'95 Nr. ":43.

Gliedern hiiherer Ordnung fortsetzt , so kann eine Diver- genz daraus entstehen. Von den beiden berechneten, niit S(d4- E 4) du multiplicirten Gliedern , ist das Gliecl der vierten Or'dnung 3Jmal griifser, mie das Glied zmeiter Ordnung. Hier zeigt sicli also eine bedeutende Mvergenz.

2.

+ 0,007532435 (4) + 0.0040175 15 (5) s(d2-fl2) du

S a c u I a r ii n d c r un g d e r A p s id e n 1 i rri e.

I 0,006294637 (2) + 0,01079026(3) I = 0,028631847

0,0078683 (2) + 0,02354235 (3) $J(.&4-E4) du. =0,0314106

Diese Reihen divergiren bis auf das G l i d Fiirifter Ordnung, welches ein wenig kleiner ist, rvie das dcr vicrten Ordnung. Plana fiigt den1 mit J<E''-E') dv niultiplicirtcn Theile dieses Ausdrucks das Glied 0,00323765 (induction) hinzu , und dicses sol1 seiner ErklPrung zufulge (Tome 1. pag. 60.5) die Suinine der folgcnden iricht analytisch entwickelten Glieder seyn , wel- che sich aus der Convergenz der bercchncten ergiebt. Aber im vorliegericlen Falle mird es niir schwer zu begreifen, mic er diesen Werth hat berechnen kiinnen, da die vorhandenen Glieder mehr divcrgiren wie convergiren.

3. Sii cul a r I n d e r u n g d er K n o t en 1 i n i e.

0006294657 (2) - 0,00043161 (3) - 0,000334944 (4) - 0,000138087 (5)

= 0,005389996 . 3 (((E'4- E4) dv 0,0078683 (2) - 0,00094169 (3)

= 0,00692661

Hier ist einige Convergenz vorhandcn. mit t s multiplicirten Glieder giebt Plana

Mit Uebergehung der

J (E"-- E") du = - t". 1264"127 f(&'4-Et4)dv = - L ' . O"6995 f ( ~ ' ~ - E 6 ) du = - t 2 . O"000297

wo die Einheit von t ein Zeitraum von 100 Jahren ist.

196

Hiemit ergehen sich die Skulariinclerungen wie folgt, wobei die dcr mittleren Liinge mit entgegerrgesetztem Zeichen genomruen werdeir mufste, weil der obige Ausdruck dafir die mittlere LInge in Function der wahrcn Liinge ausgedruckt, voraussetzt.

&littlere Lsnge.. . . . + t". 1Oit58O Apsidenlinie . . . . . . . - t Z . 36,220 Knotenlinie.. . . . . . . - t2 . 6,830,

also mittlere Anonlalie. . . + t2 . 46%0.

Durch clas ohen angefuhrte Inductionsglied hat Plann bewirkt, dafs sich die Slcularlnderung der Apsidenlinie - t2.40*313 ergiebl.

prks. etc. Tonie 1. pag. 544)

Es ist aber noch zu bemerken, dafs der diesen drei Resul- taten zu Grunde gelegte Werth VON J(d"- E")clu verschie- den ist. PZ~nu's Werth dieser Grijfse habe ich oben ange- fuhrt. Danioiseaw nimmt - 1214/'894t2 dafiir an, und aus den von mir meineu Rechnungen zu Gruncie gelegten GrBfsen folgt J(e'"-EZ) du = - 1250"2 L". Reducireu wir PZma's und Daiiioiseads Resultate auf den letzgenannten Werth dieses Integrals , so hekonimen wir folgende Saculariinderungen :

Danzoiseau giebt fiir diese drei Griifsen resp. ( RICm.

t". 504420; - t". 39"697 ; - C'. 6"563.

Mitll. Annmalie. Apsidenlinie. Knotenlinie. --- - t z 35'821 - t2 6"755 Plana. . . . . . +t" 46"285

also folgende Unterschiede mit meinen Werthen :

Dan~oi.wau .. +t2 51,884 - t2 40,850 - t 2 6,754

Plana. . . . . .-t2 4,825 + t " 3,363 - t2 0,270 Dnnioiscctri . . + t 2 0,774 . - t2 6,666 - t2 0,269 '

Also hier sind wieder die Differenzen zwischen DCOIZO~S~UU'S und meinen Resultaten kleiner , wie die zwischen diesen und PZana's , und dasselbe findet ebenfalls durchgehends bei den Coefticienten dcr periotlischen Stiirungen statt.

Gotha 1842. Januar 11, H a I I s e n.

Zweites Schreileii des Herrn Professors Nansen, Directors dcr Seelerger Steriiwarte , ail deli Herausgeter. Gotha 1842. Januor 29.

D i e Einwirkung der Abplattung der Erdc auf die Mondbewe- sung habe ich nun selhst berechiiet, und eirr von dem La- place'schen etwas abwcichendes numerisches Rcsultat gefun- deu , nemlich jlhrliche Bewegung der Apsiden - und Knoten- linie = 5%8. miihrend die MCc. cCI. dafiir 4"s angiebt. Die Ursache dieser Differenz liegt zum griifsten Theil darin , dafs Laplace bei der numerischen Berechnung dieser Griifse eine unrichtige Abplattung der Erde zu Grunde gelegt hat, nem- ich &. Nimmt man die Abplattung nach Bessel = 21)x1z 1

~~

an, s o giebt Laplace's Formcl fiir die obige Griifse 5"81, schr nahe init meinem Resultat ubereinstimmend. JXeses be- ruht ubrigcns gar nicht auf die Abplattung, sondern auf den durch die Beobachtungen bestimniten Coefficienten der vom S inus der Mondliinge abhzngenden Stiirung der Rlondbreite, die von der Abplattuug verursacht ist. Ich habe diesen Co- efficienten einstweilen nach Biirg = - 8"0 angenommen. Hie- mit stchen nun meine fiir die Bewegung der Apsiden - und Kuotenlinie berechneten Resultate folgendermaafsen :

'97 Nr. 443.

Ber. Bewegung der Apsidenlinie in 365* Tagen = 146435"8 Diff. mit -0"s

198

- - - Knotenlinie - Die Differenzen der Rcchnurrg und Bcobachtung sind also durch diese Berichtigung bedcutend kleiner geworden.

Ich habe aufaerdem aus diesen Rechnungcn ein interes- santes Resultat gcmqpr, welches nieines Wissens bis jetzt noch nicht gegeberl wordeii ist , ricmlicli die nunierische Be- stimmung der Triigheitsmomente der Erde. In den Funda- mentis habe ich gezeigt, d,ifs die ron der Figur drs Erdkiir- pers bewirkten Stcirungeti dcs RIondes von der Differenz der Tr~ghcitst~ionientc der Ertle ahhiingt , die Priicession hbrigt aber bekarintlicll von dcm Verhiilttiisse dieser Differena zu dein grijfsten Tr~ighci ta~~~onlcnte ah. Die beobachtete Priicession einestheila urid dir bed)aclitete betreffciide Rlondstijrung an- derntheils geben also jede cine Gleichung, a u s dercn Verbin- dung man die Triigheitsmonlrnte selhst berechrren kann. Die Zugrundelegung dcs oben angefiihrten Biirg'schen Coefficienten von - 8 " O hat mir gegeben

wo C das griifste, und A eins der beiden (als einarider gleich betrachteten) klrinern Triiglieitsmomente der Erde I)edeutet, und M deren Rlaese und D deren Halbmesser bezeichnet, auf deren numerische Wertlie e s hier nicht ankomnlt. EY liegt hiebei blofs die specielle Annahnie zu Grunde, dafs die Erde ein Revolutionskiirper sey, iibrigens kaiin ihre Figur, s o wie das Gesetz der Dichtigkeit in ihrem Innern beliebig seyn. Durch Hiilfe der beobachteten Priicession, und niit Zugrunde- legung des Werthes & der Mottclmasse (woraus (in Pois- son's Bezeichnung) w = 2,1717 folgt) geben Poisson's Aus- drucke fiir die Priicession (Dlktn. de I'ac. etc. Tome Vll) , wenn man A = B macht,

'--d = 0,003278

C- A ll.1 Yz 0,001086,

C

- - - 69678,O denBeobb.1 - 2,4 aus diesen beiden Gleichungen ergiebt sich

Diese Wcrthe enthalten cine schiine Bestiitigung des Satzes, clafs die Dichtigkeit der Erde von ihrer Oberflhche nach dem Rlittelputrkt zu wiichst. Denn da dar; grijfste Triigheitsmoment cines hoinogenen Ellipsoids = $MI)', wiihrend der so ehen f i r die Erde gefundene W e r t h desselben nur sehr nahe

tcrschiedes nur zwei Annahmen mijglich. Eemlich entweder mufs die Figur der Erde b e d e u t e r i d von dcr eincs Revo- lutionsellipsoicls abweichen, oder ihre Dichtigkeit mufs von der OberflHche nach den1 Rlittelpunkte zu wachsen. Die erste dieser Annahnien is t durch die Gradniessurigctr vollstiindig wi- derlegt, und es mufs daher die zrveite in der Natur statt finden.

Auch die Differenz der Tr~gheitsmomcnte der Erde ist kleiner wie in cinem homogenen Revoltltinnsellipsoid von glei- cher Abplattung niit der E r d e , denn in diesem ergiebt sich

also griifser !vie die oben gefundene Differenz der Triigheits- moinente der Erde. TJritersuclten wir den Einflurs der Beob- achtungsfehler auf dieses Resultat. Die Priicessiun ist so

C--A genau bestinimt, d a b wir den obigen W e r t h von - c als fehlerfrei annehmen kiinnen. Acndern mir demzufolge den Wer th von C--A so a h , dafs C = z M D 2 sich crgebe, SO

mussen wir C- A = M D 2 0,00 131 1 schreiben. llieraus wurde abcr der Coefficient der ermiihnten RIondstGrung - - - 9%6 stinimend - 8"o daf i r aus den Beohachtungen gefunden baben. Diese Differenz von l"66 kann man keiuesweges als Unrich- tigkeit dieser Bestimmung annehmen.

C = MY2 0.3311 ; B = MI)' 0,3300.

- - ~J'MD' ist, so sind fur die Erklzrung dieses grofsen Un-

C - A = &!0'0,001335

folgrn, wiihrend Biirq und Burckhnrdt iiberein-

Nct TL s e n.

Moiidfiusteriiifs am 26. Jaii~iar 1842, beobaclitet am grofseu Refractor iu 11oi.pat. Von Herrn Hofrath MudZer.

WDorp Zt. M.Darp. Zt. - - I Gassendi 11.. ... 6h36' 7" Rfenelaus. ...... 6 I1 4 4' 2 3" D e r Himmel heiter; mlrsiger SO. Finsternifs - 13'6 R., zu Ende derselben - 14"O.

Therm. z u Anfang der

Be o b a c h t e t e E i n t r i t t c. RLDuru. Zt. 1CI.Doro.Zt.

~ 1--- - -d Anf. der Finsternifs 6' 5 24" Plato IIRd. .... 6h24' 50"

Aristarch.. ..... 6 i1 56 Cruger ......... 6 25 20 Riccioli.. ...... 6 13 27 Copernicus I .... 6 26 35 Grimaldi Mitte.. . 6 16 -45 Aristotelrs I.. .. 6 32 0 Cap Laplace.. .. 6 18 55 Aristdeles 11.. .. 6 33 35 Keplcr.. ....... 6 19 43 Eudoxus ....... 6 33 30

Caucasussiidspitze 6 34 25 Pytheas. . ..... 6 24 5 Eudoxus I1 ..... 6 34 5 Plato 1 . M ..... 6 23 10

Endyniion I.. ... 6 40 35 Miinilius I... .... 6 40 47 BIanilius 11.. .... 6 42 6

Poaidonius Rlitte. 6 43 50

Kepler.. ....... 8'110' 5" Aristarch.. ..... 8 15 1 copernicus I . . .. 8 16 i Col)eriricus 11.. . 8 18 25 Pytheas ....... 8 22 52

Eridymion 11.. .. 6 42 40 B e o Ii a c h t e t e

I)ionysius.. .... 6 51 5 5 Proclus ........ 6 57 27 Pihtusbcri ihr t ... 6 58 45 Censofinus ..... 7 0 30

A u s t r i t t e. Dionysius ...... 8112:' 59" Censorinus.. ... S 31 20 Cape Ilnpiace,. . H 32 20 &Ianilius 11.. .... 8 31 5 Rlenelaus.. ..... 8 35 35