反比例函数(
小结与思考)
y
xo
1. 反比例函数的定义
一般地 , 形如 (k 为常数 ,k≠0) 的函数称为反比例函数 , 其中 x 是自变量 ,y 是函数 ,k是比例系数 .
ky
x
注意 1. 反比例函数也可以表示为 y=kx-1(k 为 常数 ,k≠0) 的形式 .
2. 反比例函数的自变量的取值范围是 不等于 0 的一切实数 .
复习概念复习概念
基础训练基础训练 1. 在函数
中, y 是 x 的反比例函数的有( ) 个 .
2
1 1( 1) 1, , ,
1x y y y
x x
11 2
, 1,3
y y y xx x
A.2 B.3 C.4 D. 5A
2. 当 n= 时, 是反比例函数 . 2 2( 1) ny n x 1
3. 已知 y-2 与 x 成反比例,当 x=3 时, y=1 ,则 y
与 x 的函数关系式为 .
32y
x
形状所在象限
增减性对称性
与 x 、 y轴
是否相交
( 0)k
y kx
( 0)k
y kx
双曲线 双曲线第一、三象限 第二、四象限在每个象限内 ,y 随 x 的 增大而减小
在每个象限内 ,y 随 x 的 增大而增大
既是轴对称,又是中心对称
既是轴对称,又是中心对称
不相交 不相交
复习性质复习性质 2. 反比例函数的性质
3. 反比例函数的性质 复习性质复习性质
如果 z 与 y 成反比例, y 与 x 成反比例 ,那么 z 与 x 是什么关系?
解: 设 , . 11( 0)
kz k
y 2
2( 0)k
y kx
∴ z 与 x 成正比例关系 .
1
2
kz xk
1
2
( 0)k
k则
基础训练基础训练 1. 反比例函数 ( k 是常数),当
k 时,函数图像在第二、四象限,
在每个象限内, y 随 x 的增大而 .
1 ky
x
> 1增大
2. 若反比例函数 的图象在第一、三象限,则一次函数 y=kx+1 的图象不经过第 象限 .
ky
x
四
3. 若点 A(2,y1) 、 B(-1, y2) 在反比例函数 的图象上,则 y1 y2.
2 1my
x
>
基础训练基础训练4. 从反比例函数 的图象上的一点,
分别作 x,y 轴的垂线,如果与 x,y 轴围成的矩形
的面积为 12 ,那么这个函数的关系是 .
( 0)k
y kx
12y
x
5. 点 M 是反比例函数 在第一象限的
图象上的一点, MP⊥x 轴 , 垂足为点 P ,如果
k=4 ,那么 S△MOP= .
( 0)k
y kx
2
基础训练基础训练
6. 如图点 P 为 x 轴正半轴上一动点,过点 P作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线于 Q ,当点 P 沿 x轴的正方向运动时, Rt△QOP 的面积 ( ) A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 保持不变 D. 无法确定
0 P
Q
C
基础训练基础训练7. 反比例函数 与正比例函数
在同一坐标系中的图象不可能是 ( )
2ky
x
2y kx
0
( A )
0
( B )
0
( C )
0
( D )
D
1. 已知反比例函数 的图象与一次函数
y=kx+m 的图象相交于点( 2 , 1 )
(1) 分别求出这两个函数的解析式;
(2) 当 x 取什么范围时,反比例函数值大于 0 ;
(3) 若一次函数与反比例函数另一交点为 B ,且纵坐标为 -4 ,当 x 取什么范围时,反比例函数值大于一次函数的值;
(4) 试判断点 P ( -1 , 5 )关于 x 轴的对称点P′ 是否在一次函数 y=kx+m 的图象上 .
ky
x
2. 如图, A , B 是反比例函数 的图
象上关于原点 O 对称的任意两点, AC 平行
于 y 轴, BC 平行于 x 轴,求△ ABC 的面积 .
1y
x
0
A
M
CB
3. 一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图
象交于 A , B 两点,点 A 纵坐标为 -1 ,B 点
的横坐标为 2 ,
( 1 )求一次函数解析式;
( 2 )求△ ABO 的面积 .
4y
x
4. 已知反比例函数 和一次函数
y=mx+n 的图象的一个交点为 A ( -3 , 4 )
且一次函数的图象与 x 轴的交点 B 到原点的
距离为 5.
(1) 分别确定一次函数和反比例函数的解析式 . (2) 反比例函数和一次函数图象的另一个交点 .
ky
x
5. 某商场预计全年分批购买电视机 3600 台,每
批都购入 x 台( x 是正整数),且每批均付运费
400 元 .
( 1 )写出全年总运费 y (元)与每批购入电视机
的台数 x 之间的函数关系式;
( 2 )如果要求全年的总运费不得超过 5 万元,
则每批至少需要购入多少台电视机?
)0,0( xkx
ky
)0,0( xkx
ky
6. 如图 , 正方形 OABC 的面积为 9 ,点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上 , 点 B 在函数
的图象上 , 点 P(m , n) 是函数
的图象上动点,过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为 E 、 F ,若设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合的两部分的面积和为 S. (1) 求 B 点坐标和 k 的值;
(2) 当 时,求点 P 的坐标;2
9S
(3) 写出 S 关于 m 的函数关系式.
2y x
O
Q x
P
y
7. 如图,点 P 是一个反比例函数与正比例函数 的图象的交点, PQ 垂直于 x 轴 , 垂足
Q 的坐标为 (2,0) . (1) 求这个反比例函数的解析式 . (2) 如果点 M 在这个反比例函数的图象上 ,
且 △MPQ 的面积为 6, 求点 M 的坐标 .
8. 如图,双曲线 在第一象限的一分支上
有一点 C ( 1 , 5 ),过点 C 的直线 y=-kx+b(k>0)
与 x 轴交于点 A(a,0)
(1) 求 a 与 k 之间的
函数关系式;
( 2 )当该直线与双曲线在
第一象限内的另一个交
点 D 的横坐标为 9 ,求
△COD 的面积 .
5y
x
A
C
0
D
( 3, )b
3
9. 如图,已知反比例函数 的图象经过第
二象限内的点 A , AB x⊥ 轴于点 B ,
△A0B 的面积是
( 1 )求 k 和 b 的值;
( 2 )若一次函数
的图象经过点 A , 并且
与 x 轴交于点 M ,求线段
AM 的长 .
1
2y ax
ky
x
0
A
B
M
1. 复习了反比例函数概念、图象和性质;
2. 进一步体会数形结合的数学思想;
3. 进一步体会变量之间的关系,并用于实际的解题中 .