Embed Size (px)
Citation preview
Zápočet z fyzikálního semináře 102XFS
• Kalkulačka je povolená.
• 5 příkladů, jeden správně vyřešený příklad – 2 body.
• Písemka na poslední hodině v semestru.
• Pro zápočet je nutné získat alespoň 6 bodů z možných 10.
• Jeden opravný termín.
• 100 minut.
• Splněná docházka (max. 2 absence).
Průběh zkoušky z předmětu 102FY01
Zápočet z fyzikálního semináře nenahrazuje zápočet z početních cvičení.
Fyzikální veličina:
• Rozměr a jednotka
• Číselná hodnota
• Přesnost
Rozměr: délka
Jednotka: cm
Přesnost: 0,1 cm
Číselná hodnota: 23,9
Rozměr: délka
Jednotka: cm
Přesnost: 0,1 cm
Číselná hodnota: 23,9
Jednotka: in
Přesnost: 0,06 in
Číselná hodnota: 9,37
šířka
výška
šířka
výška
𝑥
𝑦
𝑥′
𝑦′𝑥′ = 𝑥 ∙ cos𝛼 − 𝑦 ∙ sin 𝛼
𝑦′ = 𝑥 ∙ sin 𝛼 + 𝑦 ∙ cos𝛼
𝛼
Prostor
Čas
Prostor
Čas
Lorentzova transformace:
𝑥′ = 𝑥 ∙1
1 −𝑣2
𝑐2
− 𝑡 ∙𝑣
1 −𝑣2
𝑐2
𝑡′ = 𝑥 ∙ −
𝑣𝑐2
1 −𝑣2
𝑐2
+ 𝑡 ∙1
1 −𝑣2
𝑐2
𝑡′ =𝑡
1 −𝑣2
𝑐2
𝑡 = 1 den
𝑣 ≈ 3,9 km/s
𝑐 ≈ 300 000 km/s
𝑡′ − 𝑡 ≈ 7 μs
chyba ≈ 𝑐 𝑡′ − 𝑡 ≈ 2,2 km
Dimenzionální (rozměrová) analýza
Kolik je 5 kg + 3 m? Co je větší: 8 mg nebo 12 let?
Všechny členy rovnice musejí mít stejný rozměr (jednotky).
Příklad:
Dostředivé zrychlení tělesa, pohybujícího se po kružnici o poloměru R rychlostí v.
Jednotky R jsou m (metry).Jednotky v jsou m∙s-1 (metry za sekundu).
My chceme dostat zrychlení a, jehož jednotky jsou m∙s-2 . Jaká kombinace jednotek R a v poskytuje jednotky a?
Abychom získali sekundu na druhou v jmenovateli, potřebujeme si vzít rychlost na druhou.Pak ale zároveň dostaneme metry na druhou v čitateli. Abychom se zbavili přebytečných metrů v čitateli, vydělíme výsledek R. Takže jediná kombinace, která má správné jednotky, je v2/R.
Závěr: 𝑎 ~𝑣2
𝑅(koeficient úměrnosti tímto způsobem určit nedokážeme).
Příklad:
Těleso volně padá z výšky ℎ. Za jak dlouho dopadne na zem?
Víme, že všechna tělesa padají dolů se stejným zrychlením, které se nazývá tíhové zrychlení a zpravidla se označuje jako 𝑔. Proto můžeme očekávat, že výsledná doba pádu 𝑡 bude záviset na výšce ℎ a tíhovém zrychlení 𝑔.
Jednotky: ℎ = m, 𝑔 = m ∙ s−2.Potřebujeme: 𝑡 = s.
Hledáme výsledek ve tvaru součinu mocnin zadaných veličin: 𝑡 ~ ℎ𝑥𝑔𝑦, kde 𝑥 a 𝑦 jsou zatím neznámá čísla (koeficient úměrnosti touto metodou určit nelze). Jednotky kombinace ℎ𝑥𝑔𝑦:
ℎ𝑥𝑔𝑦 = m𝑥 ∙ (ms−2)𝑦 = m𝑥 ∙ m𝑦 ∙ s−2𝑦 = m𝑥+𝑦 ∙ s−2𝑦
Chceme aby nám zůstaly jenom sekundy, proto musí platit:
𝑥 + 𝑦 = 0−2𝑦 = 1
Z toho plyne 𝑦 = −1
2, 𝑥 =
1
2. Jinými slovy, doba pádu je úměrná ℎ1/2𝑔−1/2, tj. 𝑡 ~
ℎ
𝑔
http://etesty2.mdcr.cz/Test/TestPractise/19
Auto brzdí, protože na něj působí třecí síla. Velikost třecí síly je úměrná tíze auta.
Tíha = Mg.
Tím pádem brzdná dráha L závisí na třech parametrech: rychlost auta v, jeho hmotnost Ma tíhové zrychlení g. (Součinitel tření µ je bezrozměrné číslo, proto v naších výpočtech se nevyskytuje).
𝐿 ~ 𝑣𝑥𝑀𝑦𝑔𝑧
Přirovnáváme jednotky:
𝐿 = 𝑚𝑣 = 𝑚𝑠−1
𝑀 = 𝑘𝑔𝑔 = 𝑚𝑠−2
𝑣𝑥𝑀𝑦𝑔𝑧 = 𝑚𝑥+𝑧𝑠−𝑥−2𝑧𝑘𝑔𝑦
𝑥 + 𝑧 = 1−𝑥 − 2𝑧 = 0𝑦 = 0
Proto 𝑥 = 2, 𝑦 = 0, 𝑧 = −1. To znamená, že 𝐿 ~𝑣2
𝑔.
Brzdná dráha je úměrná druhé mocnině rychlosti poroste-li rychlost auta na dvojnásobek, pak brzdná dráha se zvětší na čtyřnásobek její původní hodnoty.
http://etesty2.mdcr.cz/Test/TestPractise/19
Trinity test, 16.07.1945
Trinity test, 16.07.1945
Trinity test, 16.07.1945
Na čem závisí vzdálenost, kterou urazí nárazová vlna za čas 𝑡?
Energie výbuchu 𝐸 = kg ∙ m2 ∙ s−2
Vlastnost prostředí, ve kterém se vlna šíří.
Hustota 𝜌 = kg ∙ m−3
Hledáme vzdálenost 𝑅 ve tvaru 𝑅 ~ 𝐸𝑥𝜌𝑦𝑡𝑧.Geoffrey Ingram Taylor
Jednotky: 𝐸𝑥𝜌𝑦𝑡𝑧 = kg𝑥+𝑦m2𝑥−3𝑦s−2𝑥+𝑧
Chceme-li, aby nám zůstaly jenom metry, potřebujeme:
𝑥 + 𝑦 = 0
2𝑥 − 3𝑦 = 1−2𝑥 + 𝑧 = 0
⟹ 𝑥 =1
5, 𝑦 = −
1
5, 𝑧 =
2
5
Takže 𝑅 ~ 𝐸 1 5𝜌− 1 5𝑡 2 5 ⟹ 𝐸 ~ 𝑅5𝜌/𝑡2
Pro 𝑡 = 0,006 s máme 𝑅 ≈ 80 m. Hustota vzduchu 𝜌 ≈ 1,2 kg ∙ m−3
Proto 𝐸 ≈ 1 × 1014 kg ∙ m2 ∙ s−2
1 gram TNT uvolňuje při výbuchu energii 4 × 103 kg ∙ m2 ∙ s−2, takže 𝐸 ≈ 25 kilotun.
Trinity test, 16.07.1945
Na čem závisí vzdálenost, kterou urazí nárazová vlna za čas 𝑡?
Energie výbuchu 𝐸 = kg ∙ m2 ∙ s−2
Vlastnost prostředí, ve kterém se vlna šíří.
Hustota 𝜌 = kg ∙ m−3
Hledáme vzdálenost 𝑅 ve tvaru 𝑅 ~ 𝐸𝑥𝜌𝑦𝑡𝑧.Geoffrey Ingram Taylor
Jednotky: 𝐸𝑥𝜌𝑦𝑡𝑧 = kg𝑥+𝑦m2𝑥−3𝑦s−2𝑥+𝑧
Chceme-li, aby nám zůstaly jenom metry, potřebujeme:
𝑥 + 𝑦 = 0
2𝑥 − 3𝑦 = 1−2𝑥 + 𝑧 = 0
⟹ 𝑥 =1
5, 𝑦 = −
1
5, 𝑧 =
2
5
Takže 𝑅 ~ 𝐸 1 5𝜌− 1 5𝑡 2 5 ⟹ 𝐸 ~ 𝑅5𝜌/𝑡2
Pro 𝑡 = 0,006 s máme 𝑅 ≈ 80 m. Hustota vzduchu 𝜌 ≈ 1,2 kg ∙ m−3
Proto 𝐸 ≈ 1 × 1014 kg ∙ m2 ∙ s−2
1 gram TNT uvolňuje při výbuchu energii 4 × 103 kg ∙ m2 ∙ s−2, takže 𝐸 ≈ 25 kilotun.
= 4 × 4 × 4 = 43 = 64 ×
Jednotky objemu: m3. Jednotky délky: m. Proto objem ~ délka3.
Jednotky plochy: m2. Proto plocha ~ délka2.
plocha
objem~
1
délka
Předměty, které mají stejné proporce ale různé rozměry, mají různý poměr plochy
povrchu k objemu. Čím je předmět menší, tím větší roli hraje povrch.
10 cm
10 cm × 40 = 400 cm
!
“bude 40x větší” ⟹ hmotnost je 40x větší.
Hmotnost ~ objem ⟹ objem je 40x větší.
Objem ~ rozměry3 ⟹ rozměry jsou 340 větší.
10 cm ×340 = 34 cm.
10 cm × 40 = 400 cm
Síla svalů je úměrná počtu svalových vláken a proto je úměrná ploše příčného řezu svalu.
Plocha příčného řezu je úměrná rozměrům těla na druhou, proto síla 𝑆 ~ 𝑅2.
Hmotnost je úměrná objemu těla, proto 𝑚 ~ 𝑅3.
Tím pádem 𝑆3~𝑅6 a zároveň 𝑚2~𝑅6, proto 𝑆3~𝑚2.
Tabulka: Světové rekordy v těžké atletice.
Kategorie, kg Světový rekord, kg Sportovec Datum
0-56 307 Long Qingquan 07.08.2016
56-62 333 Chen Lijun 22.11.2015
62-69 359 Liao Hui 10.11.2014
69-77 380 Lü Xiaojun 24.10.2013
77-85 396 Kianoush Rostami 12.08.2016
85-94 418 Ilya Ilyin 04.08.2012
94-105 437 Ilya Ilyin 04.08.2012
105+ 473 Lasha Talakhadze 16.08.2016
Světové rekordy v těžké atletice
Síla svalů je úměrná počtu svalových vláken a proto je úměrná ploše příčného řezu svalu.
Plocha příčného řezu je úměrná rozměrům těla na druhou, proto síla 𝑆 ~ 𝑅2.
Hmotnost je úměrná objemu těla, proto 𝑚 ~ 𝑅3.
Tím pádem 𝑆3~𝑅6 a zároveň 𝑚2~𝑅6, proto 𝑆3~𝑚2.
Druhá mocnina hmotnosti vzpěrače [kg2]
Třet
í mo
cnin
a vz
epře
né
hm
otn
ost
i[kg
3]
Představte si, že jste se zmenšili tak,
že máte výšku jenom pár centimetrů,
ale hustota vašeho těla zůstala stejná
jako dříve. A teď někdo hodil vás do
mixéru, který se zapne za 30 sekund.
Co uděláte?
Uvažujme zvíře o charakteristické velikosti 𝑅.
𝑅
Uvažujme zvíře o charakteristické velikosti 𝑅.
Uvažujme zvíře o charakteristické velikosti 𝑅.
𝐻
Síla svalů ~ plocha řezu ~ 𝑅2
Rozmach pohybu ~ 𝑅
Práce svalů = Síla ∙ Vzdálenost ~ 𝑅3
Práce se promění v kinetickou energiipohybu, která se pak promění v potenciální energii. V nejvyšším bodě potenciální energie je
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔𝐻
Hmotnost 𝑚 ~ objem ~ 𝑅3, proto
𝐸𝑝 ~ 𝑅3 ∙ 𝐻
Výška skoku
𝐻 ~𝐸𝑝𝑅3
~𝑅3
𝑅3~ 1
Jinými slovy, výška skoku nezávisí na velikosti zvířete.
Zvíře Hmotnost zvířete, kg Výška skoku, m
Potkan 0,23 2
Zajíc 4 3,5
Liška 8 2
Pes 27 1,7
Vlk 45 3
Antilopa 80 2,7
Člověk 80 2,5
Klokan 85 3,2
Puma 105 4
Lev 190 3
Kůň 800 2,5
Zvíře Hmotnost zvířete, kg Výška skoku, m
Potkan 0,23 2
Zajíc 4 3,5
Liška 8 2
Pes 27 1,7
Vlk 45 3
Antilopa 80 2,7
Člověk 80 2,5
Klokan 85 3,2
Puma 105 4
Lev 190 3
Kůň 800 2,5
