Теория принятия решенийПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г.
Теория принятия решенийТеория принятия решений
Преподаватель – Мощевикин Алексей Петрович, доцент КИИСиФЭ, к.ф.-м.н., [email protected]
Курс читается студентам групп 21502, 21506, 21512, 21309, студентам заочной формы обучения по специальности АСОИУ.
Количество лекционных часов – 20.Количество часов практической работы – 30.Количество часов самостоятельной подготовки – 50.
Зачет по результатам отчетов по 5 практическим заданиям.
Литература и методические пособия по курсу:Ю.Ю.Герасимов "Теория принятия решений"http://dims.karelia.ru/~alexmou/
Rev. 1.09 / 07.12.2007
Теория принятия решенийПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г.
Теория принятия решенийТеория принятия решений
Перечень практических работ1.Линейное программирование2.Целочисленное программирование3.Безусловная однопараметрическая оптимизация4.Безусловная многопараметрическая оптимизация5.Динамическое программирование
Часть практических заданий включена в список задач на письменном Государственном экзамене по специальностям АСОИУ и ИИТТ.
Теория принятия решенийПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г.
Теория принятия решенийТеория принятия решений
Литература1.http://sapr.mgsu.ru/biblio/optimiz/opt.htm - Методы
оптимизации. МГСУ.2.http://www.tsure.ru/University/Faculties/Femp/liter/
har_mo.pdf - Харчистов Б.Ф. Методы оптимизации 3.http://plasma.karelia.ru/~alexmou/tpr/tpr_lectures.zip -
Лекции Герасимова Ю.Ю. 4.Ю. А. Кочетов Теория принятия решений. Курс
лекций. Новосибирский государственный университет.Кафедра дискретного анализа и исследования операций. (http://math.nsc.ru/LBRT/k5/or.html)
5.А.И. Орлов Основы теории принятия решений, 2006 г.М, "Экзамен", ISBN: 5-472-01393-3
Теория принятия решенийПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г.
ВведениеВведение
"Теория принятия оптимальных решений" или "Исследование операций" (Operation theory)
оптимизация формы нефтехранилища, цистерны, глубины ямы Лагранжа, задача о максимальной полезности рюкзака
Характеристики и предпосылки ТПР•Не эмпирический, а количественный
анализ•В тоже время большая роль отводится
лицу, принимающему решение (ЛПР)•Размерность задач велика, что привело к
использованию ЭВМ (опыт не успевает накапливаться, удорожание цены ошибки)
Теория принятия решенийПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г.
Системный анализСистемный анализ
Системный Анализ – наука о ТПР в условиях большого количества разнообразной информации.
Определения САЭлемент – объект (материя, энергия, информация), внутреннее строение
которого неинтересноСвязь – обмен между элементами веществом, энергией, информацией.Система – совокупность элементов, которая обладает следующими
признаками:связями, которые позволяют посредством переходов по ним от
элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности; свойством, отличным от свойств отдельных элементов совокупности.
Автоматизированная система – тех. средства + действия человека.Автоматическая система – тех. средства + набор алгоритмов.Принципы САМного: абсолютный приоритет конечной цели, рассмотрение системы как
целого и как частей, введение иерархии, рассмотрение во взаимодействиях и т.д.
Наличие аппаратной реализации (приемы моделирования, набор формализуемых и неформализуемых процедур) позволяет применять СА и ТПР в экономике, социологии, планировании, производстве, управлении и т.д. (иногда решения ЛПР носят приоритетный характер).
Теория принятия решенийПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г.
Исследование операций (ТПР)Исследование операций (ТПР)
Исследование Операций (ТПР) – СА в математической форме.Понятия ТПРОперация – мероприятие с целью.Цель ИО – предварительное (!) количественное обоснование оптимальных
решений.Решение – всякий набор параметров (элементов решения).Оптимальное решение – предпочтительное решение.Множество допустимых решений - совокупность решений при обязательном
выполнении всех условий.Показатель эффективности – количественная (!) мера, позволяющая
сравнивать разные решения по эффективности.ЛПР – лицо, у которого информация о задаче.
Задача называется статической, если принятие решения происходит в наперед известном и не изменяющемся информационном состоянии. Если информационные состояния в ходе принятия решения сменяют друг друга, то задача называется динамической.
Теория принятия решенийПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г.
Постановка и решение задачиПостановка и решение задачи
Постановка и решение задачи принятия ОР1.Установление границ подлежащей оптимизации системы, сужение
размерности.2.Определение показателя эффективности (издержки, прибыль, металло-,
энерго-, трудоемкость, выход продукта).3.Выбор внутрисистемных независимых переменных.4.Построение модели (уравнения балансов, физических процессов,
неравенств, которые определяют область допустимых значений независимых переменных и устанавливают лимиты имеющихся ресурсов и т.д.).
5.Решение задачи.6.Анализ возможностей выбора (в случае множественных решений).7.Выбор решения.8.Оценка последствий решения и его корректировка.
Таким образом, все оптимизационные задачи – это задачи минимизации (максимизации) M-векторного показателя эффективности Wm(x), m=1,2,...,M, N-мерного векторного аргумента x=(x1,x2,...,xN), компоненты которого удовлетворяют системе ограничений-равенств hk(x)=0, k=1,2...K, ограничений-неравенств gj(x)>0, j=1,2,...J, областным ограничениям xli<xi<xui, i=1,2...N.
Теория принятия решенийПетрГУ, А.П.Мощевикин, 2004 г.
Классификация задач ТПРКлассификация задач ТПР
Все задачи принятия оптимальных решений можно классифицировать в соответствии с видом функций и размерностью Wm(x), hk(x), gj(x) и размерностью и содержанием вектора x:
одноцелевое принятие решений – W (x) – скаляр; многоцелевое принятие решений – Wm(x) – вектор; принятие решений в условиях определенности – исходные данные –
детерминированные; принятие решений в условиях неопределенности – исходные данные
случайны (стохастическое программирование, законы распределения случайной величины известны; теория игр и статистических решений, где закон распределения неизвестен).
Наиболее разработан и широко используется на практике аппарат одноцелевого принятия решений в условиях определенности, который получил название математического программирования (линейное программирование (W(x), hk(x), gj(x) - линейны), нелинейное программирование (W(x), hk(x), gj(x) - нелинейны), целочисленное программирования (x - целочисленны), динамическое программирование (x - зависят от временного фактора).