α α∈ - fotovoltaico.galeon.comfotovoltaico.galeon.com/tema2C.pdf · • El rendimiento de un rectificador controlado se puede medir con los mismos ... función de α y, por tanto,

ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.41

• El tiristor T1 está polarizado en directa desde wt = 0 pero su puesta en conducción se retrasa hasta wt = α.

• Se puede variar α entre 0 y π, para controlar la tensión de salida del

rectificador (VO(AV)) entre π

MV2 y 0.

• El tiristor T1 está conduciendo desde su disparo en wt = α hasta wt = π, cuando la polarización se hace negativa y la corriente se extingue.

• Se podría decir lo mismo de T2 en el intervalo [π, 2π]. Los disparos de los dos tiristores están desfasados un ángulo π.

• El rendimiento de un rectificador controlado se puede medir con los mismos

parámetros que los de los rectificadores no controlados: Factor de potencia, Factor de desplazamiento (DF), Distorsión armónica total (THD), etc. En este caso, los parámetros de rendimiento del rectificador dependerán del valor de α con el que esté trabajando.

• TENSIONES Y CORRIENTES EN EL RECTIFICADOR:

( ) [ ]π∈αα+π

=π

= ∫π

α

,0;cos1V)wt(d)wtsen(V1Vo MM)AV(

Si α = 0, →=π

==α Od

M0)AV(O VV2V RECTIF. CON DIODOS

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

πα−α

−=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

π= ∫

π

α− 2

2sen2121V)wt(d)wt(senV1V M

21

22MRMSO

RV

I )AV(O)AV(O =

RVI RMSO

RMSO−

− =

• Para elegir los tiristores se ha de tomar como intensidades medias y eficaces las más desfavorables que corresponden a α = 0 (trabajando como si fueran diodos).

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B) CON CORRIENTE CONSTANTE EN LA CARGA.


• El tiristor T1 comienza a conducir cuando recibe un pulso de disparo (wt = α). La fuente de corriente (inductancia infinita) hace que mantenga su estado de conducción incluso cuando la tensión en su ánodo (vA0) se hace negativa.

• T1 sólo deja de conducir cuando se dispara T2 (wt = α + π). Cuando T2, que está polarizado en directa desde π hasta 2π, es disparado, polariza en inversa a T1 que deja de conducir. La corriente de T1 es transferida a T2 durante el proceso de conmutación.

• La tensión media de salida puede ser positiva o negativa:

Con 0 ≤ α < π/2: La parte positiva de Vo es superior a su parte negativa, por lo que tiene un valor medio positivo.

Con π/2 ≤ α ≤ π: La parte negativa de Vo es superior a su parte positiva, por lo que tiene un valor medio negativo.

• En cualquier caso, la corriente por la carga siempre tiene el mismo sentido,

luego la transferencia de potencia se realiza en el primer caso desde la alterna a la carga y, en el segundo, desde la carga a la fuente de alterna.


[ ]π∈ααπ

=π

= ∫π+α

α

,0;cosV2)wt(d)wtsen(V1Vo MM)AV( Si

α = 0, →=π

==α Od

M0)AV(O VV2V RECTIF. CON DIODOS

;2

V)wt(d)wt(senV1V M2

1

22MRMSO =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

π= ∫

π+α

α− Independiente de α

aRMSO)AV(O III == −


2.7.2 CONVERTIDOR MONOFÁSICO EN PUENTE CONTROLADO.

A) CON CARGA RESISTIVA.

• Los tiristores deben ser disparados por parejas: T1-T2, T3-T4. • T1-T2 están polarizados en directa durante el primer semiciclo pero no

conducirán hasta que no reciban el disparo (wt = α). Análogamente, T3 y T4 lo harán en el segundo semiciclo.

• La corriente por la carga se extingue cada vez que la tensión vs(t) cambia de polaridad.


( ) [ ]π∈α⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α+

=α+π

= ,0;2cos1Vcos1VVo Od

M)AV(

VOd : Tensión generada por un rectificador NO CONTROLADO equivalente.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

πα−α

−=− 22sen21

21VV MRMSO

RV

I )AV(O)AV(O = ;

RVI RMSO

RMSO−

− =

2VV M

RMSS =−

0I )AV(S = ; RMSORMSS II −− =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

πα−α

−===−−

−−

22sen21

I·VI·V

SPFP

RMSSRMSS

RMSORMSOac


B) CON CORRIENTE DE CARGA CONSTANTE.


• Como la corriente de salida debe ser constante (fuente de corriente), siempre deberá haber una pareja de tiristores conduciendo.

• T1 y T2 comienzan a conducir cuando son disparados durante el semiciclo positivo de vs , pero pueden seguir conduciendo aunque vs haya cambiado de polaridad.

• T1 y T2 se cortarán cuando se disparen T3 y T4 (conmutación de corriente). • Durante el intervalo [α, π], la tensión de salida es positiva y la potencia pasa

de la fuente de alterna a la carga (modo rectificador). • Durante el intervalo [π, α + π], la tensión de salida es negativa (la corriente

por la carga mantiene el sentido) por lo que la potencia pasa de la carga a la fuente de alterna (modo inversor).

• El promedio de la tensión de salida (VO(AV)) puede ser positivo o negativo en función de α y, por tanto, la transferencia neta de potencia puede ser también en ambos sentidos.


[ ]π∈ααπ

= ,0;cosV2Vo M)AV(

;V2

V)wt(d)wt(senV1V RMSSM

21

22MRMSO −

π+α

α− ==

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

π= ∫


2II;

2II a

RMSTa

)AV(T == −

aRMSS)AV(S II;0I == −

is(t) => onda cuadrada de amplitud Ia, retrasada un ángulo α respecto a vs(t):

( )α−π

= ∑∞

=nnwtsen

nI4)t(i

...,5,3,1n

aS ; ( )α−

π= wtsenI4)t(i a

1S

)retrasoen()cos(22)cos(IIFP

RMSS

RMS1S απ

=α−=−

−


C) CON CARGA R-L ó R-L-E.

• Dependiendo de las componentes L y E de la carga y del ángulo de disparo,

α, la conducción del rectificador puede ser continua o discontinua:

C.1) CONDUCCIÓN CONTINUA (Carga R-L):

C.2) CONDUCCIÓN DISCONTINUA (Carga R-L):


D) CONVERTIDOR DUAL O DE CUATRO CUADRANTES.

• Se puede conseguir un funcionamiento en 4 cuadrantes (con cargas muy inductivas o fuentes de continua) duplicando el número de diodos mediante alguna de las siguientes topologías:

C.1) CONVERTIDOR DUAL CON CORRIENTE CIRCULANTE.

• Los dos convertidores alimentan a la misma carga, pero mientras uno funciona como rectificador, el segundo lo hace como inversor.

• Los ángulos de disparo se ajustan para que ambos convertidores ofrezcan la misma tensión media en su salida:

( )1cosV2V M)AV(1O α

π=

( )2cosV2V M)AV(2O α

π=

Para que →−= )AV(2O)AV(1O VV 12 α−π=α

• Aunque los valores medios de tensión de salida son iguales, no coinciden sus valores instantáneos, lo que obliga a colocar unas inductancias que absorban esa diferencia. La inductancia, Lr, limita el valor de la corriente circulante entre los dos convertidores.



C.2) CONVERTIDOR DUAL SIN CORRIENTE CIRCULANTE.

• En esta topología sólo conduce simultáneamente uno de los dos convertidores en puente, o el convertidor DIRECTO (T1, T2, T3 y T4) o el convertidor INVERSO (T1’, T2’, T3’ y T4’). Mientras uno conduce, el otro está bloqueado.

• Cada uno de los dos tiristores en antiparalelo (T1-T4’, T3-T2’, etc.) reciben el disparo en el mismo instante, pero sólo conducirá uno de ellos en función del instante en el que éste se produzca.

• Se toma como referencia del ángulo de disparo el convertidor DIRECTO.

• En un puente convencional, los disparos de T1 y T2 se aplican en wt = α, y los de T3 y T4 se retrasan hasta wt = α + π. En este caso, los disparos de T1-T4’ y T2-T3’ se aplican en wt = α, y los de T3-T2’ y T4-T1’ se retrasan hasta wt = α + π.

• Los sentidos de las tensiones y corrientes en función del ángulo de disparo son los siguientes:

0 ≤ α < 90º ⇒ 1er Cuadrante (Trabaja: convertidor DIRECTO). 90 ≤ α < 180º ⇒ 2º Cuadrante (Trabaja: convertidor DIRECTO). 180 ≤ α < 270º ⇒ 3er Cuadrante (Trabaja: convertidor INVERSO)270 ≤ α < 360º ⇒ 4º Cuadrante (Trabaja: convertidor INVERSO).


2.7.3 CONVERTIDOR TRIFÁSICO CONTROLADO.

A) CONVERTIDOR TRIFÁSICO SIMPLE (EN MATRIZ DE CONVERSIÓN). • La figura representa un convertidor trifásico simple con corriente de carga

constante:


• El periodo de conducción de T1, si fuera un DIODO, se extiende desde θ1 hasta θ2, y abarca 2π/3 rad = 120º.

• El ángulo de disparo (α) de T1 se mide desde θ1, que corresponde a wt = π/6 rad = 30º de Van. (El origen de α para T2 y T3 será, respectivamente, θ2 y θ3).

• α puede variar desde 0º hasta 180º menos el ángulo correspondiente al tiempo de extinción del tiristor (w·tq):

α = 0º ⇒ VO(AV) = Máximo positivo. α = 90º ⇒ VO(AV) = 0 α = 180º - w·tq ⇒ VO(AV) = Máximo negativo.

• Los tiristores se disparan cada 120º, luego cada uno de ellos conducirá durante ese intervalo.

• El bloqueo de los tiristores se produce de forma natural: con el disparo de cada tiristor se aplica tensión negativa al que lo precede que se bloquea.


• Las corrientes y tensiones en los tiristores serán, como máximo, iguales a las que tendrían los diodos en el rectificador no controlado , luego se usarán esos valores para la selección de los tiristores.


;cos·Vcos2

V33)wt(d)wtsen(V23Vo Od

M6/5

6/M)AV( α=α

π=

π= ∫

α+π

α+π (VOd ⇒ Tensión generada por el convertidor no controlado equivalente, α=0).

)2cos(8

361V3V MRMSO α

π+=

MmáxInvT V3V =−


3II;

3II a

RMSTa

)AV(T == −

• Si la carga fuera resisitiva, la conducción sería discontinua para α > 30º, el

intervalo de variación de α sería [0º, 150º], y la tensión de salida variaría con α de acuerdo a la siguiente gráfica:


B) CONVERTIDOR TRIFÁSICO EN PUENTE.


• Los tiristores se disparan, en el orden de numeración de la figura, cada 60º, y conducen como máximo (conducción continua) durante 120º. Los tiristores de la misma matriz (Matriz directa: T1, T3 y T5, y Matriz inversa: T4, T6 y T2) se disparan cada 120º entre si. Los tiristores de la misma rama (Rama a: T1 y T4, Rama b: T3 y T6, y Rama c: T5 y T2) se disparan cada 180º entre si.

• El origen de α se toma en el instante en que comenzarían a conducir si fueran diodos (cúpula de la tensión compuesta).

• En caso de carga inductiva, α puede variar entre 0º y 180º (menos el tiempo de extinción y el de conmutación). Si la carga es resistiva pura, α podrá variar sólo entre 0º y 120º.


• TENSIÓN DE SALIDA DEL CONVERTIDOR:

Las tensiones de fase son:

( )wtsenVv Man =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−=32wtsenVv Mbn

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−=34wtsenVv Mcn

Las tensiones de línea:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+=−=6

wtsenV3vvv Mbnanab

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−=−=2

wtsenV3vvv Mcnbnbc

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+=−=6

5wtsenV3vvv Mancnca

La tensión de salida del convertidor (para conducción continua) será entonces:

απ

=π

= ∫π+α+π

α+π

cosV33)wt(d)wtsen(V33Vo M3/3/

3/M)AV(

[ ]º180,º0∈α


C) CONVERTIDOR DUAL O DE CUATRO CUADRANTES.

C.1) CON CORRIENTE CIRCULANTE.

• Los dos convertidores en puente conducen simultáneamente, uno como rectificador (0º ≤ α ≤ 90º) y otro como inversor (90º ≤ α ≤ 180º).

• Si α1 es el ángulo de disparo del convertidor 1, el ángulo de disparo del

convertidor 2 es: 1º1802 α−=α

• La inductancia Lr absorbe las diferencias instantáneas entre las tensiones

de salida de cada puente.


C.2) SIN CORRIENTE CIRCULANTE.

• Se pueden distinguir en el convertidor dos puentes: a) Puente directo: T1 – T2 – T3 – T4 – T5 – T6. b) Puente inverso: T1’ – T2’ – T3’ – T4’ – T5’ – T6’.

• El disparo se aplica simultáneamente a cada pareja de tiristores (T1 – T4’,

T3 – T6’, etc.). Conducirá uno u otro en función del ángulo α aplicado:

∗ Si 0º ≤ α ≤ 180º: Conduce el puente directo y el inverso está bloqueado (io → positiva).

∗ Si 180º ≤ α ≤ 360º: Conduce el puente inverso y el directo está bloqueado (io → negativa).

• Cada puente por separado puede ofrecer a la carga tensiones positivas o

negativas con lo que se puede trabajar en los cuatro cuadrantes.


2.8 ANÁLISIS DE LOS CONVERTIDORES CA/CC MEDIANTE LA FUNCIÓN EXISTENCIAL.

2.8.1 RECORDATORIO: • La expresión general de la FE de un polo es:

( ) ∑∞

=

−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=1

)cos(·sen

21n

twnn

An

AtH α

π

π

• Los parámetros de control de una FE son: A = Relación entre el período y el ancho del pulso (o también, el número

de pulsos que caben en un período). pulsodelAnchoTA =

T = Período de la función. α = Fase respecto a una referencia dada.

• Para sistemas de M fases habitualmente se utilizan familias de M funciones existenciales desfasadas para cubrir todo el periodo:

( )

)1M,...1,0(k

Ak2twncos·

nA

nsen2

A1tH

1nk

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡α−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

π+= ∑

∞

=


2.8.2 FORMULACIÓN DE LOS CONVERTIDORES CA/CC EN MATRIZ DE CONVERSIÓN:

• Las tensiones de entrada al sistema tendrán por ecuación:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−=Mi2twcos·V)t(v si

• Si se pretende obtener tensión continua en su salida, se deberá aplicar a los parámetros de control de las FE de los polos las siguientes restricciones:

1. A = M (nº de fases). Para que la salida siempre esté conectada a una entrada y sólo a una.

2. w = ws. De esta forma, la salida tendrá, además de las componentes armónicas senoidales, una componente continua. En efecto, como:

∑−

==

1M

0iiiCC v·HV

Al multiplicar Hi(t) por vi(t) aparecerán múltiples términos producto del tipo: )wt·ncos(·)twcos(V s α− .

Para n = 1:

( )[ ] ( )[ ]α+−+α−+=

=α−

twwcos2Vtwwcos

2V

)wtcos(·)twcos(V

ss

s

Si ws = w: ∗ El primer sumando es claramente oscilatorio.

∗ El segundo sumando es una tensión continua: )cos(2V α


3. α = Cualquiera. Es el único parámetro de control efectivo. Actuando sobre α se puede controlar el valor de la tensión continua de salida, que depende de su coseno (α corresponde al ángulo de disparo de los tiristores en los rectificadores controlados).

• Aplicando las condiciones anteriores a las FE, la tensión de salida, vCC(t), tendrá la siguiente expresión:

COMPONENTE CONTINUA:

απ

π= cos·

Msen·V·M1V )AV(CC

si α = 0 ⇒ M

sen·V·M1V )0(CCπ

π==α → Rect. No Controlado

AMÓNICOS:

( ) ( )( )

( )β−−

α+α−= ∑

∞

==α tpMwcos

1pMsenpMcos21VV s

1p2

222p

)0(CC)arm(CC

con

( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−α−

−+

α+−

α−−

+α+

=β

1pM1pMcos

1pM1pMcos

1pM1pMsen

1pM1pMsen

arctan

NOTA IMPORTANTE: Para el desarrollo anterior se ha supuesto que siempre

hay un polo conduciendo (A = M) por lo que estas ecuaciones sólo describen al

convertidor en CONDUCCIÓN CONTINUA (Corriente de salida constante o

carga RLE en conducción continua).

• La corriente de salida (y sus armónicos) pueden obtenerse dividiendo la tensión de salida entre la impedancia de carga (para cada frecuencia).

• La corriente de salida se divide por igual entre todas las fases de entrada, ya que cada polo correspondiente conduce M

1 del periodo.


EJEMPLO: Convertidor CA/CC bifásico en matriz de conversión, con Vs = 110 Vrms, f = 50 Hz y α = 60º

M = 2; V = √2 · 110 = 155’6 V; w = 100 π rad/sg.; α = 60º


)V1'99V(V5'49cos·M

sen·VMV )0(O)AV(O ==απ

π= =α

AMÓNICOS:

∗ MÓDULO: ( )

( ) 1pMsenpMcos2·VV 2

222

)0(O)parm(O−

α+α= =α−

∗ FRECUENCIA: ( ) sparm wMpw =−

• La amplitud de los primeros armónicos vale:

V1'119202'1·1'99V )1arm(O ==−

V3'46467'0·1'99V )2arm(O ==−

V5'29298'0·1'99V )3arm(O ==−

V8'2122'0·1'99V )4arm(O ==−

V3'17175'0·1'99V )5arm(O ==−


2.8.3 FORMULACIÓN DE LOS CONVERTIDORES CA/CC EN PUENTE: • Como ya se indicó, la estructura puente está formada por dos matrices de

conversión invertidas que alimentan a la carga por sus extremos (no se conecta el neutro).

• Se pretende con la matriz inversa obtener la misma tensión que con la

directa pero con polaridad opuesta. Para ello se utiliza un ángulo de disparo: α’ = α + π

• La tensión en la carga será el doble que la obtenida con la matriz directa:


απ

π= cos·

Msen·V·M2V )AV(CC

si α = 0 ⇒M

sen·V·M2V )0(PuenteCCπ

π==α− → Rect. No Controlado

AMÓNICOS:

( )[ ]( ) ( )( )

( )β−

−

α+α−π+= ∑

∞

=

=α−

tpMwcos*

*1pM

senpMcos21pMcos12

VV

s

1p2

222p)0(PuenteCC

)arm(CC


con

( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−α−

−+

α+−

α−−

+α+

=β

1pM1pMcos

1pM1pMcos

1pM1pMsen

1pM1pMsen

arctan

• Al igual que en el caso de matriz de conversión, las ecuaciones anteriores

sólo son válidas en el caso de conducción continua. EJEMPLO: Puente trifásico controlado, con Vs = 220 Vrms, f = 50 Hz y α = 30º

M = 3; V = √2 · 220 = 311 V; w = 100 π rad/sg.; α = 30º


)V4'514V(V5'445cos·M

sen·V·M2V )0(O)AV(O ==απ

π= =α

AMÓNICOS:

∗ MÓDULO:

( )[ ] ( )( ) 1pM

senpMcospMcos1·VV 2

222

)0(O)parm(O−

α+απ+= =α−

∗ FRECUENCIA: ( ) sparm wMpw =−



V00·4'514V )1arm(O ==−

V8'911784'0·4'514V )2arm(O ==−

V00·4'514V )3arm(O ==−

V6'430848'0·4'514V )4arm(O ==−

V00·4'514V )5arm(O ==−

EJEMPLO: Puente bifásico/monofásico controlado, con Vs = 110 Vrms, f = 50 Hz y α = 60º

M = 2; V = √2 · 110 = 155’6 V; w = 100 π rad/sg.; α = 60º

)V1'198V(V99cos·M

sen·V·M2V )0(O)AV(O ==απ

π= =α


V2382018'1·1'198V )1arm(O ==−

V5'92467'0·1'198V )2arm(O ==−

V59298'0·1'198V )3arm(O ==−

V6'4322'0·1'198V )4arm(O ==−

V7'34175'0·1'198V )5arm(O ==−

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