Тема: «Теорема Піфагора»8 клас
Подорож на острів Самос
Перелічіть види трикутників залежно від
кутів.
прямокутнийтупокутнийгострокутний
• Який трикутник називається прямокутним?
• Як називаються його сторони?
• Що таке гіпотенуза?
• Що таке катет?
• Як знайти площу прямокутного трикутника?
• Що таке квадрат?
• Як знайти його площу?
• Сторона квадрата 8 дм. Знайдіть його площу.
• Сторона квадрата дорівнює а+b. Як знайти його площу?
А В
DС
Наш літак перебуває на висоті 6 км. На землі ми подолали відстань 8 км. Який шлях подолав літак у повітрі з моменту зльоту?
ЗАДАЧА
6
8
?
S
H Z
Пребудет вечной истина, как скороЕё познает слабый человек!И ныне теорема Пифагора верна,Как и в его далёкий век.
А. Шамиссо
Теорема: У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
СN а
вс
Доведення: 2ваSкв
22 2 савва
авсвава 22 222
222 вас
В
а
в
с ававSтр 242
1
А
М
Ка
вс
D
P
а
в
с
Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом,То квадрат гипотенузыМы всегда легко найдём:Катеты в квадрат возводим,Сумму степеней находим – И таким простым путёмК результату мы придём.
Теорема Піфагора
25=16+9 5 = 4 + 32 2 2
9
25
16
Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.
Шаржі до теореми Піфагора(з підручників XVІ століття)
Як у Стародавньому Єгипті будували прямий кут ?
Довжини сторін цього трикутника : 3 , 4 і 5.
Піднесіть до квадрата дані числа і з отриманих результатів складіть вірну числову рівність.
32 42 52
9 16 25+ =
+ =
53
4
52 = 32 + 42
Трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 часто називають єгипетським трикутником.
Піфагорові числа:222 543 222 13125
222 25247
222 17158
222 41409 222 616011
222 373512
222 655633
222 734855
222 651663
(580 - 500 р. до н.е.)
6
8
?
S
H Z
Дано: ∆SHZН=90º,SH=6 км, HZ=8 км.Знайти: SZ
Розв’язування:За умовою ∆SHZ-прямокутний, тоді за теоремою Піфагора : SZ2=SH2+HZ2, SZ2=62+82=100, SZ=√100, SZ=10 км
Задача №1
Н
S
Р12 см
9 см
х
Знайдіть: SP
Задача №2 ( усно )
а2=с2-в2
с2=а2+в2
в2=с2-а2
Наслідок з теореми Піфагора:
У прямокутному трикутнику кожен із катетів менший від гіпотенузи
( а<c, в<c )
К
х
12 см
13 cмN
М
Знайдіть: КN
Розв’язування:
КN2=132-122=169-144=25
КN=5 cм
КМ2=КN2+NМ2
КN2=КМ2 – МN2
Задача №3
В
х
817
А D
С
Знайдіть: АD
10 см6 см
В D
А
С
F
Задача №4 Задача №5
Знайдіть: ВD,АF
Розв’язування:СВD=САF – відповідні кути при ВD║АF , отже ∆BCD-прямокутний
За теоремою Піфагора ВD2=CD2-ВС2, ВD2=102-62=64, ВD=8 смАС=12 см, СF=20 см , за теоремою Піфагора
АF2=CF2-АС2, АF2=202-122=256, АF=16 см
Задача №5
АВСD-прямокутник, АВ=CD=8 см. ∆ВАD- прямокутний. За теоремою Піфагора ВD2=АD2+АВ2, АD2=ВD2-АВ2, х*=17*-8*, Х*=289-64=225, х=15. AD=15
Задача №4 Розв’язування:
Пентаграма
Про теорему Піфагора.
Суть істини проста, вона – дороговказ,Що сяє для людей, одвічна і сурова,
Тому, як в давнину, вражає нині нас
Беззаперечна теорема Піфагора
А.фон Шаміссо
"Я повторив..."
"Я довідався..."
"Я навчився розв’язувати..."
"Мені сподобалося..."
"Теорема Пифагора звучить так..."
Домашнє завданняДомашнє завдання
• опрацювати: сторінки 140, 141з підручника, конспект
• вивчити: формулювання і доведення теореми Піфагора
Розв’язати задачі:
• І група №1(б), №2(б), №3(в) стор. 143
• ІІ група №5, №7 стор. 143
Увага !!! Нагадую !!!Увага !!! Нагадую !!!
17 лютого захист презентацій по темам:
• “Піфагор і його теорема”
• “Піфагор і його школа”
• “Біографія Піфагора”
• “Застосування теореми Піфагора до розв’язування задач”
Дякую за увагу!