3; V = √2 · 220 = 311 V; w = 100 π rad/sg.; α = 30º
COMPONENTE CONTINUA:
)V4'514V(V5'445cos·M
sen·V·M2V )0(O)AV(O ==απ
π= =α
AMÓNICOS:
∗ MÓDULO:
( )[ ] ( )( ) 1pM
senpMcospMcos1·VV 2
222
)0(O)parm(O−
α+απ+= =α−
∗ FRECUENCIA: ( ) sparm wMpw =−
ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.65
• La amplitud de los primeros armónicos vale:
V00·4'514V )1arm(O ==−
V8'911784'0·4'514V )2arm(O ==−
V00·4'514V )3arm(O ==−
V6'430848'0·4'514V )4arm(O ==−
V00·4'514V )5arm(O ==−
EJEMPLO: Puente bifásico/monofásico controlado, con Vs = 110 Vrms, f = 50 Hz y α = 60º
M = 2; V = √2 · 110 = 155’6 V; w = 100 π rad/sg.; α = 60º
)V1'198V(V99cos·M
sen·V·M2V )0(O)AV(O ==απ
π= =α
• La amplitud de los primeros armónicos vale:
V2382018'1·1'198V )1arm(O ==−
V5'92467'0·1'198V )2arm(O ==−
V59298'0·1'198V )3arm(O ==−
V6'4322'0·1'198V )4arm(O ==−
V7'34175'0·1'198V )5arm(O ==−