Zomercursus wiskunde BGoniometrie

Jolien OomensJ.J.Oomens@uva.nl

Korteweg-de Vries Instituut voor WiskundeFaculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica

Universiteit van Amsterdam

7 juli 2017

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken in radialen

45◦

90◦

180◦

30◦

60◦120◦

135◦

150◦

210◦

225◦

240◦

270◦

300◦

315◦

330◦

0◦

360◦0

2ππ

π2

π6

3π2

π4

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken in radialen

45◦

90◦

180◦

30◦

60◦120◦

135◦

150◦

210◦

225◦

240◦

270◦

300◦

315◦

330◦

0◦

360◦0

2ππ

π2

π6

3π2

π4

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken in radialen

45◦

90◦

180◦

30◦

60◦120◦

135◦

150◦

210◦

225◦

240◦

270◦

300◦

315◦

330◦

0◦

360◦0

2ππ

π2

π6

3π2

π4

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken in radialen

45◦

90◦

180◦

30◦

60◦120◦

135◦

150◦

210◦

225◦

240◦

270◦

300◦

315◦

330◦

0◦

360◦0

2ππ

π2

π6

3π2

π4

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken in radialen

45◦

90◦

180◦

30◦

60◦120◦

135◦

150◦

210◦

225◦

240◦

270◦

300◦

315◦

330◦

0◦

360◦0

2ππ

π2

π6

3π2

π4

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken in radialen

45◦

90◦

180◦

30◦

60◦120◦

135◦

150◦

210◦

225◦

240◦

270◦

300◦

315◦

330◦

0◦

360◦0

2ππ

π2

π6

3π2

π4

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken in radialen

45◦

90◦

180◦

30◦

60◦120◦

135◦

150◦

210◦

225◦

240◦

270◦

300◦

315◦

330◦

0◦

360◦

0

2ππ

π2

π6

3π2

π4

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken in radialen

45◦

90◦

180◦

30◦

60◦120◦

135◦

150◦

210◦

225◦

240◦

270◦

300◦

315◦

330◦

0◦

360◦

0

2π

π

π2

π6

3π2

π4

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken in radialen

45◦

90◦

180◦

30◦

60◦120◦

135◦

150◦

210◦

225◦

240◦

270◦

300◦

315◦

330◦

0◦

360◦0

2π

π

π2

π6

3π2

π4

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken in radialen

45◦

90◦

180◦

30◦

60◦120◦

135◦

150◦

210◦

225◦

240◦

270◦

300◦

315◦

330◦

0◦

360◦0

2ππ

π2

π6

3π2

π4

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken in radialen

45◦

90◦

180◦

30◦

60◦120◦

135◦

150◦

210◦

225◦

240◦

270◦

300◦

315◦

330◦

0◦

360◦0

2ππ

π2

π6

3π2

π4

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken in radialen

45◦

90◦

180◦

30◦

60◦120◦

135◦

150◦

210◦

225◦

240◦

270◦

300◦

315◦

330◦

0◦

360◦0

2ππ

π2

π6

3π2

π4

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken in radialen

45◦

90◦

180◦

30◦

60◦120◦

135◦

150◦

210◦

225◦

240◦

270◦

300◦

315◦

330◦

0◦

360◦0

2ππ

π2

π6

3π2

π4

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken in radialen

45◦

90◦

180◦

30◦

60◦120◦

135◦

150◦

210◦

225◦

240◦

270◦

300◦

315◦

330◦

0◦

360◦0

2ππ

π2

π6

3π2

π4

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken op de cirkel

xP

yPP

α

1

1

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken op de cirkel

xP

yP

P

α

1

1

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken op de cirkel

xP

yPP

α

1

1

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken op de cirkel

xP

yPP

α1

1

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken op de cirkel

cosα = xP

yPP

α1

1

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Hoeken op de cirkel

cosα = xP

sinα = yPP

α1

1

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α

0 π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP

1 12

√3 1

2

√2 1

2 0 − 1

sinα = yP

0 12

12

√2 1

2

√3 1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0

π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP

1 12

√3 1

2

√2 1

2 0 − 1

sinα = yP

0 12

12

√2 1

2

√3 1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0

π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP

1 12

√3 1

2

√2 1

2 0 − 1

sinα = yP

0 12

12

√2 1

2

√3 1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0

π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP 1

12

√3 1

2

√2 1

2 0 − 1

sinα = yP

0 12

12

√2 1

2

√3 1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0

π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP 1

12

√3 1

2

√2 1

2 0 − 1

sinα = yP 0

12

12

√2 1

2

√3 1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0

π6

π4

π3

π2

π

cosα = xP 1

12

√3 1

2

√2 1

2 0 − 1

sinα = yP 0

12

12

√2 1

2

√3 1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0

π6

π4

π3

π2

π

cosα = xP 1

12

√3 1

2

√2 1

2 0 − 1

sinα = yP 0

12

12

√2 1

2

√3 1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0

π6

π4

π3

π2

π

cosα = xP 1

12

√3 1

2

√2 1

2

0

− 1

sinα = yP 0

12

12

√2 1

2

√3 1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0

π6

π4

π3

π2

π

cosα = xP 1

12

√3 1

2

√2 1

2

0

− 1

sinα = yP 0

12

12

√2 1

2

√3

1

0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0

π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP 1

12

√3 1

2

√2 1

2

0

− 1

sinα = yP 0

12

12

√2 1

2

√3

1

0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0

π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP 1

12

√3 1

2

√2 1

2

0 − 1

sinα = yP 0

12

12

√2 1

2

√3

1

0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0

π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP 1

12

√3 1

2

√2 1

2

0 − 1

sinα = yP 0

12

12

√2 1

2

√3

1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0 π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP 1

12

√3 1

2

√2 1

2

0 − 1

sinα = yP 0

12

12

√2 1

2

√3

1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0 π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP 1

12

√3 1

2

√2 1

2

0 − 1

sinα = yP 0 12

12

√2 1

2

√3

1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0 π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP 1 12

√3

12

√2 1

2

0 − 1

sinα = yP 0 12

12

√2 1

2

√3

1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0 π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP 1 12

√3

12

√2 1

2

0 − 1

sinα = yP 0 12

12

√2 1

2

√3

1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0 π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP 1 12

√3

12

√2

12 0 − 1

sinα = yP 0 12

12

√2 1

2

√3

1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0 π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP 1 12

√3

12

√2

12 0 − 1

sinα = yP 0 12

12

√2

12

√3 1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0 π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP 1 12

√3

12

√2

12 0 − 1

sinα = yP 0 12

12

√2

12

√3 1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0 π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0 − 1

sinα = yP 0 12

12

√2

12

√3 1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Cosinus en sinus

α 0 π6

π4

π3

π2 π

cosα = xP 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0 − 1

sinα = yP 0 12

12

√2 1

2

√3 1 0

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sinπ = 0

cos(−π) = −1cos 3π

2 = 0

cos π6 = 1

2

√3

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sinπ

= 0

cos(−π) = −1cos 3π

2 = 0

cos π6 = 1

2

√3

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sinπ

= 0

cos(−π) = −1cos 3π

2 = 0

cos π6 = 1

2

√3

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sinπ = 0

cos(−π) = −1cos 3π

2 = 0

cos π6 = 1

2

√3

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sinπ = 0

cos(−π)

= −1cos 3π

2 = 0

cos π6 = 1

2

√3

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sinπ = 0

cos(−π) = −1

cos 3π2 = 0

cos π6 = 1

2

√3

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sinπ = 0

cos(−π) = −1cos 3π

2

= 0

cos π6 = 1

2

√3

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sinπ = 0

cos(−π) = −1cos 3π

2

= 0

cos π6 = 1

2

√3

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sinπ = 0

cos(−π) = −1cos 3π

2 = 0

cos π6 = 1

2

√3

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sinπ = 0

cos(−π) = −1cos 3π

2 = 0

cos π6

= 12

√3

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sinπ = 0

cos(−π) = −1cos 3π

2 = 0

cos π6

= 12

√3

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sinπ = 0

cos(−π) = −1cos 3π

2 = 0

cos π6 = 1

2

√3

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3 = sin π

3 = 12

√3

cos 5π4 = − cos 7π

4 = − cos π4 = −1

2

√2

sin 11π6 = − sin π

6 = −12

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3

= sin π3 = 1

2

√3

cos 5π4

= − cos 7π4 = − cos π

4 = −12

√2

sin 11π6

= − sin π6 = −1

2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3

= sin π3 = 1

2

√3

cos 5π4

= − cos 7π4 = − cos π

4 = −12

√2

sin 11π6

= − sin π6 = −1

2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3

= sin π3 = 1

2

√3

cos 5π4

= − cos 7π4 = − cos π

4 = −12

√2

sin 11π6

= − sin π6 = −1

2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3 = sin π

3

= 12

√3

cos 5π4

= − cos 7π4 = − cos π

4 = −12

√2

sin 11π6

= − sin π6 = −1

2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3 = sin π

3 = 12

√3

cos 5π4

= − cos 7π4 = − cos π

4 = −12

√2

sin 11π6

= − sin π6 = −1

2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3 = sin π

3 = 12

√3

cos 5π4

= − cos 7π4 = − cos π

4 = −12

√2

sin 11π6

= − sin π6 = −1

2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3 = sin π

3 = 12

√3

cos 5π4

= − cos 7π4 = − cos π

4 = −12

√2

sin 11π6

= − sin π6 = −1

2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3 = sin π

3 = 12

√3

cos 5π4 = − cos 7π

4

= − cos π4 = −1

2

√2

sin 11π6

= − sin π6 = −1

2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3 = sin π

3 = 12

√3

cos 5π4 = − cos 7π

4

= − cos π4 = −1

2

√2

sin 11π6

= − sin π6 = −1

2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3 = sin π

3 = 12

√3

cos 5π4 = − cos 7π

4 = − cos π4

= −12

√2

sin 11π6

= − sin π6 = −1

2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3 = sin π

3 = 12

√3

cos 5π4 = − cos 7π

4 = − cos π4 = −1

2

√2

sin 11π6

= − sin π6 = −1

2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3 = sin π

3 = 12

√3

cos 5π4 = − cos 7π

4 = − cos π4 = −1

2

√2

sin 11π6

= − sin π6 = −1

2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3 = sin π

3 = 12

√3

cos 5π4 = − cos 7π

4 = − cos π4 = −1

2

√2

sin 11π6

= − sin π6 = −1

2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3 = sin π

3 = 12

√3

cos 5π4 = − cos 7π

4 = − cos π4 = −1

2

√2

sin 11π6 = − sin π

6

= −12

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Rekenen met sinus en cosinus

Bereken:

sin 2π3 = sin π

3 = 12

√3

cos 5π4 = − cos 7π

4 = − cos π4 = −1

2

√2

sin 11π6 = − sin π

6 = −12

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Grafieken van de cosinus en sinus

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Los op: cos(x) = 12 .

We vinden x = π3 of x = 5π

3 .

π2

π 3π2

2π

-1

1

0

y = cos x

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Los op: cos(x) = 12 .

We vinden x = π3 of x = 5π

3 .

π2

π 3π2

2π

-1

1

0

y = cos x

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Los op: cos(x) = 12 .

We vinden x = π3 of x = 5π

3 .

π2

π 3π2

2π

-1

1

0

y = cos x

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Los op: cos(x) = 12 .

We vinden x = π3 of x = 5π

3 .

π2

π 3π2

2π

-1

1

0

y = cos x

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Los op: cos(x) = 12 .

We vinden x = π3 of x = 5π

3 .

−π −π2

π2

π 3π2

2π 5π2

3π

-1

1

0

y = cos x

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Los op: cos(x) = 12 .

We vinden x = π3 of x = 5π

3 .

−π −π2

π2

π 3π2

2π 5π2

3π

-1

1

0

y = cos x

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Los op: cos(x) = 12 .

We vinden x = π3 of x = 5π

3 .

−π −π2

π2

π 3π2

2π 5π2

3π

-1

1

0

y = cos x

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Los op: cos(x) = 12 .

We vinden x = π3 of x = 5π

3 .

−π −π2

π2

π 3π2

2π 5π2

3π

-1

1

0

y = cos x

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Los op: cos(x) = 12 .

We vinden x = π3 + k · 2π of x = 5π

3 + k · 2π .

−π −π2

π2

π 3π2

2π 5π2

3π

-1

1

0

y = cos x

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Los op: cos(x) = 12 .

We vinden x = π3 + k · 2π of x = 5π

3 + k · 2π met k geheel.

−π −π2

π2

π 3π2

2π 5π2

3π

-1

1

0

y = cos x

02π

π

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?

We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0

+ k · 2π

of x = −x0

+ k · 2π, k geheel.

Nu sin x = 12 , met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?

We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0

+ k · 2π

of x = −x0

+ k · 2π, k geheel.

Nu sin x = 12 , met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?

We zien dat −x0 ook een oplossing is.

Alle oplossingen:

x = x0

+ k · 2π

of x = −x0

+ k · 2π, k geheel.

Nu sin x = 12 , met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?

We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0

+ k · 2π

of x = −x0

+ k · 2π, k geheel.

Nu sin x = 12 , met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?

We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0

+ k · 2π, k geheel.

Nu sin x = 12 , met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?

We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π

, k geheel.

Nu sin x = 12 , met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?

We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = 12 , met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?

We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = 12 , met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?

We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = 12 , met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?

We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = 12 , met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π

of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?

We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = 12 , met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0

+ k · 2π, k geheel.

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?

We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = 12 , met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π

, k geheel.

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = 12 , hoe vinden we de rest?

We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = 12 , met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = u, met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π3

3π4

5π6

7π6

5π4

4π3

5π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = u, met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

Voorbeeld: sin x = 12

√3.

Met de tabel of sin−1 12

√3 op de rekenmachine vinden we een

oplossing x0 =π3 . Dit geeft

x = π3 + k · 2π of x = π − π

3 + k · 2π = 2π3 + k · 2π,

met k geheel.

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = u, met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

Voorbeeld: sin x = 12

√3.

Met de tabel of sin−1 12

√3 op de rekenmachine vinden we een

oplossing

x0 =π3 . Dit geeft

x = π3 + k · 2π of x = π − π

3 + k · 2π = 2π3 + k · 2π,

met k geheel.

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = u, met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

Voorbeeld: sin x = 12

√3.

Met de tabel of sin−1 12

√3 op de rekenmachine vinden we een

oplossing x0 =π3 .

Dit geeft

x = π3 + k · 2π of x = π − π

3 + k · 2π = 2π3 + k · 2π,

met k geheel.

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = u, met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

Voorbeeld: sin x = 12

√3.

Met de tabel of sin−1 12

√3 op de rekenmachine vinden we een

oplossing x0 =π3 . Dit geeft

x = π3 + k · 2π

of x = π − π3 + k · 2π = 2π

3 + k · 2π,

met k geheel.

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = u, met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

Voorbeeld: sin x = 12

√3.

Met de tabel of sin−1 12

√3 op de rekenmachine vinden we een

oplossing x0 =π3 . Dit geeft

x = π3 + k · 2π of x = π − π

3 + k · 2π

= 2π3 + k · 2π,

met k geheel.

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = u, met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

Voorbeeld: sin x = 12

√3.

Met de tabel of sin−1 12

√3 op de rekenmachine vinden we een

oplossing x0 =π3 . Dit geeft

x = π3 + k · 2π of x = π − π

3 + k · 2π = 2π3 + k · 2π,

met k geheel.

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Vergelijkingen met cosinus en sinus

Gegeven 1 oplossing x0 voor cos x = u, hoe vinden we de rest?We zien dat −x0 ook een oplossing is. Alle oplossingen:

x = x0 + k · 2π of x = −x0 + k · 2π, k geheel.

Nu sin x = u, met 1 oplossing x0:

x = x0 + k · 2π of x = π − x0 + k · 2π, k geheel.

Voorbeeld: sin x = 12

√3.

Met de tabel of sin−1 12

√3 op de rekenmachine vinden we een

oplossing x0 =π3 . Dit geeft

x = π3 + k · 2π of x = π − π

3 + k · 2π = 2π3 + k · 2π,

met k geheel.

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα 0 1√3

1√3 −

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x

1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα 0 1√3

1√3 −

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x

1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα 0 1√3

1√3 −

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x

1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα

0 1√3

1√3 −

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x

1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα 0

1√3

1√3 −

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x

1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα 0 1√3

1√3 −

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x

1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα 0 1√3

1

√3 −

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x

1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα 0 1√3

1√3

−

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x

1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα 0 1√3

1√3 −

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα 0 1√3

1√3 −

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα 0 1√3

1√3 −

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα 0 1√3

1√3 −

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα 0 1√3

1√3 −

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα 0 1√3

1√3 −

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Goniometrische formules

Belangrijk om te weten:

tan x =sin x

cos x1 = sin2 x + cos2 x

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

= cos2 x − sin2 x .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

tanα 0 1√3

1√3 −

cos x

sin xP

x1

1

1sin x

xcos x

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: cos(2x − 1) = 12 .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π33π

45π6

7π6

5π4 4π

35π3

7π4

11π6

Dus 2x − 1 = ±13π + k · 2π

2x = ±13π + k · 2π + 1

x = ±16π + k · π + 1

2

met k geheel.

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: cos(2x − 1) = 12 .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π33π

45π6

7π6

5π4 4π

35π3

7π4

11π6

Dus 2x − 1 = ±13π + k · 2π

2x = ±13π + k · 2π + 1

x = ±16π + k · π + 1

2

met k geheel.

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: cos(2x − 1) = 12 .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π33π

45π6

7π6

5π4 4π

35π3

7π4

11π6

Dus 2x − 1 = ±13π + k · 2π

2x = ±13π + k · 2π + 1

x = ±16π + k · π + 1

2

met k geheel.

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: cos(2x − 1) = 12 .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π33π

45π6

7π6

5π4 4π

35π3

7π4

11π6

Dus 2x − 1 = ±13π + k · 2π

2x = ±13π + k · 2π + 1

x = ±16π + k · π + 1

2

met k geheel.

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: cos(2x − 1) = 12 .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π33π

45π6

7π6

5π4 4π

35π3

7π4

11π6

Dus 2x − 1 = ±13π + k · 2π

2x = ±13π + k · 2π + 1

x = ±16π + k · π + 1

2

met k geheel.Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: cos(2x − 1) = 12 .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π33π

45π6

7π6

5π4 4π

35π3

7π4

11π6

Dus 2x − 1 = ±13π + k · 2π

2x = ±13π + k · 2π + 1

x = ±16π + k · π + 1

2

met k geheel.Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: cos(2x − 1) = 12 .

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π33π

45π6

7π6

5π4 4π

35π3

7π4

11π6

Dus 2x − 1 = ±13π + k · 2π

2x = ±13π + k · 2π + 1

x = ±16π + k · π + 1

2

met k geheel.Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: sin(2x)−√2 sin(x) = 0. Dit geeft

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: sin(2x)−√2 sin(x) = 0. Dit geeft

2 cos(x) sin(x)−√2 sin(x) = 0

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: sin(2x)−√2 sin(x) = 0. Dit geeft

2 cos(x) sin(x)−√2 sin(x) = 0

sin(x)(2 cos(x)−

√2)= 0

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: sin(2x)−√2 sin(x) = 0. Dit geeft

2 cos(x) sin(x)−√2 sin(x) = 0

sin(x)(2 cos(x)−

√2)= 0

sin(x) = 0 of 2 cos(x)−√2 = 0

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: sin(2x)−√2 sin(x) = 0. Dit geeft

2 cos(x) sin(x)−√2 sin(x) = 0

sin(x)(2 cos(x)−

√2)= 0

sin(x) = 0 of 2 cos(x)−√2 = 0

sin(x) = 0 of cos(x) =1

2

√2

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: sin(2x)−√2 sin(x) = 0. Dit geeft

sin(x) = 0 of cos(x) =1

2

√2

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: sin(2x)−√2 sin(x) = 0. Dit geeft

sin(x) = 0 of cos(x) =1

2

√2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π33π

45π6

7π6

5π4 4π

35π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: sin(2x)−√2 sin(x) = 0. Dit geeft

sin(x) = 0 of cos(x) =1

2

√2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π33π

45π6

7π6

5π4 4π

35π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: sin(2x)−√2 sin(x) = 0. Dit geeft

sin(x) = 0 of cos(x) =1

2

√2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π33π

45π6

7π6

5π4 4π

35π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: sin(2x)−√2 sin(x) = 0. Dit geeft

sin(x) = 0 of cos(x) =1

2

√2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π33π

45π6

7π6

5π4 4π

35π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: sin(2x)−√2 sin(x) = 0. Dit geeft

sin(x) = 0 of cos(x) =1

2

√2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π33π

45π6

7π6

5π4 4π

35π3

7π4

11π6

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Ingewikkeldere opgaven

Los op: sin(2x)−√2 sin(x) = 0. Dit geeft

sin(x) = 0 of cos(x) =1

2

√2

α 0 π6

π4

π3

π2

cosα 1 12

√3 1

2

√2 1

2 0

sinα 0 12

12

√2 1

2

√3 1

0

2ππ

π2

3π2

π4

π6

π3

2π33π

45π6

7π6

5π4 4π

35π3

7π4

11π6

Dus x = kπ of x = ±14π + k · 2π met k geheel.

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B

Opgaven en indeling

Opgaven

17.12, 17.14, 17.15, 17.31 ab, 17.32 ab, 17.33 bc en de eerste tweeopgaven van het stencil.

Antwoorden van de opgaven staan achterin, uitwerkingen van deextra opgaven op http://www.bliggy.net/cursusB.html.

Groepen

De indeling is op basis van je achternaam:

A t/m D: zaal A1.14 (Gideon Jager)

E t/m Kuhl: zaal A1.30 (Jeroen Eijkens)

Kuhlhan t/m Seydel: zaal D1.114 (Sebastian Zur)

Simsir t/m Z: zaal D1.116 (Thijs Benjamins)

Jolien Oomens Zomercursus wiskunde B