反比例函数(

小结与思考）

y

xo

1. 反比例函数的定义

一般地 , 形如 (k 为常数 ,k≠0) 的函数称为反比例函数 , 其中 x 是自变量 ,y 是函数 ,k是比例系数 .

ky

x

注意 1. 反比例函数也可以表示为 y=kx-1(k 为 常数 ,k≠0) 的形式 .

2. 反比例函数的自变量的取值范围是 不等于 0 的一切实数 .

复习概念复习概念

基础训练基础训练 1. 在函数

中， y 是 x 的反比例函数的有（ ) 个 .

2

1 1( 1) 1, , ,

1x y y y

x x

11 2

, 1,3

y y y xx x

A.2 B.3 C.4 D. 5A

2. 当 n= 时， 是反比例函数 . 2 2( 1) ny n x 1

3. 已知 y-2 与 x 成反比例，当 x=3 时， y=1 ，则 y

与 x 的函数关系式为 .

32y

x

形状所在象限

增减性对称性

与 x 、 y轴

是否相交

( 0)k

y kx

( 0)k

y kx

双曲线 双曲线第一、三象限 第二、四象限在每个象限内 ,y 随 x 的 增大而减小

在每个象限内 ,y 随 x 的 增大而增大

既是轴对称，又是中心对称

既是轴对称，又是中心对称

不相交 不相交

复习性质复习性质 2. 反比例函数的性质

3. 反比例函数的性质 复习性质复习性质

如果 z 与 y 成反比例， y 与 x 成反比例 ,那么 z 与 x 是什么关系？

解： 设 ， . 11( 0)

kz k

y 2

2( 0)k

y kx

∴ z 与 x 成正比例关系 .

1

2

kz xk

1

2

( 0)k

k则

基础训练基础训练 1. 反比例函数 （ k 是常数），当

k 时，函数图像在第二、四象限，

在每个象限内， y 随 x 的增大而 .

1 ky

x

＞ 1增大

2. 若反比例函数 的图象在第一、三象限，则一次函数 y=kx+1 的图象不经过第 象限 .

ky

x

四

3. 若点 A(2,y1) 、 B(-1, y2) 在反比例函数 的图象上，则 y1 y2.

2 1my

x

＞

基础训练基础训练4. 从反比例函数 的图象上的一点，

分别作 x,y 轴的垂线，如果与 x,y 轴围成的矩形

的面积为 12 ，那么这个函数的关系是 .

( 0)k

y kx

12y

x

5. 点 M 是反比例函数 在第一象限的

图象上的一点， MP⊥x 轴 , 垂足为点 P ，如果

k=4 ，那么 S△MOP= .

( 0)k

y kx

2

基础训练基础训练

6. 如图点 P 为 x 轴正半轴上一动点，过点 P作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线于 Q ，当点 P 沿 x轴的正方向运动时， Rt△QOP 的面积 （ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 保持不变 D. 无法确定

0 P

Q

C

基础训练基础训练7. 反比例函数 与正比例函数

在同一坐标系中的图象不可能是 （ ）

2ky

x

2y kx

0

（ A ）

0

（ B ）

0

（ C ）

0

（ D ）

D

1. 已知反比例函数 的图象与一次函数

y=kx+m 的图象相交于点（ 2 ， 1 ）

(1) 分别求出这两个函数的解析式；

(2) 当 x 取什么范围时，反比例函数值大于 0 ；

(3) 若一次函数与反比例函数另一交点为 B ，且纵坐标为 -4 ，当 x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；

(4) 试判断点 P （ -1 ， 5 ）关于 x 轴的对称点P′ 是否在一次函数 y=kx+m 的图象上 .

ky

x

2. 如图， A ， B 是反比例函数 的图

象上关于原点 O 对称的任意两点， AC 平行

于 y 轴， BC 平行于 x 轴，求△ ABC 的面积 .

1y

x

0

A

M

CB

3. 一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图

象交于 A ， B 两点，点 A 纵坐标为 -1 ，B 点

的横坐标为 2 ，

（ 1 ）求一次函数解析式；

（ 2 ）求△ ABO 的面积 .

4y

x

4. 已知反比例函数 和一次函数

y=mx+n 的图象的一个交点为 A （ -3 ， 4 ）

且一次函数的图象与 x 轴的交点 B 到原点的

距离为 5.

(1) 分别确定一次函数和反比例函数的解析式 . (2) 反比例函数和一次函数图象的另一个交点 .

ky

x

5. 某商场预计全年分批购买电视机 3600 台，每

批都购入 x 台（ x 是正整数），且每批均付运费

400 元 .

（ 1 ）写出全年总运费 y （元）与每批购入电视机

的台数 x 之间的函数关系式；

（ 2 ）如果要求全年的总运费不得超过 5 万元，

则每批至少需要购入多少台电视机？

)0,0( xkx

ky

)0,0( xkx

ky

6. 如图 , 正方形 OABC 的面积为 9 ，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上 , 点 B 在函数

的图象上 , 点 P(m ， n) 是函数

的图象上动点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E 、 F ，若设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合的两部分的面积和为 S. (1) 求 B 点坐标和 k 的值；

(2) 当 时，求点 P 的坐标；2

9S

(3) 写出 S 关于 m 的函数关系式．

2y x

O

Q x

P

y

7. 如图，点 P 是一个反比例函数与正比例函数 的图象的交点， PQ 垂直于 x 轴 , 垂足

Q 的坐标为 (2,0) ． (1) 求这个反比例函数的解析式 . (2) 如果点 M 在这个反比例函数的图象上 ,

且 △MPQ 的面积为 6, 求点 M 的坐标 .

8. 如图，双曲线 在第一象限的一分支上

有一点 C （ 1 ， 5 ），过点 C 的直线 y=-kx+b(k>0)

与 x 轴交于点 A(a,0)

(1) 求 a 与 k 之间的

函数关系式；

（ 2 ）当该直线与双曲线在

第一象限内的另一个交

点 D 的横坐标为 9 ，求

△COD 的面积 .

5y

x

A

C

0

D

( 3, )b

3

9. 如图，已知反比例函数 的图象经过第

二象限内的点 A ， AB x⊥ 轴于点 B ，

△A0B 的面积是

（ 1 ）求 k 和 b 的值；

（ 2 ）若一次函数

的图象经过点 A ， 并且

与 x 轴交于点 M ，求线段

AM 的长 .

1

2y ax

ky

x

0

A

B

M

1. 复习了反比例函数概念、图象和性质；

2. 进一步体会数形结合的数学思想；

3. 进一步体会变量之间的关系，并用于实际的解题中 .